必修二第一章空间几何体

【必修二】第一章 空间几何体一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 （ ）A ．26B ．36C ．23D ．222 ．（2012年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所 示,则该三棱锥的体积是 （ ）A ．1cm 3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 33 ．（2012年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)4 ．4（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)5 ．（2012年高考（陕西文））将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为6 ．（2012年高考（课标文））平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为（ ）A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π 7 ．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A .6B .9C .12D .18 8 ．（2012年高考（江西文））若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（ ）A ．112B ．5C ．4D ．929．（2012年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能．．．是 DC B A正、侧视图10．（2012年高考（广东文））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π11．（2012年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 （ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 、 12． 13．（2012年高考（北京文））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+14 ．（2012年高考（江西理））如图,已知正四棱锥S-ABCD 所有棱长都为1,点E 是侧棱SC 上一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0<x<1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为第7题图15．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是16．（2012年高考（湖北理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）A ．3169d V ≈ B ．32d V ≈C ．3300157d V ≈D ．32111d V ≈17．（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π18．（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81πA 图1B C D侧视图正视图 2 2 42 俯视图19．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱柱C ．正方形D ．圆柱20．（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,22,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．121．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+二、填空题 22．（2012年高考（天津文））一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积________3m .23．（2012年高考（上海文））一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_________. 24．（2012年高考（山东文））如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为_____.25．（2012年高考（辽宁文））已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是边长为23正方形.若PA=26,则△OAB 的面积为______________.26．（2012年高考（辽宁文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.27．（2012年高考（湖北文））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.28．（2012年高考（安徽文））若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB CD=,AC BD=,AD BC=, 则________.(写出所有正确结论编号)①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90ο而小于180ο④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长29．（2012年高考（安徽文））某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_____30．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______3m.3136322331．．（2012年高考（浙江理））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm 3.32．（2012年高考（上海理））如图,AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱,BC=2。

若AD=2c ,且AB+BD=AC+CD=2a ,其中a 、c 为常数,则四面体ABCD 的体积的最大值是 _________ .33．（2012年高考（上海理））若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为_________ .34．（2012年高考（山东理））如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为线段11,AA B C 上的点,则三棱锥1D EDF-的体积为____________.35．（2012年高考（辽宁理））已知正三棱锥P -ABC ,点P ,A ,B ,C 都在半径为3的求面上,若PA ,PB ,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为________.36．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.37．（2012年高考（江苏））如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -的体积为____cm 3.ABCDDABC 1C 1D1A1B38．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.参考答案一、选择题1. 【解析】选AABC ∆的外接圆的半径33r =,点O 到面ABC 的距离2263d R r =-= SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =此棱锥的体积为1132622336ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯= 另:1323ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D 2. 【答案】:A【解析】:2221()22BE =-=,BF BE <,22AB BF =<, 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题..3. 【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为11123132⨯⨯⨯⨯=.4. 【答案】A【解析】2221(),,2222BE BF BE AB BF =-=<=<. 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题.5. [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D 错;故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 6. 画出三视图,故选B7. 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题.【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为1163332⨯⨯⨯⨯=9,故选B. 8. 【答案】C【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积是:12(31)1142⨯+⨯⨯=,故选C. 【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关键,考查空间想象能力,转化思想、计算能力. 9. 【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型. 10. 解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123V ππ=⨯⨯⨯=,上部分是半球,体积为31431823V ππ=⨯⨯⨯=,所以体积为30π. 11. 【答案】D【解析】分别比较A 、B 、C 的三视图不符合条件,D 符合【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 12. 答案D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可.【解析】连结BD AC ,交于点O ,连结OE ,因为E O ,是中点,所以1//AC OE ,且121AC OE =,所以BDE AC //1,即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离,过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ,选 D.13. 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,S S S S ====后右左底因此该几何体表面积30S =+,故选B.【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力.14. A 【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法.(定性法)当102x <<时,随着x 的增大,观察图形可知,()V x 单调递减,且递减的速度越来越快;当112x ≤<时,随着x 的增大,观察图形可知,()V x 单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A 图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题,若函数()y f x =的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间.15. 【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C 都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.16.考点分析:考察球的体积公式以及估算.解析:由34()32d V d π=⇔=,设选项中常数为a b ,则6b aπ=;A 中代入得69 3.37516π⨯==,B 中代入得6132π⨯==,C 中代入得6157 3.14300π⨯==,D 中代和主得611 3.14285721π⨯==,由于D 中值最接近π的真实值,故选择D. 17.考点分析:本题考察空间几何体的三视图.解析:显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.18.解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为5的圆柱,体积为23545V ππ=⨯⨯=,上部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123V ππ=⨯⨯⨯=,所以体积为57π.19. 【答案】D 【解析】分别比较ABC 的三视图不符合条件,D 符合.【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力.20.答案D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可.【解析】连结BD AC ,交于点O ,连结OE ,因为E O ,是中点,所以1//AC OE ,且121AC OE =,所以BDE AC //1,即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离,过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ,选 D.21. 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,65S S S S ====后右左底因此该几何体表面积3065S =+,故选B.【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力.二、填空题22. 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为24243=⨯⨯,五棱柱的体积是6412)21(=⨯⨯+,所以几何体的总体积为30.23. [解析] 2pr=2p,r =1,S 表=2p rh +2p r 2=4p+2p=6p.24. 答案:16 解析:61112113111=⨯⨯⨯⨯==--ADD E DED A V V . 25. 【答案】33【解析】点P A B C D O 、、、、为球内接长方体的顶点，14O OAB ∴∆球心为该长方体对角线的中点，的面积是该长方体对角面面积的，126=4AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯，面积 【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了.26. 【答案】12+π【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高位1,所以该几何体的体积为3411112ππ⨯⨯+⨯⨯=+【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出体积.27. 12π【解析】由三视图可知,该几何体是由左右两个相同的圆柱(底面圆半径为2,高为1)与中间一个圆柱(底面圆半径为1,高为4)组合而成,故该几何体的体积是222121412V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.【点评】本题考查圆柱的三视图的识别,圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的,以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景,考查常见组合体的表面积.28. 【解析】正确的是②④⑤②四面体ABCD 每个面是全等三角形,面积相等③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180ο④连接四面体ABCD 每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长29. 【解析】表面积是56 该几何体是底面是直角梯形,高为4的直四棱柱几何体的的体积是1(25)44562V =⨯+⨯⨯= 30. 【答案】18+9π 【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体,所以其体积为:343=361+2()32V π⨯⨯⨯⨯=18+9π3m . 31. 【答案】1 【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=.[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一,把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理; 第二,建立空间直角坐标系,利用向量夹角公式解决. 32. [解析] 作BE ⊥AD 于E ,连接CE ,则AD ⊥平面BEC ,所以CE ⊥AD ,由题设,B 与C 都是在以AD 为焦距的椭球上,且BE 、CE 都 垂直于焦距AD ,所以BE =CE . 取BC 中点F ,连接EF ,则EF ⊥BC ,EF =2,1221-=⋅=∆BE EF BC S BEC , 四面体ABCD 的体积123231-=⋅=∆BE S AD V c BEC ,显然,当E 在AD 中点,即B 是短轴端点时,BE 有最大值为b =22c a -,所以12232max --=c a V c.[评注] 本题把椭圆拓展到空间,对缺少联想思维的考生打击甚大!当然,作为填空押轴题,区分度还是要的,不过,就抢分而言,胆大、灵活的考生也容易找到突破点:AB=BD (同时AC=CD ),从而致命一击,逃出生天!33. [解析] 如图,ππ2221=l l =2,又2r2=l =2r =1, 所以h=3,故体积ππ33231==h r V .34. 【解析】因为E 点在线段1AA 上,所以2111211=⨯⨯=∆DED S ,又因为F 点在线段C B 1上,所以点F 到平面1DED 的距离为1,即1=h ,所以611213131111=⨯⨯=⨯⨯==∆--h S V V DED DED F EDF D . 【答案】61 35. 【答案】33【解析】因为在正三棱锥P -ABC 中,PA ,PB ,PC 两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分,(如图所示),此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥P -ABC 在面ABC 上的高.已知球的半径为3,所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥P -ABC 在面ABC 上的高为23,所以球心到截面ABC 的距离为2333-= 【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了.36. 【答案】38【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积,即为2(344131)211238ππ⨯+⨯+⨯+⨯⨯-=P O r l h P l 2πr【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出表面积.37. 【答案】6.【考点】正方形的性质,棱锥的体积.【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形,∴△ABD 中BD cm,BD 边上的高是它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高).∴四棱锥11A BB D D -的体积为123⨯. 38. 【答案】92【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为(25)42282+⨯=,侧面积为(4255)464+++⨯=,故表面积为92. 【考点定位】考查三视图和表面积计算.（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。