一元一次不等式全章复习课
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪 种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解 由题意得：240x＋200(10－x)≥2040， 解得：x≥1， 由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 并且未知数 的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不 等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式 一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据 具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以 结合数轴。
一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列 出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处 理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企 业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
第三章《一元一次不等式》复习
（1）2( x 1) 3x 4
x 10 1 （2） x 1 3 x 5 1 2 4
三、解一元一次不等式 的一般步骤及常见错误
四、巩固练习
6 x 2 3 x 4 解不等式组 2 x 1 1 x 1 2 3
)
A. a≥－1
B.a＜－1
C.a≤1
D. a≤－1
六、应用生活
某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、 B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元， 根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购 买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本． （1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示） 笔记本型号 数量（本） 价格（元/本） 售价（元） A x 12 12x 8 B
（2）那么最多能购买A笔记本多少本？ （3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买 这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？
五、提高练习
1.不等式组－2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ A. B. C. D. ）
2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜ 2 ，则a的取 值范围是________． 1 a 3.关于x的不等式x－k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范 围是_________．
x a 0 4. 若不等式组 无解，则实数a的取值范围是( 1 2 x x 2
第三章 《一元一次不等式》复习
一、知识结构
不等式的传递性 不等式 的性质 不 等 关 系 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，所得不等式仍成立 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，所得不等式仍成 立；不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数，必须把不等 号改变方向，所得不等式成立
第三讲 一元一次不等式复习
文字记忆
同大取大 同小取小 大小小大 取中间 大大小小 则无解
当a＞b时，
的解集是 X＞a
b b b b a
a a a a
当a＞b时，
的解集是 X＜b 的解集是 b ≤ X＜a
当a＞b时，
当a＞b时，
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
2（x+3）>x+5 (1)
例3、解不等式组
并求x的最大值。
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2 x 9) x 3 0.5 2 x (2) 1 2 3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
x x2 20 3 3、解不等式 x 5 2 3 并把它的解集表示的数轴上。
变式一：
x≥2a－1 不等式组 x＜3 无解，求a的范围
｛ ｛
变式二：
x≥2a－1 不等式组 x ≤ 3 无解，求a的范围
5、已知，不等式组
3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
x5 1 3
1 x ＞ 2 2
①求此不等式组的整数解 ②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值 ③ 在① ②的条件下，求代数式 a
二、交流对话,巩固练习
x 2 1 2x 不等式 1, 去分母得 ( 8、 2 4
A 2(x+2)-(1-2x) ＞1 C 2(x+2)-(1-2x) ＞4 B
C )
2(x+2)-1-2x ＞4
D 2x+2-(1-2x) ＞4
二、交流对话,巩固练习
y 0.3 0.5 y 在解不等式 1时, 9、 0.5 0.6 ) 下列变形正确的是 ( D 10 y 3 5 y y 0.3 0.5 y A 10 10 B 5 6 5 6
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
一元一次不等式(组)复习课
性质3
向改变．
a b ． c c
五、一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等 式，叫做一元一次不等式．
• •
6、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不 等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
一元一次不等式组
复习课
• 一、不等式的概念。 二、不等式的解使不等式成立的未知数的值. 三、一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、不等式的性质
文字语言 符号语言
不等式两边加（或减）同 如果 ab 那么 一个数（或式子），不等 性质1 ac bc 号的方向不变． 不等式两边乘（或除以） 如果 a b，c 0 那么 同一个正数，不等号的方 性质2 ac bc， 向不变．
• （1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单 价是y元/棵， 根据题意得， x=y-20 • 3x+2y=340， 解得 x=60 • y=80，
• 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵， 80元/棵；
• （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为 （150-a）棵， 根据题意得， • 60a+80(150-a)≤10840① • 150-a≥1.5a② 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60，
解：∵不等式组
1 3 (3) 2 1 x 5 5
2, x为何值时， 2 x 1 5x 1 代数式 1的值是非负数？ 3 2
不等式的解法(复习课)(1)
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
=0 ＜0
一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7
7、已知关于x的不等式 ax+b＞0的解 集为 (1，+∞ ) ，解不等式
ax b x2 5x 6 ＞0
1、含参数不等式要注意参数的范围、参数引起 的讨论
2、含两个绝对值不等式的解法 ——零值点法
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x
2、已知a≠b，解关于的不等式： a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式 x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a xxb 0
b
( ＞a＞b＞0 )
ax b
a
5、解关于x的不等式： ax2-2(a+1)x+4＞0 (其中a≠0)
注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、解不等式时一定要注意“是否有=”。
3、对绝对值不等式一定要分清是 “或”还是“且”， 是求并集还是要求交集。
4、对一元二次不等式，要注意二次项系数a是否大于0
5、数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式
6、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 不等式的定义理解不等式的基本概念，掌握不等式的表示方法。
了解不等式的性质，如传递性、反射性和对称性。
1.2 一元一次不等式的解法学习解一元一次不等式的方法，如移项、合并同类项、系数化等。
掌握不等式的解集表示方法，如数轴表示法和不等式表示法。
第二章：一元一次不等式的应用2.1 实际问题转化为不等式学会将实际问题转化为不等式，理解不等式与实际情况的关系。
掌握解实际问题中的不等式，并解释解的含义。
2.2 不等式的简单应用学习不等式在实际问题中的应用，如温度、身高、体重等问题。
培养解决实际问题的能力，提高对不等式的理解和应用。
第三章：一元一次不等式组的解法3.1 不等式组的定义理解不等式组的含义，掌握不等式组的表示方法。
了解不等式组的特点，如解的传递性和兼容性。
3.2 一元一次不等式组的解法学习解一元一次不等式组的方法，如分别解每个不等式、找出解的交集等。
掌握不等式组的解集表示方法，如数轴表示法和不等式表示法。
第四章：一元一次不等式组的应用4.1 不等式组在实际问题中的应用学习将实际问题转化为不等式组，理解不等式组与实际情况的关系。
掌握解实际问题中的不等式组，并解释解的含义。
4.2 不等式组的综合应用学习不等式组在实际问题中的应用，如资源分配、时间安排等问题。
培养解决实际问题的能力，提高对不等式组的理解和应用。
第五章：一元一次不等式与不等式组的综合练习5.1 不等式与不等式组的练习题提供一些不等式与不等式组的练习题，让学生进行解答。
引导学生运用所学的知识和方法，提高解题能力和思维能力。
5.2 综合练习题的解答与解析给出练习题的解答，让学生对照答案进行检查。
分析解答过程中的关键步骤和注意事项，帮助学生理解和巩固知识。
第六章：一元一次不等式与不等式组的图像表示6.1 不等式的数轴表示学习如何将一元一次不等式表示在数轴上。
掌握数轴上不等式解集的表示方法。
湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)单元复习课》课件
A.0
B.-1
C.1
10.(2023·遂宁中考)若关于x的不等式组
D.2 023
4( − 1) > 3 − 1
的解集为x>3,则a的
5 > 3 + 2
取值范围是( D )
A.a>3
B.a<3
C.a≥3
D.a≤3
7 − 14 ≤ 0①,
11.(1)(2023·湘潭中考)解不等式组
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车;
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎
最小整数解.
【解析】由①得:x<1,由②得:x≥-2,
∴不等式组的解集为:-2≤x<1,
∴该不等式组的最小整数解为x=-2.
− 3( − 2) > 4①
2−1
3
≥
3+2
6
− 1②
,并写出该不等式组的
考点4一元一次不等式(组)的应用
12.(2023·邵阳中考)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也
其解集在数轴上表示如图:
−1 −3
(2)(2022·宜昌中考)解不等式 ≥ +1,并在数轴上表示解集.
3
2
【解析】去分母得:2(x-1)≥3(x-3)+6,
去括号得:2x-2≥3x-9+6,
移项得:2x-3x≥-9+6+2,
合并同类项得:-x≥-1,
系数化为1得:x≤1.
表示如图.
一元一次不等式复习说课稿
说课稿《一元一次不等式与不等式组》复习课金兰中学一、中考分析：《一元一次不等式与不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节的内容，是中考的必考内容之一，中考将会以填空、选择或解答题的方式考查不等式与不等式组的基本性质、解集的概念和把解集在数轴上表示出来，不等式的应用题还是近年中考的热点内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其它章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。
因此本节课熟练掌握与否直接影响到不等式组的解法以及不等式应用题的掌握。
本节课为复习课，因此可在学生“三基”（基本知识，基本技能，基本方法）巩固的条件下向纵深发展，使知识结构化，网络化。
二、复习目标：1、知识与技能目标。
会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式（组）的解集；会将不等式（组）的解集在数轴上表示出来；会利用不等式（组）的知识解决简单的实际问题。
2、情感、态度、价值观目标。
通过自主学习与合作交流，把课堂交给学生，让他们成为学习的主人。
三、复习的重点和难点：1、复习重点：一元一次不等式（组）的解法及简单应用。
2、复习难点：熟练、正确的解一元一次不等式（组），并解决简单的实际问题。
四、说复习方法本节课增加形象思维的操作，从中感悟到自我建构知识的乐趣。
同时又注意培养学生学习的自信心，学习兴趣。
通过手势、眼神、语言、表情等多种教学媒体，来激发学生参与的积极性。
1、指导——自主学习法。
新课程要求改变学生的学习方式，教师根据学生的最近发展区实施分层教学。
同时注重培养学生的主体性，让不同层次的学生完成难度不等的题目是该课题的特色之一。
2、讨论式教学法。
“就是把学生从智力的惰性中挽救出来，就是要使学生在某一件事情上把自己的知识显示出来，在智力活动中表现自己。
”道出了小组讨论的重要性和优越性。
我在本节课里让同一层次的学生分组讨论，并上黑板展示讨论成果，激发了学生的学习积极性。
3、多媒体辅助教学法。
新课程标准指出：……现代教育手段和技术将有效的改善教学方式，提高教学效益。
第七章一元一次不等式复习课1
求该班住宿生人数和宿舍间数。 解 ： 设 宿 舍 有 x间 ， 则 住 宿 生 人 数 为 人，由题意可知， 每 间 住 8人 ， 则 间是住满的，而最后一间不空也不满，所 以 住 宿 生 人 数 大 于 8(x— 1)， 而 小 于 8x， 于 是 得 不 等 式 组 解得 故该班有住宿生 人，宿舍 间。 2．某 服 装 厂 生 产 一 种 西 装 和 领 带 ，西 装 每 套 定 价 200元 ，领 带 每 条 定 价 40元 。厂 方 在 开 展 促 销 活 动 期 间 ，向 客 户 提 供 两 种 优 惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价的 90 ％ 付 款 ． 某 商 店 老 板 现 要 到 该 服 装 厂 购 买 西 装 20 套 ， 领 带 x(x>20)条 。 请 你 根 据 x的 不 同 情 况 ， 帮 助 商 店 老 板 选 择 最 省 钱 的 购买方案。 解 ：按 优 惠 方 案 ① 购 买 ，应 付 款 =40x+3200(元 )； 按优惠方案②购买， 付款 应 =36x+3600(元 )。 设 y=(40x+3200)—(36x+3600)=(4x—400)( 元 ) 当 y<O， 即 20<x<100时 ， 选 方 案 比方案 省钱； 当 即 时，选方案 比方案 省 钱； 当 即 时，选方案 比方案 省 钱。 如果同时选择方案①与方案②，那么为了获得厂方赠送领带 的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案③； 先 按 方 案 ① 购 买 20套 西 装 并 获 赠 送 的 20条 领 带 ， 然 后 余 下 的 (x—20) 条 领 带 按 优 惠 方 案 ② 购 买 ， 应 付 款 =(36x+3280)(元 )。 方案③与方案②比较，显然方案③省钱。 方 案 ③ 与 方 案 ① 比 较 ， 当 36x+3280<40十 3200时 ， 解 得 x>20． 即 当 x>20时 ， 方 案 ③ 比 方 案 ① 省 钱 。 综 上 所 述 ， 当 x>20， 方 案 购买最省钱。 第三部分 (时 间 40分 钟 ， 分 数 40分 ) 解 答 下 列 各 题 ： (1， 2题 任 选 一 题 ， 10分 ， 3， 4题 任 选 一 题 ， 10分 ， 5题 20分 ) 1．某 校 师 生 要 去 外 地 参 加 夏 令 营 活 动 ，车 站 提 出 两 种 车 票 价 格 的 优 惠 方 案 供 学 校 选 择 ： 第 一 种 方 案 是 教 师 按 原 价 付 款 ，学 生 则 按 原 价 的 78％ 付 款 ； 第 二 种 方 案 是 师 生 都 按 原 价 的 80％ 付 款 。 该 校 有 5名 教 师 参 加 这 项 活 动 ， 试 根 据 参 加 夏 令 营 的 学 生 人 数 ， 选择购票付款的最佳方案。 2 ， 某 文 具 用 品 店 出 售 羽 毛 球 拍 和 羽 毛 球 ， 球 拍 每 付 定 价 20 元 ， 羽 毛 球 每 只 定 价 5元 ， 该 店 制 定 了 两 种 优 惠 办 法 ： (1)买 一 付 球 拍 赠 送 一 只 羽 毛 球 ； (2)按 总 价 的 92％ 付 款 。 某 班 级 需 购 球 拍 4付 、 羽 毛 球 x只 (x>4)， 总 付 款 额 为 y(元 )， 试 分 别 建 立 两 种 优 惠 办 法 中 y与 x间 的 关 系 式 ： ①
一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。
2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（ ）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已 知 x ＜ 0 ， － 1<y ＜ 0 ， 将 x ， xy ， xy 2 从 小 到 大 依 次 排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（ ）。
第八章一元一次不等式复习课课件华东师大版七年级数学下册
系数化为 1 得：
x≥
-5 2
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
–
3-
5 2
–
2
–1
0
1
2
3
注意：系数化为1时，要注意不等号的方向.
三、考点探究
考点三 解一元一次不等式组
例3：解不等式组
2 2
x x
3 5
x6 10 3x
① ②
集中的整数解写出来.
，把解集在数轴上表示出来，并将解
分析：先分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可.
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小解不了
二、知识梳理
五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
① 审: 找出题目中的不等关系； ② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式； ③ 列：列出不等式； ④ 解：解不等式； ⑤ 答：根据实际情况写出答案.
三、考点探究
x≥4
x<–3
（1）
（2）
x>–4
x≤–2
x > –1 （3）
x<5
x>–4 （4）
x<–5
x≥4
x < –3
–1 < x < 5
无解
同大取大
同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
三、考点探究
考点四 用一元一次不等式(组)解决实际问题
例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、 6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一 半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株；
一元一次不等式(组)的解法复习课
1. 一元一次不等式(组)的解法 一、 选择题1. (2016·常州)若x>y ，则下列不等式不一定成立的是( )A. x ＋1>y ＋1B. 2x>2yC. x 2>y2D. x 2>y 2 2. (2016·大庆)当0<x<1时，x 2、x 、1x 的大小顺序是( )A. x 2<x<1xB. 1x <x<x 2C. 1x <x 2<xD. x<x 2<1x3. (2016·临夏州)在数轴上表示不等式x －1<0的解集，正确的是( )A B CD4. (2016·六盘水)不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD5. (2016·广安)函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B C D6. (2016·怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. (2016·南充)不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8. (2016·淄博)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x<1，x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )AB C D9. (2016·福州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0的解集是( )A. x>－1B. x>3C. －1<x<3D. x<310. (2016·昆明)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3<1，3x ＋2≤4x 的解集为( )A. x ≤2B. x<4C. 2≤x<4D. x ≥2 11.(2016·泰安)当x满足⎩⎪⎨⎪⎧2x<4x －4，13（x －6）>12（x －6） 时，方程x 2－2x －5＝0的根是( )A. 1±6B. 6－C. 1－6D. 1＋612. (2016·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解有( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个 13.(2016·巴中)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<x ＋1，2（2x －1）≤5x ＋1的最大整数解为( ) A. 1 B. －3 C. 0 D. －1 14. (2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3、－2、－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤215. (2016·广西)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )A. a<1B. a ≤1C. a ≥1D. a>1 16. (导学号23432039)(2016·聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m>1的解集是x>1，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤0 17. (2016·恩施州)如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m>0，2x －3≥3（x －2） 恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( )A. m ≥－1B. m<0C. －1≤m<0D. －1<m ≤0 18. (导学号23432040)(2016·重庆)如果关于x 的分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1有负分数解，且关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －4，3x ＋42<x ＋1的解集为x<－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A. －3B. 0C. 3D. 9 二、 填空题19. (2016·湖州)已知四个有理数a 、b 、x 、y 同时满足以下各式：b>a ，x ＋y ＝a ＋b ，y －x<a －b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是__．20. (1) (2016·安徽)不等式x －2≥1的解集是________；(2) (2016·金华)不等式3x ＋1<－2的解集是________；(3) (2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是________；(4) (2016·绍兴)不等式3x ＋134>x3＋2的解集是________.21. (1) (2016·贵阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2<1，4x<8的解集为________；(2) (2016·孝感)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，x ＋8<4x －1的解集是________.22. (1) (2016·抚顺)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≥3x ＋4，5x ＋5>4x －2的解集是________； (2) (2016·鄂州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<3x －2，2（x －2）≥3x －6的解集是________； (3) (2016·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3>x －12的解集是________. 23. (1) (2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x 的最大整数解是________； (2) (2016·台湾)若满足不等式20<5－2(2＋2x)<50的最大整数解为a ，最小整数解为b ，则a ＋b 的值为________．24. (1) (2016·衡阳)点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是________；(2) (2016·眉山)已知点M(1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围为________．25. (2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ①，－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示，则b －a的值为________.第25题26. (1) (2016·龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m有3个整数解，则m 的取值范围是________；(2) (导学号23432041)(2016·凉山州)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2>3（x ＋a ），2x>3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是________．27. (2016·杭州)已知关于x 的方程2x＝m的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n (0<n<3)，若y>1，则m 的取值范围是________．三、 解答题28. 解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来．(1) (2016·舟山)3x>2(x ＋1)－1；(2) (2016·镇江)2(x －6)＋4≤3x －5；(3) (2016·苏州)2x －1>3x －12；(4) (2016·连云港)1＋x3<x －1;(5) (2016·包头)x 2－x －13≤1；(6) (2016·无锡)2x －3≤12(x ＋2)；(7) (2016·黄冈)x ＋12≥3(x －1)－4.29. (2016·大庆)关于x 的两个不等式3x ＋a2<1……①与1－3x>0……②. (1) 若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2) 若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．30.(2016·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①，3x －2≥2x ②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得________； (2) 解不等式②，得________； (3) 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；(4) 原不等式组的解集为________．第30题31. 解下列不等式组：(1) (2016·徐州)⎩⎪⎨⎪⎧2x>1－x ，4x ＋2<x ＋4；(2) (2016·哈尔滨)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>2，1－2x ≤－3；(3) (2016·梧州)⎩⎪⎨⎪⎧2（1－x ）＋3>0 ①，x ＋2≥1 ②.32. 解下列不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来．(1) (2016·雅安)⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，x －13≤x ＋19；(2) (2016·威海)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），1－2x 3＋15>0；(3) (2016·莆田)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4 ①，1＋2x 3>x －1 ②.33. (2016·十堰)当x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？34.(2016·南京)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x<5x ＋12，并写出它的整数解． 35.(2016·扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4），x<x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．36. (2016·绵阳)在关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数x 、y 满足x ≥0，y>0，试确定m 的取值范围，并将它的解集在数轴上表示出来．37. (2016·呼和浩特)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a的取值范围．1. 一元一次不等式(组)的解法一、 1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11. D 12. C 13. C 14. B 15. A 16. D 17. C 18. D二、 19. y<a<b<x 20. (1) x ≥3 (2) x<－1 (3) x>6 (4) x>－3 21. (1) x<1 (2) x>3 22. (1) －7<x ≤1 (2) －1<x ≤2 (3) －3<x ≤1 23. (1) 3 (2) －17 24. (1) x>2 (2) m<1225. 13 26. (1) 2<x ≤3 (2) －13≤a<0 27. 25<m<23三、 28. 解集在数轴上表示略 (1) x>1 (2) x ≥－3 (3) x>1 (4) x>2 (5) x ≤4 (6) x ≤83(7) x ≤3 29. (1) 由①得x<2－a 3，由②得x<13，∵ 两个不等式的解集相同，∴ 2－a 3＝13.解得a ＝1(2) 根据不等式①的解都是②的解，可得2－a 3≤13，解得a ≥130. (1) x ≤4 (2) x ≥2 (3) 如图所示 (4) 2≤x ≤4第30题31. (1) 13<x<23 (2) x ≥2 (3) －1≤x<5232. 解集在数轴上表示略 (1) x<－1 (2) －1≤x<45(3) x ≤133. 根据题意，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1） ①，12x ≤2－32x ②，解不等式①，得x>－52，解不等式②，得x ≤1，∴ －52<x ≤1.∴ 满足条件的整数值有－2、－1、0、134. 解不等式3x ＋1≤2(x ＋1)，得x ≤1，解不等式－x<5x ＋12，得x>－2，∴ 不等式组的解集为－2<x ≤1.∴ 原不等式组的整数解为x ＝－1、0、135. 记⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4） ①，x<x －13＋1 ②，解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x<1，∴ 不等式组的解集为－2≤x<1.∴ 原不等式组的最大整数解为x ＝036. 记⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7 ①，x ＋2y ＝8－m ②，①×2－②，得3x ＝3m ＋6，即x ＝m ＋2.把x ＝m ＋2代入②，得y ＝3－m.∵ x ≥0，y>0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≥0，3－m>0.解得－2≤m<3.解集在数轴上表示如图所示第36题37. 记⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1） ①，12x ≤8－32x ＋2a ②，解不等式①，得x>－52，解不等式②，得x ≤a ＋4.∵ 原不等式组有四个整数解，观察数轴，可得1≤a ＋4<2，解得－3≤a<－2.∴ 实数a 的取值范围为－3≤a<－2。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式1.1 概念解析解释一元一次不等式的定义和组成强调不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等关系词1.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程1.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第二章：一元一次不等式组2.1 概念解析解释一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中各个不等式的关联性2.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式组的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程2.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第三章：解含绝对值的一元一次不等式3.1 概念解析解释含绝对值的一元一次不等式的定义和特点强调绝对值符号对不等式解的影响3.2 解法演示通过案例演示解含绝对值的一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程3.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第四章：解含系数的一元一次不等式4.1 概念解析解释含系数的一元一次不等式的定义和特点强调系数对不等式解的影响和处理方法4.2 解法演示通过案例演示解含系数的一元一次不等式的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程4.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第五章：解含多个未知数的一元一次不等式组5.1 概念解析解释含多个未知数的一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中多个未知数之间的关联性5.2 解法演示通过案例演示解含多个未知数的一元一次不等式组的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程5.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第六章：不等式的性质与转换6.1 性质解析强调不等式的基本性质，如同向相加、反向相减、乘除性质等。
解释不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。
6.2 练习题提供几道关于不等式性质的例题供学生练习，并附上解答过程及答案。
初中数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、知识结构脉络1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、知识点梳理1、不等式的基本性质（如下表）2.运算性质（1）若a>b，c>d，则a 十c>b 十d（同向不等式相加）（2）若a>b，c<d，则a 一c>b 一d（异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0<c<d，则db c a >（5）（5）若a>b>0，则ba 11<性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c （II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b 且c>0则ac>bc 或c b c a >（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或cb c a <（6）若a>b>0，n 为正整数，则nn b a >（7）（7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n ba >3、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
人教初中数学七下 9.2.3 一元一次不等式复习课件 【经典初中数学课件】
思考四:你能给它下一个定义吗?
a+b=10 x+y=7 2x-y=11
1、含有两个未知数 2、未知数项的次数都是一次 3、整式方程
这三个方程有 什么特点？
• 含有两个未知数， 且含有未知数的项的次 数都是一次的整式方程叫做二元一次方程。
你能举出几个二元一次方程吗？
相信自己，我能行！
判断下列方程是否是二元一次方程
4、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决 定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老 师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为 纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用 200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多 少元？ （2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案 用于购买老师纪念品的资金更充足？
答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费 相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
3 不等式组的解法
若 x>3
X>7
0 1 2 3 45 6 7 8 9
则x>7
大大取大
ห้องสมุดไป่ตู้
若 x<3 X<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
。
6.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，
则m的取值范围是
。
9.
已知不等式组
2x m 8 3x2 9m1
无解，则m的取值范围是________。
1、一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍 住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名 学生?
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x2 9 0
⑧
x 2
问题1解⑥号不等式 并求它的： 正整数解
把解在数轴表示出来，
问题2：归纳出解（6）不等式的具体步骤及每步的依据？ 问题3：取③ ⑧ 再加⑨ x<4 ⑩ x>1 从中任取两个组合成不同的不等式组，并求它的解集（利用数 轴或口诀） 大大取大，小小取小，大小小大取中间，
大大小小则无解，如果有等号，等号跟着走 。
200- 2x 6x 解 : 设B纪念品为x则A纪念品为（ 200- 2x) 200- 2x 8x 20 x 25, x为整数 x 20,21,22,23,24,25共6种方案
5.在广州亚运会期间，某旅行社组织了一个“看亚运游广 州活动”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅 行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7 名医生．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆 载客40人，乙种客车载每辆载客30人． (1)请帮助旅行社设计租车方案． (2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆， 旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ (3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更 好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车， 大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团 医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安 排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车 即使坐不满也至少要有20座上座率．请直接写出旅行社的 租车方案．
方案（1）45座4辆，30座3辆
（2）45座2辆30座6辆
6. A市和B市分别有库存污水处理设备12台 和6台，现决定支援广州市10台、深圳市8台。 已知从A市调运1台污水处理设备到广州市、深 圳市的运费分别是400元和800元；从B市调运 1台污水处理设备到广州市、深圳市的运费分 别是300元和500元。若要求总运费不超过 9000元，问共有几种调运方案？并求出总运费 最低的调运方案，最低运费是多少？
挑 1、解一元一次不等式,并把解在数轴上 表示出来: 战 （ 1） 6 4(1 x) 2(2 x 9) 自 x3 0.5 2 x 1 我（2） 2 3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。 3、若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范 围 ( B )。 A a < -2 B a<2 C a >-2 D a >2 变式：已知不等式（a-2)x>3的解集为x< -1，则a 的值是 －1 。
问题4：取⑥号
组成不等式组，求它的解集
2x 9 5( x 3)
2、根据实际问题列出不等量关系
60
（1）在汽车行驶的公路上,我们会看到不同的交通标志,它们
有着不同的意义,如图所示,如果汽车的速度为V(km/h),你会用 不等式表示图中标志的意义吗？ v≤60
（ 2）
y2＋1＞0 a≥3 P≤11 若用t表示今天（11月23日）的气温，则t的取值范围是 .
解得
王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定 在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王 海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到元）
月利息=本金× 利率
本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得 6x≥50000+50000× 10‰× 6
1 解得 x 8833 3
根据题意得取x=8834
2 x a＜ 1
a<-1 的一个解，则 a 的取值范围是_______
3、如果关于x的方程:3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18的 解是个负数，若ａ是正整数，试确定ｘ的值。
请你来说说,你是怎样来理解不等式的?
在下列数学表达式中找出不等式 : x2 x x3 3 0 4x 5 0
1 5 x
√
x4
x 2y 8
3( x 2) 4 5x
一元一次不等式又如何理解?
不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数 的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.
√
不等式的解集又如何理解?
使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集
解不等式的依据是什么?
练习:用不等号连接:
60
《一元一次不等式》复习
①②③⑥⑦⑧ 判断下列代数式哪些是不等式＿＿＿＿＿＿＿ ③⑥⑧ 哪些是一元一次不等式＿＿＿＿＿＿ 含有不等号的数学式子叫不等式
含有一个未知数，不等号两边都为整式，且未知数次数为1次的不等式 叫一元一次不等式。
①1>－3 ⑥
②
ab ③
x 1
④ 4+x
x3
⑤
⑦
最大负整数解
计时制：3元/小时. 包月制：60元/月，另加1元/小时.
解：设每月上网x小时。
假设采用计时制合算.得： 3x< 60+x
x<30 假设采用包月制合算.得： 3x >60+x 解得 x>30
答： 若每月上网时间不足30小时则应该采用计时制， 若超过30小时则应采用包月制， 若等于30小时则两种收费制都可以.
奖项 奖品 单价 （元） 一等奖 钢笔1支 50 二等奖 文具盒1个 30 三等奖 迷你便签本 18
若本次活动设一等奖5名，则二等奖可设 多少名？
计时制：3元/小时. 包月制：60元/月，另加1元/小时.
什么情况下采用计时 制合算，什么情况下 采用包月制合算呢？ 你能用一元一次不等 式解决这个问题吗
答：王海平均每个月至少要赚8834元钱。
某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商 店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商 品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商 品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得
（有三种调运方案：其中运费最低调运方案：从B市调6台机 器到深圳市，从A市分别调10台、2台机器到广州市、深圳市. 最低运费为8600元）
1、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。 2、若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范 围 ( B )。
A a < -2
B a<2
C a >-2
6 t 15
用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解 其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的 词语及对应的不等号如下表：
第一类 （明确表明数量的不等关系） 关键 第二类 （明确表明数量的范围特征）
不大于 不小于 词语
大于、 小于、 不超过 不低于 比..大 比..小 至多 至少 正数 负数 非正数 非负数
应用一元一次不等式（组）解决实际问 题基本思路：
抽象
实际问题
检 验 求解
数学问题
数学化
数学结论
数学模型
一元一次不等式（组）
1.已知关于x的不等式x+m>-5的解集如图所示， 则m的值为( D ) A ．1 B ．0 -3 -2 -1 0 1 2 3 C．-1 D．-2 x＞m-1 -3 2.关于ｘ的不等式组 x＞m+2 的解集是x＞-1则m=＿＿
（50-35-50× 10%)x-120>100 即 10x>220 解得 x>22
答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品， 才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括 100元）？
探索与思考
1 3x 1 ≥ 1、当 x________ 3 时，代数式 的值是非正数。
2
2、如果方程2x-1=1的解是不等式源自这节课我们复习了哪些知识?
你有什么收获?
还有哪些疑惑?
D a >2
变式：已知不等式（a-2)x>3的解集为x< -1，则a 的值是 －1 。
3.如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非 a≤4 负数，则a的取值范围________
3.学校举办“环保知识” 竞赛，设一、 二、三等奖共30名，用于购买奖品的总费 用，不超过800元，但又不少于750元 其中奖品单价及发放方案如下表：
不等号
＞
＜
≤
≥
＞0 ＜0
≤0
≥0
3.广州亚委会为了保护环境, 决定购买10台污水处理 设备安装在某一比赛场馆,现有A,B两种型号设备,其 中每台的价格、月处理污水量如下表:
A型
价格(万元/台) 12 处理污水量(吨/月) 240
B型
10 200
经预算,亚委会决定购买设备的资金不高于110万。
(1)请你设计亚委会有几种购买方案? (2)亚运会期间该场馆每月产生的污水量不低于2140吨， 有哪几种购买方案？为了节约资金,应选择哪种方案?
{
3、已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解， 则m的取值范围是 12≤m＜15 ，
4．为了抓住广州亚运会商机，某商店决定购进A、B两种 亚运会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件， 需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件， 需要550元． A 50元 B100元 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念 品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍， 那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪 念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中， 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
x 2 ___ < x4
< 10 若x 5, 则 2 x ___
若2a 3b, 则2a 3b ___ < 0