北师大版数学七上第二章有理数及其运算复习教案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计
2.学生在运用有理数进行混合运算时，可能会出现运算顺序混乱、符号处理不当等问题，教师需要耐心指导，引导学生发现和纠正错误。
3.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要通过有理数性质的探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.阐述有理数的四则运算规则，特别是加减乘除运算的法则，并通过典型例题进行讲解。
4.强调有理数在实际问题中的应用，如购物找零、温度变化等，让学生明白学习有理数的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨有理数的性质和运算规律。
1.分组讨论有理数的性质，如相反数的概念、绝对值的性质等，引导学生从多个角度理解和掌握。
设想：设计递进式的练习题，从基础性质的理解到复杂运算的运用，逐步提升学生的运算能力。
3.解决实际问题时，将有理数运算与情境结合，是本章的另一个难点。学生需要学会将实际问题转化为数学模型，并运用有理数运算求解。
设想：引入多样化的实际问题，如购物找零、比赛计分等，指导学生如何抽取问题中的数学信息，建立数学模型。
4.学生在情感态度上可能存在对数学学科的畏难情绪，教师需要关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高自身能力，培养良好的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.学会总结、反思学习过程中的经验和教训，培养学生自我评价和自我调节的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，使学生乐于探究、勤于思考。
北师大版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》复习教案
第二章 有理数及其运算复习 第1课时有理数2.1--2.3复习教学目标：正确掌握有理数的分类,掌握数轴的画法,并能在数轴上表示有理数,理解有理 、相反数、绝对值、倒数五个重要概念:对有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念的理解 :绝对值的求法及理解.,数感和符号感的建立.教学过程：一.自查：1、把以下各数填入相应的大括号里：一9, L, 0, 2000, +63, 20%, -10.7, 一21,28整数集合{ } 分数集合{ } 正数集合{}负数集合{}2、比拟8, — 4, 0, —2.5的大小,把它们从小到大排列起来,然后在数轴上表示.3、以下各图中,数轴画法正确的选项是〔〕二,知识梳理：1.有理数的分类 2•相反数：a 的相反数是一.：a,b 互为相反数O a + b = O\ \a\ = « <=> tz > 03.绝 对值：〔同=_doa<0.是绝对值最小的有理数三,精讲精练"例1:化简以下各数的符号 ①—〔一3；〕②+〔-4!〕③—［一〔一5〕］ @-{+［-〔+2〕］}例2: 〔1〕绝对值大于1且不大于5的整数有〔1〕比拟一一7?与一〔一4〕的大小.42 ----- 3例3.邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km 到达A 村,继续向南骑行3km 到达B 村,然 后向北骑行9km 到达C 村,最后回到邮局.〔1〕以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm 表示1km 画出数轴,并在该数轴上表示 出A 、B 、C 三个村庄的位置.轴点点数重难 、学学数物软练习：比拟大小：一6-5.8|-9|-19|CD(2) C 村离A 村有多远？ 四.升华： 易错问题归纳： 主要知识点： 五：检测五、课后作业： (一)、填空题1 .某零件的长度比标准长度短1.5mm,记作一 1.5机机,那么比标准长度多2〃〃〃,记作2 .绝对值大于3且不大于7的整数有 个,其中最大的是 ________________ o3 .与表示一2的点距离8个单位长度的点表示的数是 _________ o4 .相反数等于本身的数是 ________ ,绝对值等于本身的数是 __________ o5 .如果正午记作0小时,午后3点钟记作+ 3小时,那么上午8点钟可用负数记作 (3)邮递员一共骑行了多少千米?1、填空题(1)最大的负整数是,绝对值最小的数是(2)某乒乓球比赛用+ 1表示赢1局,那么输1局用 表示.表示,不输不赢用(3) 比拟大小：-0. 87. 7--(填〞或 "V").(4) 8在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是 (5) 一3.5的绝对值是--的绝对值是 72、选择题(1)以下不具有相反意义的量的是( A.前进10米和后退10米C.身高增加2厘米和体重减少2千克)B.忖约3吨和浪费10吨D.超过5克和缺乏2克(2).如果水位下降3米记作一3米,那么水位上升4米,应记作()o A. 1米B. 7米C. 4米D. 一7 米 (3)如图,表示互为相反数的点是()oA.点A 和点BB.点E 和点CA E D—1 --- «—■—1-»—>--3 -2 -1 0C.点A 和点CC B□ -- 1 --- 1 -- 1 ---- 」■」 ----- >1 2 3 4 5 6 xD.点B 和点D(二八选择题 1.以下说法错误的选项是( A.自然数属于整数 C. 0不是正数,也不是负数 3 .以下关于.的说法错误的选项是().A.零是正数B.零是非正数 4 .以下两个数互为相反数的是().A. 8 与1B, 1 与 0.338 3六.拓展1.绝对值不大于5的整数有几个,各是多少？B.正有理数、零和负有理数统称为有理数 D.又不是正数,也不是负数C.零是非负数D.零是自然数C. 一5 与一(一5)D. -3.14 与兀它们的和是多少？积是多少？2 . 一个数比它的相反数小,这个数是()oA.正数B,负数 C.非正数D,非负数3 .甲地海拔高度是40zn ,乙地海拔高度是一30机,丙地比甲地低50m ,请问:⑴丙地海拔高度是多少？⑵哪个地方最高？⑶哪个地方最低？⑷最高地比最低地高多少？2.4〜2.7有理数复习教学目标：L复习整理有理数加、减、乘法及加减(_2) x (-7) x (-5) X—混合运算法那么,运算律. 72.引导学生回忆归纳总结有理数加减乘及其混合运算法那么,运算律,并让学生在实际解决有理数计算题中感受运算过程,从而培养学生综合运用知识解决问题的水平,以及细心,耐心的学习习惯教学重点：有理数加、减、乘法及加减混合运算的计算教学难点：运用运算律使计算简单教学过程：[3[…24x(——— ^—)一.自查： 3 4 61 .计算：3+ (-5)= , -3-5= , -3X (-5)= , -3+5- (-6)=2 .计・算：-(-12) - (-25) -18+ (-10) :二.梳理1 .知识方而：有理数加法、减法、乘法的运算法那么2 .学生出现的问题归纳二.精讲精练星期—•—* 四五例1、计算：(1) 11+ (—22) -3X (一｛直涨跌+5+3.5-1-1-2J 11) (2)⑶一局代卜⑶3.228 x (-9) + (-3.772) x9-(-1.5)x9议一议：怎么计算以上计算题又快又准确小结：运算技巧例2、小明父亲上星期买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周每日该股票的涨跌情况〔单位：元〕注：①正数表示股市比前一天上升,负数表示比前一天下降.②周六、周日休市.〔1〕周三收盘时,每股元,〔2〕本周内最高价每股元,最低价值每股元.〔3〕完成下表: ________________________________________________________星期—二一四五本周每日与上周股票市值的差〔4〕以上周六买进27元为.元,用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.练习、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上往返行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远？如果规定向东为正,向西为负,他的行车里程〔单位:千米〕为：15,-2, 5, -1,-10,-3, -2, 12, 4,-5.例3：10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,缺乏的千克数记为负数,分别记为：-6, -3, -1, -2, +7, +3, +4, -3, -2, +1与标准重量相比拟,10袋小麦总计超过或缺乏多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？四.升华1 .运算律的应用2 .易错点分析1 1) 33-15-6 33-(15-6) ------------------ 减法没有结合律！(2)运算顺序：五.检测L 计算：(1) (-1.25)x(-8) (2)45+(-20) (3) (-2. 5)-(-12. 5) (4)-8+(-2)2 .计算：(1) - (-8) - I - 6 | - I +8 | - (+7) (2) 15 - [3-(-20-6)]o < 1 7⑶-38yX(-27^)x3-x0x(-45-)3 .某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.〔单位：km〕 -4,+7,-9,+8,+6,-5,-21〕求收工时距A地多远？2〕在第次纪录时距A地最远°3〕假设每千米耗油0.3升,问共耗油多少升？六.变式 1.计算：1)1 -2 + 3—4+5—6 +…+ 99-100：2、一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了 0. 5米后又往后滑了 0. 1米;第二次往上爬了 0.42米,却又下滑了 0. 15米;第 三次往上爬了 0. 7米,却下滑了 0. 15米;第四次往上爬了 0. 75米,却下滑了 0. 1 米;第五次往上爬了 0. 55米,没有下滑;第六次往上爬了 0.48米.问蜗牛有没有爬出 井口？根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示：2. 12有理数复习教学目标：1 .复习有理数的除法、乘方的运算及有理数的混合运算2 .运用有理数及其运算解决实际问题3 .掌握用科学计数法表示大数的方法 教学重点：乘方的运算及有理数的混合运算 教学难点：有理数的混合运算技巧 一.自查：1.读作,其中底数是一,指数是： (-5)"中-5是n 是; 5 23o(-2000-) -<-1999-) + (-4000-)3•计算：(-5)\ -53； (--)2; -- ； (-1 ) 2001；6344 44.用科学计数法表示以下各数：23000=, -310000=二.梳理1 .除法法那么注意：倒数与相反数的区别 2 .乘方及乘方的符号法那么： 三.精讲精练 例1:计算：2)第三课时时间 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 上爬/米 +0.5 +0. 42 +0.7 +0. 75+0. 55 +0. 48 下滑/米 -0. 1 -0. 15 —0. 15 -0. 1 02. 8〜(2) -3-[-5 + (l-0.2X5)4-(-2)]小结：运算顺序及技巧：先乘方,再乘除,最后算加减,遇到有括号,先算小括 号,再中括号,最后大括号,有多层括号时,从里向外依次进行.先观察算式的 结构,筹划好运算顺序,灵活进行运算.例2.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),假设这种 细菌由1个分裂为16个,那么这个过程要经过多长时间？例3.用科学记数法表示以下各数： (1)1 000 000： (2) 57 000 000；(4) 300 000 000；(5)-78 000；四.升华 1 .运算顺序 2 .易错点分析2 1(一3) + [(—=) + (——)] 除法没有结合律！ 5 460 + (—8) - 60 + (T) 除法没有分配律！6 + [(-2) x (-1)]同一级运算时一定要从左向右!一 (-2)2, (―)3, 丁,(一可)",--注意认准底数!DJ1.填空：1997°X0=；484-(-6) =； -3'=.-7 X (-} ) =：(-2〞 =；- 1. 25+(一；)2 计算.22+(-2)3X5-81 + 2 —(-2) + (-16)(1) -14-3X[2-(-3)2] (3) (-2)「(-5") X (-1) X3(4) - (-8) +2 — I - 6 | - (-2) 3- (-2)3 7 71 (5)+ —) :(———)4 8 12241 3 77 (6)(———): (1 - - - + —)24 4 812(3) 696 000；(6) 12 000 000 000.21 ⑴(—3) + (— 54(2) 60 + [-8-(-4)] (3) 6 4- (—2) x (—) (4) 22, (—2/,(-22),五.检测4 43.有一张厚度是0.2亳米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多用?六.变式拓展2 12 2计算 1. -3=- | (-5) 3 | X(--)2-18-? | -(-3): | ； 2. -3-(1-)3X--6^|--I":3. [ (-3) 3一 (一5) 31 . 3) 一 (一5) ]4. 2"+ (-2) X 5-(-0. 28) 4- (-2)'4、一天有& 64X104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒？(用科学记数法表示。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
七年级数学第二章复习教案(北师大版)
第二章 《有理数及其运算》单元复习教学设计一、知识梳理：⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
1、按形式（整或分）来分类可分2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：二、重要概念1.相反数、绝对值： 只有符号不同的两个数是互为相反数，a 的相反数为____；2.倒数一个数除以1所得的商是这个数的____ ，零____倒数； 3. 绝对值：一个正数的绝对值是_____；一个负数的绝对值是____；零的绝对值是____。
三、知识反馈 （一）填空：① 两个互为相反数的数的和是_____； ② 两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③ ____的绝对值与它本身互为相反数； ④ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑤ ____与它绝对值的差为0； ⑥ ____的倒数与它的平方相等； ⑦ ____的倒数等于它本身； ⑧ ____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3，则a 是______；如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____；⑷数轴：____________________是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：方法一：零大于一切____，而小于一切____；两个____，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____。
（6）去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都____；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要____。
（7）乘方：求n 个相同因数的____的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做____。
有理数的运算法则 ①：有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取____的符号，并把绝对值____；(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值____的加数的符号，并用较大的绝对值____较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得____； (3)一个数同0相加，仍得这个数。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章节是北师大版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了有理数的概念、分类、大小比较、加减乘除运算及其应用。
本章内容是学生学习数学的基础，对后续的学习具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算有一定的理解。
但是，对于有理数的概念、分类、大小比较等可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对负数和分数的运算存在一定的困难，需要教师进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解有理数的概念、分类、大小比较方法。
2.掌握有理数的加减乘除运算方法，并能灵活运用。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念、分类、大小比较。
2.有理数的加减乘除运算方法。
3.运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。
2.使用实例和练习题，让学生在实践中学习和掌握知识。
3.分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
4.教师讲解和引导，帮助学生理解和克服难点。
六. 教学准备1.准备PPT和教学课件，用于展示和讲解。
2.准备实例和练习题，用于让学生练习和巩固。
3.准备小组讨论的问题和任务，用于培养学生的团队合作意识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实例，如温度、海拔等，引导学生思考和讨论这些实例与有理数的关系，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（15分钟）使用PPT和教学课件，呈现有理数的概念、分类、大小比较等内容，并进行讲解和解释。
通过丰富的实例和图示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算练习，教师给予指导和讲解。
通过练习题，让学生在实践中学习和掌握运算方法。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算章末复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册
第二章有理数及其运算【知识与技能】掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用有理数的相关知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解感，加深理解1.相反数、绝对值、倒数相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a的倒数为1a(a≠0).一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律：a·b=b·a乘法的结合律：（ab）c=a(bc)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac三、典例精析，复习新知例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0，52，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x｜=2,则x= .（4）若整数x满足1＜｜x｜≤4，求x的值.解：（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-52｜=52，｜52｜=52；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.（2）-4＜-52＜-2＜-1.负数的绝对值越大，其值越小.（3）由于｜-2｜=2，｜2｜=2，所以当｜x｜=2时，x=±2. （4）-4，-3，-2，2，3，4.×1011×109元×1010×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，其中1≤a＜10，n为整数的位数减1，故选C.例3计算（1）（-3-13）÷（-127）×2（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么. 例4简算【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）解：（1）26+［（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5）］=26+5=31（元）（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1每股亏1元，所以共亏损1000元.四、复习训练，巩固提高1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，整数集合…负有理数集合…正分数集合…非负整数集合…13的相反数是，绝对值是，倒数是.3.若｜m｜=4,｜n｜=3.且m+n＜0,则m-n=.4.已知（x-3)2+｜y+5｜=0,则xy-y2=.5.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为.6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）×105人×106人×107人×107人（1）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；（2）［312-（79-1112+16）×36］÷58.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出三种不同的版式凑成24或-24吗？【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可由学生交流合作得出结论.【答案】1.整数集合｛-4，+5，0，-1…｝负有理数集合-9.（-9+2+3）×6=-246×2+3-（-9）=246×（-9）÷2+3=-24五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题2”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.本节课通过复习归纳本章内容，加深对本章知识的理解.通过例题与复习题训练，使学生解决问题的能力得到进一步的提高.。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版
2. 有理数加减混合运算基础知识讲解（10分钟）
目标： 让学生了解有理数加减混合运算的基本概念、运算规则和计算方法。
过程：
讲解有理数加减混合运算的定义，包括其运算规则和计算方法。
3. 有理数加减混合运算案例分析（20分钟）
目标： 通过具体案例，让学生深入了解有理数加减混合运算的特性和重要性。
4. 有理数加减混合运算的运算律：
- 加法结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
- 加法交换律：a + b = b + a
- 减法性质：a - b = a + (-b)
5. 有理数加减混合运算的注意事项：
- 注意运算符号的正确使用。
- 注意运算顺序，尤其是括号的使用。
- 计算过程中要注意正负号的正确性。
- 异号有理数相减：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加减混合运算的计算方法：
- 先进行括号内的运算。
- 按照从左到右的顺序进行计算。
- 如果有多个运算符号，先算乘除，再算加减。
3. 有理数加减混合运算的应用：
- 解决实际问题：如购物找零、制作食谱等。
- 数学题目：如解方程、计算几何图形的面积等。
总体来说，这节课的教学效果还是不错的，大多数学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的知识。在今后的教学中，我将继续改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果和兴趣。
课后作业
1. 计算题：
a) 计算：3 + (-2) - 4 + 5
b) 计算：-8 + 2 + (-3) - (-6)
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章“有理数及其运算”是整个初中数学的基础，而2.1节“有理数”更是这一基础中的基础。
本节内容主要介绍了有理数的定义、分类和基本性质，为后续的数的运算、方程的求解等知识点奠定了基础。
本节课的内容对于学生来说，不仅需要理解和掌握有理数的概念，还需要培养他们的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义、分类和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握有理数的概念，并能够运用有理数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类和基本性质。
2.能够运用有理数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生逻辑思维能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的基本性质。
3.有理数的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。
2.利用实例和实际问题，让学生感受有理数在生活中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动的方式，引导学生回顾实数的概念，进而引出有理数的定义。
例如：“你们知道实数包括哪些类型吗？那么有理数是实数的一部分，它又是怎样的数呢？”2.呈现（15分钟）通过讲解和示例，呈现有理数的定义、分类和基本性质。
在此过程中，引导学生积极参与，主动提问，以理解有理数的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用有理数进行计算。
例如：“小明有2.5个苹果，小华给了小明1个苹果，请问小明现在有几个苹果？”4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固有理数的定义和性质。
北师大版初中数学第二章 有理数及其运算复习教案
第二章 有理数及其运算一、考纲要求1.考察题型以基础题选择填空等低档题为主，考察内容以有理数相关的概念（相反数、绝对值、倒数）及运算；2.主要学习思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、转化思想；二、核心知识框架1.数轴、相反数、绝对值概念2.有理数的加减运算：同号相加、异号相减；减去一个数等于加上这个数的相反数；3.有理数的乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；4.有理数的除法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以一个数等于乘以这个数的倒数；5.有理数的乘方：先确定幂的符号，再计算幂的绝对值；6.混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的；7.科学记数法的表达三、典型例题精讲1.(2015·通州期中)如图1－1－3，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( )图1－1－3A .a <1<－aB .a <－a <1C .1＜－a ＜aD .－a <a <12.在数轴上任取一条长度为2 01513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( ) A ．2 016 B ．2 015 C ．2 014 D ．2 0134.据统计，2016年石家庄外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示为( )A .0.612×107B .6.12×106C .61.2×105D .612×1065. 4－|a |的最大值6.若|3x －5|与|4－2y |互为相反数，求3y －2x 的值．7.（1）－(－81)÷94×49÷(－16)． （2）－112÷34÷(－0.05)×(－134)（3）[(－112)＋(－412)]÷(－4)÷(－13)； （4）(－1123)÷12－(－2112)÷12－(＋1013)÷12（5）1918＋⎪⎭⎫ ⎝⎛-435+⎪⎭⎫ ⎝⎛-819－1.25. （6） (－3)×(－216)＋(－5)×216－4×136（7）(﹣2)3+(﹣3)×(16+2)﹣9÷(﹣3). （8） (－2)+(－3)×[(－4)+2]－(－3)÷(－2).四、精编习题1．若(a ＋3)2＋|b －2|＝0，则ab 的值是( )A .6B .－6C .9D .－92.已知点A 在数轴上向左移动3个单位长度后，再向右移动5个单位长度得到点B ，已知点B 表示的数为4.5，求点A 表示的数．3.已知数轴上有A ，B 两点，且A ，B 两点之间的距离为1，点A 与原点O 的距离是3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和．4、（1）1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2009＋(－2010)．（2）(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)（3）（4）﹣14﹣(﹣3)2﹣12×|﹣|5.若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※(－2)=32+2×3×(－2)=－3.(1)试求(－2)※3的值；(2)若(－5)※x=－2－x，求x的值.。
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算一、教学目标1.理解有理数的概念，能够正确表示正数和负数。
2.学会有理数的加法、减法、乘法和除法运算，掌握运算律。
3.能够运用有理数解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
2.教学难点：有理数的乘法和除法运算，以及混合运算中的符号法则。
三、教学过程第一课时：有理数的概念及加减法运算一、导入1.回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数的概念。
2.提问：在日常生活中，我们经常遇到正数和负数，谁能举例说明？二、新课讲解1.引入有理数的概念：整数和分数统称为有理数，有理数包括正有理数、零和负有理数。
2.讲解正数和负数的表示方法：在数字前面加上“+”或“-”号，分别表示正数和负数。
3.讲解有理数的加法和减法运算：a.加法法则：同号相加，异号相减。
b.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、案例分析1.出示案例：2+3,-5(-2),472.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第二课时：有理数的乘除法运算一、复习导入1.复习有理数的加减法运算。
2.提问：有理数的乘除法运算与加减法运算有何不同？二、新课讲解1.讲解有理数的乘法运算：a.同号相乘得正，异号相乘得负。
b.乘法的交换律、结合律。
2.讲解有理数的除法运算：a.除法的定义：乘法的逆运算。
b.异号除法：同号得正，异号得负。
三、案例分析1.出示案例：(-3)×(-4),2÷(-5),(-6)÷32.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第三课时：有理数的混合运算一、复习导入1.复习有理数的加减法和乘除法运算。
2.提问：在有理数的混合运算中，应注意哪些问题？二、新课讲解1.讲解有理数的混合运算顺序：先乘除，后加减。
北师大版七年级上册(新)第二章《有理数及其运算》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解有理数的分类，掌握有理数的定义和特点，能够正确识别各种类型的有理数。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行混合运算，并正确计算结果。
3.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则，能够正确计算乘方结果。
4.能够运用有理数的运算规则解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.设计多样化的教学活动，如小组讨论、游戏、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养学生的合作能力和竞争意识。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
3.注重培养学生的团队合作精神，让学生在小组讨论和竞赛中体验到合作的重要性和团队的力量，提高学生的人际交往能力。
4.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学对于社会发展和个人成长的重要性，培养学生的社会责任感和个人成就感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入有理数的概念，例如温度、海拔、购物等，让学生感受到数学与实际的联系，激发学生的学习兴趣。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
（四）总结归纳
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有理数复习课
一、课题§有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算
难点：负数和有理数法则的理解
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线
2、利用数轴讲有理数有关概念
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数
(2)求出适合3＜x＜6的所有整数；
(3)试求方程x =5，x 2 =5的解； (4)试求x ＜3的解 解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜x ＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点 在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5
所以 适合3＜x ＜6的整数有±4，±5
(3) x =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5
所以x =5的解是x=5或x=-5
同样x 2=5表示2x 到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=25或x=-25
(4) x ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位
所以 -3＜x ＜3
例2 有理数a 、b 、c 、d 如图所示，试求c
b d a
c a c -+-,,,
解：显然c 、d 为负数，a 、b 为正数，且.d a 〈 c =-c ， (复述相反数定义和表示)
c a -=a-c ，(判断a-c ＞0)
d a +=-a-d ，(判断a+d ＜0)
c b -=b-c (判断b-c ＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；
(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-21)3； (10)-(23)2； (11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+3
2 计算［4(21)2÷2(-21)］÷［(-21)2+(-21)3+(-2
1)+1］ 4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3
，则a 是______；如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____；
10 如果x 3=1476，(-2453)3
=-14760，那么x=____
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＜0时： ①a cd ____0； ②b a a +-____0； ③c b a +_____0；④d
c ab +____0；⑤343c b a ____0； ⑥333c b a +____0； ⑦b b 2)(-____0； ⑧d
c a +2____0 a ＞b 时，⑨a ＞0，b ＞0，则
b
a 1_____1； 10a ＜0，
b ＜0，则b a 1_____1. 七、练习设计
1、写出下列各数的相反数和倒数
原 数 5 -6 3
2 1 0 5 -1
相反数
倒 数
2、计算：
(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001；
(6)(-0.03)÷0.01 3计算： (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--71112787431； (2)(-81)÷9441+÷(-16)； (3)25.0431********-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2； (5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2
(7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］
4分别根据下列条件求代数式y
x y x -+2
2的值： (1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=
65，y=-43
八、板书设计 §2.12有理数复习
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点
本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和 理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。