动力法测转动惯量

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转动惯量

在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[2]

转动惯量的量纲为

，在SI单位制中，它的单位是

动力法测转动惯量实验报告

1. 背景

转动惯量是刻画物体抵抗转动的物理量，它在刚体力学和运动学中有着重要的应用。准确测量物体的转动惯量对于研究刚体运动、设计工程结构以及验证力学理论等方面具有重要意义。

动力法是一种常用于测量物体转动惯量的方法，该方法基于力矩定理，通过给物体施加力矩并测量产生的角加速度，从而计算出物体的转动惯量。

本实验旨在通过动力法测量给定物体的转动惯量，并验证实验测量结果与理论计算结果的一致性。

2. 实验装置与原理

2.1 实验装置

本实验使用的装置主要包括以下设备：

1.转动惯量实验台：用于支撑和固定物体以及提供转动轴；

2.转动惯量测量仪：用于测量物体受到的力矩和角加速度。

2.2 实验原理

根据力矩定理，对于转动惯量为I的刚体，施加力矩τ后产生的角加速度α与力矩和

转动惯量的关系为：

τ=I⋅α

通过测量施加在物体上的力矩和物体产生的角加速度，可以根据上述关系计算出物体的转动惯量。

在实验中，我们将给定物体放置在实验台上，并通过转动惯量测量仪施加一个已知大小的力矩。测量仪会记录下物体产生的角加速度。通过分析这些数据，就可以得到物体的转动惯量。

3. 实验步骤与数据处理

3.1 实验步骤

1.将给定物体放置在实验台的转动轴上，并确保物体能够自由转动。

2.启动转动惯量测量仪，开始记录实验数据。

3.通过测量仪施加一个已知大小的力矩在物体上。

4.记录测量仪显示的物体产生的角加速度。

5.停止记录数据，并保存测量结果。

6.重复以上步骤多次，以提高测量的准确性和可靠性。

3.2 数据处理

将记录的实验数据整理为如下表格：

转动惯量

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[2]

转动惯量的量纲为

，在SI单位制中，它的单位是

转动惯量的测量

转动惯量的理论计算公式
刚体的转动惯量的定义是：
J mi ri 2
i 1 n
若刚体为连续体，则用积分代替求和：
J r dm
2
转动惯量大小的决定因素
①刚体的质量；
②转轴的位置； ③质量的分布（即刚体的形状）。
几种常见规则刚体的转动惯量
形状不规则的刚体的转动惯量
很多情况下，我们需要知道形状不规则刚体的转动惯量。比如说在设计飞机时，必须计算出其绕中心轴的转动惯量。可是，人们难以用公式来描述其质量的分布状态，即使写出公式，也极其复杂，因而难以计算出其转动惯量。在这种情况下，我们怎么办呢
三线摆法测转动惯量
动力法测转动惯量
复摆法测转动惯量
用气垫摆测刚体转动惯量的原理
气流摆轮
出气孔
气室气垫
进气口
平卷簧
用气垫摆测刚体转动惯量的原理
开启气源后，通过气室上的许多小孔射出的气流托起摆轮，使摆轮在摆过程中所受到的阻尼力矩降到最低程度。若将摆轮适当地转过一个角度后释放，则它在平卷簧提供的恢复力矩的作用下做周期性摆动。摆轮的摆动周期与摆轮绕其中心轴的转动惯量有确定的关系，利用这一关系可测量摆轮（或摆轮与物体）的转动惯量。
2TUT UD UJ J 2 2 D T T0
2 2
2T0UT0 T 2 T 2 0

刚体转动惯量的测定实验报告

结果对比与误差分析
结果对比
将实验测量结果与理论值进行了对比，发现两者在一定范围内存在偏差。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差来源进行了分析，包括测量误差、仪器误差、操作误差等，并对每个误差来源进行了量化评估。
影响因素探讨
仪器精度
实验所用仪器的精度对测量结果具有重要影响，精度越高，测量结果越准确。
掌握数据处理方法
根据实验数据，利用相关公式计算出刚体的转动惯量，并进行误差分析。
分析实验结果及误差来源
01
分析实验结果
将实验测量得到的转动惯量与理论值进行比较，分析误差大小和
原因。
02
探讨误差来源
03
提出改进建议
误差可能来源于实验器材的精度、实验操作的规范性、数据处理方法的准确性等多方面因素。
测定不同形状刚体转动惯量
选择刚体
分别选择不同形状(如圆柱体、长方体、球体等)和质量的刚体进行实验。
放置刚体
将选好的刚体放置在转动惯量仪的转轴上，并确保其质心与转轴重合。
添加砝码
在刚体上添加一定数量的砝码，以改变刚体的质量分布和转动惯量。
测量数据
启动秒表，记录刚体自由转动一定圈数(如10圈)所需的时间，重复测量多次以减小误差。
提供实验依据
本实验为刚体转动惯量的研究提供了可靠的实验数据和依据。

转动惯量的测量

在物理学研究中，转动惯量的大小可以反映物体的质量分布和转动状态。通过测量不同形状、质量和转动状态的物体的转动惯量，可以研究物体的转动动力学特性和规律，为理论分析和实验研究提供重要的数据支持。
在日常生活中的应用
转动惯量在日常生活中也有广泛的应用，例如在自行车、摩托车和汽车等交通工具的设计中。通过优化这些交通工具的转动惯量，可以提高其稳定性和操控性能，提高行驶安全性和舒适性。
在实验过程中，需要注意安全问题，如防止转速过快导致实验器材飞出伤人等；同时，要保证测量工具的精度和稳定性，以减小误差。
04
转动惯量测量的实际应用
在机械设计中的应用
转动惯量是机械设计中一个重要的物理量，它决定了旋转系统的稳定性和动态响应。通过测量转动惯量，可以优化机械设备的整体设计，提高其性能和效率。
结果分析
对测量结果进行分析，判断其是否符合预期结果，并分析产生误差的可能原因。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析，如测量工具的精度、人为操作误差、环境因素等，并提出相应的改进措施。
实验结论与注意事项
实验结论
根据实验结果和误差分析，得出实验结论，总结转动惯量测量的方法和注意事项。
注意事项
运动学量。
转动惯量在陀螺仪、电机控制、航天器姿态控制等领域有广泛应
用。
转动惯量的计算公式
1

刚体转动惯量的测定

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】

1. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

2. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。

3. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】

ZKY-ZS转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.

图1 转动惯量测定装置实物图

【实验原理】

根据刚体的定轴转动定律

，

只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度

，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

一、转动惯量J的测量原理

砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：

恒力矩转动法测刚体转动惯量

恒力矩转动法是用来测量刚体转动惯量的一种常用方法。在测量过程中，用一个外加

的恒大的力矩（常为电机的电流值与特定的变阻器代替）来使被测物体保持一定的角加速度。该原理的实现需要有力学环境和电子传感器的支持。

这一测量法的核心原理是把刚体的角动量定义为外加角矩想其轴上的想积，即角速度

与外力矩之比，由此经由合适的测试装置可以近似得到惯量值。

第一步：调整刚体对应的动力装置，提供外力矩的恒定值；

第二步：测量被外加矩所引起的角速度变化；

第三步：用外力矩和测量出的角速度计算出刚体转动惯量。

恒力矩转动法在刚体转动测量中提高了比较精度和测量效率，但是存在一些局限条件，例如刚体只能在恒定的力矩下进行转动，不能够在多种力矩之间切换，因此被测物体不能

太大，而且只是单次转动测量，不适合进行高频或者低频测量。

动力法测转动惯量

转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测量。

实验上测量刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，常用的有动力法和振动法两种。本实验采用动力法、利用“转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，本实验采用形状规则的待测物体。

实验目的

1. 掌握电子通用计时器的使用；

2. 掌握利用最小二乘法处理线性数据的方法；

3. 掌握由转动定律测转动惯量的方法.

实验仪器

转动惯量仪(JM-2或TM-A)、通用电子计时器(MUJ-6B或HM-J)、电子天平(YP3001N、量程3000g)、游标卡尺(量程125mm，分度值0.02mm)、钢板尺(量程60cm) 转动惯量仪：由十字型载物台、绕线塔轮、遮光杆和小滑轮组成, 如图所示. 载物台沿直径方向固定有两个遮光杆，系统转动时每转动半圈（θ=π）遮光杆遮挡一次固定在底座圆周上的光电门，即产生一个光

挡次数和时间. 塔轮上有五个不同直

径的绕线轮，可选择其中一个通过定滑

轮与砝码钩连接. 砝码钩上可以放置

一定数量的砝码，其产生的重力矩作为

大学物理实验报告转动惯量

转动惯量是物理学中的一个基础概念，它是描述刚体（不易发生形变的物体）转动运动的一个物理量。在本次实验中，我们使用两种方法来测量转动惯量，分别是动力学法和选线法。

一、实验仪器

1. 轻木质圆盘

2. 镜面转盘

3. 毛细绳

4. 重物（小重物、大重物）

5. 游标卡尺

6. 电子天平

7. 手摇发电机

二、动力学法测量转动惯量

动力学法测量转动惯量的原理是通过对物体施加一个外力，使其绕固定轴转动，然后通过测量转动加速度和所施加力的关系来计算出转动惯量。

1. 实验过程

（1）将轻木质圆盘放在水平桌面上，将毛细绳拴在轻木质圆盘的底部，另一端拴上小重物，并且将重物绕过镜面转盘的轴心，以产生旋转运动。

（2）使用手摇发电机将绕过轴心的小重物生成电流，通过天平可以测量出小重物的重量，根据施加的力的大小可以计算出所施加的力。

（3）测量重物的距离轴心的距离d和重物绕过轴心的转动时间T，计算出转动加速度a。

（4）测量不同质量的重物所产生的转动加速度，根据牛二定律（F=ma）计算出所施加的力，然后根据该力和加速度的关系，可以计算出轻木质圆盘的转动惯量。

（5）重复实验三次并进行平均值计算。

2. 实验结果

使用动力学法测量轻木质圆盘的转动惯量，得到实验数据如下：

质量（kg） d（m） T（s） a (rad/s²) F (N) I (kg*m²)

0.0575 0.10 1.37 3.29 0.189 0.000148

0.0777 0.10 1.27 4.76 0.294 0.000188

0.1095 0.10 1.14 6.96 0.680 0.000302

转动惯量的实验测量与数据处理

04
实验装置搭建与调试
按照实验要求搭建转动惯量测量仪，确保各部件安装牢固、位置准确。
连接数据采集系统，检查传感器是否正常工作、数据采集是否准确。
连接电机及驱动器，确保电源连接正确、电机转动顺畅。
打开计算机及软件，进行设备调试和参数设置，确保实验装置正常运行。
操作步骤及注意事项
操作步骤 1. 将待测物体放置在转动惯量测量仪上，并固定好。
转动惯量的实验测量与数据处理
汇报人：XX 2024-01-21
目录
• 实验目的与原理 • 实验装置与操作 • 数据采集与处理 • 结果分析与讨论 • 结论总结与拓展应用
01
实验目的与原理
转动惯量定义及物理意义
转动惯量是描述物体绕某轴转动时惯性大小的物理量，它反映了物体对转动的阻抗能力。
转动惯量与物体的质量分布和转动轴的位置有关，是物体固有属性之一。
实验数据图
通过柱状图或折线图展示了实验测量值与物体质量、形状的关系，直观地反映了转动惯量的变化趋势。
与理论值对比分析
理论值计算
根据转动惯量的定义和计算公式，推导出理论值，为后续对比分析提供基础。
对比分析
将实验测量值与理论值进行对比，通过计算相对误差、绘制对比图等方式，分析实验结果的准确性和可靠性。
测量原理
根据转动定律，物体绕定轴转动的角加速度与所受合外力矩成正比，与物体的转动惯量成反比。通过测量物体在已知力矩作用下的角加速度，可以计算出物体的转动惯量。

转动惯量的测定

转动惯量的测定R________m进行绕线，预置周期定为。

选择=

1．实验数据记录表格

的过程）：

=1J ＿＿＿＿＿2m g ⋅， =2J ＿＿＿＿＿2m g ⋅， =-=123J J J ＿＿＿＿＿2

m g ⋅

∵理论值='3

J 2m g ⋅ ∴相对误差E ＝＿＿＿＿＿＿%

转动惯量计算公式

转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量的含义

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)

的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学

中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角

速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状

态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算

得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行

测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计

算中。

转动惯量

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[2]

转动惯量的量纲为

，在SI单位制中，它的单位是

刚体转动惯量实验的原理是

刚体转动惯量实验的原理是利用刚体的转动惯量的定义和计算公式，通过测量刚体在围绕某一轴线转动时的运动参数，来确定刚体的转动惯量。

转动惯量是衡量刚体对转动的惯性程度的物理量，它与刚体的形状、质量分布以及转动轴线的位置有关。一个物体绕一个轴线转动的转动惯量可以通过以下公式来计算：

I = ∫r²dm

其中，I表示刚体的转动惯量，r表示一个质点离轴线的距离，dm表示一个质点的微元质量。

在刚体转动惯量实验中，一般会先选取一个轴线作为转动轴，在轴线上放置一个刚体，然后通过测量转动过程中的运动参数，如角加速度、角速度、转动角度等来确定刚体的转动惯量。具体操作可以采用不同的方法，例如使用动力学法、静力学法或振动法等。

在实验中，可以通过改变刚体的质量分布和转动轴线的位置，来观察和比较不同情况下刚体的转动惯量的变化，从而得到一些物理规律或结论。

不规则物体转动惯量的测量方法

1.动力学方法

动力学方法是通过观察物体的转动过程，并测量相应的运动学参数，来计算物体的转动惯量。以下是一种常用的动力学方法，扭摆法：步骤1：将待测物体固定在一个能够自由旋转的支架上，使物体能够绕垂直于地面的轴旋转。

步骤2：给物体一个小的角位移，使其绕垂直轴转动，并记录下物体回复到平衡位置所需的时间。

步骤4：重复上述步骤，改变物体的几何形状或质量分布，得到一组数据。

步骤5：根据实验数据拟合得到物体的转动惯量。

2.几何学方法

几何学方法是通过测量物体的几何形状和质量分布，然后使用公式计算转动惯量。以下是两种常用的几何学方法：

方法一：平行轴定理

物体的转动惯量相对于一个轴的位置可以转化为相对于质心的转动惯量与该轴距离的乘积。因此，我们可以使用平行轴定理来测量不规则物体的转动惯量。

步骤1：测量物体的质量、质心位置和物体与所选轴线之间的距离。

步骤2：根据平行轴定理的公式，计算物体相对于所选轴线的转动惯量。

方法二：面积分布法

面积分布法是一种适用于各种形状的物体的转动惯量测量方法。

步骤1：将不规则物体放置在一个成比例的网格图上，并用细腻的针

一点一点地按照物体的形状和边缘轮廓穿孔。

步骤2：将穿孔后得到的图形剪下。

步骤3：根据面积分布的几何公式，计算得到所剪下图形的转动惯量。

步骤4：将所得到的转动惯量进行累加，得到整个物体的转动惯量。

需要注意的是，以上方法只适用于对几何形状较简单的不规则物体进

行转动惯量测量。对于形状复杂的物体，可以使用三维扫描仪将物体的表

面进行扫描，并使用计算机软件进行模拟计算。