【9A文】数学建模知识竞赛题库

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专题(三)数学建模、数学抽象——离散型随机变量的均值与方差-2021年高考数学核心素养系列专题

核心素养系列（三）

数学建模、数学抽象——离散型随机变量的均值与方差

离散型随机变量的期望与方差是高考的一个重要内容，注意观察随机变量的概率分布特征，抽象出合理的概率模型，利用期望与方差公式计算与求解，解决学生这一痛点. 类型一以相互独立事件为背景的期望与方差求以相互独立事件为背景的期望与方差的解题思路：

（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；

（2）设乙、丙二人中击中目标的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 【素养指导】（1）求出3

()4

P A =→且()()P A P C 与()()P B P C →求乙、丙二人各自击中目标的概率．

（2）写出X 的可能取值→求出相应的概率→求出X 的分布列→E （X ）．【解析】（1）设甲、乙、丙击中目标分别记为事件A 、B 、C ，则3

()4

P A =

，且有 1()(),121()(),4P A P C P B P C ⎧

=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即311[1()],4121()().

4P C P B P C ⎧⎛⎫--= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨

⎪=⎪⎩

解得3()8P B =，2()3P C =，所以乙、丙二人各自击中目标的概率分别为3

，23

；（2）由题意，X 的可能取值为0，1，2，

1(2)4P X ==

；515(0)()()8324

P X P B P C ===⨯=， 13

(1)1(0)(2)24P X P X P X ==-=-==.

所以随机变量X 的分布列为

()0122424424E X =⨯

+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为24

. 【素养点评】考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力．

什么是数学建模

数学建模与数学建模竞赛

在说数学建模之前，首先来说一下什么是数学模型：数学模型，就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。这种模仿当然是近似的，但又要尽可能逼真。实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素。数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。

数学建模（Mathematical Modelling）简单的来说就是建立数学模型的一个过程。是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。把实践结果与仿真结果、理论结果做比较，再修改理论、仿真程序、论文，再做实验、做仿真，再比较，再修改，递归到时间的完结，这是数学建模的思想和方法。

建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：

数学素养知识竞赛样卷

第1页（共

6页）数学素养知识竞赛样卷

说明：（1）请在装订线以外答题；

（2）学校、考场号、姓名等信息请写在装订线内相应位置。

时间：150分钟总分：120分

一、【数独】（第1题8分，第2题13分，共21分）

1．难度系数1

2．难度系数3

二、【趣味数学】（第16~18每小题3分，其余每小题1分，共24 分）

第1题：7÷2（打一成语）第2题：东坡踏翠（打一中国数学家）第3题：不转弯的路（打一数学名词）第4题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。

其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

第5题：一元钱（数学名词）第6题：考试成绩（猜两个数学名词）第7题：七天七夜（数学名词）第8题：风筝跑了（数学名词）第9题：最高峰（数学名词）第10题：入坐（数学名词）

学校：______________________ 座位号：_________ 姓名：___________

提醒：装订线内请勿答题。

………………………………………………………… 装订线 …………………………………………………………

24点题目：很多人玩过“二十四点游戏”，规则是：给出4个正整数，用加减乘除运算算成24。可以使用括号。每个数只能使用一次，且必须使用一次。第11题：2，5，6，9

第12题：2，3，5，8

第13题：3，4，5，10

第14题：3，8，8，10

第15题：3，6，6，8

第16题：北京有一家餐馆，店号“天然居”，里有一副著名对联：客上天然

居，居然天上客。乾隆皇帝手下有一位大臣，名叫纪昀（“昀”字读“yún”），居然把下联对出来了：人过大佛寺，寺佛大过人。（人过大佛寺，寺佛大过人。僧游云隐寺，寺隐云游僧）

数学建模趣味知识竞赛新闻稿

2012年11月18日下午2：30教学楼阶三，数学建模趣味知识竞赛活动圆满落幕。兄弟联盟XX系30余名同学一同观看了比赛。

趣味知识竞赛吸引了来自全院100余名同学的热情参与，经过11月11日下午2：30的时长一小时的笔试选拔，七名选手脱颖而出，进入决赛。决赛分为“抢答赛”和“XXX”两个环节。采取环节淘汰制。第一环节选手集中经历，快速抢答，经过一小时较量，五名选手晋级休息。途中加入“观众互动”环节，富有趣味的题目和简单可爱的小礼品吸引在场嘉宾的积极参与，现场气氛火热激烈。然后进行第二环节。选手沉着冷静，谨慎举牌。最终经过激烈角逐，欧阳紫怡同学获得第一名，XXX同学XXX同学分别获得第二名第三名。所有选手颁奖合影。

此次活动主旨在于丰富大学生的业余生活以及培养大家对数学建模的'兴趣，真正的让更多的人参与进来，一同营造我校浓厚的学风和学术科研氛围。

附获奖名单

一等奖ＸＸＸＸＸＸＸＸ

二等奖ＸＸＸＸＸＸＸＸ

三等奖ＸＸＸＸＸＸＸＸ

服务网点选址数学模型2013

青岛科技大学第八届“校长杯”数学知识竞赛暨2013年全国研究生、大学生数学建模竞赛选拔赛

题目服务网点选址的数学模型

摘要

随着城乡的迅速发展，需要为乡镇村落之间建立服务网点，以提供各种服务，服务网点的位置选择的问题具有一定的意义。本文根据各个自然村的位置及人口分布状况，采用无约束优化、牛顿法、动态规划等数学方法，建立了服务网点选址的数学模型，利用Matlab 、Lingo 、Excel 等软件进行求解。

对于问题一，本文的目标是使更多的人民群众得到更快捷的服务，将其目标转换为数学

问题，由于不考虑交通问题，距离短，时间就短，人口数作为权重，人口多，相应的权重大。以服务网点到各个自然村之间的距离平方与权重乘积的总和作为目标函数，即12

221min (()())i i i i f a x b y w ==-+-⋅∑，

建立了数学模型，利用无约束优化的数学方法，应用Matlab 求得服务网点的最佳位置为()4.0317,5.6466。

对于问题二，为将问题简化，首先将12个自然村进行分割，每个服务网点有固定的服务

村落，对于分割方法可以有不同的分法，但是合理的分法使得两个服务网点的服务人口尽量均衡，然后根据人口加倍后的人口数目，对两个部分分别建立同问题一相同的目标函数，分别求得两个服务网点的坐标。本模型采取了两种分割方法，方法一为：自然村1、2、3、4、7、10为一组，此时求得的两个网点坐标为：(2.5883,8.1386)和(5.5268,3.0657)，其中=4.5595+15.7395=20.299f 总；方法二为：自然村1、3、5、6、7、8、9为一组，此时求得的

数学建模基础知识竞赛策划书

安徽大学江淮学院数学建模协会

----数学建模基础知识竞赛

策

划

书

主办单位:安徽大学江淮学院委员会

安徽大学江淮学院社团管理部承办单位：安徽大学江淮学院数学建模协会

活动背景

鉴于亲爱的学弟学妹，对于数学建模这一新接触的有关应用数学的活动形式的不了解，安徽大学江淮学院数学建模协会正在积极筹划一场关于数学建模基础知识竞赛，旨在增强同学们对于数学建模的了解，积极参与数学建模活动，把自己成长为：文能提笔安天下，武能骑虎定乾坤的文武全才。下面是对于本次竞赛活动的简要介绍。

活动内容

本次活动分为初赛和决赛两个阶段：

初赛：

活动形式：以论文形式上交

上交时间：2013.12.9日18:00—18:30

上交地点：主教学楼一楼大厅

论文要求：论文的标题采用四号黑体，一级目录采用小四黑体，正文采用五号字体，行间距为单倍行距。论文题目自选，A4纸打印，字数至少两千字。

注：论文内容是关于数学建模相关的基础知识（如：数学建模的发展史，用到的相关软件：matlab、lingo等），同学们可以在网上查找，将查找的资料组织成自己的语言写成论文。

决赛：

参赛选手：从初赛的论文中选出优秀作品的团队参加决赛

活动形式：数学建模基础知识竞赛（主要是关于计算机基础知识）活动时间：2013.12.12日18:00

活动地点：北区学术报告厅

参与人员：全院全体学生

一.宣传安排

1、以海报形式宣传

2、通知各班班长进行本班宣传

3，校园主干道LED屏幕

二.活动流程

1、2013.12.9日18:00主教学楼一楼大厅收论文

2、2013.12.12日18:00数学建模基础知识竞赛，秘书部做

数学建模竞赛常识与经验

同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。但如果你像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级。
如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 • 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。 • 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
• 关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 • 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 • 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 • 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 • 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 • 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由

第三节变量间的相关关系、统计案例(数学建模八)

n
相关系数公式:r=
(xi x)( yi y)
i1
,
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i1
i1
参考数据: 0.3 ≈0.55, 0.9 ≈0.95.
教材研读栏目索引
5.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种
态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得
到的统计学结论是有
的把握认为“学生性别与支持该活动有
关系”. ( C ) 附:
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
(a b)(c d )(a c)(b d )
,其中n=
a+b+c+d 为样本容量. (3)独立性检验利用独立性假设、随机变量 K2 来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
教材研读栏目索引
知识拓展 1.回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过 ( x , y )点,可能所有的样本数据点都不在直线上.
栏目索引
第三节变量间的相关关系、统计案例（数学建模八）
教 1.两个变量的线性相关
材 2.回归分析研读 3.独立性检验

三维建模竞赛题目

Solid Edge三维建模竞赛题目

姓名：学号：专业：班级：Email：电话：得分：

一、赛前准备

双击桌面我的电脑，在地址栏中输入FTP://192.168.6.150，找到“三维建模竞赛”文件夹，右键复制到桌面，将本次竞赛操作产生的所有文件，保存到桌面该文件夹中。最后注意要按要求提交答案。请仔细阅读竞赛题目，按要求操作。

二、竞赛方式及时间

方式为闭卷上机操作；时间为2小时。

三、竞赛题目

1、创建指定零件的三维实体（30分）

在Solid Edge零件环境中，生成图1、图2所示的零件实体，以“钳身.par”、“活动钳口.par”为文件名保存在桌面“三维建模竞赛”文件夹中。

2、生成装配件（30分）

在Solid Edge装配环境中，按图3所示装配图，调用桌面“三维建模竞赛”文件夹中的零件进行装配。忽略螺杆螺母啮合区干涉、螺纹干涉。生成的装配件，以“虎钳.asm”为文件名保存在同一文件夹中。

虎钳工作原理：虎钳是用用来夹持工件进行加工用的部件。它主要是由钳身2、活动钳口4、钳口板3、螺杆7和螺母5等组成。螺杆固定在钳身上，转动螺杆可带动螺母作直线移动。螺母与活动钳口用螺钉连成整体。因此，当螺杆转动时，活动钳口就会沿钳身移动。这样使钳口闭合或开放，以便夹紧或松开工件。

3、生成工程图（40分其中尺寸10分）

在工程图环境中，调用桌面“三维建模竞赛”文件夹中的工程图模板，设置

图页幅面为A3，图页名为“装配图”，按装配图表达位置1:1导入虎钳装配体，依照所给装配图表达方案，完成三个视图（序号、明细栏不标），标注至少5个尺寸，其中2个为公差尺寸。以“学号姓名.dft”为文件名名存在桌面“三维建模竞赛”文件夹中。

数学建模所需要的知识

第一篇：数学建模所需要的知识

学习数学建模需要哪些书籍及软件

我也要参加今年九月份的数学建模比赛，以下是我们老师给我们的几点建议，希望对你有些帮助。

赛前学习内容

1建模基础知识、常用工具软件的使用

一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。

二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。（1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。

这问题我们可以用 Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo 等多个不同软件包编程求解 2 建模的过程、方法

数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

3常用算法的设计

建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）

数学建模趣味知识竞赛预赛

1.A与C比高，谁比较高？

提示：ABCD 答案：C

2.盆里有六个馒头，六个小朋友每人分到一个，但盆里还留着一个，为什么？答案：最后一个小朋友把盆子一起拿走了.

3.一头牛向北走10米，再向西走10米，再向南走10米，倒退右转，问牛的尾巴朝哪？

答案：朝地

4.布和纸怕什么？

答案:不（布）怕一万，只（纸)怕万一.

5.有两个人，一个面朝南，一个面朝北的站立着，不准回头，不准走动，不准照镜子。问：他们是否能看到对方的脸？

答案: 当然能，他们是面对面站着。

6.假设1=5 2=6 3=8 4=7 5=？

答案 : 1

7 . 76的76次方的最后两位数是多少？

答案 76

8. 1000乘1000=100乘100乘100。打一成语

答案：千方百计

9.将军要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们全都犯傻了，最后一名士兵终于想出了一个好办法，他是怎样安排的呢？

答案：排成六边形就行了

10.一个数字去掉第一个数字，是13，去掉最后一个数字，是40；请问这个数是什么？

答案：四十三

11.小明拿一百元去买一个七十五元的东西，但老板却只找了五元给他，为什么？

答案：因为他只给了老板八十元

12.一年里，有些月份像一月份有三十一日的，也有些月份像六月份有三十日的，请问有二十八日的总共有哪几个月份呢？

答案：每个月都有

13.1，2，3所能组成的最大数是多少？

答案：3的21次方

14.什么东西在倒立之后会增加一半？

答案：数字“6”

15.三个孩子吃三个饼要用三分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？

答案：三分钟，大家一起吃

数学建模PPT课件

• 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
• 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
• 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由
• 在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。
• 在建模过程中出现意见不统一——如何处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争论。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。
① 离散系统仿真--有一组状态变量。
② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯。

数学建模概述

数学建模是怎么回事

一提起数学竞赛，人们脑海里就会浮想起这样的场面：考场里鸦雀无声，监考老师警惕的目光扫视全场．年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前，时而冥思苦想，时而奋笔疾书，希望能找到那一道道数学难题的正确答案．而那正确答案早已经由出题的专家们做出来，正锁在某—个保险柜里．

数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，是不是也是这样的场面呢？你最好还是先到它的考场去见识见识吧．且慢！它并没有一个固定的考场．那么，参赛的选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？你可以到图书馆去试试，他们也许正在那里查阅资料，在那堆积如山的书堆中翻来翻去，希望从浩瀚的书海中打捞到自己需要的宝贝，你也可以到计算机房去看看，或许他们正在熟练地操纵着键盘，聚精会神地注视着计算机屏幕，屏幕上闪烁着的那些枯燥无味的数字和符号，简直就像侦探片、武打片或世界怀足球赛那样能抓住他们的心，让他们或欣喜若狂，或目瞪口呆，或颓丧万分．旁边居然还有一个选手在打瞌睡，小心别吵醒他，他已经连熬了两个通宵了！那边是谁在吵架？不，那是另外一队的选手在讨论问题，七嘴八舌，各有各的主意，要把这些互相冲突的意见统—在同一份答卷里可真是不容易，交卷的时间快到了，不再有争吵的声音，打印机均匀的嚓嚓声在选手们的耳朵里好像是世界上最美妙的音乐，他们打着哈欠检查着打印机吐出的—页页印刷精美的作品．你要是他们现在最想干的事情是什么，他们一定异口同声地回答：“睡觉！”

这像是考试吗？像数学竞赛吗？又是翻书查资料，又是相互讨论，到处跑来跑去也没人管，哪里还有一点考试的体统呢？不像考试像什么？也许你会想到，这有点像是一个科研课题组在突击完成一项任务．这算说对了．参赛选手们自己也这样说：“这不像是在考试，而像是在干活．”但它确实也是考试，是另一种形式的考试，姑且说是干活的考试吧，就是考一考谁千活干得更好．再来看一看竞赛的题目吧，看它出了些什么样的数学题．以1993年我国大学生数学建模竞赛为例，它出了两个题，让每个参赛队选作其中一个．一个题是要为我国12支甲级足球队排名次，做这个题的选手们面对这些足球劲旅的比赛成绩评头品足，俨然是国家体委的官员或体育界的专家．另一个题目是卫星通讯

数学建模

• 二（满分25分）为了保证金融秩序稳定，金融机构（主要是各个商业银行）必须将存款的一部分保存在中央银行，这部分存款叫做存款准备金；存款准备金占金融机构存款总额的比例则叫做存款准备金率。比如说，如果存款准备金率为7%，就意味着金融机构每吸收100万元存款，要向央行缴存7万元的存款准备金，用于发放贷款投资的资金为93万元，倘若将存款准备金率提高到7.5%，那么金融机构的可贷资金将减少到92.5万元。 • 在寻款准备金制度下，金融机构不能将其吸收的存款全部用于发放贷款，必须保留一定的资金即存款准备金以备在特殊情况下，客户提款的需要，因此存款准备金制度有利于保证金融机构对客户的支付，随着金融制度的发展，存款准备金演变为重要的货币政策工具，当中央银行减低存款准备金时，金融机构可用于贷款的资金郑家，社会的贷款总量和货币供应量也相应增加；反之，社会的贷款总量和货币供应量将相应减少，中央银行通过调整存款准备金率，可以影响金融机构的信贷扩张能力，从而简洁调控货币供应量。假设客户甲在银行存入100万元，银行的准备金率为10%，银行要扣除 10万元作为准备金，有90万元可以用来贷款，设银行把这90万元带给了客户乙，客户乙将这些钱存入了自己的账户中（不放假设于客户甲存入的是同一个银行，并且没有现金流出），该银行得到了客户乙存入的90万元后，又可以用它贷款，具体地说，银行要扣除9万元作为准备金，用剩下的81万元来发放贷款，依次下去，·· ·· 由此可以看出，某个客户将100万元存入银行后，用过上述方式，存入的钱和能够贷出的款数远远不止100万元。 • 问题：我们考虑一下理想情况，客户存款到银行后，没有先进的流出，并且这个银行除了缴纳存款准备金外，其余自己都能发放贷款，收到贷款的单位又将其存入发放贷款的银行，在这个过程中，不急存款的利息，试根据以上的叙述，上网查我国目前的银行准备金率并计算，如果一家银行吸收了 1000万元，银行因此能够产生多少金额的贷款？

1.中学数学建模简介

数学建模学案（1）

主讲：王瑞丁

绪论

一提起数学竞赛，人们脑海里就会浮想起这样的场面：考场里鸦雀无声，监考老师警惕的目光扫视全场。年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前，时而冥思苦想，时而奋笔疾书，希望能找到那一道道数学难题的正确答案。而那正确答案早已经由出题的专家们做出来，正锁在某—个保险柜里。

数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，是不是也是这样的场面呢？

一．相关概念：

1．模型

我们常见的模型有：

玩具、照片、飞机、火箭模型。。。。。。————实物模型

水箱中的舰艇、风洞中的飞机。。。。。。————物理模型

地图、电路图、分子结构图。。。。。。。。————符号模型

模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物

模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

你碰到过的数学模型——“航行问题”

甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，

从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?

解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：

()()3075050750x y x y +⨯=⎧⎪⎨-⨯=⎪⎩ ⇒ 205x y =⎧⎨=⎩

航行问题建立数学模型的基本步骤：

• 作出简化假设（船速、水速为常数）；

• 用符号表示有关量（x, y 表示船速和水速）；

• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x =20, y =5）；

• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。

2．数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)

2023年华数杯数学建模c题

2023年华数杯数学建模比赛是一场面向全球高校学生的知识竞赛。本次比赛的c题涉及到了计算机图形学和图论的相关知识。通过本次比赛，参赛选手将有机会在实践中锻炼自己的数学建模能力，同时也能

够提高自己的团队合作能力和解决实际问题的能力。

一、比赛主题分析

c题的主题是关于计算机图形学和图论的相关内容。计算机图形学是计算机科学的一个重要分支，主要研究如何利用计算机来生成、处理和

显示图像。而图论是数学的一个重要分支，主要研究图和网络的性质

以及它们之间的关联。通过本次比赛，参赛选手需要结合计算机图形

学和图论的知识，提出解决实际问题的数学建模方法，从而实现对图

形和网络的有效管理和优化。

二、比赛内容要求

1. 熟悉计算机图形学和图论相关知识。参赛选手需要对计算机图形学

和图论的基本概念、原理和算法有一定的了解，掌握相关的数学模型

和方法。

2. 分析实际问题。参赛选手需要选取具体的实际问题，对问题进行深

入分析，抽象出相应的数学模型，并提出解决问题的算法和方法。

3. 编写数学建模报告。参赛选手需要将自己的研究成果整理成报告，

清晰地陈述自己的观点和结论，以及所采用的数学模型、算法和数据。

三、参赛作品评审标准

1. 创新性。参赛作品需要具有一定的创新性和独特性，能够提出新颖的解决问题的方法和算法。

2. 理论性。参赛作品需要具有一定的理论深度和分析水平，能够对问题进行深入分析，并提出合理的数学模型和算法。

3. 实用性。参赛作品需要具有一定的实际应用价值，能够解决实际问题并取得实际效果。

4. 报告质量。参赛作品的报告需要结构合理，内容清晰，表达准确，符合学术规范。