上海高中立体几何习题整理

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高中数学立体几何习题及答案

⾼中数学⽴体⼏何习题及答案

⽴体⼏何作为⾼中阶段重要的⼀门课程知识,不仅仅和三⾓运算有着紧密的联系,同时也是⾼考的重点难点之⼀。接下来店铺为你整理了⾼中数学⽴体⼏何习题及答案，⼀起来看看吧。

⾼中数学⽴体⼏何习题

⾼中数学⽴体⼏何习题答案

高中数学立体几何知识点和练习题

点、直线、平面之间的关系

㈠平面的基天性质

公义一：假如一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

公义二：不共线的三点确立一个平面。

推论一：直线与直线外一点确立一个平面。

推论二：两条订交直线确立一个平面。

推论三：两条平行直线确立一个平面。

公义三：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。

㈡空间图形的地点关系

1 直线与直线的地点关系(订交、平行、异面)

1.1 平行线的传达公义：平行于同向来线的两条直线相互平行。

即：a∥b，b∥c a∥c

1.2 异面直线

定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

1.3 异面直线所成的角

⑴异面直线成角的范围：(0°，90°].

⑵作异面直线成角的方法：平移法。

注意：找异面直线所成角时，常常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特别点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。

2 直线与平面的地点关系(直线在平面内、订交、平行)

3 平面与平面的地点关系(平行、斜交、垂直)

㈢平行关系(包含线面平行和面面平行)

1 线面平行

1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。

1.2 判断定理：

1.3 性质定理：

2 线面角：

2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜

交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。

2.2 线面角的范围：θ∈[0 °，90°]

图2-3 线面角

3 面面平行

3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。

3.2 面面平行的判断定理：

⑴判断定理1：假如一个平面内的两条订交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。即：

高中数学立体几何专项练习题及答案

一、选择题

1. 下面哪个选项不是描述柱体的特点？

A. 体积恒定

B. 底面形状不限

C. 侧面是矩形

D. 顶面和底面平行

答案：A

2. 如果一个四面体的一个顶点的对边垂直于底面，那么这个四面体是什么类型？

A. 正方形四面体

B. 倒立四面体

C. 锥体

D. 正方锥体

答案：C

3. 以下哪个选项正确描述了一个正方体的特点？

A. 全部面都是正方形

B. 12 条棱长度相同

C. 8 个顶点

D. 6 个面都是正方形

答案：D

4. 若长方体的高度是 6cm，底面积是 5cm²，底面对角线长为 a cm，那么 a 的值为多少？

A. √11

B. √29

C. √31

D. √41

答案：C

二、填空题

1. 一个正方体的棱长为 4cm，它的体积是多少？

答案：64cm³

2. 一个球的表面积是100π cm²，那么它的半径是多少？

答案：5cm

3. 一个圆柱体的底面半径为 3cm，高度为 8cm，它的体积是多少？

答案：72π cm³

4. 一个圆锥的底面半径为 6cm，高度为 10cm，它的体积是多少？

答案：120π cm³

三、计算题

1. 一个四棱锥的底面是边长为 5cm 的正方形，高度为 8cm，它的体积是多少？

答案：单位为 cm³，计算过程如下：

首先计算底面积：5cm * 5cm = 25cm²

再计算体积：25cm² * 8cm / 3 = 200cm³

2. 一个圆柱体的底面直径为 12cm，高度为 15cm，它的体积是多少？

答案：单位为 cm³，计算过程如下：

首先计算底面半径：12cm / 2 = 6cm

高三数学习题集：解析几何与立体几何综合练习

高三数学习题集：解析几何与立体几何综合练

习

解析几何与立体几何是高中数学中的重要内容之一，对于高三学生来说，掌握这两个领域的知识和技巧至关重要。为了帮助同学们更好地复习与训练，以下是一些解析几何与立体几何综合练习题。

一、解析几何部分

1. 已知点A(2,3)、B(5,7)，求直线AB的斜率和方程。

2. 设直线L1过点A(1,2)，斜率为1，求L1与x轴、y轴的交点坐标。

3. 已知直线L2的方程为y=2x-3，求L2与y轴的交点坐标。

4. 设四边形ABCD的顶点分别为A(1,2)、B(4,5)、C(6,1)、D(3,-2)，求四边形ABCD的周长和面积。

二、立体几何部分

1. 已知圆柱体的高为8cm，底面直径为6cm，求圆柱体的表面积和体积。

2. 设正方体的边长为3cm，求正方体的表面积和体积。

3. 设棱长为5cm的正六面体A，另有一条边长为4cm的直线段BC平行于A的一条棱，求BC与正六面体A的交点坐标。

4. 已知圆锥的高为12cm，底面半径为4cm，求圆锥的表面积和体积。

以上是一些解析几何与立体几何的综合练习题，希望同学们能够认真思考并灵活运用所学知识来解答这些问题。通过不断练习，相信你们对解析几何与立体几何的理解和掌握会更上一层楼，为应对高考数学提供有力的支持。加油！

高中数学立体几何知识点及练习题

点、直线、平面之间的关系

㈠平面的基本性质

公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

公理二：不共线的三点确定一个平面。

推论一：直线与直线外一点确定一个平面。

推论二：两条相交直线确定一个平面。

推论三：两条平行直线确定一个平面。

公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。

㈡空间图形的位置关系

1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)

1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。

即：a∥b，b∥c a∥c

1.2 异面直线

定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

1.3 异面直线所成的角

⑴异面直线成角的范围：(0°，90°].

⑵作异面直线成角的方法：平移法。

注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。

2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)

3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直)

㈢平行关系(包括线面平行和面面平行)

1 线面平行

1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。

1.2 判定定理：

1.3 性质定理：

2 线面角：

2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜

交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。

2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]

3 面面平行

3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理：

⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。即：

高中数学立体几何经典练习题试题(含答案)

高中数学立体几何经典练习题训练试题

学校：姓名：班级：考号：

说明：

1、本试卷包括第I 卷（选择题•）和第II 卷（非选择题）两部分。满分100 分。考试时间100分钟。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、考号用。.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

3.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题）

评卷入

得分

一.单选题（共_小题）

1.如图的组合体的结构特征是（

）

2、如图，正方体ABCD-AiBiJDi 的棱长为1,过点A 作平面AiBD 的垂线，垂足为H,则以 A. 一个棱柱中截去一个棱柱

C. 一个棱柱中截去一个棱锥 B. 一个棱柱中截去一个圆柱

D. 一个棱柱中截去一个棱台下命题中，错误的是（

）

5 Ci

B.直线AH 与CD1的成角为90。 D.直线AH 与BBi 的成角为45。

3.设M=｛正四棱柱｝, N=｛直四棱柱｝, P=｛长方体｝, Q=｛直平行六面体｝,则四个集合的关系为

（）

A. MCRCNCQ

B. MCPC QCN

C. P£M&N*Q

D. P^MEQ^N

4、在棱长为工的正方体ABCD-AiB 1ciDi 中,若E, F, G 分别为QD 】,AA n BBi 的中点，则空间四边形EFBG 在正方体下底面ABCD 上的射影面积为（）

5.在楂长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三楂锥，则它的高是（

A. 1

B.孚

C. £

6,设棱锥的高为H,底面枳为S,用平行于底面的平面截得的棱锥高的下半部分高为h,若截面面积为P,则h: ^1是（）

沪教版立体几何复习题

立体几何复习题

一、位置关系

1、给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的〔〕条件

A ．充要

B ．充分非必要

C ．必要非充分

D ．既非充分又非必要 2、平面αβ⊥，直线b α，m β，且b m ⊥，则b 与β〔〕 A.b β⊥

B.b 与β斜交

C.//b β

D.位置关系不确定

3、已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出以下命题：

①假设c a c b b a //,,则⊥⊥；②假设c a c b b a ⊥⊥则,,//；

③假设b a b a //,,//则ββ⊂；④假设a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤假设a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

4、“直线⊥l 平面α”是“直线垂直于平面α内无数条直线”________条件；

5、假设n m ,是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，以下命题正确的序号是〔〕

①假设,//,ααn m ⊥则n m ⊥； ②假设γβγα⊥⊥,，则βα//； ③假设,//,//ααn m 则n m //； ④假设γββα//,//，α⊥m 则γ⊥m ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6、“直线l 垂直于三角形ABC 的边AB 、AC ”是“直线l 垂直于三角形ABC 所在平面”的〔〕

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

7、从同一点引出的4条直线可以确定n 个平面，则n 不可能取的值一定是〔〕

高中数学立体几何高难度练习题及参考答案2023

高中数学立体几何高难度练习题及参考答案

2023

【题目1】

已知立方体ABCDEFGH的棱长为a，M为AD的中点，N为BF的中点，P为MN的中点。求证：四边形MNHP是一个矩形。

【解答1】

根据题意，我们可以先求出MN的长度。

由于M为AD的中点，因此DM = a/2。同理，BN = a/2。

根据勾股定理，可以得到三角形MND的斜边ND的长度：

ND = √(MN² + DM²)

= √(MN² + (a/2)²)

根据三角形BNF的性质，可以得到BNF是一个等腰直角三角形，因此NF = BN = a/2。

同理，我们可以计算出FP的长度：

FP = NF = a/2

最后，我们可以比较四边形MNHP的对角线长度。

根据反证法，如果MNHP不是一个矩形，那么MN和HP的长度应该不相等，即MN ≠ HP。

假设MN > HP，即MN² > HP²

由于HP = FP = a/2，我们可以得到：

MN² > (a/2)²

将MN²和(a/2)²的值代入，得到：

(MN² + (a/2)²) > (a/2)²

经过整理化简，可得：

MN > a/2

这与MN = a/2矛盾，因此假设成立。

同理，可以得出假设MN < HP亦不成立。

由以上推理可知，四边形MNHP是一个矩形。证毕。

【题目2】

在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知AB = 3，BC = 4，CA = 5，且AA'垂直于平面ABCD。求证：A'B'² = 4² + 3² + 5²。

【解答2】

根据题意，我们可以利用勾股定理和垂直平面的性质来解答此题。

高中数学立体几何专项练习题

立体几何简答题练习

1、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ。求证:PQ∥平面BCE.（用两种方法证明）

2、如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF∥平面PBC.

3、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点。求证：（1）EG∥平面BB1D1D；

（2）平面BDF∥平面B1D1H．

4、如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l.

(1)求证：l ∥BC ；

(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论。

5、如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA=SB ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N 。

（1）求证：SB ∥平面ACM ；

（2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ；

（3）求二面角D-AC-M 的余弦值。

6、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD= 2

2AD,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证:(1) 求证:EF ∥平面PAD;

(2) 求证:平面PAB ⊥平面PDC;

(3) 在线段AB 上是否存在点G,使得二面角C-PD-G 的余弦值为3

1?说明理由.

7、如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点。

高中立体几何典型50题及解析

高中立体几何典型500题及解析(一)

1、二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则

（A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900 解析：C

分别作两条与二面角的交线垂直的线，则

∠1和∠2分别为直线AB 与平面,αβ所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角

2ABO ∴∠>∠1902190

ABO ∠+∠=∴∠+∠≤

2. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共．．面．

的一个图是

R R

P P

Q R R

S S

S P

P Q Q

R R

（A ）（B ）（C ）（D ） D

解析： A 项：PS 底面对应的中线，中线平行QS ，PQRS 是个梯形

B 项：

如图

C 项：是个平行四边形

D 项：是异面直线。

3. 有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是

（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线（B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ

（C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b （D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅ D

解析：A 项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。 B 项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。

C 项：如图

4. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P

高中数学立体几何初步习题练习全册

立体几何初步

第1课时棱柱、棱锥和棱台

开始时间40min

1棱柱的侧面是____________.形，棱锥的侧面是____________.形，棱台的侧面是形____________.，棱柱的面至少有____________.个。

2正方体可以看做是由____________.形向____________.或向____________.平移而得到的几何体，平移的距离等于____________.

3一个正棱柱如图所示，这个棱柱的底面________________________.

侧棱是___________________________

侧面是___________________________

4有一个简单几何体有六个面，两个面是平行且全等的正方形，另外四个面是正方形，这样的几何体是____________.（填“棱柱”、“棱锥”或“棱台’）.

5给出命题：（1）用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；（2）两底面平行，各侧面都是梯形的几何体是棱台；（3）棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形。其中为正确的命题个数为：____________.

6棱锥的几何特征有____________;____________.

7观察周围的物体，请举出几个棱柱、棱锥和棱台的实例（也可以几何体的一部分是棱柱、棱锥或棱台）：__________________________________________________.

8画出一个五棱锥和五棱台。

9设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的三棱锥。

高中数学立体几何10道大题

立体几何练习题

四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 面ABCD ，已知

45=∠ABC ，2=AB ，22=BC ，3==SC SB .

（1）设平面SCD 与平面SAB 的交线为l ，求证：AB l //；（2）求证：BC SA ⊥；

（3）求直线SD 与面SAB 所成角的正弦值.

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，，AD=AC=1，O 为AC

的中点，PO

平面ABCD ，PO=2，M 为PD 的中点。

（1）证明：PB//平面ACM ；（2）证明：AD

平面PAC

（3）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值。

如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，△PAB 与△PAD 都是等边三角形．（1）证明：CD ⊥平面PBD ；

（2）求二面角C PB D --的平面角的余弦值．

如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=3，点E 在棱PB 上，且PE=2EB ．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCB ；（Ⅱ）求证：PD ∥平面EAC ；

（Ⅲ）求平面AEC 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值．

如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面

ABCD 平面ABPE AB =，且2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且

//AE BP ．

高中数学立体几何经典题型练习题集(附有答案)

高中数学立体几何经典题型练习题集

学校：______姓名：_____班级：______考号：______

题号一二三总分

得分

评卷人得　分

一．单选题

1．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A．B．C．D．

2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分别为C1D1，AA1，BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）

A．1B．C．D．

3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

4、如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）

A．B．

C．

D．

5、如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O 所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：

⊥；

①FG BD

②B1D⊥面EFG；

③面EFG∥面ACC1A1；

④EF∥面CDD1C1．

正确结论的序号是（）

A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④

⊥，垂足为

⊥，CH PB

7、三棱锥P-ABC，PC⊥面ABC，△PAC是等腰三角形，PA=4，AB BC

高中数学立体几何知识点及练习题

点、直线、平面之间的关系

㈠平面的基本性质

公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

公理二：不共线的三点确定一个平面。

推论一：直线与直线外一点确定一个平面。

推论二：两条相交直线确定一个平面。

推论三：两条平行直线确定一个平面。

公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。

㈡空间图形的位置关系

1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)

1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。

即：a∥b，b∥c a∥c

1.2 异面直线

定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

1.3 异面直线所成的角

⑴异面直线成角的范围：(0°，90°].

⑵作异面直线成角的方法：平移法。

注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。

2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)

3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直)

㈢平行关系(包括线面平行和面面平行)

1 线面平行

1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。

1.2 判定定理：

1.3 性质定理：

2 线面角：

2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜

交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。

2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]

3 面面平行

3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理：

⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。即：

上海高中数学之立体几何练习(打印).

立体几何练习题

一、选择题

1．已知平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等，则正确的结论是

A. 平面ABC 必平行于α B 。平面ABC 必与α相交

C 。平面ABC 必不垂直于α D. 存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内 2．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上"

的

(A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．

3．如果一条直线与一个平面垂直,那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方

体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A)48 （B)18 （C ）24 （D ）36 4．已知二面角l αβ--的大小为0

60，m n 、为异面直线,且

m n αβ⊥⊥，,则m n 、所成的角为

（A ）0

30 （B ）0

60 （C ）0

90 （D)0

120

5．已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C

两点的球面距离都是4

π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B C OA --的大小是

（A ）

4π (B ）3π （C ）2π

（D ）23

π 7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题

是

A ．βαβα⊥⇒⊥⊂

⊥n m n m ,, B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,// C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,

D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,

立体几何练习题(含答案)

《立体几何》练习题

一、选择题

1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）

A 、垂直

B 、平行

C 、相交不垂直

D 、不确定

2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（）

A. BD

B. CD

C. BC

D. 1CC

3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( )

A.βα//n ,//m ,n m ⊥

B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ⊂α

C.αβ⊆⊥m n n m ,,//

D.βα⊥⊥n m n m ,,//

4、平面α与平面β平行的条件可以是（）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行

5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ

③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ

其中正确命题的序号是( )

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④

6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，

则点O 是ΔABC 的（）

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是（）

A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n

B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥