大物作业11

A = 梯形面积 ＝
E 0 。
四、计算题： 1.如图，1mol 双原子理想气体从 a 到 c 有两条路 径，求： （a) 从 a 沿对角线路径到 c，气体内能的改变是 多少？ （b）气体以热量形式改变的能量? （c）沿折线 abc 从 a 到 c，气体需要多少热量?
2．3mol 温度为 T0 273K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀 到原来的 5 倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始 压强，整个过程传给气体的热量为 8 10 4 J 。试画出此过程的 p －V 图，并求这种气体的比热容比 C P / CV 值。 (已知：摩尔气体常量 R 8 .31 mol
C 在同一等温线上，所以
E1 E 2 , Q P E1 A QV A ，故在等压过程中
系统对外作功 A Q P QV 582 416 166 (J) 。
4．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200J。 若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 若为双原子分子气体，则需吸热 700 J。 J；
CV
Q 3RT0 ln 5 8 10 4 3 8.31 273 ln 5 21.1J mol 1 K 1 12T0 12 273 C R 21.1 8.31 C P V 1.39 CV CV 21.1
3．一定量的某种单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里。此汽缸有可活动的活塞（活塞 与汽缸壁之间无摩擦且无漏气） 。已知气体的初始压强 p1 1atm ，体积 V1 1L ，现将 该气体在等压下加热直到体积为原来的 2 倍，然后在等容下加热，到压强为原来的 2 倍， 最后作绝热膨胀，直到温度下降到初始温度为止，试求： (1) 在 p－V 图上将整个过程表示出来； (2) 在整个过程中气体内能的改变； (3) 在整个过程中气体所吸收的热量； (4) 在整个过程中气体所作的功。 （已知：1atm=1.013×105 Pa） 解：(1) p ~ V 图上过程曲线如右图所示。 patm (2) 因温度下降到初温，故 T1 T4 ， T3 2 所以整个过程中气体内能的改变 E 0 。 (3) 整个过程中气体所吸收的热量 T1 1 T2 m m
b a O
c
解：a→b 过程是等体升压升温过程，系统对外作功为 0，内能的增量 E 大于 0，由热力学第一定律知从外界吸收的热量 Q 也大于 0；b→c 过程是等压升温膨胀 过程，系统对外作功大于 0，内能的增量 E 大于 0，由热力学第一定律知从外界吸收的 热量 Q 也大于 0；故 abc 平衡过程系统对外作功大于 0，内能的增量 E 大于 0，由热力 学第一定律知从外界吸收的热量 Q 也大于 0。 故选 B
1 p数，其实就 是比较各个路径的温度改变。 由图知： 5>1=2=3=4
2．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体） ： 它们的质量之比为 m1 : m2 1:2 它们的内能之比为 E1 : E 2 5:3 ； ；
如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为 A1 : A2 5:7 。 （各量的下角标 1 表示氢气，2 表示氦气） 解：(1) 由 (2) 由 E
(3) 由 Q p 有
V2 V1 i2 2 V2 V1 i1 2 又 A p V2 V1 A V V1 i2 2 5 可知 1 2 A2 V V i1 2 7
2 1
m i2 C p T2 T1 pV2 V1 , M 2
(D) 在此过程中理想气体系统既从外界吸热，又对外作功。 解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热 E 量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正负。 3．若在某个过程中，一定量的理想气体的内能 E 随压强 p 的变化关系 为一直线（其延长线过 E ~ p 图的原点） ，则该过程为 [ C ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等容过程 (D) 绝热过程 解:由图可以看出，
p 2p1 p1 O V1 A B 2V1 V
5. 一定量的理想气体，从 A 状态 ( 2 p1 , V1 ) 经历如图所示的直线 过程变到 B 状态
( p1 ,2V1 )
，则 A B 过程中系统作功
3 A p1V1 ， 2
内能改变△E＝ 0 。
解：AB 过程中系统作功
1 3 ( p1 2 p1 )( 2V1 V1 ) p1V1 2 2 又因为 p AV A p BVB ，故 A、B 在同一等温线上， T A TB ，所以
O
1
2
V l
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《大学物理 AII》作业
No.11 热力学第一定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题： （用“T”表示正确和“F”表示错误） [ F ] 1．平衡过程就是无摩擦力作用的过程。 解：平衡过程就是准静态过程，准静态过程是指每一个中间态都可视为平衡态，是个理 想过程，与是否存在摩擦无关。一般说来，只要过程进行得无限缓慢，我们就可将该 过程看成是准静态过程。 [ T ] 2．在p－V 图上任意一线段表示系统经历的准静态过程，而p－V图上任意一线
m m m M pV m 2 10 3 1 R 可知， 1 2 , 1 1 。 T M M 1 M 2 m 2 M 2 4 10 3 2
m i RT 可知， M 2
E1 i1 5 。 E2 i2 3
i1 2 i 2 pV2 V1 2 pV2 V1 2 2
解：P284 我们把涉及热运动和机械运动范围的能量守恒定律称为热力学第一定律。无论 是准静态过程还是非静态过程均是适用的，只是不同过程的定量化的具体形式不同 [F ] 5．热力学第一定律表明：对于一个循环过程，外界对系统作的功一定等于系统 从外界的吸热。 解：P294.
二、选择题： 1．理想气体的下列过程，遵从热力学定律，可能发生的是： [ (A) 等体加热时，内能减少，压强升高。 (B) 等温压缩时，压强升高，同时吸热。 (C) 等压压缩时，内能增加，同时吸热。 (D) 绝热压缩时，压强升高，内能增加。 解：根据热力学第一定律和理想气体的几个特殊过程分析，知 D 描述正确。 2．一定量的理想气体，经历某过程后温度升高。根据热力学定律可断定： [ C ] (A) 系统经历了吸热过程。 (B) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。 (C) 系统的内能必然增加。 D ]
1
K 1 )
解：过程曲线如右图所示。由初态和末态压强相等可知
T0 T ，得末态 T 5T0 。 V0 5V0
5V0 3RT0 ln 5 V0 等容过程 AV 0 ， QV 3CV 5T0 T0 12T0 CV
等温过程， ET 0 ， QT AT 3RT0 ln 又 Q QV QT 12T0 CV 3RT0 ln 5 ，得
V
５．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左 边盛有一定量的理想气体，压强为 p 0 ，右边为真空。今将隔板抽去， 气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 ［ B ］ (A) p 0 (B) p 0 / 2 (C) 2 p 0
r
p0
(D) p 0 / 2
r
C
p
/ Cv
3. 处于平衡态 A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态 B，将从外界吸收热量 416 J；若经准静态等压过程变到与平衡态 B 有相同的温度的平衡态 C，将从外界吸收热量 582 J。所以，从平 衡态 A 变到平衡态 C 的准静态等压过程中系统对外界所作的功 为 166 J 。
p
B
A
O
C
V
A C 过程 QP E2 A 582 J ， 解：由题意 A→B 过程 QV 416 J E ， 因为 B、
O
p
４．理想气体经历如图所示的 abc 平衡过程，则该系统对外作功 W，从 外界吸收的热量 Q 和内能的增量 E 的正负情况如下： [ B ] (A) ΔE>0，Q>0，W<0 (B) ΔE>0，Q>0，W>0 (C) ΔE>0，Q<0，W<0 (D) ΔE<0，Q<0，W<0
E m i T 2CM C (恒量)，而 E RT PC 恒量，即等容过程。 P M 2 P imR p
解 ：绝热自由膨胀过程中 Q = 0， A = 0，由热力学第一定律，有 E 0 ，膨胀前后 T 不变。由状态方程知膨胀前后： p 0V0 p 2V0 p 三、填空题： 1．右图是某种气体所经历的五种路径，请写出五 种路径下气体内能改变量的大小关系 5>1=2=3=4 。 （用数字表示路径）
段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。 解：相图上一个点表示一个平衡态，一条线表示一个准静态过程。p－V 图上任意一线段 下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。 [ T ] 3．理想气体经历绝热自由膨胀过程，初态和末态温度相等。
解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0， A = 0，由热力学第一定律，有 E 0 ，膨胀前后 T 不变。 [ F ] 4．热力学第一定律只适用于热力学系统的准静态过程。
Q Q12 Q23
M
CP T2 T1
M
CV T3 T2
T4
5 3 p1 2V1 V1 2 p1 p1 2V1 2 2 11 11 p1V1 1.013 105 10 3 5.57 10 2 J 2 2 (4) 整个过程 E 0 ，由热力学第一定律，得 2 整个过程中气体所做的功 A Q 5.57 10 J 。
解：等压过程中对外做功 A p V 2 V1 ，吸热 Q p