江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(理)试题
江西省临川二中临川二中实验学校2018-2019学年高二下学期第三次联考数学(理)试题 含解析
临川二中 2018－－2019学年度下学期第三次考试 临川二中实验学校高二年级数学试卷（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数()12z i i -=，其中i 为虚数单位，则3z i -的虚部为（ ） A. 4 B. 4iC. 2D. 2i【答案】C 【解析】 【分析】由复数的运算可得1i z =-+，得到312z i i -=-+，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，复数()12z i i -=，则()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+， 则31312z i i i i -=-+-=--，所以312z i i -=-+， 所以3z i -的虚部为2，故选C 。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的基本运算，以及共轭复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.已知命题p ：0x ∀>，1x e x >+，命题q ：(0,)x ∃∈+∞，ln x x ≥，则下列命题正确的是（ ） A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】 【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可。
【详解】解：令()()'1,1xx f x e x fx e =--=- ，0x >时，()'0f x > ，所以f(x)在()0,∞+ 单调递增，()()00,1x f x f e x >=∴>+ ，p 真；令()()'11ln ,1x g x x x g x x x-=-=-= ，()()()()''0,1,0;1,,0x g x x g x ∈>∈+∞< ， ()()max 110g x g ∴==-< ，所以()0g x ≤ 在()0,∞+ 恒成立，q 假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。
江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(理数)
江西省临川一中2018届高三年级第二次月考数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝ （ ） A. {0} B. {－1,0} C. [－1, 1） D. {－2,－1,0,1,2} 2．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ．37-B ．i 37-C ．57D ．i 57 3．设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件4．已知平面向量a ，b 满足a =2b = ，3a b ⋅=- ，则2a b += （ ）A ．1BC ．4D ．5．曲线3x y =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，OAB ∆ (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°6．在ABC ∆中， E ， F 分别为边AB ， AC 上的点，且2AE EB =， AF FC = ，若3AB = ， 2AC = ， 60A =︒，则BF EF ⋅=（ ）A.72 B. 92 C. 134 D. 1547．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin2α的值为（ ） A.118 B. 118- C. 1718 D. 1718- 8．对于下列命题：①在∆ABC 中，若cos2A=cos2B,则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则∆ABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，得到函数y =2cos(3x +6π)的图象. 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)2(x f x f -=+；②函数)2(+=x f y 是偶函数；③当(]2,0∈x 时，xe xf x1)(-=，设a =)5(-f ，b =)219(f ，c =)441(f ，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<10．已知函数()'f x 是函数()f x 的导函数， ()11f e=，对任意实数都有()()0f x f x -'>，则不等式()2x f x e -<的解集为（ ）A. (),e -∞B. ()1,+∞C. ()1,eD. (),e +∞11．已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若()(1)f x k x ≤-恒成立，则k 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞ B. (,0]-∞ C. (0,1) D. [0,1]12．设定义域为R 的函数1251,(0)()44,(0)x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ）A. 2B. 4或6C. 2或6D. 6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为_________． 14．已知向量(a = ，()3,b m =，且b 在a 上的投影为3-，则向量b 与a 夹角为_________． 15．已知函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是_________．16．点()P a b ，在函数23ln x y x +=-的图象上，点()Q c d ，在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d +--的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17．已知()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+. （1）若q ⌝是p ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若7m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18．设向量)(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若a b =，求x 的值；（2）设函数(),f x a b =⋅，求()f x 的最大值.19．在锐角ABC ∆中, 内角,,A B C 所对的边分别为,,,A B C且2122sin .32B C A ++= （1）求A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为ABC ∆面积的最大值.20．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD ∥AB,BC ⊥AB ，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB =AE =BE =2BC =2CD =2，动点F 在棱AE 上，且EF =λF A . （1）试探究λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明； （2）当λ=1时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.21.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，求λ的最小值．22.已知函数()2ln 2a f x x x x =-（a R ∈）． （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个相异极值点1x ， 2x ，求证：12112ln ln ae x x +>．数学（理科）参考答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8. D9.D 10.B 11.D 12.A13． 14． 15.90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭16.8 17.（Ⅰ）()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+，∴:23p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，∵q ⌝是p ⌝的必要条件， 13,{ 12m q p m +≤⇒∴-≥-，解得2m ≤，当2m =时， :13q x -≤≤，满足题意；综上： 02m <≤；（Ⅱ）若7m =，可得:68q x -≤≤，∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 与q 有一个为真，一个为假， ∵:23p x -≤≤，若p 真q 假可得，x 为空集；若p 假q 真可得， 62x -≤<-或38x <≤.18.(1)由，及，得． 又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．19. (1)由，得，，在锐角中，，即，由，得.(2)由（1）知，且，由正弦定理，，得，由余弦定理，，得。
2018届江西省临川二中高三(最后模拟)考试理科数学试题及答案
江西省临川二中2018届高三（最后模拟）考试数学理试题试卷满分：150分 完卷时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1．复数i i i i a (2122014⋅-+是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．14 B ．14- C ．1 D ． 1-2．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B x x x Z =≤∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.5B.4C.3D.23．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．24．设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是( )A ．S ＝2，这5个数据的方差B ．S ＝2，这5个数据的平均数C ．S ＝10，这5个数据的方差D ．S ＝10，这5个数据的平均数5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．下列四个ss ：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“013>-a ”发生的概率为31；②“0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件； ③ss “在ABC ∆中，若B A sin sin =，则ABC ∆为等腰三角形”的否ss 为真ss ；④2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等 其中说法正确的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个7.已知点(,)M a b 在由不等式0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(,)N a b a b -+所在的平面区域面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=- ，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为334π，则ABC ∆的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形9．如图，己知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为4，P 是双曲线右支上的一点，2F P 与y 轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF上的切点为Q ，若|PQ | =1，则双曲线的离心率是（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．2 10.在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD沿直线EF 折起后，点P ∈AEFD 面，设,PB PC AEFD 与面所成的角分别为21,θθ（21,θθ均不为零）.若21θθ=，则点P 的轨迹为（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知9(,3),(cos(),2)106m n πθ==+，若θ为锐角，且m n，则cos θ的值为 ．12.设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则()x f 的展开式中2x的系数为_______13．方程||||(0)169x x y y λλ+=<的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下列ss 中正确的是 .（请写出所有正确ss的序号） ①函数()y f x =在R 上是单调递减函数； ②函数()y f x =的值域是R ；③函数()y f x =的图象不经过第一象限； ④函数()y f x =的图象关于直线y x =对称；⑤函数()4()3F x f x x =+至少存在一个零点.14.已知数列{}n a 共有9项，其中，191a a ==，且对每个{}1,2,...,8i ∈，均有112,1,2i i a a +⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭。
江西省临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含解析
临川一中2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ． 1B D ．22.已知全集R U =，函数x x x f 52)(-=的定义域为M ，则=M C U （ ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞3.下列判断错误．．的是( ) A . 若随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP B . 若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=r C .若随机变量ξ服从二项分布: )51,5(~B ξ,则1=ξE D .“22am bm <”是“a b <”的必要不充分条件【答案】D 【解析】4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h=( )5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240 B. 180 C. 150 D.540【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C CC A AA⋅⋅+⋅=种.考点：排列组合问题.6.已知等差数列满足61020a a +=，则下列选项错误的是( )A. 15150S =B. 810a =C. 1620a =D.41220a a +=7.执行如图程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ） A ．105 B ．115 C ．120 D ．720【答案】A8.设1)20151()20151(20151<<<ab ，那么 ( ) A ．abab a a << B ．baaa b a << C ．aabb a a << D ．aaba b a << 【答案】C 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知01a b <<<，根据指数函数的单调性，可知baa a <，根据幂函数的单调性，可知a aa b <，从而有aa b b a a <<，故C 是正确的.考点：利用指数函数的性质、幂函数的性质比较大小.9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面C =( ) A ．3π B ． 23π C ．6π D ．56π10.，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：将a 记为横坐标，将b 记为纵坐标，可知总共有(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，22'()2f x x ax b =++，满足题中条件为22440a b ∆=->，即a b >，所以满足条件的基本事件有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6个基本事件，所以所求的概率为6293P ==，故选D. 考点：古典概型.11.抛物线22y x =的内接∆ABC 的三条边所在直线与抛物线22x y =均相切，设A ，B 两点的纵坐标分别是,a b ，则C 点的纵坐标为（ ）A ．a b +B ．22a b +C ．a b --D ．22a b --12.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1,2]e + B ．221[2,2]e e+- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，得到方程22ln a x x -=-，等价于22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，求导得22(1)(1)'()2x x f x x x x -+=-=，因为1x e e ≤≤，所以()f x 在1x =有唯一的极值点，因为211()2f e e=--，2()2f e e =-，()f x 的极大值为(1)1f =-，且知1()()f e f e <，故方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，从而解得a 的取值范围为2[1,2]e -，故选C. 考点：对数函数的图像与性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设=a 0(sin cos )x x dx π-⎰，若8822108)1(x a x a x a a ax +⋅⋅⋅+++=-，则8210a a a a +⋅⋅⋅+++= .【解析】试题分析：根据题意可知，0(sin cos )(cos sin )|a x x dx x x ππ=-=--⎰2=，所以8210a a a a +⋅⋅⋅+++88(1)(12)1a =-=-=.考点：定积分，二项展开式.14.已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a.15.函数]4,0[,)4sin()3sin()(πππ∈++=x x x x f 的最大值为 .【答案】2【解析】16.若函数2)(mx e x f x-=定义域为),0(+∞，值域为),0[+∞，则m 的值为 .【答案】24e试题分析：根据题意，因为(0)1f =，可知函数在定义域上是先减后增的，'()2x f x e mx =-，所以存在0x 满足0'()0f x =，即002x e mx =，所以002x e m x =，所以有0()0f x =，即0020002x x e e x x -⋅=，求得02x =，即24e m =.考点：应用导数研究函数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意+∈N n ，有22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n b ={}n b 的前n 项和为n T ，求证：.1<n T【答案】（1）+∈=N n n a n , （2）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的条件，令n 取1n +时，对应的式子写出，之后两式相减，可得相邻两项的差为常数，从而得到数列为等差数列，令1n =，可得数列的首项，从而求得数列的通项公式，第二问对18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（23名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.试题解析：（1）22120(70103010)3 2.706201004080k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关……………4分（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2,………5分 20~30岁之间的人数是2人……………6分51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,51)2(362214===C C C P ξ………10分…………11分()1=ξE …………………………12分考点：独立性检验，分层抽样，离散型随机变量的分布列，期望.19.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为棱1DD BC 、的中点.(1)若平面1AFB 与平面11B BCC 的交线为l ，l 与底面AC 的交点为点G ，试求AG 的长； (2)求二面角E FB A --1的余弦值.设平面1AFB 的法向量为m u r ，平面1FB E n r的法向量为1(1,0,)2AF =-uu u r ， 11111(0,1,1),(,0,1),(,1,)222AB B E FE ==--=-uuu r uuu r uur1100,00AB m B E n AF m FE n ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩uuu r u r uuu r r g g uu u r u r uur rg g 所以()()1,2,2,4,3,2,cos m n m n m n θ=-=-==u r r u r r g u r r 利用空间向量，易得29292cos =θ ……12分考点：面面相交，二面角的余弦值.20.在矩形中ABCD 中，32,4==BC AB ，M 为动点，CM DM 、的延长线与AB （或其延长线）分别交于点F E 、，若.02=+⋅→→→EF BF AE（1）若以线段AB 所在的直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，试求动点M 的轨迹方程；（2）不过原点的直线l 与（1）中轨迹交于H G 、两点，若GH 的中点R 在抛物线x y 42=上，求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）13422=+y x （2）0,88⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：第一问根据题意，建立相应的坐标系，确定出点,,,A B C D 的坐标，根据点,,D E M 及M F C 、、三点共线，求得,E F 两点的横坐标，从而求得向量的坐标，利用向量的数量积的坐标公式，得到点M 的轨迹方程，第二问设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元得到关于x 的一元二次方程，根据方程有两个不等实根，得到判别式大于零，得到2243k m -+0>，根据韦达定理和中点坐标公式，确定出R 点的坐标，根据点在曲线上，得到m 关于k 的关系式，代入判别式整理出的不等式，从而求得结果.解得8686<<-k 且0k ≠．即k ∈⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．--12分 考点：动点的轨迹方程的求解，直线与曲线的位置关系的综合问题.21.已知函数1)(-=xe x F ，bx ax x G +=2)(，其中R b a ∈,，e 是自然对数的底数. （1）当0=a 时，)(x G y =为曲线)(x F y =的切线，求b 的值;（2）若)()()(x G x F x f -=,0)1(=f ，且函数)(x f 在区间)1,0(内有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1=b （2）(2,1)e - 【解析】试题分析：第一问根据两个函数图像都过坐标原点，从而有直线是曲线在原点处的切线，结合导数的几何意义，从而求得1=b ，第二问从函数解析式中可以断定(0)0f =，结合题意0)1(=f ，找出,a b 的关系式以及函数的单调区间的个数，结合函数的导数的符号，确定有关函数的单调区间，注意分类讨论的思想的应用，最后求得结果.试题解析：（1）根据题意，()G x bx =，'()x F x e =，且函数()F x ，()G x 的图像都过原点，所以原点为切点，此时有'(0)1b F ==，所以1=b …………4分综上所述，实数a 的取值范围为(2,1)e -.……12分考点：导数的几何意义，函数的零点的问题，分类讨论思想的应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：DE BC //;（2）若F C E D ,,,四点共圆，且弧AC 与弧BC 相等，求∠【答案】（1）略（2）3π23.已知曲线22:149x y C +=，直线2:22x t l y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值. 【答案】（1）2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，062=-+y x（2【解析】试题分析：第一问根据椭圆的参数方程的形式，将参数方程写出，关于直线由参数方程向普通方程转化，消参即可，第二问根据线段的长度关系，将问题转化为曲线上的点到直线的距离来求解.试题解析：(1)曲线C 的参数方程为2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．直线l 的普通方程为062=-+y x .(2)曲线C 上任意一点)sin 3,cos 2(θθP 到l 的距离为3sin 6d θθ=+-，则|5sin()6|sin30d PA θα==+-︒，其中α为锐角，且4tan 3α=.当sin()1θα+=-时，|PA |取得最大值，最大值为5.当sin()1θα+=时，|PA |取得最小值，最小值为5. 考点：椭圆的参数方程，直线的参数方程与普通方程的转换，距离的最值的求解.24.已知函数()f x =⑴解不等式()()4f x f ≥；⑵设函数()3,g x kx k k R =-∈，若不等式)()(x g x f >恒成立，求实数k 的取值范围．试题解析：（1）()()34,49f x x x f =-++=。
江西省临川市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)
临川一中 2019 年高二年级第二次月考数学（文）试卷一、选择题: （本大题共12 个小题，每题 5 分，共60 分）1. 已知复数在复平面上对应的点分别为A（ 1， 2）、B（﹣ 1， 3），则的虚部为（）A. 1B.iC. iD.【答案】D【分析】【剖析】点的坐标获取复数z1， z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可获取的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2）， B（﹣1，3），得：＝ 1+2i，＝﹣ 1+3i则．的虚部为应选： D．【点睛】本题考察了复数代数形式的表示法及其几何意义，考察了复数代数形式的除法运算，是基础题．2. 已知变量x， y 之间的线性回归方程为，且变量x， y 之间的一组有关数据如表所示，则以下说法错误的选项是（）x681012y6m32A.变量 x， y 之间体现负有关关系B.能够展望，当 x＝20时， y＝﹣3.7C.m＝4D.由表格数据可知，该回归直线必过点（ 9，4）【答案】 C【分析】由题意得，由，得变量，故B，则，之间呈负有关，故正确；由数据表格可知，解得A 正确；当时，则，，故 C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确. 应选 C.3. “三角函数是周期函数，是三角函数，因此是周期函数．”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是()A. 推理完整正确B.大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】 C【分析】【剖析】依据演绎推理的方法进行判断，第一依据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则不必往下推．【详解】∵关于y=tanx ，而言，因为其定义域为，不切合周期函数的定义，它不是三角函数，∴关于“三角函数是周期函数，y=tanx ，是三角函数，因此y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．应选： C．【点睛】本题考察演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后边的结论，本题比较简单．4. 正项等差数列中的，是函数的极值点，则=()A.2B.3C.4D.5【答案】 C【分析】【剖析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得 f ′（ x）＝ x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝ 8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝4应选： C．【点睛】本题考察等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考察推理能力与计算能力，属于中档题 .5. 以下图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】试题剖析：按程序框图，循环体履行时，第五次退后出循环，输出，应选C．考点：程序框图．6. 假如把A. 锐角三角形的三边a， b， c 的长度都增添B.直角三角形m（ m＞0），则获取的新三角形的形状为C. 钝角三角形D.()由增添的长度决定【答案】A【分析】【剖析】先设出本来的三边为a 、、c且c2＝a2+ 2，以及增添相同的长度为x，获取新的三角形的三边b b为 a+m、b+m、c+m，知 c+m为最大边，可得所对的角最大，而后依据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，获取三角形为锐角三角形．【详解】解：设增添相同的长度为m，原三边长为 a、b、 c，且 c2＝a2+b2， c 为最大边；新的三角形的三边长为a+m、 b+m、c+m，知 c+m为最大边，其对应角最大．2222而（ a+m）+（ b+m）﹣（ c+m）＝ m+2（ a+b﹣ c） m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．应选： A．【点睛】本题考察学生灵巧运用余弦定理解决实质问题的能力，以及掌握三角形一些基天性质的能力，属于基础题．7. 某四棱锥的三视图以下图，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角形共有（）A.1 个B.2个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】【剖析】第一利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用有关数据，获取长方体的长宽高，利用线面垂直获取直角三角形，最后一个利用勾股定理获取其为直角三角形，最后获取结果 .【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图以以下图所示：依据俯视图是等腰直角三角形，联合图中所给的数据，可知因此对应的长方体的长宽高分别是，此中三个能够经过线面垂直获取其为直角三角形，右上方那个侧面能够利用勾股定理获取其为直角三角形，因此四个侧面都是直角三角形，应选 D.【点睛】该题考察的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，波及到的知识点有依据三视图复原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判断和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.8. 已知命题；命题. 若为假命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D.A【答案】【分析】【剖析】由已知可得p 与 q 均为假命题，求出p 与 q 均为假命题的 a 的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，若命题为假命题，则，即，解得；若命题为假命题，则∴实数的取值范围是应选： A【点睛】本题考察复合命题的真假判断与应用，考察恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题．, 9. 已知抛物线, 焦点为，点, 直线过点与抛物线交于两点,若则直线的斜率等于 ()A. B.2 C. D.【答案】 B【分析】【剖析】设 AB方程 y＝ k（ x﹣1），与抛物线方程y2＝4x 联立，利用，成立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程 y＝ k（x﹣1），设 A（，），B（，）y＝ k（x﹣1）与 y2＝4x 联立可得 k2x2﹣（2k2+4） x+k2＝0可得＝ 1，+2，＝﹣ 4，?0，即（+1，）?（+1，）＝ 0，即∴因此 k=2应选： B【点睛】本题考察直线与抛物线的地点关系，考察数目积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的重点．10.已知正数均小于2，若、、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是 ()A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可获取它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a 、、 2 能作为三角形的三条边长，且正数、b小于 2，则b a记事件 A 为“它们能构成钝角三角形三条边长”，则，由古典概型中的面积型，由图可得：（）1P A应选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可成立与长度有关的几何概型，只要把这个变量放在座标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描绘，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本领件，而后利用平面直角坐标系就能顺利地成立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，则可用这三个变量构成的有序数组来表示基本领件，利用空间直角坐标系成立与体积有关的几何概型.11. 已知双曲线中，左右极点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）, 知足，且这样的P 点有两个，则双曲线离心率的取值范围是 ()A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】求出直线的方程为bx﹣ cy+bc＝0，利用直线与圆的地点关系，联合a＜ b，即可求出双曲线离心率 e 的取值范围．【详解】解：由题意，（﹣ c，0）， B（0， b），则直线 BF的方程为 bx﹣ cy+bc＝0，P，∵在线段上（不含端点）存在不一样的两点使得△ PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵ e＞1，∴e∵在线段上（不含端点）有且仅有两个不一样的点P，使得∠，可得 a＜b，∴a2＜ c2﹣ a2，∴e，∴e．应选： A．【点睛】本题考察双曲线的简单性质，考察离心率，考察直线与圆的地点关系，属于中档题．12. 已知函数，若不等式恰有三个不一样的整数，则的取值范围 ()A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】结构新函数g（ x）和h（ x），研究函数g（ x）的单一性与最值，数形联合可得 a 的范围．【详解】解：令g（ x）＝（x﹣2）e x，h（x）＝a，由题意知，存在 3 个正整数，使g（x）在直线h（ x）的下方，∵ g′（ x）＝（x﹣1） e x，∴当 x＞1时， g′（ x）＞0，当 x＜1时， g′（ x）＜0，∴（） min ＝（ 1）＝﹣e ，g x g直线 h（x）恒过点（﹣1，0），且斜率为 a，若不等式恰有三个不一样的整数且，则三根为0， 1,2由题意可知：，故实数 a 的取值范围是[， 2），应选： D．【点睛】本题考察导数的综合应用，及数形联合思想的应用，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把答案填在答题卡上. ）13. 已知函数，则___________【答案】 3【分析】【剖析】对函数求导，将x= 代入即可获取答案.【详解】f ’(x)=2cos2x+，则故答案为： 3【点睛】本题考察导数公式的应用，考察计算能力.14. 已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是______【答案】 16【分析】【剖析】依据向量的平行的获取3x+y＝ 1，再依据基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×（ 1﹣y）＝ 3x，∴3x+y＝ 1．∴（）（3x+y）＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为： 16．【点睛】本题考察了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．15. 不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四周体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________ ．【答案】【分析】由题意得，故．将此方法类比到正四周体，设正四周体内切球的半径为，则，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的种类及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟习的定义产生的类比推理型试题时，能够借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特别式子的性质、一个特别图形的性质下手，提出类比推理型问题，求解时要仔细剖析二者之间的联系与差别，深入思虑二者的转变过程是求解的重点；(3)类比方法：有一些办理问题的方法拥有类比性，能够把这类方法类比应用到其余问题的求解中，注意知识的迁徙．16. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______【答案】 e【分析】【剖析】设公切线与 f （ x）、 g（ x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分别出a 后结构函数，利用导数求出函数的单一区间、最值，即可求出实数 a 的取值范围．【详解】解：设公切线与 f （ x）＝ x2+1的图象切于点（，），与曲线 C： g（ x）＝切于点（，），∴ 2，化简可得， 2，∴∵ 2，a，设 h（ x）（x＞0），则h′（x），∴ h（ x）在（0，）上递加，在（，+∞）上递减，∴ h（ x）max＝h（），∴实数 a 的的最大值为e，故答案为： e．【点睛】本题考察了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单一性、最值问题的应用，及方程思想和结构函数法，属于中档题．三、解答题 : （合计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（ 1）求曲线的直角坐标方程；（ 2）设直线（为参数）与曲线交于，两点，求的长.【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】（1）直接把极坐标方程转变为直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】（ 1）曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.（ 2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的距离∴【点睛】本题考察的知识重点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转变，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用．18. 南昌市在2018 年召开了全世界VR家产大会，为了加强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50 人，女生中随机抽取了 70人参加 VR知识测试，成绩分红优异和非优异两类，统计两类成绩人数获取如左的列联表：优异非优异总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确立 a,d 的值；（2）试判断可否有 90%的掌握以为 VR知识测试成绩优异与否与性别有关；（ 3）现从该校测试成绩获取优异的同学中按性别采纳分层抽样的方法，随机选出 6 名构成宣传普及小组．从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学中起码有1名是男生”的概率.附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635【答案】（ 1）；（2）没有；（3）【分析】【剖析】（ 1）联合题表信息，即可计算a,d ，即可。
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，故本题选A。
值域。
2.( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A。
【点睛】本题考查了已知点的坐标求直线斜率。
3.已知A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】所以本题选C。
【点睛】本题考查了求向量的模。
一股的方法是遇模则平方，然后开算术平方根。
4.对任意非零实数已知A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】本题选C。
【点睛】本题考查了程序框图。
5.）A. B. C. D.【答案】D【解析】D. 点睛:判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件,只有这两个条件都具备的语句才是命题;判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论,对涉及数学概念的命题真假的判断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行判断.本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.6.( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为：( )条件，这样可以先判断这个命题题设与结论成立的条件，然后进行判断。
【详解】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为：( )条件，显然由题设不一定能推出结论，但是从结论一定能推出题设，故本题选B。
【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断。
通过原命题与逆否命题是等价问题，使不等式的问题变得简单。
7.( )A. B. C. D.一个成立【答案】D【解析】【分析】通过四个选项可以知道，这个条件下，和还是至少有一个成立，还是只有一个成立的问题，统一分类讨论，得出结论。
江西临川十中18-19学度高二下学期年中考试-数学(理)
江西临川十中18-19学度高二下学期年中考试-数学（理）高二数学〔理〕试题【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1、030sin =y ,那么导数y ='〔〕AB 、12-C 、12D 、02、双曲线22194y x -=的渐近线方程是〔〕 A 、x y 49±= B 、xy 32±= C 、xy 23±=D 、xy 94±= 3.xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim,1)(0则的值是〔〕A.41B.41- C.2D.－2 4、以下有关命题的说法错误的选项是〔〕A 、命题“假设0232=+-x x ,那么1=x ”的逆否命题为“假设1≠x ，那么0232≠+-x x ”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、假设q p 且为假命题，那么q p 、均为假命题D 、关于命题R x p ∈∃:使得012<++x x ，那么R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x 5.假设抛物线24y xm=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，那么m 的值为〔〕 A 、-12B 、12C 、-2D 、26、过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A ，B 两点，假设|AB|=4，那么满足条件的直线l 有〔〕A 、2条B 、3条C 、4条D 、许多条7、空间四边形OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c ，点M 在线段OA 上且OM =2MA ，N 为BC 的中点，那么MN 等于〔〕 A 、12a 23-b +12cB 、12a +12b 23-c C 、23-a +12b +12c D 、23a +23b 12-c8、点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是直角三角形，那么该双曲线的离心率是〔〕A.3B.2C.3D.29、定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-,)()23'>-x f x （,假设21x x <且321>+x x ,那么有〔〕A 、)()(21x f x f >B 、)()(21x f x f <C 、)()(21x f x f =D 、)(),(21x f x f 关系不确定10、假设函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，那么函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是A⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1a B ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,01,a C ⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,2D ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,12,a a【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上〕11、假设a =(m ＋1,2,4)，b =(5,m －3,9)且a 与b 垂直，那么m =_______12、设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点A 〔0，2〕.假设线段FA 的中点B 在抛物线上，那么B 到该抛物线准线的距离为________.13、在长方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60和45，那么异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为、14、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是_____________ 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，那么动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④点P 〔x,y 〕的坐标满足方程22)3()1(5|1543|-+-=-+y x y x ，那么点P 的轨迹是一条直线。
江西省南昌二中、临川一中2019届高三下学期期中联考数学(理)试卷及答案
南昌二中、临川一中2017届高三联考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2340M x x x =--≤，集合{}ln 0N x x =≥，则M N ⋂=（ ）A. {}14x x ≤≤ B. {}1x x ≥ C. {}14x x -≤≤ D. {}1x x ≥- 2. 若复数z 满足2015z z i ⋅=-，则z 为（ ） A.43i + B.43i - C.34i + D. 34i -3. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．平均数B ．标准差 C ．众数D ．中位数4.在ABC ∆中，11tan ,tan 23A B ==，则tan C =（）A.1-B. 12-5. 如图，格纸上每个小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球o 的球面上，则球o 的表面积为（ ）A.50πB.25πC. 75πD.100π6.2cos 0444x x x m +-≥对于,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．⎛-∞ ⎝⎦C ．⎣D ．)+∞ 7. 设,m n R ∈，若直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，则m n +的取值范围是（ ）A.[]2,2- B. (][),22,-∞-⋃+∞ C.⎡-⎣ D.(),⎡-∞-⋃+∞⎣8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如下图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 549. 已知函数1()),(0,),(,0)23f x x A πωϕωϕ=+><为()f x 图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为2，则()f x 的单调递增区间是( ) A.24(2,2),33k k k Z -+∈ B.24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C. 24(4,4),33k k k Z -+∈ D.24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈ 10. 如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点,C D 的动点，将ADE ∆沿AE 翻折成SAE ∆ ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列说法中正确的有( )①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ； ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行； ④存在点E 使得SE BA ⊥．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712. 已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈.若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(,]x e e ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[,)e +∞B ．2[,)2e +∞ C. 22[,)2e e D ．2[,)e +∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 若向量,a b 满足2,3a b ==,且(+b a b ⊥）则a 与b 的夹角为 14.6()(2)x y x y z -++的展开式中，223xy z 项前的系数为15. 已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 前n 项和为n T ，若存在*∈m N ，使对任意*∈n N ，总有n m S T λ<+恒成立，则实数λ的取值范围是 16. 下列命题正确的是①若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图像关于直线1x =对称；②在线性回归分析中，相关系数()()niix x yyr --=∑r 越接近于1，该组数据的线性相关程度越大；③在△ABC 中，AB BC ＞0是△ABC 为钝角三角形的充要条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”； ⑤由样本数据得到的回归方程y bx a =+必过样本点的中心()y x ,.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（1）若2BD DC =，ACD ∆AC 的长； （2）若23ADC π∠=，求三角形ABD 的面积ABD S ∆.18(本题满分12分)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11A ADD ⊥底面A B C D ，11D A D D ==，底面A B C D 为直角梯形，其中//BC AD ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点．（1）求证：1//AO 平面1ABC ；（2）求直线1BC 与平面11C CDD 所成角的正弦值.19. (本题满分12分)甲、乙两学校各派出3名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员进行第一局比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员进行第二局比赛，……,直到一方队员全被淘汰为止，已知甲队的1号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为43、32、21，甲队的2号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为32、21、31.（1）在所有的比赛过程中，甲队的1号、2号队员都只参加一局比赛的概率；（2）在所有的比赛过程中，将甲队1号、2号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望20. (本题满分12分) 过原点O 作斜率为11(0)k k ≠的直线l 交抛物线21:14y x Γ=-于,A B 两点，（1）当11k =时，求11OA OB+的值； (2)已知(0,3)M ，延长AM 交抛物线Γ于C 点，延长BM 交抛物线Γ于D 点。
江西省临川第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文
江西省临川第一中学 2018-2019 学年高二数学放学期第二次月考试题文一、选择题 : （本大题共 12个小题，每题5分，共 60分）1．已知复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点分别为，则z 1的虚部是 ()z 2A ．B ．-1C ．D ．-2．已知变量 x, y 之间的线性回归方程为 y0.7 x 10.3 ，且 x, y 变量之间的一组关系数据以下表所示，则以下说法错误的选项是()xA ．变量 x, y 之间体现负有关关系B ．能够展望，当x 20 时， y3.7ym4D．由表格数据知， 该回归直线必过点9,4C ．m3 ．“ 三 角 函 数 是 周 期 函 数 ， y tan x,x,是三角函数，因此2 2y tan x,x2 , 是周期函数． ”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是()2A ．推理完整正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确4 ． 正项等差数列a n 中的 a 11 ， a 4027 是函数 f x1 x 3 4x2 4x3 的 极值点，则3log 2a2019=()A ．2B ．3C ．D ．5．以下图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是()k<4?A ．1B ．2C ．3D ．46．假如把 Rt ABC 的三边，，的长度都增添，则获取的新三角形的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增添的长度决定7．某四棱锥的三视图以下图，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4 个侧面中，直角三角形共有 ( )A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个8．已知命题 p : xR,x 2 2ax 10 ；命题 q :xR,ax 22 0 . 若 pq 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． 1,B ．, 1C ．, 2D ．1,19．已知抛物线y 24x , 焦点为 F ，点 P1,1 , 直线 l 过点 F 与抛物线交于A,B 两点,若PA PB0 , 则直线 l 的斜率等于 ()A ． 22D ． 1B ．2C ．2210．已知正数 a,b 均小于 2，若 a 、 b 、 2 能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角 形的三条边长的概率是 ( )A ．1 B ． 1C ．1D ． 24242211．已知双曲线 x2y 2 1 a 00 中，左右极点为 A 1 , A 2 ，左焦点为 F 1 ， B 为虚轴的a 2b 2,b上端点，点 P 在线段 BF 1 上（不含端点） , 知足 PA 1 PA 20 ，且这样的 P 点有两个，则双曲线离心率 e 的取值范围是 ()A ．2,15B ．1,125 C ．2,D ．15 ,2212．已知函数 f x exx2 axa, a2 ，若不等式 f x0 恰有三个不一样的整数，则的取值范围 ( )A ．4B ．4 34D ．30, 3e 23e 2 ,2eC ．, 22e, 23e 2二、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 . 请把答案填在答题卡上 . ）13．已知函数f xsin2x tan x ，则 f___________314．已知向量a1,3 ， bx,1 y 且 a // b ，若实数 x, y 均为正数，则 3 1最小值是xy___________15．已知一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径r 2S，由此类比到空间，若一个正3a四周体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为____________16．若函数 f x x 2 1 与g x2a ln x 1 的图象存在公共切线，则实数的最大值为___________三、解答题 : （合计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，已知曲线 C 的极坐标方程为4cos（ 1）求曲线C的直角坐标方程；x t1（ 2）设直线（t为参数）与曲线 C 交于A， B 两点，求 AB 的长.y t18．南昌市在 2018 年召开了全世界 VR家产大会，为了加强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50 人，女生中随机抽取了70人参加 VR知识测试，成绩分红优异和非优异两类，统计两类成绩人数获取如左的 2 2 列联表：优异非优异（ 1）确立a,d的值；总计（ 2）试判断可否有 90%的掌握以为 VR知识测试成绩优异与否男生a3550与性别有关；女生30d70（3）现从该校测试成绩获取优异的同学中按性别采纳分层抽总计4575样的方法，随机选出 6 名构成宣传普及小组．从这 6 人中随机120抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学中起码有1名是男生”的概率.附2P2k0：0.250.150.100.050.0250.010n ad2bck0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 a b c d a c b d19．如图，在三棱锥S ABC 中，SCA600， ASCABC900，AB BC ，SB2， AC2（ 1）证明：平面SAC平面 ABC ；（ 2）已知D为棱SC上一点，若V A BCD3，求线段 AD 的长. 1220．已知数列*n知足a n1a n4n 1 n N ，且 a1 1 .a（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n1n 4n2n1n N *，求数列b n的前n项和 S n.a n a n 121．已知椭圆x2y2 1 a b 0 的焦距为2 3，且经过点 1,3．a2b22（ 1）求椭圆的方程；（ 2） A 是椭圆与y轴正半轴的交点，椭圆上能否存在两点M， N，使得△ AMN是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个，并求出直线MN；若不存在，请说明原因．22．已知函数 f x x2ax a ln x ， a R（ 1）若a 1 ，求 f x 的单一区间和极值；（ 2）设g x f x a 2 xnl a b 2 x2，且g x 有两个极值点x1，x2x1x2，若b 143，求 g x1g x2的最小值 . 3川一中 2019 年高二年 第二次月考数学（文）答案 1~5 DCCCA 6~10 ADABB11~12 AD13、 314、 1615、 3V16、 e4S17 【答案】（ 1） x 2y 24x；（ 2）14 .【分析】（ 1）曲 C 的极坐 方程4cos ，即24cos .∴曲C的 直角坐方 程x 2 y 24 x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2） 直x t 1（ t 参数）的直角坐 方程yx 1 .ytx 2 y 24 x ，配方x 2 2 y 24 ，可得 心 C 2,0 ，半径 r2∴心C到直的距离d2 0 12∴22AB2 r 2 d 214 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18【答案】（ 1） a15 ， d40 ；（2）没有；（ 3）35【分析】（1）a 3550， 30 d 70， 解 得a 15，d40 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分120 1540 35 302（ 2）由可 知 n120 ， 得 到22.0572.7，故没50 70 45 75有。
临川区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
临川区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=22． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 3． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．162C ．54+18 D ．162+184． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3235． f（）=，则f （2）=（ ） A ．3B ．1C ．2D．6． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ） A．B．C．D．7． 已知复数11i z a =+,232i z =+，a ∈R ,i 是虚数单位，若12z z 是实数，则a =（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ． 23-B ．13-C ．13D ．238． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日10．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．412．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射；⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ．17．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2 D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．（1）求f （1）的值；（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）23．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．24．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.千克25．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．26．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.临川区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B2． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 3． 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D4． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 5． 【答案】A【解析】解：∵f （）=，∴f （2）=f （）==3．故选：A ．6． 【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．7． 【答案】A【解析】1232(32)i z z a a =-++， ∵12z z 是实数，∴320a +=，∴23a =-． 8． 【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D9．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．11．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．12．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．二、填空题13．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】14．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题. 15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】 y 2=4x 或y 2=16x ．【解析】解：因为抛物线C 方程为y 2=3px （p ＞0）所以焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF 为直径的圆过点（0，2），所以设A （0，2），可得AF ⊥AMRt △AOF 中，|AF|=，所以sin ∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．17．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】A【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y﹣=0，直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．20．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0， 代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0， 故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x ＞1时，f （x ）＜0，所以f（）＜0，即f （x 1）﹣f （x 2）＜0，因此f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f （x ）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f （x ）在[3，25]上的最小值为f （25）． 由f（）=f （x 1）﹣f （x 2）得，f （5）=f（）=f （25）﹣f （5），而f （5）=﹣1，所以f （25）=﹣2．即f （x ）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．21．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.23．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35+⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元；若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分） ∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分） 24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．26．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）。
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
临川一中2019年高二年级第二次月考数学（文）试卷一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知复数在复平面上对应的点分别为A（1，2）、B（﹣1，3），则的虚部为（）A. 1B. iC. iD.【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（﹣1，3），得：＝1+2i，＝﹣1+3i则．的虚部为故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题．2.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当x＝20时，y＝﹣3.7C. m＝4D. 由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）【答案】C【解析】 由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A 正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，，则，解得，故C 错；由数据表易知，数据中心为，故D 正确.故选C. 3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( ) A. 推理完全正确 B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C 【解析】 【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推．【详解】∵对于y=tanx ，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx ，是三角函数，所以y=tanx ，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的． 故选：C ．【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单． 4.正项等差数列中的，是函数的极值点，则=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得f ′（x ）＝x 2﹣8x +4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝ 4故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 5.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，故选C．考点：程序框图．6.如果把的三边a，b，c的长度都增加m（m＞0），则得到的新三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．7.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.8.已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，若命题为假命题，则，即，解得；若命题为假命题，则∴实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题．9.已知抛物线,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,若,则直线的斜率等于( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】设AB方程y＝k（x﹣1），与抛物线方程y2＝4x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程y＝k（x﹣1），设A（，），B（，）y＝k（x﹣1）与y2＝4x联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0可得＝1，+2，＝﹣4，•0，即（+1，）•（+1，）＝0，即∴所以k=2故选：B【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键．10.已知正数均小于2，若、、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，则记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长”，则，由古典概型中的面积型，由图可得：P（A） 1故选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.11.已知双曲线中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）,满足，且这样的P点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程为bx﹣cy+bc＝0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【详解】解：由题意，（﹣c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx﹣cy+bc＝0，∵在线段上（不含端点）存在不同的两点P，使得△P A1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e∵在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点P，使得∠，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e，∴e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．12.已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造新函数g（x）和h（x），研究函数g（x）的单调性与最值，数形结合可得a的范围．【详解】解：令g（x）＝（x﹣2）e x，h（x）＝a，由题意知，存在3个正整数，使g（x）在直线h（x）的下方，∵g′（x）＝（x﹣1）e x，∴当x＞1时，g′（x）＞0，当x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（1）＝﹣e，直线h（x）恒过点（﹣1，0），且斜率为a，若不等式恰有三个不同的整数且，则三根为0，1,2由题意可知：，故实数a的取值范围是[，2），故选：D．【点睛】本题考查导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13.已知函数，则___________【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，则故答案为：3【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力.14.已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是______【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y＝1，再根据基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×（1﹣y）＝3x，∴3x+y＝1．∴（）（3x+y）＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________．【答案】【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，则，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．16.若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______【答案】e【解析】【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【详解】解：设公切线与f（x）＝x2+1的图象切于点（，），与曲线C：g（x）＝切于点（，），∴2，化简可得，2，∴∵2，a，设h（x）（x＞0），则h′（x），∴h（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，∴h（x）max＝h（），∴实数a的的最大值为e，故答案为：e．【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线（为参数）与曲线交于，两点，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】（1）曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.（2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的距离∴【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用．18.南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附：【答案】（1）；（2）没有；（3）【解析】【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可。
【精编文档】江西省临川市第一中学2018-2019学年高二化学下学期第二次月考试卷及答案.doc
临川一中2018—2019学年度高二下学期第二次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Ca—40第I卷 (选择题共48分)一、选择题：本题共16小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列化学用语表示不正确的是( )A. S2－的结构示意图：B. 乙烯的比例模型：COH D. 含中子数为10的氧元素的一种C. 乙醛的结构简式：CH3核素O【答案】C【解析】【详解】A．S2-的最外层达到8电子稳定结构，其离子结构示意图为：，故A正确；B．乙烯分子中含有1个碳碳双键，碳原子的相对体积较大，其比例模型为：，故B正确；CHO，故C错误；C．乙醛分子中含有1个醛基，其正确的结构简式为：CH3D．O为8号元素，含中子数为10的氧元素的质量数=10+8=18，该核素可以表示为：，故D正确；答案选C。
2.在“绿色化学”工艺中，理想状态是反应中原子全部转化为欲制的产物，即原子利用率为100％。
在一定条件下的以下反应中，最符合绿色化学概念的是( ) A. 用水吸收二氧化氮得到硝酸 B. 铝盐溶液与氨水反应制氢氧化铝C. 苯与液溴反应制溴苯D. 乙烯与氯化氢反应制备氯乙烷【答案】D【解析】【详解】A. 用水吸收二氧化氮得到硝酸，反应的方程式为3NO2+ H2O =2HNO3+ NO，原子利用率＜100％，故A错误；B. 铝盐溶液与氨水反应制氢氧化铝，反应的化学方程式为Al2(SO4)3+6NH3·H2O =2Al(OH)3↓+ 3(NH4)2SO4，原子利用率＜100％，故B错误；C．苯与液溴发生了取代反应生成了溴苯和溴化氢，反应为，原子利用率＜100％，故C错误；D．乙烯与氯化氢反应制备氯乙烷，CH2 = CH2+ HCl CH3-CH2Cl，没有其它物质的生成，符合绿色化学的要求，故D正确；答案选D。
3.下列说法正确的是(NA表示阿伏加德罗常数的值)( )A. 1mol甲基含10NA个电子B. 标准状况下，11.2 L三氯甲烷所含的分子数目为0.5NAC. 一定条件下，2.6 g苯和苯乙烯的混合物完全燃烧消耗O2的分子数为0.25NAD. 15 g C2H6中含有共价键数目为3NA【答案】C【解析】【详解】A、甲基不带电荷，一个甲基含9个电子，故1mol甲基中含9NA个电子，故A错误；B、标准状况下，三氯甲烷为液态，故不能根据气体摩尔体积来计算其物质的量和含有的分子个数，故B错误；C、苯和苯乙烯的最简式均为CH，故2.6g混合物中含有的CH的物质的量为=0.2mol，完全燃烧消耗O2的物质的量=0.2mol×(1+)=0.25mol，消耗O2的分子数为0.25NA，故C正确；D．1mol乙烷分子中含有6molC-H键和1molC-C键，总共含有7mol共价键，15 g C2H 6的物质的量==0.5mol，含有共价键的数目为3.5NA，故D错误；答案选C。
2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学(理)试题(学生版)
2019年江西省名校临川一中 南昌二中联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1121A x Rx ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}2210B x R x a x a =∈---<，若()R A B =∅I ð，则实数a 的取值范围是( ) A. [)1,+∞B. [)0,+∞C. ()0,∞+D. ()1,+∞2.已知复数z 满足：（2＋i ）z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）A. 15－35i B.15＋35i C. 13i -D. 13i +3.已知等比数列{}n a ，若1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，则129a a a ⋅=L ( ) A. 4B. 6C. 8D. 8±4.点()1,1M 到抛物线22y ax =准线的距离为2，则a 的值为( ) A. 1 B. 1或3 C.18或124-D. 14-或1125.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. 18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2a b c +=，则cos C 的最小值为( )A.12- B.12C.22D.327.已知两点()2,0A-，()2,0B以及圆C：()()22243x y r++-=（0r>），若圆C上存在点P，满足0PA PB⋅=u u u r u u u r，则r的取值范围是( )A. []3,6 B. []3,7 C. []4,7 D. []4,68.给出下列说法：①设0x>，y R∈，则“x y>”是“x y>”的充分不必要条件；②若()11f x xx=++，则()0,x∃∈+∞，使得()01f x=；③{}n a为等比数列，则“123a a a<<”是“45a a<”的充分不必要条件；④命题“x∀∈R，x*∃∈N，使得2n x>”的否定形式是“x∀∈R，n*∀∈N，使得2n x≤” .其中正确说法的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 39.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A. 8πB. 4πC. 22πD. 2π10.不等式组1020xx yy+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为A，不等式组21020xx yy x+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P B∈的概率为( )A.49B.23C.2027D.71611.设直线l与抛物线214y x=相交于,A B两点,与圆C：()()22250x y r r+-=>相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是A. ()1,3 B. ()1,4 C. ()2,3 D. ()2,412.已知函数()()224,0ln13,0x x xf xx x⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()()F x f x kx=-有且只有两个零点，则k的取值范围为( )A. ()3,+∞B. ()2,3C. [)2,3D. {}[)23,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13.将函数()()sin 2f x x ϕ=+（0ϕ>）的图像向右平移3π个单位，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，所得图像关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为______.14.如果13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x 的系数是______ . 15.已知ABC ∆中，3AC =，4BC =，2C π∠=，点P 为ABC ∆外接圆上任意一点，则()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为______.16.在数列{}n a 中，113a =，()1133n n n a a a +=+，N n +∈，且13n n b a =+.记12n n P b b b =⨯⨯⨯L ，12n n S b b b =+++L ，则13n n n P S ++=______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围．18.如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小.19.为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.（1）从以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表如上表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()11,0F -，()21,0F 且椭圆上存在一点P ，满足.172PF =，122cos 3F F P ∠= （1）求椭圆C 标准方程；（2）已知A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，过1F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，记直线AM ，BN 的交点为T ，是否存在一条定直线l ，使点T 恒在直线l 上？ 21.已知函数()()13ln 3f x a x ax x=++-（0a >）.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意的()3,4a ∈，1x ，[]21,2x ∈恒有()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-成立，求实数m 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数，m 为常数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 与曲线C 交于点,A B 两点.（1）若||AB =，求实数m 的值； （2）若1m =，点P 坐标为(1,0)，求11||||PA PB +的值. 23.已知函数()21f x x x =++.（1）解关于x 不等式()5f x ≥；（2）对任意正数a ，b 满足21a b +=，求使得不等式()12f x a b<+恒成立的x 的取值集合M ．。
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江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题高二数学〔理〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
总分值150分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、复数i z +=1，那么复数zz+4的共轭复数为〔〕A 、i -3B 、i +3C 、i 35+D 、i 35- 2、用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321n n n n N ++++<>∈-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是〔〕 A 、12k -B 、21k -C 、2kD 、21k +3、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为〔m ，n 〕，那么点〔m ，n 〕恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为〔〕A 、14B 、29C 、736D 、164、某种产品的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下一组数据：假设y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y+=5.6ˆ，那么a 的值是〔〕 A 、17.5B 、27.5C 、17D 、145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有〔〕A 、6B 、9C 、12D 、18 6、假设22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是〔〕A 、a c b <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、b a c <<7、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19依照上述分解规律，假设213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，那么m n +=()A 、10B 、11C 、12D 、138、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕9、设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M —N=240，那么展开式中3x 项的系数为〔〕 A 、150B 、500C 、—150D 、—50010、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有)()(/x xf x f >恒成立，那么不等式0)(>x xf 的解集为〔〕A 、)1,0()0,( -∞B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()0,1(+∞-D 、)1,0()0,1( - 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，那么(3)P ξ>=。
12、由曲线2y x =，2y x =围成的封闭图形的面积为。
13、设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ,那么2Sr a b c=++,类比那个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234S S S S 、、、,内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ,那么r =。
14、一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P 恰好落在圆内的概率是__________。
15、函数()12-+=x x f ，()23+-=x x g ，假设不等式()()K x g x f ≤-的解集为R .那么实数K 的取值范围为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分值12分〕230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-，〔其中n N *∈〕⑴求0a 及n n na a a a S ++++= 32132；⑵试比较nS 与3n 的大小，并说明理由、 17、〔本小题总分值12分〕某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果说明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.〔Ⅰ〕试依照以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？〔Ⅱ〕将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率. 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a bc d =+++. 18、〔本小题总分值12分〕函数()21f x x x =+--、〔1〕试求)(x f 的值域； (2)设233()(0)ax x g x a x-+=>，假设对(0,)s ∀∈+∞，(,)t ∀∈-∞+∞，恒()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围19、〔本小题总分值12分〕在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。
评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道能够判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。
试求出该考生： 〔1〕选择题得总分值(50分)的概率； 〔2〕选择题所得分数ξ的数学期望。
20、〔本小题总分值13分〕 函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值2.⑴求函数()f x 的解析式；⑵假设函数()f x 在区间(,21)m m +上是单调函数，求实数m 的取值范围； 21、〔本小题总分值14分〕3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f〔1〕求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值〔2〕对一切的)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围 〔3〕证明对一切),0(+∞∈x ，都有ex ex x 21ln ->成立临川一中2017—2018年度下学期期中考试高二数学〔理〕答案【一】选择题：DBDAD BCBAB , 【二】填空题： 11、0.1512、4313、12343VS S S S +++14。
4π15、[)∞+，2 【三】解答题： 16、解：⑴取1x =，那么02n a =；…………1分对等式两边求导，得123211)1()1(3)1(2)1(---++-+-+=+n n n x na x a x a a x n ，取2x =，那么1321332-⋅=++++=n n n n na a a a S 。
…………4分⑵要比较n S 与3n 的大小，即比较：13-n 与2n 的大小，当2,1=n 时，213n n <-； 当3=n 时，213n n =-；当4,5n =时，213n n >-；…………6分猜想：当4n ≥时，213n n >-，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，4n =时结论成立，假设当,(4)n k k =≥时结论成立，即213k k >-， 当1n k =+时,211)1(3333k k k >⋅>--+而02313421)1(2122)1(3222>=-⨯⨯≥--=--=+-k k k k k k ∴2211)1()1(3333+>>⋅>--+k k k k 即1n k =+时结论也成立，∴当4n ≥时，213n n >-成立。
…………11分 综上得，当2,1=n 时，2n S n <；当3=n 时，2n S n =；当*,4N n n ∈≥时，2n S n >…………12分17、18.解：〔1〕函数可化为3(2)()21(21)3(1)x f x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩,()[]3,3f x ∴∈-………5分(2)假设0x >，那么2333()3233ax x g x ax a x x-+==+-≥，即当23ax =时，()min 233g x a =，又由〔Ⅰ〕知()max 3f x ∴=、……………………8分假设对(0,)s ∀∈+∞，(,)t ∀∈-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，即()ming x ≥()maxf x ，2333,a ∴≥3a ∴≥，即a 的取值范围是[)3,+∞、…………………12分19、解：〔1〕得分为50分，10道题必须全做对、在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14，因此得分为50分的概率为：1111.23424P =⋅⋅=…………5分〔2〕依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝…………6分 得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错， 因此概率为112361.234484P =⋅⋅==…………7分 得分为40分的概率为：212311312111.23423423424P =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=…………8分 同理求得，得分为45分的概率为：36.24P =…………9分 得分为50分的概率为：41.24P =…………10分 因此得分ξ的分布列为数学期望1248540150246452411404135=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………12分20、解：⑴求导222222()(2)()'()()()a x b ax x a x b f x x b x b +--+==++，又()f x 在1x =处取得极值2，因此'(1)0(1)2f f =⎧⎨=⎩，即2(1)0(1)21a b b a b -⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得41a b =⎧⎨=⎩，因此24()1x f x x =+；…………6分 ⑵因为224(1)(1)'()(1)x x f x x --+=+，又()f x 的定义域是R ，因此由'()0f x >，得11x -<<，因此()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1][1,)-∞-+∞和上单调递减，当()f x 在区间(,21)m m +上单调递增，那么有121121m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩，得10m -<≤，…………9分当()f x 在区间(,21)m m +上单调递减，那么有21121m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121m m m ≥⎧⎨+>⎩，得1m ≥…………12分.综上所述，当10m -<≤时，()f x 在(,21)m m +上单调递增，当1m ≥时，()f x 在(,21)m m +上单调递减；那么实数m 的取值范围是10m -<≤或1m ≥.…………13分 21、解：〔1〕'()ln 1,f x x =+当1t e <时，()f x 在1(,)t e 单调递减，在1(,2)t e+单调递增min11()()f x f e e∴==-，当e 12+<≤t t ，即e t 1≥时，单调递增在]2,[)(+t t x f ，tlnt )t ()(min ==f x fmin110-()e 1tlntt e f x t e<<⎧⎪∴=⎨⎪≥⎩，…………4分 〔2〕3ln 22-+-≥ax x x x ，那么,3ln 2xx x a ++≤设)0(3ln 2)(>++=x x x x x h ， 那么0)('),1,0(,)1)(3()('2<∈-+=x h x xx x x h ，)(x h 单调递增，),1(+∞∈x ，0)('>x h ，)(x h 单调递减，4)1()(min==∴h x h ，因为对一切),0(+∞∈x ，)()(2x g x f ≥恒成立，4)(min =≤∴x h a …………9分〔3〕问题等价于证明e ex x x x 2ln ->，),0(+∞∈x ，由〔1〕可知x x x f ln )(=，),0(+∞∈x 的最小值为e 1-，当且仅当x =e1时取得设e e x x m x 2)(-=，),0(+∞∈x ，那么xex x m -=1)('，易得==)1()(max m x m e 1-。