导电媒质中的平面波1(双语)
第7章-平面波
Y,Z方程类似，H类似,共6个
均匀平面波 （只有Ex，Hy） 均匀平面波 的波动方程
2 Ex 2 Ex 0 复形 z 2 t 2 式数 2 H y 2 H y 0 z 2 t 2
2 Ex 2 Ex 0 2 z 2 H y 2 H y 0 2 z
C S
H dl (J D t) dS
H J D t
E dl B t dS
C S
——交变的电场产生交变的磁场。
E B t
——交变磁场又产生交变的电场。 这种交变的电场、磁场互相产生的现象无限地 循环下去。
第7章 平面波在无界媒质中的传播
主要内容
1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波
电磁波的极化（偏振）
3. 导电媒质中的平面波
损耗角正切tanδ及物质分类
4. 良介质中的平面波 5. 良导体中的平面波
趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率
§1. 波动方程 Wave Equations
交变电磁场具有波动性：
2 Ez 2 Ez 2 0 t
E 2 E 2 0 t
2
2 2 2 2 2 2 x y z
2
2 Ex 2 Ex 2 Ex 2 Ex 0 2 2 2 2 x y z t
【高中物理】优质课件：理想介质中的均匀平面波
v 3108 m/s
b.
H
1 μ0
B
106 μ0
e j2πz (ex
ey )
Z0
E x H y
E y H x
377
图6.2.1 计算 Z0
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Байду номын сангаас
H
1 μ0
B
106
μ0
e j2πz (ex
ey )
E y
Z0H x
Bx
0
0 0
vBx
300e j2π z
E x Z0H y vB y 300e j2π z
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E y
k2
E y
,
d2 d
H z x2
k 2H z
式中 k j j —传播常数 ( propagation constant)，
通解 E y E e j x E e j x
H z
H e j x H e j x
1 (E ej x E e j x ) Z0
2 —波数、相位常数 ( phase constant) rad/m ，
导电媒质中的波动方程为
d2E y d x2
( j
2
)E y
k 2E y
,
d2H z d x2
k 2H z
电磁场与电磁波_第五章
5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传 播特点
• 上式通解的第一项代表沿正z方向传播的平 面波，第二项代表沿负z方向传播的平面波
• 此处讨论沿正z方向传播的平面波
Ex (z) Exme jkze jx
• 瞬时表达式： Ex (z, t) Re[ Ex (z)e jt ] Exm cos(t kz x )
j (1 j )
•
2
• 由此可知衰减常数和相位常数为：
, 2
• 本征阻抗可近似为：
c
(1 )1/2 j
(1 j ) 2
• 可见，在弱导电媒质中，除了有一定的损 耗所引起的衰减外，与理想介质中平面波 的传播特性基本相同
5.3.3 良导体中的均匀平面波
• 良导体是指 1的媒质 • 传播常数为
Ex Exm cost Ey Eym cos(t )
• 由此两式消去t得：
Ex2 Exm2
Ey2
E
2 ym
2ExEy ExmEym
cos
sin 2
• 这是一个椭圆方程，故合成波电场E的端点 在一个椭圆上旋转
• 左旋椭圆极化和右旋椭圆极化
• 可以证明，椭圆的长轴与x轴的夹角 由下
式确定：
tan 2
位相差为 / 2，即 Exm 则合成波为园极化波
导电媒质均匀平面波
7.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性3）媒质导电性对场的影响媒质的导电性由比值 γ < 10 2 wε 1/ 2 γ γ Q K = w με c = w με 1 j ≈ w με 1 j wε 2 wε γ 决定，不仅与媒质特性有关，还与频率有关 wε（1）良介质μ μ γ = ηc = 1 j εc ε wε 1 / 2≈μ γ 1+ j ε 2 wε γ μ 1 ， β ≈ w με ， V p ≈ α ≈ 2 ε με 1 μ γ μ λ ≈ f με ， η c = ε 1 + j 2 wε ≈ ε 平面波在良介质中的传播特性与理想介质中的平面波十分相似 只有微弱损耗引起的衰减,E和H时间相位差极小近似为0
7.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性（1）良导体γ Q K = w με c = w με 1 j wε γ > 100 wε1/ 2γ ≈ w με j 2 wε 1/ 2= wμγ e jπ / 4 = (1 j ) j2 γ = w με e 2 wε wμγπ1/ 22μ μ γ = ηc = 1 j εc ε wε 1 / 2μ γ ≈ j ε wε 1 / 2≈wμγejπ4= (1 + j )wμ 2γ
7.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性 πf wμγ w 2w Vp = ≈ α≈β ≈ = πfμγ ， =2 μγ β μγ 2 wμ j π wμ 2 π λ = 2π ≈ 2π 4 e = (1 + j ) ， ηC = =2 wμγ fμγ β γ 2γ 良导体中，均匀平面波为色散波γ越大，电磁波的传播速度越慢，波长越短f＝465MHz的电磁波在铜(γ=6.8×107s/m)中传播，其相速为 283.15m/s，波长为0.018mm电场相位超前磁场相位π/4, |ηc|<<1 wm>>we, 平均功率流密度沿波的传播方向按指数规律e－2αz衰减，而场的振幅 按e－αz衰减， γ越大衰减越快（趋肤效应）v 1 v v * v 1 2 γ 2αz Sc = E × H = ez E0 e (1 + j ) 2 2 2 μwv 1 2 γ 2αz S av = e z E 0 e 2 2 μw
第5章--时变电磁场和平面电磁波--导电媒质中的平面波
1)（电）介质： 1
2)不良导体： 1
3)良导体： 1
图5.5-1 几种媒质的 与频率的关系（对数坐标）
第五章 时变电磁场和平面电磁波
二、平面波在导电媒质中的传播特性
§5.5 导电媒质中的平面波
a) 导电媒质中波动方程的解
在无源区,设时谐电场复矢量为 E xˆEx
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
表5.5-3 ；理想介质和导电媒质传播特性的比较 （ p.154）
• 演示：理想介质和导电媒质传播特性
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
三、弱导电媒质（低损耗介质）中的均匀平面波
弱导电媒质： 1
kc
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
导电媒质中均匀平面波的传播特点：
电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）；
媒质的波阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场；
在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；
波的传播速度（相速）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。
振幅有衰减
电场复矢量： E xˆE0e jkc z xˆE0ez e jz
瞬时值： E (t) xˆE0ez cos(t z)
7.3_4_5_媒质和介质中的平面波及损耗
2
E
2 x
1 2
Ex2
j
1 2
Ex2
2
1
2 2
we
2
1
2 2
导电媒质中的平面波的坡印廷矢量
r Sav
1 2
r Re(E
r H*)
r ez
1
2 |e
|
E02e2 z
cos
电磁场与电磁波
小结：均匀平面波在媒质中
导电媒质中的电磁波是衰减波。Ex E0 e-z j(tz)
H&z 0
均匀平面波在传播方向上没有电磁分量， 是横电磁波（TEM波）
电磁场与电磁波
6
均匀平面波的一些参量
(1) 等效介电常数——复介电常数
e
Hr E r E t r
H E j E
H
j(
j
)E
j e E
e
r 1 r H
j e ez z
r r j e ez H
j e
r H ez
e
r H
r ez
e
j e
02-导电媒质中均匀平面波的方程PDF
kc c j
2
1
2
1
衰减常数
2
1
2
1
相位常数
3 导电媒质中均匀电磁波的电场和磁场
1）电场 理想介质
方程相同，解的形式相同
jkz
Ex (z) ex Ex0e
jk z
导电媒质 Ex (z) ex Exme c
E ex Exme jkcz kc =-j E ex Exme j-jz
导电媒质中均匀平面波 的方程与求解
谭阳红教授
常见导电媒质：金属、海水、潮湿的土壤等
导电媒质的典型特征是电导率 ≠ 0 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E
存在，同时伴随着电磁能量的损耗
1 导电媒质的复介电常数
H E D
t
H =E +jE j( j ) E
c
j
复介电常数
（等效介电常数）
H jcE
导电媒质
理想介质
c j
H jcE
c
H jE
引入复介电常数后，导电媒质与理想介质的方程形式完全相同
凡是出现 Ɛ 的地方，都替换为Ɛc
2 导电媒质中均匀平面电磁波的方程
理想介质
2E k 2 E 0 2 H k 2 H 0
k
导电媒质
kc c
是复数，故称为复相移常数
导电媒质中的平面电磁波
6.2 导电媒质中的平面电磁 波
主要内容
导电媒质中均匀平面波的传播特性 集肤效应
学习目的
❖ 掌握导电媒质与无耗媒质中均匀平面波的区别 ❖ 掌握集肤效应、趋肤深度、表面电阻的定义
6.2 导电媒质中的平面电
6.2.1导电媒磁质中波平面电磁波的传播特性
1. 复介电常数
无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程的复数形式为
经过一定距离后，它们的相位发生不同变化，从而导致信号失真，这种现
象称为色散。
5. 电场能量和磁场能量
在理想介质中，电场与磁场能量密度是相等的，即
2
we
1 2
Ex2
1 2
Hy
2
1 2
H
2 y
1 2
H
2 y
wm
由上式表明，理想介质中波阻抗为纯阻，电场与磁场相位相同，而导
电媒质下：
we
1 2
e e3.97102 x
cos
2100t 3.97102 z
V/m
H
x,t
ey
Em c
e z
cos t
z
e
y
103 14.04
e3.97102
z
cos
2
100t
3.97
102
z
4
A/m
作业：P214 6-10
7电磁场与电磁波-第七章(下)图片
3、相位速度（波速） 在理想媒质中：
很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。 色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的 现象。具有色散效应的波称为色散波。 结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。 4、场量E,H的关系 可以推知：在导电媒质中，场量 E,H之间关系与在理 想介质中场量间关系相同，即：
媒质1中总的电场、磁场为：
由两种导电介质边界条件可知：
定义：反射系数
透射系数
反射系数和透射系数关系为：
讨论
3.当1区为空气,2区为良导体，对于一般的高频电磁 波(GHz)，在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁 场场量的振幅将衰减几乎完了。 因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良 导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这 种现象成为趋肤效应。 工程上常用透入深度(穿透深度)来表征良导体中趋肤效 应的强弱。
讨论：(1)三者相互垂直，且满足右手螺旋关系
在导电媒质中，电场和磁场在空间 中不同相。电场相位超前磁场相位:
小结：无限大导电媒质中电磁波的特性： 1、为横电磁波（TEM波）三者满足右螺旋关系; 2、电磁场的幅度随传播距离增加而呈指数规律减小； 3、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位； 4、是色散波。波的相速与频率相关。
1.当相位相同或相差180。时，电磁波为线极化波；
2.当振幅相同，相差
电磁场与电磁波答案(4)
《电磁场与电磁波》答案(4)
一、判断题（每题2分，共20分）
说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×
1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。
2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。
3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。
4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程
2ρϕε
∇=-
。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM 波。
7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。
8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中）
1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。
A ．369x y z E xe ye ze =++
B ．369x y z E ye ze ze =++
C ．369x y z E ze xe ye =++
D ．369x y z
E xye yze zxe =++
2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5
在弱导电媒质中均匀平面波的传播特性
E o
H
电场能量密度等于磁场能量密度，
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
例5.1.1 频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿 +z 方向传播，其电场E exEx 。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相 对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为10－4 V/m。 试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
t' kz' C t kz
(t t) k(z z) t kz
t t kz kz t kz
t kz 0
t kz 0
dt kdz 0
故得到均匀平面波的相速为
v dz 1 (m s) dt k
1
2
E
2
1 2
H
2
wm
电场能量与磁场能量相同
2
2
故 w we wm E H
S
E ( z, t )
H (z,t)
ez
1
Em2
cos2 (t
kz
x )
ez
1
2
E
Sav
1 2
Re[E(z) H*(z)]
第二十讲：均匀平面波在导电媒质中的传播1
5.3均匀平面波在导电媒质中的传播 1、理解损耗媒质中的电磁波方程； 2、掌握均匀平面波在导体中的传播特性; 3、理解描述传播特性的参数的物理意义。 重点：均匀平面波在导体中的传播特性； 难点：复波阻抗。 讲授与讨论 2学时
复习旧课：
前面我们讨论了均匀平面波在理想介质中的传播，请大家思考：
1）TEM 波； 2）电场与磁场同相； 3）相速与频率无关； 4）电场与磁场能量密度相等。 引入新课：
在理想介质中电磁波无能量损耗，为无衰减的波；但在很多实际问题中电磁波的 能量损耗是必须考虑的，如：
介质的吸收损耗——电介质反复极化有一部分电能转变为热能； 金属中传导电子与晶格碰撞的热损耗；
电磁波进入等离子体，会有一部分能量传给等离子体中的带电离子，而自身能量 逐渐衰减。
生活领域，如等离子体冶炼、喷涂、焊接，等离子体屏幕显示技术等。
由于损耗，电磁波是衰减的，因而电磁波在损耗媒质中传播具有不同的性质。本 节将研究电磁波在导电媒质中的传播特性，如地球、海水、电离层、金属等。
一、导电媒质中的均匀平面波
导电媒质与理想介质的区别：0σ≠
介绍等离子体，使学生了解本课程在现代技术中等离子体称为物质的第四态，占宇宙的99%，低温等离子体已广泛应用于生产、 均匀平面波在理想介质中传播有哪些特点？
与学生一起讨论得出结论。
提问：导电媒质与理想介质的5.3均匀平面波在导电媒质中的传播
1）传导电流：J E σ=； 2）热损耗：衰减波。 1、电磁场方程
1）Maxwell 方程
其中c ε 称为复电容率（等效电容率）：
实部ε：代表位移电流的贡献，不引起能量损耗（d J D t j E ωε=∂∂=，d J 与E 相 差为2π，Re 0d J E ⎡⎤⋅=）
7.3 导电媒质中的均匀平面电磁波
（7.3.8）
设 和 它们的初相角分别为E、H，相应的瞬态表示式为
（7.3.9）
（7.3.10）
分析正弦均匀平面电磁波在导电媒质中传播的特点：
(1)电场和磁场的振幅沿+x方向按指数规律衰减
由瞬态表示式可知，在某一时刻，电场和磁场的振幅沿+x方向按指数规律衰减。
α称为衰减常数，单位为奈伯/米（Np/m），它决定着导电媒质中电磁波衰减的快慢。而相位常数决定着传播过程中波相位的改变。
= 5×106Hz
故在此频率下海水可视为良导体。
（1）衰减常数： Np/m
相位常数：=α= 8.89 rad/s
波阻抗：
相位速度： m/s
波长： m
透入深度： m
（2）当电场的振幅衰减至表面值的1%时，有
可知电磁波从海水表面传播的距离
m
（3）设电场强度的初相为零，电场的瞬时表示式
V/m
在x=0.8m处电场的瞬时表示式
2.分析理想介质中正弦均匀平面波的传播特点
(1)正弦均匀平面波的等相面（波阵面）又是等幅面，在理想介质中传播不衰减；
(2)电场和磁场在相位上同相，它们和电磁波的传播方向满足右手螺旋法则；
(3)遵从波的欧姆定律
(4)在无限大理想介质中，波的相速和波速相同，且与频率无关。
相速
相位常数 （red/m）
波在良导电媒质中的传播特性.pptx
等于相速。
当 dvp / d 0 时，频率越高相速越小，则有群速 小于相速，称为正常色散。
当 dvp / d 0 时，频率越高相速越大，则有群速 大于相速，称为反常色散。在反常色散区域内， 群速既可小于光速，也可大于光速，甚至变为负 值，此时群速无意义。
度的的表面电阻是
Rhf
Rs 2a
1 2a
（6-40a）
说明在高频下导线的电阻会显著地随频率增
加。而单位长度的导线的直流电阻是
R0
1
a 2
（6-40b）
高时，对电比流以均上匀两地式集，中如在上导所体述表，面可以厚设度想内频，率导很线
的实际载流面积为 2 a 。
由以上两式可得，表面电阻与直流电阻的比值
色散(dispersive):电磁波传播的相速随频率而 变化的现象。
色散的名称来源于光学，当一束太阳光入射至三棱 镜上时，则在三棱镜的另一边就可看到散开的七色光， 其原因是不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率， 亦即具有不同的相速。
色散会使已调制的无线电信号波形发生 畸变
一个调制波可认为是由许多不同频率的时谐波 合成的波群，不同频率的时谐波相速不同，衰 减也不同，传播一段距离后，必然会有新的相 位和振幅关系，合成波将可能发生失真。而且， 已调波中这些不同频率的时谐波在媒质中各有 各的相速，造成无法用相速进行总体描述，因 此，有必要研究作为整体的波群在空间的传播 速度。
电磁场与电磁波第20讲极化导电媒质平面波坡印亭矢量
kx 2 k y 2 kz 2 2 k 2
ˆx x a ˆy y a ˆz z Ra
ˆ x kx a ˆyky a ˆz kz ka ˆn k a
H ( R) 1 j E ( R) or H ( R) 1
ˆn E ( R) (A/m), a
第一个因子e-z 随z 的增加而减小，因此是衰减因子，称为衰减 常数。衰减常数的国际单位制单位为奈培每米 (Np/m) 。第二个 因 子 e-jz 是 相 位 因 子 ， 称 为 相 位 常 数 ， 单 位 为 弧 度 每 米 (rad/m)。相位常数表示波传播一米时所产生的相移量。
2.2 低损耗电介质 ( ’’<<’, << )
1
right : j H ＝ j ( H ) j ( j c E ) 2 c E so : 2 E 2 c E
有
2 E 2 E
E j H H j c E E 0 H 0
关于无损耗媒质中平面波的推导和讨论可以应用于损耗媒质中波传 播的情况，只要用kc 替换 k 就可以了。 然而，为了与传输线理论中 的记号一致，习惯上定义一个传播常数 ，使得
jkc j c (m-1 )
得
1/ 2 j j c =j ( ) j (1 ) j j
第八章 平面电磁波1
k
2π
因空间相位变化 2 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度 内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。
根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这
种相位速度以 vp 表示。令 t kz 常数，得 dt kdz 0，则相位速 度 vp 为 相位速度又简称为相速。 考虑到 k ，得
因 得
H ey
E x e x
E x E x E x E x ey ez ez x y z z
j E x eyH y z
Hy
j E x z
E x E x 0 已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到 x y d 2 Ex 得 k 2 Ex 0 dz 2
2 E x (r ) k 2 E x (r ) 0 2 2 E y (r ) k E y (r ) 0 2 E z (r ) k 2 E z (r ) 0 2 H x (r ) k 2 H x (r ) 0 2 2 H y (r ) k H y (r ) 0 2 2 H z (r ) k H z (r ) 0
即 = 0，则上述波动方程变为
2 2 E (r , t ) 0 E (r , t ) 2 t 2 H (r , t ) 2 H (r , t ) 0 2 t
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In this way, a sinusoidal electromagnetic field then satisfies the following homogeneous vector Helmholtz equation:
2 2
E H
2e E 0 2e H 0
Let
kc
e
If , the first Maxwell’s equation becomes
H E jE j( j )E
If let
e
j
Then the above equation can be rewritten as
H je E
where e is called the equivalent permittivity.
H (z)
1 Z0
ez
E
ey
1 6π
e j2πz
A/m
(c) The energy flow density vector is
Sc
E
H*
ez
10 3π
W/m2
(d) The phase and energy velocities are
vp
ve
k
3108
m/s
3. Plane Waves in Conducting Media
We construct a cylinder of long l and cross-section A along the direction of energy flow, as shown in the figure.
Suppose the distribution of ຫໍສະໝຸດ Baiduhe energy is
Solution: (a) The frequency is The wavelength is
f
2π
6π 108 2π
3108
Hz
2π k
2π 2π
1m
(b) The electric field intensity is
E (z) ex 20e j2πz V/m
The magnetic field intensity is
By spatial Fourier transform, a non-plane wave can be expressed in terms of the sum of many plane waves, which proves to be useful sometimes
Example. A uniform plane wave is propagating along with the positive direction of the z-axis in vacuum, and the instantaneous value of the electric field intensity is
If the observer is very far away from the source, the wave front is very large while the observer is limited to the local area, the wave can be approximately considered as a uniform plane wave.
Considering
Sav
Ex20 Z
and wav 2weav Ex20
, we find
ve
1
vp
The wave front of a uniform plane wave is an infinite plane and the amplitude of the field intensity is uniform on the wave front, and the energy flow density is constant on the wave front. Thus this uniform plane wave carries infinite energy. Apparently, an ideal uniform plane wave does not exist in nature.
( j )
We obtain
2 2
E H
kc2 E 0 kc2 H 0
If we let
E Exeax s before, and
E x x
Sav A
wavlA t
wav
A
l t
Obviously, the ratiotl stands for the displacement of the energy in
time
t,
and
it
is
called
the
energy velocity,
ve
Sav wav
denoted
as
ve.
We
obtain
S A uniform in the cylinder. The average value
of the energy density is wav , and that of the
l
energy flow density is Sav.
Then the total energy in the cylinder is wav Al , and the total energy
flowing across the cross-sectional area A per unit time is Sav A.
If all energy in the cylinder flows across the area A in the time
interval t, then
Sav At wavlA
Find:
E(z, t) ex 20 2 sin(6π 108t 2πz) V/m
(a) The frequency and the wavelength. (b) The complex vectors of the electric and the magnetic field
intensities. (c) The complex energy flow density vector. (d) The phase velocity and the energy velocity.