【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版1

合集下载

【配套K12】度九年级数学第一学期期中考试人教新课标版

江苏省姜堰市2010—2011学年度九年级第一学期期中考试数学成绩：一、选择（每小题3分，共24分） 1. 若式子x – 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x <2 B ．x ≤2 C ．x >2 D ．x ≥2 2．下列方程中，一定是一元二次方程是（） A ．221x x=0 B ．ax 2+bx=0 C ．(x+1)(x+2)=1 D ．3x 2-2xy-5y 2=03．可以与18合并的是（）A ．27B ．6C ．31 D ．84．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（） A ．0.5B ．8.5C ．2.5D ．25．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（） A ．90° B．60° C．45° D．30°6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（） A ．1+ 3 B ．1+2 3 C ．2+ 3 D ．2+2 37．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品价格无关8．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）二、填空（每题3分，共30分）9. 样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是。

10．写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为。

11．实数a 、b 、c 在数轴上表示如图，则||2b c a -+= 。

12．某厂八月份生产某种机器100台，计划九、十月份共生产该种机器280台．设九、十月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是．13．若0224=-+++b a a ，则ab= 。

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版19

福建省福州市台江区中学片2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．抛物线的解析式y=﹣2（x+3）2+1，则顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）4．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠APB=15°，则∠AOB=( )A．15° B．20° C．30° D．45°5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+17．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为( )A．7200（1+x）2=8400 B．7200（1+x2）=8400C．7200（x2+x）=8400 D．7200（1+x）=84008．根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.209．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是( )A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（每题4分，共24分）11．已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是__________．12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=__________．13．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是__________．14．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=__________度．15．用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设__________．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc__________0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是__________．三、解答题（共9题，满分96分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．（18分）解下列方程：（1）x2﹣3x=0（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0（3）3x2﹣4x+1=0（公式法）18．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？19．已知，关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求m值及另一个根．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点）且C（4，﹣1）（1）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）分别写出点B1、C1的坐标．21．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD= 50°，求证：CD是⊙O的切线．23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4x+y．回答下列问题：（1）第2格的“特征多项式”为__________，第n格的“特征多项式”为__________；（n 为正整数）（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣8，第2格的“特征多项式”的值为﹣11．①求x，y的值；②在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．25．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB．（2）探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由．（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省福州市台江区中学片九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．抛物线的解析式y=﹣2（x+3）2+1，则顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【解答】解：∵y=﹣2（x+3）2+1，∴抛物线的顶点坐标是（﹣3，1）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．4．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠APB=15°，则∠AOB=( )A．15° B．20° C．30° D．45°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=2∠APB=2×15°=30°即可．【解答】解：∵点A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=15°，∴∠AOB=2∠APB=2×15°=30°．故选：C．【点评】本题主要考查了圆周角定理；熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解决问题的关键．5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．7．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为( )A．7200（1+x）2=8400 B．7200（1+x2）=8400C．7200（x2+x）=8400 D．7200（1+x）=8400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2010年水稻平均每公顷产的产量×（1+增长率）2=2012年水稻平均每公顷产的产量，据此列方程即可．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意得，7200×（1+x）2=8400．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是( )6.20【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【专题】常规题型．【分析】观察表中数据得到当x=6.18时，y=﹣0.01＜0；当x=6.19时，y=0.02＞0，则可判断当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2+bx+c=0，所以可确定方程ax2+bx+c=0的一个根的大致范围为6.18＜x＜6.19．【解答】解：∵当x=6.18时，y=﹣0.01＜0；当x=6.19时，y=0.02＞0，∴当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2+bx+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围为6.18＜x＜6.19．故选C．【点评】本题考查了利用图象法求一元二次方程的近似根：先作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；再由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；然后观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．9．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是( )A．①B．②C．③D．①②③都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P 和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．判断点P、点Q到对称轴的距离的大小是判断命题③的真假的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=5．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线长定理求出AF和BD的长，即可求出答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，∴AE=AF=2，BF=BD=3，∴AB=AF+BF=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线长定理的应用，关键是能根据切线长定理得出AF=AE，BD=BF．13．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠C=90°，即可求出答案．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半14．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=100度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∠B=∠ADB=40°，然后根据三角形内角和定理计算∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴AB=AD，∠BAD等于旋转角，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=100°．故答案为100．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设c∥b．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行填空．【解答】解：用反证法证明c与b相交时，应先假设：c∥b．故答案为：c∥b．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc＜0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是≤a≤．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a＜0，顶点坐标在第一象限得到b ＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c＞0，由此即可判定abc的符号；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（﹣2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．【解答】解：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标在第一象限，∴﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，由，解得﹣≤a≤﹣；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x﹣3）2+2，由，解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部，∴﹣≤a≤﹣．【点评】本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决．三、解答题（共9题，满分96分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．（18分）解下列方程：（1）x2﹣3x=0（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0（3）3x2﹣4x+1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（2）利用提取公因式法因式分解解方程即可；（3）将a、b、c的值代入根的判别式，求出其值，再利用求根公式解答即可．【解答】解：（1）x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3；（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣3）=0，x+1=0，x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2；（3）3x2﹣4x+1=0，a=3，b=﹣4，c=1，△=16﹣12=4＞0，x=，解得：x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解方程的方法与步骤是解决问题的关键．18．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）把y=﹣3代入y=﹣x2，即可得到结论．【解答】解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）．由已知抛物线经过点B（2，﹣2），可得﹣2=a×22，有a=﹣，故抛物线的解析式为y=﹣x2．（2）当y=﹣3时，即﹣x2=﹣3，解得：x=，故当水面下降1m时，则水面的宽度为2m．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．19．已知，关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求m值及另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）把x=1代入方程求得m的数值即可．【解答】解∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，∴b2﹣4ac=1﹣4m≥0，解得m≤；（2）把x=1代入方程x2+x+m=0得m=﹣2，原方程为x2+x﹣2=0，解得：x=1或﹣2，因此方程另一个根为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根的意义．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点）且C（4，﹣1）（1）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）分别写出点B1、C1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）分别将点B、C绕点A按逆时针方向旋转90°，得到点B1、C1，然后顺次连接；（2）根据所作图形写出点B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）B1（1，0），C1（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理．22．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD=50°，求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连接DO，根据等腰三角形的性质得到∠DAO=∠ADO=20°，根据外角的性质性质得到∠DOC=40°，由∠ACD=50°，根据三角形的内角和得到∠ODC=90°．即可得到结论．【解答】证明：连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=20°，∴∠COD=∠A+∠ADO=40°，∵∠ACD=50°，∴∠ODC=90°．∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．4x+y．回答下列问题：（1）第2格的“特征多项式”为9x+4y，第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y；（n为正整数）（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣8，第2格的“特征多项式”的值为﹣11．①求x，y的值；②在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）第2格的“特征多项式”为：9x+4y；第n格的“特征多项式”为：（n+1）2x+n2y；故答案为：9x+4y；（n+1）2x+n2y；（2）①∵第1格的“特征多项式”的值为﹣8，第2格的“特征多项式”的值为﹣11，∴根据题意可得：解得：；②有最小值，将x=﹣3，y=4代入（n+1）2x+n2y=（﹣3）（n+1）2+4n2=n2﹣6n﹣3，设y=n2﹣6n﹣3，方程为二次函数，抛物线开口向上，有最小值，当时，y取得最小值，将n=3代入得y=﹣12，当n=3时，最小值为﹣12．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用和数字变化规律等知识，根据题意得出第n格的“特征多项式”是解题关键．25．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB．（2）探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由．（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）连接OM，证明△AMO≌△BMQ，得到OA=QB，所以OP=OQ=OB+BQ=OB+OA．（3）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2﹣x，即BF的长度，然后表示出OB=2+（2﹣x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．【解答】解：（1）如图1，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB（2）OA+OB=OP如图2，连接MO，在Rt△POQ中，∵OP=OQ，M是PQ中点，∴OM⊥PQ，∴∠OMP=90°即∠OMA+AMP=90°，∵∠AMB=90°，∴∠BMQ+∠AMP=90°，∴∠OMA=∠BMQ在Rt△POQ中，由勾股定理得PQ=PM=QP=PQ=在△POM中，∵∠OMP=90°，∠P=45°，∴∠POM=45°，∴OM=PM=QM=，在△AMO与△BMQ中，∴△AMO≌△BMQ，∴OA=QB，∴OP=OQ=OB+BQ=OB+OA．（3）有最小值，最小值为4+2．理由如下：根据（1）△AME≌△BMF，∴AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+（2﹣x）=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．26．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）可根据直线y=﹣2x﹣1求出B点的坐标，根据A、O关于直线x=2对称，可得出A点的坐标，已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先求出C、B、E、D四点的坐标，①根据C、B、E三点的坐标可求出CB，CE的长，判断它们是否相等即可；②本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BF⊥y轴于F，过E作EH⊥y轴于H，根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH，DF=DH，通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论；（3）若PB=PE，则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标．【解答】（1）解：∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=3∴B（﹣2，3）∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2∴点A的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x﹣0）（x﹣4）将点B（﹣2，3）代入上式，得3=a（﹣2﹣0）（﹣2﹣4）∴a=∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x﹣4）即y=x2﹣x；（2）证明：①直线y=﹣2x﹣1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，﹣1）E（2，﹣5），过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG⊥直线x=2，BG=4在Rt△BGC中，BC=∵CE=5，∴CB=CE=5②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，﹣5）又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，﹣1）∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°∴△DFB≌△DHE（SAS）∴BD=DE即D是BE的中点；（3）解：存在．由于PB=PE，∴点P在直线CD上∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b将D（0，﹣1）C（2，0）代入，得，解得k=，b=﹣1∴直线CD对应的函数关系式为y=x﹣1∵动点P的坐标为（x，x2﹣x）∴x﹣1=x2﹣x解得x1=3+，x2=3﹣∴y1=，y2=∴符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3﹣，）．【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识．。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

配套K12九年级数学上学期期中试题(含解析)4

福建省龙岩市武平县城郊中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（）A．B． C．D．5．如图，⊙O的半径为5，OD⊥BC，垂足为D，OD=3，则BC=（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=3，则⊙O的半径为（）A．B．C．3 D．67．把抛物线y=+1先向右平移1个单位，再向下移2个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y=﹣3 B．y=+3 C．y=﹣1 D．y=﹣18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞39．二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠010．现定义运算“★”：对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣2a+b，如3★4=32﹣2×3+4，若x★3=6，则实数x的值为（）A．3或﹣1 B．﹣3或1 C．±2D．±3二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11．一元二次方程x2=2x的根是．12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a= ．13．若抛物线y=ax2+2与抛物线y=﹣3x2﹣2关于原点对称，则a= ．14．如图，AB是⊙O的直径， =，∠A=25°，则∠BOD的度数为度．15．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）16．如图，△ABC的顶点在⊙O上，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点D，AC=2，则OD= ．17．若代数式3x2﹣4x﹣1的值为0，则x2﹣= ．三、解答题（8题，共89分）18．（1）计算： 0﹣23（2）解方程：x（x﹣4）+x﹣4=0．19．先化简，再求值（a+2）2+（2+a）（1﹣a）﹣3，其中a是方程（x+1）2=16的解．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上，并回答问题．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，①在图甲中画出示意图；②符合要求的三角形能画出个．（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，①在图乙中画出示意图；②符合要求的三角形能画出个．21．如图，弦AB=CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）=；（2）AE=DE．22．已知二次函数y=x2﹣mx﹣2的图象经过点（1，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）求图象与x轴的另一个交点的坐标．23．某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）存在式：，自变量x的取值范围是（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．24．平面直角坐标系中，边长为6的正方形OABC放置如图（1），现将它绕O点顺时针旋转n°（0＜n＜45）交直线y=x于M，BC交于x轴于N．（1）如图（1）中，点B的坐标为．图（2）中∠MON=度；（2）如图（2），当MN∥AC时，①求证：AM=CN，②求n的值；（3）如图（3），设△BMN的周长为p，问：p的值是否为常数？若是，请直接写出p的值；若不是，请简要说明理由．25．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）抛物线的对称轴是直线，顶点A的坐标是，c= ，BD与直线l的位置关系是；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省龙岩市武平县城郊中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【解答】解：其中A选项、B选项及C选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，所以不是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣4x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=5+4，配方得（x﹣2）2=9．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（）A．40°B．50° C．80°D．100°【考点】圆的认识．【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=50°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【解答】解：∵OM=ON，∴∠M=∠N=50°，∴∠MON=180°﹣2×50°=80°．故选C．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．5．如图，⊙O的半径为5，OD⊥BC，垂足为D，OD=3，则BC=（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求得BD，根据垂径定理得出BD=CD=BC，进而即可求得BC的长．【解答】解：根据垂径定理BD=CD，所以求出BD的长也就求出了BC，在Rt△OBD中，OB=5，OD=3，根据勾股定理：BD2=OB2﹣OD2=25﹣9=16，BD=4．BC=2BD=8．故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握着两个定理是解题的关键．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=3，则⊙O的半径为（）A．B．C．3 D．6【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】连接OA、OB，由圆周角定理得∠AOB=60°，则△OAB为等边三角形，根据等边三角形的性质，从而得出⊙O的半径．【解答】解：连接OA、OB，∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=3，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是构造等边三角形．7．把抛物线y=+1先向右平移1个单位，再向下移2个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y=﹣3 B．y=+3 C．y=﹣1 D．y=﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．【解答】解：∵抛物线y=+1先向右平移1个单位，再向下移2个单位，∴y=（x﹣1）2+1﹣2．故得到的抛物线的函数关系式为：y=（x﹣1）2﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．9．二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】根据二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，可知kx2﹣2x+1=0时的△≥0，k≠0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，∴kx2﹣2x+1=0时，解得k≤1且k≠0．故选D．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，解题的关键是能将抛物线与一元二次方程建立关系，注意二次项系数不等于0．10．现定义运算“★”：对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣2a+b，如3★4=32﹣2×3+4，若x★3=6，则实数x的值为（）A．3或﹣1 B．﹣3或1 C．±2D．±3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】新定义．【分析】首先根据新定义有a★b=a2﹣2a+b把x★3=6转化为x2﹣3x+1=11，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：∵对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣2a+b，如3★4=32﹣2×3+4，∴x★3=x2﹣2x+3，∵x★3=6，∴x2﹣2x+3=6，∴x2﹣2x﹣3=0∴x1=﹣1，x2=3．故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2﹣2a+b，此题难度不大．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a= 2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，∴22﹣3×2+a=0，解得 a=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．若抛物线y=ax2+2与抛物线y=﹣3x2﹣2关于原点对称，则a= 3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案．【解答】解：抛物线y=﹣3x2﹣2关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得﹣y=﹣3（﹣x）2﹣2=﹣3x2﹣2，即y=3x2+2，所以，抛物线y=ax2+2中的a=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题．14．如图，AB是⊙O的直径， =，∠A=25°，则∠BOD的度数为50 度．【考点】圆周角定理．【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．【解答】解：连接OC；由圆周角定理，得：∠BOC=2∠A=50°；∵，∴∠BOD=∠BOC=50°．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用．15．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等．（只要填写一种情况）【考点】中心对称图形．【专题】开放型．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．【解答】解：∵AB=CD，∴当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形．故此时是中心对称图象，故答案为：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．【点评】本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．16．如图，△ABC的顶点在⊙O上，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点D，AC=2，则OD= 1 ．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】由OD⊥BC，可得CD=BD，继而可得OD是△ABC的中位线，则可求得答案．【解答】解：∵OD⊥BC，∴CD=BD，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∵AC=2，∴OD=AC=1．故答案为：1．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角形中位线的性质．注意证得OD是△ABC的中位线是解此题的关键．17．若代数式3x2﹣4x﹣1的值为0，则x2﹣= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先根据代数式3x2﹣4x﹣1的值为0得到3x2﹣4x﹣1=0，从而得到x2﹣x=，代入代数式即可求解．【解答】解：∵代数式3x2﹣4x﹣1的值为0，∴3x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣x=，∴x2﹣═=1，故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据题意得到方程，并进一步求得代数式x2﹣x的值，难度不大．三、解答题（8题，共89分）18．（1）计算： 0﹣23（2）解方程：x（x﹣4）+x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用利用乘方的意义计算即可得到结果．（2）分解因式得出（x+1）（x﹣4）=0，推出方程x+1=0，x﹣4=0，求出方程的解即可．【解答】解：（1）0﹣23=3+2+1﹣8=﹣3；（2）x（x﹣4）+x﹣4=0．（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0，x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．【点评】（1）考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）考查了解一元二次方程，解此题的关键是把解一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较好，难度适中．19．先化简，再求值（a+2）2+（2+a）（1﹣a）﹣3，其中a是方程（x+1）2=16的解．【考点】整式的混合运算—化简求值；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先求出方程的解，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+1）2=16，x+1=±4，x=3或﹣5，即a=3或﹣5，（a+2）2+（2+a）（1﹣a）﹣3=a2+4a+4+2﹣2a+a﹣2a2﹣3=﹣a2+3a﹣1，当a=3时，原式=﹣32+3×3﹣1=﹣1，当a=﹣5时，原式=﹣（﹣5）2+3×（﹣5）﹣1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和一元二次方程的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上，并回答问题．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，①在图甲中画出示意图；②符合要求的三角形能画出 2 个．（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，①在图乙中画出示意图；②符合要求的三角形能画出 1 个．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）①把△向右平移4个单位，如图甲；②将△ABC向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可使点P落在平移后的三角形内部；（2）①利用网格特点和旋转的性质把△CAB绕点C顺时针旋转90°得到△CA″B″即可；②由于点BC为4个单位，则B点绕点C只能旋转90°的整数倍时对应点在格点上，于是可判断符合要求的三角形能画出1个．【解答】解：（1）①如图甲，△A′B′C′为所作；②符合要求的三角形能画出2个；（2）如图乙，△CA″B″为所作；②符合要求的三角形能画出1个．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．如图，弦AB=CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）=；（2）AE=DE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】（1）由弦AB=CD得出=，进而得出﹣=﹣，即=；（2）根据等弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D，根据等角对等边即可证得结论．【解答】证明（1）∵弦AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=；（2）∵=，∴∠A=∠D，∴AE=DE．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．已知二次函数y=x2﹣mx﹣2的图象经过点（1，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）求图象与x轴的另一个交点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式中即可求出m的值，即可求出二次函数的解析式．（2）令y=0，得到关于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣mx﹣2的图象经过点（1，0），∴0=1﹣m﹣2，∴m=﹣1，∴y=x2+x﹣2．（2）当y=0时，x2+x﹣2=0，解得 x1=1，x2=﹣2．则该函数图象与x轴的另一个交点坐标是：（﹣2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．23．某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）存在（元）之间的关系式：y=﹣x+200 ，自变量x的取值范围是x≥120（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】销售问题．【分析】（1）根据表中的x、y的对应值，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）设定价为（130+x）元时，则每件的盈利是（10+x）元，可以出售的件数为70﹣x，盈利1600，所以（10+x）（70﹣x）=1600，即可求解．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式y=kx+b，根据题意得：解得，∴y与x的函数关系式为y=﹣x+200，自变量的取值范围为x≥120．故答案为：y=﹣x+200，x≥120．（2）设定价为（130+x）元时，每件盈利是130+x﹣120=（10+x）元，销售的件数是（70﹣x）件，盈利是（10+x）（70﹣x）元，所以（10+x）（70﹣x）=1600，解得：x1=x2=30，即定价为130+30=160元．答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，根据“利润=售价﹣进价”的等量关系，列出方程解答即可．24．平面直角坐标系中，边长为6的正方形OABC放置如图（1），现将它绕O点顺时针旋转n°（0＜n＜45）交直线y=x于M，BC交于x轴于N．（1）如图（1）中，点B的坐标为（6，6）．图（2）中∠MON=45 度；（2）如图（2），当MN∥AC时，①求证：AM=CN，②求n的值；（3）如图（3），设△BMN的周长为p，问：p的值是否为常数？若是，请直接写出p的值；若不是，请简要说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接根据正方形的性质可得出B点坐标，再由直线y=x可得出∠MON的度数；（2）①先根据正方形的性质得出AB=BC，再由MN∥AC即可得出结论；②解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数，进而可得出结论；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子即可．【解答】（1）解：∵四边形OABC是边长为6的正方形，∴OC=BC=6，∴B（6，6）；∵正方形OABC交直线y=x于M，∴∠MON=45°．故答案为：（6，6），45；（2）①证明：∵四边形OABC是正方形，∴AB=BC．∵MN∥AC，∴BM=BN，∴AM=CN；②解：∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，在△OAM和△OCN中，∵，∴△OAM≌△OCN（SAS）．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，n=22.5°；（3）在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．在△OAE和△OCN中，∵，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中，∵，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=12．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．【点评】此题主要考查的是四边形综合题，涉及到旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，注意求一些线段的长度或角的度数，总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上进而得出是解题关键．25．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）抛物线的对称轴是直线x=1 ，顶点A的坐标是（1，﹣4），c= ﹣3 ，BD与直线l的位置关系是平行；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标，根据二次函数的解析式求得B，D两点的坐标，于是求出直线BD的解析式，根据两直线斜率相等，得到结论；（2）由A点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B的坐标．则AB、AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状．（3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为对角线两种情况讨论，即①AD∥PB，AD=PB、②AB∥PD，AB=PD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=﹣=1，且顶点A在y=x﹣5上，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4），∴﹣4=12﹣2+c，∴c=﹣3，∴B（0，﹣3），令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴D（3.0），∴直线BD的解析式为：y=x﹣3，∴BD∥直线l，故答案为：x=1，（1，﹣4），（0，﹣3），平行；（2）△ABD是直角三角形．将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G．设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3，由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、平行四边形的判定等基础知识，综合性较强；（3）题应注意分类讨论，以免漏解，正确的作出辅助线是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是整式？（）A. 1/xB. √xC. x² + 2x + 1D. |x|5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）。

A. 1B. 5C. 6D. 7二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 任何数与0相乘的结果都是0。

（）3. 两个正数相加的结果一定是正数。

（）4. 两个负数相加的结果一定是负数。

（）5. 任何数的平方都是非负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，那么(a + b)² = a² + 2ab + _______。

2. 若一个数的平方是16，那么这个数可能是_______或_______。

3. 若一个数的立方是-8，那么这个数是_______。

4. 若一个等腰三角形的底边长为5，腰长为8，那么这个三角形的周长是_______。

5. 若一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述整式的定义。

3. 请简述无理数的定义。

4. 请简述平方根的定义。

5. 请简述立方根的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为2，求它的对角线长。

人教版九年级上册数学期中考试试卷(含解析) (1)

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把二次函数y=x 2﹣4x+3化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（）A ．y=（x ﹣2）2﹣1B ．y=（x+2）2﹣1C ．y=（x ﹣2）2+7D ．y=（x+2）2+73．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为（）A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°4．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定5．已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜06．将抛物线 y ＝5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A ．y ＝5（x+2）2+3B ．y ＝5（x ﹣2）2+3C ．y ＝5（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝5（x+2）2﹣37．如图⊙O 的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为AB CD E 22.5A ∠=︒4OC =CD（）A ．B ．4C ．D ．88．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是cm ，那么这个的圆锥的高是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm9．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线y=x 2﹣2x+d 与x 轴有两个不同的交点，则点P （）A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．无法确定10．小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为cm ，宽为21cm ．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（）A ． 21cmB ．20 cmC ． 19cmD ． 18cm二、填空题。

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析)4

配套K12九年级数学第一学期期中试卷

2010-2011学年张家港市第一学期期中试卷初三数学（满分：130分时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmB ．．（第7题图）（第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm B．．9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ），（132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________． 15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图）（第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --=（5分）⑵x xx x =---3632（5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C 为圆心、AC 为半径作⊙C ，交AB 于点D ，求AD 的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴ 现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵ 某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）…………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ．⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE+BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求2010-2011学年张家港市第一学期期中试卷答案初三数学一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y 13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） …………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA-∠A=50° ………………………………… 4’∴AD =50° ………………………………… 5’21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’ ∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’x yO⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’ 由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’ ∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG-CG=GF-GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’800)12(502+--=x …………………………………… 9’ （另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800） ∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’ ∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’ ∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’ 解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。

配套K12九年级数学上学期期中试题新人教版

广东省韶关市始兴县墨江中学2016届九年级数学上学期期中试题注意事项：1 、本试卷分问卷和答卷。

问卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试时间100分钟。

2、答题前，务必在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、姓名等。

不写姓名者在录入成绩时零分处理！一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（） A. 20ax bx c ++= B. 2210x x += C.(x 1)(x 2)1-+= D. 223250x xy y --=2．若一元二次方程022=++m x x 有实数根，则m 的取值范围是（）A. 1-≤mB. 1≤mC. 4≤mD.21≤m 二次函数 3．已知二次函数2(m 2)y mx x m =++-的图像经过原点，则m 的值为（） A 、0或2 B 、0 C 、2 D 、无法确定4．2y x bx c =++的图像上有两点（3，4）（-5，4），则此抛物线的对称轴是直线（） A 、1x =- B 、1x = C 、2x = D 、3x =- 5．如果一元二次方程2(m 1)x m 0x +++=的两个根互为相反数，那么（）A 、0m =B 、1m =-C 、1m =D 、以上结论都不对6．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共为800万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（）Ａ、2100(1x)800+= Ｂ、1001002800x +⨯=Ｃ、1001003800x +⨯= Ｄ、21001(1x)(1x)800⎡⎤++++=⎣⎦7．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝168．抛物线y ＝x 2－mx ＋m －2与x 轴交点的情况是( ) A ．无交 B ．一个交点 C ．两个交点 D ．无法确定9．已知函数y=x 2－2x －3，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－1 D ．－1＜x ＜310．如果二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴x=-1，下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2-4ac 、2a+b 中，值大于0的个数为（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知x ＝2是一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是______． 12．抛物线212y x =向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为 13．已知等腰三角形的两边长是方程2680x x -+=的两根，则等腰三角形的周长为 14．把函数y=x 2+2x －1写成y=a （x+h ）2+k 的形式为15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间t ＝（s ）时，小球最高。

配套K12九年级数学第一学期中期考试人教新课标版

任市中学2010-2011学年第一学期中期考试九年级上期数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共21分）1.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ D ）A 18B 30C 48D 542、用配方法解方程2610x x--=，经过配方，得到（ D ）A、()2310x+= B、()231x-= C、()234x-= D、()2310x-=3．如图，BAC∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC∠＝( B )A、32B、23C、43D、534、某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是 (B)A.100（1-x%）2=120B.100（1+x%）2=120C.100(1+2x%)=120D.100(1+x2%)=1205、一元二次方程220x ax--=，根的情况是（ A ）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无法判断D、无实数根6. 下面两个三角形一定相似的是（ A ）A、两个等边三角形；B、两个等腰三角形；C、两个直角三角形；D、两个钝角三角形7、如图2，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，ED A 实际上他们仅少走了( B ) A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题8小题，每小题3分，共24分）.8. 如图3，一水库迎水坡AB 的坡度1i = 则该坡的坡角α= 30°9．已知123a b b -=，则ab= 35。

10.若是关于x 的一元二次方程，则a=___-1_____．11在△ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，则tanB ＝_____34__________ 。

本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ΔABC 中，∠C=90°，则s i n a A c =，tan bB a=和222a b c +=；由3sin 5A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44tan 33b x B a x ===，12．如图，若DE ∥FG ∥BC ，AD=DF=FB ，则ADE S ∆∶DFGE 四边形S ∶FBCG 四边形S =____1:3:5____________ 。

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版5

北京市北师大实验二龙路中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是( )A．sinA= B．cosA=C．sinA=D．tanA=2．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为( )A．9 B．6 C．3 D．43．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( ) A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+34．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为( )A．12m B．3m C．m D．m5．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是( )A．1 B．C．D．26．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．17．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米8．已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( )A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠09．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有( )个．①a+b+c=0；②ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；③b＞2a；④a﹣2b+c＞0．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=__________．13．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=__________．14．若cosα﹣1=0，则α=__________°．15．在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为__________．2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1__________y2．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：．17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°﹣tan45°．18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C 的对应点分别为A1，B1，C1；（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为__________．19．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）用配方法将y=﹣x2+2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少；（4）当x取何值时，y＜0．20．如图，已知AC=8，∠A=30°，∠C=105°，求AB和BC的长．21．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若0＜x＜4，请直接写出y的取值范围．22．如图，▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．23．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC 的值．24．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，BE=2EC，DM⊥AE于点M，求DM．25．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）26．某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=__________；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．28．已知：如图，直线y=﹣x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．（1）求AE的长及sin∠BEC的值；（2）求△CDE的面积．29．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M 为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．2015-2016学年北京市北师大实验二龙路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是( )A．sinA= B．cosA=C．sinA=D．tanA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，∴AC===．∴A、错误，sinA==；B、错误，cosA==；C、正确，sinA==；D、错误，tanA===．故选C．【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为( )A．9 B．6 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．3．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( ) A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为( )A．12m B．3m C．m D．m【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知△AEB∽△CED，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出处宽CD的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴∴CD=m．故选D．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的应用，用到的知识点是：对应高之比等于相似比．5．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是( )A．1 B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据正确的概念进行解答即可．【解答】解：如图，tanα==2，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．6．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：根据同一时刻，列方程即，解方程得，大树高=9.6米故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想．8．已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( )A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，根据定义和△的意义得到m2≠0且△＞0，即4（m﹣1）2﹣4m2＞0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，∴关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴m2≠0且（2m+1）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣且m≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义．9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有( )个．①a+b+c=0；②ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；③b＞2a；④a﹣2b+c＞0．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x=﹣=﹣1对③进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c=0，则a﹣2b+c=﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，所以①正确；∵x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以③错误；∵点（1，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵a+b+c=0，b=2a，∴c=﹣3a，∴a﹣2b+c=﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故正确的为①②两个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=2．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理列出等积式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD•BD=24，则CD=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．13．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=3：2．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【解答】解：∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=2：3，；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC，∵AB：EC=CD：EC=3：2，∴BF：FE=3：2，故答案为：3：2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．14．若cosα﹣1=0，则α=45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据题意得出cosα=，进而可得出结论．【解答】解：∵cosα﹣1=0，∴cosα=，∴α=45°．故答案为：45．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．15．在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据题意画出图形，进而利用cosB=，表示出三角形各边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵cosB=，∴设BC=7x，则AB=25x，故AC=24x，则tanB==．故答案为：．【点评】此题主要考查了同角三角函数的关系，利用同一未知数表示出各边长是解题关键．2112212y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】观察表中数据可得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，然后比较点A、点B离直线x=2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到y1＞y2．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向上，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：．17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°﹣tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=2×+×﹣3﹣1=﹣3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C 的对应点分别为A1，B1，C1；（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为（2，8）．【考点】作图-位似变换；坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】（1）连接AP、BP、CP并延长到2AP、2BP、2CP长度找到各点的对应点，然后顺次连接即可；（2）建立平面坐标系，使点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），从坐标系中读出点C1的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求；（2）建立直角坐标系如下所示，点C1的坐标为（2，8）．故答案为：（2，8）．【点评】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）用配方法将y=﹣x2+2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少；（4）当x取何值时，y＜0．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（3）根据二次函数的性质解答即可；（4）运用数形结合思想解答即可》【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；（2）这个二次函数的图象如图：（3）x≥1时，y随x的增大而减少；（4）x＜﹣1或x＞3时，y＜0．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，已知AC=8，∠A=30°，∠C=105°，求AB和BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再根据∠C=105°，求出∠ACD和∠BCD的度数，根据勾股定理求出AD，再根据∠CDB=90°，求出∠CBD=∠BCD=45°，从而求出BD的值，最后根据AB=AD+DB，求出AB，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵∠B=30°，AC=8，∴CD=AC=4，∵∠C=105°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°，∠BCD=45°，由勾股定理得，AD===4，∵∠CDB=90°，∴∠CBD=∠BCD=45°，∴CD=BD=4，∴AB=AD+DB=4+4，BC===4．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出两个特殊直角三角形是解题的关键．21．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若0＜x＜4，请直接写出y的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，﹣3）代入求出a的值即可；（2）把解析式配成顶点式y=（x﹣1）2﹣4，则当x=1时，y有最小值﹣4，然后分别计算出x=0和x=4的函数值，于是可得到当0＜x＜4时y的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a•1•（﹣3）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，当x=1时，y有最小值﹣4，当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3；当x=4时，y=x2﹣2x﹣3=5，所以当0＜x＜4时，﹣4≤y＜5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．如图，▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有两对角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠FCD=∠E，∴△EBC∽△CDF；（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴，即．解得：AF=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目．23．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC 的值．【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．【解答】解：连接BD，则EF是△ABD的中位线，∴BD=4，在△BCD中，∵32+42=52，∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，∴tanC=．【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．24．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，BE=2EC，DM⊥AE于点M，求DM．【考点】矩形的性质．【分析】连接DE，求出BE的长度，利用勾股定理列式求出AE，然后利用△ADE的面积列方程求解即可．【解答】解：如图，连接DE，∵BC=6，BE=2EC，∴BE=×6=4，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE===5，∵DM⊥AE，∴S△ADE=AE•DM=AD•AB，即×5•DM=×6×3，解得DM=．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．25．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．26．某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【专题】销售问题．【分析】（1）每提高1元，则平均每周少销售书包2个，从60元到x元，提高了（x﹣60）元，销售量y=原销售量﹣提高价格后减少的销售量；（2）平均每周的销售利润w=每个书包的利润×每周的销售量；（3）易得抛物线的对称轴，那么根据售价x的取值范围可得离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量．【解答】解：（1）由题意，有 y=100﹣2（x﹣60），即y=﹣2x+220；（2）由题意，有 w=（x﹣50）（﹣2x+220），即w=﹣2x2+320x﹣11000；（3）∵抛物线w=﹣2x2+320x﹣11000的开口向下，在对称轴x=80的左侧，w随x的增大而增大．由题意可知60≤x≤70，∴当x=70时，w最大为1600．因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元．【点评】考查二次函数的应用；得到每周书包的销售量是解决本题的易错点；根据二次函数的对称轴得到离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量是解决本题的难点．27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=8﹣y；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【专题】综合题；数形结合．【分析】（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8﹣EC=8﹣y；（2）根据相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC再根据相似三角形的对应边对应成比例从而求得；（3）根据二次函数求解．【解答】解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8﹣EC=8﹣y；（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y=8﹣2x（0＜x＜4）；（3）S=xy=x（8﹣2x）=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，S=﹣2（2﹣2）2+8，即S有最大值8．【点评】考查了学生对相似三角形的判定和性质，及二次函数的应用等知识点的掌握情况．28．已知：如图，直线y=﹣x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．（1）求AE的长及sin∠BEC的值；（2）求△CDE的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，设AE=CE=x，表示出EF、CF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可求出x，继而可得出答案．（2）过点E作EM⊥OA于点M，设AD=y，则CD=y，OD=12﹣y，在RT△OCD中，利用勾股定理求出y的值，然后根据S△CDE=S△AED=AD•EM=AD×AEsin∠EAM=AD•AE×sin45°=AD×AE可得出答案．【解答】解：作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，又∵点C是OB中点，∴OC=BC=6，CF=BF=3，设AE=CE=x，则EF=AB﹣BF﹣AE=12﹣3﹣x=9﹣x，在RT△CEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（9﹣x）2+（3）2，解得：x=5，故可得sin∠BEC==，AE=5；（2）过点E作EM⊥OA于点M，则S△CDE=S△AED=AD•EM=AD×AEsin∠EAM=AD•AE×sin45°=AD×AE，设AD=y，则CD=y，OD=12﹣y，在RT△OCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12﹣y）2=y2，解得：y=，即AD=，故S△CDE=S△AED=AD×AE=．【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、翻折变换的性质及三角形的面积，解答本题的难点在第二问，注意设出未知数后利用未知数表示出其余未知线段，然后利用勾股定理求解，另外掌握三角形的面积可以表示为absin∠C，（其中∠C是边a、b的夹角）．29．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M 为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案．（2）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，C（0，3）∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．∵直线与BC边相交于点D，∴．∴x=2，故点D的坐标为（2，3）（2）∵若抛物线y=ax2+bx经过A（6，0）、D（2，3）两点，∴解得：∴抛物线的解析式为．（3）∵抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1．①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A．∴P1（3，0）．②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2．∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°，∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4．∵点P2在第四象限，∴P2（3，﹣4）．答：符合条件的点P有两个，P1（3，0）、P2（3，﹣4）．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，以及三角形的性质等相关知识，属于综合类题目．。

配套K12九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版15

甘肃省白银二中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是( )①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④D．①④⑤2．下列命题中正确的是( )A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．如果=，那么的值为( )A．B．C．D．4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( ) ①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④5．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为( )A． B．2 C．D．﹣26．王大爷为了测出自家鱼塘中的鱼的条数，第一次捞出100条全部做了记号后放入水中，当它们全部混合于鱼群后，又捞出200条，发现有记号的鱼有10条，则王大爷家的鱼塘中鱼的条数为( )A．1000 B．1500 C．2000 D．25007．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为( )A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对8．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A．0 B．C．D．19．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为( )A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm10．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为( )A．B．2 C．D．1二、填空题（每题4分，共32分）11．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为__________cm．12．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=__________．13．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__________．14．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是__________．（只要写出一种）15．已知=，则=__________．16．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于__________．17．已知一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的取值范围是__________．18．在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=__________．三、作图题（共6分）19．已知线段AB=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C．四、解答与证明题（共82分）20．（16分）解下列方程（1）3x2﹣6x=﹣3（用配方法）；（2）3x2﹣2x﹣8=0（用公式法）；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）2（x﹣3）2=8．21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．24．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．27．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2015-2016学年甘肃省白银二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是( )①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．2．下列命题中正确的是( )A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．3．如果=，那么的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】对原式进行变形化简得2x=3y，依据比例的基本性质即可求得．【解答】解：根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得=．故答案选A．【点评】主要考查了比例的基本性质，比例式变形的依据就是基本性质．4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( ) ①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；连接等腰梯形各边的中点得菱形．【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形．故选D．【点评】本题考查了矩形的判定和三角形的中位线定理．5．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为( )A． B．2 C．D．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，∴原式===﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．王大爷为了测出自家鱼塘中的鱼的条数，第一次捞出100条全部做了记号后放入水中，当它们全部混合于鱼群后，又捞出200条，发现有记号的鱼有10条，则王大爷家的鱼塘中鱼的条数为( )A．1000 B．1500 C．2000 D．2500【考点】用样本估计总体．【分析】根据捞出200条发现有记号的鱼有10条，求出有记号的鱼所占的百分比，再根据100条全部做了记号，即可得出王大爷家的鱼塘中鱼的条数．【解答】解：∵捞出200条发现有记号的鱼有10条，∴有记号的占=，∵100条全部做了记号，∴王大爷家的鱼塘中鱼的条数是100÷=200条；故选C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．7．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为( )A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先根据因式分解法解出方程的解，再根据三角形的三边关系可确定X的值，然后再求周长即可．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，则x﹣5=0，x﹣8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7，∴x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及因式分解法解一元二次方程，关键是正确求出x的值．8．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A．0 B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为( )A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由，DE=4cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴=，即=，∵DE=4cm，∴BC=12cm．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的对应边成比例．10．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为( )A．B．2 C．D．1【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．二、填空题（每题4分，共32分）11．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】常规题型．【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键．12．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=或．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元一次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1或m﹣=0．解得m=或m=．故答案为：或．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．13．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．15．已知=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．16．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】代数几何综合题．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记．17．已知一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，∴△=（﹣4）2﹣12k=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤且k≠0．故答案为：k≤且k≠0【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．18．在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=8．【考点】直线、射线、线段．【专题】应用题．【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n 的值．【解答】解：根据题意得：（n+1）（n+2）=45，整理得n2+3n﹣88=0，解得：n=8或n=﹣11（舍去）．故填8．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．三、作图题（共6分）19．已知线段AB=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C．【考点】黄金分割；作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：作法：（1）延长线段AB至F，使AB=BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD=；（2）连接AD，在AD上截取DE=DB．（3）在AB上截取AC=AE．如图，点C就是线段a的黄金分割点．【点评】理解黄金分割点的概念．四、解答与证明题（共82分）20．（16分）解下列方程（1）3x2﹣6x=﹣3（用配方法）；（2）3x2﹣2x﹣8=0（用公式法）；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）2（x﹣3）2=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程两边除以3，然后利用配方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式求解方程；（3）先移项得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先变形得到（x﹣3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，x﹣1=0，所以x1=x2=1；（2）△=（﹣2）2﹣4×3×（﹣8）=100，x==，所以x1=2，x2=﹣；（3）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3；（4）（x﹣3）2=4，x﹣3=±2，所以x1=5，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．22．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在菱形中，由SAS求得△ABF≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．【点评】本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．24．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．27．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．。

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版16

福建省三明市宁化县城东中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．52．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形3．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是( )A．B． C．D．4．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )A．B．C．D．5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )A．45° B．55° C．60° D．75°6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A．B．C．D．7．如图：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3k，BD=4k，则的值是( )A．B．C．D．8．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为( )A．1 B．C．D．29．如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为( )A．6 B．36 C．12 D．4910．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是__________．（只要写出一种）12．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是__________．13．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2=__________．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．15．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=__________．16．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为__________．三．解答题（本大题有9题，共86分）17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．18．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．19．（1999•哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）．（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a﹣3，b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？22．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．23．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出发沿线路AB ﹣BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC﹣CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（=1.732，结果精确到0.1）25．（14分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得．【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系，从两根之和为出发计算得．2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．3．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．【点评】本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．4．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2．【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2=，故选：D．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )A．45° B．55° C．60° D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定．【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【解答】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：=．故选：D．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．7．如图：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3k，BD=4k，则的值是( )A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出=，=，求出=，把AD=3k、BD=4k 代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴=，=，∴=，∵AD=3k，BD=4k，∴==．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确利用定理得出比例式是解此题的关键．8．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为( )A．1 B．C．D．2【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．9．如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为( )A．6 B．36 C．12 D．49【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=IK=x，根据题意可得=，且AK=AI﹣x，代入可求得x，进一步可求得面积．【解答】解：过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=IK=x，∵HG∥BC，∴=，且AK=AI﹣x，又∵AI=10，BC=15，∴=，解得x=6，∴S正方形EFGH=x2=36．故选B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意方程思想的应用．10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH 和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM 全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，（故①正确）；设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，（故②正确）；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，（故④正确），EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，（故③正确）．综上所述，①②③④结论都正确．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．12．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2=2．【考点】根与系数的关系．【分析】一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根分别为x1和x2，∴根据韦达定理，x1+x2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】已知△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为4，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．【解答】解：△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，∴∠OB2A2=∠OB3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，∴△B1B2A2∽△B2B3A3，∴=，∴．∵=，△A3B2B3的面积是4，∴△A2B2A3的面积为=×S△A3B2B3=×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．同理可得：△A3B3A4的面积=2×S△A3B2B3=2×4=8；△A1B1A2的面积=S△A2B1B2=×1=0.5．∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积．三．解答题（本大题有9题，共86分）17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．18．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案；（2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．（1）设乙盒中有x个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：P1=，【解答】解：从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率P2=；∵从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．依题意得：=，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，∴乙盒中蓝球的个数是3个；∴可能的结果有24，其中均为蓝球的有3种，∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1999•哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】本题的等量关系是商品的单件利润=售价﹣进价．然后根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，设商品的售价为a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数．【解答】解：由题意得每件商品售价a元，才能使商店赚400元，根据题意得（a﹣21）（350﹣10a）=400，整理得：a2﹣56a+775=0，解得a1=25，a2=31．∵21×（1+20%）=25.2，而a1≤25.2，a2＞25.2，∴舍去a2=31，则取a=25．当a=25时，350﹣10a=350﹣10×25=100．故该商店要卖出100件商品，每件售25元．【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）．（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a﹣3，b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图所示，画出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐标即可；（2）如图所示，画出位似图形△A2OB2，求出A2、P2的坐标即可；（3）根据题意得到△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，A1（﹣1，2）；（2）如图所示，A2（4，2），P2（2a，2b）；（3）如图所示，△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形．此时Q（﹣6，2）．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．22．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得 BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．23．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为1，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；（2）易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，则可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE（AAS），∴PQ=AD=1；（2）∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴=，∴PA=PB，∴PA=AB=∴当PA=，即点P是AB的中点时，△PFD∽△BFP．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出发沿线路AB ﹣BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC﹣CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（=1.732，结果精确到0.1）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据已知条件和三角函数就可以得出AC与BC的长度；（2）在t秒后，点Q运动的路程为at，点P运动的路程为t，那么，BE=t﹣12，CE=at﹣12，这两个式子相等的t的值不存在；（3）以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，根据对应边的不同可以分几种情况进行讨论．当过D点作DE1∥AB时，△DCE1∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等就可以解出．当过D点作DE2⊥AC，交CB于E2，则△DCE2∽△ABC，根据相似三角形的性质易得结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，∴AC=2AB=24（厘米）．BC=AB=12（厘米）．（2）E点不会是BC的中点．在t秒后，点Q运动的路程为at，点P运动的路程为t，那么BE=t﹣12，CE=at﹣12，∵a＞1，∴at﹣12＞t﹣12．∴E点不会是BC的中点．（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，当过D点作DE1∥AB，交CB于E1则△DCE1∽△ACB时，==∴E点是BC的中点．但CE1=at﹣12，BE1=t﹣12，∵a＞1，故at﹣12＞t﹣12，即CE1＞BE1，与E点是BC的中点矛盾，当过D点作DE2⊥AC，交CB于E2则△DCE2∽△ABC===，∴CE2=24×=8，。

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版12

广东省江门市台山市2016届九年级数学上学期期中试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A． B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是( )A．2 B．﹣2 C．1 D．03．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．下列方程中，不是一元二次方程的是( )A．x2﹣4=0 B．x2++4=0 C．x2+2x+1=0 D．3x2+x+1=05．方程x2﹣9=0的根为( )A．3 B．﹣3 C．±3D．无实数根6．方程x2﹣2（3x﹣2）=5的一般形式是( )A．x2﹣6x+4=5 B．x2﹣6x﹣4=5 C．x2﹣6x﹣1=0 D．x2﹣6x﹣9=07．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=﹣1；③顶点坐标为（﹣1，3）．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．38．以下是方程3x2﹣2x=﹣1的解的情况，其中正确的有( )A．∵b2﹣4ac=﹣8，∴方程有解B．∵b2﹣4ac=﹣8，∴方程无解C．∵b2﹣4ac=8，∴方程有解D．∵b2﹣4ac=8，∴方程无解9．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能ax2+bx+c=0的解是( )A．﹣3，﹣1 B．﹣3，0 C．﹣3 D．310．二次函数y=﹣x2﹣6x﹣2的图象如图所示，若点A（1，y1），B（2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定二．填空题（每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是__________．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为__________．13．关于x的方程（m﹣1）x2+x+3=0，当m__________时，是一元二次方程．14．函数y=﹣2x2+x﹣3与y轴的交点坐标为__________．15．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=__________．16．抛物线y=3x2+6x+5的顶点坐标是__________．三、解答题（共66分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．18．解方程：x2+2x﹣3=0．19．已知抛物线y=ax2+c经过点（﹣1，2），（0，﹣4），求该抛物线的解析式．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．已知二次函数y=．y=（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=的图象；（3）根据图象指出，当x＞0时，y随x的增大而增大还是减少？22．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为__________公顷，比2010年增加了__________公顷．（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年绿地面积的年平均增长率．23．学校要用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，设矩形的长为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）生物园的面积能否达到110m2？请说明理由．（3）生物园的长和宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？24．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．25．已知抛物线y=﹣x2+x+2与直线y=x+2相交于点C和D，点P是抛物线在第一象限内的点，它的横坐标为m，过点P作PE⊥x轴，交CD于点F．（1）求点C和D的坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）如果以P、C、O、F为顶点的四边形是平行四边形，求m的值．2015-2016学年广东省江门市台山市九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是( )A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵方程x2﹣2x=0的一次项为﹣2x，∴一次项系数为﹣2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式．4．下列方程中，不是一元二次方程的是( )A．x2﹣4=0 B．x2++4=0 C．x2+2x+1=0 D．3x2+x+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、x2﹣4=0符合一元二次方程的定义．故本选项错误；B、x2++4=0不是整式方程，则它不是一元二次方程．故本选项正确；C、x2+2x+1=0符合一元二次方程的定义．故本选项错误；D、3x2+x+1=0符合一元二次方程的定义．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．方程x2﹣9=0的根为( )A．3 B．﹣3 C．±3D．无实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=9，x=±3．所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．6．方程x2﹣2（3x﹣2）=5的一般形式是( )A．x2﹣6x+4=5 B．x2﹣6x﹣4=5 C．x2﹣6x﹣1=0 D．x2﹣6x﹣9=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边变为0，再合并同类项即可．【解答】解：x2﹣2（3x﹣2）=5，x2﹣6x+4﹣5=0，x2﹣6x﹣1=0，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．7．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=﹣1；③顶点坐标为（﹣1，3）．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=a（x﹣k）2+h的性质：a＞0，开口向上，对称轴是x=k，顶点坐标为（h，k）进行分析即可．【解答】解：①抛物线开口向下，说法错误；②对称轴为直线x=﹣1，说法正确；③顶点坐标为（﹣1，3），说法正确．正确的有2个，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握顶点式y=a（x﹣k）2+h中，开口方向与a有关，顶点坐标为（k，h）．8．以下是方程3x2﹣2x=﹣1的解的情况，其中正确的有( )A．∵b2﹣4ac=﹣8，∴方程有解B．∵b2﹣4ac=﹣8，∴方程无解C．∵b2﹣4ac=8，∴方程有解D．∵b2﹣4ac=8，∴方程无解【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：本题中△=b2﹣4ac=﹣8，∴方程无解．故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能ax2+bx+c=0的解是( )A．﹣3，﹣1 B．﹣3，0 C．﹣3 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（﹣1，0），即自变量取﹣3或﹣1时，y=0，于是可得到ax2+bx+c=0的解．【解答】解：根据函数图象得抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（﹣1，0），所以ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=﹣1．故选A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．10．二次函数y=﹣x2﹣6x﹣2的图象如图所示，若点A（1，y1），B（2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用二次函数的性质得出其增减性，再利用A，B点横坐标得出答案．【解答】解：如图所示：x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出二次函数增减性是解题关键．二．填空题（每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为±2．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=0，建立关于a的方程，求出a的取值．【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△=a2﹣4=0解得a=±2．故答案为：±2．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．关于x的方程（m﹣1）x2+x+3=0，当m≠1时，是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．14．函数y=﹣2x2+x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据y轴上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，只要计算出自变量为0时的函数值即可．【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2+x﹣3得y=﹣3，所以函数y=﹣2x2+x﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．16．抛物线y=3x2+6x+5的顶点坐标是（﹣1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2+6x+5=3（x2+2x）+5=3（x+1）2+2，故抛物线y=3x2+6x+5的顶点坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握配方法是解题关键．三、解答题（共66分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=m﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）=20﹣4m＞0，解得：m＜5．故m的取值范围为m＜5．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．解方程：x2+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．【点评】解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．19．已知抛物线y=ax2+c经过点（﹣1，2），（0，﹣4），求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】将两点坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出解析式．【解答】解：将（﹣1，2）与（0，﹣4）代入抛物线解析式得：，解得：a=6，c=﹣4，则抛物线解析式为y=6x2﹣4．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．【分析】①A、B、C三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可；②分别找出A1、B1、C1关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可．【解答】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点．21．已知二次函数y=．y=（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=的图象；（3）根据图象指出，当x＞0时，y随x的增大而增大还是减少？【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）利用已知解析式直接将x的值代入求出答案；（2）利用（1）中所求画出函数图象即可；（3）利用函数图象得出二次函数的增减性．y=（2）如图所示：；（3）如图所示：当x＞0时，y随x的增大而增大．【点评】此题主要考查了二次函数图象画法以及二次函数增减性等知识，正确画出函数图象是解题关键．22．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为60公顷，比2010年增加了4公顷．（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；折线统计图．【分析】（1）根据图表直接得出增加的绿地面积即可得出答案；（2）根据平均增长率为x，得出等量关系即可得出答案．【解答】解：（1）仔细观察图象可得：2011年底的绿地面积为 60公顷，比2010年底增加了4公顷；故答案为：60，增加，4；（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；60（1+x）2=72.6，解得x=10%或x=﹣2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及利用图表获取正确信息，根据题意得出正确信息是解决问题的关键．23．学校要用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，设矩形的长为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）生物园的面积能否达到110m2？请说明理由．（3）生物园的长和宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据（长+宽）×2=周长可得2（x+y）=40，再变为y=20﹣x即可；（2）根据长方形的面积=长×宽可得xy=110，再把y=20﹣x代入可得x=110，然后利用根的判别式判定△即可；（3）利用长和宽表示出面积进而利用二次函数最值求出答案．【解答】解：（1）由题意得：2（x+y）=40，y=20﹣x；（2）由题意得：xy=110，则x=110，﹣x2+20x﹣110=0，∵△=b2﹣4ac=400﹣440＜0，∴方程无解，∴面积不能否达到110m2；（3）由题意可得：S=x=﹣x2+20x=﹣（x﹣10）2+100，则x=10时，长为10m，此时面积最大为：100m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形面积是解题关键．24．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF；（2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．【解答】（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′，∵∠BCA﹣∠A′CA=∠B′CA′﹣∠A′CA，即∠BCE=∠B′CF∵，∴△BCE≌△B′CF（ASA）；（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，又∠B=∠B′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，所以AB与A′B′垂直．【点评】此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．25．已知抛物线y=﹣x2+x+2与直线y=x+2相交于点C和D，点P是抛物线在第一象限内的点，它的横坐标为m，过点P作PE⊥x轴，交CD于点F．（1）求点C和D的坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）如果以P、C、O、F为顶点的四边形是平行四边形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）解抛物线和直线的解析式组成的方程组即可；（2）令y=0，解一元二次方程即可；（3）若四边形PCOF是平行四边形，则PF=OC=2，先化简题意表示出点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），点F的坐标为（m，m+2），然后分两种情况讨论求得；【解答】解：（1）解则，整理得，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，∴，．∴所求的点的坐标是C（0，2）和D（3，）；（2）令y=0，则，解得，，x2=4，∴抛物线与x轴的交点坐标为（，0），（4，0）；（3）若四边形PCOF是平行四边形，则PF=OC=2，∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），点F的坐标为（m，m+2），当0＜m＜3时，PF=（﹣m2+m+2）﹣（m+2），∴﹣m2+3m=2，m2﹣3m+2=0，m1=1，m2=2；当3＜m＜4时，PF=（m+2）﹣（﹣m2+m+2），∴m2﹣3m=2，m2﹣3m﹣2=0，m3=，m4=（舍去）．∴如果以P、C、O、F为顶点的四边形是平行四边形，则m的值为1、2或．【点评】本题考查一次函数和二次函数图象的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标的求法，平行四边形的和性质，熟练掌握函数和方程的关系是解题的关键．。

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版11

广东省东莞市万江中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）的解是( )A．x=﹣1 B．x=C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣12．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )A．B．C．D．3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF 绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为( )A．30° B．45° C．60° D．90°4．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=( )A．60° B．75° C．90° D．120°5．要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象( )A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位6．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为( )A．﹣1 B．9 C．3 D．277．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为( )A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米8．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有( )A．1个B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是__________．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是__________．11．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．13．已知二次函数y=x2﹣x+1，若﹣＜x≤0，则y的取值范围是__________．14．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是__________．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是__________个．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．解方程：3x2﹣4x﹣4=0．17．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．18．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）19．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是__________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC于点E．（1）求证：BE=EC．（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=__________；②当∠B=__________°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．21．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E 点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省东莞市万江中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）的解是( )A．x=﹣1 B．x=C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，再利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案．【解答】解：2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）2x（3x﹣2）﹣（x﹣1）（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[2x﹣（x﹣1）]=0，解得：x1=，x2=﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．2．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF 绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为( )A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=( )A．60° B．75° C．90° D．120°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】连接AD，由圆周角定理可得，∠ADE=∠ACE，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是圆周角定理，只要连接AD便可直接解答．5．要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象( )A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．【点评】考查两个二次函数的图象的平移问题．6．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为( )A．﹣1 B．9 C．3 D．27【考点】根与系数的关系．【分析】据根与系数的关系α+β=5，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=5，αβ=﹣2，∴α+β+αβ=5﹣2=3．故选：C．【点评】此题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为( )A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x﹣1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．【解答】解：如图，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x﹣1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，∵OA=OC，∴32+x2=42+（x﹣1）2，解得x=4，∴半径OA==5，∴直径MN=2OA=10分米．故选C．【点评】本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．8．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有( )A．1个B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，先求出C2的图象，再求出交点个数．二、填空题（每小题3分，共21分）9．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是50+50（1+x）+50（1+x）2=196．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196，故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．11．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与使电路形成通路的情况，再利用概率公式即可求得答案．∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=•4•4=8，然后代入即可得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=•4•4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．故答案为8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性质．13．已知二次函数y=x2﹣x+1，若﹣＜x≤0，则y的取值范围是1≤y≤．【考点】二次函数的性质．【分析】先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=，最小值y=，再根据﹣＜x≤0时，在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，代入求得最大值与最小值求得答案即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+1中a=1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值，∵y=x2﹣4x﹣3=（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴x=，∵﹣＜x≤0，∴在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，当x=﹣时，y=，当x=0时，y=1．∴1≤y≤．故答案为：1≤y≤．【点评】本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答．14．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是19．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是4个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；又对称轴x=﹣=1，∴＜0，∴b＜0；又该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；∴abc＞0；故本选项正确；③∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；所以这四个结论都正确．故答案为：4．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．解方程：3x2﹣4x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（3x+2）（x﹣2）=0，3x+2=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．18．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．【解答】解：（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=，∴两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有5种，∴P（乙）=，∴P（甲）≠P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小不一样．【点评】本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．19．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC于点E．（1）求证：BE=EC．（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=3；②当∠B=45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【考点】切线的性质；正方形的判定．【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接DO；如图所示：∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案为：3；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．【点评】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．21．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．22．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E 点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

人教版九年级上册数学期中试卷及答案(K12教育文档)

人教版九年级上册数学期中试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版九年级上册数学期中试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版九年级上册数学期中试卷及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题一、选择题(3分×10=30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x 2+x=20，②2x 2—3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2—3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ )A.(0，—1） B 。

⎪⎭⎫⎝⎛0,21C 。

（-1，5） D 。

（3，4) 3。

直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是( ）A 。

0个 B.1个 C 。

2个 D.互相重合的两个 4.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）,下面几点结论中,正确的有( ）① 当a0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a 0时,情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标。

A 。

①②③④B 。

①②③ C. ①② D.①5．方程（x —3）2=（x —3）的根为（） A ．3 B ．4 C ．4或3 D ．—4或36．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ )A ．—2B ．33．2,-6 D ．30，—347．若c （c ≠0)为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为( ） A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—28．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为( ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 29．方程x 2+3x —6=0与x 2—6x+3=0所有根的乘积等于（） A ．-18 B ．18 C ．—3 D ．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2—16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( ）A ．24B ．48C ．24或D ．二、填空题（3分×10=30分） 11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1,-2）。

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版1

【配套K12】度九年级数学第一学期期中考试人教新课标版

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版19

人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

推荐学习K12九年级数学第一学期期中测试试卷

配套K12九年级数学上学期期中试题(含解析)4

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

人教版九年级上册数学期中考试试卷(含解析) (1)

推荐学习K12九年级数学上学期期中试卷人教新课标版

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析)4

最新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)

配套K12九年级数学第一学期期中试卷

配套K12九年级数学上学期期中试题新人教版

配套K12九年级数学第一学期中期考试人教新课标版

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版5

配套K12九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版15

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版16

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版12

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版11

人教版九年级上册数学期中试卷及答案(K12教育文档)

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版1

【配套K12】度九年级数学第一学期期中考试 人教新课标版

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版19

人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

推荐学习K12九年级数学第一学期期中测试试卷

配套K12九年级数学上学期期中试题(含解析)4

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

人教版九年级上册数学期中考试试卷(含解析) (1)

推荐学习K12九年级数学上学期期中试卷 人教新课标版

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析)4

最新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)

配套K12九年级数学第一学期期中试卷

配套K12九年级数学上学期期中试题 新人教版

配套K12九年级数学第一学期中期考试 人教新课标版

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版5

配套K12九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版15

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版16

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版12

【配套K12】九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版11

人教版九年级上册数学期中试卷及答案(K12教育文档)

【配套K12】度九年级数学第一学期期中考试人教新课标版

推荐学习K12九年级数学上学期期中试卷人教新课标版

配套K12九年级数学上学期期中试题新人教版

配套K12九年级数学第一学期中期考试人教新课标版