(完整版)勾股定理练习题(含答案)
勾股定理经典例题(含参考答案)
勾股定理经典例题(含参考答案)
勾股定理经典例题透析
类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.
思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=
(2)在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=
(3)在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=
举一反三
【变式】如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?
【答案】∵∠ACD=90°
AD=13,CD=12
∴AC2=AD2－CD2
=132－122
=25
∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3
∴由勾股定理可得
AB2=AC2－BC2
=52－32
=16
∴AB=4
∴AB的长是4.
类型二：勾股定理的构造应用
2、如图，已知：在中，，，.求BC的长.
思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.
解析：作于D，则因，
∴（的两个锐角互余）
∴（在中，如果一个锐角等于，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
根据勾股定理，在中，
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根据勾股定理，在中，
.
∴.
举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：.
解析：连结BM ，根据勾股定理，在中，
.
而在中，则根据勾股定理有
.
∴
又∵（已知），
(完整版)勾股定理练习题附答案(免费)
勾股定理同步练习题
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A .
4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm
2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）
A ．42
B ．32
C ．42 或 32
D ．37 或 33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A . 9分米
B . 15分米
C . 5分米
D . 8分米
4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条
“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ .
6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ .
8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .
9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ．
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题(含答案)
1.下列说法正确的是：C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A=90°，则a+b=c。
2.根据勾股定理，应该选B.a+b>c。
3.根据勾股定理，斜边长为√（k-1）²+（2k）²，即√（5k²-4）。
4.根据(a-b)(a+b-c)=0，可得a=b或a+b=c，所以它的形状
为等腰三角形或直角三角形。
5.设另一直角边为x，则根据勾股定理得x²+9²=(x+1)²，
解得x=40/9，周长为9+40/9+41/9=120/9=40/3，选C。
6.根据勾股定理得BC=√（13²-12²）=5，所以周长为
15+13+5=33，选D。
7.根据勾股定理和中线长度公式得周长为2d+2√(d²-S)，选C。
8.根据勾股定理得OP的长度为√(3²+4²)=5，选C。
9.根据勾股定理和海伦公式得BC=√(26²-24²/25)=17，选A。
10.根据(a-6)+b-8+c-10²=0，可得a+b+c=24，所以它的形
状为等边三角形。
11.根据勾股定理和面积公式得面积为(8*15)/2=60，选D。
12.根据等腰三角形的性质，顶角的平分线与底边中线重合，所以答案为底边中线，即6.5.
13.根据勾股定理得斜边长为√200=10√2，选D。
14.根据三角形边长比的性质，10:8:6无法构成三角形，
所以不是三角形。
15.一个三角形的三边比为5:12:13，周长为60，则其面积
为多少？
16.在直角三角形ABC中，斜边AB=4，则AB+BC+AC=
多少？
17.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则该半圆的面积为多少？
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）
1.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______cm （结果不取近似值）.
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？
5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
.
BD=12cm 。求CD 的长
9.如图，在四边形BC=2，CD=3，求AB 10.如图，一个牧童在小河的南处牧马，而他正位于他的小屋B 的西小河边去饮水，然后回家如图，某会展中心在会展期间准备将高,已知地毯610：
第8题图 5m 13m 第11题
勾股定理的逆定理（2）
一、选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A.9，12，15
B.43145，，
C.0.2，0.3，0.4
D.40，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A.三个内角比为1∶2∶1
B.三边之比为1∶2∶5
C.三边之比为3∶2∶5
D.三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）
A .
如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC AF 、AE ，问是什么三角形？请说明理由.
(完整版)勾股定理经典例题(含答案)
经典例题透析
类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.
思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=
(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=
(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
【答案】∵∠ACD=90°
AD=13, CD=12
∴AC2 =AD2－CD2
=132－122
=25
∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3
∴由勾股定理可得
AB2=AC2－BC2
=52－32
=16
∴AB= 4
∴AB的长是4.
类型二：勾股定理的构造应用
2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.
思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有
，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的
长.
解析：作于D，则因，
∴（的两个锐角互余）
∴（在中，如果一个锐角等于，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
根据勾股定理，在中，
.
根据勾股定理，在中，
.
∴.
举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.
解析：连结BM，根据勾股定理，在中，
.
而在中，则根据勾股定理有
.
∴
又∵（已知），
∴.
在中，根据勾股定理有
，
∴.
【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题（含答案）
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定 4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ． 7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．
8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题（含答案）
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定 4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ． 7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．
8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）
1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2
2
2AC
BC+
+的值是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？
5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?
7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长.
9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）
1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰
AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.
3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断
裂之前高多少m ？
5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男
孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?
7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与
蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路
线的长度.
8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。求CD 的长.
第5题图 第7题图 第8题图
9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.
10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他
(完整版)勾股定理习题(附答案)
C
勾股定理评估试卷（1）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定
2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长
（A ）4 cm
（B ）8 cm （C ）10 cm
（D ）12 cm
3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25
（B ）14
（C ）7
（D ）7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64
5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
7
1524
25
20715
2024
25
157
25
20
24
257
202415
(A)
(B)
(C)
(D)
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2
2
+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.
9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.
勾股定理经典例题（含答案）
勾股定理经典例题（含答案）
勾股定理经典例题
类型⼀：勾股定理的直接⽤法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.
思路点拨: 写解的过程中，⼀定要先写上在哪个直⾓三⾓形中，注意勾股定理的变形使⽤。
举⼀反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
类型⼆：勾股定理的构造应⽤
2
、如图，已知：在中，，
，. 求：BC的长.
1、某市在旧城改造中，计划在市内⼀块如图所⽰的三⾓形空地上种植草⽪以美化环境，已知这种草⽪每平⽅⽶售价a元，则购买这种草⽪⾄少需要（）
A、450a元
B、225a 元
C、150a元
D、300a元
举⼀反三【变式1】如图，已知：
，，于P. 求证：.
150°
20m 30m
【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的⾯积。
类型三：勾股定理的实际应⽤
（⼀）⽤勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所⽰，在⼀次夏令营活动中，⼩明从营地A点出发，沿北偏东60°⽅向⾛了到达B 点，然后再沿北偏西30°⽅向⾛了500m到达⽬的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。
（2）确定⽬的地C在营地A的什么⽅向。
举⼀反三
【变式】⼀辆装满货物的卡车，其外形⾼2.5⽶，宽1.6⽶，要开进⼚门形状如图的某⼯⼚，问这辆卡车能否通过该⼯⼚的⼚门?
（⼆）⽤勾股定理求最短问题
4、如图，⼀圆柱体的底⾯周长为20cm，⾼ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底⾯的直径．⼀只蚂蚁从点A出发，
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）
1.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______cm （结果不取近似值）.
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地
6.飞机在空中水平飞行上方4000米处,过了20
9.如图，在四边形CD=3，求AB 的长10.如图，一个牧童在小河的南的小屋B 的西8km 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案：
1.A ，提示：根据勾股定理得122
=+AC BC ，所以
AB
222
AC BC ++=1+1=2；
2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.
3.
13
60
，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+，再
利用面积法得，
13
6011米,由勾所以飞机飞行的速度为
(完整版)勾股定理练习题及答案
一、 选择题
1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，三边长分别为 a 、b 、c ，则以下结论中恒建立的
是 ( ) A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥ c 2 C 、2ab>c 2 D 、 2ab ≤c 2
2、已知 x 、y 为正数，且│ x 2-4│+（ y 2 -3）2=0，假如以 x 、y 的长为直角边作一 个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A 、5
B 、25
C 、7
D 、15
3、直角三角形的向来角边长为 12，此外两边之长为自然数，则知足要求的直角
三角形共有（ ） A 、4 个 B 、5 个 C 、6 个 D 、8 个
4、以下命题①假如 a 、b 、c 为一组勾股数，那么 4a 、4b 、4c 还是勾股数；②如 果直角三角形的两边是 3、4，那么斜边必是 5；③假如一个三角形的三边是 12、 2
5、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a 、b 、 c ，（a>b=c ），那么 a 2∶b 2∶ c 2 =2∶1∶1。此中正确的选项是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、①④
D 、②④
5、若△ ABC 的三边 a 、b 、c 知足 a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（ ）
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、不可以确立 6、已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的 面积为（ ）
A 、 40
B 、80
C 、40 或 360
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题【1】
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2
；
B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2
． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+
3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）
A 、2k
B 、k+1
C 、k 2－1
D 、k 2+1
4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）
A ．42
B ．32
C ．42 或 32
D ．37 或 33
7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）
（A 2d （B d
（C ）2d （D ）d
(完整版)勾股定理经典例题(含答案)
经典例题透析
种类一：勾股定理的直接用法
1、在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °
(1)已知 a=6， c=10，求 b， (2)已知 a=40， b=9 ，求 c； (3)已知 c=25， b=15，求 a.
思路点拨 : 写解的过程中，必定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
分析： (1) 在△ ABC 中，∠ C=90 °， a=6， c=10,b=
(2)在△ ABC 中，∠ C=90°， a=40， b=9,c=
(3)在△ ABC 中，∠ C=90°， c=25， b=15,a=
贯通融会
【变式】 :如图∠ B=∠ ACD =90 ° , AD =13,CD=12, BC=3,则 AB 的长是多少 ?
【答案】∵∠ ACD =90 °
AD = 13, CD=12
∴AC 2 =AD 2－CD
2 =132－ 122
=25
∴AC=5
又∵∠ ABC=90 °且 BC=3
∴由勾股定理可得
AB 2= AC 2－BC2
=52－ 32
=16
∴AB= 4
∴AB 的长是 4.
种类二：勾股定理的结构应用
2、如图，已知：在中，，，. 求： BC 的长 .
思路点拨：由条件，想到结构含角的直角三角形，为此作于D，则有
，，再由勾股定理计算出AD 、DC 的长，从而求出BC 的
长 .
分析：作于D，则因，
∴（的两个锐角互余）
∴（在中，假如一个锐角等于，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
依据勾股定理，在中，
.
.
∴.
贯通融会【变式 1】如图，已知：，，于P.求证：.
分析：连结 BM ，依据勾股定理，在中，
勾股定理典型练习题(含答案)
勾股定理典型练习题 1、（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内
得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）
A 、90
B 、100
C 、110
D 、121
答案：C 2、（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）
A 、13
B 、26
C 、47
D 、94
答案：C
3、（2008•龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A 、34
B 、33
C 、32
D 、3
答案：C
4、（2007•连云港）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A 、 4
B 、6
C 、16
D 、55
答案：C 5、（2006•山西）如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）
A ．S1=S2
B ．S1＜S2
C ．S1＞S2
D ．无法确定
▲6、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°．在AB 的同侧分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2． （1）求证：S1+S2=S△ABC；
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希望教育 勾股定理练习题
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．
2. Rt△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 2
22c b a =+3． 如果Rt△的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）
A 、2k
B 、k+1
C 、k 2－1
D 、k 2+1
4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）
A ．42
B ．32
C ．42 或 32
D ．37 或 33
7.※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）
S d （A
（B
（C ） （D
）2d
d 2d +d
+8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）
A ：3
B ：4
C ：5
D ：7
9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则
BC 的长为（ ）
A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ 2(6)10
0a -+=）
A ：底与边不相等的等腰三角形
B ：等边三角形
C ：钝角三角形
D ：直角三角形
11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.
16. 在Rt△ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．
17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边
B
BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为2
12cm ，那么它的一条对角线长是 ．
20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？
23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的
伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，
它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟
至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？
A
E
答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的
周长.
答案：C ．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，
有两种情况，分别求解.
答案：C.
5． 解析: 勾股定理得到：2
2215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为2
1158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．
答案:2
22c b a =+，c ，直角，斜，直角．
7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．
8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．
9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半
圆面积为10.125π．答案：10.125π．
10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．
二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：5m ．
12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522
x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求
出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．
14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.
答案：6.5s ．
15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．
答案：这辆小汽车超速了．A 观测点