(完整版)反比例函数ppt课件

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《反比例函数》PPT课件

4=
解得
k=36
因此
y=

2
3.把y=6带入y=

2
，得 2 =

，因此x= ± 6
02
练一练
1．（2019·莱芜市寨里镇寨里中学初三期中）若函数＝（m+1）x|m|﹣2
是反比例函数，则＝（
A．±1
B．±3
）
C．﹣1
【详解】
∵函数=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2=﹣1，解得：m=±1．
例：已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
1.写出 y 关于 x 的函数解析式；
2.当 x=1.5 时，求 y 的值；
3.当 y= 6 时，求 x 的值.
1.解：设y=

2

源自文库

，因为当x=3时y=4， 2.把x=1.5带入y= 2 ，得y= .，因此y=

所以有
∵m+1≠0，∴m≠－1，∴m=1．
故选D．
D．1
02
练一练
2．反比例函数 =
3
3
−
2
− 的比例系数是______．
2
3
【答案】− 2
【详解】
∵反比例函数 = −
3
2
3

反比例函数优秀完整版课件

亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电流I较大时，灯光较亮.
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v （km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
变量t与v之间的关系可以表示成：
t=
1318
v
3、龙场营中学的有一块面积为100平米的矩形操场，操场的长为 y （单位：米）随宽x（单位：米）的变化而变化，y与x 之间有怎样的关系？
变量y与x之间的关系可以表示成：
都具有分式的形式左边
分子是常数
k
右边
可以写成：
y=
x
概念：一般地，如果两个变量x,y之间可以表示
函数？
导入
一般的，在某个变化中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就称y是x的函数。
那是否还有其他的函数关系呢
获取新知
R/Ω
20
40
I/A 11 5.5
60
80
100
3.67 2.75 2.2
（2）当R越来越大时I越来越小；当R越来越小时，I越来越大；（3）变量I是R的函数，因为给定一个R的值，I都有唯一确定的值与之对应。

关于反比例函数的ppt课件

05
典型例题解析及思路梳理
选择题解题方法总结
代入法
将选项逐一代入原方程，验证是否符合题意，从而确定正确答案。
排除法
根据题目条件和已知知识，逐一排除明显错误的选项，缩小选择范围，提高正确率。
图像法
画出反比例函数图像，观察选项与图像的交点情况，从而判断正确答案。
填空题难点突破技巧分享
液体在管道中流动时，随着流速的增加，流动状态会从层流转变为湍流
。层流和湍流之间的转变速度与管道半径之间具有反比例关系。
03
反比例函数图像变换及性质探究
平移变换
平移规律
当k值不变，仅b值发生变化时，图像在y轴方向进行平移。
平移影响
平移不改变反比例函数的基本形态，仅改变函数与坐标轴的交点位置。
02
反比例函数在实际问题中应用
电阻、电流、电压关系
欧姆定律
表述电流、电压和电阻之间的关系，即I=U/R，当其中一个量固定时，另外两个量之间成反比例
关系。
电阻串联与并联
在电路中，电阻的串联和并联对电流和电压的分配有重要影响，反比例函数可以描述这种分配关
系。
功率与电阻
电路中元件的功率与其电阻成反比，反比例函数可用于描述这种
伸缩变换
伸缩规律
当b值不变，仅k值发生变化时，图像在x轴和y轴方向进行等比例伸缩。

反比例函数ppt课件

x
y

.

∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设

y=
Байду номын сангаас
( k 为常数， k ≠0).
化.
(2)

I= （R>0）

当堂练习
3.根据题意，填空：
8 ；
（1）已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m = ___
6 ；
（2）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则 m = ___

（3）当m=_____时，函数y=
是反比例函数.
−
能力提升
当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数，并求出解析式.

（3）解：解方程，求出k的值；
（4）代：将k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式．
当堂练习
1. 下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比例系数.
（1）y=3x-1 ;

（2）y=- ；

《反比例函数》PPT课件

变量t与v之间的关系可以表示成：
t = 1318 . v
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
知1－导
归纳
知1－导
一般地，形如y＝ k (k为常数，k≠0)的函数叫做
x
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
（来自《点拨》）
知1－讲
(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
k
①所给等式是形如y＝ x 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
k≠0），那么称y是x的反
比例的关系式不一定是反比例函数,但是反
比例函数.
比例函数中的两个变量必成反比例关系.
⑵k≠0这个条件不能遗漏.
k 注意：⑴y= （k≠x0）可以写成y=kx-1 (k≠0)的形式，注意自变量x的
指数为﹣1， x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意
系数k≠0k这一限制条件; (2) y= （kx≠0）也可以写成xy=k（k≠0)的形式，用它可以迅
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式．
知3－讲
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ 100(v＞0)；
v
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ 0.5(V＞0)；
V
(3)∵pS＝600，∴p＝
1
6S00(S＞0)；
(4)∵
a2h＝20，∴h＝

反比例函数图像和性质ppt课件

05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
总结词
函数值的正负性与自变量的取值范围有关
详细描述
当自变量取正值时，反比例函数值也为正值；当自变量取负值时，反比例函数值为负值。
总结词
函数图像在坐标轴上的表现
反比例函数的性质分析函数值的正负性
详细描述
反比例函数的图像分布在第一象限和第三象限，呈双曲线状。
总结词
函数值的无限性
详细描述
随着自变量的增大或减小，反比例函数的函数值会无限趋近于0，但永远不会等于0。
压强与面积的关系
在气瓶压力一定的情况下，压力的作用面积与压强成反比关系，即当作用面积增大时，压强减小；反之，当作用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投资额成反比关系。

反比例函数数学PPT课件

重难点精讲优练
练习2
已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数
y＝－ 3 x
图象上的两点，若x2<0<x1，则有( D )
A. 0<y1<y2 C. y2<0<y1
B. 0<y2<y1 D. y1<0<y2
【解析】∵k＝－3＜0，∴双曲线位于二、四象限．∵x2＜0＜x1，∴y2＞0， y1＜0.∴y1＜0＜y2.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象上，故正确．故选B.
基础点巧练妙记
基础点 2 反比例函数解析式中k的几何意义
①k的几何意义
k
如图，设P(x，y)是反比例函数y＝ x 图象上任意一点，
过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N
则S矩形PMON＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.
基础点巧练妙记
②计算与双曲线上的点有关的图形面积
|k| S△AOP＝__2__
∴当y＝0时，x＝－2，

初中数学反比例函数ppt课件

概念理解错误
容易混淆正比例函数和反比例函数的概念，导致对问题的判断错误。
图像绘制误差
在绘制反比例函数的图像时，容易出现误差，如与坐标轴的交点位置不准确等。
忽略实际问题限制条件
在实际问题中应用反比例函数时，容易忽略实际问题的限制条件，如物理现象中的实际情况等。
05
练习与巩固
基础练习
总结回顾
回顾反比例函数的基本概念、性质和表达式。
例如，在电学中，电阻与电流的平方成反比，这意味着电阻随着电流的平方增加而减小；在力学中，距离和力的反比关系描述了弹力做功的情况。
数学问题中的反比例函数
总结词
反比例函数在数学问题中经常出现，且具有重要的地位。
详细描述
例如，在解一元一次方程时，有些题目中会出现分式方程，这些分式方程就可以转化为反比例函数的形式；在二次函数中，反比例函数也经常作为重要的知识点进行考查。
初中数学反比例函数ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像和性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的难点与易错点 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
反比例函数解析式：y=k/x（k为常数，k≠0）
定义域和值域：x≠0，y≠0

相关主题

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ⅰ当路程 s =1262km时，时间 t 与速度 v 的函数关系
t ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1262 v
ⅱ当矩形面积 S=24平方厘米时，长 a 与宽 b 的函数关
系
a 24
b
ⅲ当三角形面积 S=10平方米时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
y 10 2 x
2020/4/13
6
反比例函数的定义
如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 y k （k为常数，k等于0）的形式，那么称 y 是 x 的反比x
定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。
2020/4/13
12
作业
2020/4/13
13
工效 x
10 20 30 40 50 60
时间 y
60 30 20 15 12 10
x y 60
y 60 x
每每本本的页页数数x 15 20 25 30 40 60 …
装装订订的本本数数y 40 30 24 20 15 10 …
x y 600
y 600 x
2020/4/13
5
⑴ 写出下列函数关系式。
9
随堂练习
1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
2、已知函数 y = xm -7 是x正-1 比= 1x例函数,则 m = _8__ ；
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = __6_ 。
2020/4/13
3
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本书有什么关系呢？
每本的页数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 …
大家观察一下，当每本练习本的页数越来越多的时候，所能装订的本数是怎么变化呢？
2020/4/13
4
现在我们来比较这两个表，看看它们有什么共同点？
2020/4/13
10
3、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么
哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值
是多少？
（1） y 5 x
（2） y 0.4 x
（3） y x 2
（4） xy 2
（5）
y
5 x2
大家注意看这两个函数。
（6）
y
(x
5 1) 2
2020/4/13
11
4、一水池内有污水20 米3 ，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3 ），规
反比例函数
2020/4/13
土城子中学----张晓梅
1
我们知道，物理上学的电流I、电阻R和电
压U之间满足关系式 U IR 。
（1）当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？
I 220 R
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/
I/A
20 40 60 80 100
11
11 2
11 3
11 4
11 5
例数。反比例函数的自变量不能为0 。
2020/4/13
7
课堂提问
下列函数中哪些是正比例函数，那些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y=
3 2x
请大家观察下列几个函数有什么共同特点？
y=
1 x
y=
1 x
y
=
1 3x
2020/4/13
2
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：
工效（个） 10 20 30 40 50 60 时间（小时） 60 30 20 15 12 10
当每小时加工零件的数量越来越多的时候，所需的时间是怎么变化的呢？
那如果每小时加工零件的数量越来越少的时候，时间又会怎么变化呢？
y
=
3 2x
思考
1、一个矩形的面积为200 cm2 ，相邻的两
条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2020/4/13