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反比例函数-ppt课件

解
读范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=

时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清（k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解

读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+

.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与

反比例函数应用ppt课件ppt

经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函数的应用前景将更加广泛，如在物理学中的量子力学、天体运动等领域，反比例函数可能会发挥更加重要的作用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和因变量的变换。此外，当a为1时，对数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。

关于反比例函数的ppt课件

05
反比例函数的学习方法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点的直线，而反比例函数的图像则位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大或减小，而反比例函数在x增大时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围内是连续且可导的，具有类似于余切函数的周期性和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些数学问题、优化算法和工程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
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反比例函数应用课件ppt课件

反比例函数应用课件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0）定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计算不同投资项目的组合收益率，以制定最佳投资策略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不同利率和投资期限下的未来现金流现值，以评估投资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。

反比例ppt课件

实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。例如，当一个物体从高空下落时，下落速度与下落时间成反比关系；当汽车以恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程学、经济学等，都存在反比例关系。掌握反比例函数的变化趋势和影响因素对于解决实际问题具有重要意义。例如，在物理学中，当两个带电体之间的距离增大时，它们之间的库仑力会减小；在经济学中，当商品的价格上涨时，其需求量会减少等。
课件
目录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数，那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用来描述心率与血压之间的关系，以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着广泛的应用。例如，在药物治疗中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值。

反比例函数应用课件ppt课件ppt课件

• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将不等式与反比例函数的知识结合起来，例如在研究某些物理量之间的关系时，利用反比例函数和不等式可以更好地描述它们之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反比例函数和对数函数的知识结合起来，例如在研究某些传染病传播问题时，利用反比例函数和对数函数可以更好地描述其传播速度和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲线。
双曲线有两条曲线，一条在第一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反比，可以利用反比例函数进行描述。

27.1 反比例函数课件(共16张PPT)

1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第二十七章反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例多项式或单项式
数成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

反比例函数PPT课件

x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
4
合作探究达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．

反比例函数ppt课件

2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有( )
B
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
x
它是反比例函数. C
4、已知函数 y=(m-1)x|m|-2 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？
5、当k为何值时，y=(k2-k)xk2+k-3是反比例函数？
m2
6、若 y xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m
=
－1 .
2、现在学校准备建一个100m2长方形的草坪，如果你是施工方，你如何施工？
3、我们学过电压、电流、电阻，如果通过用电器的电压始终是220伏，则通过该用电器的电流与电阻有何关系？
讲授新课
合作探究
t 2000 b 100 I 220
v
a
R
这些函数是什么函数呢？
是一次函数吗？是二次函数吗？
一反比例函数的概念
3 、如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它
的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
A
乘积的一半，
所以 S菱形ABCD 所以变量 y与 x
1 xy 180. 2 之间的关系式为 y

反比例函数反比例函数ppt

《反比例函数》PPT
2023-10-28
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的图像变换 • 反比例函数的解析方法 • 反比例函数与实际问题
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=kx-1(k≠0) 的函数称为反比例函数。
解释
反比例函数是函数的一种，其中自变量x的次数是-1，常数项 k≠0。
总结词
反比例函数在物理学中的应用也十分广泛，尤其在电学和力学中。
详细描述
在电学中，反比例数被用来描述电阻、电流和电压之间的关系，以及电容和电荷之间的关系等。在力学中，反比例函数被用来描述距离和时间之间的关系，以及能量和时间之间的关系等。这些关系式都是通过反比例函数来表达的。
与其他学科的结合
总结词
反比例函数的基本形式
表达式
y=kx-1(k≠0)
图像
双曲线，图像分布在第一、三象限，与x轴、y轴无交点。
反比例函数的图像特征
图像关于原点对称：因为反比例函数的图像是双曲线，所以它关于原点对称。
无界性：反比例函数的图像无界，可以无限远离原点。
当k>0时，图像在第一、三象限；当 k<0时，图像在第二、四象限。
除了经济和物理，反比例函数还在其他许多学科中都有应用。
VS
详细描述
例如，在化学中，反比例函数被用来描述反应速率和浓度之间的关系；在生物学中，反比例函数被用来描述细胞生长和营养物质之间的关系；在地理学中，反比例函数被用来描述人口分布和地理面积之间的关系等。
感谢您的观看
THANKS
总结词
基础、直接、普遍适用
详细描述

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y
=
3 2x
思考
1、一个矩形的面积为200 cm2 ，相邻的两
条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2020/4/13
9
随堂练习
1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
2、已知函数 y = xm -7 是x正-1 比= 1x例函数,则 m = _8__ ；
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = __6_ 。
工效 x
10 20 30 40 50 60
时间 y
60 30 20 15 12 10
x y 60
y 60 x
每每本本的页页数数x 15 20 25 30 40 60 …
装装订订的本本数数y 40 30 24 20 15 10 …
x y 600
y 600 x
2020/4/13
5
⑴ 写出下列函数关系式。
2020/4/13
10
3、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么
哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值
是多少？
（1） y 5 x
（2） y 0.4 x
（3） y x 2
（4） xy 2
（5）
y
5 x2
大家注意看这两个函数。
（6）
y
(x
5 1) 2
2020/4/13
11
4、一水池内有污水20 米3 ，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3 ），规
2020/4/13
3
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本书有什么关系呢？
每本的页数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 …
大家观察一下，当每本练习本的页数越来越多的时候，所能装订的本数是怎么变化呢？
2020/4/13
4
现在我们来比较这两个表，看看它们有什么共同点？
ⅰ当路程 s =1262km时，时间 t 与速度 v 的函数关系
t 1262 v
ⅱ当矩形面积 S=24平方厘米时，长 a 与宽 b 的函数关
系
a 24
b
ⅲ当三角形面积 S=10平方米时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
y 10 2 x
2020/4/13
6
反比例函数的定义
如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 y k （k为常数，k等于0）的形式，那么称 y 是 x 的反比x
例数。反比例函数的自变量不能为0 。
2020/4/13
7
课堂提问
下列函数中哪些是正比例函数，那些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y=
3 2x
请大家观察下列几个函数有什么共同特点？
y=
1 x
y=
1 x
y
=
1 3x
2020/4/13
2
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：
工效（个） 10 2 15 12 10
当每小时加工零件的数量越来越多的时候，所需的时间是怎么变化的呢？
那如果每小时加工零件的数量越来越少的时候，时间又会怎么变化呢？
定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。
2020/4/13
12
作业
2020/4/13
13
反比例函数
2020/4/13
土城子中学----张晓梅
1
我们知道，物理上学的电流I、电阻R和电
压U之间满足关系式 U IR 。
（1）当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？
I 220 R
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/
I/A
20 40 60 80 100
11
11 2
11 3
11 4
11 5