2006年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(一)试题及参考答案
06年专升本高数真题答案
共 7 页，第 1 页2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及解析一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.答案：B【解析】：.B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤1121102.答案：A【解析】： .01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒3. 答案：C【解析】： .1sin lim20-=-→xxx x C ⇒4.答案：B 【解析】：.B nnn n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim 5.答案：B【解析】：.B a a a ae xe xf ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 202006. 答案：C 【解析】：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim)1()21(lim00--+-+=--+→→ C f xf x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim2007. 答案：A【解析】： .A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,24220008.答案：D【解析】： .D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 2229.答案：B 【解析】：.B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2( 10.答案：A【解析】：.A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim ,4lim ,1lim )2)(1()3)(1(233211.答案：C【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等.C ⇒12.答案：C 【解析】：.C e y e y x x⇒>=''<-='--0,013.答案：D 【解析】：.D C e F e d e f dx e f e x x x x x⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(14.答案：B共 7 页，第 2 页【解析】：.B C ex f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(15.答案：B【解析】：是常数，所以.⎰ba xdx arcsin B xdx dx d ba⇒=⎰0arcsin 16.答案：C 【解析】：.C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π17.答案：D【解析】：由定积分的几何意义可得D 的面积为.⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒18.答案：B【解析】：.B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{19.答案：B【解析】： .B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(20.答案：A【解析】：令xy e F yz F xyz ez y x F z z x z-='-='⇒-=222,),,(.A z x z xy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(22221.答案：A【解析】：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= .A dy dx dx dy dy dx dzy x ⇒+=-++=⇒==221122.答案：A【解析】：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x zy x y x y z x y x z 是极大值.⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z A ⇒23.答案：A【解析】：有二重积分的几何意义知：区域D 的面积为.=⎰⎰Ddxdy πA ⇒24.答案：B【解析】：积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=.B ⇒25.答案：D【解析】：在极坐标下积分区域可表示为：，在直角坐标系下边界方程为}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，积分区域为右半圆域y y x 222=+D⇒26.答案：D【解析】：： 从1变到0，.L ,1⎩⎨⎧-==x y xx x ⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L 27.答案：C共 7 页，第 3 页【解析】：收敛.⇒<22sin n n ππ∑∞=π12sinn n C ⇒28. 答案：A 【解析】：在收敛，则在绝对收敛，即级数绝对收敛.∑∞=0n nnx a2-=x 1-=x ∑∞=-0)1(n n n a A ⇒29. 答案：C【解析】：dx xxdy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ .C C y x C x y xxd y y d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin 30.答案：C【解析】：-1不是微分方程的特征根，为一次多项式，可设 .x xe b ax y -+=*)(C ⇒二、填空题（每小题2分，共30分）31.答案：1【解析】：.1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x 32.答案：123【解析】：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim2222x x x x x x x x x x x x .123341==33.答案：dx x 2412+【解析】： .dx x dy 2412+=34.答案：5,4==b a 【解析】：.b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a 35.答案：)1,1(-【解析】： .)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y 36.答案：2【解析】：.2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f 37.答案：323π【解析】：.3202sin )sin (3023232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x 38.答案：32-e 【解析】： .⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xt x共 7 页，第 4 页39.答案：3π【解析】： .3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a 40.答案：x y z 222=+【解析】：把中的换成，即得所求曲面方程.x y 22=2y 22y z +x y z 222=+41.答案：y x cos 21+【解析】：.⇒+=∂∂y x y xzsin 2y x y x z cos 212+=∂∂∂42.答案：32-【解析】： .⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()(43.答案：∑∞=+∞-∞∈-02),(,!1)1(n nnx x n 【解析】： .∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n xx x n n x e x f 44.答案：21ln(x+)22(≤<-x 【解析】：,∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n n n n n n n n n x n x n x n x .)22(≤<-x 45.答案：032=-'-''y y y 【解析】：x xe C eC y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ .032=-'-''⇒y y y 三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算 .xx e x xx 2sin 1lim 3202-→--【解析】： 20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222xe x xe x x e x xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ .161lim 161322lim 220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe 47.求函数的导数.xx x y 2sin 2)3(+=dxdy 【解析】：取对数得 ：，)3ln(2sin ln 2x x x y +=两边对求导得：x x xx x x x x y y 2sin 332)3ln(2cos 2122++++='共 7 页，第 5 页所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xx x x x x x x y x+++++='.x x x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-48.求不定积分.⎰-dx xx 224【解析】：⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdx x x tx t )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 22222.C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.计算定积分.⎰--+102)2()1ln(dx x x 【解析】：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x .⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x 50.设 ，其中皆可微，求.),()2(xy x g y x f z ++=),(),(v u g t f yz x z ∂∂∂∂,【解析】：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'=.=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yvv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'51．计算二重积分，⎰⎰=Dydxdy xI 2其中由所围成.D 12,===x x y x y 及【解析】：积分区域如图06-1所示，可表示为：.x y x x 2,10≤≤≤≤所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydyx dx ydxdy xI .10310323)2(1051042122====⎰⎰x dx x y dx x xx 52．求幂级数的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1【解析】： 令，级数化为 ，这是不缺项的标准的幂级数.t x =-1nn nt n ∑∞=-+0)3(1xx因为 ，313)3(11)3(1lim 1)3(1)3(1limlim 11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nn n n nn nn n n n a a ρ故级数的收敛半径，即级数收敛区间为（-3，3）.nn nt n ∑∞=-+0)3(131==ρR 对级数有，即.nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1313<-<-x 42<<-x 故所求级数的收敛区间为.），（42-53．求微分方程 通解.0)12(2=+-+dy x xy dy x 【解析】：微分方程可化为 ，这是一阶线性微分方程，它对应的齐0)12(2=+-+dx x xy dy x 212xx y x y -=+'次线性微分方程通解为.02=+'y x y 2xCy =设非齐次线性微分方程的通解为，则，代入方程得2)(x x C y =3)(2)(x x C x C x y -'='.C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2故所求方程的通解为.2211xCx y +-=四、应用题（每小题7分，共计14分）54.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为千件；甲厂月生产成本是（千y x ,5221+-=x x C 元），乙厂月生产成本是（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、3222++=y y C 乙两厂最优产量和相应最小成本.【解析】：由题意可知：总成本，8222221++-+=+=y x y x C C C 约束条件为.8=+y x 问题转化为在条件下求总成本的最小值 .8=+y x C 把代入目标函数得 的整数）.8=+y x 0(882022>+-=x x x C 则，令得唯一驻点为，此时有.204-='x C 0='C 5=x 04>=''C 故 是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有.5=x 38,3==C y 所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元.55.由曲线和轴所围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.)2)(1(--=x x y x y 【解析】：平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕轴旋转一周而得到。
2006年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷(题后含答案及解析)
2006年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数的定义域是( )．A．(0，1)B．(0，1]C．(0，2)D．(0，2]正确答案：A解析：由｜2x一1｜≤1及x>0，x≠1解的函数的定义域为(0，1)。
2．=( )．A．B．e-2C．e-3D．e-4正确答案：A解析：法1：法2：所以选A，本题主要考察重要极限的一些变化形式．3．曲线在y=e1-x2(一1，1)处的切线方程是( )．A．2x+y一3=0B．2x—y一3=0C．2x+y+3=0D．2x—y+3=0正确答案：D解析：函数y=f(x)在点x=x0处的切线方程为：y—f(x0)=f’(x0)(x-x0)对于曲线f(x)=e1-x2而言，因为f’(一1)=2，所以切线方程为：y一1=2(x+1)，即2x-y+3=04．函数的单调减少区间为( )．A．(2，+∞)B．(-∞，一1)C．(0，3)D．(一1，2)正确答案：D解析：y’=2x2—2x一4=2(x2一x一2)=2(x一2)(x+1)因为f’(x)在(-1，2)内小于0，所以，函数的单调减少区间(-1，2)．5．已知则=( )．A．0B．1C．sinxD．cosx正确答案：B解析：等式左右两边同时关于x求导，应用公式：便可得到f’(x)=sinx，所以，答案选B6．=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因为而因为为奇函数，所以在对称区间(-1，1)上的定积分必定为0所以最终结果为故选B注意应用“奇函数在对称区间上的定积分为0”这个性质．7．下列等式正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：本题主要考察对积分上限函数的求导公式：因为所以，只能选C8．设级数与都收敛，则为( )．A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性不确定正确答案：B解析：因为级数都收敛，所以根据收敛级数的性质，也收敛，又因为所以也收敛，所以绝对收敛，选B 9．微分方程y’’一8y’+16y=xe4x的特解形式可设为y*=( )?A．(Ax+B)e4xB．Axe4xC．Axe4xD．(Ax3+Bx2)e4x正确答案：D10．设四阶矩阵A=(α，一γ2，γ3，一γ4)，B=(β，γ2，一γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式｜A｜=4，｜B｜=1，则行列式｜A一B｜=( )?A．20B．30C．40D．50正确答案：C解析：｜A一B｜=｜α一β一2γ2，2γ3一2γ4｜=8｜α－β，γ2，γ3，γ4｜=8(｜α，γ2,γ3，γ4｜—｜β，γ2，γ3，γ4｜)由A=(α，一γ2，γ3，一γ4)，且｜A｜=4易知｜α，γ2，γ3，γ4｜=4由B=(β，γ2，一γ3，γ4)，且｜B｜=1，易知｜β，γ2，γ3，γ4｜=一1将上述结果代入，可得｜A一B｜=8｜α，γ2，γ3，γ4｜-｜β，γ2，γ3，γ4｜=40所以选C填空题11．函数在x=0点连续，则a=_________．正确答案：a=212．设z=z(x，y)由方程x2+y2+z2—2x+2y-4z一10=0确定，则z对x的偏导数=__________.正确答案：13．设L是单连通区域D的边界，取负向，D的面积为A，则正确答案：2A解析：由格林公式评注本题考察格林公式及其应用．14．幂级数的和函数是__________。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析⑥
成人高考专升本高等数学（一）-----------------------全真模拟试题及答案解析⑥1(单选题)函数f(x)在点xo处有定义是存在的（）(本题4分)A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 以上都不对标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了判断函数极限的存在性的知识点。
【应试指导】极限是否存在与函数在该点有无定义无关。
2(单选题)设函数在x=0连续,则k等于（ )(本题4分)ABC 1D 0标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点。
【应试指导】由又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e^2。
3(单选题)若则（）(本题4分)A a=-9,b=14B a=1,b=-6C a=-2,b=0D a=-2,b=-5标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。
【应试指导】因4(单选题)曲线（）(本题4分)A 有一个拐点B 有两个拐点C 有三个拐点D 无拐点标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点。
【应试指导】因则在定义域内恒不等于0，所以无拐点。
5(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点。
【应试指导】6(单选题)已知则k=（）(本题4分)A 0或1B 0或-1C 0或2D 1或-1标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点。
【应试指导】7(单选题)由曲线直线y=x，x=2所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了曲线所围成的面积的知识点。
【应试指导】曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则8(单选题)设z=x3—3x—y，则它在点（1，0)处（）(本题4分)A 取得极大值B 取得极小值C 无极值D 无法判定标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的极值的知识点。
【应试指导】显然点(1,0)不是驻点，故其处无极值。
2006年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)
成人高考数学试卷及答案（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==- ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
成人高等学校招生全国统一考试数学及答案
2006年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
第I 卷（选择题，共85分）注意事项：1.答第I 卷前，考生须将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
5.在本试卷中，sin 表示角的正切，cot 表示角的余切。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合1M x R x ，集合3N x R x ，则集合M N （A ）31x R x （B ）1x R x （C ）3x R x （D ）（2）函数sin 2yx 的最小正周期是（A ）2（B ）（C ）2（D ）4（3）122log 816（A ）5（B ）4（C ）1（D ）0 （4）设甲：1x ；乙：2230x x 。
（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件（5）若平面向量3,a x ，4,3b ，且a b ，则x 的值等于（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4 （6）下列函数中为偶函数的是（A ）2x y （B ）2y x （C ）2log y x （D ）2cos y x（7）设一次函数的图象过点（1，1）和（一2，0），则该一次函数的解析式为（A ）1233y x （B ）1233y x （C ）21y x （D ）2y x （8）函数3x y的反函数是（A ）1()(0)3x y x （B ）1()(0)3x y x （C ）3log (0)y x x （D ）3log (0)y x x （9）如果实数,a b 满足100ab ，则22a b 的最小值为（A ）400（B ）200 （C ）100 （D ）50 （10）已知复数122,13z i z i ，则123z z（A ）56i （B ）55i （C ）5 （D ）7 （11）在ABC 中，030C ，则cos cos sin sin A B A B 的值等于（A ）12（B ）32（C ）12（D ）32（12）4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有（A ）3种（B ）6种（C ）12种（D ）24种（13）二次函数2116y x 的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是（A ）(4,0)（B ）(4,0)（C ）(0,4)（D ）(0,4)（14）设椭圆的方程为2211612x y ，则该椭圆的离心率为（A ）72（B ）12（C ）33（D ）32（15）空间向量(1,2,1)a与轴z 的夹角等于（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）90°（16）两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。
2006年河南专升本考试高等数学试题和答案
x t sin u 2 du dy 0 8.设 ， 则 2 dx y cos t
A. 解：
（ C.- t
2
）
t2
B.
2
2t
D. 2t
1 B. [1,1] C. [0,1] 2 解： 0 x 1 1 2 x 1 1 B .
A. [ ,1]
2 2
[ f ( x) g ( x)]dx
a
b
B. D.
[ f ( x) g ( x)]dx
a
b a b
b
23 设 D 为圆周由 x y 2 x 2 y 1 0 围成的闭区域 ，则 A.
dxdy
D
（
）
| f ( x) g ( x) | dx 解：由定积分的几何意义可得 D 的面积为 | f ( x) g ( x) | dx D .
1 dx x
22.函数 z 2 xy 3x 3 y 20 在定义域上内 A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值
2 2
（
）
解：
（ 6 x 0, 2 x 6 y 0 ( x, y) (0,0) 2 6, x y x 2 2 z z 6, 2 是极大值 A . 2 xy y
2
D. [1,2]
2.函数 y ln( x 1 x) ( x ) 是 A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数
2 2
2
（ D. 既奇又偶函数
）
解： f ( x) f ( x) ln( x 1 x) ln( x 1 x) ln 1 0 A . 3. 当 x 0 时， x sin x 是 x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 （ D. 等价无穷小 ）
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案解析
dt
dt
dy dy dt 2e2t (sin2t sin t cos t) sin2t sin t cos t dx dx 2e2t (cos2 t sin t cos t) cos2 t sin t cos t
dt
17.解: 原式
sin2 x cos2 x sin2 xcos2 x
F(x)
x f (t)dt
1 f (t)dt
x f (t)dt
1t 2dt
x
1dt
0
0
1
0
1
1
1 3
t3
0
(t) x 1
1 3
(x
1)
x
2 3
，故选项
D
正确
12.C 解析:由图像可知： S = 1 x(x 1)(2 x)dx 2 x(x 1)(2 x)dx ，所以选项 C
a
3
故一阶导数为： S(a) (a 1)2 a2 2a 1
令 S(a) 0 a 1 ， S(a) 2 0 ，所以 S( 1) 1 为最小的面积
2
2 12
此图形绕 x 轴旋转一周所得到的几何体的体积：Vx
1
2 y2dx 2
-
1 2
1 2
x4dx
2
x5
1 2
0
5 0 80
四、综合题： 本题共 3 小题，共 20 分。其中第 1 题 8 分，第 2 题 7 分，第 3 题 5 分。
二、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。
题号
9
10
11
12
13
答案
C
D
D
C
B
06年高等数学(上)试题及答案
华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科06级) 课程类别：必闭卷（√） 考试日期：2007.1.15 题号 一 二三四 五 总分 12 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 7777777998阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)______)1(34)( 122=-+-=x x x x x x f 第一类间断点为设函数、___________ 11 2 02=+=⎰dy dt t y x则，设、_______)1 1(1 3==K xy 处的曲率，在点等边双曲线、_________141=+⎰dx x x、__________ } 3 2{}2 1 1{ 5==-=λλ则垂直，，，与，，已知向量、b a二、选择题(每题 3分，共15分)∞=--+∞→ D. 2 C. 1 B. 0 . A )B ()sin 11( 122limx x x x x 、22222221 D. )1(2 C. 12 B. 2 A.) C ( )()1ln(arctan 2t t t dxy d x y y t y t x -++==⎩⎨⎧+==则，确定设、 得分 评阅人得分 评阅人1dx x211+222ln 1-21xx ex e x x x e x xxsin D. C. )ln(1 B. 1 A.)D (0 3><>++<>时成立的是当下列各式中，、1cos D. 1cos C. 1sin B. 1sinA.) A ()1(1sin )( 42C x C x C x C x dx xf xx x f ++-++-='=⎰则，设、⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+=-+⎩⎨⎧=+=++822 D. 0 822 C.0 822 B. 822 A.)D ( 19522222222222z y y x y y y x x y y x y y x xoy z y z y x 为平面上的投影曲线方程在曲线、三、计算题(每题 7分，共49分)x x x ex x 222sin 112lim--→、21 42 21422 1 2222limlimlimlim23042==-=-=--=→→→→xxe xe x xxe x x ex x xx x x xx 原式解：)22(2lim n n n n n --+∞→、 2 21214 224 limlim=-++=-++=∞→∞→nn nn n n nn n 原式解：得分 评阅人得分评阅人y e e y xx '++=求，设、 )1ln( 32 xx x x xxxx x x x e ee e e e e e e ee y 222122221 ]2)1(21[11 )1(11+=⋅++++='++++='-解：dxx x ⎰-2214、Cx x xCt t dtt tdttdttttdt dx t x +---=+--=-=====⎰⎰⎰arcsin 1 cot )1(csccot cos sincos cos sin 2222原式则，令解：dxx x ⎰1arctan 5、)1(arctan 121+=⎰x d x 原式解：得分 评阅人得分 评阅人得分 评阅人分扣缺1C。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
2006年专升本高等数学考试题
2006年专升本考试题及参考答案一.单项选择题(10分)1.()'()()( ).R f x f x f x 在上连续的函数的导函数的图形如图,则极值有.A 一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;D.三个极小值一个极大值.-22.(),()=x f x e f x 的一个原函数是则2222.; .2; .4; .4.------x x x x A e B e C e D e 12(1)3. 3-∞=-⋅∑n nn x n 级数的收敛区间是(). .(2,4); .(3,3); .(1,5); .(4,2).----A B C D4.'3( ).+=xy y 方程的通解是3.3; .; .3; . 3.=+=+=--=-C A y B y C x xC CC yD y x x1111112223333332222225.,222( ).222====a b c a b c D a b c k B a b c a b c a b c 若则 .2; .2; .8; .8.--A k B k C k D k二.填空题(15分)2sin 21,01.(),( );,0⎧+-≠⎪==⎨⎪=⎩ax x e x f x R a xa x 在上连续则2.ln 1 =+=y x x y 曲线与直线垂直的切线是();2-23.(-( );=⎰x 定积分4.()-=x f x e 的幂级数展开式是( ); 105.()[0,1],()3,=⎰f x f x dx 在上连续且则11()()( ).=⎰⎰xdx f x f y dy三.计算下列各题(30分)22201cos 1.lim ; 2.;sin -→-⎰xx x xe dx x x 203.;4."'20;49+∞=+-=++⎰dxI y y y x x45.=a b b b a bD b b a6. ?sin . ,,ln(),===-u v z e u xy v x y 四已知二元函数,.(8)∂∂∂∂z zx y求分 . ()()||,()lim ()0,().(7)ϕϕϕ→=-===x af x x x a x x a x f x x a 五已知在的某个邻域内连续,且试讨论在的可导性分,2,2,==x y x y 3六.求y=x 所围图形分别绕轴旋转所得立体体积.(10分).(6),:,2 2σ=+===⎰⎰DI x y d D y x y xx 七计算其中由和围成.(10分)()[0,],(0,),()0,:(0,),()'()0.(10)ξξξξ=∃∈+=f x a a f a a f f 八.已知在闭区间上连续在开区间内可导求证使分。
2006年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案
2006年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案一、选择题：详解：（1）（B ）∵},2,1,0,1{-=M }3,2,1,0{=N ∴}2,1,0{=N M ； （2）（A ）13≤+x 131≤+≤-x24-≤≤-x∴原不等式的解集为}24{-≤≤-x x ；（3）（D ）∵),3,4(),,3(-==b x a 且b a ⊥，∴0=⋅b a即：0)3(43=-+⨯x4=x ； （4）（B ）二次函数322+-=x x y ，01>=a 开口向上，以对称轴1122=⨯--=x 为界，左减右增，∴),1[+∞是函数322+-=x x y 的一个单调区间； （5）（A ）利用推断口诀“如果…那么…一定成立吗？”有以下说法：①如果1=x ，那么02=-x x 一定成立即 甲 乙（充分）②如果02=-x x ，那么1=x 不一定成立（若02=-x x ，则x 可能为1，也可能为0）即 乙 甲（不必要）∴甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （6）（C ）∵在等差数列}{n a 中，7,153-==a a ， ∴2735a a a +=即：2177a +=-∴157-=a ；（7）（D ） 识记基本函数的奇偶性，即可判断； （Ａ）xy 2=是非奇非偶函数；（Ｂ）x y 2=是奇函数；（Ｃ）x y 2log =是非奇非偶函数； （Ｄ）x ycos 2=是偶函数；（8）（A ）设一次函数的解析式为：b kx y +=， 由题意知：1=+b k 31=k 02=+-b k 32=b∴3231+=x y ；（9）（D ） 利用不等式的性质，结合赋值法排除，可选（D ）； （10）（B ）由题意知二次函数满足：)5()1(f f =-∴该二次函数图像的对称轴方程为2251=+-=x ； （11）（C ） 本题为带有限制性条件的排列问题，需要用到视二为一的技巧；由于4个人排成一行,甲、乙二人必须相邻，所以将其理解为是3个人的全排列，然后考虑甲乙两人位置的互换，所以不同的排法共有122233=⋅A A 种； （12）（D ） 在ABC ∆中，C B A -=+180；B A B A sin sin cos cos -)cos(B A +=)180cos(C -=)30180cos(-=30cos -=23-=（13）（B ） 结合xy 3=的图像，看图分析；（水平方向看x 的变化；竖直方向看y 的变化） （14）（C ）由题意知：032>-x x解得：30<<x ∴原函数的定义域是)3,0(； （15）（A ） 由椭圆的标准方程1121622=+yx知：162=a 4=a122=b∴41216222=-=-=b a c 2=c ∴2142===a c e ；（16）（B ）①首先利用组合问题求从两个盒子中分别任意取出一个球的等可能出现的结果 91313=⋅=C C n ；②然后分析事件(两个球上所标数字的和为3)包含的结果2=m ；（1+2；2+1）③利用公式92)(=A P ；（17）（C ） 由题意知：)1,1(P 又3x y =∴233)(x x y ='='由导数的几何意义知：31321=⋅='==x y k则该曲线在点P 处的切线方程是：)1(31-=-x y 即：023=--y x二、填空题：（18）π∵x y 2sin = ∴ππ==22T ；（19）1-143168log212-=-=-；（20）60 由直线方程23+=x y 知：3=k 即：3tan =α∴ 60=α（21）2725.05.13)6.135.137.123.138.135.149.127.13(81=+++++++⨯=x 2725.0])5.136.13()5.135.14()5.139.12()5.137.13[(8122222=-+⋅⋅⋅+-+-+-⨯=S三、解答题：（22）解: （Ⅰ）∵等比数列}{n a 中,163=a ,公比21=q∴64)21(162231===qa a∴数列}{n a 的通项公式为1)21(64-⨯=n n a ;（Ⅱ）数列}{n a 的前7项和. ; （23）解：（Ⅰ）如图所示: 由余弦定理得：BAC AC AB ACABBC∠⋅-+=cos 222260cos 6526522⨯⨯-+=31=∴31=BC（Ⅱ）1560cos 65=⨯⨯=∠=⋅BAC AC AB ； （24）解: （Ⅰ）由已知:在Rt △AOB 中, 22=AB ,且OB OA =,所以⊙o 的半径2=OA .又已知圆心在坐标原点,可得⊙o 的方程为422=+y x ; （Ⅱ）∵)2,0(),0,2(B A ,∴直线AB 的斜率为1-,可知过o 且平行于AB 的直线方程为x y -= 解 422=+y xx y -=得: 2=x 2-=x2-=y 2=y∴点P 的坐标为)2,2()2,2(--或.（25）证明: （Ⅰ）∵0)0(=f ∴函数)(x f 的图像经过原点;又 x x x f 123)(2+='∴)(x f 在原点处的导数值为0)0(='f ;（Ⅱ）解不等式0)(<'x f ,即01232<+x x解得 04<<-x∵)0,4(]1,3[-⊂--∴在区间]1,3[--上0)(<'x f ,即函数)(x f 在区间]1,3[--是减函数.AB127211])21(1[6477=--⨯=S。
2006年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试卷
2006年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工本)试卷
(课程代码0023)
本试卷共8页；满分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分。
共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格上填上正确答案。
错填、不填均无分。
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)。
成人专升本高等数学一真题2006年_真题(含答案与解析)-交互
成人专升本高等数学一真题2006年(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B9.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A10.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A二、填空题11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:5x4dx12.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e x13.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:014.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:515.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:16.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:017.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:x2cos(x2y)18.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:19.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:20.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:三、解答题21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 822.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 823.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 824.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 825.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 826.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1027.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1028.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 101。
2006年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)
2006年成人高考数学试题及答案（高起点文史类)一、单项选择题（本大题共30小题，1-20小题每小题1分，21-30小题每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数的定义域是（）A．（-∞，+∞）B．（-1，2）C．（0，1）D．（0，+∞）2．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．周期函数D．非奇非偶函数3．=（）A．B．3C．4 D．∞4．设f(x)可导，y=f(x2+1)，则（）A．B．C．D．5．设（n为正整数），则y(n) (1)=（）A．0 B．1C．n! D．n6．f(x)在点x0的左导数及右导数都存在且相等是f(x)在点x0可导的（）A．充分条件B．必要条件C．无关条件D．充分必要条件7．曲线y=ex在点（0，1）处的法线斜率是（）A．-2 B．-1C．1 D．28．函数f(x)=sinx在[0，π]上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=（）A．0 B．1C．D．π9．已知曲线在x=1处有拐点，则a=（）A．3 B．2C．-2 D．-310．曲线y= 的垂直渐近线的方程是（）A．x=1 B．y=1C．x=0 D．y=011．（）A．arcsin +C B．arcsin +CC．arcsinx+C D．ln +C12．（）A．B．C．D．13．设，则（）A．B．－C．D．－14．＝（）A．B．C．D．15．广义积分（）A．收敛于－2 B．发散C．收敛于2 D．的敛散性不能确定16．给出的下面四个曲面中，母线平行于ox轴的柱面为（）A．4x2+y2=1 B．x2－z2=1C．y2－z=0 D．x2+z2=117．函数z= 的定义域为（）A．x>0,y>0 B．x≥0,y≥0C．x- >0 D．y≥0,x≥18．函数z=arctg (xy),dz=（）A．sec2 (xy)(ydx+xdy) B．csc2 (xy)(ydx+xdy) C．D．19．若，则级数（）A．发散 B．收敛C．的敛散性不能确定D．绝对收敛20．微分方程是（）A．二阶线性齐次方程B．二阶线性非齐次方程C．齐次方程D．一阶微分方程（二）（每小题2分，共20分）21．（）A．0 B．C．1 D．222．设要使f(x)在点x=0连续，则c=（）A．-2 B．0C．1 D．23．如果函数f(x)在点x0可导，则（）A．B．C．D．不存在24．设，则x=1为f(x)的（）A．可去间断点B．无穷间断点C．连续点D．跳跃间断点25．设，则（）A．B．C．D．26．函数的单调增加的区间是（）A．（1，+∞） B．（-∞，2）C．D．（-∞，+∞）27．设直线与平面2x-9y+3z-10=0平行，则k=（）A．10 B．8C．6 D．228．设区域（σ）由抛物线y=x2与直线y=1围成，则（）A．B．C．D．029．级数（）A．收敛 B．绝对收敛C．发散 D．的敛散性无法判断30．用待定系数法求方程的待解时，应设特解（）A．B．C．D．二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求32．设，求33．求34．求35．求微分方程满足初始条件，的特解.36．讨论级数的敛散性.37．求，其中（σ）是圆环：a2≤x2+y2≤b2 (b>a>0).三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．求由曲线，直线及所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积.39．已知容积为k立方米的无盖长方形水池（k为正常数），问其长、宽、深各为多少时表面积最小？40．设z=ln（），证明。
2006年河南专升本高数真题（带答案）
2006年河南专升本⾼数真题（带答案）2006年河南省普通⾼等学校选拔优秀专科⽣进⼊本科阶段学习考试《⾼等数学》试卷⼀、单项选择题（每⼩题2分，共计60分）在每⼩题的四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其代码写在题⼲后⾯的括号内。
不选、错选或多选者，该题⽆分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ?≤-≤-?≤≤112110.2.函数)1l n (2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是（）A ．奇函数 B. 偶函数 C.⾮奇⾮偶函数 D. 既奇⼜偶函数解：01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ?.3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x 的（） A. ⾼阶⽆穷⼩ B. 低阶⽆穷⼩ C. 同阶⾮等价⽆穷⼩ D. 等价⽆穷⼩解： 1sin lim20-=-→xxx x C ?. 4.极限=+∞→nnn n s 32li（）A. ∞B. 2C. 3D. 5解：B nnn n n n n ?=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim.5.设函数??)(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则常数=a （）A. 0B. 1C. 2D. 3解：B a a a ae xe xf ax x ax x x ?=?+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （）A. )1(f 'B. )1(2f 'C. )1(3f 'D. -)1(f ' 解：xx f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim00--+-+=--+→→C f xf x f x f x f x x ?'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平⾏，则点M 的坐标（）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2）解： A y x x x y ?==?=?='5,2422000.8.设==02cos sin ty duu x t ，则=dxdy（）A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ?-=-=2sin sin 222. 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=)(n y （）A.x n x ln )(+B.x 1 C.1)!2()1(---n n xn D. 0 解：B xy x y x x yn n n ?=?+=?=--1ln 1ln )()1()2(. 10.曲线233222++--=x x x x y （）A. 有⼀条⽔平渐近线，⼀条垂直渐近线B. 有⼀条⽔平渐近线，两条垂直渐近线C. 有两条⽔平渐近线，⼀条垂直渐近线，A y y y x x x x x x x x y x x x ?∞=-==?++-+=++--=-→-→±∞→2122lim ,4lim ,1lim )2)(1()3)(1(2332.11.下列函数在给定的区间上满⾜罗尔定理的条件是（） A.]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y =解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ?.12. 函数xey -=在区间),(+∞-∞内（）A. 单调递增且图像是凹的曲线B. 单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D. 单调递减且图像是凸的曲线解： C e y e y x x>=''<-='--0,0.13.若+=C x F dx x f )()(，则?=--dx e f e xx)( （）A.C e F e x x ++--)(B. C e F x +-)(C. C e F e x x +---)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e x x x x x ?+-=-=?-----)()()()(.14. 设)(x f 为可导函数，且x e x f =-')12( ，则 =)(x f （）A. C e x +-1222 C. C e x ++1221 D. C e x +-)1(212 解：B C ex f e x f e x f x x x+=='=-'++)1(21)1(212)()()12(.15. 导数=?ba tdt dxd arcsin （） A.x arcsin B. 0 C. a b arcsin arcsin - D. 2 11x-解：?b a xdx arcsin 是常数，所以B xdx dx d ba=0arcsin . 16.下列⼴义积分收敛的是（） A.+∞1dx e xB. ?+∞11dx x C. ?+∞+1241dx x D. ?+∞1cos xdx解：C x dx xarctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的⾯积为（）A.-b adx x g x f )]()([ B. ?-badx x g x f )]()([C.-badx x f x g )]()([ D. ?-badx x g x f |)()(|解：由定积分的⼏何意义可得D 的⾯积为 ?-badx x g x f |)()(|D ?.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平⾯01343=++-z y x 平⾏，则常数=n（）A. 2B. 3C. 4D. 5解： B n n n ?=?=+-?-⊥30943}3,43{}3,,1{. 19.设yx y x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数C.-1D.-2 解： B x f x x f x ?='?=1)1,()1,(.20. 设⽅程02=-xyz e z确定了函数),(y x f z = ，则x z= （）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解：令xy e F yz F xyz e z y x F z z x z -='-='?-=222,),,(A z x z xy xyz yz xy e yz x z z ?-=-=-=)12(222. 21.设函数x y y x z +=2 ，则===11y x dz （） A. dy dx 2+ B. dy dx 2- C. dy dx +2 D. dy dx -2解：222xydxxdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ?+=-++=?==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内（）A.有极⼤值，⽆极⼩值B. ⽆极⼤值，有极⼩值C.有极⼤值，有极⼩值D. ⽆极⼤值，⽆极⼩值解：,6)0,0(),(062,06222-==?=-=??=-=??x z y x y x y z x y x z=-=2,6222y x zy z 是极⼤值A ?.23设D 为圆周由01222A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有⼆重积分的⼏何意义知：=??Ddxdy 区域D 的⾯积为π. 24.交换⼆次积分??>a xa dy y x f dx 000(),(，常数）的积分次序后可化为（） A. ??a y dx y x f dy 0 ),( B. ??a a ydx y x f dy 0),(C.aa dx y x f dy 0),( D. ??a yadx y x f dy 0),(解：积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ?.25.若⼆重积分=20sin 20)sin ,cos (),(πθθθθrdr r r f d dxdy y x f D，则积分区域D 为（）A. x y x 222≤+B. 222≤+y xC. y y x 222≤+D. 220y y x -≤≤解标下积分区域可表⽰为：}s i n 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直⾓坐标系下边界⽅程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ?26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+?Ldy dx y x )(（）A. 2B.1C. -1D. -2 解：L：-==x y xxx从1变到0，-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L .27.下列级数中，绝对收敛的是（）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin)1(n nnπC ．∑∞=-12sin)1(n nn πcos n n π解： ?<22sinn n ππ∑∞=π12sinn n收敛C ?. 28. 设幂级数n n n na x a(0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na（）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n n在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ?.29. 微分⽅程0s i n c o s co s s i n =+y d x x y d y x 的通解为（） A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x xdy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=?=+C C y x C x y xxd y y d ?=?=+?-=?sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分⽅程xxe y y y -=-'+''2的特解⽤特定系数法可设为（）A. xeb ax x y -+=*)( B. xeb ax x y -+=*)(2C. xe b ax y -+=*)( D. xaxe y -=*解：-1不是微分⽅程的特征根，x 为⼀次多项式，可设xe b ax y -+=*)( C ?.⼆、填空题（每⼩题2分，共30分）31.设函数,1||,01||,1)(>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.解：1)(sin 1|sin |=?≤x f x .32.=--+→xx x x 231lim22=_____________.=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim2222x x x x x x x x x x x x 123341==.33.设函数x y 2arctan =，则=dy __________.解：dx xdy 2412+= . 34.设函数bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处取得极⼩值-2，则常数ba 和分别为___________.解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-?++='12,02323)(25,4==?b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________.解：)1,1(),(0662632-=?=-=''?+-='y x x y x x y .36.设函数)(),(x g x f 均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.解：2)1()1()()(=-=?=-g f C C x g x f 2)()(=-?x g x f .37.-=+ππdx x x )sin (32 _________.解：3202sin )sin (302323π=+=+=+πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38.设函数<≥=0,0,)(2x x x e x f x，则 ?=-20)1(dx x f __________.解：--=--=+=====-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xt x .39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a与向量的夹⾓为__________.解：3,21663||||,cos π>=?<==?>=40.曲线??==022z xy L ：绕x 轴旋转⼀周所形成的旋转曲⾯⽅程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +，即得所求曲⾯⽅程x y z 222=+.41.设函数y x xy z sin 2+= ，则 =yx z2_________.解： ?+=??y x y x z sin 2y x yx z cos 212+=. 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2=-Ddxdy x y . 解：-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( . 43. 函数2)(x e x f -=在00=x 处展开的幂级数是________________. 解：∑∞=?=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________.解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21l n)2()1(1)2()1(2)1()1(n n n n n n n n n nx n x n x n x,)22(≤<-x .45.通解为xxe C e C y 321+=-（21C C 、为任意常数）的⼆阶线性常系数齐次微分⽅程为_________.解：x xe C e C y 321+=-0323,1221=--?=-=?λλλλ032=-'-''?y y y .三、计算题（每⼩题5分，共40分）46．计算 xx ex x x 2sin 1lim 3202-→--. 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim 2222x e x xe x x e x xx ex x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim22000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=的导数dx dy .解：取对数得：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：x xx x x x x y y 2sin 332)3ln(2cos 2122++++=' 所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xx x x x x x x y x+++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求不定积分 ?-dx x x 224.：====?-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdx x x t x t )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 22222Cx x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 22.49.计算定积分--+102)2()1ln(dx x x .解：+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x .50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 皆可微，求yz x z ,. 解：xv v g x u u g x y x y x f x z ++?+?+'=??)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u '+'++'==++?+?+'=??yvv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v'++'.51．计算⼆重积分??=ydxdy x I 2，其中D 由12,===x x y x y 及所围成.解：积分区域如图06-1所⽰，可表⽰为：x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 == 1222xx Dydy x dx ydxdy x I 10310323)2(1051042122====??x dx x y dx x xx .52．求幂级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1解：令t x =-1，级数化为 nn nt n ∑∞=-+0)3(1，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim 1)3(1)3(1lim lim 11=--+-=+?-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n n n a a ρ，故级数nn nt n ∑∞3(1的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-. 53．求微分⽅程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分⽅程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xx y x y -=+'，这是⼀阶线性微分⽅程，它对应的齐次线性微分⽅程02=+'y x y 通解为2xC y =. 2)(x x C y =，则3)(2)(x x C x C x y -'='，代⼊C x x x C +-=?2)(2. 2211xCx y +-=.四、应⽤题（每⼩题7分，共计14分）54. 某公司的甲、⼄两⼚⽣产同⼀种产品，⽉产量分别为y x ,千件；甲⼚⽉⽣产成本是5221+-=x x C （千元），⼄⼚⽉⽣产成本是3222++=y y C （千元）.若要求该产品每⽉总产量为8千件，并使总成本最⼩，求甲、⼄两⼚最优产量和相应最⼩成本.解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x . 问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最⼩值 .把8=+y x 代⼊⽬标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯⼀驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故 5=x 是唯⼀极值点且为极⼩值，即最⼩值点.此时有38,3==C y . 所以甲、⼄两⼚最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元. 55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成⼀平⾯图形,求此平⾯图形绕y 轴旋转⼀周所成的旋转体的体积.解：平⾯图形如图06-2所⽰,此⽴体可看作X 型区域绕y 轴旋转⼀周⽽得到。
2006年普通专升本高等数学真题
2006年普通高等学校选拔 优秀专科生进入本科阶段考试试题高等数学一、单项选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题不得分。
1.已知f(2x-1)的定义域为[0，1]，则f(x)的定义域为（ ）。
A.[21，1] B.[-1，1] C.[0，1] D.[-1，2]2.函数y=ln(21x+-x)(-∞<x<+∞)是（ ）。
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.即奇又偶函数 3.当x →0时，x 2-sinx 是x 的（ ）。
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 4.极限∞→n limnnsin 3n 2+=( )。
A.∞B.2C.3D.5 5.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-0,10,12x a x xe ax 在x=0处连续，则常数a=（ ）。
A. 0B. 1C. 2D. 3 6.设函数f(x)在点x=1出可导，则xx f x f n )1()21(lim--+∞→=（ ）。
A.)1('fB. )1(2'f C. )1(3'f D. )1('f - 7.若曲线y=x 2+1上点M 处的切线与直线y=4x+1平行，则点M 的坐标为（ ） A.（2，5） B.（-2，5） C.（1，2） D.（-1，2）8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰22cos sin ty du u x t，则dxdy =（ ）。
A.t 2B.2tC.-t 2D.-2t 9.设y(n-2)=xlnx(n>2，为正整数)，则y(n)=（ ）。
A.(x+n)lnxB.x1C.1)!2()1(---n nxn D.010.曲线233222++--=x xx x y（ ）。
A.有一条水平渐近线，一条垂直渐近线。
B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线。
C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线。