高二数学投影与直观图PPT优秀课件
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高中数学必修二空间几何体的三视图和直观图PPT授课课件
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
先定正视，俯视，侧视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
高中数学人教B版必修二1.1.4《投影与直观图》ppt课件二
B
D`
A`
B`
C cm. x` 第二步 过A作z`轴,使BAz` 900.分别
过点B,C, D作z`轴的平行线,在z`轴及这 C` 组平行线上分别截取AA` BB` CC`
DD` 2cm.
D
C 第三步 连结A`B`, B`C`, C`D`, D`A`, 得到
A
B
图1 1 29
的图形就是所求的正方形直观图.
投影与直观图
皮影戏表演
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
物体的灯光或日光的照射下, 就会在地面或墙壁上产生影 子,这是一 种自然 现象.投影 ( project) 就 是由这类自然现 象抽象出来的.生活中有许多 利用投影的例子.如手影表演 皮影戏等.
投影是光线 投射线 通过物体,向选定的面(投射面 )
交于O`, 并使x`O`y` 450 或1350 , x`O`z` 900 , x`轴和 y`
轴所确定的平面表示水平面.
3已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段, 在直观图中分
别画成平行于x`轴、y`轴或z`轴的线段.
4 已知图形中平行于x轴和z轴的线段, 在直观图中保持原
长度不变; 平行于y轴的线段, 长度为原来的一半.
等长。 • 4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图像全
等。 • 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比
等于这两条线段的比。
在中心投 影透视中,水 平
线或铅直线仍 保 持水平
(或垂直), 但斜的平行线则
会相交, 如左图中的铁轨,
交点称为消点.在图1 1
282、3中分别有一个和两
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
投影与直观图课件(与“图形”有关文档共19张)
y
F ME
y
A
O Dx
O'
x
B NC
第12页，共19页。
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
M N=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF. 如果图形F上的所有点在平面 内关于直线l的
四、用来表示空间图形的平面图形，叫做 空间图形的直观图.
C’ B’
如果图形F上的所有点在平面 内关于直线l的
平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F 在 内
关于直线l的平行投影.
第7页，共19页。
三、平行投影的性质
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.
1 、直线或线段的平行投影仍是直线或线段. 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
A
O
D x
B N C
B NC
第14页，共19页。
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O Dx
B NC
第15页，共19页。
x
O B N C
D x
B NC
第13页，共19页。
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
人教B版高中数学必修二1.1.4《投影与直观图》ppt课件
图．
①在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称 轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于 O(如图 1 所示)，画相应的 x′轴和 y′轴、z′轴，三轴交于 O′，使∠x′O′y′＝45°， ∠x′O′z′＝90°(如图 2 所示)．
②在图 2 中，在 x′轴上，取 O′A′ ＝OA，O′D′＝OD，在 y′轴上取 O′N′ ＝12ON，O′M′＝12OM，分别过 M′、N′ 作 x′轴的平行线 B′C′、F′E′，并截取 N′C′＝B′N′ ＝M′E′＝M′F′＝ME.
平行，故⑤错误．
• 6．用斜二测画法画一个正三角形的直观图．
• [解析] (1)取BC中点O为原点，直线BC为x轴，直线 OA为y轴，任取O′点，画对应的x′轴，y′轴，使 ∠x′O′y′＝45°.
(2)在 x′轴上以 O′为中点，取 B′C′＝BC(或在 Ox′正
半轴上截取 O′C′＝OC．负半轴上截取 O′B′＝OB)，再在 y′轴的正半轴上截取 O′A′＝12OA．
(3)在平面 x′O′y′中，过 G′作 G′B′∥y′轴，且 G′B′＝12BG，过 H′作 H′E′∥y′轴，且 H′E′＝12HE， 连接 A′B′，B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，得五边 形 A′B′C′D′E′为正五边形 ABCDE 的平面直观图．
• 用斜二测画法画出下图中的四边形OABC水平放置的
图形一定全等；
• ③平行四边形的平行投影可能为矩形； • ④两平行直线的平行投影一定平行； • ⑤如果一条长为10的线段的平行投影为5，则长为20
的线段的平行投影为10.
• [答案] ②③
• [解析] 根据平行投影的性质可知，直线或线段与投 影线平行时，其平行投影为点，故①错误；②正确； 当投影线和投射面成适当的角度，或改变图形相对 于投射面的位置时，平行四边形的平行投影可能为 矩形，故③正确；两平行直线的平行投影除平行外， 还可能为两点或重合，故④错误；当两直线平行时， 两线段与其投影对应成比例，而题中两线段不一定
①在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称 轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于 O(如图 1 所示)，画相应的 x′轴和 y′轴、z′轴，三轴交于 O′，使∠x′O′y′＝45°， ∠x′O′z′＝90°(如图 2 所示)．
②在图 2 中，在 x′轴上，取 O′A′ ＝OA，O′D′＝OD，在 y′轴上取 O′N′ ＝12ON，O′M′＝12OM，分别过 M′、N′ 作 x′轴的平行线 B′C′、F′E′，并截取 N′C′＝B′N′ ＝M′E′＝M′F′＝ME.
平行，故⑤错误．
• 6．用斜二测画法画一个正三角形的直观图．
• [解析] (1)取BC中点O为原点，直线BC为x轴，直线 OA为y轴，任取O′点，画对应的x′轴，y′轴，使 ∠x′O′y′＝45°.
(2)在 x′轴上以 O′为中点，取 B′C′＝BC(或在 Ox′正
半轴上截取 O′C′＝OC．负半轴上截取 O′B′＝OB)，再在 y′轴的正半轴上截取 O′A′＝12OA．
(3)在平面 x′O′y′中，过 G′作 G′B′∥y′轴，且 G′B′＝12BG，过 H′作 H′E′∥y′轴，且 H′E′＝12HE， 连接 A′B′，B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，得五边 形 A′B′C′D′E′为正五边形 ABCDE 的平面直观图．
• 用斜二测画法画出下图中的四边形OABC水平放置的
图形一定全等；
• ③平行四边形的平行投影可能为矩形； • ④两平行直线的平行投影一定平行； • ⑤如果一条长为10的线段的平行投影为5，则长为20
的线段的平行投影为10.
• [答案] ②③
• [解析] 根据平行投影的性质可知，直线或线段与投 影线平行时，其平行投影为点，故①错误；②正确； 当投影线和投射面成适当的角度，或改变图形相对 于投射面的位置时，平行四边形的平行投影可能为 矩形，故③正确；两平行直线的平行投影除平行外， 还可能为两点或重合，故④错误；当两直线平行时， 两线段与其投影对应成比例，而题中两线段不一定
投影与直观图 PPT课件 人教课标版
正投影
平行投影的性质：
• 1、直线或线段的平行投影仍是直线或线段。 • 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线。 • 3、平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行
•
且等长。 4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图像 全等。 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的 比等于这两条线段的比。
3 已知图形中平行于 x 轴、 y 轴或 z 轴的线段 , 在直观图
别画成平行于 x ` 轴、 y ` 轴或 z ` 轴的线段 .
4 已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段 , 在直观图中
长度不变 ; 平行于 y 轴的线段 , 长度为原来的一 .
圆柱、圆锥和圆台的底 面都是圆 . 水平放置的
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
投射 , 并在该面上得到图形的 方法 .
投影线相互平行的投影 称为 射 平行投影 ,平行投影按 正投影 两种 方向是否正对着投影面 ,可分为 ,如 斜投影 和 图 1 1 21 所示 .
投 射 方 向
A` B` A B C
投 射 方 向
A B
C
C`
A` B`
C`
斜投影
平行投影
图 1121
投影与直观图
皮影戏表演
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
物体的灯光或日光的照 就会在地面或墙壁上产 子 , 这是一 ( project 象抽象出来的 利用投影的例子 皮影戏等 . 种自然 ) 就 是由这类自然现
课件8：1.1.4 投影与直观图
D. 166a2
所以
S△A′B′C′＝
42S△ABC＝
2 4×
43a2＝
166a2.
【答案】D
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条线段的比 ．
3．直观图及斜二测画法 (1)直观图： 用来表示空间图形的 平面图形 ． (2)斜二测画法的规则： ①在已知模型所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴 Ox，Oy，再作 Oz 轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝ 90°； ②画直观图时，把 Ox，Oy，Oz 画成对应的轴 O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′ ＝ 45°(或 135°) ，∠x′O′z′＝ 90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；
图形 点
线段 线段的中点
直线 平行直线
常见图形的平行投影 图形的平行投影 是一个点 是线段或一个点
仍是这条线段投影的中点 是直线或一个点
是平行直线、一条直线或是两个点
[活学活用] 1．下列命题中，不正确的是
()
①正方形的平行投影一定是菱形；
②平行四边形的平行投影可能是矩形；
③锐角三角形的平行投影一定不是直角或钝角三角形．
[活学活用] 1．画边长为 1 cm 的正三角形的水平放置的直观图．
[解] (1)如图①所示，以 BC 边所在直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在直线 为 y 轴，再画出对应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在
x′轴上截取
O′B′＝O′C′＝0.5
行，且长度不变
( ×)
2．直线的平行投影可能是
()
A．点
B．线段
C．射线
D．曲线
【答案】A
课件2：1.1.4 投影与直观图
y
y'
O
x
y
O'
y'
x'
O
x O'
x'
变式2：用斜二测法画出水平放置的任意三角形直观图
y
y'
O
x
O'
x'
总结：
平行于 x 轴的线段，仍平行 x，轴，且长度不变 平行于 y 轴的线段，仍平行 y’ 轴，且长度变为原来的0.5
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是5cm、4cm、 3cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.
1.1.4 投影与直观图
请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
一、投影的概念 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做
投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕 叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角 度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.
斜投影：投射线 倾斜于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
1.正投影：投影线与投影面垂直 2.斜投影：投影线与投影面斜交
中心投影后的图形与原图形相比，虽然 改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉 效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时， 经常使用这种方法，但在立体几何中很少用 中心投影原理来画图．
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
课件3：1.1.4 投影与直观图
1.1.4 投影与直观图
学习目标
1.了解中心投影和平行投影的概念.(重点) 2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤. (重点) 3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体 的直观图.(重点) 4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点)
知识梳理 教材整理1 投影的概念 1.投影的概念 (1)定义：由于光的照射，在 不透明 物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的 影子，这种现象叫做投影. (2)投影线：光线 . (3)投影面：留下影子的屏幕 .
知识梳理
3.立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′ 垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变 .其他同 平面图形的画法.
预习自测 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. () (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴. () (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变. ()
课堂检测
(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，
在y′轴上截取O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接A′B′，A′C′，则
△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图.
课堂检测
3.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它 的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.
课堂检测
【解析】 画出直观图，BC 对应 B′C′，且 B′C′＝1，
∠B′C′x′＝45°，故顶点
B′到
x′轴的距离为
题型探究
【解析】 其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面 ABCD或在面A1B1C1D1上的投影. ③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影. 【答案】 ②③
学习目标
1.了解中心投影和平行投影的概念.(重点) 2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤. (重点) 3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体 的直观图.(重点) 4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点)
知识梳理 教材整理1 投影的概念 1.投影的概念 (1)定义：由于光的照射，在 不透明 物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的 影子，这种现象叫做投影. (2)投影线：光线 . (3)投影面：留下影子的屏幕 .
知识梳理
3.立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′ 垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变 .其他同 平面图形的画法.
预习自测 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. () (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴. () (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变. ()
课堂检测
(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，
在y′轴上截取O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接A′B′，A′C′，则
△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图.
课堂检测
3.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它 的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.
课堂检测
【解析】 画出直观图，BC 对应 B′C′，且 B′C′＝1，
∠B′C′x′＝45°，故顶点
B′到
x′轴的距离为
题型探究
【解析】 其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面 ABCD或在面A1B1C1D1上的投影. ③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影. 【答案】 ②③
课件7：1.1.4 投影与直观图
【解析】对于 A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、 平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理， 对于 B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于 C，平行 投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D 正 确．
【答案】D
2．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( ) A．原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴， 且长度不变 B．原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y′轴，长 度变为原来的12 C．画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时， ∠x′O′y′必须是 45° D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
(3)连接 AB，BC，则△ABC 即为△A′B′C′原来的图形，如图②.
规律方法 解答本题过程中容易把 OB 或 AB 画成 O′B′或 A′B′的 2 倍
而造成错误．由直观图恢复到平面图形时应注意角度的改变、 平行性不变、长度的变化，关键是点的确定．
变式训练 直观图(如图 1－1－34)中，四边形 O′A′B′C′为菱
＝45°(或 135°)，∠x′O′z′＝90°.
(2)画底面：根据 x′轴，y′轴，画正六边形的直观图 ABCDEF.
(3)画侧棱：过 A、B、C、D、E、F 各点分别作 z′轴的平 行线，在这些平行线上分别截取 AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、 FF′都等于侧棱长 2 cm.
(4)成图：顺次连接 A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理 (去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的 直观图．
【解析】画直角坐标系对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′可以是 45°也可以为 135°.
【答案】C
3．如图 1－1－36 所示是水平放置的三角形的直观图，
课件5：1.1.4 投影与直观图
问题 3 用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形 成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发 生变化时，影子的大小会有什么不同？ 答 在投影面上形成的影子形状与原物体相似，大小比物体大．当物体 离灯泡越近，在投影面上的影子越大.
【当堂检测】
1．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，
探究点三 中心投影 问题 1 不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手 电筒发出的光线有什么不同？ 答 灯泡发出的光线是由一点向外分散发射的；手电筒发出的光是一 束平行光线．
问题 2 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子 就是它在这个平面上的中心投影．那么用灯泡照射物体和用手电筒照 射物体形成的投影分别是哪种投影？ 答 灯泡照射物体形成的投影是中心投影；手电筒照射物体形成的投影 是平行投影．
问题 3 观察教材 17 页图 1－28，你能归纳出平行投影有怎样的性质(图 形中的直线或线段不平行于投射线)? 答 (1)直线和线段的平行投影仍是直线和线段； (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线； (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线 段的比．
问题 4 如何画一个图形 F 的平行投影？ 答 画一个图形 F 的平行投影，一般是转化为点的平行投影，即先 求图形 F 的边界点或顶点的投影点，再将这些投影点连接成图．
探究点二 斜二测画法 问题 1 阅读教材 17 页下半部分，你能说出什么叫空间图形的直观 图吗？ 答 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位 置时，一个空间图形在投射面上的平行投影(平面图形)可以形象地表 示这个空间图形．像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间 图形的直观图．
高B数学必修二课件投影与直观图
高B数学必修二课件投影
与直观图
汇报人：XX
20XX-01-12
• 投影基础知识 • 直观图基本概念 • 投影与直观图关系探讨 • 绘制技巧及注意事项 • 实例分析与讨论 • 总结回顾与拓展延伸
01
投影基础知识
投影定义与分类
投影定义
用光线照射物体，，投影所在的 平面叫做投影面。
解析几何应用
数学建模与可视化
在解析几何中，投影和直观图被用于表示 和分析各种曲线和曲面，如平面曲线、空 间曲线、平面曲面和空间曲面等。
在数学建模和可视化领域，投影和直观图 被用于将复杂的数学问题和数据转化为易 于理解和分析的图形和图像。
04
绘制技巧及注意事项
绘制投影图技巧和方法
选择适当的投影方式
THANKS
感谢观看
如何选择合适投影方式呈现直观图
1 2 3
根据直观图需求选择投影方式
如果需要呈现物体的真实形状和大小，可以选择 平行投影；如果需要呈现物体的立体感和光影效 果，可以选择中心投影。
考虑投影角度和距离
在选择投影方式时，需要考虑投影角度和距离对 直观图的影响，选择合适的角度和距离以呈现最 佳的直观图效果。
建筑设计中的应用
通过建筑设计案例，展示投影和 直观图在建筑设计中的应用，理
解其在建筑设计中的重要性。
工程制图中的应用
分析工程制图中投影和直观图的 应用实例，掌握工程制图中投影
和直观图的绘制方法和技巧。
机械制造中的应用
探究机械制造中投影和直观图的 应用案例，理解其在机械制造中 的指导作用，提高机械制造的精
投影分类
根据投影线与投影面的夹角不同 ，投影可分为平行投影和中心投 影两类。
平行投影与中心投影
与直观图
汇报人：XX
20XX-01-12
• 投影基础知识 • 直观图基本概念 • 投影与直观图关系探讨 • 绘制技巧及注意事项 • 实例分析与讨论 • 总结回顾与拓展延伸
01
投影基础知识
投影定义与分类
投影定义
用光线照射物体，，投影所在的 平面叫做投影面。
解析几何应用
数学建模与可视化
在解析几何中，投影和直观图被用于表示 和分析各种曲线和曲面，如平面曲线、空 间曲线、平面曲面和空间曲面等。
在数学建模和可视化领域，投影和直观图 被用于将复杂的数学问题和数据转化为易 于理解和分析的图形和图像。
04
绘制技巧及注意事项
绘制投影图技巧和方法
选择适当的投影方式
THANKS
感谢观看
如何选择合适投影方式呈现直观图
1 2 3
根据直观图需求选择投影方式
如果需要呈现物体的真实形状和大小，可以选择 平行投影；如果需要呈现物体的立体感和光影效 果，可以选择中心投影。
考虑投影角度和距离
在选择投影方式时，需要考虑投影角度和距离对 直观图的影响，选择合适的角度和距离以呈现最 佳的直观图效果。
建筑设计中的应用
通过建筑设计案例，展示投影和 直观图在建筑设计中的应用，理
解其在建筑设计中的重要性。
工程制图中的应用
分析工程制图中投影和直观图的 应用实例，掌握工程制图中投影
和直观图的绘制方法和技巧。
机械制造中的应用
探究机械制造中投影和直观图的 应用案例，理解其在机械制造中 的指导作用，提高机械制造的精
投影分类
根据投影线与投影面的夹角不同 ，投影可分为平行投影和中心投 影两类。
平行投影与中心投影
高中数学必修二投影与三视图 (共23张PPT)
说出下列几何体的名称
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
4 3 2 3
3
正视图
（1）位置：
（2） 正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 俯视图与侧视图宽相等
（3）画几何体的三视图时， 眼见为实，不见为虚。
侧视图
俯视图
典型二： 根据三视图还原几何体
还原几何体 圆柱
圆锥 圆台
(1)
(2)
(3)
正四棱柱
正四棱台
(4)
(5)
1.
2.
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图 观察角度不同 视觉效果不同 三视图不同
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 看图
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
“三视图”
正视图
侧视图
画出下面这个组合图形的三视图
将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
4 3 2 3
3
正视图
（1）位置：
（2） 正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 俯视图与侧视图宽相等
（3）画几何体的三视图时， 眼见为实，不见为虚。
侧视图
俯视图
典型二： 根据三视图还原几何体
还原几何体 圆柱
圆锥 圆台
(1)
(2)
(3)
正四棱柱
正四棱台
(4)
(5)
1.
2.
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图 观察角度不同 视觉效果不同 三视图不同
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 看图
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
“三视图”
正视图
侧视图
画出下面这个组合图形的三视图
将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
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过点 B,C,D作z`轴的平,行 在z`轴 线及这 C` 组平行线上分 AA`别 B截 B`C取 C`
DD `2cm.
D
C 第三步连结 A`B`,B`C`,C`D`,D`A`,得到
A
B 的图形就是所求 形的 直正 观.方 图
图1130 图画,擦 好去 后补 ,如助 1图 1 线 3.0
2、空间几何体的直观图画法
1.1.4投影与直观图
请同学们看下面几个常见的自然现 象,考虑它们是怎样得到的?
观察下列投影现象,它们的投影过程 有何不同?
S
投 射 方 向
中心投影与平行投影
投射线交于一点的投影称为中心投影 投射线相互平行的投影称为平行投影
中心投影
平行投影(正投影) 平行投影(斜投影)
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
（斜二测画法）
问题：阅读教材18页例1，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改 变？
（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改 变？
应用举例:例1画出水平放置的直角梯形 的直观图
y
D
C
AOLeabharlann Bxy′ C′D′
A′
B′ x′
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
1、画轴:增加z轴, xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
数学运用 已知某图形的直观图三角形ABC,
AB=BC=2,请画出原图 Y’
A
B O’
C
X’
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放
置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它
当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。
依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法
当图形中的直线或线段不平行于
投射线时，平行投影的性质：
(1)直线或线段的平行投影是___直__线___或__线. 段 (2)平行直线的平行投影是___平__行__或___重__合___的__直. 线 (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_平___行__且__.等长 (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_全___等__.
C`
使 x`O`y`405 .
450
A` O` B` x` 第二 在 x `轴 步 O 上 `A ` O 取 ,O ` A B `
O ,O B `C ` 1 /2 O . C
C`
第三连 步A 结 `C`,B`C`,所得 的 三 角
A`
B`
形 A`B`C`就是正A 三 B的 角 C直 形.观
图1129
（3）确定线段长度.
标变为原来的一半.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图
y 试一： 试请大家用多法 种画建水系平方放
C
的边长4为 cm正三角形观 的 .图直
画法按如下步骤完成 :
AO
Bx y`
第一步在已知的正三A角B形 C中,
取AB 所在的直 x轴,线 取为 对称轴 CO 为y轴 .画对应 x`轴 的、 y`轴 ,使
思考:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出画平面图形直观图的基本步骤？
1、平面图形的直观图画法
y
（1）画轴.
y’
o
x
o’ ( 450或1350 ) x’
（2）确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’ 轴
确定点位置的画法:
平行y轴的线段平行于y’ 轴
在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐
2. 平行性不变 3.横竖不变纵减半
课堂小结
• 平面图形斜二测画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴； 2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°；
3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）；
4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵减半）。
2.平行直线或同一直线上的两 条线段的比不变；
探究1： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题：
线段或点
1.线段的平行投影可能是____________ 2.2.直线的平行投影可能是_直_线_或__点________ 3.3.三角形的平行投影可能是三_角_形_或__线_段_____
概念形成：
(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比
等___于_这两条线段之比
概念深化：
判断正误
1.直线的平行投影是直线 （×）
2.矩形的平行投影是矩形 （×）
3.平行四边形的平行投影可能是正方形 （√）
4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，
那么它的中位线的平行投影一定是这个三角
形
（√）
的平行投影的中位线。
例2：:画边长为2cm正方形水平放置的 直观图？
y
x o
Y’
X’
O’
例3 画棱长2c为m正方体的直. 观图
z`
D`
C`
B` A`
y`
解 画法按如下步骤完成 . 第一步作水平放置的正直 方观 形图 的 ABC,D使BAD450, AB2cm, AD1
D
450
A
B
D`
A`
B`
C cm. x` 第二步 过A作z`轴,使BA`z900.分别
的底角为45°，两腰和上底边长均为1，
求这个平面图形的面积.
D
C
D
C
S2 2
A
B
A
B
课堂小结
• 平行投影的性质：
• 斜二测画法规则：
1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标
系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’ 轴水平．在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过 Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
DD `2cm.
D
C 第三步连结 A`B`,B`C`,C`D`,D`A`,得到
A
B 的图形就是所求 形的 直正 观.方 图
图1130 图画,擦 好去 后补 ,如助 1图 1 线 3.0
2、空间几何体的直观图画法
1.1.4投影与直观图
请同学们看下面几个常见的自然现 象,考虑它们是怎样得到的?
观察下列投影现象,它们的投影过程 有何不同?
S
投 射 方 向
中心投影与平行投影
投射线交于一点的投影称为中心投影 投射线相互平行的投影称为平行投影
中心投影
平行投影(正投影) 平行投影(斜投影)
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
（斜二测画法）
问题：阅读教材18页例1，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改 变？
（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改 变？
应用举例:例1画出水平放置的直角梯形 的直观图
y
D
C
AOLeabharlann Bxy′ C′D′
A′
B′ x′
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
1、画轴:增加z轴, xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
数学运用 已知某图形的直观图三角形ABC,
AB=BC=2,请画出原图 Y’
A
B O’
C
X’
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放
置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它
当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。
依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法
当图形中的直线或线段不平行于
投射线时，平行投影的性质：
(1)直线或线段的平行投影是___直__线___或__线. 段 (2)平行直线的平行投影是___平__行__或___重__合___的__直. 线 (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_平___行__且__.等长 (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_全___等__.
C`
使 x`O`y`405 .
450
A` O` B` x` 第二 在 x `轴 步 O 上 `A ` O 取 ,O ` A B `
O ,O B `C ` 1 /2 O . C
C`
第三连 步A 结 `C`,B`C`,所得 的 三 角
A`
B`
形 A`B`C`就是正A 三 B的 角 C直 形.观
图1129
（3）确定线段长度.
标变为原来的一半.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图
y 试一： 试请大家用多法 种画建水系平方放
C
的边长4为 cm正三角形观 的 .图直
画法按如下步骤完成 :
AO
Bx y`
第一步在已知的正三A角B形 C中,
取AB 所在的直 x轴,线 取为 对称轴 CO 为y轴 .画对应 x`轴 的、 y`轴 ,使
思考:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出画平面图形直观图的基本步骤？
1、平面图形的直观图画法
y
（1）画轴.
y’
o
x
o’ ( 450或1350 ) x’
（2）确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’ 轴
确定点位置的画法:
平行y轴的线段平行于y’ 轴
在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐
2. 平行性不变 3.横竖不变纵减半
课堂小结
• 平面图形斜二测画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴； 2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°；
3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）；
4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵减半）。
2.平行直线或同一直线上的两 条线段的比不变；
探究1： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题：
线段或点
1.线段的平行投影可能是____________ 2.2.直线的平行投影可能是_直_线_或__点________ 3.3.三角形的平行投影可能是三_角_形_或__线_段_____
概念形成：
(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比
等___于_这两条线段之比
概念深化：
判断正误
1.直线的平行投影是直线 （×）
2.矩形的平行投影是矩形 （×）
3.平行四边形的平行投影可能是正方形 （√）
4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，
那么它的中位线的平行投影一定是这个三角
形
（√）
的平行投影的中位线。
例2：:画边长为2cm正方形水平放置的 直观图？
y
x o
Y’
X’
O’
例3 画棱长2c为m正方体的直. 观图
z`
D`
C`
B` A`
y`
解 画法按如下步骤完成 . 第一步作水平放置的正直 方观 形图 的 ABC,D使BAD450, AB2cm, AD1
D
450
A
B
D`
A`
B`
C cm. x` 第二步 过A作z`轴,使BA`z900.分别
的底角为45°，两腰和上底边长均为1，
求这个平面图形的面积.
D
C
D
C
S2 2
A
B
A
B
课堂小结
• 平行投影的性质：
• 斜二测画法规则：
1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标
系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’ 轴水平．在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过 Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴