湖南省岳阳市城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
第2章 一元二次方程 章末检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)
第2章一元二次方程章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级模拟）下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③2150x x++=；④232560x x -+-=；⑤2233(2)x x =-；⑥12100x -=是一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①当0a =时，20ax bx c ++=是一元一次方程，故错误；②223(9)(1)1x x --+=是一元二次方程，故正确；③2150x x++=是分式方程，故错误；④232560x x -+-=是一元三次方程，故错误；⑤2233(2)x x =-可化为12120x -=是一元一次方程，故错误；⑥12100x -=是一元一次方程，故错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．（2020ꞏ浙江鄞州初二期末）把一元二次方程()2(3)31x x x +=-化成一般形式，正确的是（）A ．22790x x --=B ．2 2590x x --=C ．24790x x ++=D ．2 26100x x --=【答案】A【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解析】由原方程，得x 2+6x+9=3x 2-x ，即2x 2-7x-9=0，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（2020ꞏ浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯【答案】D【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x ）m ，宽为（26-x ）m ．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x ）（26-x ）=144×6．【解析】解：设道路的宽为xm ，由题意得：（40-2x ）（26-x ）=144×6．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．4．（2020ꞏ安徽省初三二模）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，且m 为正整数，则此方程的解为（）A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3【答案】C【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m 的范围，结合m 为正整数得出m 的值，代入方程求解可得．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m +2）＞0，解得：m ＜2，∵m 为正整数，∴m ＝1，则方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.5．（2020ꞏ山东省初三期中）已知4是关于x 的方程x 2－（m ＋1）x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D【分析】把x＝4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解析】把x＝4代入方程得16−4（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2−7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3＋3＋4＝10；综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．6．（2020ꞏ杭州市八年级期中）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【答案】B【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1得到at2＋bt＋2＝0，利用at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【详解】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1，所以at2＋bt＋2＝0，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，考查方程中的整体未知数，掌握以上知识是解题的关键．7、（2020年成都市初三半期）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.262++‐0.020.010.03ax bx c判断关于x的方程20(0)++=≠的一个解x的范围是（）ax bx c aA.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.28【答案】B【解析】当3.24＜x ＜3.25时，2ax bx c ++的值由负连续变化到正，说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值，使20ax bx c ++=，即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B .【考点】利用夹逼法求近似解8．（2020ꞏ江苏省初三期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1225C ．1024D ．1378【答案】B【分析】图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即12n n +（）；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把各数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件是所求．【解析】根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为12n n +（）；正方形数第n 个图中点的个数为n 2．A 、令12n n +（）=289，解得：n =12-（不合题意）；再令n 2=289，n =±17；不符合条件，错误；B ．令12n n +（）=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意）；再令n 2=1225，n 1=35，n 2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．C ．令12n n +（）=1024，解得：n =12-±（都不合题意）；再令n 2=1024，n =±32；不符合条件，错误；D ．令12n n +（）=1378，解得n 1=52，n 2=﹣53（不合题意）；再令n 2=1378，n =（不合题意，舍去），不符合条件，错误．故选B ．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．9．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-【答案】A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10.（2020ꞏ绵阳市初三期末）关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B。
2020-2021学年人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果b＞a＞0，那么（）A．−1a＞−1b B．1a＜1bC．−1a＜−1b D．﹣b＞﹣a2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+1 x）4．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三边垂直平分线的交点5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．−12＜m＜0C．m＜0D．m＞127．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．108．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD＝DE D．CD＝BD9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为（）A．x＜2B．x＜3C．x＞2D．x＞310．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（）个．①△BED是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．（4分）把多项式﹣16x 3+40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2后，另一个因式是 ．13．（4分）若不等式组{x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 ． 14．（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为 ．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（10分）因式分解：（1）m 2﹣4n 2；（2）2a 2﹣4a +2．16．（12分）解不等式组{2(x −2)+1≥−5x 3−x+12＞−1，并把解集在数轴上表示出来． 17．（6分）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠F AE 的度数；（3）求证：CD ＝2BF +DE ．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，1），C（1，2）．（1）把△ABC绕原点O旋转，使点C与点C1（2，﹣1）重合，画出旋转后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；̂（2）在（1）的条件下，若△ABC是按顺时针方向旋转的，求点A到点A1经过的路径AA1的长．19．（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？20．（10分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为．③当α＝135°时，直接写出PC的值．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若x=√2−1，则x2+2x+1＝．22．（4分）若x2+2（m﹣3）x+36是完全平方式，则m的值等于．恰有3个整数解，则a的取值范围是．23．（4分）已知关于x的不等式组{2a+3x＞03a−2x≥024．（4分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．25．（4分）如图，已知Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为 ．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）甲、乙两人同时解方程组{mx +y =5①2x −ny =13②甲解题看错了①中的m ，解得{x =72y =−2，乙解题时看错②中的n ，解得{x =3y =−7，试求原方程组的解． 27．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双）m m ﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28．（12分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为y轴上一点．且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果b＞a＞0，那么（）A．−1a＞−1b B．1a＜1bC．−1a＜−1b D．﹣b＞﹣a【解答】解：∵b＞a＞0，∴1b ＜1a，故选项B错误∴−1b＞−1a，故选项A错误、C正确；∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，故选项D错误．故选：C．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+1 x）【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．4．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三边垂直平分线的交点【解答】解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．故选：C．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．−12＜m＜0C．m＜0D．m＞12【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴{m＞0①1−2m＞0②，由②得，m＜1 2，所以，m的取值范围是0＜m＜1 2．故选：A．7．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．10【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．8．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD＝DE D．CD＝BD 【解答】解：依据题意画出右图可得知∠1＝∠2，AE＝DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即DE∥AB．故选：B．9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为（）A．x＜2B．x＜3C．x＞2D．x＞3【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），∴当x＜2时，﹣x+5＞kx+b，即关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故选：A．10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（）个．①△BED是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BE＝BD，∠EBD＝60°，AE＝CD，∠EAB＝∠C＝60°，∴△BED是等边三角形，故①正确；∵∠BAE＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE ∥BC ，故②正确；∵△BED 是等边三角形，∴DE ＝BD ，∠EDB ＝60°，∴△ADE 的周长＝AE +AD +DE ＝CD +AD +DE ＝AC +BD ＝BC +BD ，故③正确；∵∠ADB ＝∠C +∠DBC ，∴∠ADE +60°＝∠DBC +60°，∴∠ADE ＝∠DBC ，故④正确．故选：D ．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ．【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．12．（4分）把多项式﹣16x 3+40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2后，另一个因式是 2x ﹣5y ．【解答】解：﹣16x 3+40x 2y＝﹣8x 2•2x +（﹣8x 2）•（﹣5y ） ＝﹣8x 2（2x ﹣5y ），所以另一个因式为2x ﹣5y ．故答案为：2x ﹣5y ．13．（4分）若不等式组{x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 a ≤3 ． 【解答】解：不等式组{x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a ≤3． 故答案为：a ≤3．14．（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为 2−√2 ．【解答】解：过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE＝∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠AEG，∴AG＝EG，同理可得，EF＝CF，∵AB∥GE，BC∥EF，∴∠BAC＝∠EGF，∠BCA＝∠EFG，∴△ABC∽△GEF，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝2√2，∴EG：EF：GF＝AB：BC：AC＝1：1：√2，设EG＝k＝AG，则EF＝k＝CF，FG=√2k，∵AC＝2√2，∴k+k+√2k＝2√2，∴k=√2（2−√2），∴EF＝k＝2−√2．故答案为：2−√2．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（10分）因式分解：（1）m 2﹣4n 2；（2）2a 2﹣4a +2．【解答】解：（1）m 2﹣4n 2＝m 2﹣（2n ）2＝（m +2n ）（m ﹣2n ）；（2）2a 2﹣4a +2＝2（a 2﹣2a +1）＝2（a ﹣1）2．16．（12分）解不等式组{2(x −2)+1≥−5x 3−x+12＞−1，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：{2(x −2)+1≥−5x 3−x+12＞−1， 解第一个不等式得x ≥﹣1，解第二个不等式得x ＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，将解集表示在数轴上如下：17．（6分）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠F AE 的度数；（3）求证：CD ＝2BF +DE ．【解答】证明：（1）∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{AB =AD ∠BAC =∠DAE AC =AE，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴∠E ＝45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CF A ＝90°，∴∠CAF ＝45°，∴∠F AE ＝∠F AC +∠CAE ＝45°+90°＝135°；（3）延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°，在△AFB 和△AFG 中，{BF =GF ∠AFB =∠AFG AF =AF，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB ＝AD ，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，∴AG ＝AD ，∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA ，∵∠GCA ＝∠DCA ＝45°，在△CGA 和△CDA 中，{∠GCA =∠DCA ∠CGA =∠CDA AG =AD，∴△CGA ≌△CDA （AAS ），∴CG ＝CD ，∵CG ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ，∴CD＝2BF+DE．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，1），C（1，2）．（1）把△ABC绕原点O旋转，使点C与点C1（2，﹣1）重合，画出旋转后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；̂（2）在（1）的条件下，若△ABC是按顺时针方向旋转的，求点A到点A1经过的路径AA1的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°时，得到△A1B1C1，∴点A 1的坐标为（3，3），B 1的坐标为（1，2），（2）∵AO =√32+32=3√2，∠AOA 1＝90°，∴点A 到点A 1经过的路径AA 1̂的长为90⋅π⋅3√2180=3√22π． 19．（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【解答】解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴{2k +b =306k +b =50， 解得{k =5b =20， ∴y ＝5x +20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z ＝110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．20．（10分）思维启迪：（1）如图①，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为PC⊥PE，PC＝PE．③当α＝135°时，直接写出PC的值．【解答】（1）解：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠C，∵P是BC的中点，∴PB＝PC，在△ABP和△DCP中，{∠ABP=∠CPB=PC∠APB=∠DPC，∴△ABP≌△DCP（ASA），∴AB＝CD＝200米；故答案为：200；（2）①证明：延长EP交BC于F，如图②所示：∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠EDP＝∠FBP，∠DEP＝∠BFP，∵点P 是线段BD 的中点，∴PB ＝PD ，在△FBP 和△EDP 中，{∠FBP =∠EDP∠BFP =∠DEP PB =PD，∴△FBP ≌△EDP （AAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵PE ＝PF ，∴PC ⊥EF ，PC =12EF ＝PE ；②解：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；理由如下： 延长ED 交BC 于H ，如图③所示： 由旋转的性质得：∠CAE ＝90°， ∵∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴四边形ACHE 是矩形，∴∠BHE ＝∠CHE ＝90°，AE ＝CH ， ∵AE ＝DE ，∴CH ＝DE ，∠ADE ＝45°，∴∠EDP ＝135°，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BHE ＝90°，点P 是线段BD 的中点， ∴PH ⊥BD ，PH =12BD ＝PD ，△BPH 是等腰直角三角形， ∴∠BHP ＝45°，∴∠CHP ＝135°＝∠EDP ，在△CPH 和△EPD 中，{CH =ED∠CHP =∠EDP PH =PD，∴△CPH ≌△EPD （SAS ）， ∴PC ＝PE ，∠CPH ＝∠EPD ， ∴∠CPE ＝∠HPD ＝90°， ∴PC ⊥PE ；故答案为：PC ⊥PE ，PC ＝PE ； ③解：当α＝135°时，AD ⊥AC ， 延长CP ，交AD 延长线于点H ， 则AH ∥BC ，∴△BCP ∽△DHP ，∴DH BC =PH PC =PD PB ，∵P 是BD 的中点，∴PD ＝PB ，∴DH ＝BC ＝4，PH ＝PC ， ∵AD =√2AE ＝2，∴AH ＝DH +AD ＝6，∴CH =√AC 2+AH 2=√42+62=2√13， ∴PC =12CH =√13．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝ 2 ．【解答】解：原式＝（x +1）2，当x =√2−1时，原式＝（√2）2＝2．22．（4分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 9或﹣3 ．【解答】解：∵x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，∴2（m ﹣3）x ＝±2•x •6，解得：m ＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．23．（4分）已知关于x 的不等式组{2a +3x ＞03a −2x ≥0恰有3个整数解，则a 的取值范围是 43≤a ≤32． 【解答】解：解不等式①得：x ＞−23a ，解不等式②得：x ≤32a ，则不等式组的解集为−23a ＜x ≤32a ，由于不等式组有解，则−23a ＜x ≤32a 必定有整数解0，∵|32a |＞|−23a |， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则{1≤32a ＜2−2≤−23a ＜−1，此不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则{2≤32a ＜3−1≤−23a ＜0，解得43≤a ≤32， 所以a 的取值范围是43≤a ≤32．故答案为：43≤a ≤32． 24．（4分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 （12） n ﹣1×75° ．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×75°； 同理可得∠EA 3A 2＝（12）2×75°，∠F A 4A 3＝（12）3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（12） n ﹣1×75°． 故答案为：（12） n ﹣1×75°． 25．（4分）如图，已知Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为 2或3√3−3 ．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，∴AC＝2AB＝6，∠C＝30°，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB＝1，∴AN＝2BN＝2，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AM＝AN＝2；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD=12DN=12AN，BN=√3BD，又∵AB ＝3，∴AN ＝6（2−√3），BN ＝6√3−9，过N 作NH ⊥AM 于H ，则∠ANH ＝30°，∴AH =12AN ＝3（2−√3），HN ＝6√3−9，由折叠可得，∠AMN ＝∠DMN ＝45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴HM ＝HN ＝6√3−9，∴AM ＝AH +HM ＝3（2−√3）+6√3−9＝3√3−3，故答案为：2或3√3−3．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）甲、乙两人同时解方程组{mx +y =5①2x −ny =13②甲解题看错了①中的m ，解得{x =72y =−2，乙解题时看错②中的n ，解得{x =3y =−7，试求原方程组的解． 【解答】解：（1）把{x =72y =−2代入②得：7+2n ＝13， 解得：n ＝3，把{x =3y =−7代入①得：3m ﹣7＝5， 解得：m ＝4；把m ＝4，n ＝3代入方程组得：{4x +y =5①2x −3y =13②， ①×3+②得：14x ＝28，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣3，则方程组的解为{x =2y =−3． 27．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双） m m ﹣20售价（元/双） 240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，3000m =2400m−20，整理得，3000（m ﹣20）＝2400m ，解得m ＝100，经检验，m ＝100是原分式方程的解，所以，m ＝100；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双，根据题意得，{(240−100)x +(160−80)(200−x)≥21700①(240−100)x +(160−80)(200−x)≤22300②， 解不等式①得，x ≥95，解不等式②得，x ≤105，所以，不等式组的解集是95≤x ≤105，∵x 是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W ，则W ＝（240﹣100﹣a ）x +80（200﹣x ）＝（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤105），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，所以，当x ＝105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a ＝60时，60﹣a ＝0，W ＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，所以，当x ＝95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．28．（12分）一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A （﹣8，0）和点B （0，6）．点C 在线段AO 上．如图，将△CBO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC 的长；（3）点P 为y 轴上一点．且满足△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出P 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得：{b =6−8k +b =0， ∴{k =34b =6， ∴一次函数的解析式为：y =34x +6；（2）∵点A 的坐标为（﹣8，0），点B 的坐标为（0，6），∴OA ＝8，OB ＝6，∵∠AOB ＝90°，∴AB =√OA 2+OB 2=√36+64=10，由折叠的性质，可知：OC ＝CD ，OB ＝BD ＝6，∠CDB ＝∠BOC ＝90°，∴AD ＝AB ﹣BD ＝4，∠ADC ＝90°．设CD ＝OC ＝x ，则AC ＝8﹣x ，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，∴AD 2+CD 2＝AC 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得：x ＝3，∴OC ＝3，∴AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5；（3）设点P（0，y），当BA＝BP＝10时，则|y﹣6|＝10，∴y＝16或﹣4，∴点P（0，16）或（0，﹣4），当AB＝AP时，又∵AO⊥BO，∴BO＝OP＝6，∴点P（0，﹣6），综上所述：点P（0，16）或（0，﹣4）或（0，﹣6）．。
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。
2020-2021学年人教版八年级下册数学期末冲刺试题【含答案】
2020-2021学年人教新版八年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）A．B．C．D．2．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞13．若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3，下列结论正确的是（ ）A．平均数为10，方差为2B．众数不变，方差为4C．平均数为7，方差为2D．中位数变小，方差不变4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（ ）A．B．C．3D．55．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）6．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是100cm2，则原正方形的边长为（ ）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是 ．8．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝ ．9．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克 ．10．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AO的中点，则△AEF的周长是 cm．11．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ ．12．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为 千米．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．计算题：（1）（）×；（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．14．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？15．已知一次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1﹣m+10．（1）求出m的值；（2）当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：△ABC的周长．17．如图，AD是△ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．如图，在▱AB CD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM＝DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△ADP≌△BCM；（2）若PA＝PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．19．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和 八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．20．定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy＝2160，求x+y的值；（3）如图，△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝1+，求证：△ABC是勾股三角形．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．（1）求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？（2）若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A 级茶x千克，销售总利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22．已知，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为 ；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．2．解：因为正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，所以a﹣1＞0，解得：a＞1，故选：D．3．解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．4．解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：．故选：B．5．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．6．解：100÷＝400（cm2），＝20（cm）．∴原正方形的边长为20cm．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．解：根据题意得a+3＝11﹣3a，解得a＝2．故答案为2．8．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3．故答案为3．9．解：根据题意售价应该定为＝7.2（元/千克），故答案为7.2元．10．解：在Rt△ABC中，AC＝＝10cm，∵点E、F分别是AO、AB的中点，∴EF是△AOB的中位线，EF＝OB＝BD＝AC＝cm，AE＝AB＝×6＝3cm，AF＝AO＝AC＝cm ，∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝8cm．故8．11．解：设AE＝ED＝x，CD＝y，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1∵EC＞0∴EC＝1．另解：依据AD⊥BC，BD＝2CD，E是AD的中点，即可得判定△CDE∽△BDA，且相似比为1：2，∴＝，即CE＝1．故112．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．14．解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．15．解：（1）根据题意得：，解得：m＝﹣2；（2）函数y＝﹣4x+12．当y＝0，0＝﹣4x+12．解得：x＝3，∴与x轴交点A为（3，0），当x＝0，y＝12，∴与y轴交点B为（0，12），∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：S△AOB＝|x||y|＝＝18．16．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，∴AB＝＝20，AC＝＝13，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54，即△ABC的周长是54．17．解：如图，四边形AEDF为所作．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．解：（1）∵PM∥DC，且PM＝DC，∴四边形CDPM是平行四边形，∴PD＝MC，∵AB∥DC，且AB＝DC，PM∥DC，且PM＝DC，∴AB∥PM，且AB＝PM，∴四边形ABMP是平行四边形，∴AP＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴△ADP≌△BCM（SSS）；（2）由（1）可得S△ADP＝S△BCM，∴S四边形BMCP＝S△BCM+S△BCP＝S△ADP+S△BCP＝S平行四边形ABCD，又∵PA＝PC，∴S△ABP＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，∴的值为＝．19．解：（1）由表格可得，a＝3，由统计图可得，b＝（3+4）÷2＝3.5，c＝×100%＝40%，即a，b，c的值分别为3，3.5，40%；（2）由题意可得，七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|2﹣3.95|×3+|3﹣3.95|×8+|4﹣3.95|×2+|5﹣3.95|×3+|6﹣3.95|×2+|7﹣3.95|×2＝26.9，八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和是：|2﹣3.95|×4+|3﹣3.95|×6+|4﹣3.95|×2+|5﹣3.95|×4+|6﹣3.95|×3+|7﹣3.95|×1＝27，∵26.9＜27，∴七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和＜八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和，故＜；（3）600×+800×＝30×17+40×16＝510+640＝1150（人），答：估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是1150人．20．（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：反例：30°，60°，90°的直角三角形中302+602≠902，它不是勾股三角形，故“直角三角形是勾股三角形”是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y＝102；（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示：设AH＝xRt△ABH中，BH＝，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2＝4，解得：x＝，∴AH＝BH＝，HC＝1，∴∠A＝∠ABH＝45°，∴tan∠HBC＝＝＝，∴∠HBC＝30°，∴∠BCH＝60°，∠B＝75°，∴452+602＝752∴△ABC是勾股三角形．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．解：（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，，解得，，答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；（2）①由题意可得，y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，∴200﹣x≤3x，解得，x≥50，∵y＝﹣50x+30000，∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝27500，200﹣x＝150，即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF．（2）解：AE＝AF，BE＝CF，CE＝DF．由（1）知△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∠ABE＝∠ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF，BE＝CF，∴BE+BC＝CF+CD，即CE＝DF．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m， m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。
2020-2021学年第二学期期末学业水平测试八年级物理考试题(含答案)
2020—2021学年第二学期期末学业水平测试八年级物理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间60分钟，满分60分，共6页.2.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5mm黑色墨水签字笔书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.作图时，可先用铅笔试画，无误后再用0.5mm黑色墨水签字笔描黑.第Ⅰ卷（选择题共20分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意.每小题2分，共20分）1．下列数据最接近实际的是（）A．课桌的高度约75dmB．人正常步行的速度约1.2m/sC．一个鸡蛋的重力约50ND．做完整套眼保健操用时约50s2．下列关于物理学史的说法正确的是（）A．阿基米德发现了杠杆原理--杠杆平衡条件B．伽利略在实验的基础上总结发现了惯性定律C．物理学家马德堡第一个证明了大气压的存在D．物理学家汤姆孙，提出了原子核式结构模型3．在两千多年前，《墨经》中就记录了小孔成像现象。
下列诗（词）句中涉及的光现象与“小孔成像”成因相同的是（）A．起舞弄清影 B．对镜帖花黄C．潭清疑水浅 D．池水映明月4．关于质量、体积和密度，下列说法正确的是（）A．从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了B．1 kg铁比1 kg棉花的质量大C．冰熔化为水时，质量不变，体积变小，密度变大D．氧气瓶中的氧气用去一半，剩下的氧气质量减半，体积减半，密度不变5．如图所示，小明用水平推力推静止在水平地面上的箱子，但箱子却没有运动.下列说法正确的是（）A．箱子没有运动，此时箱子所受推力小于箱子所受摩擦力B．箱子此时在水平方向上和竖直方向上受到的合力均为零C．地面对箱子的支持力和箱子对地面的压力是一对平衡力D．箱子所受重力和地面对箱子的支持力是一对相互作用力6．关于大气压强，下列说法不正确的是（）A．图甲中，在同一地点做托里拆利实验，玻璃管稍倾斜一些时，水银柱的高度不变B．图乙中，从内地带到拉萨的袋装食品会变得膨胀，是因为海拔高，大气压比较低C．图丙中，医生给人们接种新冠疫苗时，用注射器把药液注射进肌肉利用了大气压D．图丁中，为防止新冠病毒外溢，用车内气压小于车外气压的负压救护车运送病例7．如图所示，水平桌面上两只相同的烧杯中分别盛有甲、乙两种不同液体，两个相同的物块在液体中静止时，两烧杯液面相平，则（）A．甲液体中的物块所受浮力大 B．乙液体对烧杯底部的压强大C．两烧杯对桌面的压强一样大 D．两物块排开液体的质量一样大8．下列实例中，人或机械对物体做功的是（）甲乙丙丁甲：小车在推力作用下前进一段距离乙：起重机把物体在空中平移一段距离丙：搬石头，搬而未起丁：物体在拉力作用下升高一段距离A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．丙和丁9．以下物理实验都用到了斜面.则下列说法正确的是（）A ．如图甲所示利用斜面测平均速度，为了提高实验测量的准确度，可以适当增大斜面坡度，让小车从斜面顶端由静止开始滑下B ．如图乙所示利用斜面研究阻力对物体运动的影响，小车从同一斜面的同一高度由静止滑下，在毛巾、木板、平板玻璃等表面上运动不同的距离后停止，此过程中小车克服阻力做功的大小分别为 1W 、2W 、3W ，它们的关系是1W ＞2W ＞3WC ．如图乙所示利用斜面研究阻力对物体运动的影响，可以观察到：没有摩擦，小车一直做匀速直线运动D ．如图丙所示利用斜面探究动能的大小与哪些因素有关，让小车A 从斜面的不同高度由静止开始滑下，是为了探究动能与速度的关系10．2019年10月27日7时35分，临沂国际马拉松赛鸣枪开赛.本次赛事使用无人机（如图）进行了航拍，无人机匀速下降的过程中（ ） A.惯性减小 B ．重力不做功 C.动能减小D ．机械能减小2020—2021学年第二学期期末学业水平测试八年级物理试题第Ⅱ卷（非选择题 共40分）一、选择题答题表（每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每空1分，共12分）11．公园内，水面碧波荡漾，两岸滩地草木茵茵，令游人流连忘返.游船在水上行驶时，坐在船上的游客相对河岸是________的.漫步在湖边林荫道上，闻到阵阵花香，这是因为 .12．生活中很多事物和现象都与一定的物理规律紧密联系在一起。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题(选择题30题)
2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（选择题30题）一．选择题（共30小题）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±22．在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（）A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或54．一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（）A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（）A．B．﹣2C．D．7．16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±88．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜59．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣310．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞011．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．12．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x513．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间14．在3.14，，﹣，，π这几个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．1816．不等式1﹣x＜3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞217．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 18．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．18B．19C．20D．2119．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤920．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3 21．小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°22．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．23．如图，∠1和∠2是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选（）A．a，b，c，同旁内角B．a，c，b，同位角C．a，b，c，同位角D．c，b，a，同位角24．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等25．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？（4）过直线外一点作已知直线的垂线A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）26．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．180°D．140°27．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°28．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式29．为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2019年我校七年级学生是总体B．样本容量是560C．60名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生的数学成绩是个体30．点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（选择题30题）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±2【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选：C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．2．在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3.5是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数；无理数有，，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（）A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或5【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣13x+36，∴a+b＝﹣13．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．4．一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（）A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间【分析】利用算术平方根的性质进行估算即可．【解答】解：∵49＜55＜64，∴7＜8，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故②正确；∵（a3）2＝a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故④错误；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6．若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（）A．B．﹣2C．D．【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：∵8y＝6，∴23y＝6，∵2x＝3，∴2x﹣3y＝2x÷23y＝3÷6＝，故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．7．16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣3【分析】根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．【解答】解：A、，故A选项正确；B、＝﹣9，故B选项正确；C、＝0.2，故C选项错误；D、＝﹣3，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查了立方根，平方运算是求平方根的关键，立方运算是解立方根的关键．10．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：b＜0＜a，|b|＜|a|．A、ab＜0，故A不符合题意；B、a+b＞0，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C不符合题意；D、a﹣b＞0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．11．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故本选项错误；B、（3x）2＝9x2，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，故本选项错误；D、x2•x3＝x5，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的知识，其中幂的乘方是易混淆知识点，一定要记准法则才能做题．13．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】由＜＜求解可得．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14．在3.14，，﹣，，π这几个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：＝3，﹣，π是无理数，共有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，明确初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的根据是熟记算术平方根的定义．16．不等式1﹣x＜3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式整理得：﹣x＜2，解得：x＞﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+z＜b+z，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴2a＜2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．18．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．18B．19C．20D．21【分析】设应选对的题数是x道，根据“得分不低于60分”列出不等式，再解即可．【解答】解：设应选对的题数是x道，由题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∴至少应选对的题数是19，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．19．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤9【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．20．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解．【解答】解：如图：∵∠1＝25°，∠3＝∠1+30°，∴∠3＝55°，∵直尺的对边平行，∴∠4＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣∠4＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内外角关系．解题的关键是能够正确找出角度的关系得出答案．22．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：由题意得PQ⊥a，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．23．如图，∠1和∠2是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选（）A．a，b，c，同旁内角B．a，c，b，同位角C．a，b，c，同位角D．c，b，a，同位角【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1和∠2是直线b和直线c被直线a所截得到的同位角，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．24．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．25．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？（4）过直线外一点作已知直线的垂线A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）【分析】根据命题的定义分别对四个语句进行判断即可．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；（4）过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，命题有（1）（2），故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．180°D．140°【分析】根据对顶角相等可得∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．【解答】解：如图，∠4＝∠3，∵∠2+∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．27．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．28．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．29．为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2019年我校七年级学生是总体B．样本容量是560C．60名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生的数学成绩是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是200，故B不符合题意；C、200名七年级学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体30．点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答．【解答】解：∵点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），∴平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移2个单位．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．。
湖南省岳阳市城区2020-2021学年八年级上学期期末学业水平监测生物试题
2020年下学期岳阳市城区初中学业水平监测试卷八年级生物学温馨提示：1．本试卷共两道大题，28小题，满分100分。
与地理合堂考试，考试时量各60分钟。
2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内。
3．考试结束，考生不得将答题卡带出考场。
一、选择题（每题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．在未知海域发现一种动物的身体呈辐射对称，用触手上的特殊结构麻醉猎物。
下列与该动物共同特征最多的是A．海葵B．海蛎C．海马D．海龟2．下列动物类群及其特征与图中关系不相符的是A．I腔肠动物II扁形动物III有口无肛门B．I线形动物II环节动物III身体分节C．I鱼类II两栖动物III卵生D．I鸟类II哺乳动物III体温恒定3．蛔虫是常见的肠道寄生虫。
下列特征与寄生生活无直接关系的是A．体表有角质层B．有口有肛门C．生殖器官发达D．消化管结构简单4．为了减少粗糙洞穴对蚯蚓身体的摩擦，某同学给蚯蚓的体表涂上了一层凡士林油膏，其结果是蚯蚓将会A．运动加快B．运动变慢C．不动D．死亡5．海洋为我们提供了许多鲜美的海产品，如鲍鱼、对虾、海蜇等。
它们分别属于A．鱼类、节肢动物、腔肠动物B．软体动物、节肢动物、腔肠动物C．鱼类、爬行动物、扁形动物D．软体动物、爬行动物、扁形动物6．下列关于动物体表结构功能描述错误的是A．缢蛏的贝壳具有防止体内水分蒸发的作用 B．鲫鱼的鳞片具有保护作用C．家鸽被覆羽毛有利于飞行D．兔子体表被毛有保温作用7．青蛙和龟都可以在水中和陆地生活，但青蛙属于两栖动物，龟属于爬行动物。
下列最能反映两者主要区别的是A．青蛙和龟都用肺呼吸，但青蛙兼用皮肤辅助呼吸B．青蛙和龟都用四肢在水中游泳，但青蛙后肢发达C．青蛙体表无鳞片或甲覆盖，龟体表覆盖龟甲D．青蛙和龟都产卵，但龟产较大的硬壳卵，且受精卵的发育不受水的限制8．下列各项鸟的特征，全都与飞行相适应的是①身体呈流线型②具有双重呼吸③卵生④体内有脊柱⑤前肢变成翼A．②③⑤B．①③④C．①②⑤D．②④⑤9．对探究动物绕道取食实验结果分析错误的是A．动物的绕道取食是一种学习行为B．动物行为与学习能力无关C．丙的学习能力最强D．动物越高等，尝试与错误的次数越少动物种类甲乙丙完成取食前的尝试次数51 28 4第1 页（共4页）10．俗话说：“人有人言，兽有兽语。
2020-2021学年湖南省岳阳市湘一南湖初二(下)生地考试生物试卷有答案
2020-2021学年湖南省岳阳市湘一南湖初二（下）生地考试生物试卷一、选择题1. 下列属于生物的是（）A.能歌善舞的机器人B.从小长大的钟乳石C.堆积的越来越高的珊瑚礁D.枯木上生长的蘑菇2. 生物与环境的关系非常密切，下列属于生物影响环境的实例是（）A.生在青草丛中的蝗虫呈绿色B.枯叶蝶的形状很像枯叶C.生在风口上的松树长成了旗形D.炎热的夏天，大树下非常凉爽3. 株洲物产丰富，其中醴陵酱板鸭、炎陵黄桃赫赫有名，以下叙述错误的是（）A.黄桃与鸭的个体发育都是从受精卵开始B.黄桃因其种子外有种皮包被，所以可确定是被子植物C.鸭的个体由不同系统组成，分工合作，完成各种功能D.黄桃的植物体由根、茎、叶、花、果实、种子六种器官组成4. 今天是妈妈的生日，萌萌想为妈妈准备她最喜欢的一道菜——杏仁菠菜。
但是她发现，菠菜放在冷水中，水不会变色，放入沸水后，水变绿了，这是因为高温破坏了（）A.细胞壁B.细胞膜C.液泡D.细胞核5. 小华同学取两根粗细相同、长度相等的樟树枝条，并将其中一枝条的叶片全部摘除，再分别插入装有等体积红色溶液的两烧杯中，并标号为甲、乙两组，如图所示。
将两烧杯放置在阳光下静置一段时间后，发现有一烧杯中的红色溶液下降明显。
试问溶液下降明显的组别和枝条被染成红色的部位分别是（）A.甲、韧皮部B.甲、木质部C.乙、韧皮部D.乙、木质部6. 幼年时期生长激素分泌不足，人体会患（）A.巨人症B.侏儒症C.白化病D.糖尿病7. 图中a和c代表血管，b代表某器官或结构，箭头代表血液流动方向，分析正确的是（）A.若b为小肠，则饭后c内血液中葡萄糖和氧气含量都上升B.若b为大脑，c中血液为静脉血C.若b为肺，c中血液的二氧化碳含量要高于a处D.若b为肾小球，a为动脉，c为静脉8. 如图是心脏、血管示意图，其中“→”表示血流方向。
若手背静脉注射药物运送到咽喉部，所经过路线最合理的是（）A.甲→乙→丙→丁B.丙→乙→丁→甲C.丙→甲→乙→丁D.丁→乙→甲→丙9. 正常人心脏内瓣膜有规律的开闭，能够防止血液倒流。
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。
2020-2021学年八年级语文下学期期末测试卷附答案
2020-2021学年八年级语文下学期期末测试卷注意事项：1．注意你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语文积累与综合运用（35分）1．默写。
（10分）①________，白露未晞。
（《蒹葭》）②________，胡为乎泥中？（《诗经·邶风》）③________，悠悠我心。
（《诗经·郑风》）④凄神寒骨，________。
（柳宗元《小石潭记》）⑤王勃《送杜少府之任蜀川》中劝慰友人不要哀伤，表达出诗人豁达、爽朗的胸怀的诗句：________，________。
⑥孟浩然在《望洞庭湖赠张丞相》中描写烟波浩渺、气势磅礴的句子是：________，________。
⑦《桃花源记》描写桃花林美好自然景色的句子是：________，________。
【答案】蒹葭萋萋微君之躬青青子衿悄怆幽邃无为在歧路儿女共沾巾气蒸云梦泽波撼岳阳城芳草鲜美落英缤纷【解析】本题考查默写常见的名句名篇。
这类试题属于基础题，也是语文中考必考题。
默写题不论分几种类型，都是以记忆、积累为根本的，解题时一是要透彻理解诗文的内容，二是要认真审题，找出符合题意的诗文句子，三是答题内容要准确，做到不添字、不漏字、不写错别字。
本题的“蒹葭、萋、衿、歧路、缤纷”等字词容易写错。
2．请阅读下面的文字，完成各题。
（11分）庭院上空是一架纵横交错的葡萄藤。
初春时节，昏睡的葡萄藤醒了，它们先是悄．然睁开了一粒粒紫红色看似xīng忪的叶芽，那些叶芽便很快毛茸茸地伸展开了。
它们很快就把庭院里的阳光剪得_______A（乱七八糟，密密麻麻，斑斑驳驳）。
不到半月，院子的上空就一片摇_______的苍翠，连一片金黄阳光也_______B （泻，漏，坠）不下来。
～新课标第十三章内能闯关题2020-2021学年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析
～新课标第十三章内能闯关题2020-2021学年八年级数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．当x＝－3 时，二次根式的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．=的图像经过第一、三象限，则k的值可以是（）2．若正比例函数y kxA．3 B．0或1 C．5±D．2-3．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．平行四边形的对角线相等4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(s2) 0.020 0.019 0.021 0.022则这四人中发挥最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁a+，则a的取值范围是（）5．若32a3a+＝﹣a3A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0 D．a≥﹣36．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CBBD CD= D ．AD ABAB AC= 7．a 的取值范围如数轴所示，化简()211a --的结果是（ ）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -8．方程(1)(2)1x x x -+=-的解是( ) A ．2x =- B ．11x =，22x =- C ．11x =-，21x = D ．11x =-，23x =9．若分式23xx -无意义，则x 等于( ) A ．﹣32 B ．0 C ．23D ．3210．如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )A ．5B ．7C ．9D ．1111．如果2(23)3a b +=+，,a b 为有理数，那么a b -=（ ） A ．3B ．43-C ．2D ．﹣212．下列各式错误的是（ ） A ．()0ππ+-=B ．00=C ．n n r π+=+D ．()n n ππ-=+-二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．14．已知x +y ＝0.2，2x +3y ＝2.2，则x 2+4xy +4y 2＝_____．15．在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm ．16．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y （g/m 3）与大气压强x （kPa ）成正比例函数关系．当x=36（kPa ）时，y=108（g/m 3），请写出y 与x 的函数关系式 ． 17．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，则k =_______． 18．在□ABCD 中，已知∠A=110°，则∠D=__________. 三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．20．（8分）先化简：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从12x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 21．（8分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积． （1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题： （2）已知△ABC 中，AB ＝10，BC ＝2 5，AC ＝5 2，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积．22．（10分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40 （1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ． （2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？23．（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，OE 与AB 交于点F. （1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由； （2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD 的面积.24．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（12分）如图，在ABCD □中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO DO =.（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当1FG =时，求AD 的长.26．A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：城市A城B城运往C乡运费（元/t）20 15运往D乡运费（元/t）25 24现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.2、A【解析】【分析】根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3、B【解析】【分析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，故错误；D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．4、B【解析】分析：根据方差的意义解答．详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.故选B.点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.5、A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】=﹣，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.6、C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．7、D【解析】【分析】a-<，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．先由数轴判断出10【详解】a<，解：由数轴可知，1∴-<，a10∴原式()=--=---=-，a a a|1|111故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．8、C【解析】【分析】把方程两边的()1x -看作一个整体，进行移项、合并同类项的化简，即可通过因式分解法求得一元二次方程的解. 【详解】方程(1)(2)1x x x -+=- 经移项、合并同类项后，化简可得：()(1)(2)-10x x -+=，即()()110x x -+=，则解为11x x ==-，，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的化简求解，要掌握因式分解法. 9、D 【解析】 【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案． 【详解】 解：∵分式23xx -无意义， ∴2x−3＝0， 解得：x ＝32． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键． 10、A 【解析】 【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF ∥BC ，EF=AB=，EF ∥AB ，则可判断四边形DBEF 为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可． 【详解】解：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点， ∴DF=BC=1，DF ∥BC ，EF=AB=，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF+EF ）=2×（1+）=1．故选A ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理. 11、A 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a ，b 的值求出答案即可． 【详解】解：∵2(27+=+ ∵a ，b 为有理数， ∴a=7，b=4， ∴a-b=7-4=1． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 12、A 【解析】 【分析】A 、根据相反向量的和等于0，可以判断A ；B 、根据0的模等于0，可以判断B ；C 、根据交换律可以判断C ；D 、根据运算律可以判断D ． 【详解】解：A 、()0n n +-=，故A 错误； B 、|0|＝0，故B 正确； C 、n n n +=+π，故C 正确； D 、()n +-π-n=π，故D 正确． 故选：A ． 【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、＞。
2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案
一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。
A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。
A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。
”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。
”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种二．填空题（共6小题）13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标．16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．三．解答题（共9小题）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且P A+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）22．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．则点A在第三象限．故选：C．6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，故选：D．12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：ADFEBC．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D 记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．20．【分析】（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b 与c的值；（2）由P A+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵P A+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．21．【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝．22．【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；（2）按照整式加减的计算方法进行计算；（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6合并同类项得7x＝28系数化为1得x＝4．23．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围是：5≤k≤9．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：426．【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，91；（2）480×＝256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．27．【分析】首先算出每一道题做错的人数，分为五个组，用不同的颜色表示，转化为染色问题，构造抽屉解决问题．【解答】解：将这120人分别编号为P1，P2，…，P120，并视为数轴上的120个点，用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，|A k|为该组人数，k＝1，2，3，4，5，则|A1|＝24，|A2|＝37，|A3|＝46，|A4|＝54，|A5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，…，P85这85个点染第五色；点P1，P2，…，P37这37个点染第二色；点P38，P39，…，P83这46个点染第四色；点P1，P2，…，P24这24个点染第一色；点P25，P26，…，P78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，…，P120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 期末复习：一次函数实际应用(一)
2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用（一）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（3）在整个上学的途中最快的速度是米/分．（4）小明当出发分钟离家1200米．2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；（3）请求出两车出发多久后相距10千米．3．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？4．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，小明的家、体育场、文具店在同一条直线上．如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家千米．（2）小明在文具店逗留了分钟．（3）求小明从文具店到家的速度是千米/时．5．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？6．深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y （万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．（3）在生产过程中，x＝时，新旧设备所生产的校服数量相同．7．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）8．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？9．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．10．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．11．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？12．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．13．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？14．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 2 5 8 11离家的距离/m400 600（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是m；②明明在书店停留的时间是min；③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是min．（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．15．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地的路程为km，乙车的速度为km/h；（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．参考答案1．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．2．解：（1）根据图象可得当x＝1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x＝2.5小时时，离甲地的距离是0千米，∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y＝kx+b，则2k＝90，解得：k＝45，则函数解析式是y＝45x（0≤x≤2）；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y＝mx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣90x+225．根据题意得：﹣90x+225＝45x，解得：x＝，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×＝75（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；（3）设两车出发a小时相距10千米轿车到达乙地前，（90÷1.5﹣45）a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇前：﹣90a+225﹣45a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇后：45a﹣（﹣90a+225）＝10，解得：a＝；答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．3．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．4．解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．故答案为：2.5；（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．故答案为：20；（3）1.5÷＝（km/h），即小明从文具店到家的速度为km/h．故答案为：．5．解：由图象得：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；（2）菜地离玉米地2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．6．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2．（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；故答案为：2或4．7．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．8．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．9．解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．10．解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，①甲车从A地到C地，乙车从B到C，﹣120x+180+60x+180＝180，解得：x＝1；②甲车从C到B，乙车从C到A，﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，记得：x＝；③甲车从B到C，乙车从C到A，﹣120x+660+60x﹣180＝180，解得：x＝5．总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．11．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x ＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．12．解：（1）设y乙＝kx+b（k≠0），将（4.5，0），（8，252）代入得：，解得，∴y乙＝72x﹣324；（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，将（7，180），（4，90）代入得：，解得，∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，即a＝210；（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8﹣4.5＝3.5（小时），∴乙的加工速度为：252÷3.5＝72（件/小时），∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．13．解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t ﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．14．解：有图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），∴解析式为：y1＝200x；当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，∵图象经过（6，1200）和（8，600），∴，解得：，∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3＝600；当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，∵图象经过（12，600）和（14，1500），∴，解得：，∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，∴y＝1000（m），∵x＝11时属于第③种情况，∴y＝600（m）；Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，∴x＝（min），当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，∴x＝7（min），当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，∴x＝（min），∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；Ⅲ由上面解法知：y＝．故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．15．解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，且E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360（km），又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），故答案为：360，60；（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，∴H（7，360），∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，∴甲车速度为120km/h，G（4，0），设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，解得：，∴GH的解析式为y＝120x﹣480；（3）有三个时刻两车距120km，①刚出发t小时两车距120km，则360﹣（120t+60t）＝120，解得：t＝（h），②甲车停1小时后重新出发，设经过的时间是x小时两车相距120km，则120（x﹣1）+60x﹣120＝360，解得：x＝（h），③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是小时、小时、6 小时．。
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湖南省岳阳市城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系中，点()2019,2020-所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是( )A ．AC ＝ADB ．AB ＝ABC ．∠ABC ＝∠ABDD ．∠BAC ＝∠BAD4．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．2x ≥ C ．2x ≥- D ．2x > 5．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（ ）A ．112B ．14C ．23D ．136．下列说法，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的菱形是正方形D ．矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质7．把21y x =+的图象沿y 轴向下平移3个单位后，图象与x 轴的交点坐标是（ ）． A ．()0,1 B ．()0,2- C ．()1,0- D ．()1,08．如图，已知正方形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点M ，顶点、、A B C 的坐标分别为()()()1,31,13,1、、，规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M 的坐标变为（ ）A ．()2022,2B ．()2022,2-C ．()2020,2D ．()2020,2-二、填空题 9．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．10．若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为__，边长为__． 11．已知一次函数y=(m-3)x-2，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_______________________．12．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，要使矩形ABCD 成为正方形，应添加的一个条件是______.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、AD 的中点，若AB =12，则EF 的长为__________．15．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．16．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y (千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论:①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④6,900.m n ==其中正确的是_______________________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知点()2,24.M m m -+（1）若点M 在y 轴上，求m 的值；（2）若点M 在第三象限内，求m 的取值范围．18．已知：如图，在ABCD 中，BA BD =，M ，N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．19．如图，在Rt ABC 中，90,C AD ∠=︒平分CAB ∠交BC 于点,D DE AB ⊥于点E ，且E 为AB 的中点.（1）求B 的度数.（2）若5DE =，求BC 的长.20．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点()()0,1,,20A B -．（1）求直线l 所对应的函数表达式．（2）若点(4,)M m 在直线l 上，求m 的值．（3）利用图象直接写出：当0y <时，x 的取值范围．21．去年期末，某校八年级学生全部参加“城区初中学业水平监测”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A B C D 、、、四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．（1）抽取了_ 名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是_ ；（4）若A B C D 、、、四个等级分别为优秀、良好、合格、不合格，该校八年级共有900名学生，请估计生物考试成绩等级在合格以上(包括合格）的学生约有多少人．22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄,C 河边原有两个取水点,A ,B 其中,AB AC =由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H A H B （、、在同一条直线上），并新修一条路,CH 测得 1.5CB =千米， 1.2CH =千米，0.9HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路．请通过计算加以说明；（2）求新路CH 比原路CA 少多少千米．23．为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该药店购买了4袋甲口罩和3袋乙口罩共花费160元．（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元．（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过7800元购进甲、乙两种口罩共400袋，已知甲种口罩每袋的进价为21.5元，乙种口罩每袋的进价为175.元．若所购进口罩均可全部售出，请求出该药店所获利润W （元）与甲种口罩的进货量a （袋）之间的函数关系式．（3）在（2）的前提下，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．24．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ．（1）如图，求证:AB BE =；（2）如图，以,CE CF 为邻边作平行四边形CFGE ，连结,,BD BG GD GC 、、若120ABC ∠=︒．①试判断ECG 的形状，并说明理由；②求证：BG DG =；（3）如图，在（2）的条件下，若6AB =，12AD =，求BDG 的面积．参考答案1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵2019＞0，-2020＜0，∴点（2019，-2020）所在象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.4．B【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选：B．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．D【分析】根据频率＝频数/总数，进行计算即可．【详解】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：412＝13，故选：D．【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．6．C【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项说法错误；B、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项说法错误；C、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项说法正确；D 、矩形、菱形都具有“对角线平分”的性质，故选项说法错误；故选：C ．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．7．D【分析】由一次函数平移性质，可求得平移后的一次函数，从而完成求解．【详解】21y x =+的图象沿y 轴向下平移3个单位后得：22y x =-当0y =时，1x =∴21y x =+的图象沿y 轴向下平移3个单位后，图象与x 轴的交点坐标是()1,0 故选：D ．【点睛】本题考察了一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数平移性质，从而完成求解． 8．A【分析】由正方形的性质可得点M 坐标，由折叠性质和平移性质可得点M 的变化规律，即可求解；【详解】∵正方形ABCD 的顶点A ，B ，C 分别是()()()1,31,13,1、、，∴正方形ABCD 的对角线的交点M 的坐标为()2,2，∵把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，∴第一次变换后M 的坐标为()3，-2，第二次变换后的坐标4,2，第三次变换后的坐标()5，-2，第四次变换后的坐标()6,2， 可发现第n 次后，当n 为偶数，点M 的坐标为()2,2n +，∴连续经过第2020次时，点M 的坐标为()2020+2,2，故坐标为()2022,2．故选A．【点睛】本题主要考查了规律性点的坐标，准确分析是解题的关键．9．（-1，3）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．10．6 5【分析】根菱形面积等于对角线积的一半，即可求得另一条对角线的长度，然后根据勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：如图：∵菱形ABCD的面积为24∴12AC·BD=24，∵AC=8，∴BD=6；∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3， ∴222234OB =5．故答案为6，5．【点睛】 本题考查了菱形的性质、面积的计算方法以及勾股定理的应用；熟练菱形的面积等于对角线积的一半是解答本题的关键．11．m ＜3．【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2，其中y 随x 的增大而减小，∴m-3＜0，解得m ＜3．故答案是：m ＜3．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．12．140°【分析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒•-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒． 故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．13．AB BC=（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定添加条件即可．【详解】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为AB＝BC（答案不唯一）．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．14．3【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD12=AB=6∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF12=CD=3．故答案为：3【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．7.5【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故答案为7.5．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．16．①②④【分析】根据题意和函数图像中的数据可以判断B 点表示两车相遇的点，C 点表示动车先行到达终点，D 点表示列车达到终点，进而求出动车和列车的速度，再结合题中各数据逐个分析即可解答本题．【详解】解：对于①：由图像可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；对于②：点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；对于③：C 点表示动车先行到达终点，D 点表示列车达到终点，普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h ），动车的速度为：(1800-150×4)÷4=300（km/h ），故③说法错误；对于④：动车到达终点所需要的时间为1800÷300=6小时，故m=6，动车到达终点的6小时内，列车运行的路程为6×150=900km ，此时n=1800-900=900，故④说法正确； 故答案为：①②④【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，确定好B 、C 、D 点各代表的含义，利用数形结合的思想解答．17．(1)2m =；(2)2m <-【分析】(1)点M 在y 轴上，说明该点的横坐标为0，由此即可求解；(2)点M 在第三象限，说明该点的横坐标和纵坐标均为负数，由此即可求解．【详解】解：(1)∵点M 在y 轴上，故该点的横坐标为0，∴20m -=，故2m =，故答案为2m =；(2)∵点M 在第三象限，说明该点的横坐标和纵坐标均为负数，∴20{240m m -<+<，解得2m <-， 故答案为2m <-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及一元一次不等式组，熟练掌握点的坐标及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．18．证明见详解.【分析】先证四边形MBND 是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可得∠BMD=90°，进而得证.【详解】∵在ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，M ，N 分别是AD 和BC 的中点，∴MD=BN ，MD ∥BN ，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵BA BD =，∴BM ⊥AD ，即∠BMD=90°，∴四边形BNDM 是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定定理，先证平行四边形，再证矩形，是解题的关键.19．(1)30°；(2)BC=15【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠B ，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案；(2)根据角平分线的性质求出CD ，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．【详解】解：(1)∵DE ⊥AB 于点E ，E 为AB 的中点，∴DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠2=∠B ，又AD 平分∠DAB ，∴∠1=∠2，∴∠B=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠B=(180°-90°)÷3=30°，故答案为30°；(2)∵DE ⊥AB ，∠B=30°，∴BD=2DE=10，∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DC=DE=5，∴BC=CD+BD=15，故答案为15．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，30°直角三角形中三边的计算等，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．20．（1）112y x =+；（2）3；（3）2x -＜； 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）把M 代入解析式计算即可；（3）根据图象可得当0y <时，x 小于B 点的横坐标；【详解】（1）设直线的解析式为y kx b =+，∵直线经过点()()0,1,,20A B -， ∴120b k b ⎧=⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 所对应的函数表达式为112y x =+． （2）∵点(4,)M m 在直线上， ∴14132m =⨯+=； （3）根据函数图象可知，点B 的坐标为()2,0-，∴当0y ＜时，2x -＜．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确计算是解题的关键．21．(1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)810人【分析】(1)根据B 等级的人数除以所占的百分比，确定抽取的学生总数即可；(2)求出D 等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)根据A 等级的百分比乘以360°，即可得到结果；(4)由学生总数900乘以A 、B 、C 三个等级所占的百分比，即可得到全年级生物合格的学生人数．【详解】解：(1)抽取的学生总数为：23÷46%=50(名)，故答案为：50；(2)D 等级的学生有50-（10+23+12）=5(名)，补频数分布全直方图，如图所示：(3)A 等级所在的扇形的圆心角度数=(10÷50)×360°=72°，故答案为：72°；(4)根据题意得：全年级生物合格的学生共约有900×(1-5÷50)=810(人)，故答案为：810人；【点睛】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，弄清题中的数据是解本题的关键．22．(1)是，理由见解析；(2)0.05千米【分析】(1)根据勾股定理的逆定理验证△CHB为直角三角形，进而得到CH⊥AB，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；(2)在△ACH中根据勾股定理解答即可．【详解】解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，即CH2+BH2=BC2，∴△CHB为直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路；(2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．【点睛】此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．23．（1）甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元；（2）W=a+1000；（3）购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1200元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该药店购买了4袋甲口罩和3袋乙口罩共花费160元，列方程组解答即可；（2）根据题意得出W 与a 的关系式即可；（3）求出a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设该药店甲种口罩每袋的售价为x 元，乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：5{43160x y x y -=+=， 解得：25{20x y ==， 答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元；（2）根据题意得：W=（25-21.5）a+（20-17.5）（400-a ）=a+1000，∴W=a+1000，即药店所获利润W （元）与甲种口罩的进货量a （袋）之间的函数关系式为W=a+1000； （3）根据题意得：21.5a+17.5（400-a ）≤7800，解得：a≤200，由（1）得：W=a+1000，∵1＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a=200时，400-a=200，药店获利最大，最大利润为：200+1000=1200（元）． 即购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1200元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①ECG 为等边三角形，证明见解析；②证明见解析；（3）BDG的面积为【分析】（1）由平行四边形ABCD 和BAD ∠的平分线交BC 于点E ；可推导得到BAE AEB ∠=∠，从而证明AB BE =；（2）①平行四边形CFGE 和120ABC ∠=︒，求得60CEG ∠=；再由平行四边形ABCD 和BAD ∠的平分线交BC ，推导出平行四边形CFGE 为菱形，从而判断ECG 为等边三角形；②由//EG CF 且//AB CD ，结合等边ECG 可推导出DCG BEG ∠=∠；再由AB BE =推导出CD BE =，再结合ECG ，证明BEG DCG △≌△；从而得到答案；（3）由6AB =，12AD =和等边ECG ，可推导出BH ，DG 及BH DG ⊥,从而完成求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD∴//AD BC 且//AB CD∴DAE AEB ∠=∠∵BAD ∠的平分线交BC 于点E∴DAE BAE ∠=∠∴BAE AEB ∠=∠∴AB BE =（2）①∵120ABC ∠=︒∴18060BCD BAD ABC ∠=∠=-∠=∵平行四边形CFGE∴//EG CF∴60CEG BCD ∠=∠=∵//AD BC ∴1302CEF DAF BAD ∠=∠=∠= ∵//AB CD ∴1302CFE BAE BAD ∠=∠=∠= ∴30CFE CEF ∠=∠=∴CE CF =∴平行四边形CFGE 为菱形∵60CEG ∠=∴ECG 为等边三角形；②∵//EG CF 且//AB CD ∴//AB EG∴120ABC BEG ∠=∠= ∵60BCD ∠=且等边ECG∴120DCG BCD ECG ∠=∠+∠= ∴DCG BEG ∠=∠∵AB BE =且AB CD =∴CD BE =∵等边ECG∴=EG CG∴BEG DCG △≌△∴BG DG =（3）如图，CG 和BC 相交于点H∵6AB =，12AD =∴6BE AB ==∴1266CE BC BE =-=-= ∵等边ECG∴6CG CD ==∵60DCH GCH ∠=∠=∴CDH CGH △≌△∴CHD CHG ∠=∠∵+180CHD CHG ∠∠=∴=90CHD CHG ∠∠=∴BH DG ⊥ ∴132CH CD ，12BDG S BH GD =⨯△ ∴633CH CE CH =-=-=∴639BH BE EH =+=+=,DH ==∵CG CD =且=90CHD CHG ∠∠=∴2DG DH ==∴11922BDG S BH GD =⨯=⨯⨯=△． 【点睛】本题考察了平行四边形、菱形、全等三角形、等腰三角形、全等三角形、勾股定理和三角函数的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形、菱形、三角函数、直角三角形的性质，从而完成求解．。