山东省济南市商河县八年级(上)期末数学试卷

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2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级(上)期末数学复习试卷

2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级（上）期末数学复习试卷（2）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．9、12、15C．7、24、25D．、、2．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x5．下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．27的立方根是3D．的平方根是6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣47．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S＝10D．点A到直线BC的距离是2△ABC8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2022B．2021C．2020D．112．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是．14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．15．现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是队（填甲或乙）．16．在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为．17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x ＝．18．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．三．解答题（共9小题，满分78分）19．化简计算：（1）；（2）．20．解下列方程组：．21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出下列顶点的坐标：A，B；（2）顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′；（3）△ABC的面积为．22．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B 型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．23．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．24．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简．解：＝＝﹣．[理解应用]（1）化简：；（2）若a是的小数部分，化简；（3）化简：+++…+．25．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P 是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明存在点P，使得S△CPQ理由．2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级（上）期末数学复习试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．9、12、15C．7、24、25D．、、【解答】解：A、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．2．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：π，，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）是无理数，共有3个，故选：C．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．4．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x【解答】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；故选：D．5．下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．27的立方根是3D．的平方根是【解答】解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；D、的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣4【解答】解：因为是二元一次方程组的解，所以m＝﹣3+2＝﹣1，﹣n﹣1＝1，n＝﹣2，所以m﹣n＝﹣1+2＝1．则m﹣n的值为1．故选：A．7．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S＝10D．点A到直线BC的距离是2△ABC【解答】解：由题意可得，AB＝＝2，故选项A正确；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；＝＝5，故选项C错误；∴S△ABC作AD⊥BC于点D，则＝5，即＝5，解得，AD＝2，即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；故选：C．8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，∴2∠1＝2∠3+∠A，∵∠1＝∠3+∠D，∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故选：A．11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2022B．2021C．2020D．1【解答】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．故选：A．12．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是15．【解答】解：由勾股定理得，第三边长＝＝15，故答案为：15．14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为﹣2．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是乙队（填甲或乙）．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，平均身高都是170cm，∴两个队队员的身高较整齐的是乙队．故答案为：乙．16．在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为2+10．【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC＝60°，DB＝BC＝CD，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，AD＝2∴DB＝4，∴CD＝BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝2，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2+4+4+2＝2+10，故答案为：2+10．17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝4．【解答】解：∵解方程组得：，∴x◆y＝4◆﹣1＝＝，∴（x◆y）◆x＝◆4＝×4＝4，故答案为：4．18．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为26元．【解答】解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．三．解答题（共9小题，满分78分）19．化简计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝6﹣5＝1；（2）原式＝6﹣7+2＝1．20．解下列方程组：．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝4，所以方程组的解为：21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出下列顶点的坐标：A（﹣2，6），B（﹣4，3）；（2）顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′（2，6）；（3）△ABC的面积为12．【解答】解：（1）由题可得，A（﹣2，6），B（﹣4，3）；故答案为：（﹣2，6），（﹣4，3）；（2）点A关于y轴对称的点A′的坐标为（2，6）；故答案为：（2，6）；（3）△ABC的面积为×4×3+×4×3＝12，故答案为：12．22．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B 型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．【解答】解：设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y 元/只，依题意，得：，解得：，答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．23．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝×70°＝35°∴∠ADB＝35°．24．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简．解：＝＝﹣．[理解应用]（1）化简：；（2）若a是的小数部分，化简；（3）化简：+++…+．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即的整数部分为1，∴a＝﹣1，则原式＝＝＝+1；（3）原式＝+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．25．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（4，4）；（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；当PO＝OC时，同理可得：m＝；故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，＝×6×4＝12．∴S△OAC设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，|y|＝4当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，∴M（8，﹣4），当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，|y|＝12；当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，∴M（0，12），综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P 是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明存在点P，使得S△CPQ理由．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，＝2S△DPQ，∵S△CPQ∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。

商河县数学期末试卷八年级

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 32. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 1，x ≤ 0B. y = √(x - 2)，x ≥ 2C. y = x² - 1，x ≠ 1D. y = 1/x，x ≠ 03. 下列各数中，有理数是（）A. √(-1)B. πC. √3D. 0.1010010001...4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 32D. 365. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则下列说法正确的是（）A. k < 0，b > 0B. k > 0，b > 0C. k < 0，b < 0D. k > 0，b < 06. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 若a、b是实数，且a² + b² = 0，则a、b的关系是（）A. a = 0，b = 0B. a ≠ 0，b ≠ 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 08. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 19. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = x² - 3x + 2C. y = x² + 2D. y = 2x² - 3x + 110. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，若∠BAD = 30°，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + 2 = 5，则x = _______。

山东省济南市商河县2020-2021学年度八年级第一学期期末考试数学试卷

济南市商河县2020－2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在下列各数3π，0，0．2，227，6．010010001……，27，3.14中，无理数的个数是(A．4B．3C．2D．12．在人ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝3D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(一7，3)，点B的坐标为(3，3)，则线段AB的位置特征为(A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上4．组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是A．5，5B．4，4C．5，4D．4，55．直线y＝－2x＋4经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．若式子x十5在实收范田山有意义，则x的取值范围是(A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ≠－5D ．x ＞－57．2020年我市某中学为纪念建校84周年，学校定制了校庆纪念品。

己知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套，若设学校定制了x 枚纪念币，y 枚书签，由题意，可列方程组为()A ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y 15x ＋10y ＝5400B ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y 10x ＋15y ＝5400C ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y 15x ＋10y ＝5400D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y 10x ＋15y ＝54008．如图，CD 、BD 分别平分∠ACE 、 ∠ABC ，∠A ＝80°，则∠BDC ＝()A ．35°B．45°C．30°D．40°9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋3＝0ax －y ＋c ＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1，则一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标是()A ．(一1，1)B ．(1，－1)C ．(2，－2)D ．(－2，2)10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝58°，将∠A 折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A 'DB ＝( A ．16°B．20°C．26°D．28°11．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E的坐标()A．(一3，0)B．(3，0)C．(0，0)D．(1，0)12．如图，在△ABC中，∠BMC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积;②∠AFG＝∠AGF;③∠FAG＝2∠ACF;④BH＝CH．其中正确的是A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题(每小题4分，共24分)13．0.64的算数平方根是__________；14．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮"的点的坐标为__________；15．若方程x －y ＝－1的一个解与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝k2x －y ＝1的解相同，则k 的值为__________；16．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上(P 点在△ABC 内)，使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；17．请根据以下信息写出函数的表达式; __________；①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y 轴的交点P 到原点O 的距离为3； ②当x 为2时，函数y 的值为0；18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是__________；三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）点M（﹣2019，2019）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（）A．5m＞5n B．m+7＞n+7C．﹣4m＜﹣4n D．m﹣6＜n﹣6 3．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°4．（4分）不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．（4分）下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝47．（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时8．（4分）函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b ＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞39．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD ＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．510．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD 11．（4分）已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则B2018B2019的长为（）A．2017B．2018C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是．15．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若∠A＝34°，∠ACB＝76°，则∠BCE＝．16．（4分）省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是．甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差 2.0 1.8 1.5 1.317．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持∠EDF＝90°，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①DE＝DF；②四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；③CE+CF＝AB；④AE2+BF2＝2ED2．以上结论正确的是（只填序号）____________．三、解答题（共78分）19．（6分）解二元一次方程组．20．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．21．（6分）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE ＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．22．（8分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为小时，众数为小时，平均数为小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？23．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CD＝BE；（2）已知CD＝2，求AC的长；（3）求证：AB＝AC+CD．25．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．27．（12分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣3）过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB＝45°（1）求直线AD和BC的解析式；（2）如图2，点E在直线x＝2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE周长最小时，求△MNE周长的最小值．28．（5分）如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ＝11，AE＝4，则EP＝．29．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）点M（﹣2019，2019）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【解答】解：∵点M（﹣2019，2019），∴M点所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（）A．5m＞5n B．m+7＞n+7C．﹣4m＜﹣4n D．m﹣6＜n﹣6【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m＞5n，故本选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7＞n+7，故本选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4m＜﹣4n，故本选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时减去6，不等式仍成立，即m﹣6＞n﹣6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（4分）不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B＝＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（4分）下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7．（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：（5×10+6×10+7×20+8×10）÷50＝（50+60+140+80）÷50＝330÷50＝6.6（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选：C．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8．（4分）函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b ＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞3【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD ＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD．【解答】解：∵BC＝7，BD＝4，∴CD＝7﹣4＝3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，∴BD＝BC，∴∠ACB＝∠BDC，∴∠BDC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠DBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11．（4分）已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，∴x+2y＝40，∴y＝20﹣x，∵20＜2y＜40，∴自变量x的取值范围是0＜x＜20，y的取值范围是10＜y＜20．故选：D．【点评】此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12．（4分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则B2018B2019的长为（）A．2017B．2018C．D．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出B1B2＝，B2B3＝2，B3B4＝4，以此类推，B n B n+1的长为2n﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，∴B1B2＝，∵B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，∴B2B3＝2，∵A4B4＝8B1A2＝8，∴B3B4＝4，以此类推，B n B n+1的长为2n﹣1，∴B2018B2019的长为22017，故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝﹣5．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．14．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是m ＜．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+1＜0，解得m＜，故答案为：m＜，【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若∠A＝34°，∠ACB＝76°，则∠BCE＝42°．【分析】根据线段垂直平分线性质求出∠ACE＝∠A，即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝34°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝76°﹣34°＝42°，故答案为：42°．【点评】此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．（4分）省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是丁．甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差 2.0 1.8 1.5 1.3【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持∠EDF＝90°，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①DE＝DF；②四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；③CE+CF＝AB；④AE2+BF2＝2ED2．以上结论正确的是①③④（只填序号）．【分析】连接CD ．证明△ADE ≌△CDF ，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接CD ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠DCB ＝∠A ＝45°，CD ＝AD ＝DB ；在△ADE 和△CDF 中，，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴ED ＝DF ，故①正确；∴S △ADE ＝S △CDF ，∴S 四边形CEDF ＝S △ADC ＝S △ABC ＝定值，故②错误，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴CE +CF ＝CE +AE ＝AC ＝AB ，故③正确，∵AE ＝CF ，AC ＝BC ，∴EC ＝BF ，∴AE 2+BF 2＝CF 2+CE 2＝EF 2，∵EF 2＝2DE 2，∴AE 2+BF 2＝2ED 2，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19．（6分）解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得4x＝12，∴x＝3，把x＝3代入②，得3+2y＝3，解得y＝0，所以原方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．20．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集是2＜x≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE ＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】根据中点的定义可得到BD＝DC，再根据HL即可判定△BDE≌△CDF，从而可得到∠B＝∠C，根据等角对等边可得到AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵BD＝DC，DE＝DF，∴△BDE≌△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．22．（8分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为2小时，众数为2小时，平均数为 2.34小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【解答】解：（1）12+20+10+5+3＝50，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数＝2，众数为2，平均数＝＝2.34，故答案为：2，2，2.34；（2）1500×＝540，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．【点评】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y＝1000，20x+30y ＝26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CD＝BE；（2）已知CD＝2，求AC的长；（3）求证：AB＝AC+CD．【分析】（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故∠B＝45°，再由DE⊥AB可知△BDE是等腰直角三角形，故DE＝BE，再根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE＝BE＝CD，再根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论；（3）先根据HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE＝AC，再由CD＝BE可得出结论．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE．∵AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，∴CD＝BE；（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE＝BE＝CD，∴DE＝BE＝CD＝2，∴BD＝＝＝2，∴AC＝BC＝CD+BD＝2+2；（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE＝AC．∵由（1）知CD＝BE，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出DE＝BD+CE；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出∠ABD＝∠CAE，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD＝AE，AD＝CE，即可得出结论；（2）先利用等式的性质，判断出∠ABD＝∠CAE，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD ＝AE，AD＝CE，即可得出结论；（3）由（2）得，△BAD≌△ACE，得出BD＝AE，再判断出△FBD≌△FAE（SAS），得出∠BFD＝∠AFE，进而得出∠DFE＝60°，即可得出结论．【解答】解：（1）DE＝BD+CE，理由：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BAD+∠CAE＝180°﹣∠BAC，∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠ADB，∠BDA ＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA+AE＝BD+CE；（3）△DFE为等边三角形，理由：由（2）得，△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，∵∠ABD＝∠CAE，∴∠ABD+∠FBA＝∠CAE+FAC，即∠FBD＝∠FAE，在△FBD和△FAE中，，∴△FBD≌△FAE（SAS），∴FD＝FE，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DFE为等边三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出∠ABD＝∠CAE是解本题的关键．27．（12分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣3）过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB＝45°（1）求直线AD和BC的解析式；（2）如图2，点E在直线x＝2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE周长最小时，求△MNE周长的最小值．【分析】（1）∠DAB＝45°，OA＝OD＝1，即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；＝×EF×OB＝×4×（m+）＝6，即可求解；（2）由S△BCE（3）作点E关于直线AD对称点E′；找到点E关于x轴的对称点E″，连接E′E″交AD于M点、交x轴于点N，则△MNE周长最小，即可求解．【解答】解：（1）∵∠DAB＝45°，∴OA＝OD＝1，即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AD的表达式为：y＝x+1，同理可得直线BC的表达式为：y＝x﹣3；（2）设直线x＝2与BC交于点F，点E坐标为（2，m），则点F坐标为（2，﹣），则S＝×EF×OB＝×4×（m+）＝6，解得：m＝，△BCE即点E的坐标为（2，）；（3）过点E点作EE′⊥AD，点E和E′关于直线AD对称，设直线x＝2与直线AD交于点H（2，3），连接E′H，找到点E关于x轴的对称点E″（2，﹣），连接E′E″交AD于M点、交x轴于点N，此时，△MNE周长最小，∵∠DAB＝45°，∴E′H＝EH＝3﹣＝，则点E′的坐标为（，3），则：△MNE周长的最小值＝E′E″＝＝．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．28．（5分）如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ＝11，AE＝4，则EP＝．【分析】连接EP，过点E作EM⊥BC，由题意可得△AQE≌△ABP，可得QE＝BP，∠AEQ＝∠ABC＝90°，可求∠EBF＝∠BEF＝30°，根据勾股定理可求BE＝2EM＝4，BM＝EM，EF＝BF＝2FM，EM＝FM，可求BF＝EF＝4，EM＝2，FM＝2，由QF＝11，EF＝4，可得BP＝EQ＝7，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．【解答】解：如图：连接EP，过点E作EM⊥BC∵△AEB，△APQ是等边三角形∴AB＝AE＝BE＝4，AQ＝AP，∠ABE＝∠BAE＝∠QAP＝60°＝∠AEB∴∠BAP＝∠QAE且AQ＝AP，AB＝AE∴△ABP≌△QAE∴QE＝BP，∠AEQ＝∠ABC＝90°∵∠AEQ＝∠ABC＝90°，∠ABE＝∠AEB＝60°∴∠BEF＝∠EBF＝30°∴BF＝EF，∠EFM＝60°∵EM⊥BC∴∠FEM＝30°∴EF＝2FM＝BF，EM＝FM∵∠EBM＝30°，EM⊥BC∴BE＝2EM，BM＝EM∵EB＝4∴EM＝2，BM＝6∵BF+FM＝BM∴FM＝2，BF＝EF＝4∵QF＝EQ+EF∴EQ＝11﹣4＝7∴BP＝7∴MP＝BP﹣BM＝1在Rt△EMP中，EP＝＝故答案为【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．29．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为（，）．。

山东省济南市商河县2019-2020学年度八年级上学期期末考试数学试题

济南市商河县2019－2020学年度八年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选填中只有一项是符合题日要求的。

）1.25的算术平方根是(A.5B.－5C.±5D.52.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(A.5,11,12B.3，4，5C.4，6，8D.6,12，13 3.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（ A.55° B.95° C.125° D.145°4.某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，95分，则下列结论正确的是(A.平均数是92B.方差是5C..中位数是90D.极差是6 5.下列命题是真命题的是（A.相等的角是对项角B.两直线平行，内惜角相等C.若实数a 、b 满足a ＜0，b ＜0.则ab ＜0D.若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝b 6.已知点P (3a ,a ＋2）在x 轴上，则点P 的坐标是（ A.(0，2) B.(6，0) C.(6，2) D.(－6，0)7、解方程组⎩⎨⎧2s ＋3t ＝22s －6t ＝－1时，①－②，得A.－3t ＝3B.－3t ＝－1C.9t ＝3D.9t ＝1 8.关于正比例函数y ＝3x .下列说法证确的是A.它的图象是一条经过原点的直线B.当x ＝－1时，y ＝3C.函数值y 随x 值的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限9.现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则少4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数，设体物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，根据题意，列出的方程组是(A.⎩⎨⎧y －x ＝37y －x ＝4B. ⎩⎨⎧8y －x ＝3y －x ＝－4 C ．⎩⎨⎧y －8x ＝－37y －x ＝－4 D.⎩⎨⎧8y －x ＝37x －y ＝410.若a 2＝16，3-b ＝－2.则a ＋b 的值是（A.12B.－12或－4C.12或4D.±12或±411.如图，已知函数y ＝ax －3和y ＝kx 的图象交于点P (2，－1)，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝ax －3y ＝kx 的解是A. ⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1B.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2C. ⎩⎨⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝112.如商，在△ABC中，∠A＝α,∠ABC勺∠ACD的平分钱交十点A1，得∠A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7,则∠A7＝(A.α14B.α32C.α64D.α128二、填空题（何小题4分，共24分）13.使二次根式x－2有意义的x的取值范围是_______14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为_______15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC,交AB于点E,若AB＝7cm，AE＝4cm.则DE的长为_______cm.16.对于任意实数a，b，定义关于“○×”的一种运算如下：a○×b＝2a－b.例如3○×4＝2×3－4＝2.若x○×y＝2,且y○×x＝4，则x＋y的值为_______17.如图，点A的坐标为(2,0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最短时，点B的坐标为_______18.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH ,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝7EF ，则正方形ABCD 的面积为_______三、解答题（本大题共9个小题，共78分） 19.（8分）计算：（1）48＋20＋2×(12－5) （2）（3－1）2＋6×1320、（8分）解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧3x ＋y ＝82x －y ＝2(2)⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋y ＝32(x ＋1)－y ＝621.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位位置如图所示。

商河县八年级期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则三角形ABC的周长为：A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a2. 已知正方形的对角线长为2a，则正方形的面积为：A. 2a²B. 3a²C. 4a²D. 5a²3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则下列哪个选项不可能是该函数的解析式：A. y=2x-3B. y=-2x+1C. y=x-1D. y=-x+34. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为：A. 5B. 6C. 2D. 36. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-2，4），则该函数的解析式为：A. y=2xB. y=-2xC. y=xD. y=-x7. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列哪个选项不正确：A. OA=OCB. OB=ODC. AC=BDD. OA=OB8. 已知一元二次方程x²-4x+4=0的解为x₁、x₂，则x₁•x₂的值为：A. 2B. 4C. 1D. 09. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，则三角形ABC的周长为：A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a10. 已知正方形的对角线长为√2，则正方形的面积为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数为______。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=40°，则三角形ABC的周长为______。

山东济南市商河县八年级数学上学期期末考试试题新人

山东济南市商河县2015-2016年八年级数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题）一、选择题1．下列各式中计算正确的是（） A 、()299-=- B 、255=± C 、()331=1-- D 、()222-=-2．根据下列表述，能确定位置的是（） A 、某电影院2排 B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40° 3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（） A 、2 B 、8 C 、23 D 、224．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（）A 、60°B 、65° C、75° D、80°5．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（）xyxyxyxyOOOOA. B. C. D. 6．下列命题是真命题的是（）A 、同旁内角互补B 、直角三角形的两锐角互余C 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和D 、三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A 、3，3B 、17，2C 、2，3D 、3，28．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对输入取算术平方根输出是无理数是有理数9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（） A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x 轴正方向成45°角C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值为（）A ．-1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为A 、49B 、 25C 、13D 、 112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y xB 、⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x13．如图，以两条直线l 1,l 2的交点坐标为解的方程组是A 、121x y x y -=⎧⎨-=⎩B 、121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C 、121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D 、121x y x y -=⎧⎨-=-⎩14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.15．如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A 、β=α+γ B、α+β+γ=180° C、β+γ-α=90° D 、α+β-γ=90°第II 卷（非选择题）填空题16．若点A （﹣2，b ）在第三象限，则点B （﹣b ，4）在第象限． 17.一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是．19．如图，已知一次函数b ax y +=的图象为直线，则关于x的方程1=+b ax 的解x = ．20．已知：△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，BC ＝_______．21．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．解答题22.（1）计算：2163)1526(-⨯- (2)解方程组：257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②23．（1）一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB 长15米，云梯底部B 距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由.（2）如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试 75 80 90 面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分. （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？AB25．如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线与x 轴交于点P ，若△ABP 的面积为415，试求点P 的坐标.26．已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．（本题满分9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD +∠B，得∠BPD=∠D -∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级数学试题答案选择题（每小题3分，共45分）1-5 C D D C A 6-10 B D A D C 11-15 A B C B D 填空题（每小题3分，共18分）16 . 一 17. 2 18. 80° 19. 14 20. 4或14 21. (36,0) 三、解答题22.（1）2163)1526(-⨯-=-；——————3分（2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：55x y =⎧⎨=⎩．——————————7分23.(1)能．由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即可得AB 2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．——————————3分(2)证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．——————————7分24.（1）甲的民主评议得分为200×25%=50，乙民主评议得分200×40%=80，丙民主评议得分200×35%=70；——————————2分（2）∵甲的平均成绩为（50+75+93）÷3=72.67，乙的平均成绩（80+80+70）÷3=76.67，丙的平均成绩（70+90+68）÷3=76， ∴乙被录取；——————————4分（3）∵甲的平均成绩（75×410+93×310+50×310）÷3=72.9，乙的平均成绩（80×410+70×310+80×310）÷3=77，丙的平均成绩（90×410+68×310+70×310）÷3=77.4，∴丙被录取．——————————8分25.（1）由x=0得：y=3，即：B （0，3）由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣32，即：（2）由B （0，3）、A （﹣32，0）得：OB=3，OA=32∵S △ABP =12AP•OB=154 ∴32AP=154，解得：AP=52．设点P 的坐标为（m ，0），则m ﹣（﹣32）=52或﹣32﹣m=52，解得：m=1或﹣4，∴P 点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．——————————8分．26.（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：34x y =⎧⎨=⎩，故1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨；——————————3分（2）结合题意和（1）得：3431a b +=，∴3143ba -=，∵a 、b 都是正整数，∴91a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩，故有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆；——————————6分（3）∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．——————————9分27.（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为：240096=25（min ），即OF=25，如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ， ∵E （0，2400），F （25，0），∴2400 250 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：240096bk=⎧⎨=-⎩，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；——————————3分（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴122400 220a ca c+=⎧⎨+=⎩，解得：2405280ac=-⎧⎨=⎩，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22），———————6分当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．———9分28.（1）不成立．结论是∠BPD+∠B+∠D=360ο，过点P作PE//AB,则∠BPE+∠B=180ο,又AB∥CD，所以PE//CD,所以∠D+∠DPE=180ο,所以∠BPE+∠B+∠D+∠DPE=360ο，即∠BPD+∠B+∠D=360ο；——————————3分（2）∠BPD=∠B+∠PDQ +∠BQD连接QP并延长至E，∵∠BPE是△BPQ的一个外角，∴∠BPE=∠BQP+∠B同理：∠EPD=∠DQP+∠PDQ∴∠BPE+∠EPD=∠BQP+∠B+∠DQP+∠PDQ即：∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD ——————————6分（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 ——————————9分11。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝174．（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050 A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P 的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A 关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．△DPQ山东省济南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．4．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．5．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．6．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．7．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．10．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．12．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．15．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．16．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．17．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．18．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三．解答题（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．20．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．22．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+923．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．24．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．25．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．27．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，52．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝33．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．24．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝18．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，59．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝，＝；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2＝200，请你计算乙的方差；（3）S甲（4）可看出将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝3【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．【解答】解：A、0.04的平方根是±0.2，选项A正确，故不符合题意；B、﹣9是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意；C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意；D、﹣＝3，选项D正确，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．2【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．4．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）【分析】分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝1时，y＝2x﹣1＝3；当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4；当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6；当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝1【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：A、＝9，故选项错误；B、＝＝，故选项错误；C、＝＝5，故选项错误；D、（3.14﹣π）0＝1，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等知识点的运算．8．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．9．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①+②即可求解a+b的值．【解答】解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°【分析】利用三角形内角和定理得出∠ABC＝55°，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出∠CB′B＝∠B′BC，进而求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，∴∠B′＝∠CBA＝55°，BC＝B′C，∴∠CB′B＝∠B′BC＝55°，∴∠A′BD＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠BDC＝∠A′+∠A′BD＝35°+70°＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠CB′B＝∠B′BC＝55°是解题关键．11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4【分析】如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED＝90°，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【解答】解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），∴方程组的解是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝9．【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，∴9x2+16x2＝152，解得：x＝3或﹣3（舍去），∴BC＝3x＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为2019．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为3，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2020＝3×673+1，于是可判断三角形2019与三角形（3）的状态一样，然后计算673×3即可得到三角形2020的直角顶点坐标．【解答】解：解：∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝，∴△ABC的周长＝+1+＝3，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2020＝3×673+1，∴三角形2019与三角形（3）的状态一样，∴三角形2020的直角顶点的横坐标＝三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×3＝2019，∴三角形2020的直角顶点坐标为（2019，0）．故答案为2019．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是＜k＜1．【分析】直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则这三个点是（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间．【解答】解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，故答案为：＜k＜1．【点评】考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝2+3﹣＝5﹣＝；（2），①﹣3×②得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入②中得：x＝6，∴该方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）【分析】（1）利用点A和点A1的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝2；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由直线l2经过点B，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，连接BC即可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．∵直线l2：y＝﹣2x+b经过点B，∴b＝2．故答案为：2．（2）由（1）可知直线l2的解析式为y＝﹣2x+2．当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l2，如图所示．（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C的坐标；（3）利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝80，＝80；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差；（4）可看出乙将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式直接解答即可；（4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，∴90+70+80+100+60＝70+9090+a+70，解得：a＝80，＝（70+90+90+80+70）＝80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2乙＝[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．（4）∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，∴乙将被选中参加比赛．故答案为：乙．【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．【分析】（1）先判得出△BCO是等边三角形，得出OC＝OB，∠BCO＝60°，再判断出OC＝OA，进而得出AB＝2BC，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论（也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB）；（2）①由旋转判断出AE＝AB，AD＝AC，∠CAE＝∠CAD＝60°，进而得出∠CAE＝∠DAB，判断出△CAE≌△DAB，即可得出结论；②先判断出∠DAF＝30°，再借助（1）的结论求出DF，再用勾股定理求出AF，最后用勾股定理计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，在BA上取一点O，使BO＝BC，在Rt△ABC中，∠BCA＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC＝BO＝BC，∠BCO＝60°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝90°﹣60°＝30°＝∠CAB，∴OA＝OC＝BC，∴AB＝BO+OA＝2BC＝2，（注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB＝2），在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝；（2）①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝90°＝∠EAC，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD＝CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE＝90°，∠CAD＝60°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝150°，∴∠DAF＝30°，由（1）知，AC＝，由旋转知，AD＝AC＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，借助（1）的结论得，AD＝2DF＝，∴DF＝，根据勾股定理得，AF＝＝，由①知，AE＝AB＝2，∴EF＝AE+AF＝2+＝，在R△DFE中，DE＝＝＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF是解本题的关键．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．【分析】（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质证明CD＝CF，由EC⊥DF推出ED＝EF，推出∠CDE＝∠EFD＝∠ADC即可；（3）利用相似三角形的性质求出BE的长即可解决问题；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，推出PD＝PF，因为PB+PF＝PB+PD≥BD，可得PB+PF的最小值为BD的长．【解答】解：（1）∵四边形ABOD为正方形，A（﹣2，2）、∴AB＝BO＝OD＝AD＝2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC＝1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），则有，解得∴直线CD的函数关系式为y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

[优质版]济南市商河县八年级上期末考试数学试题有答案

八年级数学上册期末试题一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( )A ．π-B ．1C ．D ．02．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等 3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5)B ．(3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第4题图第5题图5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是() A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是()A.2=-B.2(4=3=-4=8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为()A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A.523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B.522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D.203252x yx y+=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x=与y x b=-+的交点的坐标为(1，a)，则方程组的解是()A.12xy=⎧⎨=⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.23xy=⎧⎨=⎩D.13xy=⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为()米。

2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级(上)期末数学复习试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级（上）期末数学复习试卷1.81的平方根是()A. 9B. −9C. 9和−9D. 81812.若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为()A. 17B. 7C. 14D. 133.如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的C点测得CA=130米，CB=120米，则AB为()A. 30米B. 40米C. 50米D. 60米4.如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为()A. S1<S2+S3B. S1=S2+S3C. S1>S2+S3D. S1=S2⋅S35.下列命题中，真命题是()A. 实数包括正有理数、0和无理数B. 有理数就是有限小数C. 无限小数就是无理数D. 无论是无理数还是有理数都是实数6.下列运算正确的是()A. 2√2+3√3=5√5B. (a3)2=a5C. a3⋅a2=a6D. 3√2÷√6=√37.下列根式中，最简二次根式是()C. √2.3D. √12A. √15B. √1a−b8.若方程(x−5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是()A. a是19的算术平方根B. b是19的平方根C. a−5是19的算术平方根D. b+5是19的平方根9.若最简二次根式√2x+1和√4x−3能合并，则x的值可能为()A. −12B. 34C. 2D. 510.如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，CE的长()A. 83B. 3C. 103D. 11311.已知x+y=√3+√2，xy=√6，则x2+y2的值为()A. 5B. 3C. 2D. 112.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm13.化简：(2−√3)0+√24−√2√2=______．14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠DBC=90°，AD=4，AB=3，BC=12，则DC=______．15.实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a−3)2+√(a−10)2化简后为______．16.已知：(a+6)2+√b−3=0，则a+b的值为______ ．17.如果3x−2和5x+6是一个非负数的平方根，那么这个数是______．18.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=______．19.计算：(1)(12)−2−|−2|+√9−(√3+1)0．(2)√72−4√12−12√12+√98．20.在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=26.求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．21.先化简，再求值：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，其中x=√2+1，y=√2−1．22.求下列各式中的x的值．(1)(x+1)3+64=0(2)4(2x−1)2=√81．23.已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°.求四边形ABDC的面积．24.已知2的平方等于a，2b−1是27的立方根，±√c−2表示3的平方根．(1)求a，b，c的值；(2)化简关于x的多项式：|x−a|−2(x+b)−c，其中x<4．25.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，已知CB=√5千米，CH=2千米，HB=1千米．(1)CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求新路CH比原路CA少多少千米？26.小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，所以a−2=−√3．所以(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．所以a2−4a=−1．所以2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：√2+1=______．(2)计算：√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯+√100+√99；(3)若a=1√2−1，求4a2−8a+1的值．27.某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB=10，BC=6，AC=8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒(即在B、A处拐弯时分别用时1秒).设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示(机器人大小不计)．(1)点C到AB边的距离是______；(2)是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：81的平方根为：±√81=±9．故选：C．根据平方根的定义解答即可．此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：由勾股定理可得：斜边=√52+122=13，故选：D．利用勾股定理可以求出斜边即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接AB，∵CA=130米，CB=120米，∴AB=√AC2−BC2=√1302−1202=50(米)，故选：C．根据勾股定理可得AB=√AC2−BC2，再代入数据进行计算即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．4.【答案】B【解析】解：∵S1，S2和S3分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC向外作的半圆的面积，∴S1=π4AB2，S2=π4BC2，S3=π4AC2，∵AC2+BC2=AB2，∴S1=S2+S3，故选：B．运用圆的面积计算公式得出S1=π4AB2，S2=π4BC2，S3=π4AC2，由AC2+BC2=AB2，即可得出结论．本题主要考查了直角三角形及勾股定理，解题的关键是求出S1，S2，S3式子．5.【答案】D【解析】解：A、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；B、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；C、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；D、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．故选：D．直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、2√2与3√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=√3=√3，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．7.【答案】A【解析】解：A、√15是最简二次根式，符合题意；B、√1a−b =√a−ba−b，不符合题意；C、√2.3=√23010，不符合题意；D、√12=2√3，不符合题意，故选：A．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵方程(x−5)2=19的两根为a和b，∴a−5和b−5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a>b，∴a−5是19的算术平方根，故选：C．结合平方根和算术平方根的定义可做选择．本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为根号a．9.【答案】C【解析】解：∵最简二次根式√2x+1和√4x−3能合并，∴2x+1=4x−3，解得x=2．故选C．根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，AB=√132−52=12，由折叠得，BD=AB=12，EA=ED，设CE=x，则EA=ED=12−x，在Rt△DCE中，CD=13−5=8，由勾股定理得，x2+82=(12−x)2，，解得，x=103故选：C．根据折叠得，BD=AB=12，EA=ED，在直角三角形ABC中，可求出AB=13，进而求出CD=8，在直角三角形CDE中，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可．考查折叠轴对称的性质、直角三角形的性质以及一元一次方程等知识，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先对原式进行恰当的化简然后代入求值，由(x+y)2=x2+y2+2xy，得出x2+y2=(x+y)2−2xy，再带入已知数据求解即可．【解答】解：x2+y2=(x+y)2−2xy=(√3+√2)2−2√6=3+2+2√6−2√6=5．故选A．12.【答案】C【解析】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：12×2π×6π=6(cm)，展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=√82+62=10(cm)．故选C．此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．13.【答案】2√6【解析】解：原式=1+2√6−1=2√6．故答案为2√6．根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.【答案】13【解析】解：在Rt△ABD中，AD=4，AB=3，根据勾股定理得：BD=√AD2+AB2=5，在Rt△DBC中，BD=5，BC=12，根据勾股定理得：DC=√BD2+BC2=13．故答案为：13在直角三角形ABD中，由AD与AB的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形DBC 中，由DB与BC的长，利用勾股定理即可求出DC的长．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15.【答案】7【解析】解：由数轴可得，4<a <8，∴√(a −3)2+√(a −10)2=a −3+10−a=7，故答案为：7．根据数轴可以求得a 的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．本题主要考查了二次根式的性质、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式的性质．16.【答案】−3【解析】解：由题意得，a +6=0，b −3=0，解得a =−6，b =3，所以，a +b =−6+3=−3．故答案为：−3．根据非负数的性质列式求出a 和b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．17.【答案】494【解析】解：∵一个非负数的平方根是3x −2和5x +6，∴3x −2=−(5x +6)，解得：x =−12，3x −2=3×(−12)−2=−72(−72)2=494．故答案为：494．如果一个数的平方等于A ，那么这个数就叫做A 的平方根，也叫做A 的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，比较简单．18.【答案】20【解析】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∵AD=2，BC=4，∴AB2+CD2=22+42=20．故答案为：20．根据垂直的定义和勾股定理解答即可．本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4−2+3−1=4；(2)原式=6√2−4×√22−12×2√3+3√24=6√2−2√2−√3+3√24=194√2−√3．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：过点D作AD⊥BC，垂足为点D．设BD=x，则CD=28−x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2−BD2=302−x2，在Rt△ACD中，AC=26，CD=28−x，由勾股定理可得AD2=AC2−CD2=262−(28−x)2，∴302−x2=262−(28−x)2，解得：x=18，∴AD2=AB2−BD2=302−x2=302−182=576，∴AD=24，S△ABC=12BC⋅AD=12×28×24=336则△ABC的面积为336．【解析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键．21.【答案】解：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式=9×(√2+1)×(√2−1)=9×(2−1)=9×1=9【解析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．首先化简(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，然后把x=√2+1，y=√2−1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．22.【答案】解：(1)(x+1)3=−64x+1=−4x=−5(2)(2x−1)2=942x −1=±32x =−14或x =54【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．23.【答案】解：连接BC ，∵∠A =90°，AB =4，AC =3∴BC =5，∵BC =5，BD =13，CD =12∴BC 2+CD 2=BD 2∴△BCD 是直角三角形∴S 四边形ABCD =S △BCD +S △ABC =12×4×3+12×5×12=36．【解析】连接BC ，根据勾股定理可求得BC 的长．根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，从而求得△ABC 与△BCD 的面积和即得到了四边形ABDC 的面积．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)由题意知a =22=4，2b −1=3，b =2；c −2=3，c =5；(2)∵x <4，∴|x −a|−2(x +b)−c=|x −4|−2(x +2)−5=4−x −2x −4−5=−3x −5．【解析】(1)由平方根和立方根的概念求解可得；(2)根据所求a 、b 、c 的值知原式=|x −4|−2(x +2)−5，取绝对值符号、括号、合并同类项即可得．本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念及绝对值的性质．25.【答案】解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路．理由如下：∵CB=√5，CH=2，HB=1，∴CB2=CH2+HB2，∴△BCH为直角三角形，∠BHC=90°，∴CH⊥AB，∴CH为C点到AB的最短路线；(2)设AC=x km，则AB=x km，AH=(x−1)km，在Rt△ACH中，(x−1)2+22=x2，解得x=2.5，即AC=2.5km，∵AC−CH=2.5−2=0.5(km)，答：新路CH比原路CA少0.5千米．【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证明△BCH为直角三角形，∠BHC=90°，则CH⊥AB，根据垂线段最短可判断CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=xkm，则AB=xkm，AH=(x−1)km，则在Rt△ACH中利用勾股定理得到(x−1)2+22=x2，解方程得到AC的长，然后计算AC−CH即可．本题考查了勾股定理的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，26.【答案】√2−1【解析】解：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1．故答案为：√2−1；(2)原式=(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+⋯+(√100−√99)=√100−1=10−1=9．(3)因为a=√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1，所以a−1=√2.所以(a−1)2=2，即a2−2a+1=2．所以a2−2a=1．所以4a2−8a+1=4(a2−2a)+1=4×1+1=5．(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)根据题意得出a的值，再得出a2−2a=1，再把已知变形得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式化简求值，正确化简二次根式是解题关键．27.【答案】4.8【解析】解：(1)∵AB=10，BC=6，AC=8，∵62+82=102，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴点C到AB边的距离=BC⋅ACAB =6×810=4.8；(2)使△PBC为等腰三角形时，P在AB上时，①BC=BP，∵BP=2(t−1)−6，∴2(t−1)−6=6，解得：t=7(s)；②CB=CP，可得：(245)2+(t−4)2=62，解得：t=7.6(s)；③PB=CP，2t−8=12×10，解得：t=6.5(s)；当P在AC上，CB=CP，8−[2(t−2)−16]=6，解得：t=11(s)．综上所述，t的值为7或7.6或6.5或11秒．故答案为：(1)4.8．(1)根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积公式解答即可；(2)根据等腰三角形的性质分四种情况解答即可．本题考查勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．。

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