计量经济学：时间序列模型习题与解析
计量经济学：时间序列模型习题与解析
计量经济学：时间序列模型习题与解析第九章时间序列计量经济学模型的理论与⽅法练习题1、请描述平稳时间序列的条件。
2、单整变量的单位根检验为什么从DF检验发展到ADF检验？23、设X t cost si n t,0 t 1,其中，是相互独⽴的正态分布N(0, )随机变量，是实数。
试证：｛x t,0 t 1｝为平稳过程。
LB5、利⽤4中数据，⽤ADF法对居民消费总额时间序列进⾏平稳性检验。
6、利⽤4中数据，对居民消费总额时间序列进⾏单整性分析。
7、根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进⾏模型识别。
8、⽤Yule Walker法和最⼩⼆乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进⾏时间序列模型估计，并⽐较估计结果。
9、有如下AR(2)随机过程：X t 0.1X t1 0.06X t 2 t该过程是否是平稳过程？10、求MA(3)模型y t 1 u t 0.8u t 1 0.5u t 2 0.3u t 3的⾃协⽅差和⾃相关函数。
11、设动态数据x10.8,x20.7, x3 0.9, x4 0.74, x5 0.82,x6 0.92, x7 0.78,X8 0.86, X9 0.72, X10 0.84,求样本均值x，样本⽅差？。
，样本⾃协⽅差？、?2和样本⾃相关函数?1、?2。
12、判断如下ARMA过程是否是平稳过程：x t 0.7x t 1 0.1x t 2 t 0.14 t 113、以Q t表⽰粮⾷产量，A t表⽰播种⾯积，C t表⽰化肥施⽤量，经检验，他们取对数后都是I (1)变量且相互之间存在CI( 1，1)关系。
同时经过检验并剔除了不显著的变量(包括滞后变量)，得到如下粮⾷⽣产模型：In Q o In Q [ 21n A t 31n C t 4In C t 1 t推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
14、固定资产存量模型K t 0 1K t 1 2I t 3I t 1 t中，经检验，K t ~ I (2), 11 ~ I (1)，试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。
第十章时间序列计量经济学课后题
第十章时间序列计量经济学课后题10.1（1）利润（PFT）和红利（BNU）的时间序列图如下：从图中可以看出，利润和红利序列的均值和方差不稳定，因此可能是非平稳的。
（2）利润序列有截距项，在软件中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下：如图可知，t检验统计量值-1.602658大于相应临界值-3.509281，-2.895924，-2.585172，从而不能拒绝H0，表明利润（PFT）序列存在单位根，是非平稳序列。
红利序列有截距项，在软件中选取截距项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下：如图可知，t统计量值0.671989大于相应临界人，从而表明红利序列存在单位根，是非平稳序列。
10.3（连着10.1继续做）（1）回归的结果是虚假的。
回归结果如下：如图所示，根据Granger和Newbold提出的一个经验型规则，档R^2大于DW时，所估计的回归式就存在虚假回归。
本题中R^2=0.6214远远大于DW=0.0833，说明所估计的回归式存在伪回归。
（2）一阶差分时间序列结果如下：T统计量值小于所有显著水平以下的对应临界值，从而拒绝H0，表明利润的差分序列不存在单位根，是平稳序列。
如图所示，T统计量值小于所有显著水平以下的对应临界值，从而拒绝H0，表明红利的差分序列不存在单位根，是平稳序列。
10.2X序列有截距项，在软件中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下：如图可知，t统计量值-1.097564大于相应临界值，从而表明销售量序列存在单位根，是非平稳序列。
固定厂房设备投资（Y）序列有截距项，在软件中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下：如图可知，t统计量值-0.21627大于相应临界值，从而表明固定厂房投资设备序列存在单位根，是非平稳序列。
10.5（1）税收和财政收入时间序列图如下：lnY序列有截距项，在软件中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下：如图可知，t统计量值1.0945大于相应临界值，从而表明财政收入序列存在单位根，是非平稳序列。
第九章时间序列计量经济学模型案例
第九章时间序列计量经济学模型案例1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。
表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人）年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.58231959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171（1）画时间序列图y的数据窗口打开t得到中国人口序列图求中国人口差分图：中国人口差分图如下：从人口序列图和人口差分序列图可以看出我国人口总水平除在1960年和1961年两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型计量经济学试题：时间序列分析与ARIMA模型1. 引言时间序列分析是计量经济学中重要的分析方法之一，能够揭示变量随时间变化的规律，并为未来趋势的预测提供依据。
ARIMA模型（差分自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一，具有较强的建模和预测能力。
本文将介绍时间序列分析方法以及ARIMA模型的理论基础，并通过试题案例讲解其具体应用。
2. 时间序列分析方法概述时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点，其特点是数据之间存在一定的时间关联性和趋势性。
时间序列分析方法可用于研究时间序列的规律，并对未来的变化进行预测。
常用的时间序列分析方法包括：平稳性检验、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析、白噪声检验、差分运算等。
3. ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种广义的线性时间序列模型，它结合了自回归（AR）模型、差分（I）运算和滑动平均（MA）模型。
ARIMA模型的建立一般包括以下几个步骤：确定时间序列的平稳性、确定模型的阶数、拟合模型参数、模型检验与预测。
4. 时间序列分析与ARIMA模型的应用案例以某工业品生产量的时间序列数据为例，我们来演示时间序列分析与ARIMA模型的具体应用过程。
4.1 数据准备与描述性分析首先，我们收集了过去36个月的某工业品生产量数据，用于进行时间序列分析和ARIMA建模。
通过对数据的描述性统计分析，我们可以了解数据的分布特征、趋势以及季节性等信息。
4.2 平稳性检验为了应用ARIMA模型，首先需要检验时间序列的平稳性。
我们可以使用单位根检验（ADF检验）等方法判断时间序列是否平稳。
若时间序列不平稳，需要进行差分操作，直至得到平稳序列。
4.3 确定模型的阶数在ARIMA模型中，AR阶数表示自回归模型中的滞后阶数，MA阶数表示滑动平均模型中的滞后阶数。
通过观察自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图像，可以确定ARIMA模型的阶数。
时间序列第2-3章习题解答
样本自相关系数图
1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 -0.4 -0.6 -0.8
-1
自相关系数如下：
延迟
1
2
3
4
.4570 0.0812 -0.3201 -0.6188 -0.7210 -0.6293 -0.3396
从差分序列时序图看，该系列是平稳的。从样本自相关图可见，自相关系数具有短期的 自相关性，然后快速衰减，故该差分系列是平稳的。
纯随机检验如下： 延迟 6 12 18 24
LB 统计量值 29.46 35.94 38.61 57.43
P值 <0.001 <0.001 <0.01 <0.001
P 值都非常小，表明该序列不是纯随机序列。
解 由于 ＝
解得 ＝ ， ＝ 。
，
，即
＝
，且
，
，
，
3. 已知某 AR(2)模型为： ， ，其中 ， ， 。
解 模型改写为：
于是
；
又由
解得
， ＝
，
，求 ，
，
，
，
；
，即
，
，
，
4. 已知 AR(2)序列为：
，其中 为白噪声序列。确定 的取值范围，
以保证 为平稳序列，并给出该序列 的表达式。
解 由 AR(2)的平稳域知， 满足：
故该可逆的中心化 MA(1)模型为： ＋
，求该模型的表达式。 或
8. 确定常数 的值，以保证如下表达式为 MA(2)模型：
计量经济学 时间序列
《计量经济学》作业——时间序列中国1980～2007年全社会固定资产投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如下表所示。
单位：亿元 年份 全社会固定资产投资（X ）工业增加值（Y ） 年份 全社会固定资产投资（X ）工业增加值（Y ） 1980 910.9 1996.5 1994 17042.1 19480.7 1981 961 2048.4 1995 20019.3 24950.6 1982 1230.4 2162.3 1996 22913.5 29447.6 1983 1430.1 2375.6 1997 24941.1 32921.4 1984 1832.9 2789.0 1998 28406.2 34018.4 1985 2543.2 3448.7 1999 29854.7 35861.5 1986 3120.6 3967.0 2000 32917.7 40033.6 1987 3791.7 4585.8 2001 37213.5 43580.6 1988 4753.8 5777.2 2002 43499.9 47431.3 1989 4410.4 6484.0 2003 55566.6 54945.5 1990 4517 6858.0 2004 70477.4 65210.0 1991 5594.5 8087.1 2005 88773.6 77230.8 1992 8080.1 10284.5 2006 109998.2 91310.9 1993 13072.314188.02007137323.9107367.2试问：(1)当设定模型为t t t X Y μββ++=ln ln 10时，是否存在序列相关性？ (2)若按一阶自相关假设t t t ερμμ+=-1，试用广义最小二乘法估计原模型。
(3)采用差分形式1*--=t t t X X X 与1*--=t t t Y Y Y 作为新数据，估计模型t t t X Y υαα+-=*10*，该模型是否存在序列相关？解：（1）参数估计、检验模型的自相关性 1.1 参数估计设定模型为t t t X Y μββ++=ln ln 10点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入log(Y) C log(X)，点击确定即可得到回归结果，如图1所示。
计量经济学题库第12章时间序列模型
第12章 时间序列模型习 题一、问答题1．ARMA 模型的建模思想、特点。
2．噪声过程 3． 平稳过程4．对于如下AR(2)随机过程：，该过程是否是平稳过程？5．对于MA(3)过程，求的自协方差和自相关函数。
6．判断ARMA 过程的平稳性。
7．判断ARMA 过程的可逆性。
二、计算题1．以下为我国手机拥有量(万户)的月度数据(1999年4月-2008年2月)。
表1 我国手机拥有量(万户)的月度数据(万户)时间 数量 时间 数量时间 数量 时间 数量 时间 数量 时间1999-04 2824.5 2000-12 7086 2002-08 18485.5 2004-04 29575 2005-12 39342.8 2007-1999-05 2978.6 2001-0189762002-09 19039.1 2004-05 30055.9 2006-01 39879.9 2007-1999-06 3109.4 2001-02 9490.7 2002-10 19583.3 2004-06 30528.3 2006-02 40407.2 2007-1999-07 3489.4 2001-03 10031.4 2002-11 20031.3 2004-07 31021.8 2006-03 40969.3 2007-1999-08 3619.4 2001-04 10519.8 2002-12 20661.6 2004-08 31510 2006-04 41664.4 2007-1999-09 3759.5 2001-05 11108 2003-01 21243.9 2004-09 32007.1 2006-05 42082.3 2008-1999-10 3992 2001-06 11676.1 2003-02 21639.8 2004-10 32503.4 2006-06 42637.1 2008-1999-11 4198.4 2001-07 12060.5 2003-03 22149.1 2004-11 32992.4 2006-07 43179.9 1999-12 4323.8 2001-08 12577.4 2003-04 22571.7 2004-12 33482.4 2006-08 43747.5 2000-01 4502 2001-09 13091 2003-05 23005.6 2005-01 33979.6 2006-09 44315.4 2000-02 4772 2001-10 13601.9 2003-06 23447.2 2005-02 34407.3 2006-10 44902.1 2000-03 5015 2001-11 13992.2 2003-07 23945.9 2005-03 34905 2006-11 45503 2000-04 5295 2001-12 14481.2 2003-08 24411.8 2005-04 35371.1 2006-12 46108.2 2000-05 5605.9 2002-01 14990.9 2003-09 24997.4 2005-05 35854.8 2007-01 46741 2000-06 5929 2002-02 15585.2 2003-10 25693.8 2005-06 36316.8 2007-02 47392.9tt t t X X X ε++=--2106.01.03213.05.08.01---+-++=t t t t t u u u u y ty 12114.01.07.0----+-=t t t t t x x x εε12114.01.07.0----+-=t t t t t x x x εε2000-07 6117 2002-03 16150 2003-11 26347.8 2005-07 36801.5 2007-03 48065.2 2000-08 6319 2002-04 16664.8 2003-12 26869.3 2005-08 37277.6 2007-04 48743.4 2000-09 6506 2002-05 17138 2004-01 27680.2 2005-09 37792.4 2007-05 49459.6 2000-10 6723 2002-06 17616.9 2004-02 28232.7 2005-10 38304.2 2007-06 50164.8 2000-11 6939 2002-07 18031.8 2004-03 29030.5 2005-11 38816.1 2007-07 50856.4数据来源：中经网数据库。
计量经济学：时间序列模型习题与解析(1)复习课程
第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法练习题1、 请描述平稳时间序列的条件。
2、 单整变量的单位根检验为什么从DF 检验发展到ADF 检验？3、设,10,sin cos ≤≤+=t t t x t θηθξ其中ηξ，是相互独立的正态分布N(0, 2σ)随机变量，θ是实数。
试证：{10,≤≤t x t }为平稳过程。
4、 用图形及LB Q 法检验1978-2002年居民消费总额时间序列的平稳性，数据如下：5、 利用4中数据，用ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。
6、 利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。
7、 根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。
8、 用Yule Walker 法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间序列模型估计，并比较估计结果。
9、 有如下AR(2)随机过程： t t t t X X X ε++=--2106.01.0 该过程是否是平稳过程？10、求MA(3)模型3213.05.08.01---+-++=t t t t t u u u u y 的自协方差和自相关函数。
11、设动态数据,92.0,82.0,74.0,9.0,7.0,8.0654321======x x x x x x ,78.07=x,84.0,72.0,86.01098===x x x 求样本均值x ，样本方差0ˆγ，样本自协方差1ˆγ、2ˆγ和样本自相关函数1ˆρ、2ˆρ。
12、判断如下ARMA 过程是否是平稳过程：12114.01.07.0----+-=t t t t t x x x εε13、以t Q 表示粮食产量，t A 表示播种面积，t C 表示化肥施用量，经检验，他们取对数后都是I （1）变量且相互之间存在CI （1，1）关系。
同时经过检验并剔除了不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：t t t t t t C C A Q Q μααααα+++++=--1432110ln ln ln ln ln推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
计量经济学实验十时间序列模型
实验十时间序列模型【实验目的】掌握时间序列的平稳性检验和两变量协整检验，并建立误差修正模型。
【实验要求】以教材第10章的案例，要求用单整检验方法对每一个时间序列做平稳性检验；检验两个时间序列是否存在协整，说明它们之间是否存在长期均衡关系；对具有协整关系的时间序列建立误差修正模型。
【实验原理】伪回归与序列的平稳性、ADF检验、协整检验、误差修正机制。
【实验步骤】案例研究中国城镇居民的生活费支出（ZC）与可支配收入（SR）的具体数量关系。
数据序列月份1992年1993年1994年1995年1996年1997年1998年可支配收入SR1 151.83 265.93 273.98 370 438.37 521.01 643.42 159.86 196.96 318.81 385.21 561.29 721.01 778.623 124 200.19 236.45 308.62 396.82 482.38 537.164 124.88 199.48 248 320.33 405.27 492.96 545.795 127.75 200.75 261.16 327.94 410.06 499.9 567.996 134.48 208.5 273.45 338.53 415.38 508.81 555.797 145.05 218.82 278.1 361.09 434.7 516.24 570.238 138.31 209.07 277.45 356.3 418.21 509.98 564.389 144.25 223.17 292.71 371.32 442.3 538.46 576.3610 143.86 226.51 289.36 378.72 440.81 537.09 599.411 149.12 226.62 296.5 383.58 449.03 534.12 577.412 139.93 210.32 277.6 427.78 449.17 511.22 606.14生活费支出ZC1 139.47 221.74 234.28 307.1 373.58 419.39 585.72 168.07 186.49 272.09 353.55 471.77 528.09 598.823 110.47 185.92 202.88 263.37 350.36 390.04 417.274 113.22 185.26 227.89 281.22 352.15 405.63 455.65 115.82 187.62 235.7 299.73 369.57 426.81 466.26 118.2 12.11 237.89 308.18 370.41 422 455.197 118.03 186.75 239.71 315.87 376.9 428.7 458.578 124.45 187.07 252.52 331.88 387.44 459.29 475.49 147.7 219.23 286.75 385.99 454.93 517.06 591.4110 135.14 212.8 270 355.92 403.77 463.98 494.5711 135.2 205.22 274.37 355.11 410.1 422.96 496.6912 128.03 192.64 250.01 386.08 400.48 460.92 516.16检验这两个时间序列是否平稳及是否存在协整关系因为是月度数据，数据的工作文件如下建立：可支配收入（SR）序列平稳性检验打开SR序列，选择View/Unit Root Test，选择带截距项（intercept），滞后差分选2阶。
计量经济学模型讲义—— 时间序列模型
12.6 随机游走时间序列(random walk time series )
考虑下列简单模型： Yt ＝ Yt－1 ＋ ut (12.10) 随机误差ut的均值为零，方差为σ2。方程又可以写为： Yt-1 ＝Yt-2 + ut-1 最后 Yt = Y0 + Σut E(Yt) = Y0 var(Yt)=var(u1 + u2 + … + uT) = Tσ2 (12.10)可以写成 ΔYt ＝ (Yt – Yt-1) = ut ∆Yt 是平稳的，因为E(∆Yt)=E(ut)=0，var(ut)=σ2。 (12.12) (12.13) (12.14) (12.15) (12.11)
(12.3) (12.4)
12.3 伪回归现象：非平稳时间序列
例12.2 美国1970.1Q－1991.4Q个人可支配收入(PDI)对个人消费 支出(PCE)的影响。 ^ PCE ＝－171.4412＋0.9672*PDI (12.3)
t t
t = (-7.4809) (119.8711) p =(0.00000) (0.00000)，R2=0.9940， d＝0.5316 回归结果：R2很高，PDI回归系数的t检验值也很大，消费对PDI 的边际倾向（MPC）为正。缺陷是d较小。但是回归结果虽好， 却不是真实的，因为这一回归是伪回归(spurious regression)。 所谓的伪回归就是回归结果貌似很好，但却不表示经济变量之间 真正的相关关系。
12.1 动态模型的概念
为什么要研究分布滞后模型？三大因素的作用： 1. 心理上的原因 2. 技术上的原因 3. 制度上的原因 这些因素造成了因变量对解释变量的反应有一定的时滞 性。
Байду номын сангаас
时间序列习题答案
时间序列习题答案时间序列习题答案时间序列分析是一种用来研究随时间变化的数据模式和趋势的方法。
它在经济学、金融学、统计学等领域中被广泛应用。
下面我将给出一些时间序列分析的习题，并附上详细的答案解析。
习题一：某公司过去一年的销售额如下：100, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200。
请计算该公司的平均销售额和年度增长率。
答案解析：首先，计算平均销售额的方法是将所有销售额相加，然后除以销售额的个数。
在这个例子中，销售额的个数为10，总销售额为100+120+130+140+150+160+170+180+190+200=1540。
因此，平均销售额为1540/10=154。
接下来，计算年度增长率的方法是将最后一年的销售额减去第一年的销售额，然后除以第一年的销售额，并乘以100%。
在这个例子中，最后一年的销售额为200，第一年的销售额为100。
因此，年度增长率为(200-100)/100*100%=100%。
习题二：某股票的每日收盘价如下：10.2, 10.5, 10.7, 10.9, 11.1, 11.3, 11.5, 11.7, 11.9, 12.1。
请计算该股票的平均收盘价和收益率。
答案解析：计算平均收盘价的方法与计算平均销售额的方法相同。
将所有收盘价相加，然后除以收盘价的个数。
在这个例子中，收盘价的个数为10，总收盘价为10.2+10.5+10.7+10.9+11.1+11.3+11.5+11.7+11.9+12.1=113.9。
因此，平均收盘价为113.9/10=11.39。
计算收益率的方法是将每日的收盘价减去前一日的收盘价，然后除以前一日的收盘价，并乘以100%。
在这个例子中，第二天的收盘价为10.5，第一天的收盘价为10.2。
因此，第二天的收益率为(10.5-10.2)/10.2*100%=2.94%。
习题三：某城市过去十年的月度平均气温如下：15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 29, 26, 23。
计量经济学--时间序列部分
1. 已知MA(2)模型：120.70.4t t t t X εεε--=-+，2.（1）计算自相关系数(1)k k ρ≥；（2）计算偏相关系数(1,2,3)kk k ϕ=；解：（1）1212[0.70.4)(0.70.4)]t t k t t t t k t k t k EX X E εεεεεε--------=-+-+（所以：2220120,(1)k εγθθσ==++，211121,(),k εγθθθσ==-+2122,k εγθσ==-，3,0k k γ≥=，所以：112122120.591θθθρθθ-+==-++2222120.241θρθθ-==++0,3k k ρ=≥（2）1110ρϕρ=即111ϕρ=，所以110.59ϕ≈-当2k =时，产生偏相关系数的相关序列为2122{,}ϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：0121110222ρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 所以220.166ϕ≈-当3k =时，产生偏相关系数的相关序列为313233{,,}ϕϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：123111132221333111ρρϕρρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以330.047ϕ≈2.题：考虑MA （2）模型yt=εt –θ1εt-1 –θ2εt-2(1) 求出yt 序列的均值与方差(2) 推导出以下理论自相关函数 ρ1=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1）ρ2=-θ2（1+θ12++θ22）−1ρj = 0 , j > 2(3) 在什么条件下该模型为平稳时间序列模型？该模型可逆的条件是什么？答案：（1）μ=E （yt ）=E （εt –θ1εt-1 –θ2εt-2）= 0 σy 2= E （yt−μ）2= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22) E （εt 2） =(1+θ12+θ22)σε2(2)γ0=E(ytyt )= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22)σε2γ1=E(ytyt −1) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-2 –θ2εt-3) =(θ1θ2-θ1)σε2γ2=E(ytyt −2) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-23–θ2εt-4) =-θ2σε2所以，ρ1=γ1/γ0=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1） ρ2=γ2/γ0=-θ2（1+θ12++θ22）−1(3)该模型在任何情况下都是平稳的，因为其右边是一系列的白噪音过程的叠加。
时间序列练习题
时间序列练习题时间序列分析是一种用于研究以时间为顺序的数据变动规律的方法。
它可以帮助我们理解和预测未来的趋势，对于决策和规划具有重要的意义。
本文将通过一些时间序列练习题，帮助读者更好地理解和应用时间序列分析。
练习题一：季度销售数据分析某公司的销售数据按照季度记录如下：季度销售额Q1 100Q2 200Q3 300Q4 400请你根据这些数据，进行以下的分析和预测：1. 绘制季度销售额的时间序列图。
2. 计算季度销售额的平均值。
3. 判断季度销售额是否存在趋势性，并进行趋势线的拟合。
4. 判断季度销售额是否存在季节性，如果存在，请进行季节性分解。
5. 使用你认为最适合的模型进行未来一年季度销售额的预测，并给出预测结果。
练习题二：月度股票收益率分析某股票连续12个月的收益率数据如下：月份收益率1 0.032 0.053 -0.024 0.025 -0.016 0.047 -0.038 0.019 0.0210 -0.0511 0.0112 0.03请你根据这些数据，进行以下的分析和预测：1. 绘制月度股票收益率的时间序列图。
2. 计算月度收益率的平均值和标准差。
3. 判断股票收益率是否存在趋势性，并进行趋势线的拟合。
4. 判断股票收益率是否存在季节性，如果存在，请进行季节性分解。
5. 使用你认为最适合的模型进行未来三个月股票收益率的预测，并给出预测结果。
练习题三：年度气温分析某城市过去10年（2011年至2020年）的年度平均气温数据如下：年份平均气温（摄氏度）2011 192012 212013 202014 182015 172016 182017 202018 222019 232020 21请你根据这些数据，进行以下的分析和预测：1. 绘制年度平均气温的时间序列图。
2. 计算年度平均气温的平均值、中位数和极差。
3. 判断气温是否存在趋势性，并进行趋势线的拟合。
4. 判断气温是否存在季节性，如果存在，请进行季节性分解。
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法解析
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法解析时间序列模型是经济学领域中常用的工具，用于分析和预测时间序列数据的变化趋势。
本文将对时间序列模型的分析方法进行解析，包括模型选择、参数估计、模型检验和预测等内容。
一、模型选择在进行时间序列模型分析之前，要首先选择合适的模型。
常用的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA （自回归移动平均模型）、ARIMA（自回归积分移动平均模型）等。
模型选择可以通过观察数据的自相关图和偏自相关图进行初步判断，然后利用信息准则（如AIC、BIC）进行比较，选取最优模型。
二、参数估计选定模型后，需要对模型的参数进行估计。
常用的估计方法有最大似然估计法、最小二乘法和贝叶斯方法等。
以AR(p)模型为例，最大似然估计法可以通过最大化似然函数来估计模型的参数。
参数估计后，可以进行参数显著性检验，判断估计值是否具有统计显著性。
三、模型检验模型的好坏需要进行检验，常用的模型检验方法有残差序列的自相关检验、偏自相关检验、Ljung-Box检验等。
这些检验可以用来判断模型是否合理，是否存在残差的自相关性和偏相关性。
四、模型预测在经济学研究中，模型的预测是非常重要的。
通过已知的时间序列数据，可以利用估计的模型参数进行未来值的预测。
预测的精度可以通过均方根误差（RMSE）等指标进行评估。
如果预测效果不好，可以对模型进行修正或选择其他模型。
五、实证研究在具体的经济学研究中，时间序列模型经常用于分析宏观经济变量、金融市场行为等。
例如，可以利用ARIMA模型对国内生产总值（GDP）的季节性进行分析和拟合，以了解经济发展的趋势。
另外，时间序列模型也可以应用于股票市场的投资策略中，通过对股票收益率的预测，制定合理的投资决策。
六、数据处理在进行时间序列模型分析之前，对数据的处理也是非常重要的。
常见的数据处理方法包括差分、平滑和季节性调整等。
通过差分可以将非平稳时间序列转化为平稳序列，进而进行模型拟合和预测。
计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。
一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
计量经济学章节练习题(时间序列模型)已改
时间序列计量经济学模型一、填空题：1．平稳性检验的方法有__________、__________和__________。
2．单位根检验的方法有：__________和__________。
3．当随机误差项不存在自相关时，用__________进行单位根检验；当随机误差项存在自相关时，用__________进行单位根检验。
4．EG 检验拒绝零假设说明______________________________。
5．DF 检验的零假设是说被检验时间序列__________。
6．协整性检验的方法有__________和__________。
7．在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的的值，这种情况说明存在__________问题。
8．结构法建模主要是以______________________________来确定计量经济模型的理论关系形式。
9．数据驱动建模以____________________作为建模的主要准则。
10．建立误差校正模型的步骤为一般采用两步：第一步，____________________；第二步，____________________。
二、单项选择题：1. 某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为（）。
A ．1阶单整B ．2阶单整C ．K 阶单整D ．以上答案均不正确2. 如果两个变量都是一阶单整的，则（）。
A ．这两个变量一定存在协整关系B ．这两个变量一定不存在协整关系C ．相应的误差修正模型一定成立D ．还需对误差项进行检验3．当随机误差项存在自相关时，进行单位根检验是由（）来实现。
A DF 检验B ．ADF 检验 2RC．EG检验 D．DW检验4．有关EG检验的说法正确的是（）。
A．拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系B．接受零假设说明被检验变量之间存在协整关系C．拒绝零假设说明被检验变量之间不存在协整关系D．接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系三、多项选择题：1. 平稳性检验的方法有（）。
李子奈《计量经济学》笔记和课后习题详解(时间序列计量经济学模型)【圣才出品】
第5章 时间序列计量经济学模型5.1 复习笔记一、时间序列模型的序列相关性 1．序列相关性序列相关：当其他基本假设成立的条件下，在线性模型Y t ＝β0＋β1X t1＋β2X t2＋…＋βk X tk ＋μt （t ＝1，2，…，T ）中，有Cov （μi ，μj ）＝E （μi μj ）≠0；用矩阵可表示为：()()()()2211221122Var T T T T E E E Iσμμσσμμμμμσσσσσ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪'===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=Ω≠如果仅存在E （μt μt ＋1）≠0，则称为一阶序列相关或自相关，是最常见的一种序列相关形式，可表示为μt ＝ρμt －1＋εt （－1＜ρ＜1，ρ为一阶自相关系数，εt 是均值为0、同方差、无自相关的随机扰动项）。
2．实际经济问题中的序列相关性表5-1 实际经济问题中的序列相关性序列相关性存在于非独立随机抽取的截面数据与时间序列模型中，其表现以时间序列样本最为显著。
由于对于不同的样本观测值，非自变量因素存在着某种时间上的连续性，非自变量因素会对因变量产生连续影响，因此时间序列分析往往都存在序列相关性。
3．序列相关性的后果表5-2 序列相关性的后果4．序列相关性的检验检验方法的共同思路：首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机干扰项的“近似估计量”()ˆt t tOLS e Y Y =-然后通过分析这些“近似估计量”自身的相关性以达到判断随机干扰项是否具有序列相关性的目的。
（1）图示法由于残差e t可以作为μt的估计，因此，如果μt存在序列相关性，必然会由残差项e t 反映出来，因此可利用e t的变化图形来判断随机干扰项的序列相关性。
（2）回归检验法以e t为被解释变量，以各种可能的相关量如e t－1，e t－2，e t2等为解释变量，建立各种方程：e t＝ρe t－1＋εt，t＝2，…，Te t＝ρe t－1＋ρe t－2＋εt，t＝3，…，T对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。
计量经济学时间序列课后习题eviews解答
2.1980年-2013年中国全社会固定资产投资总额X与工业总额增加Y的统计资料如下：
试问：
（1）当设定模型为lnY=B0+B1lnX+u时是否存在序列相关？
（2）采用普通最小二乘法和稳定标准误差方法分别估计模型，比较参数估计的差异和它们标准差的误差，并说明稳定标准误差法克服序列相关后果的原理。
（3）若原模型存在序列相关性，试用广义最小二乘法估计模型。
（1)1.图示法
从图中可以残差项的变化图形判断随机干扰项的序列相关性为正相关。
2.原模型OLS估计
由于DW值为0.28，dL(k=2,T=34)=1.39
DW值小于dL,应此可以判断模型存在序列相关。
3.LM检验
、
根据nR^2统计量对应的值得出LM=34*0.699=23.76，在5%显著性水平下存在一阶序列相关性。
再继续LM检验的2阶序列相关性检验，发现在5%显著性水平下，原模型存在2阶序列相关性，但在t-test中，RESID（-2）的参数为0的假设。
故不存在2阶序列相关性。
（2）序列相关稳健标准误差法
与原模型OLS估计对比
发现变量X的对应参数修正后的标准差OLS结果有所增大，表明原模型OLS估计结果低估了X的标准差。
（3）广义最小二乘法估计
由于LM检验只要一阶序列相关性，故：
估计的原回归模型可以写为：。
第十章 时间序列计量经济模型 答案(1)
第十章 时间序列计量经济模型一、判断题1. 设定的模型的随机扰动项存在自相关时，可以使用DF 检验。
（ F ）2. 误差修正模型可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题。
（ T ）3. 任意两个单整变量之间都可能存在协整关系。
（ F ）4. 误差修正模型仅反映短期调整行为。
（ F ）5. 随机游走过程是平稳时间序列。
（ F ）二、单项选择题1．产生虚假回归的原因是（ C ）。
A. 自相关性B. 异方差性C. 序列非平稳D. 随机解释变量 2．对于平稳的时间序列，下列说法不正确的是（ C ）。
A ．序列均值是与时间无关的常数B ．序列方差是与时间无关的常数C ．序列的自协方差是与时间间隔和时间均无关的常数D ．序列的自协方差是只与时间间隔有关、和时间均无关的常数3．如果t y 是平稳时间序列，则（ C ）。
A ． ()()() <<<--2t 1t t y E y E y EB ．()()() >>>--2t 1t t y E y E y EC ．()()() ===--2t 1t t y E y E y ED ．()()() =-=-=------3t 2t 2t 1t 1t t y yE y y E y y E4．某一时间序列经一次差分后是平稳时间序列，该时间序列称为（ D ）。
A ．1阶单整B ．2阶单整C ．k 阶单整D ．还需进一步检验5．当随机误差项存在自相关时，单位根检验采用的是（ B ）。
A ．DF 检验B ．ADF 检验C ．EG 检验D ．DW 检验7．DF 检验式t 1t t Y Y εγ+=-的原假设H 0为（ D ）。
A ．序列t Y 没有单位根，0=γB ．序列t Y 没有单位根，1=γC ．序列t Y 有单位根，0=γD ．序列t Y 有单位根，1=γ8．如果两个变量都是一阶单整的，则（ D ）。
A ．这两个变量一定存在协整关系B ．这两个变量一定不存在协整关系C ．相应的误差修正模型一定成立D ．还需进一步进行检验9．设时间序列()()2I x 1I y t t ~,~，则t t x y 和之间一般是（ D ）。
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第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法练习题1、请描述平稳时间序列的条件。
2、单整变量的单位根检验为什么从DF检验发展到ADF检验？23、设X t cost si n t,0 t 1,其中，是相互独立的正态分布N(0, )随机变量，是实数。
试证：｛x t,0 t 1｝为平稳过程。
LB5、利用4中数据，用ADF法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。
6、利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。
7、根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。
8、用Yule Walker法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间序列模型估计，并比较估计结果。
9、有如下AR(2)随机过程：X t 0.1X t1 0.06X t 2 t该过程是否是平稳过程？10、求MA(3)模型y t 1 u t 0.8u t 1 0.5u t 2 0.3u t 3的自协方差和自相关函数。
11、设动态数据x10.8,x20.7, x3 0.9, x4 0.74, x5 0.82,x6 0.92, x7 0.78,X8 0.86, X9 0.72, X10 0.84,求样本均值x，样本方差？。
，样本自协方差？、?2和样本自相关函数?1、?2。
12、判断如下ARMA过程是否是平稳过程：x t 0.7x t 1 0.1x t 2 t 0.14 t 113、以Q t表示粮食产量，A t表示播种面积，C t表示化肥施用量，经检验，他们取对数后都是I (1)变量且相互之间存在CI( 1，1)关系。
同时经过检验并剔除了不显著的变量(包括滞后变量)，得到如下粮食生产模型：In Q o In Q [ 21n A t 31n C t 4In C t 1 t推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
14、固定资产存量模型K t 0 1K t 1 2I t 3I t 1 t中，经检验，K t ~ I (2), 11 ~ I (1)，试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。
15参考答案1如果时间序列｛X t｝满足下列条件：1) 均值E(X t)与时间t无关的常数；2) 方差var(XJ o2与时间t无关的常数；3) 协方差cov(X t X t k) k只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的。
2、在使用DF检验时，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程(AR(1))生成的。
但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。
另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上升或下降) ，则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。
为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF检验。
3、E ( X t)=cc )s tE( ) sin tE( )0r k E(X t 卜<X t) E{[ cos (t k) sin (t k)][ cos t sin t]}cos (t 2k)cos tE( ) sin (t 2k)sin tE( ) cos (t k)sin tE( ) sin (t 2[cos (t k)cos t sin (t k)sin t]2coskvar(X t) r0 2所以{ x t,0 t 1｝为平稳过程k) cos tE()序列图表现出了一个持续上升的过程， 即在不同的时间段上， 其均值是不同的，因此可初步判断是非平稳的。
居民消费总额时间序列相关图及相关系数、Q LB 统计量：Autocorrelation Partial Correlation1 0.3G3 0.888 22.202 2 0.7B7 -0.105 99.4703 0.642 -0.007 52 1134 0,51 B -0.068 60.7295 0.391 -0.096 65.3355 0.260 4J.11D 63.269 7 0.130 -0.100 68 922 a 0.016 -0.034 G3.932 9 -0.075 -0.003 E9.170 10 -0.145 -0.006 70.117 11 -0.200 -0 025 72 042 12 -0.246 -0.052 75 180从图中可以看出，样本自相关系数是缓慢下降的，表明了该序列的非平稳性。
滞后12期的Q LB 统计量计算值为75.18，超过了显著性水平 5%时的临界值21.03，因此进一步否定了该 时间序列的自相关系数在滞后一期之后的值全部为 0的假设。
这样，结论是1978~2002年间居民消费总额时间序列是非平稳序列。
5、经过偿试，模型 3取了 3阶滞后：X t 894.85 195.14T 0.06X t 1 1.24 X t 10.78 X t 2 0.23 X t 3(-1.37)(2.17) (-1.68)(5.17 ) (-2.33)(0.94)DW 值为2.03，可见残差序列不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。
从X t 1的参数值看，其t 统计量的绝对值小于临界值绝对值，不能拒绝存在单位根的 零假设。
同时，由于时间AC PAC Q-Stat4、居民消费总额时间序列图:50000T的t统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。
需进一步检验模型2 。
经试验，模型2中滞后项取 3 阶：X t 401.61 0.01X t 1 1.43 X t1 0.95 X t 2 0.30 X t 3(1.38 ) (0.33) (5.84) (-2.62) (1.14 )DW值为2.01,模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。
从X t1的参数值看，其t 统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。
同时，常数项的t 统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存常数项的零假设。
需进一步检验模型1。
经试验，模型 1 中滞后项取 3 阶：X t 0.01X t 1 1.53 X t 1 1.02 X t 2 0.35 X t 3(0.63) (6.35) (-2.77) (1.29)DW值为1.99，残差不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。
从X t 1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。
至此，可断定居民消费总额时间序列是非平稳的。
6、利用ADF检验，经过试算，发现居民消费总额是2阶单整的，适当的检验模型为：3 2 33X t 0.854 2X t1 0.471 3X t 1( -3.87 ) (2.30 )Correlogram-Q-Statistics 检验证明随机误差项已不存在自相关。
从2X t 1的参数值看，其t 统计量绝对值 3.87 大于临界值的绝对值，所以拒绝零假设，认为居民消费总额的二阶差分是平稳的时间序列，即居民消费总额是2阶单整的。
7、居民消费总额经二阶差分后的新序列X2的样本自相关函数图与偏自相关函数图及数据如图所示：Adocorelation Partial CorrelationAC PAC而自相关函数是拖尾的，可认定该序列是一个 2阶自回归过程。
8、有如下 Yule Walker方程：? ■i1 10.41 0.41 ?■20.4110.23解为：?1 0.606, ?20.479用OLS 法回归的结果为：X2t0.617X2t 10.471X2t 2t(3.04)(-2.30)R 20.348 .—2R =0.313 DW.=2.082、、n > ■> I i i ] iI0.417 (二阶差分后样本数匚i > I i i■ ii|i1 0 410 0.4102 0.230 -0.473 3 ^0 412 -0.1204 -0.221 -0.0625 「0 093 ^0.2326 0 050 0.0540 110 -0.073 8 0 061 -0.075 g -0 101 -0/ 47 10 0 085 0.024 11 -0.014-0.094 12 0 033 ■0.Q47 13 -0.048 -0.150 14 「0 043 -0.042 15 0.059 0.037 1C 0 029 0192 17 0.0050.057代七007-0.10619 -0.002 -0.05620 0 0060,015 n 为23),偏自相关函数值的绝对值在k>2后均小于此值,加入常数项，回归如下式X2t 111.022 0.607X2t1 0.488X2t 2(0.62 ) (2.94 ) (-2.32 )2 2R =0.361 . R =0.291 DW.=2.119、1 0.1z 0.06z20特征方程为：(1 0.2z)(1 0.3z) 0z15, z210/3特征方程的根都在单位圆外，所以该过程是平稳的。
10、12、 X t 0.7x t 1 0.1x t 2 t 0.14 t 1ARMA 模型的平稳性取决于 AR 部分的平稳性。
对于 AR 部分，特征方程为：1 0.7z 0.1z 2乙 2,Z 25特征方程的根都在单位圆外，所以该 AR 过程是平稳的，可知 ARMA 过程也是平稳的。
13、In Q t In Q t ln Q t 10 ( 1 1) ln Q t 1 2 (ln A t In A t 1) 2ln A 1 3(ln C t In C t1)(34 ) ln C t 1 t2 lnA t3 lnC t (1 1)(lnQ t1 0J ln A t 13——ln C t 1) t1111 1 1短期播种面积变化1%将引起粮食产量变化 2%短期化肥施用量变化1%将引起粮食产量变化3% -( 1-1 )的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。
0 (1 2 122)23丿2[1 ( 0.8)21 ( 1 12 2 3)2[0.8 0.52(21 3) u2 [0.5 ( 0.3)(323 u0.3 u 2r k0,k :30 11 1 /r ° 0.1262 2 /r °0.13133/r 。
0.1520.8, 20.5, 30.30.52 ( 0.3)2] U 1.98 U 2 (0.8) 0.5 ( 0.3)] U 0.25 2 20.8)] u0.26 u11、1010 t 1 Xt0.8081 10 2(X t x) 0.00497610 t 1帚(X t10 t 1x)(X t X)0.0026784810t1(Xtx)(X tX) 0.0009712?1/ ?00.538 2?2 / ?0 0.19515、（1）、初步分析首先，将人均食品支出和人均年生活费收入消除物价变动的影响， 得到实际人均年食品支出 C 和实际人均年生活费收入Y ;然后对C 和Y 分别取对数，记c=lnC,y=lnY（2）、单整的单位跟检验容易验证lnC 与InGDP 是一阶单整的，它们适合的检验模型如下：2 2c t 0.736 c t 1（ -4.723 ）DW=2.032y t 0.425 y t 1 0.173 2y t 1 0.070 2 y t 2（ -2.332 ）DW=1.89在5%的显著性水平下，上述两方程的 ADF 检验临界值分别为-1.95与-1.95 。