天津南开中学高三第五次月考

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

天津南开中学2016届高三第五次月考

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上。答题时，务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8题，共40分。 一、选择题：

（1）i 是虚数单位，复数

7i

34i

+=- （A ）1i -（B ）1i -+ （C ）1731i 2525+（D ）1725

i 77

-+

（2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪

⎨⎪⎩

则目标函数3z x y =+的最小值为

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）

5

（3）设2

:320p x x -+>，21

:02

x q x ->-，则p 是q

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（4）函数()()

2

12

log 4f x x =-的单调递减区间是

（A ）()0,+¥（B ）(),0-¥（C ）()2,+¥ D ）(),(2,2,)¥--+?

（5）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为

（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16

（6）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若113,0,4m m m S S S -+=-==，则m =

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

（7）在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，2BC =，点P 为△ABC 内一点，若

90BPC ∠=︒，1PB =，则PA =

（A ）43-（B ）

7

2

（C ）7（D ）1 （8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，

BE BC l =，DF DC m =.若1AE AF ?，2

3

CE CF

?-，则l m ? k =0,S =1

k <3 开始 结束

是

否 k =k +1 输出S S =S ×2k

（第5题图）

（A ）1

6（B ）23（C ）56（D ）712

2015~2016年度南开中学高三第五次月考

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （9）如图，向边长为1的正方形内随机的投点，

所投的点落在由2

y x =和1

2

y x =围成的封闭图形的概率为___________．

（10）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面

积中，最大的是___________．

（11）已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线

平行于直线l :210y x =+，且双曲线的一个焦点在

抛物线2

20y x =的准线上，则双曲线的方程为___________．

x

y

俯视图

正主()视图侧左()视图

3

44

（12）在以O 为极点的极坐标系中，圆4sin r q =和直线sin a r q =相交于,A B 两点.

若AOB D 是等边三角形，则a 的值为___________．

（13）如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E

作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则PE ＝___________．

（14）已知函数()254,0,

22,

0,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()y f x a x =-恰有4个零点，则实数

a 的取值范围为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

设函数()23πcos 2sin 24f x x x ⎛

⎫=

++ ⎪⎝

⎭. ( I )求()f x 的最小正周期和单调递增区间；

( II)当π5π,1212x ⎡⎫

∈-⎪⎢⎣⎭

时，求()f x 的取值范围．

（16）（本小题满分13分）

现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为

3

4

，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

2

3

，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．

(I)求该射手恰好命中一次的概率；

(II)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .

E D

O P

A

B

C