圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件
高中数学课件 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
旋转轴 轴：_______叫做圆 垂直 矩形的一边 柱的轴.底面：_____ 以___________ 于轴的边 _________旋转而成的 所在直线为旋 平行于 圆面.侧面：_______ 转轴,其余三边 轴的边 圆柱 _______旋转而成的曲 旋转形成的面 面.母线：无论旋转到 所围成的旋转 不垂直于 什么位置,_________ 体 轴的边 圆柱 _______.柱体：_____ 和棱柱 _______统称为柱体
2.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面
图形是下图中的 .
【解题指南】1.可以参照给出的截面图形,推断截面位置,从 而判断截面是否存在,也可列举几种不同位置的截面的图形进 行对照,逐一排除. 2.根据球与各面的切点为各面的中心判断.
【解析】1.在与圆柱底面垂直的截面中,随着截面位置的变化, 截面图形也会发生变化.当截面经过圆柱的轴时,所截得的图 形是图(1).当截面不经过圆柱的轴时,截得的图形是图(3).而 图(2)(4)是不会出现的. 答案：(1)(3) 2.正方体的对角面为矩形,所以①错误;④为正方体内接于球 的截面,错误;正方体的内切球与棱不相切,故③错误. 答案：②来自 2.下面的说法正确的有.
①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的 球面; ②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的 球; ③一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球; ④球的对称轴有无数条,对称中心也有无数个; ⑤用平面截球,随着平面角度不同,截面可能不是圆面.
(2)用一个平面截一个球,得到的是一个圆.(
(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(
提示：(1)错误.圆台的母线延长后与轴交于一点.
(2)错误.用一个平面截一个球,得到的是一个圆面.
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征 课件
[例1]一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个 圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体； 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥， 上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
结构特征
以 矩形的一边所在直线 为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直 于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到 什么位置， 不垂直 于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表 示圆柱轴 的字母表 示圆柱， 左图可表 示为圆柱
如图，给出下列实物图．
问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体 有何不同？
提示：它们不是由平面多边形围成的． 问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否 以某平面图形旋转而成？ 提示：可以． 问题3：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边 为轴旋转而成．
旋转体
OO′
旋转体 结构特征 以 直角三角形的 一条直角边 所在 直线为旋转轴，
圆锥 其余两边旋转形 成的面所围成的 旋转示 圆锥轴的字 母表示圆锥， 左图可表示
为圆锥SO
旋转体 结构特征 用平行于 圆锥 底面 的平面去
圆台 截圆锥，底面 与截面之间的 部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
基本立体图形+第2课时++圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(2019)必修第二册
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
典例精析
题型三：旋转体的有关计算
例3
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
解
圆台的轴截面是等腰梯形ABCD.
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.
挖去
一部分而成.
典例精析
题型一：旋转体的结构特征
例1 (1)下列说法正确的是________.(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的
曲面所围成的几何体是圆锥；
④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
例4 有一根高为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，
并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度.
解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，
由题意知BC=3π cm，AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，
8.1 基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、
简单组合体
新知探索
圆柱的结构特征
圆柱
图形及表示
定义：以 矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形
成的面所围成的旋转体叫做圆柱
相关概念：
圆柱的轴：________
旋转轴
圆柱的底面：_________的边旋转而成的圆面
垂直于轴
圆柱的侧面：_________的边旋转而成的曲面
基本立体图形 第2课时—圆柱、圆锥、圆台、球-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴 线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
O
B
矩 形
轴 侧 面 底面
3
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱 柱 圆 柱
侧
面
O1
母 线
轴
底面
4
二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
1
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
B
O
E
O
16 C
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
球、简单组合体的结构特征课件(北师大版必修2)
3
三角剖分
球面可以通过三角剖分法拆分成无数小三角形
球的面积计算公式
表面积定义
球体的表面积S指的是球面区域的大小，以平方单位表示
计算表面积公式
S = 4πr²
球的体积计算公式
体积定义
球体的体积V指的是球内区域的大小，以立方单 位表示
计算体积公式
V = (4/3)πr³
球的常见应用场景
1 宇宙
2 生物学
探索球的奥秘
球体是宇宙中最简单的三维几何体之一。本课件将为您揭开球体的神秘面纱， 探索其结构特征、计算公式以及常见应用场景。
球的定义及基本特征
定义
球体是由一个点向四周所画的一条线，经过 该点且长度相等的所有点组成的图形。
特征
• 球体由无数个面相接构成 • 球面上的所有点到球心的距离相等
球的几何形状
正二十面体Байду номын сангаас
球面被20个正等边三角形面所 覆盖，每个顶点都被恰好3个 三角形围绕
球的等积展开图
球的面展开平面图，每一面都 是同样的大小
实物球体
球的真实形状，可以是任何大 小或材质
球的结构特征
1
组成
球体由诸多的小球(离子，分子或原子)构成，通过电子而组成晶体
2
密度
整个球的密度在各点处相等，且密度相对其他几何体更高
行星、星球、恒星等天体几乎都是球形的
细胞、球菌等微生物前后靠接触，具有几 何均匀性
3 工业设计
4 竞技运动
球形镜头广泛应用于计算机视觉、无人机、 人工智能等领域
足球、篮球、乒乓球等一些球类运动以球 形物体为主要比赛工具
总结和要点
球体是一种几何结构简单、广泛应用的三维几何体，其密度均匀、形状规则、 计算公式简单。不仅是自然界、人类社会中广泛存在的一种几何形状，更是 工程计算、科学研究不可或缺的基础几何体。
【高中数学】基本立体图形课时2 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征同步课件
垂直于轴
平行于轴
平行于轴的边
圆柱和棱柱统称为柱体
2.圆锥的结构特征
定义
以________________________所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆锥
图示及相关概念
轴：________叫作圆锥的轴.底面：__________的边旋转而成的圆面.侧面：__________________旋转而成的曲面.母线：无论旋转到什么位置，________________.锥体：______________________
[解析] 图①是一个等腰梯形， 为较长的底边，以 边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体为一个组合体，如图②，是由一个圆柱、两个圆锥组成的.
巩固训练
1.圆锥的母线有( ).
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
D
[解析] 由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.
随堂检测·精评价
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图示及相关概念
球心：半圆的______叫作球的球心.半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径.直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径
半圆的直径
圆心
2.简单组合体的结构特征
（1）简单组合体的定义：______________________________.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）直角三角形绕一边所在的直线旋转得到的旋转体是圆锥.( )
×
（2）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.( )
√
（3）夹在一圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱.( )
×
（4）半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球.( )
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
基本立体图形(第2课时)(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
锥.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的高就是
52 − 32 = 4()
所以球心到盒底的距离为 6+4=10cm.
课堂小结:
1．圆柱、圆锥、圆台的关系
2. 简单几何体的分类：
棱柱
多面体
简
单
①几
何
体
棱台
圆柱
圆锥
旋转体
柱体
棱锥
圆台
球体
S
S
•
O
•
O
圆柱、圆锥、圆台之间的关系
问题4
圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构
上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面
发生变化时，它们能否互相转化？
答
它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的.
不同点是：圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面，
圆台的两个底面是半径不等的圆面；
圆柱的两个底面是半径相等的圆面.
柱、锥、台的展开图与侧面图
柱、锥、台的展开图与侧面图
例2 如下图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余
三边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征.
解：这个几何体是由圆柱BE和圆锥
AE组合而成的. 其中圆柱BE的底面
分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的
上底CD绕轴AB旋转形成的；
等腰梯形(圆台)，不可能截出三角形.
只有棱台可以截出三角形.
5.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的
16π或9π cm2.
底面积为_________
解析
当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，
高中数学立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征课件
【变式训练1】 ①夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个
旋转体;
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆
台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
上述命题中正确的是
.
答案:②④
探究二 简单组合体的结构特征 【例2】 请描述下列组合体的结构特征.
基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球 的结构特征简单组合体的结构特征
课标定位 素养阐释
1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念,认识圆柱、圆锥、 圆台、球的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构. 2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.掌握 简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构. 3.依据从具体到抽象的原则,认识圆柱、圆锥、圆台、 球的结构特征,感受数学抽象与几何直观的过程,体会 部分实物抽象成圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
(2)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边 旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆 锥的轴;直角三角形另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥 的底面;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什 么位置,直角三角形的斜边都叫做圆柱侧面的母线.我们用表 示圆锥轴的字母表示圆锥,右图可表示为圆锥SO .
(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台.我们用表示圆台轴的字母表示圆台,右图可表示 为圆台OO' .
3.做一做: 给出下列命题: ①圆柱的底面是圆; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形; ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行. 其中正确命题的个数为( )
基本立体图形圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
上底面
侧面
母线
下底面
圆柱、圆锥、圆台的性质
1、底面都是圆 并且平行于底面的截面都是 圆
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面） 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球．半圆的圆心叫 做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上 两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如 图8.1-13中的球记作球O．
（2）错误，反例如图
A
B
C
D
8.如图,长方体ABCD ABCD中被截去一部分,其中EH //AD.剩下的 几何体是什么? 截去的几何体是什么? 你能说出它们的名称吗?
剩下的几何体是棱柱，截去 的几何体也是棱柱；他们分 别是五棱柱和三棱柱。
D
H
C
A
E
B G
D
FC
A
B
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周 形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何 体及有关的结构特征．
O 图8.1-13
半径 直径 球心
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱 与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
圆锥与棱锥统 称为锥体。
探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
8.1基本立体图形第二课时 旋转体与简单组合体PPT课件(人教版)
1.思考辨析，判断正误 (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.( √ ) (2)过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.( × ) (3)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.( × ) (4)过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.( √ ) 提示 (2)不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形. (3)延长后相交于一点.
【训练3】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面 的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长. 解 设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm. 根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm. 根据相似三角形的性质，得3＋3 l＝4rr.解得 l＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.
球常用表示 球心的字母 来表示，左 图可表示为 __球__O__
2.棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体. 3.简单组合体
(1)定义：由_简__单__几__何__体___组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成情势：一种是由简单几何体_拼__接___而成的；另一种是 由简单几何体__截__去__或__挖__去__一部分而成的.
课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
2.球面、球体的区分和联系 区分
球的表面是球面，球面是旋转形成 球面
的曲面 球体是几何体，包括球面及所围的 球体 空间部分
联系 球面是球体的表面
3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采用分割思想. 4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间
1
课前预习
知识探究
1.圆柱、圆锥、圆台、球
新人教A版高中数学必修2课件：8.1 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
矩形的一边 所在直线
以直角三角形 的一条直角边 所在直线
以直角梯形的直角 腰所在直线
以半圆的直 径所在直线
[典例 1] 下列说法正确的是
()
A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面上四个不同的点一定不在同一平面内
解：因为△ABC 为等边三角形， 所以 BC＝6，所以 l＝2π×3＝6π. 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：6α＝6π. 故 α＝π，则 ∠B′AC＝π2， 所以 B′P＝ 36＋9＝3 5(m)， 所以小猫所经过的最短路程是 3 5 m.
∴dd11＋ －dd22＝ ＝13， 此方程组无解．
分析以上解题过程是否正确，若不正确，你能找出错因吗？
提示：平行截面有两种情况：在球心的两侧或同侧，以上解答漏掉一种情况． 正解如下： (1)平行截面在球心的同侧时，如图． 由(d1－d2)(d1＋d2)＝3.又 d1－d2＝1， ∴d1＋d2＝3.∴dd11＋ －dd22＝ ＝31， ， 解得dd12＝ ＝21， . ∴R＝ r21＋d21＝ 5＋4＝3，即球的半径等于 3. (2)同错解．故所求球的半径等于 3.
【对点练清】 1．若将本例选项 B 中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．
解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转 后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的 几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一 个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．
2．描述下列几何体的结构特征．
2.如图所示，有一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱体，在 A 点 处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 解：把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图 形——矩形，如图所示，连接 AB′，则 AB′即为 蚂蚁爬行的最短距离． ∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π. 又 AB＝A′B′＝2， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2， 即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
简单组合体的空间几何体的结构 课件
上节课我们学习了柱、锥、台、 球等简单几何体的结构特征.
在我们的生活周围， 有不少有特色的建筑物， 它们有丰富多彩的结构.
现实世界中的物体表示的几 何体，除柱体、锥体、台体和球 体等简单几何体外，还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成 的，这些几何体叫做简单组合体.
思路1：
例1 指出左下图中的柜子（只看外形） 是由哪些简单几何体构成的？
左图的柜子 只看外形可 以画成右图 的形式.
思路2：
其他思路如左图（此处不一一 列举），有兴趣可以课后再探讨.
例2 下面这个瓶子是由哪些简单几 何体构成的？
例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的.
由此我们总结出： 简单组合体的构成，第一种基本形式是由几
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
至此，我们发现，简单组合体的构成有 两种基本形式： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成.
1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一单几何体构成的？
种简单几何体拼接而成.
例3 下面这个几何体是由哪些简单几 何体构成的？
这个零件的外观 是一个大圆柱挖掉了 一个小圆柱.
例4 下面这个几何体是由哪些简单 几何体构成的？
这个几何体的外观是一个大棱 柱挖掉了一个小棱柱.
例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成. 由此我们总结出：
简单组合体的构成，第二种基本形式是由简 单几何体挖去一部分而成.
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轴
底面 请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义。 表示方法：圆锥用轴上的字母表示，如圆锥 SO
探究点3
圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间的部分叫做圆台。(如图)
上底面 母线
侧面
下底面
轴
表示方法：用轴上的字母表示，如圆台 O1O
探究点4
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的旋转体叫做球体，简称球。(如图) 球心：半圆的圆心 叫做球心； 半径：半圆的半径 球心 半径
圆锥
四棱柱
六棱柱挖 圆柱、 圆锥拼接 出一个圆柱
2.根据下列对于几何体几何结构特性的描述，说出几何 体的名称： （1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五
边形，其余面都是全等的矩形；
五棱柱
（2）一个等腰三角形底边上的高所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的图形。 圆锥
3.判断下列几何体是不是台体。说明为什么？
台统称台体。柱、锥、台在其底面变化时是可以相互转化
的，如把圆柱的上底面的圆面变小就可得到圆台，当上底 面变为一个点时就可得到圆锥。
3.简单组合体是由简单几何体组成的，其基本形式
有两种：（1）由简单几何体拼接而成；（2）由简
单几何体截去一部分或者挖出一部分而成。
人有了知识，就会具备各种分析能力，
明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，
（1）不是，不是由棱锥截得的；
（2）（3）不是，截面与底面不平行；
4.说出下列几何体的主要结构特征：
圆锥、圆台拼接
四棱锥、四棱柱拼接
1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体。圆柱是矩形绕一边
旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一个直角边旋转而成的， 圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形 绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的。 2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体；棱台、圆
培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操，
给我们巨大的精神力量，
鼓舞我们前进。
叫做球的半径；
直径：半圆的直径叫 直径
做球的直径。 表示方法：用球心的字母表示，如球o。
探究点5
组合体。
简单组合体的结构特征
简单组合图：由简单几何体组成的空间几何体叫做简单 1.由简单几何体拼接而成；如图（1）、（2）；
2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图（3）（4）。
1.说出下列物体的主要几何结构特征：
底面
转形成的圆面叫做圆柱
的底面； 侧面：平行于轴的边旋 转形成的曲面叫做圆柱 的侧面；
母线
轴 底面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱
侧面的母线。
表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱 O ' O
探究点2
圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其 余两边旋转所形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(如图) 顶点 母线 侧面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题2.什么叫做旋转体？ 我们把由一个平面图形 绕它所在平面内的一条
直线旋转所形成的封闭
几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做 旋转体的轴。 轴
探究点1
圆柱的结构特征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。(如图)
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋 侧面
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、 简单组合体的结构特征
1.掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征；
2.掌握球的结构特征。
问题1.什么叫做空间几何体？ 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间
的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而
不考虑其它因素（如物体是什么材料组成的,这个物体 的价值是多少等），那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫空间几何体。