【真题】2012-2013学年湖北省黄冈市百汇学校九年级(上)数学竞赛试卷及参考答案PDF

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湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(4)

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷(四)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．3-的相反数是（）A ．31B ．31-C ．3-D ．32．我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字） A ．13.7亿 B ．813.710⨯C ．91.3710⨯D ．91.410⨯ 3．下列各式计算正确的是（） A ．x +x3=x 4 B ．x 2·x 5=x 10C ．(x 4)2=x 8D ．x 2+x 2=x 4(x ≠0)4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．去年黄冈市有15.6万学生参加中考，为了解这5.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．15.6万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量6．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．12） B ．（，12-）C ．（12）D ．（12-，） 7．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A ．2πB ．12πC ．4πD ．8π8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为（）A ．0115B ．0120C ．0145D ．01359．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A ．13B ．19C ．12D ．2310．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（）11．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P =50°，则∠BOC 的度数为（）A ．25°B ．50°C ．40°D ．60°12．如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝90°）,放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x的值为（）A ．5B．6C ．7D ．12ABCD第7题图22 主视图左视图俯视图12第8题图APOCB第11题图CAB第12题图x43A ．B ．C ．D ．数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：=-324a ab ___________．14．如图：AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连结B C ′，那么B C ′的长为_____________．15．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为_________．16．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y轴负半轴于E ，双曲线()0>=x xky 的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k 等于___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()0201330sin 2193---+-π18．（本题6分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？19．（本题6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：3（即AB : BC =1:3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.分数段第15题图ABC1OD1C2O2C……DEC BA30°60°第19题图数学试卷第5页（共8页）数学试卷第 6页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………F DBA E第20题图20．（本题8分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ．（1）证明：EF =CF ；（2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．21．（本题8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………22．（本题9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ．（1）求证：OD ∥BE ；（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．23．（本题9分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）＞0(32x xy =图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由；（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A ，B ，C 的坐标．②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的1．若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．K OAPy =第22题图图2第23题图数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷第5页（共8页）数学试卷第 6页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（四）第一部分选择题1．D ．提示：由相反数的定义解此题．2．C ．提示：此题是科学记数法、近似数、有效数字三点知识相结合．先求近似数保留3个有效数字写成1.37，小数点向左移动了9位使得原数缩小了109 倍，所有1.37×109元．故选C ． 3．C ．提示：A 不是同类项不能合并；B 应为x 7；D 应为2x 2．故选C ．4．B ．提示：由轴对称和中心对称的定义可知，A 不是轴对称，C 与D 是中心对称图形，故选B ． 5．C ．提示：本题考查的每一个对象都是考生的数学成绩．故选C ．6．B ．提示：由特殊角的三角函数求的M（，12），再由关于x 轴对称的性质得所求点的坐标为（，12-），故选B ． 7．C ．提示：由几何体的三视图得几何体为底面半径为1，母线长为4的圆锥，侧面展开图的面积为ππ4=rl ，故选C ． 8．D ．提示：由直角三角形两锐角互余，可求∠2的补角为45°，∴∠2=135°．9．A ．提示：用列表或树状法，求得小王与小菲同车的概率为31，故选A ．10．A ．提示：在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的a 相同，先排除B ，D 图象可能为，再由对称轴排除C ，故选A ．11．B ．提示：由P A 、PB 是⊙O 的切线，∠P =50°，可求∠AOB =130°，则∠BOC =50°，B 故选． 12．C ．提示：由三角形相似得4343-=-x x ，解得7=x ，故选C ．第二部分非选择题13．)2)(2(a b a b a -+ 提示：)2)(2()4(42232a b a b a a b a a ab -+=-=-14．3 提示：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC =3，由折叠性质得C ′D =3，∠ADC ′=︒60∴∠BDC ′=︒60 △D B C ′是等边三角形 ∴BC ′=3 15．n25 提示：∵矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，∴平行四边形ABC 1O 1的面积为25，平行四边形ABC 2O 2的面积为225……，依次类推，则平行四边形ABC n O n的面积为n25．16．16．提示：连接AO ，AE ．可证明S △CBE =8，又S △AOB =S △ABE = S △CBE =8．则k 等于16．17．解：02011(3)(1)2sin30π---︒=1+3－1－2×12=218.解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.19．解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF =B E ，EF =AB =2，设DE =x ，在Rt △CDE 中，x DE DCE DE CE 3360tan tan =︒=∠=.在Rt △ABC 中，∵31=BC AB ，AB =2， ∴BC =32.在Rt △AFD 中，DF =DE －EF =x －2， ∴()2330tan 2tan -=︒-=∠=x x DAF DF AF .因为AF =BE =BC +CE ，所以()x x 333223+=-，解得x =6. 答：树DE 的高度为6米.20．解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得，四边形ABGD为正方形．∵DE ⊥DC ，∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ， ∴∠ADE =∠GDC ．又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．∴DE =DC ，且AE =GC ．在△EDF 和△CDF 中， ∠EDF =∠CDF ，DE =DC ， DF 为公共边， ∴△EDF ≌△CDF ．∴EF =CF ．（2）∵tan ∠ADE =13AE AD =，∴AE =GC =2．设EF =x ，则BF =8-CF =8-x ，BE =6-2=4.由勾股定理，得x 2=(8-x )2+42．解之，得x =5，即EF =5． 21．解：（1）由题意，得:y =200+(80-x )×20=-20x +1800；答：y 与x 之间的函数关系式是y =-20x +1800.（2）由题意，得：w =(x -60)(-20x +1800)=-20x 2+3000x -108000. 答：w 与x 之间的函数关系式是w =-20x 2+3000x -108000. FDB AECG数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………（3）由题意，得：20180024076x x -+⎧⎨⎩≥≥，解得7678x ≤≤. w =-20x 2+3000x -108000 对称轴为x =3000752(20)-=⨯-，又a =120＜0∴在对称轴右侧是递减的 ∴在x 取76时，利润最大． ∴w 最大=(76-60)(-20×76+1800)=4480. 答：这段时间商场最多获利4480元. 22.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO=∠EDO ，∠DAO=∠DEO =90°，∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，∵∠ABE=12∠AOE ，∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE （2）OF =12CD ，理由：连接OC ，∵BC 、CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCB=∠OCE∵AM ∥BN ， ∴∠ADO+∠EDO+ ∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得∠ADO=∠∴2∠EDO+2∠OCE=即∠EDO+∠OCE=90°在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF =12CD ． 23．解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴P A ⊥OA ，PK ⊥OK ． ∴∠P AO =∠OKP =90°．又∵∠AOK =90°，∴∠P AO =∠OKP =∠AOK =90°． ∴四边形OKP A 是矩形．又∵OA =OK ，∴四边形OKP A 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x32．过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP 为菱形，∴BC =P A =PB =PC ． ∴△PBC 为等边三角形．在Rt △PBG 中，∠PBG =60°，PB =P A =x ， PG =x32．sin ∠PBG =PBPGx x x．解之得：x =±2（负值舍去）．∴PG，P A =B C=2．易知四边形OGP A 是矩形，P A =OG =2， BG =CG =1， ∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3． ∴A （0，B （1，0），C （3，0）．设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．据题意得：0930a b c a b c c ++=++==⎧⎪⎨⎪⎩解之得：a，b =，c = ∴二次函数关系式为：2y =②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：02u v u v +=+=⎧⎨⎩u，v =∴直线BP的解析式为：y =过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM 的解析式为：y =+解方程组：2y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点Cy t =+∴0=t ∴直线CM 的解析式为： y =-数学试卷第5页（共8页）数学试卷第 6页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………解方程组：2y y ⎧-⎪⎨⎪⎩1130x y =⎧⎨=⎩；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（7，，（3，0），（4．解法二：∵12PAB PBC PABC S S S ∆∆==， ∴A （0），C （3，0）显然满足条件．延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM =P A ．又∵AM ∥BC ，∴12PBM PBA PABC S S S ∆∆== ． ∴点M．又点M 的横坐标为AM =P A +PM =2+2=4． ∴点M （4）符合要求．点（7，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，），（7，，（3，0），（4）．。

2012年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛九年级参考答案

2012年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛九年级参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1—6 C 、A 、A 、B 、A 、B 二、填空题（每小题5分，共30分）： 7. 8或10， 8.32， 9. 01640031 10.7； 11. 8， 12. 8三、解答题：（每题20分，共60分）13. 解：根据整系数简化的一元二次方程有两个整数根时，△是完全平方数.可设△= m 2 (m 为整数)，即（－5）2－4k=m 2(m 为整数)，解得，k=4252m-.∵ k 是非负整数，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-的倍数是42502522m m由25－m 2≥0，得 5≤m ，即－5≤m ≤5；由25－m 2是4的倍数，得 m=±1, ±3, ±5.以 m 的公共解±1, ±3, ±5，分别代入k=4252m-.求得k= 6, 4, 0.答：当k=6, 4, 0时，方程x 2－5x+k=0有两个整数解.14. 解：（1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为(2,4)，故可设其关系式为()224y a x =-+又抛物线经过O (0,0)，于是得()20240a -+=，解得 a=-1 ∴ 所求函数关系式为()224y x =--+，即24y x x =-+.（2）① 点P 不在直线ME 上. 根据抛物线的对称性可知E 点的坐标为(4,0)，又M 的坐标为(2,4)，设直线ME 的关系式为y=kx +b . 于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k 所以直线ME 的关系式为y=-2x +8.由已知条件易得，当t 25=时，OA=AP 25=，⎪⎭⎫⎝⎛∴25,25P∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8. ∴ 当t 25=时，点P 不在直线ME 上.② S 存在最大值. 理由如下：∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t .∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,-t 2+4t ) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) , ∴ AN -AP=(-t 2+4 t )- t=-t 2+3 t=t (3-t )≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形.∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN )·AD=21[3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t +3=421232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t 其中(0＜t ＜3)，由a=-1，0＜23＜3，此时421=最大S .综上所述，当t 23=时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为421. 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.15. 解：（1）右图给出了一个符合要求的填法；（2）共有6种不同填法.把填入A,B,C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45 ① 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有 z+3y+2x=6×18=108 ② ②-①,得X+2y=108-45=63 ③把AB,BC,CA 每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54 ④联立③，④，解得 x=15，y=24，继而之z=6.在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D,E,F 三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6种不同的填法.F。

九年级数学竞赛试题(百汇徐国纲)

九年级数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.42．已知△ABC 的两条高线的长分别为5、20.若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D.8 3．已知关于x 的方程xx x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4 4．设直线(1)2n x n y ++=(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n =1,2,3,…,2014).则2014321S S S S +++的值为 ( )A.20142013 B.1 C.20152014 D.201620155．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a =0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2．则a的取值范围是（） A.72-＜a ＜52 B.a ＞52 C.a ＜72- D.112-＜a ＜0二、填空题（每小题5分，共25分）6．一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行，丽丽走了12m 后与美美相遇，丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了28m 、63m ．则自动扶手电梯露在外面部分的长度为 m ． 7．如下左图，已知直线x y 21=与抛物线6412+-=x y 交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上方的抛物线上运动．当△PAB 的面积最大时，点P 的坐标为．8．如上中图，△ABC 是锐角三角形，AM=BM ．AN=NC ，且∠AMB=∠ANC= 90°，P 是BC 的中点且MN=4，则MP= 。

yOB PAx9．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁想要从点()4,4P --移动到点()4,4Q ．规则如下：① 每一步移动都必须为横坐标加1或纵坐标加1；② 任何时候蚂蚁所处的点的坐标(),x y 必须满足2x ≥或2y ≥．那么总的不同的移动方案有种．10．如上右图，在△ABC 中，D 为BC 中点，AF=2FB,CE=3AE.连接CF 交DE 于点P ，则DPEP的值为 . 三、解答题：（本大题满分50分）11．（本题10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB= 90°．BC =6，AC =8，D 到A 、B 、C 的距离相等，E 在△ABC 内且E 到AB 、BC 、CA 三边的距离相等，求DE 的长，12．（本题15分）文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少．．．．．，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（x 小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？13．（本题10分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．14．（本题15分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .①求S关于t的函数关系式；②求S的最大值.数学竞赛试题参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1、C2、B3、C4、C5、D 二、填空题（每题5分，共25分）6．48ｍ 7．⎪⎭⎫⎝⎛-4231，8．22 9．1698 10．3 三、解答题（共50分）11、（本题10分）DE=5解：易知AB=10,D 为AB 的中点，E 为三内角平分线的交点。

黄冈市九年级数学竞赛训练题

黄冈市百汇学校数学竞赛训练题一．选择题（每小题5分，共25分）1. 若x 1、x 2是方程x 2-x-1=0的两根，则x 13+3x 22+11x = .A.4B. 5C. 6D. 72. 若实数x ≠y,且满足（x+1)2+2(x+1)-2=0, y 2+4y+1=0.则y xxy x y+= 。

A. 2B. 4C. ±2D. -23. 如图，在等腰Rt ΔACB 中，∠C=900,AC=8,F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连结DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①ΔDEF 是等腰直角三角形 ②DE 2-AD 2=BE 2③四边形CDFE 的面积保持不变 ④DE 长度最小值为4 ⑤ΔCDE 面积的最大值为8。

其中正确的结论个数有。

A. 2 个B. 3 个C. 4个D.5 个4.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积为（） A. 40 B. 80 C.108 D.1965.以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形( )A.1006B.2012C.4024D.4030二．填空题。

（每小题5分，共25分） 6. 方程11114(1)(1)(3)(5)(1)(3)(5)(7)15x x x x x x x x +++=-+-------的解是。

7. 如图，点A 在双曲线y ＝xk的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________．A DE B C A B C DE F8. 在平面直角坐标系xOy中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+ 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．9.如图，在ΔABC 中，∠BAC=1350，AD ⊥BC 于D ，且BD=4,DC=6,则S ΔABC = .10. 已知线段AB=6，C ．D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为．三．解答题。

百汇学校九年级上学期期中考试数学试卷

百汇学校2020年秋期中九年级素质测评数学试卷时间：120分钟满分120分一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣7B．﹣2，﹣3，﹣7C．2，﹣7，3D．﹣2，﹣3，73．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦4．已知点P（x，y）在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（）A．（6，8）B．（﹣6，8）C．（﹣6，﹣8）D．（6，﹣8）5．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在函数y＝x2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y36．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A．2，8 B．3，4 C．4，3 D．4，87．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB 长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350B．700C．800D．400 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：9．①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若代数式x2﹣8x+a可化为（x﹣b）2+1，则a+b ＝．10．将y＝4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是．11．如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．若∠AOC＝150°，则∠ABC的大小为度．12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150o得到点A′，则点A′的坐标为．13．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了人．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t ﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下．15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝14cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动到点B停止，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动到点C停止．若点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过秒后，S△PBQ＝16cm2．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C′，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠A＝30°，线段PM 长度的最大值是．三．解答题（共8小题）17．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2+5＝﹣4x；18．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝2（x1+x2）+2，求k的值．19．（6分）如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．20．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'．（3）求△A'B'C'的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22.（8分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？23．（8分）某大型文具超市销售的A型画笔和B型画笔都很受消费者的欢迎，其中A型画笔售价24元/支，B型画笔售价16元/支．第一周A型画笔的销量比B型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元．（1）第一周A型画笔、B型画笔的销量为多少支？（2）该文具超市第二周继续销售这两种画笔，第二周A型画笔售价降价a%，销量比第一周增加了a%，B型画笔售价不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种画笔第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了a%，求a的值．24．（10分）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：品种每棵售价（万元）每棵成本（万元）每年其他费用（万元）预测每年最大销量（棵）甲12a20160乙201260﹣2x+0.05x280其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．（1）直接写出y1与x的函数关系式为．y2与x的函数关系式为．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．25．（12分）如图，已知抛物线上有三点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣3）．（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在，请求出D点坐标，若没有，请说明理由．（3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD﹣PB|取最大值时，点P的坐标．。

黄冈市九年级数学竞赛训练题

浠水一中06级新生暑期数学培训材料§实数、整式【点击新课标】1、实数、相反数、绝对值、乘方的意义分别是什么？实数大小的比较、实数的混合运算怎样进行？2、能运用运算律简化运算，能运用实数的运算解决相关的问题。

3、整式包括、、其特征是分母中，整式的加减只能在之间进行。

4、整式的运算分式有哪些？5、因式分解的方法一般有提公因式法、、、、、、等。

6、本节常用解题技巧有哪些？【点击新例】【例1】计算3199821(2)(1)12[()]241(1)()154-⨯---÷---÷-⨯ 【例2】=,,a x y【例3】计算：1121231234(2334445555+++++++++）（）（）122005200620062006+++++（）【例4】若x,y,z 为自然数，且,x y <当2005,2006,x y z x +=-=试求出x y z++的所有值中最大的一个【例5】试确定,a b 和使422x ax bx +-+能被232x x ++整除。

【例6】分解因式：①22252x xy y x y ---+- ②432262x x x x ---+【点击易错（混）点】概念理解和公式使用错误，运算顺序与混淆错误，括号处理不当造成的符号错误。

【点击练习】1、若2223916()()(),4169x x -=则x = 。

2、已知1111a b c a b c++=++,求证:,,a b c 中必有两数之和为零。

3、已知52x =，求()()()()1234x x x x ++++的值。

4、已知1a b ca b c ++=，求2001()()abc bc ac ab abc ab bc ac÷••的值。

5、若,,a b c 是非负整数，且2222()()1993a b c d ++=，则_______a b c d +++= 6、已知关于x 的多项式32213x x x k --+因式分解后有一个因式为(21)x +，①求k 的值；②将多项式因式分解。

湖北省黄冈市黄冈中学2013届初三上学期期末考试数学试题

)
A．2 二、填空题（每小题
1
9．的倒数 =
5
B．3 3 分，共 24 分）
.
10．分解因式： ax2 16a
.
C．4
D．6
11．若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-2 ，3) 的对应点为 C(3， 6)，则点 B(-5 ， -2)的对应点 D 的
坐标是
.
12．若不等式组
x a 0 有解，则 a 的取值范围是
.
15．如图，已知矩形纸片 ABCD ， AD 2 ， AB 3 ，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，将
扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
.
D
A
D
O
A
C
B
第 14 题图
B
E
C
第 15 题图
第 16 题图
16．如图，在 Rt ABC 中， C 90 , B 30 .P 是 AB 上的动点（ P 异于 A 、B），过点 P的直线截 Rt ABC ，
人数
组
范围（小 180
学生在校育活动时间统计图
别
时）
150
A
t 0.5
B
0.5 t 1 120
C
1 t 1.5 90
D
t 1.5
60
30
请根据上述信息解答下列问题：
0
A
B
C
D 组别
（ 1）B 组的人数是
人；
（ 2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在
组内；
（ 3）若某地约有 64000 名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于

2013年湖北省黄冈卷中考数学试卷+答案

黄冈市2013年初中毕业生学业水平考数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.．．1.-(-3)2=()A.-3B.3C.-9D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()3.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()A.60°B.120°C.150°D.180°4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=15.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.87.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题共21分,每小题3分)9.计算:---=.10.分解因式:ab2-4a=.11.已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=.12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连结AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.三、解答题(本题共75分)16.(6分)解方程组:-----17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.20.(7分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,AD=4,求AC的长.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数,≈1.73,≈1.41)23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)数量x(千件)的关系为:y1=-与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=-(1)用x的代数式表示t为:t=;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:y2=;当≤x<时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围);若不能,请说明理由.答案全解全析：1.C ∵-(-3)2=-9,故选C.2.A 根据中心对称图形的概念知只有A中的图形符合,而C、D中的图形均是轴对称图形,B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故选A.3.A ∵AB∥CD∥EF,∠BAC=120°,∴∠ACD=60°.∵AC∥DF,∴∠CDF=∠ACD=60°.故选A.4.D ∵x4·x4=x4+4=x8,(a3)2·a4=a6·a4=a10,(ab2)3÷(-ab)2=(a3b6)÷(a2b2)=ab4,(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1,∴计算正确的只有D,故选D.评析本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和单项式除以单项式法则.熟练掌握几种相关法则是解题关键,属容易题.5.D 根据三视图的概念和画法规则可想象此正棱柱的主视图是D项的图形.评析本题主要考查三视图的概念的应用和学生的空间想象能力.注意画三视图时,看不见的线画虚线,看得见的线画实线.6.C 设所求的方程另一根为x.则x+2=6,∴x=4.故选C.7.C 设圆柱底面圆的半径为r.由于圆柱侧面展开图的矩形的一边长为圆柱底面圆的周长.∴2πr=2π或2πr=4π.则r=1或r=2,∴圆柱底面圆的面积为π或4π.故选C.8.C 图象反映了快车与特快车之间的距离y与快车行驶时间t之间的函数图象.首先必须弄清楚实际问题的背景是两列火车从甲乙两地同时出发相向而行,其次要将这一过程分为三个阶段,一是从出发到两车相遇,二是从相遇后到特快车到达终点,三是特快车到达终点后到快车到达终点,这样,我们就找到三个“拐点”.第一个“拐点”:==4,∴其坐标为(4,0).第二个“拐点”:=,100×=,∴其坐标为,.第三个“拐点”:=10,∴其坐标为(10,1 000).故应选择C.评析此题考查了一次函数的图象在实际生活中的运用,函数图象与实际问题背景的相互对照,此题找准三个“拐点”是难点.属较难的题目.9.答案--或-解析∵(-)-(-)=-(-)=(-)(-)=--,∴答案为--或-.10.答案a(b-2)(b+2)解析ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).11.答案解析∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠BDC=90°,∠BCD=60°,∠DBC=30°.又∵CE=CD=1,∠BCD=∠E+∠CDE,∴∠E=∠CDE=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠E=30°.∴BD=DE,在Rt△BDC中,BD=°==.故填.12.答案 6解析如图,过A作AF⊥OB,垂足为F.∵OA=AB,∴OF=FB=OB,∴S△AOB=2S△AOF.又由题易知S△AOF=|k|=×6=3.∴S△AOB=2S△AOF=6.13.答案解析如图,连结OD.设所在圆的半径为R,则OM=8-R.∵EM⊥CD,CD=4,∴MD=CD=2,在Rt△OMD中,由勾股定理得22+(8-R)2=R2,解得R=.14.答案7:00解析由题图象可知,巡逻艇原来的速度为80海里/小时,排除故障后的速度为-=100(海里/小时),不妨设巡逻艇经过t小时后准时到达,据题意得80t=80+100(t-2), -解得t=6.由于是凌晨1:00出发,故6+1=7.∴原计划准点到达的时刻是7:00.15.答案6π解析如图所示.当矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到A1位置时,点A经过的路线分为三段:,,,其中==π,==2π.∵∠A B C1=90°,A B =4,B C1=3,∴A C1=5.∵∠A B C1=∠C1D1A1=90°,A B =C1D1=4,B C1=D1A1=3,∴△A B C1≌△C1D1A1,∴∠1=∠2,又∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠B C1D1=180°,∴∠A C1A1=90°.∴==π,∴点A经过的路线长为π+2π+π=6π.评析此题考查弧长公式,同时考查了勾股定理以及构造全等三角形,综合性较强,属较难题.16.解析原方程组整理得,,由得x=5y-3,③将③代入得25y-15-11y=-1,即14y=14,解得y=1,将y=1代入③得x=2,∴原方程组的解为, .17.证明∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=BO,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠OCD=90°,在Rt△DHB中,∠DHB=∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.18.解析(1)(2)平均数:==11.6(吨).中位数:11(吨).众数:11(吨).(3)×500=350(户).答:不超过12吨的用户约有350户.19.解析(1)树状图:列表法:(2)所求概率P==.20.解析(1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴OC⊥CD.∴DC为☉O的切线.(2)连结BC,易知△ADC∽△ACB,∴=,即AC2=AD·AB,∵☉O的半径为3,∴AB=6,又∵AD=4,∴AC=2.评析本题是一道以圆为载体的几何证明、计算题,主要考查圆的有关性质,圆的切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识的综合运用,属中等难度题.21.解析设租甲种货车x辆,则乙种货车(6-x)辆,依题意有(-),解得4≤x≤5.(-),∵x为正整数,∴共有两种方案.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆.方案一费用:4×400+2×300=2 200元;方案二费用:5×400+1×300=2 300元.∵2 200<2 300,∴选择方案一,即租用甲种货车4辆,乙种货车2辆时最省钱.22.解析依题意可知∠AEB=30°,∠ACE=15°,又∠AEB=∠ACE+∠CAE,∴∠CAE=15°,即△ACE为等腰三角形,∴AE=CE=100米.在Rt△AEF中,∠AEF=60°,∴EF=AE·cos 60°=50米,AF=AE·sin 60°=50米.在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=EF·tan 30°=50×=米.∴AB=AF-BF=50-=≈58米.答:塔高AB大约为58米.23.解析(1)t=6-x;当0<x≤4时,y2=-5(6-x)+110=5x+80;当4≤x<6时,y2=100.(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480; 当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.w=(), -(),-().(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,x=2时,w最大=600.当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645,w<640.∴x=4时,w最大=640.即国内销售4千件,国外销售2千件时,可使公司每年利润最大,最大利润为64万元(或640千元).评析本题是一道函数综合应用题,题目设置有梯度,主要考查数学的转化、建模、分类讨论思想,属较难题.24.解析(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A(6,0),B(3,),C(1,)三点坐标代入得,,,,解得a=-,b=,c=.即所求抛物线为y=-x2+x+.(2)依题意,可知OC=CB=2,∠COA=60°,∴当动点Q运动到OC边上时,OQ=4-t,∴△OPQ的边OP上的高为OQ·sin 60°=(4-t)×, 又OP=2t,∴S=×2t×(4-t)×=-(t2-4t)(2≤t≤3).(3)依题意,可知0≤t≤3.当0≤t≤2时,Q 在BC 边上运动,此时OP=2t,OQ= ( - ) ,PQ= -( - )= ( - ),∵∠POQ<∠POC=60°,∴若△OPQ 为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°, 若∠OPQ=90°,则OP 2+PQ 2=OQ 2,即4t 2+3+(3t-3)2=3+(3-t)2,解得t=1或t=0(舍); 若∠OQP=90°,则OQ 2+PQ 2=OP 2,即6+(3-t)2+(3t-3)2=4t 2,解得t=2.当2<t≤3时,Q 在OC 边上运动,此时PO=2t>4,∠POQ=∠COP=60°,OQ<OC=2, ∴△OPQ 不可能为直角三角形.综上所述:当t=1或t=2时,△OPQ 为直角三角形. (4)由(1)可知:抛物线y=-x 2+x+ =-(x-2)2+ ,其对称轴为x=2.又直线OB 的方程为y=x, ∴抛物线对称轴与OB 交点为M ,, 又P(2t,0),设过P 、M 的直线解析式为y=kx+b, ∴, · ,解得( - ), -( - ),即直线PM:y=( - )x-( - ),即 (1-t)y=x-2t.又0≤t≤2时,Q(3-t, ),代入上式,得 (1-t)× =3-t-2t 恒成立, 即0≤t≤2时,P 、M 、Q 总在一条直线上, 即M 在直线PQ 上;2<t≤3时,OQ=4-t,∠QOP=60°,∴Q-,(-),代入上式,得(-)×(1-t)=--2t,解得t=2或t=,均不合题意,应舍去.综上所述,过A、B、C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点,此时0≤t≤2.评析本题是二次函数,梯形,直角三角形有关的动态几何综合题,难度较大.其解题关键是灵活运用“动中取静”的策略,找到临界位置探究问题,尤其是第(4)小题运用解析法解题,学生不易想到.。

湖北省黄冈地区2012届九年级数学四科联赛试题(A卷)

某某省黄冈地区2012届九年级四科联赛数学试题（A 卷）一、选择题（每题5分，共25分）1、已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,bx 2+cx+a=0,cx 2+ax+b=0恰有一个公共根，则abc ca b bc a 222++的值为（） A 、0B 、1C 、2D 、32、设a 、b 是整数，方程x 2+ax+b=0的一根是324-，则abb a 22+的值为（）A 、2B 、0C 、-2D 、-13、正实数a 1,a 2,….，a 2011满足a 1+a 2+…..+a 2011=1,设P=13.....1313201121++++++a a a ，则（） A 、p>2012 B 、p=2012C 、p<2012D 、p 与2012的大小关系不确定4、如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数xky =的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②EF ∥CD ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ；⑤△CEF 的面积等于2k，其中正确的个数有（）A 、2B 、3C 、4D 、55、如图，正方形ABCE 的边长为1，点M 、N 分别在BC 、CD 上，且△CMN 的周长为2，则△MAN 的面积的最小值为（） A 、12- B 、222-C 、22D 、122-二、填空题（每题5分，共25分） 6、已知实数x ，y 满足2011)2011)(2011(22=----y y x x ，则3x 2-2y 2+3x-3y-2012=YFDO BACE (4题) NCM BD(5题)7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且1714111=+++++a c c b b a ,则b a ca cbc b a +++++的值是8、如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0）、A （0，6）、B （4，6）、C （4，4）、D （6，4），E （6，0），若直线L 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线L 的函数表达式是9、如图，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在 BC 、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，若EG=4，GF=6，BM=23，则M N 的长为10、16)2(2222+-+++x x x 的最小值为三、解答题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x 2-(k+2)x+4k=0的两根，求k 的值，并确定直角三角形三边之长。

2012黄冈初三四科联赛数学试卷

2011-2012学年湖北省黄冈市麻城市初三（上）四科联赛数学试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）1、若平面上有n 个不同的点，其中任意三点都可以构成一个直角三角形，则n 的最大值为（）A 、3B 、4C 、5D 、可以大于52、已知两个不相等的正整数满足|a-b|+a-b=0和|b-2|+b-2=0，则ab 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、43、若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为32，几何平均数（即两数积的算术平方根）为3，则这两个数的差是（）A 、±6B 、6C 、±36D 、364、如图，已知正△ABC 的顶点B （1，0），C （3，0），过原点O 的直线分别与边AB ，AC 交于点M 、N ，若OM=MN ，则点M 的坐标为（）A 、(25，21)B 、25，23)C 、(45，23)D 、(45，43) 5、5。

如图，在四边形ABCD 中，已知∠BAD+∠ADC=270°，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF=4，阴影部分分别是以AB 、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积之和是（）A 、4πB 、8πC 、16πD 、32π二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6、当a ＜0时，化简a)-(1a -3= _______．7、把具有a 2+161b 2形式的数称为“好数”，其中a 、b 都是自然数．则在0、100、2010、2011四个数中，不是“好数”的是_______．8、如图，点A ，B 为直线y= x 上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线y=x1（x ＞0）于C ，D 两点．若BD=2AC ，则4OC 2-OD 2的值为_______ ．9、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4a ，E 是BC 的中点，BE=2a ，∠BAD=120°，P 是BD 上的动点，则PE+PC的最小值为______ ．10、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是 _______．三、解答题（共5小题，满分40分）11、解方程组： -()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+++-++12543255)(2z y x z y x z y x12、在正方形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 延长线上的点，若EF=BE+DF ，求证：∠EAF=135°．13、某项工程甲队需12天完成，乙队需9天完成，若允许两队同时按整日工作，试找出在时间上不超过一周（7天）的施工方案．14、如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，求证：点P 为CH 的中点15、4个人每人都有一条信息，并且任意两人的信息都不同，现在他们两两交换自己的所有信息，每次交换信息耗时t 分钟：（1）要使每个人都知道全部的信息，至少需要多少时间？（2）如果把题中4个人换成2n （n 为正整数）个人，你能猜测出至少需要多少时间吗？。

【精品】2012-2013年湖北省黄冈市百汇学校九年级(上)数学竞赛试卷带答案

2012-2013学年湖北省黄冈市百汇学校九年级（上）数学竞赛试卷一、选择题：（共5小题，每小题5分，满分25分．）1．（5分）已知F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示当x=a时F（x）的值，若F（﹣2）=F（﹣1）=F（0）=F（1）=0，F（2）=24，F（3）=360，则F （4）的值为（）A．1800 B．2011 C．4020 D．无法确定2．（5分）若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18 B．24 C．30 D．363．（5分）设a，b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则a+b的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于（）A．﹣2003 B．0 C．2003 D．5．（5分）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6．（5分）a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1．设m=3a+b ﹣7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy=．7．（5分）若，则a+b+c的值为．8．（5分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，则△ABC的面积为．9．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．10．（5分）若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是．三、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．12．（15分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）13．（10分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．14．（15分）已知m，n为正整数，关于x的方程x2﹣mnx+（m+n）=0有正整数解，求m，n值．2012-2013学年湖北省黄冈市百汇学校九年级（上）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共5小题，每小题5分，满分25分．）1．（5分）已知F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示当x=a时F（x）的值，若F（﹣2）=F（﹣1）=F（0）=F（1）=0，F（2）=24，F（3）=360，则F （4）的值为（）A．1800 B．2011 C．4020 D．无法确定【解答】解：设F（x）=x（x+2）（x+1）（x﹣1）（ax+b），∵F（2）=24，F（3）=360，∴，解得：a=2，b=﹣3，∴F（x）=x（x+2）（x+1）（x﹣1）（2x﹣3），则F（4）=4×6×5×3×5=1800．故选A2．（5分）若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18 B．24 C．30 D．36【解答】解：如图所示，∵连接BD、BE、BF、EG，则△BEF、△BEG、△BDE均为不规则三角形，∴从正方体的一个顶点出发与所有顶点的连线中有三个不规则的三角形，∴用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是3×8=24个．故选B．3．（5分）设a，b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则a+b的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：把x====﹣1代入方程有：4﹣2+（﹣1）a+b=0，4﹣a+b+（a﹣2）=0，∴，∴∴a+b=0故选B．4．（5分）存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于（）A．﹣2003 B．0 C．2003 D．【解答】解：∵a，b，c为有理数，且满足a＜b＜c，∴设a﹣b=x＜0，b﹣c=y＜0，c﹣a=z＞0，则x+y+z=a﹣b+b﹣c+c﹣a=0，∴（x+y+x）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0，∴xy+yz+zx=﹣（x2+y2+z2）＜0且为有理数，∵xyz＞0，∴++==＜0且为有理数．故选A．5．（5分）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）=0．因为，所以a+b+c=0．于是=故本题选D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6．（5分）a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1．设m=3a+b﹣7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy=．【解答】解：由3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1得⇒，∴可得a=7c﹣3，b=7﹣11c，由a、b、c是非负数得：⇒≤c≤，又m=3a+b﹣7c=3c﹣2，故﹣≤m≤﹣，于是可得x=﹣，y=﹣，故xy=﹣×（﹣）=．7．（5分）若，则a+b+c的值为20．【解答】解：整理得：（a﹣1﹣2+1）+（b﹣2﹣4+4）+（c﹣3﹣6+9）=0（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣3）2=0，∴=1，=2，=3，∵a≥1，b≥2，c≥3，∴a=2，b=6，c=12，∴a+b+c=20．故答案为：20．8．（5分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，则△ABC的面积为15．【解答】解：如图，把△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE，△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG，延长EB、GC相交于点F，则△ABE≌△ABD，△ACD≌△ACG，所以，AD=AE=AG，∠AEB=∠AGC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=2×45°=90°，∴四边形AEFG是正方形，∵BD=3，DC=2，∴BC=BD+CD=3+2=5，设AD=x，则BF=EF﹣BE=x﹣3，CF=FG﹣CG=x﹣2，在Rt△BCF中，根据勾股定理，BF2+CF2=BC2，即（x﹣3）2+（x﹣2）2=52，整理得，x2﹣5x﹣6=0，解得，x1=﹣1（舍去），x2=6，=BC•AD=×5×6=15．所以，S△ABC故答案为：15．9．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．10．（5分）若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是17．【解答】解：设100a+64=m2①，201a+64=n2②，则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．②﹣①，得101a=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），因为101是质数，且0＜n﹣m＜101，所以n+m=101，故a=n﹣m=2n﹣101．把a=2n﹣101代入201a+64=n2，整理得n2﹣402n+20237=0，解得n=59，或n=343（舍去）．所以a=2n﹣101=17．故答案为17．三、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．【解答】解：（1）由△P1OA1是等腰直角三角形，得y1=x1，则有x12=4，故x1=±2（负舍），点P1（2，2）．（2）解：过P1作P1B⊥OA1于B，过P2作P2C⊥A1A2于C，∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形，∴OB=BP1=BA1=x1=y1∴y2=A1C=OC﹣A1B﹣OB=x2﹣x1﹣y1，同理可得：y3=x3﹣x2﹣y2，y4=x4﹣x3﹣y3，…，y10=x10﹣x9﹣y9，又，则：．∴，∴，同理，依次得，，，，…，x10=2+2，y10=2﹣2，∴y1+y2+y3+…+y10==．12．（15分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y 有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．13．（10分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．【解答】解：（1）BM=DM，BM⊥DM，在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴BM=EC=EM=MC，∴∠EMB=2∠ECB．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴DM=EC=EM=MC．∴∠EMD=2∠ECD．∴BM=DM，∠EMD+∠EMB=2（∠ECD+∠ECB），∵∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°，∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）：（1）中的结论仍成立，延长DM至点F，使得DM=MF，连接CD和EF，连接BD，连接BF、FC，延长ED 交AC于点H．∵DM=MF，EM=MC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF．∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵∠BAD=45°﹣∠DAH=45°﹣（90°﹣∠AHE）=∠AHE﹣45°，∠BCF=∠ACF﹣45°，∴∠BAD=∠BCF．又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△DBF中，由BD=BF，DM=MF，得BM=DM且BM⊥DM．14．（15分）已知m，n为正整数，关于x的方程x2﹣mnx+（m+n）=0有正整数解，求m，n值．【解答】解：设方程x2﹣mnx+（m+n）=0的两根分别为：x1，x2，∵m，n为正整数，∴x1+x2=mn＞0，x1•x2=m+n＞0，∴这两个根x1，x2均为正数，又∵（x1﹣1）（x2﹣1）+（m﹣1）（n﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1﹣[mn﹣（m+n）+1]=（m+n）﹣mn+1+[mn﹣（m+n）+1]=2，其中（x1﹣1）（x2﹣1），m﹣1，n﹣1均非负，而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0．∵（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=m+n﹣mn+1，（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴或或，解得：或或或或．。

2012年黄冈市数学联赛模拟考试试题

2012年黄冈市九年级数学竞赛模拟训练试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知︱x ︱≤1，︱y ︱≤1，且k ＝︱x ＋y ︱+︱y ＋1︱＋︱2y －x -4︱，则k 的最大值与最小值的和为（）A 、8B 、10C 、12D 、14 2、已知方程x 2-ax +b =0的两个根为x 1，x 2，满足13 x 13＋13 x 23－x 12－x 22＋2 x 1＋2 x 2＋13x 13·x 23＝672（a +b ）≠0，则a 2+b 2－ab -3a +1的值为（） A 、2009 B 、2010 C 、2011 D 、无法求值 3、满足x2011201120112011y y x x y xy +--+=的正整数解有（）组A 、1B 、2C 、3D 、4 4、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满水，乙杯是空杯，若把甲杯中的水全部倒入乙杯中，则乙杯中的水面与图中点P 的距离是（）A 、2㎝B 、43㎝C 、6㎝D 、8㎝5、已知∠AOM ＝60°，在射线OM 上有点B ，使得AB 与OB 的长都是整数，由此称B 点为“奥数点”，若OA ＝10，则图中的“奥数点”的个数为（）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、填空题（每小题5分，共25分）6、已知x ＝1732-，则代数式x 4＋5x 3+6x 2+4x +10的值为 . 7、在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别为0（0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0），直线l 经过M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的解析式为 . 8、已知A （－2，0），B （0，－4），P 为双曲线y ＝8x（x ＞0）上任一点，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，PD ⊥y 轴于点D ，则四边形ABCD 的面积的最小值为 .9、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，则a 的取值范围是。

湖北省某校2012年九年级数学竞赛试题(含答案)

九年级数学竞赛试题（时间：120分钟卷面分数：100分）一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知b ＜0,0＜丨a 丨＜丨b 丨＜丨c 丨，且 c a 2b =cbac ,则a 、b 、c 的大小顺序是（ )A 、a <b <cB 、c <b <aC 、b <a <cD 、b <c <a 2、如果两个一元二次方程x 2 +x +m =0与 mx 2 +x +1=0分别有两个不相同的实根，但其中有一个公共的实根α，那么实根α的大小是（） A 、21B 、1C 、﹣1D 、2 3、如图，p 为正三角形ABC 内部一点，∠APB , ∠BPC , ∠CPA 的大小之比是5:6:7，则以PA ,PB ,PC 的长构成三角形的三个内角大小之比是（） A 、5:6:7 B 、4：5：6 C 、3:4:5 D 、2:3:4(第3题) (第4题) (第8题)4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =090，内切圆⊙I 切AC ,BC 于E ,F ，射线BI 、AI 交直线EF 于点M 、N ，设S △AIB =S 1，S △MIN =S 2 ，则21S S 的值为（） A 、23 B 、2 C 、25D 、3 5、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（） A 、32 B 、31 C 、21 D 、61 二、填空题（每小题5分，共25分）BC6、已知a （a +b ）=3b （32a +4b ），其中ab ≠0,则abb a abb a +++-5的值为7.若（x 2－x －1）x +2 =1，且x 是整数，则x 的值是 8.如图，正方形ABCD 的边长为1，点M ,N 分别在且△CMN 的周长为2，则△MAN 9.如图，AB 为半⊙O 的直径，C 过B ,C 两点的半圆O 的切线交于点P ，若AB 则PA 的长是10．［X ］表示x 的整数部分，方程［2X ］+［3X ］=9x －47的所有实数解是三、解答题(共50分)11、（8分）已知a ,b 为实数，且a 2+ab +b 2=3，若a 2－ab +b 2的最大值是m ，最小值是n ，求m +n 的值。

【真题】2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市九年级(上)四科联赛数学试卷及参考答案PDF

2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市九年级（上）四科联赛数学试卷一.填空题（5X5分=25分）1．（5分）已知a=，则a2012+4a2011+a2010=．2．（5分）实数x和y满足x2+12xy+52y2﹣16y+4=0，则x2﹣y2=．3．（5分）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积为2，则△AOB 的面积为．4．（5分）某超市在一楼至二楼间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，张明与高丽同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶），如果张明与高丽都在匀速运动，且张明每分钟走动的级数是高丽的2倍，已知张明走了27级到达扶梯顶部，而高丽走了18级到达顶部（设张明、高丽每次只跨一级台阶），则扶梯露在外面的部分有级．5．（5分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？二.选择题（单项选择5x5分=25分）6．（5分）一个凸多边形的最小内角为95°，其它内角依次多10°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）一个等边三角形的周长比一个正方形的周长大2012cm，等边三角形的边长比正方形的边长大dcm．则d不能取的正整数的个数为（）A．499 B．500 C．666 D．6708．（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（5分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）A．1 B．3 C．4 D．510．（5分）化简﹣的结果是（）A．1 B．C．D．与a有关三、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）如果实数a，b，c满足a=2b+，且ab+c2+，那么的值是多少？12．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC边的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF于F点，则有AE=EF．（1）如图2，若点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）如图3，若点E在CB的延长线上时，上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．13．（14分）（1）如图1，点M是正方形ABCD内一定点，请你在图1中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD分成相等的两部分．（只需保留作图痕迹）（2）如图2，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是我市城东新区开发用地示意图，其中DC∥OB，OB=8，BC=6，CD=6．新区管委会（其占地面积不计）设在点P（5，3）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线L将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线L是否存在？若存在，求出直线L的表达式；若不存在，请说明理由．14．（14分）如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．②求证：△ABC与△A1B1C1公共部分的面积．2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市九年级（上）四科联赛数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（5X5分=25分）1．（5分）已知a=，则a2012+4a2011+a2010=0．【解答】解：∵a=﹣2，∴a2+4a+1=（﹣2）2+4（﹣2）+1=7﹣8+1=0，∴a2012+4a2011+a2010=a2010（a2+4a+1）=0．故答案为：02．（5分）实数x和y满足x2+12xy+52y2﹣16y+4=0，则x2﹣y2=8．【解答】解：∵x2+12xy+52y2﹣16y+4=（x2+12xy+36y2）+（16y2﹣16y+4）=（x+6y）2+（4y﹣2）2=0∴x+6y=0且4y﹣2=0，解得：x=﹣3，y=，则x2﹣y2=9﹣=8．故答案为：8．3．（5分）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积为2，则△AOB 的面积为3．【解答】解：∵S=2，△AOC=4；∴k=2S△AOC∴y=；过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S梯形ACBE=（+）×（2a﹣a）=3，∴S=S△AOC+S梯形ACBE﹣S△BOE=2+3﹣2=3．△AOB故答案为：3．4．（5分）某超市在一楼至二楼间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，张明与高丽同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶），如果张明与高丽都在匀速运动，且张明每分钟走动的级数是高丽的2倍，已知张明走了27级到达扶梯顶部，而高丽走了18级到达顶部（设张明、高丽每次只跨一级台阶），则扶梯露在外面的部分有54级．【解答】解：设女孩上梯速度为x级/分，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为2x级/分．由题意，有，解得S=54．答：扶梯露在外面的部分有54级．故答案为：54．5．（5分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为110、125、140度时，△AOD 是等腰三角形？【解答】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴三角形COD是等边△OCD，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°；当α=150°时，∠ADC=150°，而∠ODC=60°，所以∠ODA=90°，即△AOD为直角三角形；∠AOC=360°﹣110°﹣α=250°﹣α，∠AOD=∠AOC﹣60°=190°﹣α，∠ADC=∠BOC=α，所以∠ODA=α﹣60°，△AOD为等腰三角形，当AO=OD时，∠AOD+2∠ODA=180°，即190°﹣α+2×（α﹣60°）=180°，解得α=110°，当AO=AD时，∠AOD=∠ODA，即190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°，当OD=AD时，2×（190°﹣α）+α﹣60°=180°，解得α=140°所以当α为110°、125°、140°时，△AOD是等腰三角形；故答案为：110°、125°、140°．二.选择题（单项选择5x5分=25分）6．（5分）一个凸多边形的最小内角为95°，其它内角依次多10°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：=180•（n﹣2），解得n1=6，n2=12，n=6时，10n+85=145，n=12时，10n+85=205，（不符合题意）故这个多边形为六边形．故选：C．7．（5分）一个等边三角形的周长比一个正方形的周长大2012cm，等边三角形的边长比正方形的边长大dcm．则d不能取的正整数的个数为（）A．499 B．500 C．666 D．670【解答】解：设正方形周长xcm，三角形周长（x+2012）cm，∵等边三角形的边长比正方形的边长大dcm，∴d=﹣=+670，∴当x+8为12的整数倍的时候，d为正整数，∴d最小值为：1+670=671．∴d不能取得的正整数至少有670个．故选D．8．（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°﹣15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°﹣60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．故选D．9．（5分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，10÷4=2…2．所以第10次移位为第3个循环组的第2次移位，到达点3．故选B．10．（5分）化简﹣的结果是（）A．1 B．C．D．与a有关【解答】解：﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=（+3）﹣（+1），=．故选B．三、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）如果实数a，b，c满足a=2b+，且ab+c2+，那么的值是多少？【解答】解：将a=2b+代入ab+c2+得：ab+c2+=（2b+）b+c2+=[（b）2+2（b）•+（）2]+c2=（b+）2+c2=0，∴c=0，b=﹣，∴=0．12．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC边的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF于F点，则有AE=EF．（1）如图2，若点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）如图3，若点E在CB的延长线上时，上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图2，AE=EF，理由为：证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，∵AM=EC，AB=BC，∴AB﹣AM=BC﹣EC，即BM=BE，∴△MBE为等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∵CF为直角∠DCG的平分线，∠AME为∠BME的外角，∠ECF为∠FCG的外角，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AE=EF；（2）如图3：AE=EF，理由为：证明：延长AB到M，使AM=CE，连接ME，∵AM=CE，AB=BC，∴AM﹣AB=CE﹣BC，即BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF=45°，又∠AEF=∠ABE=90°，∴∠MAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，∴∠MAE=∠CEF，在△MAE和△CEF中，，∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．13．（14分）（1）如图1，点M是正方形ABCD内一定点，请你在图1中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD分成相等的两部分．（只需保留作图痕迹）（2）如图2，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是我市城东新区开发用地示意图，其中DC∥OB，OB=8，BC=6，CD=6．新区管委会（其占地面积不计）设在点P（5，3）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线L将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线L是否存在？若存在，求出直线L的表达式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图②连接AC、BD交于O则O为正方形对称中心．作直线MO，直线MO即为所求．（2）如图③存在直线l，过点D的直线作DA⊥OB于点A，则点P（5，3）为矩形ABCD的对称中心，∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y=kx+b且点P（5，3），∴3=5k+b即b=3﹣5k，∴y=kx+3﹣5k，∵直线OD的表达式为y=3x，∴，解之．∴点H的坐标为（x=，y=）把x=2代入直线PH的解析式y=kx+3﹣5k，得y=3﹣k，∴PH与线段AD的交点F（2，3﹣k），∴0＜3﹣k＜6，∴﹣3＜k＜3．=[6﹣（3﹣k）•（2﹣）=××2×6，∴S△DHF∴解得：k=﹣3+2．（k=﹣3﹣2舍去）∴b=3﹣5k=18﹣10，∴直线l的表达式为：y=（﹣3+2）x+18﹣10．14．（14分）如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．②求证：△ABC与△A1B1C1公共部分的面积．【解答】证明：①连接OC、OC1，分别交PQ、NP于点D、E，根据题意得∠COC1=45°．∵点O到AC和BC的距离都等于1，∴OC是∠ACB的平分线．∵∠ACB=90°∴∠OCE=∠OCQ=45°同理∠OC1D=∠OC1N=45°∴∠OEC=∠ODC1=90°∴∠CQP=∠CPQ=∠C1PN=∠C1NP=45°∴△CPQ和△C1NP都是等腰直角三角形．∴∠BNM=∠C1NP=45°∠A1QK=∠CQP=45°，∵∠B=45°∠A1=45°，∴△BMN和△A1KQ都是等腰直角三角形．∴∠B1ML=∠BMN=90°，∠AKL=∠A1KQ=90°∴∠B1=45°∠A=45°∴△B1ML和△AKL也都是等腰直角三角形．②在Rt△ODC1和Rt△OEC中，∵OD=OE=1，∠COC1=45°∴OC=OC1=∴CD=C1E=﹣1∴PQ=NP=2（﹣1）=2﹣2，CQ=CP=C1P=C1N=（﹣1）=2﹣∴延长CO交AB于H∵CO平分∠ACB，且AC=BC∴CH⊥AB，∴CH=CO+OH=+1∴AC=BC=A1C1=B1C1=（+1）=2+，∴，∵A1Q=BN=（2+）﹣（2﹣2）﹣（2﹣）=2，∴KQ=MN==，∴，∵AK=（2+）﹣（2﹣）﹣=，∴，。

黄冈市初中数学竞赛试题真题及答案

全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形第三个千米)、∠ACB=90°、的位置，使它到四个工厂的距离和HA+HB+HC+HD为12．我们用字母来表示工序：S －抛光；P －喷涂保护层；A －组装；N －贴厂名标签．按工艺流程的要求，S 、P 、N 三个工序，只能有顺序S→P→N，而A 可以在这三者前后的任意位置上，于是就得到所有可能的生产流程：A→S→P→NS→A→P→NS→P→A→NS→P→N→A计算各流程所用时间，得出最优流程．元，如果他多工、b、p、q表示中，至少有两个方程有两个不相等的实数根．12．(15分)有麦田5块，如图中的每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这打场．问建在哪块麦田上(湖北省黄冈市初中数学竞赛答案考查A点方案，BA的麦量为15，超过了总麦量然没有设在B点好，因为从B点运到A点的运输量是去AB线段以外，其他线段上的运输方向和运输量都不变的话，那么从输量就是(3+7) a=(M-15)a，因15超过了不变时，只改变A、B两点的运向，就已经优于设在量改到B点，还可能有更短的运输路线，因此，设在，则代数式的值等于而不超过40g付邮100g以内)．如果的最小值是 ( )14．(14分)如图所示，在平面直角坐标系中，以为圆心的OP与x轴交于B两点，与y轴交于(1)若点E在AB城去沿途可能经过的城市的示意图，通过两，若这几个人租用一辆小汽车出行，千米需要的费用为1．2元．要有推理过程)，并求出所需最少湖北省黄冈市初中数学竞赛15．最短线路的走法为A→C2→O2→E1→B．应采取“倒过来求’前一点的最短路线，可从E1→B或E2→B，在→E1或O2→E1，应选10，即O2→El，此时，可从O2与A→C2→O2的时间和，在14+13=27和15+11=26为A→C2→O2→E1→B最少时间为(15+11+10+12)=48(80=4608(元)．湖北省黄冈市初中数学竞赛试题销售件数比一月份增加80％．那的中点的距离为．+(6-a)x+7-b=O．有两的根为正数?13．(10分)已知：如图，OC的延长线交⊙O于点14．(11分)如图，四边形过点B，N为BC边上任意一点交DC边于点M，设15．(13分)为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹造．把原来的1000个座位改为现在的从第二排起后排都比前一排多一个座位，黄冈市语数外三科联赛预选赛数学试题一、选择题(每题6分，共3 O分)1．如图，一个立方体的六面上标着连续的整数，若相对两个面上所标之数的和相等?则这六个数的和为 ( )A．75 B．76 C．78 D．812．小李在一个水果店买了3千克苹果．单价为a元／千克．又另一家套．乙种设备至少买两套．则不同的，则称这个数为．从小到大的第五个“近13．下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果。

黄冈市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题(扫描版有答案)

初中数学毕业模拟试题（二）一.选择题1．下列实数中是无理数的有（）个9，3，327，︒30sin ，12-A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示，将含有30º角的直角三角尺放在量角上，D 点的度数为150º，则图中∠APC 的读数是（）A ．50º B ．45º C ．40º D ．35º 3．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．(ab )2= ab 2C ．(a +b )(a -b )=a 2-b 2D ．a 2+a 2=a 44．曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+--=)42(,)4(5.0)20(,2)2(5.022x x x x y 与x 轴围成的面积（即图中阴影部分的面积）是多少？下面是课堂教学上同学们的看法，其中最佳答案是（） A ．曲线不是圆弧，我们没有学过相关的方法，求不出来 B ．既然老师出了这道题，肯定是我们能求出来的，哪个神仙来做 C ．我们可以试一试，也许用面积分割的方法能求出来，我猜是4 D ．我想出来了，是4；连接OA 、OB ，作AC ︿OB 于C ，2===AC BC OC ，OAB ∆是等腰直角三角形，又因为分段的两部分对应的二次项系数的绝对值相等，所以这两段抛物线的形状相同，它们自变量的取值长度也相等，都是2，所以分割的部经过剪切，旋转，平移可以填补，就象图中这样，原来的阴影部分面积等于等腰OAB Rt ∆，也等于那个正方形的面积，是4．5．关于3、4、350的大小关系，下面四个表示方法中，最准确的是（）6．不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，一次从中摸出2个白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（）个黑球． A ．5； B ．4； C ．3； D ．2．7．下图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（）． A ．19.4 B ．19.5 C ．19.6 D ．19.78．下面说法正确的个数是（）个． ①若α、β均为锐角，且α+β=90º，sin α=31，则cos β=322； ②半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1:2:3； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④关于x 的一元二次方程0112=+++x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是31<k 且k≠0. A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．二.填空题9．如图，是2x y =、x y =、xy 1=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出x 1<x <2x时x 的取值范围是．10．矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在两个反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积是．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，且∠C=90º，CD=2，BD=3，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，将DE 绕D 点顺时针旋转90º，E 点刚好落在AB 边上的F 点处，则CE= ． 12．一组数据如下：1、2、4、6、x ，其中极差是6，这组数据的中位数是． 13．一个扇形的周长是4，则这个扇形的面积最大值是．14．如图，一根粗细均匀、长为2米的钢管AB ，靠在一面与水平地面垂直的墙上，此时钢管与水平面所成的锐角为75º；当A 点向下滑动到A'点时，测得钢管与水平面所成的锐角为45º．在此过程中，钢管的中点M 所走的路径长是米（结果用无理数表示）． 15．一个物体的三视图如图所示，这个几何体是．16．如图，等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得DAC ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是． ①PA +PB =PC ；②CE PC BC ⋅=2；③四边形ABCD 有可能成为平行四边形；④PCD ∆的面积有最大值．三.解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：xx x -=+--22123 18．第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN =2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平．第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图3中所示的AD 处．则AD= ，CD= ．第四步，展平纸片，按照所得的D 点折出DE ，矩形BCDE 就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比=BCCD（结果可用根号表示）．第五步，如图5，作NP ︿BD 于P ，交BC 于F ，则CF= ．19．有两块锌铜合金的质量分别为10千克、15千克，这两块合金的含铜的质量分数不同，现分别从这两块合金中各切下一块质量相同的合金，交换后分别与另一块合在一起熔化，冷却后测得这两块合金含铜的质量分数相同，求切下的一块合金的质量．20．不透明袋子中有5个球，分别标有1、2、3、4、5，它们只有标号的不同．（1）一次性从中随机摸出2个球，用列表或树形图，求这2个球恰好连号（规定：如12，21都算连号）的概率；（2）请设计一种方案，使一次摸出．．．．2．个球．．是单号或双号的概率相等（写出一种方案即可）．（3）若袋子中有连续30个不同正整数号码的球，先从中摸出一个球，不放回，再摸出另一个球，按先后摸出的球的顺序组成一个号码，这两个号码恰好顺号（规定：如12、23顺号，13、21不算顺号）的概率是．21．甲、乙两台白糖封装机封装白糖，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量如下：甲500501 504 503 503 501 502 502 502 502 乙 504 502500 502502 502503 501502 502（1）填空平均数众数中位数方差甲5025025021.2乙（2）请写出乙组数据的方差计算过程，将所得结果填入上表，并说明哪种封装机封装的白糖的质量更稳定？22．按如下程序运算：规定：程序运行到“结果是否大于p ”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x 刚好共6个，求正整数p 的取值范围．23.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示．（1）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠A ＝60º，求证：a 2＝b （b+c ）；（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC ，且∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b+c ）是否仍然成立？请证明你的结论；x ×2+1 >p 输出停止是否输入（3）在（2）中，若∠B＝36º，b＝1，直接填空：a，cos36º＝（若结果是无理=数，请用无理数表示）．(4)应用（3）的结论，解答下面问题：如图，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC＝10m，∠B＝∠C＝36º，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是≈≈≈）m．（可能用到的数：5 2.24,6 2.45,7 2.6524.解题后再回顾反思，可以大大提高学习效率．一次小明有20分钟时间用于学习．假设小明用于解题的时间x分钟与学习收益量y1的关系如图1所示，用于回顾反思的时间t分钟与学习收益量y2的关系如图2所示，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小明解题的学习收益量y1与用于解题的时间x之间的函数关系式；(2)求小明回顾反思的学习收益量y2与用于回顾反思的时间t的函数关系式；(3)问小明如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？25．已知二次函数a ax ax y 342+-=（a ．>．0．）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 点的右边）交y 轴于C 点，且ABC ∆的面积为1.（1）求A 、B 、C 各点的坐标及抛物线的解析式；（2）在图25-1中，设M （x ，y ）是抛物线上的一点，当0<x 时，是否存在以A 、C 、M 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在图25-2中，作出过A 、B 、C 三点的圆，标出圆心I 的坐标及圆I 交y 轴于一点D 的坐标；（4）在（3）的基础上，在图25-3中，作圆F 过C 、D 两点且与x 轴相切，设P 是x 正半轴上的一个动点，P ∠是否有最大值，如有，请求出最大度数；如没有，请说明理由.。

湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·东台月考) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③2. （2分）(2019·平房模拟) 若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（）A . ﹣9B . 3C . ﹣6D . 93. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大4. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2 ；③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（）A . a＞b＞c＞dB . a＞b＞d＞cC . b＞a＞c＞dD . b＞a＞d＞c5. （2分） (2019八上·安康月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限8. （2分） (2019九上·武威期末) 年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（）A .B . 4C . 2D . 610. （2分）方程（x-5）（x+2）=1的解为（）A . 5B . -2C . 5和-2D . 以上结论都不对11. （2分） (2017七上·孝南期中) 下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A . 44B . 48C . 49D . 5412. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·海口月考) 方程（x-2）（2x-1）=0的解为________.14. （1分）(2011·台州) 袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是________．15. （1分） (2018九上·顺义期末) 在中，，，，则AC的长为________．16. （1分）如图，▱ABCD中，E为AD边上一点，AE=AB，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG：GE=1：5，连结GF并延长交边BC于点H．若GE：BH=1：2，则tan∠GHB=________ .17. （1分）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为________．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分）综合题。

湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷

湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=1D . 直线x=﹣12. （2分） (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A . 中山市明天将有20%的地区降水B . 中山市明天降水的可能性较小C . 中山市明天将有20%的时间降水D . 中山市明天降水的可能性较大4. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）⊙O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定6. （2分） (2017九上·拱墅期中) 二次函数有的图象如图，则函数值时，的取值范围是（）．A .B .C . 或D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．8. （1分）(2019·夏津模拟) 若一元二次方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，满足x12+x22=4，则k的值=________。

9. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1________y2.(填“＞”“＜”“＝”)10. （1分）掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________11. （1分）(2020·盘锦) 如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________.12. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________°．13. （1分） (2017八下·闵行期末) 如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．14. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长= ________三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分）完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值．16. （5分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．17. （10分） (2018八上·黄陂月考) 如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）.（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点 A1、B1、C1 的坐标；（2）若△A1B1C1 与△A1B1D 全等（D 点与 C1 不重合），直接写出点D的坐标.18. （10分） (2019九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N ．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．19. （5分）(2013·无锡) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20. （11分）(2017·罗平模拟) 如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是________．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．22. （10分） (2019九上·保定期中) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为．敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上，其影长为；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题:（1）若敏敏的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，求影子的长度．（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为，请你画出示意图并求出高圆柱的高度．四、大题 (共2题；共25分)23. （15分）(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为（单位：），其中 .（，为整数）.（1）求与月份的函数关系式；（2） 6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3） 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？24. （10分）(2017·泰安模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、大题 (共2题；共25分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。