排列组合习题_(含详细答案)
排列组合习题_(含详细答案)
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排列组合专项训练
1.题1 (方法对比，二星)
题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？
(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，
可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：
2
1
33C C +(种)
(法2——挡板法)
相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：
246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每
个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)
同类题一 题面：
有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 答案：6
9C
详解：
因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板
方法对应一种分法共有69C 种分法。
同类题二
题面：
求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。 答案：36. 详解：
将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z
之值, 故解的个数为C 92
=36（个）。
2.题2 (插空法，三星)
题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要
求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素
看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使
用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）43（2）34（3）34
【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38B、83C、38A D、38C
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种
不同的结果。所以选A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？
2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？
3、4个同学参加3项不同的比赛
（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？
4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？
(完整版)排列组合练习题___(含答案)
排列组合练习题
1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有 不同的选法。
3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安
排在第一、三、五位置，其余 7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同 的出场安排共
有 ________________________ 中。
4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天, 要求星期五
有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共 有 有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）
得2本，其它每人一本，则共有 __________ 种不同的奖法。
有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成 一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 中。
五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排， 任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。
10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 12、4名男生和3名女生排成一
排，要求男女相间的排法有
种排法。
14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有
2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有
种。
5、 6、 有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有
种。
7、
9、 有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有
种不同的排法。
种。
种。
13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有 种排法；要求男女相间有 种。
排列组合练习题及答案
《排列组合》
一、排列与组合
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是
A.男同学2人，女同学6人
B.男同学3人，女同学5人
C. 男同学5人，女同学3人
D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有
A.12个
B.13个
C.14个
D.15个
5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
二、注意附加条件
1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是
A.3761
B.4175
C.5132
D.6157
4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
排列组合习题及答案
排列组合习题及答案
排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到数学问题的解决方法和思维方式。本文将介绍一些排列组合的习题及答案，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 问题一：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？
解答：这是一个从10个学生中选出3个学生的组合问题，即C(10,3)。根据组
合的定义，C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的组合数。因此，C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120 种不同的选法。
2. 问题二：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，并且要求其中包含学生A，问有多少种不同的选法？
解答：由于题目要求学生A必须在选出的小组中，因此可以将问题转化为从剩
下的9名学生中选出2名学生的组合问题，即C(9,2)。根据组合的定义，C(9,2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 9 * 8 / (2 * 1) = 36 种不同的选法。
3. 问题三：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，并且要求其中不包含学生A，问有多少种不同的选法？
解答：由于题目要求学生A不能在选出的小组中，因此可以将问题转化为从剩
下的9名学生中选出3名学生的组合问题，即C(9,3)。根据组合的定义，C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1) = 84 种不同的选法。
4. 问题四：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，且要求其中至少有一名男生和一名女生，问有多少种不同的选法？
排列组合习题_[含详细答案解析]
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排列组合专项训练
1.题1 (方法对比，二星)
题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？
(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，
可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：
2133
C C +(种) (法2——挡板法)
相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：
246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)
同类题一 题面：
有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 答案：6
9C 详解：
因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有6
9C 种分法。
同类题二
题面：
求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。 答案：36. 详解：
将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z
之值, 故解的个数为C 92
=36（个）。
2.题2 (插空法，三星)
题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48
（完整版）排列组合练习题与答案
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排列组合习题精选
⼀、纯排列与组合问题：
1.从9⼈中选派2⼈参加某⼀活动，有多少种不同选法？
2.从9⼈中选派2⼈参加⽂艺活动，1⼈下乡演出，1⼈在本地演出，有多少种不同选派⽅法？
3. 现从男、⼥8名学⽣⼲部中选出2名男同学和1名⼥同学分别参加全校“资源”、“⽣态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的⽅案，那么男、⼥同学的⼈数是（）
A.男同学2⼈，⼥同学6⼈
B.男同学3⼈，⼥同学5⼈
C. 男同学5⼈，⼥同学3⼈
D. 男同学6⼈，⼥同学2⼈
4.⼀条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到⼄站与⼄站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）
A.12个
B.13个
C.14个
D.15个
答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男⽣n ⼈，则有2138390n n C C A -=。4、22
58m n
m A A +-= 选C.
⼆、相邻问题：
1. A 、B 、C 、D 、E 五个⼈并排站成⼀列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的⽂艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在⼀起，⽂艺书也连在⼀起的不同排法种数为( )
A.720
B.1440
C.2880
D.3600
答案：1.24
2448
A A=(2) 选
B 325
3251440
A A A=
三、不相邻问题：
1.要排⼀个有4个歌唱节⽬和3个舞蹈节⽬的演出节⽬单，任何两个舞蹈节⽬都不相邻，有多少种不同排法？
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题⼤全含答案
排列组合典型题⼤全
⼀．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：⼀类可以重复，另⼀类不能重复，把不能重复的元素看
作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使⽤住
店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】（1）有4名学⽣报名参加数学、物理、化学竞赛，每⼈限报⼀科，有多少种不同的报名⽅法
（2）有4名学⽣参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果
（3）将3封不同的信投⼊4个不同的邮筒，则有多少种不同投法
【解析】：（1）43（2）34（3）34
【例2】把6名实习⽣分配到7个车间实习共有多少种不同⽅法
【解析】：完成此事共分6步，第⼀步；将第⼀名实习⽣分配到车间有7种不同⽅案，
第⼆步：将第⼆名实习⽣分配到车间也有7种不同⽅案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同⽅案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、38C
【解析】：冠军不能重复，但同⼀个学⽣可获得多项冠军，把8名学⽣看作8家“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意⼀家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种
不同的结果。所以选A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法
2、4个⼈争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个⼈可以夺得多项冠军也可以空⼿⽽还，问最后有多少种情况
3、4个同学参加3项不同的⽐赛
（1）每位同学必须参加⼀项⽐赛，有多少种不同的结果
（2）每项竞赛只许⼀名同学参加，有多少种不同的结果
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重
复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，
则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策
略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）43（2）34（3）34
【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、
3
C
8
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？
2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？
3、4个同学参加3项不同的比赛
（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？
4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项
（完整版）排列组合练习题及答案
（完整版）排列组合练习题及答案
《排列组合》
一、排列与组合
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是
A.男同学2人，女同学6人
B.男同学3人，女同学5人
C. 男同学5人，女同学3人
D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有
A.12个
B.13个
C.14个
D.15个
5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
二、注意附加条件
1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是
A.3761
B.4175
C.5132
D.6157
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重
复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，
则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策
略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）43（2）34（3）34
【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、
3
C
8
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？
2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？
3、4个同学参加3项不同的比赛
（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？
4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项
排列组合练习题3套(含答案)
排列练习【1】
一、选择题
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A、81
B、64
C、12
D、14
2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）
A、 B、 C、D、
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A、64
B、60
C、24
D、256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A、2160
B、120
C、240
D、720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A、 B、 C、 D、
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A、B、C、 D、
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）
A、24
B、36
C、46
D、60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A、 B、C、D、
二、填空题
1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为
__________________________________________________________________
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法
(完整版)排列组合练习试题和答案解析
由于 75600=24×33×52×7
(1) 75600的每个约数都可以写成 的形式,其中 , , ,
于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即 分别在各自的范围内任取一个值,这样 有5种取法, 有4种取法, 有3种取法, 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
四、分类与分步
1ຫໍສະໝຸດ Baidu求下列集合的元素个数．
（1） ；
（2） ．
2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？
3.已知直线 ，在 上取3个点，在 上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在 和 之间的交点（不包括 、 上的点）最多有
A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人
C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有
A.12个B.13个C.14个D.15个
5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重
复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，
则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策
略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）43（2）34（3）34
【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、
3
C
8
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？
2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？
3、4个同学参加3项不同的比赛
（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？
4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素
看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使
用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）43（2）34（3）34
【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38B、83C、38A D、38C
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种
不同的结果。所以选A
1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？
2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？
3、4个同学参加3项不同的比赛
（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？
4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？
排列组合练习题(附答案)
排列组合练习题（附答案）
1、如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个
花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽
种方案()
A. 180种
B. 240种
C. 360
D. 420种
2、4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是()
A、43 B. A43 C. C43 D. 4
3、某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为( )
A.12
B.16
C.24
D.32
4、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A.24
B.18
C.12
D.6
5、两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.
6、7人排成一列,甲必须在乙的后面(可以不相邻),有种不同的排法.
用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有个七位数符合条件.
8、用0,1,2,3,4,5六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个比1 325大的四位数?
9、六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组两本.
(2)一组一本，一组二本，一组三本.
(3)一组四本，另外两组各一本.
10、有四个男生，三个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？
(1)七个人排成一列，四个男生必须连排在一起；
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排列组合专项训练
1.题1 (方法对比，二星)
题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法
(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法 解析：“名额无差别”——相同元素问题
(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，
可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：
2
1
33C C +(种)
(法2——挡板法)
相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：
246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每
个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)
同类题一 题面：
有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案
答案：6
9C
详解：
因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板
方法对应一种分法共有69C 种分法。
同类题二
题面：
求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。 答案：36. 详解：
将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值, 故解的个数为C 92=36（个）。
2.题2 (插空法，三星)
题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要
求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48
同类题一
题面：
6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法
答案：A 66·A 47种.
详解： 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．
同类题二 题面：
有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A ．36种
B ．48种
C ．72种
D ．96种
答案：C.
详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个
空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72
种排法，故选C.
3．题3 (插空法，三星)
题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．
1]没有坐人的7个位子先摆好，
[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：
58A =6720种排法.
(法2)[1]5个男生先排好：55A ；
[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，
共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，
共有：3216662C C C ++种，
综上：有55A (3
21
6662C C C
++)=6720
种.
同类题一
题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目
的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列
方法有多少种 答案：30。 详解：
记两个小品节目分别为A 、B 。先排A 节目。根据A
节目前后的歌舞节目数目
考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，有
种方法。
这一步完成后就有5个节目了。
再考虑需加入的B 节目前后的节目数，同理知有
种
方法。故由分步计数原理知，方
法共有
（种）。
同类题二 题面：
(2013年开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A ．60 B ．48 C ．42
D ．36
答案：B. 详解：
第一步选2女相邻排列C 23·A 22，第二步与男—女排列A 22，第三步男生甲插在中间，1种插法，第四步男—男生插空C 14，故有
C 23·A 22·A 22·C 14＝48
种不同排法．
4.题4 (隔板法变形，三星)
题面：15个相同．．的球，按下列要求放入4个写上了1、2、3、4编号的盒子，各有多少种不同的放法
(1)将15个球放入盒子内，使得每个盒子都不空；
314364C =
(2)将15个球放入盒子内，每个盒子的球数不小于盒子的编号数；
(3)将15个球放入盒子内，每个盒子不必非空； (4)任取5个球，写上1-5编号，再放入盒内，使每个盒子都至少有一个球；
(5)任取10个球，写上1-10编号，奇数编号的球放入奇数编号的盒子，偶数编号的球放入偶数编号的盒子． 解析：
(2)先将2、3、4号盒子分别放入1、2、3个球，剩下的
9个球用挡板法，3
8C =56
(3)借来4个球，转化为19个球放入盒子内，每个盒子
非空，3
18
816C =
(4)不能用“挡板法”，因为元素有差别.
(法1)必有一个盒子有2个球，24
5
4240C A =； (法2)先选3个球，分别排到4个盒子中的3个里，剩下的盒子自然放2个球.
33
54240C A =；
(法3)41
5
4480A C =，会重！需要除2！ 重复原因：1号盒子放1、5号球，先放1后放5与先放5、后放1是一样的！
(5)(法1)每个球都有2种选择，共有10
2种方法； (法2)奇数号的球有1、3、5、7、9，共5个，可以在1、3号两个盒子中选一个放入，
共有：54321055
555552C C C C C C +++++=种放法， 同理放偶数号的球也有52种方法，综上共有10
2种方法.