201X春九年级数学下册 第27章《圆》27.3 圆中的计算问题(一)习题课件(新版)华东师大版
九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题学案(无答案)(新版)华东师大版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————27.3圆中的计算问题【学习目标】1.理解弧长、扇形面积公式的由来，掌握圆锥的特征。
2.会利用公式计算弧长、扇形面积及圆锥侧面积。
3.发展空间想象能力和计算能力。
【重点】利用公式计算弧长、扇形面积及圆锥侧面积。
【难点】圆锥侧面展开图与圆锥的联系。
【使用说明与学法指导】先预习课本P58-63，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.分别写出圆的周长公式和面积公式？2.完成课本P59弧长公式的推导过程，理解弧长与圆周长的联系，写出弧长计算公式。
3.完成课本P60扇形面积公式的推导过程，理解扇形面积与圆面积的联系，写出扇形面积公式。
4.阅读课本P62内容，说出圆锥面展开图的形状，展开图的弧长、半径与圆锥有什么关系？二、我的疑惑:合作探究探究一：求弧长例1：如图，一块边长为10cm的正方形木块ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针旋转到A´B´C´D´的位置，顶点B从开始到B´，所经过的路程为多少厘米？探究二：求扇形的面积例2：如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积。
探究三：圆锥的侧面展开图例3：如图，两同心圆的圆心为点O，大圆的弦AB切小圆于点P,两圆的半径分别为2和1。
（1）直接写出弦长AB的值（2）若用阴影部分围成一个圆锥，求该圆锥的底面半径（结果保留根号）。
当堂练习【课堂小结】1.知识方面：2.数学思想方法：。
2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题作业设计(新版)华东师大版
27.3.1 弧长和扇形面积一．选择题1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．364．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A． B．C． D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120°C．150° D．180°6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5π B．6π C．8π D．10π7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A． B．13π C．25π D．25二．填空题9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为_________°．（结果保留π）10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________．12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________．13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm2．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是_________．三．解答题15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．参考答案一． 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A二．9.120 10. 6 11. 12.1344 13.π 14.π﹣2 三．15．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．16．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，在△OCE和△BDE中，∵，∴△OCE≌△BDE，∴S阴影=S扇形OCB==π．17. 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2.（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．18．解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2.=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）；答：贴纸部分的面积为πcm2．19．解：（1）连接OC，则OC⊥AB．∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×6=3．在Rt△AOC中，OC==3，∴⊙O的半径为3.（2）∵OC=，∴∠B=30°，∠COD=60°.∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，∴阴影部分的面积为S阴影=S Rt△OBC﹣S扇形OCD=OC•CB﹣π=﹣π．20．（1）证明：∵=，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴=，即AC2=AB•AF.（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE==cm，∴AC=2AE=2cm，则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．27.3.2 圆锥的侧面积和全面积一．选择题1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm22．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21π B．15πC．12πD．24π3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90° D．180°4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm26．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5 B．12 C．13 D．148．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2二．填空题9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________cm2．（结果保留π）12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________度．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________．14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．三．解答题15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r 为底面半径，l为母线长．17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．18．如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）22．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．参考答案1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A9.60π 10.160° 11.60π 12.120° 13.4 14.120°15.解：由三视图知：圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为4，∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．16. 解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°．17.解：（1）∵S=πrL=16πcm2，∴L=cm；（2）∵L=＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°=×360°，∴L=4r，又L=，∴r=2cm，∴L=8cm，∴h=2cm．18.解：（1）如图.（2）扇形的圆心角是120°，半径为6cm，则扇形的弧长是：==4π则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2．圆锥的底面半径是2cm．19.解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°==，AB=6，∴AC=，∵CH×AB=BC×AC，∴3×3=6×CH，∴CH=R=，；（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，∴BE=EG=GA=3﹣3，∴AE=6﹣BE=9﹣3；∴DE=，∴CE=，S△BCE=•BE•CH=，（或S△CGE=）．20. 解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm∴S侧=L•SA=400πcm2S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm∵=20πcm，∴∠S=n==90°，∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）.所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．21.解：设圆锥的底面半径为R，则L==2πR，解R=2cm，∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．22.解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；（2）∵AO⊥OC，=2，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．。
九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题同步习题(含解析)(新版)华东师大版
27.3圆中的计算问题一．选择题1．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8 C．8﹣2πD．16﹣2π3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3π﹣24．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（）A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为D．圆锥形冰淇淋纸套的高为5．如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为（）A．2π﹣4 B．2π+4 C．15 D．146．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．7．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+8．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C＝90°，∠A＝30°，以点O为旋转中心顺时针旋转△ABC得到△A1B1C1，若BC＝2，当BC∥A1C1时，图中弧BC1所构成的阴影部分面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，若AB＝5，则图中阴影部分的面积为．12．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为．13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC 的长为半径作弧CD交OB于点D，点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是．三．解答题16．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．17．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．18．矩形ABCD的一边长AB＝4，且BC＞AB，以边AB为直径的圆O交对角线AC于H，AH＝2．如图，点K为优弧AKB上一点．（Ⅰ）求∠HKA的度数；（Ⅱ）求CH的长；（Ⅲ）求图中阴影部分的面积；（Ⅳ）设AK＝m，若圆O的圆周上到直线AK的距离为1的点有且仅有三个，求实数m的值．参考答案一．选择题1．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．2．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．3．解：连接OD、BD、作DE⊥BC于点E，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DBC，又∵∠ADB＝∠BDC，∴△ADB∽△BDC，∴，∵AD＝1，DC＝3，∴，∴BD＝，∴BC＝＝2，∴∠DCB＝30°，OD＝OC＝，∴∠DOC＝120°，∵DE⊥BC，∴DE＝1.5，∴阴影部分的面积是：＝π﹣＝，故选：A．4．解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）设圆锥的底面半径是r（cm）则：2πr＝8π，解得：r＝4即个圆淋的底面半径是4cm；圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．故选：C．5．解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°，又∠OFB＝90°，∴点P与点F重合则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝＝2，则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF＝•π•22+×2×2＝2π+4，故选：B．6．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．7．解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．8．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．9．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝﹣﹣＝，故选：B．10．解：设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∠ABC＝60°，∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∴OC＝AB＝2，∴OC1＝OA1＝2，∴∠A1＝∠A1C1O＝30°，∴∠A1OC1＝120°，∵BC∥A1C1，∴∠ADA1＝∠ABC＝60°，∵∠A1＝∠A＝30°，∴∠A1OD＝90°，∴∠DOC1＝30°，∴∠DOC1＝∠A1C1O，∴OD＝DC1，∴OE＝EC1＝1，∴DE＝OE＝，∴S阴影＝S扇形﹣S＝﹣＝﹣，故选：A．二．填空题11．解：作DM⊥AB于M，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，AB＝5，∴△AED的面积＝△ABC的面积，∠BAD＝45°，AB＝AD＝5，∴DM＝AD＝，∴S△ABD＝＝×＝，∵图中阴影部分的面积＝△AED的面积+△ADB的面积﹣△ABC的面积＝△ADB的面积，∴S阴影＝，故答案为：．12．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故答案为10π．13．解：如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．∵OC＝AC，OD＝DB，∴CD∥AB，∵＝，∴OE⊥AB，∴CD⊥OE，∵OC＝OD＝2，∴CJ＝OJ，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝2，∴S四边形OCED＝•CD•OE＝4，∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝•π•42﹣4＝4π﹣4，故答案为：4π﹣4．14．解：圆锥的底面圆的半径为＝4，所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故答案为20π．15．解：A（1，1），由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．∵2021＝505×4+1，∴A2021的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．三．解答题16．解：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CG＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×2＝π﹣2．17．（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．18．解：（Ⅰ）连接BH，∵AB为⊙O的直径，∴∠AHB＝90°，∵AB＝4，AH＝2，∴sin∠ABH＝＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠HKA＝∠ABH＝30°；（Ⅱ）∵∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴∠BAH＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝2AB＝8，∴CH＝AC﹣AH＝6；（Ⅲ）连接OH，则△AOH是等边三角形，∴AO＝AH＝2，∠AOH＝60°，过H作HE⊥AO于E，则HE＝，∵AC＝8，CD＝AB＝4，∴AD＝4，∴图中阴影部分的面积＝×44﹣（﹣×2×）＝9﹣π；（Ⅳ）过O作平行于AK的直线交⊙O于MN，过O作OP⊥AK于Q交⊙O于P，∵⊙O的半径＝2，则PQ＝OQ＝1，∵OA＝2，∴AQ＝，∴AK＝2AQ＝2，∴m＝2．。
201X年秋九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题(第2课时)课件(新版)华东师大版
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知识管理
1．圆锥的相关概念 圆锥的母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
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2．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的全面积：全面积＝__侧__面___积___＋_底__面___积____． 公 式：圆锥的底面半径为 r，母线长为 a，则它的 S 侧＝_π__ra____， S 全＝S 侧＋S 底＝_π_r_a_＋__π_r_2__． 说 明：(1)圆锥的侧面展开图是__扇___形． (2)圆锥的底面周长＝其侧面展开图扇形的___弧__长_____，圆锥的母线就是其侧 面展开图扇形的___半___径______．
5．[2017·自贡]一个圆锥的底面周长为 6π cm，高为 4 cm，则该圆锥的全面积 是__2_4_π___，侧面展开扇形的圆心角是_2_1_6__°．
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分层作业
1．[2017·遵义]已知圆锥的底面面积为 9π cm2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧 面积是( A )
A．18π cm2 B．27π cm2 C．18π cm2 D. 27π cm2
设阴影扇形 OBD 围成的圆锥底面半径为 r，则有 2πr＝38π，r＝43.
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当堂测评
1．[2018·遂宁]已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得 扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积是( C )
A．4π B．8π C．12π D．16π 2．[2018·宁夏]用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则 这个圆锥的底面半径是( A ) A．10 B．20 C．10π D．20π
3 D. 2 R
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2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题教案(新版)华东师大版
27.3 圆中的计算问题第1课时教学目标1、掌握扇形的弧长和面积计算公式，会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。
教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积。
难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。
教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、引入1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1米）2、学生回答后，老师总结：3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、思考与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此它所对的弧长是圆周长的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的。
3、教师总结如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。
圆心角越大，扇形的面积也越大。
怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的面积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的。
数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积作业课件(新版)华东师大版
面积是 8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，∴该几何体的全面积(即表面 积)为 20π＋32π＋16π＝68π
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
9．如图，如果从半径为
6
cm
的圆形纸片上剪去1 3
解：(1)设∠ABC＝n°，根据题意，得
2×2π
＝6πn 180
，∴n＝120，∴∠ABC 的度
数为 120°
(2)连结 AC，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，则 AD＝CD，∠ABD＝12 ∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝30°，∴BD＝1 AB＝3，∴AD＝ AB2－BD2 ＝ 62－32 ＝3 3 ，∴AC
A．2 B．6 C．8 D．4 6
二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)
11．如图，8×8 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD，点 O，A，B，C，
D 均在格点上．若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；
若用扇形 2
OCD
围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为
5．(4 分)如图所示的是一个侧面积为 36π cm2 的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)， 若其底面圆的半径为 3 cm，则它的母线长为__1_2___cm.
6．(4 分)如图，已知圆锥的底面半径是 1，高是 15 ，则该圆锥的侧面展开图的 圆心角是___9_0__度．
7．(10 分)如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥 的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°.
圆周的一个扇形，将留下的
扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是( B )
华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题 习题27.3
解：由题意，得2πr圆柱=a，2πr圆锥底= 90 2πr a ，
a
360
所以 r圆柱 = 2π 2 ， r圆锥底 1 a π 4
∴该圆柱与圆锥两者的底面半径之比为 2 .
π
4.如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形半 径的2倍，那么大扇形的面积是小扇形面积的多少倍？
解：设小扇形半径为r，则大扇形的半径为2r.由题意，得
即分针在钟面扫过的面积为26.18cm2.
2.火车机车上主动轮的直径为1.2m，如果主动轮每分钟转 400圈，那么火车每小时行多少千米？(精确到0.1km)
解：由题意，得 60×400×1.2π= 28800π(m)=28.8π(km)≈90.5km 即火车每小时行90.5km.
3.将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个 圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形， 卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面.那么该圆柱与圆锥 两者的底面半径之比为多少？(结果保留π)
nπ2r2 nπr2
=4. 360 360
∴大扇形的面积是小扇形的面积的4倍.
华东师大版·九年级下册
习题27.3
1.钟面上分针的长为5cm，经过20min，分针在钟面上扫过 的面积是多少平方厘米？(精确到0.01cm2)
解：如图，20分钟即分针从OA转到OB的位置，圆心角 ∠AOB=4×30° = 120°，
∴S扇形= nπr2 = 120 π 52 = 25π 26.18 cm2 . 360 360 3
2024春九年级数学下册第27章圆练素养1用三角函数解圆中的计算问题作业课件新版华东师大版
(2)若 AF＝52，sin∠ABD＝ 55，求⊙O 的半径． 【解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.
∴∠DAB＋∠ABD＝90°.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.
∴∠DAE＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠ABD.
∴sin∠ADE＝sin∠ABD＝
5 5.
易得 tan∠ADE＝12.设 AE＝x，则 DE＝2x. ∵DF＝AF＝52，∴EF＝2x－52. ∵AE2＋EF2＝AF2，即 x2＋2x－522＝522， ∴x＝2 或 x＝0(舍去)．
三、解答题 8 [2023·衡阳]如图，AB是⊙O的直径，
AC是一条弦，D是弧AC的中点， DE⊥AB于点E，交AC于点F，交 ⊙O于点H，DB交AC于点G，连结 AD．
(1)求证：AF＝DF； 【证明】∵D 是弧 AC 的中点，∴A︵D＝C︵D. ∵AB⊥DH，且 AB 是⊙O 的直径， ∴A︵D＝A︵H.∴C︵D＝A︵H. ∴∠ADH＝∠CAD.∴AF＝DF.
(1)判定AC与⊙O的位置关系，请说明理由； 【解】AC与⊙O相切．理由如下： 如图，连结OD. ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD. ∵BD是Rt△ABC的角平分线， ∴∠OBD＝∠DBC. ∴∠ODB＝∠DBC.∴OD∥BC. ∴∠ODA＝∠C＝90°，即AC⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．
点D，延长DO交⊙O于点 A′ ， 连 结 A′B ， A′C ， OB ， 如图所示．
则当点 A 与点 A′重合时，△ABC 的面积最大，即为△A′BC 的面积．易得 BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ. 在 Rt△BOD 中，sin θ＝BODB＝BD，cos θ＝OODB＝OD， ∴BC＝2BD＝2sin θ，A′D＝A′O＋OD＝1＋cos θ. ∴S△A′BC＝12A′D·BC＝12·2sin θ(1＋cos θ)＝sin θ(1＋cos θ)． 【答案】D
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