元法概念意义与应用

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有限元分析及应用案例分析

量间的全部关系式：
x
u x
xy
v x
u y
y
v y
yz
wv y z
z
w z
zx
uw z x
称为几何方程
71
几何方程式的矩阵形式为
远离力的作用点区域，应力分布仍然均匀。而且均匀区域更大。
64
几何方程：位移与应变的关系
B1 θ2
θ1 A1
65
设P点的位移分量为u和v，由于坐标x有一增量dx，A点的位移较P点的位移也有一相
应的增量，从而A点的位移分量为：。
uA
uud x
x
vA
vvdx x
同理，B点的位移分量为：
uB
uudy y
化简得到
xyxzxX0
x y z
Y0
xyyzyY0
x y z
Z0
xzyzz Z0
x y z
平衡微分方程
51
平衡微分方程的矩阵形式为
σ b 0
其中，是微分算子
x
0
0
y
0
z
0
y
0
x z
0
0
0
0
z
y x
式中，b是体积力向量，b[XYZ]T 52
由力矩平衡条件 Mx0 有：
j为自由指标，它们可以自由变化；在三维问题中，分别取为1，2，3；在直角坐标系中，可表示三个坐标轴x, y, z。

谈微元法在高中物理解题中的应用

微元法是一种解决科学和工程问题的方法，它是基于微元法的工程分析和应用。微元法是一种基于有限元的工程模拟方法。它采用小的模型对实际结构的运动特性进行建模，从而可以用来模拟复杂的结构体的运动特性，以及对工程结构进行处理和分析。

高中物理解题是一种基础性的物理学习，内容包括力、运动、动能和势能以及物理运动过程中的各种物理现象，这些概念都要求学生理解和认识，以便能够更好地解决物理问题。在解决实际问题时，学生要运用一定的物理原理来推导和解释物理现象，以达到预期的解决方案。在这种情况下，微元法可以提供一种有效的解决方案，通过它可以更加直观地理解和解释物理运动过程，从而更好地解决物理问题。

在物理解题方面，微元分析可以使物理问题更加深入地推导，从而更好地理解物理现象。例如，当讨论惯性力的大小时，可以根据给定的情况，结合动量定理以及惯性定律，来推导惯性力的大小。而采用微元分析，则可以通过构建模型得出结论，从而更加直观地了解惯性力的大小和它对物理运动的影响。

此外，微元法还可以帮助学生们更加全面而准确地认识物理现象，正如采用微元法处理热传导这一问题所能得到的结果，即可以更好地认识和理解热传导现象的性质和特征。从而帮助学生深入分析和推导物理问题，以达到更好地理解和解决问题的目的。

总而言之，微元法可以帮助高中物理学习者更好地理解和解决物

理问题，以及更全面和准确地认识物理现象，从而提高高中生的物理知识和解答能力。

换元法在高中数学解题中的应用

1. 引言

1.1 介绍换元法

换元法是高中数学中常用的一种解题方法，通过对变量进行替换或者转化，可以简化问题的处理过程，使得原本复杂的数学题目变得更容易解决。换元法在数学中的应用非常广泛，不仅可以用来解一元二次方程、化简代数式，还可以用来证明数学定理、解决几何问题以及处理微积分问题等。

在数学中，换元法是一种灵活的工具，能够帮助我们更加深入地理解数学概念，提高问题解决效率。通过适当选择变量的替换，可以将原本复杂的问题简化为更容易处理的形式，从而更快地得出解答。换元法在高中数学学习中起着举足轻重的作用，不仅可以帮助我们更好地掌握数学知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

要想在高中数学学习中取得更好的成绩，掌握好换元法这一重要的解题工具是至关重要的。通过不断练习和理解，我们可以更好地运用换元法解决各种数学问题，提高自己的数学解题能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

1.2 换元法在解高中数学问题中的重要性

在高中数学中，换元法可以用于解一元二次方程。通过适当的变

量替换，可以将原问题转化为简单的一次方程问题，从而更容易地求

解方程的解。换元法还可以用于化简复杂的代数式，从而简化计算过程，提高计算效率。

换元法还可以用于证明数学定理。通过巧妙地引入新的变量，可

以简化证明过程，使得证明更加清晰和简洁。换元法还可以用于解决

几何问题和微积分问题，在解决这些问题时发挥着非常重要的作用。

换元法在高中数学解题中的灵活运用可以帮助学生更好地理解和

掌握数学知识，提高解题效率和解题能力。换元法是高中数学学习中

消元法的基本步骤-概述说明以及解释

1.引言

1.1 概述

消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。

本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。

在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。

本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。

在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用

方法。请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。

1.2 文章结构

文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：

1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。

2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。

3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。

设元法知识点总结

一、设元法的核心概念

1.1 用户体验设计

设元法强调用户体验设计在产品开发过程中的重要性。用户体验设计是指以用户为中心，

利用设计思维和技术手段，创造出对用户来说愉悦、易用、有意义的产品体验。在设元法中，用户体验设计贯穿于整个产品开发过程，包括用户调研、需求分析、界面设计和用户

测试等环节。通过用户体验设计，可以更好地理解用户的需求和行为，提高产品的易用性

和用户满意度。

1.2 敏捷开发

敏捷开发是一种以迭代开发和快速响应变化为特点的软件开发方法。在设元法中，敏捷开

发被引入到产品设计和开发中，以提高产品的灵活性和响应速度。通过敏捷开发，可以更

快地推动产品开发，及时调整产品功能和设计，降低开发风险，提高产品质量。

1.3 精益创业

精益创业是一种以客户为导向，快速迭代和持续创新为核心的企业经营理念。在设元法中，精益创业的思想被引入到产品设计和开发中，以确保产品能够及时满足市场需求，赢得用

户认可。通过精益创业，可以更好地理解市场需求，快速推出产品原型，测试市场反馈，

不断改进产品，提高产品的市场适应性和竞争力。

二、设元法的应用

2.1 用户调研

用户调研是设元法中非常重要的一环。在产品设计和开发之初，需要对用户进行调研，了

解用户的需求、偏好和行为习惯。通过用户调研，可以更好地定义产品的目标用户群，确

定产品的定位和功能需求，为后续的产品设计和开发提供依据。

2.2 需求分析

需求分析是设元法中的重要环节。在产品设计和开发之初，需要对用户需求进行分析，确

定产品的功能和界面设计。通过需求分析，可以更好地理解用户的需求和行为，为产品的

有限元方法的发展及应用

有限元⽅法的发展及应⽤

摘要：有限元法是⼀种⾼效能、常⽤的计算⽅法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它⼴泛地应⽤于以拉普拉斯⽅程和泊松⽅程所描

述的各类物理场中。⾃从1969年以来，某些学者在流体⼒学中应⽤加权余数法中的迦辽⾦法或最⼩⼆乘法等同样获得了有限元⽅程，因⽽有限元法可应⽤于

以任何微分⽅程所描述的各类物理场中，⽽不再要求这类物理场和泛函的极值

问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松⽅程化为求解泛函的极值问题。

1有限元法介绍

1.1有限元法定义

有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是⽤较简单的问题代替复杂问题后再求解。它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应⽤数学、现代⼒学及计算机科学相互渗透、综合利⽤的边缘科学。

有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的⼩的互连⼦域

组成，对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总

的满⾜条件(如结构的平衡条件），从⽽得到问题的解。这个解不是准确解，⽽

是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于⼤多数实际问题难以得

到准确解，⽽有限元不仅计算精度⾼，⽽且能适应各种复杂形状，因⽽成为⾏

之有效的⼯程分析⼿段。有限元法最初应⽤在⼯程科学技术中,⽤于模拟并且解

决⼯程⼒学、热学、电磁学等物理问题。

1.2有限元法优缺点

有限元⽅法是⽬前解决科学和⼯程问题最有效的数值⽅法，与其它数值⽅

法相⽐，它具有适⽤于任意⼏何形状和边界条件、材料和⼏何⾮线性问题、容

易编程、成熟的⼤型商⽤软件较多等优点。

元法的讲解

第四章求解导热问题的有限单元法

第4.1节概述

第4.2节泛函变分原理

第4.3节有限单元法

第4.1节概述

粗略地讲：有限元法是获得微分方程近似解的一种方法，是一种适合计算机来求解的数值计算方法。（元素特性方程和总体合成方程的建立可以采用直接法，变分法，加权余数法和能量平衡法等四种方法之一，所以粗略地说有限元法是获得微分方程近似解的一种方法也有道理）

比较严格的定义：有限单元法是求解泛函变分问题的一种近似方法。

那么这两种说法有什么联系，或者说是共同之处呢？

变分和微分是对未知函数的不同描述，同一连续介质问题往往都可以找到微分和变分的等价表达方式。变分和微分几乎是同时发展起来的两个数学分支，其目的是相同的，都是求解未知函数，但是方法上有很大差别。

在已知边界条件的情况下，求微分方程的精确解析虽然已有完整的理论，但是真正能解出的只有极少数的几种简单情况，因为在很多情况下，微分方程并不存在初等函数解析解。（对于各种各样的映射，初等函数的表达能力实在太有限了，初等函数包括：冥函数、指数函数、对数、三角函数，以及它们的四则运算等。）由于寻求微分方程的初等函数解析解有困难，所以我们在前一章讲述了微分方程的近似解法，即差分法。

泛函变分原理虽然也可以用解析法（即积分）求得未知函数，但是因为有很多被积函数根本无法找到初等原函数，也就不能积分，尤其是对于二维和三维问题，解析法更加困难。所以我们也要寻求泛函变分的近似解法。泛函变分的近似解法包括里兹法和有限元法（里兹法是有限元法的前身），这两种方法的原理完全相同，即：构造一个近似的初等函数，用近似的初等函数去逼近未知函数。因为任何未知函数都可以找到它的近似初等函数（如：包含待定系数的多项式或三角函数），所以从根本上克服了解析法（无法找到初等原函数）的局限性—牺牲极小的理论计算精度，却换回了对大量复杂二维和三维工程问题的适用性。

高数53换元法与分部积分法

计算∫x*e^xdx，同样可以将x视为u，e^x视为dv，然后应用分部积分法进行计算。
分部积分法在解题中应用
应用一
在解决一些实际物理问题时，如计算物体的运动轨迹、速度、加速度等，分部积分法可以帮助我们快速准确地求解相关积分表达
式。
应用二
在解决一些工程问题时，如计算面积、体积、弧长等，分部积分
综合运用策略
观察被积函数特点
根据被积函数的形式和特点，选择合适的积分方法进行求解。例如，如果被积函数是复合函数或含有根号、三角函数等复杂形式，可以考虑使用换元法；如果被积函数可以拆分为两个简单函数的乘积，则可以考虑使用分部积分法。
灵活运用两种积分法
在实际求解过程中，可以根据需要灵活运用换元法和分部积分法。有时可能需要多次使用换元或分部积分才能将复杂积分化简为可求解的形式。
Leabharlann Baidu
之间的关系，为建立数学模型提供直观支持。
02
表格与公式推导
在处理经济与金融等涉及大量数据计算的问题时，采用表格记录数据并
推导相关公式可以提高计算效率和准确性。
03
数学软件实现
对于复杂数学问题，可以借助数学软件（如Matlab、Mathematica等）
进行数值计算、符号运算和图形绘制等操作，以快速得到精确解或近似
法同样可以发挥重要作用。
应用三

有限元法及其应用 pdf

标题：有限元法及其应用

引言概述：

有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域。本文将介绍有限元法的基本原理和应用领域，并详细阐述其在结构分析、流体力学、热传导、电磁场和生物力学等方面的具体应用。

正文内容：

1. 结构分析

1.1 结构力学基础

1.1.1 杆件和梁的有限元分析

1.1.2 平面和空间框架的有限元分析

1.1.3 壳体和板的有限元分析

1.2 结构动力学分析

1.2.1 振动问题的有限元分析

1.2.2 地震响应分析

1.2.3 结构非线性分析

2. 流体力学

2.1 流体流动的有限元分析

2.1.1 稳态流动问题的有限元分析

2.1.2 非稳态流动问题的有限元分析2.1.3 多相流动问题的有限元分析

2.2 流体结构耦合分析

2.2.1 气动力和结构响应的有限元分析2.2.2 液固耦合问题的有限元分析

2.2.3 流体流动与热传导的有限元分析

3. 热传导

3.1 热传导方程的有限元分析

3.1.1 稳态热传导问题的有限元分析3.1.2 非稳态热传导问题的有限元分析3.1.3 辐射传热问题的有限元分析

3.2 热结构耦合分析

3.2.1 热应力分析

3.2.2 热变形分析

3.2.3 热疲劳分析

4. 电磁场

4.1 静电场和静磁场的有限元分析4.1.1 静电场的有限元分析

4.1.2 静磁场的有限元分析

4.2 电磁场的有限元分析

4.2.1 电磁场的有限元分析方法

4.2.2 电磁场与结构的耦合分析

4.2.3 电磁场与流体的耦合分析

5. 生物力学

5.1 生物组织的有限元分析

5.1.1 骨骼系统的有限元分析

1、谈谈对微元法的认识

微元法，又称微分法或微分元法，是微积分中的一种重要方法，用于求解曲线的长度、曲线与坐标轴所围成的面积、曲线的弧长、曲线的质心、曲线的弧微分等问题。它通过将曲线或曲面分割成无限小的微元，然后对这些微元进行求和，最终得到所求问题的解。

微元法的核心思想是将复杂的问题分解成简单的微小部分，并通过对这些微小部分的处理，得到整体问题的解。在微分法中，我们通常将要研究的曲线或曲面分割成许多微小的线段或面元，然后对每个微小部分进行分析和计算。通过对微小部分的求和，我们可以得到整体问题的解。

微元法在实际应用中具有广泛的意义。在几何学中，我们可以通过微元法计算曲线的长度、曲线与坐标轴所围成的面积等。在物理学中，微元法可以用来计算物体的质心和重心，以及曲线所受的力等。在工程学中，微元法可以用来计算材料的应力和变形等。在经济学中，微元法可以用来计算曲线下面积表示的经济收入等。

微元法的基本思想是将一个复杂的问题分解成无限小的微元，然后通过对这些微元进行求和，得到整体问题的解。在微积分中，微元法是一种非常重要的方法，它能够帮助我们解决许多实际问题。通过将问题分解成无限小的微元，我们可以更加直观地理解问题的本质，并且可以通过对微元的分析和计算，得到问题的解。

微元法的应用十分广泛，不仅可以用于求解几何问题，还可以用于求解物理、工程、经济等领域的问题。无论是计算曲线的长度，还是计算曲面的面积，微元法都能够提供一种简洁而有效的解决方案。通过将问题分解成微小的部分，并对这些部分进行求和，我们可以更加细致地研究问题的特性和规律，从而得到更加准确和全面的答案。

有限元法在结构力学领域的发展及应用

科研训练论文题目

院（系）

专业名称

学生姓名

学生学号

指导教师

年月日

有限元在结构力学领域的发展和应用

摘要：有限元法是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法，是力学、应用数学与现代计算技术相结合的产物。有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法最早应用于结构力学的计算，有限元法随着科技技术的发展，现在已经广泛应用于各行各业。本文主要讲述有限元法简介、有限元法在结构力学中的应用和发展、有限元分析软件介绍。其中重点是对有限元法在结构力学领域的应用与发展进行介绍，并对有限元法和有限元分析软件进行了简单的叙述。

关键词：有限元法、结构力学、有限元分析软件、发展趋势

一、有限元法简介

（一）有限元法的基本概念

有限元，通俗的讲就是对一个真实的系统用有限个单元来描述[1]。有限元法是把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元所构成，其模型给出基本方程的分片近似解，由于单元可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。再加上它有成熟的大型软件系统支持，使其已成为一种非常受欢迎的、应用极广的数值计算方法[2]。

（二）有限元法的基本思想

我们现在可以回想一下我们小学是学过圆周长的计算的，我们那时候可以直接用圆周率计算。在古代人们还不知道利用圆周率计算圆周长的时候，古代数学家曾经利用多边形的周长L代替圆的周长S。我们可以将圆内接多边形视为圆周长的下限值，而将该圆的外切多边形视为圆周长的上限值，当多边形边数增加时，多边形上下限的差值越来越小。用有限元的术语叙述即两个近似值向真值S收敛这个例子已经具有有限元思想的雏形[3]。有限单元法的基本思想是将一个由无限多点组成的连续介质构件，划分为由有限个单元仅在节点处相连的离散体，这些单元也仅在节点处传递力，单元的类型可以按问题的性质选取，单元内任意一点力和变形的关系也可以根据问题的性质进行规定和选取，一般力求简单的函数关系，在相邻单元的共同边界上应满足变形的连续性，即变形协调条件，在对各个单元进行上述分析之后，再将各单元组集成原构件进行总体分析[4]。归纳起来，有限单元法有两个关键的步骤，把一个由无限多点组成的连续体变为有限个单元组成的离散体，把一个满足微分关系的微分方程组使其满足简单代数关系的代数方程组[5]。

高中物理论文：微元法在物理中的应用

微元法在物理中的应用

一：问题的提出客观世界是非常复杂的，而人类的研究总是有一定方法的，物理作为一门非常重要的自然科学，对他的研究更要讲究方法。研究物理方法有很多，其中微元法是比较重要的一种方法。

“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。有时也会对无穷小量进行等量代替或把他舍去。高中物理中的很多物理量如瞬时速度、瞬时加速度、电流强度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的，还有单摆的周期公式的推导，也用到了这种方法。从数学上讲，是一种微分的思想方法，虽然现在在高考中只是偶尔出现利用微元法解决相关问题。但从理解物理现象的本质和从竞赛角度来看，我们有必要用“微元法”来解有些问题，其实微元法确实是一种简捷明了的好办法，下面从物理的力学、热学、电学等各个方面来谈谈微元法的应用

二：微元法在力学中的应用

例题1（全国竞赛题）：有一只狐狸以不变速度v 1沿直线AB 逃跑，一猎犬以不变的速率v 2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F 处猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD ＝L ，如图所示，试求此时猎犬的加速度的大小。

分析与解：设经过一段很短的时间∆t ，狐狸运动到E 点，猎犬运动到C 点，因为猎犬速率不变，所以没有切向加速度，只有向心加速度，在这很短时间内可以把猎犬的运动近似看成匀速圆周运动中的一段，设其轨迹的半径为R ，则OD ＝OC ＝R ，CE ⊥OC ，因时间很短，我们近似可以看成FD ＝CE ＝DE ，∠ECF ＝α，

换元法在中学数学解题中的应用及推广

1. 引言 (1)

一、换元法研究的背景 (1)

二、换元法研究的意义 (1)

三、换元法研究的方法 (2)

2. 换元法的发展脉络 (2)

3. 换元法的概念 (3)

4. 换元法在中学解题中的应用 (4)

一、换元法在方程中的应用 (4)

二、换元法在方程组中的应用 (6)

三、换元法在不等式中的应用 (6)

四、换元法在数列中的应用 (7)

五、换元法在复数中的应用 (8)

六、换元法在函数和三角函数中的应用 (9)

5. 换元法在中学解题中的常见错误 (12)

一、“元”与“新元”选择不合理； (12)

二、将复合函数与原函数混淆； (13)

三、换元后没有确定新元的取值范围或者错误的确定新元的范围； (14)

6. 结论 (15)

参考文献 (17)

致谢 (18)

换元法在中学数学解题中的应用及推广

王秀芳

(闽江学院数学系；福建福州350108）

1。引言

近年来，随着数学思想越来越受到重视，关于换元法研究也取得了新的进展。本文研究换元法在中学解题中的应用及其推广。首先给出了换元法的概念整理了换元法的发展脉络，然后着重讲换元法在中学解题中的具体应用以及在应用的过程中常见的错误分析，最后阐述换元法在生活中的推广.

一、换元法研究的背景

数学课程标准中谈及数学的学习要使学生能够熟练把握当代生活所必要的数学的常识与技能，思想与活动的经历。对数学问题的理解认识与思考,学会须要的数学思维方式是数学解题必不可少的.对生活也是有需要的。中学中常用的数学解决问题的方法有很多，例如:待定系数法，数学的不完全归纳法，类比的方法，配方法，换元法等，每一种方法都是必不可少的，其中换元法更是起着举足轻重的地位，采用换元法能够化繁为简使得看似不能解决的问题变得可以操作。

解析换元法在初中数学解题中的应用

换元法是指，在解题中将恰当的辅助未知数引入其中，用其替换题目中的一些字母表达式，从而实现连接未知与已知、化难为易、化繁为简目的的一种解题方法。初中数学题目普遍较为复杂，很多难以通过直接求解的方式快速获得答案，而将换元法应用其中，就可使得原本复杂、繁琐的数学算式变得更为简洁与直观，有助于学生找到便捷的解题思路，可大幅降低出错率。本文就换元法在初中数学解题中的应用策略，进行了细致的研究。

一、恰当应用换元法，提高学生解答因式分解问题能力

因式分解指的是在具体范围内（如实数范围）分解一个多项式，将其变成每一项都是单项式的几个整式相乘的形式，该变形后的式子即是对原多项式进行了因式分解的结果。因式分解为初中数学教学中的重点内容，也是恒等变形内容的核心，其被普遍应用在初等数学解题中，尤其经常应用在一元二次方程、求根作图等方面，是解决大多数数学问题中需要用到的有力工具。因此，在初中数学解题教学中，教师应深入分析因式分解问题的特点，并恰当地把换元法应用其中，借助科学设置一些新元，将原本復杂的多项式变得更为简洁，以帮助学生快速、正确解题。

在初中数学解题教学中，很多学生面对具有较高复杂性的多项式，都十分迷茫，不知该如何下手。而将换元法恰当应用到因式分解类题目中，就可用一个字母科学地替代多项式中的一个部分，这就使得原本十分复杂的多项式结构变得非常简化，这就大幅降低了解题难度，有利于学生顺利完成因式分解任务。

二、合理应用换元法，优化学生解答方程类型问题能力

方程，指的是涵盖有未知数的一种等式。换句话说，方程是代表两个数学式（像运算、函数、两个数量）之间完全相等关系的等式，可确保等式成立的未知数对应的数值就是方程的“根”或“解”。纵观初中数学教材，方程类型的内容占有很大比重，也是重点与难点教学内容，学生解答方程类型问题的能力对学生是否能应用数学知识解决生活问题能力的高低产生直接影响。因此，在初中数学教学中，教师应充分重视方程类问题教学，将换元法合理应用到解题中，以推动学生解答方程问题能力的优化。

机械设计有限元法的应用

近几年中，有限元法作为业界热议的话题收到了很大的关注。有限元法作为一种很有效的方法被机械设计领域所广泛使用。最初在求解结构的平面问题中有所应用，随着时代的发展,已经由二维问题提升到三位问题和板壳问题，并且从单一的物理场求解扩展到动力学问题和稳定性问题等。有限元法已经从最初只能解决个别问题提升到能够解决各个方面甚至各个领域的问题，具有良好的发展前景，推动了科技的进步、社会的发展以及机械设计的现代化进程。

1有限元法的概念及发展

有限元法是在20世纪诞生的。有限元法的概念就是通过应用比较简单的问题来代替比较复杂的问题之后再进行求解，将求解域看作是由很多比较小的有限元连接而成的并且具有一定联系的互连子域组成的，用一个比较合适的近似解来进行推算和演绎，得出总域的满足条件。但最后得出的结果不是准确解，而是近似值。因为很多实际问题都不能通过一定的解决方法得出非常准确的结果，有限元法相对能够准确计算问题的解，并且对各种各样复杂的情况都能够适应，因此，有效元法在工程分析手段中是一个比较有效的方法[2]。随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法已经在计算力学和计算工程领域中广发应用，解决了许多工程分析的难题，在给出的定边界条件下解决控制方程的问题。比如，最常见的固体力学中位移场和应力场问题的分析、电磁学中的电磁场分析以及流体力学的流畅分析都能够应用有限元法进行解决。有限元法在机械设计中做出了一定的贡献，对机械企业的发展有很大的促进作用，能够更好地促进社会的发展，推动我国经济的可持续发展。

有限元分析、特点和应用

有限元分析、特点和应用
第一章有限元法简介
2
有限元法介绍
有限元法的基本思想是将结构离散化，用
有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，
单元之间通过有限个结点相互连接，然后
根据变形协调条件综合求解。由于单元的
数目是有限的，结点的数目也是有限的，
所以称为有限元法(FEM，Finite Element
Method)。
j为自由指标，它们可以自由变化；在三维问题中，分别取为1，2，3；在直角坐标系中，可表示三个坐标轴x, y, z。
哑指标：在每项中有重复下标出现，如：aijxj bi，
j为哑指标。在三维问题中其变化的范围为1,2,3
42
Einstein 求和约定：哑指标意味着求和
指标记法的应用：
5
有限元法的孕育过程及诞生和发展
牛顿(Newton)
莱布尼茨(Leibniz G. W.) 6
大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。
36
第二章有限元分析的力学基础
2.1 变形体的描述与变量定义
(1) 变形体
变形体：即物体内任意两点之间可发生相对移动。有限元方法所处理的对象：任意变形体