4.5圆轴扭转时的强度和刚度条件概述
4.5圆轴扭转时的强度和刚度条件
8
动脑又动笔
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
D1 d
D2
已知轴的 [τ] ，设计 如图结构中的轴径 d 。
1 1 T P D P2 D2 1 1 2 2
P1
P2
T P D P D 8P D P D 1 1 3 2 2 1 1 3 2 2 [ ] W 2 d 16 d
4
《化工设备设计基础》
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
例1 （续1）
《化工设备设计基础》
5
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件 例1 （续2）
解：（1）外力偶矩和扭矩的计算。
实际功率
P Pe 22 0.9 19.8kW
P 19.8 m A 9.55 9.55 3.15kN m n 60
0.4 19.8 1.26kN m 60 0.6 19.8 mC 9.55 1.89kN m 60 m B 9.55
主动力偶矩
扭矩：
M T 1 mC 1.89 kNm
MT 2 mc mB 1.89 1.26 3.15kN m
《化工设备设计基础》
M T max N mm, G MPa N / mm 2 , I mm
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
例1
• 图示为带有搅拌器的反应釜简图。搅拌轴上装有 两层浆叶，已知电动机的功率Pe=22KW，搅拌轴 转速n=60r/min，机械传动效率 η=90％ ，上、 下层搅拌浆叶所受的阻力不同，所消耗的功率各 占总功率的η=40％ 和η=60％ 。此轴采用 φ114×6mm的不锈钢管制成，材料性能参数 [τ]=60MPa，G=8X104MPa，[θ]=0.5°/m 。 试校核搅拌轴的强度和刚度。若将此轴改为相同 材料且与原来空心轴强度相同的实心轴，试确定 其直径，并比较两种轴的用钢量。
工程力学第6节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
318Nm 955Nm
955 1910 955 N m 3-3 截面的扭矩 TCD M D 318 N m
绘出的扭矩图如图所示， 显然BA和AC段扭矩最大。故
Tmax 955 N m
3）按强度条件确定轴径
Tmax 16Tmax max [ ] 3 WP D 3 16 Tmax 3 16 955 D m 47.6 mm 6 [ ] 4510
二、圆轴扭转时的强度条件
材料的扭转 许用应力 圆轴扭转时的 强度条件
[ ]
u
n
max [ ]
max 应发生在最大扭矩 Tmax 的横截 等截面圆轴： 面上周边各点处，所以其强度条件为
等截面圆轴扭转 时的强度条件
max
Tmax [ ] WP
T ) max 的 阶梯轴等变截面圆轴： max 应发生在 ( WP
在最大切应力相同的情况下，空心轴所用 的材料是实心轴的 61.1%，自重也减轻了 38.9%。其 原因是：圆轴扭转时，横截面上应力呈线性分布，越 接近截面中心，应力越小，此处的材料就没有充分发 挥作用。做成空心轴，使得截面中心处的材料安置到 轴的外缘，材料得到了充分利用，而且也减轻了构件 的自重。但空心轴的制造要困难些，故应综合考虑。
对于空心轴，由扭转时的强度条件
Tmax 16 T max [ ] 3 4 WP D2 (1 )
Tmax 16 T max [ ] 3 4 WP D2 (1 )
D2
3
16T 4 [ ](1 ) 161186 m 64.2 mm 6 4 3010 (1 0.7 )
2 2 2 2
3
第四节圆轴扭转时的强度和刚度计算
03
弹性力学方程
在考虑物体的弹性形变时，需要使用弹性力学方程来描述物体的应力、应变和弹性模量之间的关系。
圆轴扭转的力学模型
01
静力平衡方程
在圆轴扭转过程中，静力平衡方程描述了扭矩与物体的质量、转动惯量和阻力矩之间的关系。
02
动力学方程
动力学方程描述了物体的运动状态随时间的变化，包括物体的角速度、角加速度等参数。
02
对于金属材料，其剪切模量可以通过剪切弹性模量和密度计算得到。
04
圆轴扭转的有限元分析
有限元模型的建立
将圆轴划分为若干个单元，以便进行有限元分析。
网格划分
材料属性定义
边界条件定义
载荷施加
为圆轴的材料定义弹性模量、泊松比等物理属性。
定义圆轴的边界条件，如固定支撑或自由支撑。
在圆轴上施加扭矩载荷，根据实际情况确定扭矩大小和作用位置。
边界条件和载荷施加
应变和应力分布
强度条件
刚度条件
结果分析和讨论Biblioteka THANKS感谢观看
《第四节圆轴扭转时的强度和刚度计算》
xx年xx月xx日
圆轴扭转的基本概念圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的有限元分析
contents
目录
01
圆轴扭转的基本概念
圆轴是一种常见的机械零件，通常由一系列的圆柱组成，轴的截面形状为圆形。
圆轴
扭转是指物体在扭矩的作用下发生形变或转动的现象。在机械工程中，扭转通常指的是由扭矩引起的物体转动或形变。
扭转
圆轴和扭转的定义
1
圆轴扭转的物理现象
2
3
在圆轴扭转过程中，扭矩是衡量物体受到的转动力的单位。扭矩的大小与物体的转动惯量和阻力矩有关。
课题十四圆轴扭转时的强度条件及刚度条件
图14-1
I
p
d 4 32
课题十四 圆轴扭转时的强度条件及刚度
剪应力的最大值发生在横截面的圆周线上，其值为 WT——抗扭截面系数 对于实心圆轴
m ax
T WT
对于空心圆轴
d3 W (14) T 16
d3 WT 16
二、圆轴扭转时的强度条件
课题十四 圆轴扭转时的强度条件及刚度条件 一、圆轴扭转时的应力
圆轴扭转时横截面上没有正应力，只有剪应力，剪应力的方向与
半径线垂直，大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆周处
最大，如图14-1所示。
T I p
式中： τ——横截面上某点的剪应力 T——截面的扭矩
ρ——剪应力计算点到圆心的距离
为保证轴的正常工作，轴内的最大剪应力不应超过材料的许用剪应 力，即
max
T [ ] WT
这就是圆轴扭转的强度条件
三、圆轴扭转时的变形
课题十四 圆轴扭转时的强度条件及刚度
圆轴扭转时的变形用扭转角ψ来度量，扭转角ψ是某一截面相对于另一截 面所转过的角度。如图14-2所示。 对等直圆轴而言，若在轴的长度范围内，扭矩为常量时，圆轴两端截面间
的扭转角为
G——材料的剪切弹性模量
TL GIp
图
14-2
课题十四 圆轴扭转时的强度条件及刚度
四、圆轴扭转时的刚度条件
限制变形的条件叫做刚度条件，圆轴扭转时的刚度条件 G Ip 1 8 0 L
圆轴的扭转变形与刚度条件
第五节圆轴的扭转变形与刚度条件一、圆周的扭转变形圆轴受扭转时，除了考虑强度条件外，有时还要满足刚度条件。
例如机床的主轴，若扭转变形太大，就会引起剧烈的振动，影响加工工件的质量。
因此还需对轴的扭转变形有所限制。
轴受扭转作用时所产生的变形，是用两横截面之间的相对扭转角ϕ表示的，如下图所示。
由于γ角与ϕ角对应同一段弧长，故有ϕ·R = γ·l (a)式中的R是轴的半径，由剪切虎克定律，τ=G·γ，所以可得ϕ=τ·l/ (G·γ)(b)式中τ=M·R/ Jρ，代入(b)得：ϕ=M·l/ (G·Jρ)(1-46)公式(1-46)是截面A、B之间的相对扭转角计算公式，ϕ的单位是rad。
两截面间的相对扭转角与两截面间的距离l成正比，为了便于比较，工程上一般都用单位轴长上的扭转角θ表示扭转变形的大小：θ=ϕ/ l=M/ (G·Jρ)(1-47)θ的单位是rad/m。
如果扭矩的单位是N·m，G的单位MP a，Jρ的单位m4。
但是工程实际中规定的许用单位扭转角[θ]是以°/m 为单位的，则公式(1-47)可改写为：(1-48)式中G·Jρ称为轴的抗扭刚度，取决于轴的材料与截面的形状与尺寸。
轴的G·Jρ值越大，则扭转角θ越小，表明抗扭转变形的能力越强。
二、扭转的刚度条件圆轴受扭转时如果变形过大，就会影响轴的正常工作。
轴的扭转变形用许用扭转角[θ]来加以限制，其单位为°/m，其数值的大小根据载荷性质、工作条件等确定。
在一般传动和搅拌轴的计算中，可选取[θ]=0.5°/m～10°/m。
由此得出轴的扭转刚度条件：θ=M/ (G·Jρ)·(180/ π)≤[θ](1-49)圆轴设计时，一般要求既满足强度条件(1-45)，又要满足刚度条件(1-49)。
4.4 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算1. 等截面圆轴：2. 阶梯形圆轴：[]maxPT W ττ=≤[]max max P T W ττ=≤[]max max P()T W ττ=≤扭转强度条件分析单位长度扭转角 扭转刚度条件 许可单位扭转角 PTl GI ϕ='Prad/m T l GI ϕϕ=='P 180°/m πT GI ϕ=⨯'ϕ⎡⎤⎣⎦''max P 180°/m []πT GI ϕϕ=⨯≤精密机械传动轴 '[](0.250.5)()/m°ϕ=一般传动轴 '[](0.51)()/m °ϕ=精密要求不高的轴 '[](1 2.5)()/m °ϕ=式 （1）扭转强度条件扭转刚度条件• 已知T 、D 和[τ]，校核强度 • 已知T 和[τ]，设计截面最小D• 已知D 和[τ]，确定许可载荷T • 已知T 、D 和[φ’]，校核刚度 • 已知T 和[φ’]，设计截面最小D• 已知D 和[φ’]，确定许可载荷T []max P T W ττ=≤3P 1π16W D =''max P 180T GI ϕϕπ⎡⎤=⨯≤⎣⎦4P 1π32I D =例1 某传动轴所承受的扭矩T =200N·m ，轴的直径d =40mm 。
材料的[τ]=40MPa ，切变模量G =80GPa ，单位长度许可扭转角。
试校核轴的强度和刚度。
'[]1/m °ϕ=解： （1）校核轴的强度。
max P T W τ=316πT d =[]-3316200=15.92MPa<π4010τ⨯=⨯⨯（）（2）校核轴的刚度。
'max P 180πT GI ϕ=⨯432180ππT G d =⨯'9-3432200180=0.57/m<[]8010π4010π°ϕ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯（）传动满足强度和刚度要求。
第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算
第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算基础篇之四第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算杆的两端承受⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤平⾯垂直于杆件轴线的两个⼒偶，杆的任意两横截⾯将绕轴线相对转动，这种受⼒与变形形式称为扭转（torsion ）。
本章主要分析圆轴扭转时横截⾯上的剪应⼒以及两相邻横截⾯的相对扭转⾓，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计⽅法。
4－1 外加扭⼒矩、扭矩与扭矩图作⽤于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。
在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转递n ，则传动轴所受的外加扭⼒矩M e 可⽤下式计算：[][]e kw 9549[N m]r /min P M n =?其中P 为功率，单位为千⽡（kW ）；n 为轴的转速，单位为转/分（r/min ）。
如功率P 单位⽤马⼒（1马⼒=735.5 N ?m/s ），则e []7024[N m][r /min]P M n =?马⼒外加扭⼒矩M e 确定后，应⽤截⾯法可以确定横截⾯上的内⼒—扭矩，圆轴两端受外加扭⼒矩M e 作⽤时，横截⾯上将产⽣分布剪应⼒，这些剪应⼒将组成对横截⾯中⼼的合⼒矩,称为扭矩（twist moment ），⽤M x 表⽰。
图4－1 受扭转的圆轴⽤假想截⾯m －m 将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分，考虑其中任意部分的平衡，有M x －M e = 0由此得到图4－3 剪应⼒互等M x = M e与轴⼒正负号约定相似，圆轴上同⼀处两侧横截⾯上的扭矩必须具有相同的正负号。
因此约定为：按右⼿定则确定扭矩⽮量，如果横截⾯上的扭矩⽮量⽅向与截⾯的外法线⽅向⼀致，则扭矩为正；相反为负。
据此，图4－1b 和c 中的同⼀横截⾯上的扭矩均为正。
当圆轴上作⽤有多个外加集中⼒矩或分布⼒矩时，进⾏强度计算时需要知道何处扭矩最⼤，因⽽有必要⽤图形描述横截⾯上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。
绘制扭矩图的⽅法与过程与轴⼒图类似，故不赘述。
【例题4－1】变截⾯传动轴承受外加扭⼒矩作⽤，如图4－2a 所⽰。
圆轴扭转的刚度条件
采用数学优化方法，对圆轴的尺寸、形状 等进行优化，以达到最佳的刚度性能。
材料选择与优化
高强度材料
选用高强度钢、钛合金等 高强度材料，以提高圆轴
的承载能力和刚度。
复合材料
采用碳纤维、玻璃纤维等 复合材料，可显著提高圆
轴的刚度和减轻重量。
材料改性
通过热处理、表面处理等 手段改善材料的力学性能
，提高圆轴的刚度。
结果讨论
根据实验结果，讨论圆轴在实际应用中的表现以及可能存在的优化方向。如不满足刚度条 件，需对圆轴结构进行优化设计或选用更高性能的材料。
04
圆轴扭转的刚度设计
设计原则与方法
刚度优先原则
在满足强度和稳定性的前提下，优先提高 圆轴的刚度，以减小变形和振动。
等强度设计
使圆轴各截面的应力接近许用应力，从而 充分利用材料强度。
将实验过程中记录的数据进行整理， 包括扭矩、扭转角度等参数的原始数 据和曲线图。
结果对比
将实验数据与理论计算值或其他试样 的实验数据进行对比，以评估圆轴的 刚度性能。
数据分析
通过分析扭矩-扭转角度曲线，可以了解 圆轴在扭转过程中的刚度变化。计算圆轴 的扭转刚度，即扭矩与扭转角度的比值。
刚度性能的评价指标
06
圆轴扭转的刚度条件在工程中的应用
机械传动系统中的应用
传动轴的刚度设计
在机械传动系统中，传动轴经常受到扭转力的作用。为确保传动效率和轴的稳定 性，需要根据圆轴扭转的刚度条件进行轴的设计，以防止过度变形或破坏。
轴承座的刚度要求
轴承座是支撑传动轴的关键部件，其刚度直接影响轴的传动精度和稳定性。根据 圆轴扭转的刚度条件，可以对轴承座进行刚度分析和优化，以提高传动系统的整 体性能。
圆轴的扭转强度条件
圆轴的扭转强度条件
CATALOGUE
目录
引言 圆轴的扭转强度基础 圆轴的扭转强度条件 圆轴的扭转强度应用 结论
01
引言
主题介绍
圆轴的扭转强度条件是机械工程中的重要概念，涉及到圆轴在受到扭矩作用时的承载能力和稳定性。
圆轴在机械传动、车辆、航空航天等领域广泛应用，因此对其扭转强度条件的掌握对于保证机械系统的安全性和稳定性至关重要。
直径与长度
圆轴的圆度和表面粗糙度影响扭矩传递的平稳性和效率，圆度越好，表面粗糙度越低，则传递效果更佳。
圆度与表面粗糙度
圆轴的几何特性
材料的抗拉强度决定了圆轴在受到扭力时的承载能力，抗拉强度越高，抗扭能力越强。
材料的弹性模量影响圆轴在受到扭力时的变形程度，弹性模量越大，变形越小，稳定性越好。
圆轴的材料特性
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截面尺寸和形状
扭矩的大小和作用方式决定了圆轴所受的扭矩载荷，从而影响其扭转强度。
扭矩大小和作用方式
温度、湿度和腐蚀等环境因素也会对圆轴的扭转强度产生影响。
环境因素
圆轴的扭转强度影响因素
圆轴的扭转强度实验方法
实验设备：实验需要使用扭矩测试仪来测量圆轴在不同扭矩下的扭转角度和转角扭矩。
实验步骤
1. 选择合适的圆轴试样，测量其直径、长度、材料等参数。
考虑圆轴的工作环境和循环载荷情况，进行疲劳寿命评估，确保圆轴具有足够的耐久性。
圆轴的强度校核方法
05
结论
பைடு நூலகம்
主题总结
圆轴的扭转强度条件是工程中一个重要的力学问题，涉及到圆轴在扭矩作用下的稳定性。本文通过理论分析和实验验证，得出了圆轴的扭转强度条件，为工程实践提供了重要的理论依据。
工程力学-9-圆轴扭转的强度与刚度
目
CONTENCT
录
• 引言 • 圆轴扭转的基本概念 • 圆轴扭转的强度分析 • 圆轴扭转的刚度分析 • 圆轴扭转的实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
圆轴扭转的强度与刚度是工程力学中的重要概念，主要研究圆轴 在受到扭矩作用时的应力、应变以及如何保证其强度和刚度的问 题。
对于圆轴扭转，刚度条件通常要求圆轴在承受外力矩作用时 产生的扭转变形量不超过允许值，以确保设备的正常运转。
刚度计算
刚度计算是确定结构刚度的过程，通常需要利用力学原理 和相关公式进行计算。
对于圆轴扭转，刚度计算需要考虑圆轴的截面尺寸、材料 属性、外力矩大小等因素，通过计算得出圆轴的扭转变形 量，从而评估其刚度是否满足要求。
剪切应变
圆轴扭转时，横截面上的任意两点之间会发生相对转动，这种转 动效应称为剪切应变。
剪切强度条件
剪切强度极限
圆轴在受到外力矩作用发生扭转 时，其横截面上剪切应力的最大 值不能超过材料的剪切强度极限 。
剪切强度条件
圆轴扭转时，其横截面上的剪切 应力应满足剪切强度条件，即剪 切应力不超过材料的剪切强度极 限。
工程实例分析
某型号汽车传动轴断裂分析
通过对实际发生的汽车传动轴断裂案例进行分析，发现是由于材料缺陷和加工工艺问题导致的强度不足，进一步 强调了圆轴扭转强度的重要性。
大型机械传动装置故障
大型机械传动装置在运行过程中发生故障，经分析是由于圆轴扭转刚度不足，导致运行过程中产生过大变形，影 响正常运行。
设计建议与注意事项
01
02
03
04
材料选择
选择具有高强度、高刚度的材 料，如合金钢、不锈钢等，以 满足圆轴扭转的强度和刚度要 求。
圆轴扭转时的强度条件
圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转是指在机械装置或结构中，圆轴在扭转或转动时所受到的力的作用。
在工程设计中，为了确保圆轴的强度和稳定性，需要根据受力情况和材料特性来确定圆轴的尺寸和材料的选用。
圆轴扭转时的强度条件对于保证机械装置的稳定运行和避免损坏起着至关重要的作用。
圆轴扭转时的强度条件首先需要考虑到扭转力的大小。
扭转力是指圆轴在扭转过程中所受到的力的大小。
根据受力情况，可以确定圆轴的最大扭转力。
在设计过程中，需要根据最大扭转力来选择合适的材料和适当的圆轴尺寸，以确保圆轴的强度满足要求。
其次，圆轴的直径和长度对于扭转强度也有重要的影响。
圆轴的直径越大，其扭转强度越高。
因此，在设计过程中需要综合考虑受力大小和圆轴尺寸，以确定合适的直径。
此外，圆轴的长度也会影响其扭转强度，较长的圆轴会导致更大的扭转弯曲应变，因此，在设计中需要控制圆轴的长度，以保证强度条件的满足。
另外，材料的选择也是圆轴扭转时强度条件的重要因素。
不同材料具有不同的力学性能，包括强度、韧性和硬度等。
在选择材料时，需要考虑到扭转力、圆轴尺寸以及使用环境等因素。
常用的圆轴材料包括钢、铝合金和钛合金等，根据具体情况选取合适的材料以满足强度条件。
此外，还需要考虑到表面的处理和润滑等因素。
尽管圆轴在扭转时的主要受力区域位于其内部，但表面的处理和润滑仍然会对其扭转强度产生影响。
表面的处理可以提高圆轴的耐磨性和耐腐蚀性，而润滑则可以降低扭转时的摩擦和磨损，从而延长圆轴的使用寿命。
最后，在设计过程中还需要进行强度计算和验证。
根据受力情况和圆轴的尺寸，可以利用数学模型和力学原理进行强度计算，以确定圆轴是否满足强度条件。
同时，还可以进行实验验证，通过施加扭转力和观察圆轴的受力情况来验证所设计的圆轴是否满足强度要求。
总之，圆轴扭转时的强度条件是确保机械装置或结构可靠运行和避免损坏的重要因素。
在设计中，需要综合考虑扭转力、圆轴尺寸、材料特性以及表面处理和润滑等因素，以确保圆轴的强度满足要求。
第四节圆轴扭转时的强度和刚度计算
选择直径、壁厚、长度等作为设计变量。
设计变量
目标函数
约束条件
优化算法
以最大扭矩为目标函数，考虑重量和成本的影响。
强度、刚度、稳定性等为约束条件。
采用遗传算法进行优化，考虑多种方案进行比较和选择。
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抗扭截面模数是圆轴截面的几何特性，等于圆周上各点的截面模数之和。
剪切弹性模量是衡量圆轴材料抵抗剪切变形能力的参数，等于剪切模量与弹性模量之比。
圆轴扭转的强度计算
02
扭矩的单位
扭矩的单位为牛米（N·m）或千克米（kgf·m）。
扭矩
圆轴扭转时所受的力偶矩为扭矩，用M表示。
扭矩的方向
扭矩的方向垂直于圆轴的轴线。
圆轴扭转的受力分析
强度条件
强度计算公式
强度计算公式说明
圆轴扭转的强度计算公式
选择材料：圆轴的材料为45号钢。
确定许用扭矩：[M] = 50 N·m。
已知圆轴的直径d = 20 mm。
根据强度计算公式
由于Mmax ≤ [M]，因此该圆轴满足强度要求。
圆轴扭转的强度计算实例
01
02
03
04
05
圆轴扭转的刚度计算
圆轴扭转时，轴的横截面保持为圆形，且各点的剪切变形相等。
圆轴扭转时，轴的纵向线发生微小的缩短，但各点的缩短量相等。
圆轴扭转的特点
圆轴扭转的基本参数
作用在轴上的扭矩等于作用在轴上所有外力的投影矢量的代数和。
扭矩（M）
极惯性矩（Ip）
抗扭截面模数（Wp）
剪切弹性模量（G）
极惯性矩是衡量圆轴抗扭能力的参数，等于圆周上各点的截面惯性矩之和。
xx年xx月xx日
材料力学扭转第6节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
刚度条件
Tm a x GIP
180
[]
说明
单位长度许用扭转角[ ]的通常取值如下：
精密机器、仪器的轴：[ ] =（0.25～0.50）/m 一般传动轴：[ ] =（0.5～1.0）/m 精度要求不高的传动轴：[ ] =（2.0～4.0）/m
例4-6 传动轴如图所示，已知主动轮A输入的功率 PA=120kW；从动轮B、C、D输出的功率分别为PB=60 kW，PC=40kW，PD=20kW。轴材料的剪切弹性模量
GD 4
180
[ ]
D
4
32Tmax 180
G 2[]
4
32 955180
80109 2 0.8
m
54.3 mm
若使轴同时满足强度和刚度条件，应取 D 54.3 mm
max
Tm a x WP
[ ]
• 阶横截梯面轴上等周变边截各面点圆处轴，：所m以ax应其发强生度在条件(WT为P )max的
变截面圆轴扭转 时的强度条件
max (WTP )max [ ]
扭转强度条件可以用来解决三类问题：
• 强度校核 • 设计截面尺寸 • 确定许用载荷
例4-5 如图，实心轴和空心轴通过牙嵌离合器联接
1
2
3
1-1 截面的扭矩
1
2
3
TBA M B 955 N m 955Nm
2-2 截面的扭矩
B
A
C
D
TAC M B M A
315Nm 955Nm
9551910 955 N m
3-3 截面的扭矩 TCD M D 315 N m
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（3）扭转刚度校核
I
ma x
D 4
32
(1 4 )
T ma x
102 4 1144 [1 ( ) ] 5.95 106 m m4 32 114
6 4 6
M 3.1510 57300 57300 GI 8 10 5.9510 0.38 / m 0.5 / m
《化工设备设计基础》
8
动脑又动笔
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
D1 d
D2
已知轴的 [τ] ，设计 如图结构中的轴径 d 。
1 1 T P D P2 D2 1 1 2 2
P1
P2
T P D P D 8P D P D 1 1 3 2 2 1 1 3 2 2 [ ] W 2 d 16 d
d 3
8P 1D1 P 2 D2 [ ]
分析与讨论 分析与讨论
轴径如何设计更为合理？
设计本题中的轴径还应考虑什么因素？
本章内容小结
圆轴扭转切应力
MT I
最大切应力 圆轴扭转时两端面的相对转角
0 l
max
MT [ ] W
MT dx GLeabharlann plMT l GI
单位长度相对转角
max
MT GI
GIρ：抗扭刚度
( torsion stiffness )
M 180 M T max 103 57300 T max 3.14 GI GI
单位 对于一般传动轴和搅拌轴[θ]可取(0.5~1)0/m。
0 0
《化工设备设计基础》
7
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件 例1（续4）
实心圆柱直径
D1 3 16W
3
16 104.46 103
81mm
空心圆柱与实心圆柱之比
G空心 G实心
D 4
4
2
d2
D12
1142 1022 0.395 2 81
问题：整个轴的扭转角是多少？
第四章 剪切与圆轴的扭转
4.1 剪切 4.2 扭转变形的概念 4.3 圆轴扭转时的外力和内力 4.4 圆轴扭转时横截面上的应力
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
《化工设备设计基础》
1
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
4.5.1圆轴扭转时的强度条件
max
式中：MTmax、Wρ分别为危险截面上的扭矩与抗扭截 面模量。 注：圆轴直径的设计公式：
6
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件 例1 （续3）
（2）扭转强度较核
W
max
D 3
16
(1 4 )
102 4 1143 [1 ( ) ] 104.46 103 m m3 16 114
M T max 3.15 106 30.16MPa 60MPa W 104.46 103
M T max W
D3
16M T max
《化工设备设计基础》
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4.5.2. 圆轴扭转时的刚度条件
φ
d M T dx GI d MT dx GI
( x) (0)
MT dx GI 0
x
l
重要公式
M T ( x) dx GI ( x ) 0
4
《化工设备设计基础》
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
例1 （续1）
《化工设备设计基础》
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4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件 例1 （续2）
解：（1）外力偶矩和扭矩的计算。
实际功率
P Pe 22 0.9 19.8kW
P 19.8 m A 9.55 9.55 3.15kN m n 60
0.4 19.8 1.26kN m 60 0.6 19.8 mC 9.55 1.89kN m 60 m B 9.55
主动力偶矩
扭矩：
M T 1 mC 1.89 kNm
MT 2 mc mB 1.89 1.26 3.15kN m
《化工设备设计基础》
M T max N mm, G MPa N / mm 2 , I mm
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
例1
• 图示为带有搅拌器的反应釜简图。搅拌轴上装有 两层浆叶，已知电动机的功率Pe=22KW，搅拌轴 转速n=60r/min，机械传动效率 η=90％ ，上、 下层搅拌浆叶所受的阻力不同，所消耗的功率各 占总功率的η=40％ 和η=60％ 。此轴采用 φ114×6mm的不锈钢管制成，材料性能参数 [τ]=60MPa，G=8X104MPa，[θ]=0.5°/m 。 试校核搅拌轴的强度和刚度。若将此轴改为相同 材料且与原来空心轴强度相同的实心轴，试确定 其直径，并比较两种轴的用钢量。
MT L GI p
max
M 180 M T max 103 57300 T max 3.14 GI GI
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