人教版-数学-四年级上册-《数学广角——优化》重难点突破
人教版四年级数学上册期末重难点突破
人教四年级数学上册期末重难点突破
第一单元大数的认识
1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
第八单元《数学广角—优化与策略》知识点梳理 四年级上册数学
第八单元 《数学广角—优化与策略》知识点梳理
例1：沏茶问题
1.想一想怎样合理安排时间呢？
（1）先观察做事情的顺序，再考虑哪些事情可以同时做。
（2）写出做事情的顺序。
（3）最后计算出所需时间。
合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间。
优化思想 运筹问题（合理省时）
对策问题（以强胜弱） 沏茶问题 烙饼问题 田忌赛马
例2：烙饼问题
1.每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
2.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
例3：田忌赛马
1.田忌战胜齐王的关键：
（1）对方先出。
（2）以弱对强。
（3）实力相当。
2.把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法叫对策论。
上等马中等马
中等马下等马
下等马上等马
最新人教版小学数学四年级上册《数学广角——优化（沏茶问题）》教学实录
最新人教版小学数学四年级上册《数学广角——优化（沏茶问
题）》教学实录
优化—沏茶教案
一、教学目标
（一）知识与技能通过解决实际生活中的问题，使学生明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。
（二）过程与方法经历安排做事的过程，通过比较，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。
二、教学重难点教学重点：
掌握事情的先后顺序，合理安排时间。教学难点：掌握同时做的事情要同时做。
三、教学准备课件
四、教学过程
（一）创设情境，生成问题
师：同学们你们家平时来过客人吗？
生：来过！
师：都有哪些客人呢？
生：叔叔、阿姨、妈妈的同事、、、、、、
师：你们都是怎样招待这些客人的呢？
生：问好、让座、洗水果、沏茶、、、、、、
师：看来同学们都很会待客，其实我们中国是一个礼仪之邦，这些都
是我们最基本的待人之道。
说着说着看李阿姨来我们家做客了，跟李阿姨问好、让座、洗碗水果之后该干什么了呢？
生：沏茶
师：是的接下来该给李阿姨沏茶了，那么怎样沏茶呢？今天我们就来一起研究沏茶中的数学奥秘！（板书：沏茶）
师：同学们你们知道沏茶需要做哪些事情吗？
生：找茶叶、烧水、洗杯子、沏茶、、、、、、
师：嗯有哪位同学完整的说一遍？
生：、、、、、、（不完整时学生给予补充）
师：是的沏一杯茶需要做6件事情，我们一起来看（课件出示6张图片）
同学们计算一下沏茶一共需要多长时间？
生：14分钟
师：可以说一下你的算式吗？
生：1+1+8+2+2=14分钟（你说的真流利）
新课标 四年级数学上册第八单元《数学广角—优化》教材解读
谢谢欣赏
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不完整的流程图为学生预留了思考和创造的空间。
给学生提供探索的空间
教学时，教师首先要引导学 生理解问题情境和需要解决 的问题，然后让学生独立思 考，再分小组讨论交流，说 一说自己是怎样安排的，自 己的方案一共需要多长时间。 学生可能会有不同的方案， 教师可以把各小组汇报的不 同方案在黑板上展示出来， 让大家比较各种方案的优劣。
例3通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对 策论的思想。
教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学 生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策 略。第二个表格的作用是让学生从数学的角度去 理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对 策论的重要性。
主题图中的3个学生借助长方体、正方体、圆柱、 三棱柱等立体图形，以描、画、印、拓等方式画 出长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。
提出探究问题 呈现信息
提示研究的方法和思路
例1结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的 作用。以家里来客人要沏茶为背景，提出“怎样 才能尽快让客人喝上茶”的问题。
在情境图下教材给出了沏茶所要做的各种工序， 以及实施每种工序所需要的时间。
教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景，提示了 解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？ 怎样安排节省时间？哪些事情可同时做？教材提 示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案， 教给学生设计方案的具体方法。
人教版四年级上册数学数学广角——优化知识点
第八章数学广角——优化
一、合理安排时间
1、烙饼问题
节省时间的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算：
总时间=饼数×烙每面的时间
2、沏茶问题
解决合理安排的问题需要明确以下内容：
①完成一项工作要做哪些事情
②每项事情各需要多少时间
③合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
二、比赛中的策略
在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
人教版小学数学四年级上册第八单元 数学广角——优化知识点总结教案
人教小学数学人教小学数学四年级上册教案
好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！
来一起学习数学知识吧
1.教材由一个生活情境来引出问题,并给出沏茶的各项工序及所需的时间。这些工序有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些事情是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。这里重点要突出优化的实际意义。让学生体会优化的作用。教材通过烙饼问题:怎样烙最省时间让学生体会优化理论。教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。解决烙三个饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4个、5个……10个,让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。
2.优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了,比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。对策论是优化的一种,它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。在我们的生活中有着广泛的应用,体育比赛中像乒乓球团体赛时,如何安排选手的上场顺序,就要用到对策论的方法。教材由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应用问题,这个故事学生都听过,但并不是从数学的角度来理解的,这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。
教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受到数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象,必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。
数学广角--优化重难点突破
《数学广角──优化》重难点突破
由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想
突破建议：
1．根据“数学教学是数学活动的教学”这一理念，通过课前交流自然引出“合理安排”这一内容，要让学生建立正确的表象很不容易。因此，在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中经历优化的思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解。还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
2．对烙饼问题可以打破课本常规，不是先求1张，2张，3张，这样一直求下去，而是求完2张之后，接着求的4张、6张、8张、10张……双数的张数，再求的3张。3张在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着求5张、7张……这些单数的饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。
在众多类不同的问题中，让学生再次的归纳类比中，发现要统筹规划时间、事情等才能够提高效率！老师给出这就是数学的一个分支运筹学中的“优化思想”。再进一步的发展学生优化思想运用的关键是什么？思考的过程是什么？从而达到触类旁通、举一反三的目的。
但是运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
人教版四年级数学上册 第8单元 数学广角——优化 教案
8 数学广角——优化
【单元目标】
1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
【重点难点】
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
【教学指导】
运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的
角度给出最优的方案。另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。
【课时安排】
建议共分2课时:
1.合理安排时间 .................................1课时
2.“田忌赛马” .................................1课时
第1课时合理安排时间
【教学内容】
合理安排时间(教科书第104页例1和105页例2及“做一做”1、2题)。
【教学目标】
1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
第8章 数学广角-优化 第2课时 怎样操作最省时间-四年级上册数学同步重难点讲练 人教版(含解析)
【学霸笔记】四年级上册数学同步重难点讲练
第8章数学广角-优化第2课时怎样操作最省时间
1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2、烙饼的最优方案
每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
妈妈烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟．烙5张饼，最快要（）分钟就能吃上饼．
A．20B．30C．40
【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需4分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要4分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需4分钟，烙完3个共需3×4＝12分钟，5个共需8+12＝20分钟．
【解答】解：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8（分钟）
再同时烙3个共需3×4＝12（分钟）
5个共需8+12＝20（分钟）
答：最快要20分钟就能吃上饼．
故选：A．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．
用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙5张饼，最少要20分钟．
[错因分析]本题错在忽略了可以2张饼同时烙．[正确解答]10．
【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和
第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．运用烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间．计算所需时间即可．
第八单元《数学广角—优化》教材解析 人教版数学四年级上册
《数学广角——优化》教材解析
一、教材介绍
《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。
本册数学广角这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪
些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
编排特点
1．例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。
本单元编排了三个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节；例2烙饼，在探究烙三张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。三个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。
人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角——优化》教学设计(含教学反思)
第8单元数学广角—优化
第1课时沏茶问题
【教学内容】教材P104例1。
【教学目标】
1.通过解决实际生活中的问题，学生逐渐明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。
2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【重点难点】
重点：根据事情的先后顺序合理安排时间。
难点：会用流程图表示事情的安排顺序。
【教学过程】
一、新课导入
师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。请用“一边……一边……”造句。
由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说。
师：大家说的造句中两件事情有什么共同点？（同时进行）
教师：大家都说得不错，但不知道做得好不好，完成的效率高不高。我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。
（板书课题：沏茶问题）
二、探索新知
课件出示教材P104例1情境图。
1.提出问题。
师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。下面是明明要做的事，怎样才能尽快让客人喝上茶？
2.小组探究。
师：泡茶的过程是怎样的？
学生先想一想，然后回答。
课件展示泡茶的流程
师：等待水开的时间可以做点什么呢？怎样安排比较合理并且省时间？和同学讨论一下。
3.交流汇报。
【学情预设】展示学生不同的方案,并结合学生的交流进行板书。
师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？
【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省时间，这就是最优方案。
人教版 四年级数学上册第8单元 数学广角——优化 知识梳理 强化训练(含答案)
第8单元数学广角——优化
一、放寒假，安安在家做以下几项家务活，整理房间6分钟，放衣服1分钟，洗衣机自动洗涤20分钟，晾衣服3分钟，拖地8分钟，洗拖把2分钟。合理安排这些事情最少需要多少分钟？
二、在一只烤架上烤面包，每次只能烤两片面包片，两面都要烤，每面2分钟，烤好7片面包要几分钟？
三、四(1)班和四(2)班进行乒乓球单打比赛，两个班等级相同的选手技术水平相当，每班各派出3名选手，分别是甲(强)、乙(较强)、丙(较弱)和A(强)、B(较强)、C(较弱)。如果四(1)班派出选手的出场顺序如下表，为了确保四(2)班获胜，你准备帮四(2)班安排怎样的出场顺序？请填写下表。
四、爸爸开车和妈妈一起从家出发外出办事，爸爸要到小镇上接爷爷、奶奶，妈妈要去菜市场买菜。
上面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少要用多长时间？
五、小明、小华、小冬三个同学一起去办公室找数学和语文老师批改作业，每科作业的检查都要4分钟，怎样安排批改顺序才能使总时间最短？
参考答案
第8单元数学广角——优化
一、放衣服→洗衣机自动洗涤→晾衣服
1分钟20分3分
(整理房间、拖地、洗拖把)
6分8分2分1＋20＋3＝24(分)
二、2×7＝14(分)
三、C(较弱)四(1)班B(较强)四(2)班A(强)四(2)班
四、6＋2＋2＋10＋25＋10＋6＝61(分钟)
五、先批改小明数学作业(同时批改小华语文作业)，再批改小冬数学作业(同时批改小明语文作业)，最后批改小华数学作业(同时批改小冬语文作业)。3×4＝12(分)
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化合理安排》教案
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化合理安排》
教案
一、教学目标
1.了解优化的含义，了解数学在日常生活中的应用。
2.能够运用数学知识进行合理安排，做到事半功倍。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
1.优化合理安排的概念和意义。
2.探讨生活中的优化问题，并利用数学方法解决这些问题。
三、教学重点和难点
1.重点：理解优化的概念，掌握数学方法解决实际问题。
2.难点：运用数学知识解决生活中的优化问题。
四、教学准备
1.教师备课：了解教材内容，准备好相关案例及题目。
2.学生准备：学生预习教材内容。
五、教学过程
第一步：导入（5分钟）
教师引入本节课的主题：“优化合理安排”，并结合生活中的例子让学生理解这
个概念。
第二步：讲解优化的概念（15分钟）
教师讲解优化的定义，并通过一些简单的例子让学生理解优化的含义和重要性。
第三步：实际应用（25分钟）
教师提出一些生活中的例子，引导学生分析并提出合理的安排方案。学生可以
利用数学方法计算得出最优解。
第四步：总结（5分钟）
教师带领学生总结本节课的内容，强调优化在生活中的重要性。
六、作业布置
1.布置课后作业：让学生通过搜索或观察，找到一个实际生活中的优化
问题，并尝试用数学方法解决。
2.准备下节课内容：要求学生预习下一节课的教材内容。
七、教学反思
本节课主要通过生活中的例子引导学生理解优化的概念，并帮助他们运用数学方法解决实际问题。通过课堂讨论和练习，学生受益匪浅，对数学的实际应用有了更深刻的认识。
以上是本课教案内容，请学生认真学习，做好课后作业。
新人教版四年级数学上册第八单元《数学广角---优化》核心素养教案
单元主备人：
2、思考怎样沏茶最省时间。
教师活动：
1.课件出示情境。
怎样安排这两项活动最省时间？
2.导入课题。
看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起来学习关于优化时间、合理安排时间的相关知识。
教师活动：
1.课件出示教科书P104例1的情境图。
师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。下面是明明要做的事，你会怎样安排这些事情呢？(出示课件)
2.小组合作，探究方案。
师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情所需要的时间。
3.交流想法，优化方案。
4.小结方法。
师：通过解决以上问题，知道怎样合理安排时间了吗？【教学提示】
这一环节不要提出省时的求，而是先让学自由设计做事的序，通过比较再体会不同策略的理性和优势。
学生根据思考独立绘图中优化方法的引导，
这样可以节约时间，
沏茶问题
7.教学反思与改进
成功之处：
不足之处：
改进之处：
备课组教研组教研室检查
签字
3、课件演示烙饼过程。
教师活动：
1.阅读与理解。
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？
2.思考与交流。
师：烙1张饼需要几分钟呢？
引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。
板书：1张饼正——反时间：6分钟
师：烙2张饼又需要几分钟呢？
【教学提示】
提醒学生探时如果觉得有困可以借助书本或
具动手摆一摆。
随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。
引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？
人教版四年级数学上册期末重难点突破
人教四年级数学上册期末重难点突破
第一单元大数的认识
1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
新人教版四年级数学上册《数学广角优化》教案
《数学广角——优化》教学设计
教学目标：
1、知识目标
（1）使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
（2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、能力目标
（1）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
（2）使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
3、情感目标
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重点：体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学准备:
（1）多媒体课件，例1的工序卡片。
（2）三个大小相同的圆形图片
教学过程:
（一）、激趣导入.
师:听了这首歌大家一定认识到时间的重要性了吧。在日常生活和学习中我们要合理安排时间,节约时间。现在我给大家带来两个非常简单的问题,请同学来回答。
1、煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？
2、1只小猫吃一条小鱼需要1分钟,那5只小猫吃五条小鱼需要几分钟?
师：5只小猫同时吃只需要1分钟。
揭示课题:
师:能同时进行,就可以节约时间,提高效率。这节课我们一起来学习数学广角优化。
（二）、引导探索,学习新知。
1、师：请同学们思考一个问题,假如你们家来了客人，你是怎么招呼客人的？
（A）1、课件出示例1主题图。
从图上你了解到了什么？谁来说给大家听一听。
2、师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢？
3、我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？课件出示（指名回答）观察每一道工序，你发现了什么？或者想说什么？（有些事情可以同时做）
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小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 数学广角——优化
由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。
突破建议：
1．根据“数学教学是数学活动的教学”这一理念，通过课前交流自然引出 “合理安排”这一内容，要让学生建立正确的表象很不容易。因此，在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中经历优化的思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解。还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
2．对烙饼问题可以打破课本常规，不是先求1张，2张，3张，这样一直求下去，而是求完2张之后，接着求的4张、6张、8张、10张……双数的张数，再求的3张。3张在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着求5张、7张……这些单数的饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。
在众多类不同的问题中，让学生再次的归纳类比中，发现要统筹规划时间、事情等才能够提高效率！老师给出这就是数学的一个分支运筹学中的“优化思想”。再进一步的发展学生优化思想运用的关键是什么？思考的过程是什么？从而达到触类旁通、举一反三的目的。
但是运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。