五年级下册数学思维体操

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五年级下学期数学思维

第一讲：分解质因数

每个合数都可以由几个质数相乘得到，例如：15=3×5、4=2×2、24=2×2×2×3…像这样把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。其中3和5就被称为是15的质因数。怎样快速的找出一个合数的质因数呢？

【例题】28可以写成哪几个质数相乘的形式？

【解题策略】

方法一：用圆圈来表示分解的过程：师：为什么第一次分出的4

没有画圈呢？

方法二：用短除法

师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。

介绍步骤：

第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除；

第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；

第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。

【练一练】

1、用短除法将18、21、60进行分解质因数。

2、期末考试后，小明问小红的数学考了多少分。小红说：我这次的数学成绩考了班级前三名，而且我的成绩分数、名次数和我的年龄数三者的成绩为1940。你能正确推算出小红数学成绩吗？

第二讲：组合图形求表面积

生活中有许多物体都是由规则的长方体、正方体等立体图形拼组而成的，这种拼组的物品，可衍生出许多的数学问题。如一个正方体或长方体每切开一次，就会增加两个切面。所以解决类似问题时，要注意增加或减少的是哪两个面，问题就会变得简单

【例题】一个棱长为9厘米的正方体，如果把它锯成棱长为3厘米的小正方体，表面积增加了多少？

【解题策略】把棱长为9厘米的正方体锯成棱长为3厘米的小正方体，可以按上图的线锯6次，每锯一次就增加9×9=81（平方厘米）的大面，锯6次共增加了81× 2×6=972（平方厘米），所以锯后增加的面积为972平方厘米。

数学是思维的体操

小学数学教学中学生思维能力培养初探

数学是思维的体操。在数学教学中培养学生良好的思维品质，特别是创造思维能力是素质教育的一项重要内容。因此，在教学中教师积极探究已培养学生创新意识为目标的教学方法，在完成教学大纲所规定的教学任务的前提下，依据教材中相同、相似或相反的知识因素，或具有某种内在联系的知识，引导学生经过联想、类比、求同、求异等多种思维方式，培养学生创造思维方法和创造思维能力。

现代教学论认为，教学过程不是单纯传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象概括、判断、推理;另一方面，在学习数学知识时，为运用数学思维方法和形式提供了具体的内容和材料，这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然培养了学生的思维能力，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有力的条件，还需要在教学时有意识地充分利用条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的，如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发教学思维的原则，不仅不能促进学生思维的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程,是否可以从以下几个方面加以考虑。

(一)培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。

要明确各个年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能

五年级数学下期思维训练8

五年级数学下期思维训练（8）

——倍数问题

例1：两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

练习1：两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？

2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

例2：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

练习1、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？

2、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

例3：有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

练习：甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

例5：甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？

练习：甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？

数学是思维的体操

做体操是为了锻炼身体使身体更加强壮，而数学可以锻炼大脑，使人变的更聪明，因此说数学是思维的体操。也就是说我们学习数学更主要的还是培养自己的思维能力。很多人在学生时代在数学上获得了不少的奖项，但当他们不从事与数学有关的工作后，他们凭着活跃的思维和扎实的数学基础，在其他领域也取得了惊人的成就。

数学是唤醒人类素质的手段。

一谈到素质教育似乎就想到了体音美，而与数学无缘。其实数学学科有它独特的育人功能。比如在解决数学问题中要想成功，孩子要形成一丝不苟严谨求实的作风，要有积极向上百折不挠坚忍不拔的精神。

据说英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，这也不是因为英国律师学习的课程与数学工具有何直接联系，而只是出于这样的一种考虑：那就是通过严格的数学训练，使之养成一种坚定不移而又客观公正的品格，使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而对他们的事业取得成功大有益助。

数学是魔术师，变幻莫测。

数学是美的殿堂。

数学是无限，博大精深，无限永远……。

数学家华罗庚说：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧，地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面，无处不有数学。作为一名教育工作者应该多方面的了解数学、认识数学才能引领孩子们亲近数学

1、要有学习数学的兴趣，俗话说：兴趣是量好的老师；要有学好数学的信

心，当你遇到困难时不要轻信放弃，要反复告诫自己；我能克服困难，我要学好数学；学好数学还需要坚强的毅力、好的学习方法及学习态度。

2、要相信自己，信任老师。和老师介质良好的师生关系，会让你对这门学科产生兴趣，并能挖掘自己的潜能。

五年级数学下册思维训练

五年级数学下册思维训练（1）---复习巩固

1.小芳的爸爸比小芳大27岁，当小芳爸爸的年龄是小芳年龄的

2.5倍时，小芳多少岁？

2.停车场客车的辆数是货车的1.5倍，客车和货车共300辆，原来客车和货车各有多少辆？

3.服装厂计划做600套服装，计划每套用布2.5米，实际每套用布2.4米。实际比计划多做多少套？

4.张村、王村两地相距450千米，甲乙两车同时从张村开往王村。甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。甲车到王村后，乙车离王村还有多少千米？

5.一个直角三角形两条直角边分别是3米和4米，斜边是5米，斜边上的高是多少米

6.李先生到某公司应聘，该公司前3个月是试用期，试用期每月工资600元，试用期结束后的第一个月工资800元，以后每月工资比上一个月多25元。李先生第一个年的年收入是（）元。

7.甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟150米。甲出发8分钟追上了乙，那么乙比甲早出发（）分钟。

8.有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，丢了其中的一个，结果无法称出7克和12克的重量，丢了的砝码是（）克。

9. 把一根钢管锯成几小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

10. 甲.乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少楼？

11.盒子有红、黄、蓝三种颜色的笔，至少取出（）支就一定有2支笔的颜色是一样的。

12.甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，现在乙车先出发2小时，甲车去追赶乙车，（）小时能赶上。

数学是思维的体操

数学教学的思维

数学是思维的“体操”,可以锻炼学生的思维能力,使其不断地发展;思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等,教师在教学实践中从学生的实际出发,根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的数学思维品质,是发展学生思维能力的重要手段;

一、沟通知识间的内在联系,培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平,它集中表现在善于深入地思考问题,能从复杂的表面现象中,发现和抓住事物的规律和本质;因此沟通知识间的内在联系,是培养思维深刻性的主要手段;例如：学生学过分数的约分、通分后,思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上,如果能适时揭示它们之间的本质联系,让学生悟出两者都是分数基本性质的应用,只不过所取的角度不同,前者取“同时缩小相同的倍数”,后者取“同时扩大相同的倍数”,就能把学生的认识引向概括,引向深层;

二、开拓思路,培养思维的灵活性

思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考,学生解题的思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现;在数学教学中,教师注重启发学生多角度地思考问题,鼓励联想和提倡一题多解,有助于学生思维灵活性的培养;

例如,看到“男同学比女同学多34人”,就要启发学生联想到：女同学比男同学少34人；看到“红花比黄花少12朵”,就要启发学生联想到：黄花比红花多12朵……通过这样的联想训练,培养学生多角度思考问题的能力;

如：在教学应用题“一台电视机价格是1500元,一台计算机的价格是一台电视机的5倍少40元”时,教师可问学生：你能根据这两个条件,提出哪些问题学生通过观察和讨论,从不同侧面提出下面问题：

五年级数学思维训练教材

第1讲平均数 (1)

第2讲倍数问题（一） (3)

第3讲倍数问题（二） (5)

第4讲假设法解题 (7)

第5讲作图法解题 (9)

第6讲周期问题 (11)

第7讲置换问题 (13)

第8讲盈亏问题 (21)

第9讲算式题 (23)

第10讲行程问题 (25)

第1讲平均数

专题简析

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数

例1

某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？

分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。

3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。

随堂练习：

1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？

2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？

例2

把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？

分析解答：先求五个数的和：38×5=190。在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

数学是思维的体操

数学是唤醒人类素质的手段。

数学是魔术师，变幻莫测。

数学是美的殿堂。

数学是无限，博大精深，无限永远……。

数学家华罗庚说：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面,无处不有数学。作为一名教育工作者应该多方面的了解数学、认识数学才能引领孩子们亲近数学

1、要有学习数学的兴趣，俗话说：兴趣是量好的老师；要有学好数学的信

心，当你遇到困难时不要轻信放弃，要反复告诫自己；我能克服困难，我要学好数学；学好数学还需要坚强的毅力、好的学习方法及学习态度。

2、要相信自己，信任老师。和老师介质良好的师生关系，会让你对这门学科产生兴趣，并能挖掘自己的潜能。

五年级数学思维体操活动教案

平均数问题

平均数应⽤题的特点是，把⼏个⼤⼩不等的量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使他们成为相同的⼏份，求其中的⼀份是多少，解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后⽤总数量除以总份数求出平均数。

教学⽬标：

1、掌握的基本⽅法和技巧

2、提⾼解决问题的策略和能⼒。

3、训练思维的灵活性。

教学过程：

⼀、尝试解答

1、有4箱⽔果，已知苹果、梨、橘⼦平均每箱42个，梨、橘⼦、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求⼀箱苹果有多少个？

2、⼀次考试，甲、⼄、丙三⼈平均分是91分，⼄、丙、丁三⼈平均分是89分，甲、⼄⼆⼈平均分是95分。问：甲丁⼆⼈各得多少分

⼆、典型题⽬讲解

例1、⼀次数学测验，全班平均分是91.2分，已知⼥⽣有21⼈，平均每⼈92分，男⽣平均每⼈90.5分，求这个班有多少男⽣？

例2、两组同学进⾏跳绳⽐赛，平均每⼈跳152下，甲组有6⼈，平均每⼈跳140下，⼄组平均每⼈跳160下，⼄组有多少⼈？

例3、五个数的平均数是18，把其中⼀个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个数原来是多少？

三、练习并讲解

1、⼀位同学在期中测验中，除了数学外，其他⼏门功课的平均成绩是94分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。问这位同学⼀共考了⼏门功课？

2、把5个数从⼩到⼤排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间⼀个数是多少？

五年级数学思维训练(18讲)

第一讲 ----速算与巧算

例1 比较下面两个积的大小：

A ＝987654321×123456789，

B ＝987654322×123456788.

法一:

法二: 解： A ＝987654321×123456789

＝987654321×（123456788＋1）

＝987654321×123456788＋987654321.

B ＝987654322×123456788

＝（987654321＋1）×123456788

＝987654321×123456788＋123456788.

因为 987654321＞123456788，所以 A ＞B.

例2 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.

例3． 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.

例4 将1～1001各数按下面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.

例5．20042005×20052004－20042004×20052005=

根据周长相等的两个长方形和正方形,正方形的面积最大。（两个数的和一样时，差越小积越大） 987654321—123456789=864197532 987654322—123456788=864197534 864197532＜864197534 所以A ＞B.

习题一

1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？

我是数学小讲师五年级说题卡

“数学是思维的体操。”2020年9月起，玄武外国语学校附属小学五年级（1）班和（2）班的同学在数学严兵老师的带领下，将每日解答数学题的思路和过程用录制视频的方式展现出来。在近一年的学习展示中，两班学生的解题视频累积近千，涌现出一大批“数学小讲师”，“五一”假期，严老师带领孩子们举办了一场别开生面的视频解题大赛。比赛过程中，同学们选取自己在学习中遇到的错题、难题，对其进行解析、点拨、回顾与总结。“小讲师们”个个精心准备，不仅设计和制作了精美的PPT和板书，还提前写好讲稿，在视频中通过黑板、PAD、纸张等多种方式进行试题讲解。经过多次试讲，孩子们将自己的讲解作品进行加工剪辑后在微信端口上传至网络，网友们可通过点赞的方式为自己心仪的“小讲师”进行投票。识别小程序码可进入活动页面同时，由8位家长和4位教师组成的评审团分别为“小讲师”们上传的作品进行评分。投票期间，比赛共获得了535485次的浏览量，投票总数达429303人次，最终评选出41位“讲题小院士”和41位“讲题小教授”。据严老师介绍，本次网络比赛，全体同学不光积极参与，新颖灵活的讲题形式彰显了各自的思维过程，在输出分享中促进了表达、提升了素养，激发了兴趣、提高了信心。“给学生一个平台，他们一定会还我一个奇迹！”为学生颁发奖状和奖品时，严老师对孩子们提出了更高的要求。他表示，讲解题目时要注重思维的严谨性、有序性，做到眼到、手到、心到，希望每一位同学在今后的学习中可以继续使用“教授他人”的方法将所学的知识内化于心。“教授他人”是最好的学习方式。本次视频解题比赛锻炼了学生“学与讲”的思维能力、逻辑能力和表达能力，更使学生们在比赛过程中不断充实自己，提升自己，“讲”出自信，“讲”出精彩！

二年级数学思维训练：体操

编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的二年级应用题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有( )个同学，正右边有( )个同学。答案：小红的正左边有2个同学，正前方有3个同学，那么她的正右边就有9-1-2=6个同学，正后方就有9-1-3=5个同学.如果整个方阵的同学向右转，那么小红的正前方就是原来的正右边就是6个同学，正右边就是原来的正后方就是5个同学。

数学思维体操课程教案大班

教案标题：数学思维体操课程教案（大班）

教案目标：

1. 帮助学生培养数学思维能力和逻辑推理能力。

2. 通过体操活动结合数学概念的学习，提高学生对数学的兴趣和理解。

3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。

教学资源：

1. 数学思维体操教具：数字卡片、计数棒、几何图形卡片等。

2. 操场或宽敞的活动场地。

教学内容和步骤：

引入活动（5分钟）：

1. 向学生介绍今天的活动：数学思维体操课程。

2. 解释数学思维体操的概念：通过体操活动结合数学概念的学习，锻炼学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

3. 引导学生进行热身活动，例如：跑步、拉伸等。

主要活动（20分钟）：

1. 数字卡片排序：将数字卡片随机撒在地上，要求学生按照从小到大或从大到小的顺序进行排序。

2. 计数棒运动：学生分成小组，每个小组分配一定数量的计数棒，要求学生根据老师提问的数学问题，用计数棒进行操作，例如：“用计数棒表示数字10。”

3. 几何图形寻找：在操场或活动场地上贴上不同的几何图形卡片，要求学生根据老师的指示，寻找特定的几何图形，并进行命名和描述。

巩固活动（10分钟）：

1. 数学思维小游戏：老师出示一组数字或几何图形，学生需要迅速观察并进行组合、分类或计算等操作。

2. 学生自主展示：鼓励学生自由发挥，展示他们对数学思维体操的理解和运用能力。

总结活动（5分钟）：

1. 回顾今天的活动，总结学生在数学思维体操中所学到的数学概念和技能。

2. 引导学生思考数学思维体操对他们的数学学习的帮助，并鼓励他们在日常生活中运用数学思维。

思维：数学的体操

教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性。”数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。思维是数学的体操，课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个环节。

一、创设情境，激活学生的探究思维。

爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”因此，激发学生思维的积极性，是培养其思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生思维积极性呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，有意识地创设探究情境，巧妙地把数学学习内容转换成一连串有潜在意义的问题，在新知内容与学习原有认知结构之间创造冲突，让学生产生迫不及待要获取新知的积极情感，激活学生的数学思维。例如：教学“圆柱体体积”时，教师用圆柱铁桶盛满水，让学生求出里边的水的体积。学生一时找不到答案，有的试探着提出“把铁桶的水倒入长方体水箱中，量出长方体水箱的长、宽、高计算”；有的提出把圆柱铁桶浸入长方体（或正方体）容器的水中，计算升高的那个长方体的水的体积就约等于铁桶所盛水体积。这时教师提问“若是求圆柱体的大蓄水池，能行吗？”在这样的问题情境下，学生感到必须找出一个计算加圆柱体体积的方法或公式，于是诱发了学生积极主动参与到思维活动中来。

情境在数学教学中有其特定的功能，它可以使学生在解题的过程中形成积极思维的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟。可见，创设探究情境，激活学生思维，是对其进行思维训练的重要环节。

数学课堂上的思维体操 (2)

数学课堂上的思维体操

一、在教学预设中合理确定

渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。

如在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。

有时某一数学知识蕴含了多种思想方法，教师可根据需要和学生的认知特点有所侧重，合理确定。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，怎样渗透？渗透到什么程度？把渗透数学思想方法纳入到教学目标（过程与方法）中，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节，减少教学中的盲目性和随意性。

二、在知识形成中充分体验

数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。

如我在教学“角”的知识时，先让学生在媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两条纸片和图钉”等工具进行“造角”活动，不经意之间学生发现角可以旋转，并且随着两条纸片叉开的大小角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展，从中感悟的数学思想是充分与深刻的。