二次函数中“含参恒成立”问题求解策略

二次函数恒成立问题的方法

二次函数恒成立问题是指对于任意实数x,都存在一个正实数a和正整数b,使得以下的二次函数f(x)满足以下条件:

1. f(a) = 0

2. f(b) = 0

3. f(x)在区间[a,b]上连续。

下面介绍几种解决二次函数恒成立问题的方法:

方法一:利用函数图像

如果我们能够画出二次函数f(x)的图像,那么我们可以通过观察图像来确定当x取何值时,函数f(x)恒成立。例如,我们可以使用抛物线的图像来确定当x 取何值时,函数f(x)恒成立。具体而言,我们可以通过观察图像来确定二次函数f(x)在区间[a,b]上的取值,并检查是否满足条件1、2、3。

方法二:利用配方和边界条件

我们可以使用二次函数的配方来解决这个问题。设二次函数f(x)的顶点坐标为c(c<0),则有f(x) = (x-c)(x-c-1)。我们可以使用这个配方来检查当x取何值时,函数f(x)是否恒成立。具体而言,我们可以通过观察图像来确定当x取何值时,函数f(x)恒成立。例如,我们可以使用抛物线的图像来确定当x取何值时,函数f(x)恒成立。

方法三:利用函数性质

我们还可以通过函数的性质来解决这个问题。例如,我们可以利用二次函数的对称性来检查当x取何值时,函数f(x)是否恒成立。具体而言,我们可以通过观察图像来确定当x取何值时,函数f(x)恒成立。例如,我们可以使用抛物线的

图像来确定当x取何值时,函数f(x)恒成立。

方法四:利用数学软件

如果我们想要更加高效地解决二次函数恒成立问题,可以使用数学软件。例如,我们可以使用MATLAB或其他数学软件来检查二次函数f(x)是否满足条件1、2、3。通过使用软件,我们可以快速地画出函数图像,并检查函数的取值是否满足条件。

例谈二次函数中的恒成立问题

－
２３
时
，ｆ（ｘ）ｍｉｎ
＝
ｆ（ｍ＋１）＝２ｍ２
＋
３ｍ
＞
０，解之得ｍ＜
－
３２
；当ｍ ≤
－
ｍ２
≤
ｍ＋１，即－
２３
≤ ｍ ≤ ０时，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ
－
ｍ２
＝
－
ｍ２４
－１＞
０不
成立
．综上
，ｍ
＜
－
３２
或
ｍ
＞
２２
．
点评上述变式的解题思路没有多少变化，
２０１４年第１２期中学数学月刊 · ５７ ·
方法４在方法３中有一种特殊情况就是开
口向上的二次函数ｆ（ｘ）＜０（ｘ ∈ ［ａ，ｂ］）恒成
立，和开口向下的二次函数ｆ（ｘ）＞０（ｘ ∈ ［ａ，
＋
ｂ２
≥
２
８．经检验，等号可以取得，即ａ２＋ｂ２的最小值为８．
概念和定义是数学的根基，是数学内容的高
度总结和抽象，用其作为解题手段往往能为我们
提供思考的方向而直击问题要害．联想函数ｙ＝ｆ（ｘ）在定义域Ｉ上最小值的定义：（１）对于任意的ｘ ∈ Ｉ都有ｆ（ｘ） ≥ ｍ；（２）存在ｘ０ ∈ Ｉ使得

与二次函数有关的“恒成立”问题的求解策略

ʏ张亮昌

解决不等式恒成立问题常见的方法有:判别式法,分离参数法,主参换位法等㊂下面举例分析这类问题的求解策略㊂

方法一:判别式法

例1 已知不等式(m 2+4m -5)x 2

+

4(1-m )x +3>0对任意实数x 恒成立,则实数m 的取值范围是

㊂

①当m 2

+4m -5=0时,

可得m =-5或m =1

㊂若m =-5,则不等式化为24x +3>0

,这时对任意实数x 不可能恒大于0

㊂若m =1,则3>0恒成立㊂

②当m 2

+4m -5ʂ0时,

根据题意可得m 2

+4m -5>0

,Δ=16(1-m )2-12(m 2

+4m -5)<0

,

解得

m <-5或m >1

,1<m <19

,

所以1<m <19

㊂综上可知,所求实数m 的取值范围是

{m |1ɤm <19

}㊂评注:对于一元二次不等式a x 2

+b x +

c >0(a >0)在R 上恒成立,则Δ=b 2-4a c <0;一元二次不等式a x 2

+b x +c <0(a <0)在R 上恒成立,则Δ=b 2

-4a c <0

㊂方法二:分离参数法

例2 不等式x y ɤa x 2+2y 2

对于1ɤ

x ɤ2,2ɤy ɤ3恒成立,则实数a 的取值范围是

㊂

不等式x y ɤa x 2+2y 2

对于

1ɤx ɤ2,2ɤy ɤ3恒成立,

等价于a ȡy

x -2y

x

2

对于1ɤx ɤ2,2ɤy ɤ3

恒成立㊂

令t =y x ,则1ɤt ɤ3,所以a ȡt -2t 2

在

1ɤt ɤ3上恒成立㊂

二次函数恒成立问题

二次不等式恒成立问题

一、恒成立问题的基本类型：

类型1：设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，

（1）R x x f ∈>在0)(上恒成立00<∆>⇔且a ；

（2）R x x f ∈<在0)(上恒成立00<∆<⇔且a 。

类型2：设)0()(2≠++=a c bx ax x f

（1）当0>a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立⎪⎩⎪⎨⎧>>-⎪⎩⎪⎨⎧<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔0

)(2020)(2βββαααf a b a b f a b 或或， ],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立⎩⎨⎧<<⇔0

)(0)(βαf f （2）当0<a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立⎩

⎨⎧>>⇔0)(0)(βαf f ],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立⎪⎩⎪⎨⎧<>-⎪⎩⎪⎨⎧<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔0

)(2020)(2βββαααf a b a b f a b 或或类型3：

αα>⇔∈>min )()(x f I x x f 恒成立对一切αα>⇔∈<max )()(x f I x x f 恒成立对一切。类型4：

)

()()()()()()(max

min I x x g x f x g x f I x x g x f ∈>⇔∈>的图象的上方或的图象在恒成立对一切

高中数学-含参数二次函数的最值、单调性、恒成立问题

复习专题之含参数二次函数的最值、单调性、恒成立问题

1.一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根

a b x x 221-==无实根{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R {}21x x x x <<∅∅

方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：

（1）轴定区间定；（2（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.

例1．已知函数()y f x =的表达式为()21f x ax mx =-+（a 、m R ∈）．

（1）若0a =，()3f x <的解集为()2,1-，求实数m 的值；

（2）若1a =，()y f x =在[]1,2上的最大值为3，求实数m 的值．

例2．已知二次函数()f x 满足对任意x ∈R 都有()()122f x f x x =-+-，且函数()f x 的图象过点()3,2﹒

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）设函数()()g x f x mx =-，若函数()g x 在区间[]1,2的最小值为3，求实数m 的值﹒

1．（2021·河南·安阳县高级中学高一期中）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为{}23x x -<<，则下列说法错误的是（

）

A ．0

求解含参不等式恒成立问题的几个“妙招”

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乸思路探寻

含参不等式恒成立问题的常见命题形式有：（1）证明含参不等式恒成立；（2）在确保某个含参不等式恒成立的情况下，求参数的取值范围；（3）在已知变量的

约束条件的情况下，求含参不等式中参数的取值范围.含参不等式恒成立问题具有较强的综合性，其解法灵活多变，常常令考生头疼不已.对此，笔者将结合实例，介绍求解含参不等式恒成立问题的几个“妙招”.

一、分离参数

分离参数法是求解含参不等式恒成立问题的常用方法，该方法适用于求参数和变量可分离的情形.运用分离参数法解题的一般步骤为：

二次函数恒成立问题的方法

二次函数恒成立问题是指在抛物线或二次函数的图像上,要求其对应的二次函数在该点处必须恒成立。这个问题的解决方法有很多,下面我们将介绍其中两种常用的方法。

方法一:利用配方求解

当要求二次函数在点P处恒成立时,我们可以将抛物线或二次函数进行配方,从而将其转化为一次函数的形式。具体来说,我们可以将二次函数写成以下形式: f(x) = ax^2 + bx + c

将点P的坐标代入该式中,得到:

ax^2 + bx + c = a(x-h)^2 + k(x-g)

其中,a、b、c、h、g、k都是已知常数,而a、b、c、h、g、k中的任意一个都可以作为点P的坐标。然后,我们只需要要求出k(x-g)的值即可。由于k(x-g)是一个二次函数,因此我们可以将其进行配方,得到:

k(x-g) = k[(x-h)^2 - 4gh]

将k(x-g)代入上式中,得到:

k[(x-h)^2 - 4gh] = k[(x-h)^2 - (x-g)^2 + 2gh]

化简后得到:

k[(x-h)^2 - (x-g)^2] = -2gh

因此,如果二次函数在点P处恒成立,则-2gh必须在点P处成立。我们可以通过对-2gh求导,得到:

f"(x) = 2ax + 2b

当-2gh在点P处成立时,即f"(x) = 2ax + 2b = 0时,我们才能要求出k(x-g)

的值,从而使得二次函数在点P处恒成立。

方法二:利用图像法求解

当要求二次函数在点P处恒成立时,我们可以通过图像法求解。具体来说,我们可以将抛物线或二次函数绘制在平面直角坐标系中,然后找到点P和该函数的图像之间的交点,该交点的横坐标就是要求出的k(x-g)的值。

二次函数中“含参恒成立”问题求解策略

二次函数中“含参恒成立”问题求解策略二次函数是一个具有形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中

$a$、$b$、$c$是常数，且$a\neq 0$。在解题过程中，当给定一定的条件，要求找到使得二次函数“含参恒成立”的参数值，需要采取以下步骤。

第一步：理解含参恒成立的概念

含参恒成立是指对于二次函数中的参数值，存在一个或一组满足特定

条件的解使得方程恒成立。通常来说，这些参数值可以是实数、整数或者

满足特定要求的整数。

第二步：分析题目条件

仔细阅读题目，分析所给条件以及问题的要求。通常来说，问题中会

涉及到函数图像的性质、方程的解的个数、方程的根的取值范围等。

第三步：确定参数的取值范围

根据题目中给出的条件，确定参数的取值范围。这方面通常包括参数

的正负性质以及其他限制条件。

第四步：构建二次方程

根据题目要求以及参数的取值范围，构建二次方程。一般来说，可以

通过给定条件构建出包含参数的二次方程。

第五步：解二次方程

解二次方程的方法有多种，可以通过求根公式或者配方法解方程。

第六步：验证解的合法性

将求得的解代入构建的二次方程中，验证是否满足题目给定的条件。

如果满足条件，则该参数取值使得二次函数“含参恒成立”。

第七步：总结答案

将满足条件的参数值以及求得的二次方程的解进行总结，得出最终答案。如果存在多个满足条件的参数值，需要将所有解都列出。

在实际解题过程中，每一步都要仔细思考、分析，并得出合理的解答。需要注意的是，由于题目条件的不同，求解的策略也会有所差异。因此，

根据具体情况灵活运用解题策略是非常重要的。

含参二次函数解题技巧

二次函数是数学中非常重要的一类函数，而含参二次函数则更为复杂。在学习

过程中，对含参二次函数解题技巧的掌握至关重要。本文将从含参二次函数的定义入手，详细介绍含参二次函数解题技巧。

含参二次函数基本概念

含参二次函数指的是函数f(x) = ax^2 + bx + c中，a、b、c不是常数而是含有

参数的变量，在不同的参数下函数的图像可能具有不同的形状。这也是含参二次函数有别于一般二次函数的地方。因此，如何快速有效地分析含参二次函数在不同参数下的特性就成为了解题的关键。

认识含参二次函数的图像特征

在分析含参二次函数时，我们需要先认识关于一般二次函数的一些基础知识。

对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过以下两个因素来确定它的图像特征：•方程y = ax^2 的图像形状

•二次项系数a的正负

对于第一点，当a>0时，y = ax^2的图像具有开口向上的拱形；当a<0时，y

= ax^2的图像则具有开口向下的抛物线形状。对于第二点，a>0时，图像开口向

上且与x轴正半轴夹角为锐角；a<0时，图像开口向下且与x轴正半轴夹角为钝角。

而对于含参二次函数，以上两个因素都需要结合改变。比如，在f(x) = x^2 - 2x + k中，当k>0时，函数图像会向上平移k个单位，产生类似于y = x^2 + k的效果；当k<0时，则会向下平移。因此，我们需要对于每个不同的参数，都要针对

以上两个因素进行分析，进而确定函数图像的特征。

解题技巧

在解答含参二次函数的题目时，可以采用以下几个步骤：

含参数的二次不等式恒成立问题（参变分离）解析

导数的分类讨论问题（含参数的二次不等式恒成立问题）

例１．定义在Ｒ上的连续()f x 为奇函数，且在[0,]

+∞上时增函数，问是否存在这样的实数，使得(c o s 23)(42c o s )f f m m f θθ-

+->对所有的实数R θ∈都成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明

理由。解析：奇函数(0)0f =(cos 23)(42cos )0f f m m θθ∴-+->

(cos 23)(42cos )(2cos 4)f f m m f m m θθθ∴->--=-又奇函数是增函数

所以cos 232cos 4m m θθ->-整理得2cos 2cos 2m m θθ->-

法一：（以m 为变量，参变分离，建议采用）2cos 2(cos 2)m θθ->-因为cos 20θ-< 所以变形得22cos 2cos m θθ->-24cos 22cos θθ

--=-2(2cos )2cos θθ=+--24[(2cos )]2cos θθ=--+-

（≤4-

cos 2θ=

4m >-法二：（以cos θ为变量，分类讨论）2cos cos 220m m θθ-+->恒成立，令2()22f x x mx m =-+-

其中cos [1,1]x θ=∈-，由图像对称轴2m x =，且(1)310(1)10

f m f m -=->⎧⎨=->⎩即1m >，即122m >（要先代入-1和1求，否则分类讨论会麻烦）①211()0880222

一次函数和二次函数中的“恒成立问题”[权威资料]

一次函数和二次函数中的“恒成立问题”

恒成立问题是历年高考中的一个热点问题，在数学研究中有着很重要的价值，在一次函数和二次函数中有着很重要的应用，涉及到一次函数、二次函数的性质、图像，渗透着函数与方程、数形结合等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，培养思维的灵活性、创造性。

函数在给定条件的恒成立问题表现形式通常有以下几种：函数的定义域为全体实数R、不等式的解为一切实数、在给定区间上某关系式恒成立、表达式的值恒大于a等……

一、一次函数型

给定一次函数y=f（x）=kx+b（a≠0），或者原题可化为一次函数型，则由数形结合思想可以利用一次函数知识求解。

若y=f（x）在[x1，x2]内恒有f（x）>0，则根据函数的图像（直线）可得结论等价于f（x■）>0f（x■）>0 。同理，若在x■，x■内恒有f（x）<0，则有f（x■）<0f

（x■）<0。

例1.已知一次函数f（x）=（m-6）x+3m-4，若对任意x？缀[-2，2]，恒有f（x）>0成立，求m的取值范围。

分析：本题是一次函数恒成立的问题，首先满足其基本解题策略是利用数形结合思想，通过图像可知函数图像位于x轴上方，不论图像是上升还是下降，都要满足在区间两个端点处函数值大于0。

m≠6f（-2）>0f（2）>0 ，即m≠6-2m+12+3m-4>02m-12+3m-4>0。解得m>■且m≠6。

例2. 当|a|？燮1时，若不等式x■+（a-6）x+9-

3a>0恒成立，求x的取值范围。

高中数学解题方法系列：函数中恒成立问题解题策略

函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题，在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.

恒成立问题在解题过程中有以下几种策略：①赋值型；②一次函数型；③二次函数型；④变量分离型；⑤数形结合型.

现在我们一起来探讨其中一些典型的问题. 策略一、赋值型——利用特殊值求解

等式中的恒成立问题，常常用赋值法求解，特别是对解决填空题、选择题能很快求得.

例1．由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4= (x+1)4+b 1(x+1)3+ b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4 定义映射f ：(a 1,a 2,a 3,a 4)→b 1+b 2+b 3+b 4,则f ：(4,3,2,1) → ( )

A.10

B.7

C.-1

D.0

略解：取x=0，则 a 4=1+b 1+b 2+b 3+b 4,又 a 4=1,所以b 1+b 2+b 3+b 4 =0 ，故选D

例2．如果函数y=f(x)=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=8

π

- 对称，那么

a=

（）.

A .1

B .-1

C .2

D . -2.略解：取x=0及x=4

π

-，则

f(0)=f(4

π

-),即a=-1，故选B.

二次函数恒成立问题洋葱数学

摘要：

1.二次函数恒成立问题的背景和意义

2.洋葱数学对二次函数恒成立问题的解析方法

3.具体解题步骤和技巧

4.实战演练与例题解析

5.总结与建议

正文：

一、二次函数恒成立问题的背景和意义

二次函数恒成立问题是我国中学数学中的一个重要知识点，它在各类考试中都有所体现。掌握二次函数恒成立问题的解题方法，对于提高学生的数学素养和培养逻辑思维能力具有重要意义。

二、洋葱数学对二次函数恒成立问题的解析方法

洋葱数学通过深入剖析二次函数恒成立问题的本质，提出了一种系统化的解题方法。这种方法将二次函数恒成立问题分为以下几个步骤：

1.判断二次函数的性质：根据函数的判别式，判断二次函数的图像开口方向和是否有实根。

2.建立恒成立方程：将问题转化为一个关于参数的方程，使方程在特定条件下恒成立。

3.求解方程：利用数学方法求解方程，得到参数的取值范围。

4.结合实际问题：将求得的参数值代入原问题，解决实际问题。

三、具体解题步骤和技巧

1.判断二次函数的性质：根据函数的判别式，判断二次函数的图像开口方向和是否有实根。

2.建立恒成立方程：将问题转化为一个关于参数的方程，使方程在特定条件下恒成立。

3.求解方程：利用数学方法求解方程，得到参数的取值范围。

4.结合实际问题：将求得的参数值代入原问题，解决实际问题。

四、实战演练与例题解析

以下通过一个具体例题来说明二次函数恒成立问题的解题过程：

已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，满足$f(0) = 1$，$f(1) = 3$，$f(2) = 7$，且在$x=1$ 处取得极小值。求$a$、$b$、$c$ 的取值范围。

两类含参恒成立问题及其解法

解题宝典

在高中学习中,我们经常会见到含参恒成立问题的影子,此类问题属于一类综合性较强的问题,重点考查了函数、方程、不等式、导数等相关知识.笔者总结了两类含参恒成立问题及其解法，以期能帮助同学们提升解答此类问题的效率.

一、a ≤f ()x ，a ≥f ()x （或a <f ()x ，a >f ()x ）型

一般地，要使a ≤f ()x 或a <f ()x ，只需求出f （x ）的最小值，使a ≤f min ()x 或a <f min ()x 即可；要使a ≥f ()

x 或a >f ()x ，只需求出f （x ）的最大值，使a ≥f max ()x 或

a >f max ()x 即可.在求函数f （x ）的最值时，我们需灵活

运用函数的图象和性质，或借助导数与函数单调性之间的关系来确定函数的最值.

例1.设函数f (x )=e x

-x 2

-ax -1(e 为自然对数的底

数)，a ∈R.当x >0时，f (x )+x ≥0恒成立，求a 的取值范围．

解：当x >0时，f (x )+x ≥0恒成立，

即e x -x 2-ax +x -1≥0恒成立，

∴ax ≤e x -x 2

+x -1，即a ≤e x x -x -1x

+1恒成立．

令h (x )=e x

x

-x -1x +1(x >0)，

则h '(x )=(x -1)(e x -x -1)

x 2

.

当x >0时，e x -x -1>0恒成立，令h '(x )<0，解得0<x <1，令h '(x )>0，解得x >1，

二次函数恒成立问题

二次函数相关‎问题

一、二次函数解析‎式

（1）一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠；对称轴：2b x a =-

（2）顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠；顶点坐标(,)h k

（3）两根式：12()()()f x a x x x x =--；12,x x 是相应一元二‎次方程的两根‎

二、二次函数的图‎象

重点识记：二次函数最重‎要的是对称性‎和单调性，需要通过图象‎来实现。

对于含有参数‎的二次函数，分析其解析式‎时应该注意以‎下几点：

（1）二次项系数；此处分三种情‎况：①系数等于0；②系数大于0；③系数小于0

（2）对称轴：2b x a

=-；此处需要考虑‎对称轴是否在‎给出的定义域‎内（3）判别式：①当二次项系数‎不等于0的时‎候才存在判别‎式；②当定义域是R ‎的时候判别式‎才有效；

（4）交点：①与x 轴的交点‎，即零根；②与y 轴的交点‎(0,)c ，

（5）韦达定理：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=能够帮助判断‎根的正负，便于画出草图‎ 对于二次函数‎的题目，数形结合的思‎想是最有效果‎的，因此要勤画草‎图，辅助思考。

题型一：给定区间的最‎值问题的解法‎

二次函数的区‎间最值问题，一般有三种情‎况：

（1）对称轴、区间都是给定‎的；即没有参数或‎参数只出现在‎二次函数解析‎式中常数项的‎位置

（2）对称轴动，区间固定；即参数出现在‎解析式中二次‎项系数或一次‎项系数的位置‎

（3）对称轴定，区间动；即参数只出现‎在给定区间的‎端点处

与函数有关的恒成立问题

最常见的是二次函数的恒成立问题,分为两种题型: （1）二次函数在R 上的恒成立问题; （2）二次函数在给定区间上的恒成立问题. 对于二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y : ①若c bx ax ++2

≥0在R 上恒成立,则⎩⎨

⎧≤∆>0

a ;

②若c bx ax ++2

≤0在R 上恒成立,则⎩

⎨⎧≤∆<00

a .

函数恒成立问题的求解方法（转化化归思想）分离参数法函数的恒成立问题,一般将其转化为求函数的最大值或最小值问题: ①a ≤)(x f 恒成立a ⇔≤min )(x f ; ②a ≥)(x f 恒成立a ⇔≥max )(x f .

在求解恒成立问题时,把参数分离出来,使不等式的一端是含有参数的代数式,另一端是一个区间上的具体函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.这种方法叫做分离参数法. 结论二次函数的给定闭区间上的最值问题

求二次函数的最大（小）值有两种类型:一是函数的定义域为实数集R ,这时只要根据抛物线的开口方向,应用配方法即可求出最大（小）值;二是函数的定义域为某一区间,这是函数的最值由它的单调性确定,而它的单调性又与抛物线的开口方向和对称轴的位置（在区间上、在区间的左侧、在区间的右侧）来决定,当开口方向或对称轴位置不确定时,还需要进行分类讨论.

求二次函数()0)(2

>++=a c bx ax x f 在区间[]n m ,上的最值分为以下三种情况:

（1）对称轴在区间的左侧若m a

b

x <-

=2,则)(x f 在区间[]n m ,上是增函数,最大值为()n f ,最小值为()m f ; （2）对称轴在区间内