随机过程考试真题

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随机过程试题及答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

随机过程考试真题

1、设随机过程C t R t X +⋅=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。

（1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数；（2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。

2、设{

}∞<<∞-t t W ),(是参数为2

σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量；且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程

{}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。

3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。

4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为：

⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=3.007.08.02.0007.03.0P

（1）求两步转移概率矩阵)

2(P

及当初始分布为

0}3{}2{,1}1{000======X P X P X P

时，经两步转移后处于状态2的概率。

（2）求马尔可夫链的平稳分布。

5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为：

⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=010007.03.0000

0001

00004.06.0003.04

.03.0P

求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。

6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。

7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯，

随机过程试题带答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ

的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 Γ 分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)

ij P (p )=，二者之间

的关系为 (n)n P P = 。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为

(n)

j i ij

i I

p (n)p p ∈=⋅∑ 。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

P(BC A)=P(B A)P(C AB)。 1．为it

随机过程试题及答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

随机过程试题及答案

随机过程是概率论与数理统计的重要理论基础之一。通过研究随机

过程，可以揭示随机现象的规律性，并应用于实际问题的建模与分析。以下是一些关于随机过程的试题及答案，帮助读者更好地理解与掌握

这一概念。

1. 试题：

设随机过程X(t)是一个马尔可夫过程，其状态空间为S={1,2,3}，转移概率矩阵为：

P =

| 0.5 0.2 0.3 |

| 0.1 0.6 0.3 |

| 0.1 0.3 0.6 |

(1) 计算X(t)在t=2时的转移概率矩阵。

(2) 求X(t)的平稳分布。

2. 答案：

(1) 根据马尔可夫过程的性质，X(t)在t=2时的转移概率矩阵可以通

过原始的转移概率矩阵P的2次幂来计算。令Q = P^2，则X(t=2)的转

移概率矩阵为：

Q =

| 0.37 0.26 0.37 |

| 0.22 0.42 0.36 |

| 0.19 0.36 0.45 |

(2) 平稳分布是指随机过程的状态概率分布在长时间内保持不变的分布。设平稳分布为π = (π1,π2, π3)，满足πP = π（即π为右特征向量），且所有状态的概率之和为1。

根据πP = π，可以得到如下方程组：

π1 = 0.5π1 + 0.1π2 + 0.1π3

π2 = 0.2π1 + 0.6π2 + 0.3π3

π3 = 0.3π1 + 0.3π2 + 0.6π3

解以上方程组可得到平稳分布：

π = (0.25, 0.3125, 0.4375)

3. 试题：

设随机过程X(t)是一个泊松过程，其到达率为λ=1，即单位时间内到达的事件平均次数为1。

随机过程试题及答案

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

专升本《随机过程》_试卷_答案

专升本《随机过程》

一、（共52题，共151分)

1。描述随机过程的数字特征包括自相关函数。方差函数.均值函数以及(）（2分) A.协方差函数 B。样本函数； C.特征函数

标准答案：A

2. 对于维纳过程以下说法正确的是（) （2分）

A.是平稳过程 B。是正交增量过程;

C。是马尔科夫过程

。标准答案:B

3。对于非齐次泊松过程，以下说法正确的是（） (2分）

A.单位时间内事件发生的平均次数是随时间变化的函数；

B。单位时间内事件发生的时刻是随时间变化的函数;

C。单位时间内事件发生的平均时间间隔是随时间变化的函数;

。标准答案：A

4. 高斯过程如果是宽平稳的,那么它必是(）（2分）

A.独立增量过程; B。遍历；

C。各态历经； D。严平稳

标准答案：D

5. 随机过程是正交增量过程的充要条件是(） (2分）

A.，都有；

B。，都有；

C.，都有.

D.，都有；

标准答案：D

6. 高斯过程通过线性系统后输出为，那么它必是（) （2分）

A。严平稳； B。高斯过程； C。各态历经 D。以上均不对

标准答案：B

7。假设是参数为的泊松过程,那么复合泊松过程的方差函数可以表示为() (2分) A。

B.；

标准答案：A

8. 若是相互独立的随机变量,那么的特征函数描述，正确的是（）（2分）

A.；

B。；

C。;

D.以上均不对

。标准答案：B

9. 讨论某随机过程的各态历经性，前提条件是该随机过程必须() (2分)

A.严平稳；

B.宽平稳；

C。非平稳 D.正交增量过程

。标准答案:B

10。以下条件可以作为判断马尔科夫链遍历的充分条件() （2分）A.，存在整数，使得；

随机过程试题及答案

一、选择题

1. 随机过程是研究什么的对象？

A. 确定性系统

B. 随机性系统

C. 静态系统

D. 动态系统

答案：B

2. 下列哪项不是随机过程的特点？

A. 可预测性

B. 随机性

C. 连续性

D. 状态的不确定性

答案：A

3. 随机过程的数学描述通常使用什么？

A. 概率分布

B. 微分方程

C. 差分方程

D. 以上都是

答案：A

4. 马尔可夫链是具有什么特性的随机过程？

A. 独立性

B. 无记忆性

C. 均匀性

D. 周期性

答案：B

5. 以下哪个是随机过程的数学工具？

A. 傅里叶变换

B. 拉普拉斯变换

C. 特征函数

D. 以上都是

答案：D

二、简答题

1. 简述什么是随机过程的遍历性。

答：遍历性是随机过程的一种特性，指的是在足够长的时间内，随

机过程的统计特性不随时间变化而变化，即时间平均与遍历平均相等。

2. 解释什么是泊松过程，并给出其主要特征。

答：泊松过程是一种计数过程，它描述了在固定时间或空间内随机

发生的事件次数。其主要特征包括：事件在时间或空间上独立发生，

事件的发生具有均匀性，且在任意小的时间段内，事件发生的概率与

该时间段的长度成正比。

三、计算题

1. 假设有一个泊松过程，其平均事件发生率为λ。计算在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率。

答：在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率由泊松分布给出，公式为：

\[ P(N(t) = n) = \frac{e^{-\lambda t} (\lambda t)^n}{n!} \]

2. 考虑一个具有两个状态的马尔可夫链，其状态转移概率矩阵为：

随机过程试题及答案

一、选择题

1. 关于随机过程的描述，错误的是：

A. 随机过程是一种由随机变量组成的集合

B. 随机过程是一种在时间上有序排列的随机变量序列

C. 随机过程可以是离散的，也可以是连续的

D. 随机过程是一种确定性的数学模型

答案：D

2. 以下哪种过程不是随机过程？

A. 白噪声过程

B. 马尔可夫过程

C. 布朗运动

D. 正态分布

答案：D

3. 随机过程的一阶矩描述的是：

A. 均值

B. 方差

C. 偏度

D. 峰度

答案：A

4. 当随机过程的各个时间点上的随机变量是独立同分布时，该随机过程为：

A. 马尔可夫过程

B. 马尔可夫链

C. 平稳随机过程

D. 白噪声过程

答案：B

5. 下列关于马尔可夫过程的说法中，正确的是：

A. 当前状态只与上一状态有关，与历史状态无关

B. 当前状态只与历史状态有关，与上一状态无关

C. 当前状态只与上一状态和历史状态有关

D. 当前状态与所有历史状态均无关

答案：A

二、填空题

1. 随机过程中，时域函数常用的表示方法是__________。

答案：概率分布函数或概率密度函数

2. 马尔可夫过程的状态转移概率只与__________相关。

答案：当前状态和下一状态

3. 随机过程的时间参数称为__________。

答案：时刻或时间点

4. 白噪声过程的自相关函数是一个__________函数。

答案：冲激函数

5. 平稳随机过程的自相关函数只与__________相关。

答案：时间差

三、解答题

1. 请简要解释随机过程的概念。

随机过程是一种由随机变量组成的集合，表示一个在时间上有序排列的随机变量序列。它可以是离散的，也可以是连续的。随机过程的描述通常包括概率分布函数或概率密度函数，以及相关的统计特征，如均值、方差等。随机过程可以用于对随机现象进行建模和分析。

随机过程期末试题及答案

一、选择题

1. 随机过程的定义中，下列哪个是错误的？

A. 属于随机现象。

B. 具有随机变量。

C. 具有时间集合。

D. 具有马尔可夫性质。

答案：D

2. 下列哪个不是连续时间的随机过程？

A. 泊松过程。

B. 布朗运动。

C. 维纳过程。

D. 马尔可夫链。

答案：D

3. 关于时间齐次的描述，下列哪个是正确的？

A. 随机过程的概率分布不随时间变化。

B. 随机过程的均值不随时间变化。

C. 随机过程的方差不随时间变化。

D. 随机过程的偏度不随时间变化。

答案：A

4. 下列哪个是离散时间的随机过程？

A. 随机游走。

B. 指数分布过程。

C. 广义强度过程。

D. 随机驱动过程。

答案：A

二、填空题

1. 马尔可夫链中，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关，这个性质被称为（马尔可夫性质）。

2. 在某一区间内，随机过程的均值是时间的（函数）。

3. 两个随机过程的相互独立性是指它们的（联合概率）等于各自概率的乘积。

4. 利用（随机过程）可以模拟无记忆的随机现象。

三、解答题

1. 试述随机过程的定义及其要素。

随机过程是描述随机现象随时间演化的数学模型。它由两个基本要

素组成：时间集合和取值集合。时间集合是指随机过程所涉及的时间轴，可以是离散的或连续的。取值集合是指随机过程在每个时间点上

可能取到的值的集合，可以是实数集、整数集或其他集合。

2. 什么是时间齐次随机过程？请举例说明。

时间齐次随机过程是指随机过程的概率分布在时间上不变的特性。

即随机过程在任意两个时间点上的特性是相同的。例如，离散时间的

随机过程题目

1、Poisson 过程

2、更新过程

3、Lundberg-Cramer 破产模型

4、鞅

1、设某医院专家门诊，从早上8:00开始就已有无数患者等候，而每次专家只能为一名患者服务，服务的平均时间为20分钟，且每名患者的服务时间是独立的指数分布，求8:00-12:00门诊结束时接受过治疗的患者在医院停留的平均时间。

2、

+1”分，负者记“

-1”分，和局不计分，且当两人中有一人获得2分时结束比赛。

Markov 链。求

（1）一步转移概率矩阵。

（2）求在甲获得1分的情况下，不超过两局可结束比赛的概率。

2、

1元，出现反面则输1元。假设每次赌博所下赌注将于前面硬币的投掷结果有关，

后所输（赢）的总钱数，

设Markov

随机过程试题及答案

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

应用随机过程考试题

一、选择题

1.在随机过程中，若某一过程的所有可能状态及其概率在时间上保持不变，则称该过程为：

A.平稳过程

B.非平稳过程

C.马尔可夫过程

D.遍历过程

2.下列哪个不是描述随机变量分布特性的重要参数？

A.期望值（均值）

B.方差

C.协方差

D.样本容量

3.马尔可夫链中，若当前状态仅依赖于前一个状态，则称该链具有：

A.一阶记忆性

B.无记忆性

C.高阶记忆性

D.完全记忆性

4.在随机游走模型中，若每一步的位移是独立同分布的随机变量，且均值为0，则该模型

属于：

A.布朗运动

B.泊松过程

C.几何布朗运动

D.平稳独立增量过程

5.泊松分布常用于描述：

A.单位时间内某事件发生次数的概率分布

B.连续型随机变量的概率分布

C.样本均值的分布

D.两个随机变量之间的线性关系

6.若一个随机过程的任意两个时间点上的随机变量之间都存在线性关系，则称该过程具

有：

A.平稳性

B.相关性

C.正态性

D.独立性

7.在连续时间马尔可夫链中，状态转移率矩阵描述了：

A.各状态间的直接转移概率

B.各状态间的间接转移概率

C.单位时间内从某状态转移到其他状态的概率

D.所有状态的总转移概率

8.布朗运动的一个关键性质是：

A.路径可预测性

B.路径连续但几乎处处不可导

C.路径分段平滑

D.路径与时间呈线性关系

9.对于随机过程X(t)，若对任意t，X(t)的概率分布函数与时间t无关，则X(t)是：

A.平稳过程

B.严格平稳过程

C.弱平稳过程

D.遍历过程

10.下列哪个随机过程模型常用于金融市场中的股票价格模拟？

A.几何布朗运动

B.泊松过程

C.平稳独立增量过程

D.线性回归过程

随机过程试题及答案

一．填空题（每空2分，共20分）分）

1．设随机变量X 服从参数为l 的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1)

l 。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<w F ¥¥ 其中w 为正常数，A 和F 是相互独立的随机变量，且A 和F 服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为

(sin(t+1)-sin t)2

w w 。 3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1

的同一指数分布。的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1³是与泊松过程{}X(t),t 0³对应的一个等待时间序列，则n W 服从G 分布。分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t

对应随机变量ïîïíì=时取得白球

如果时取得红球如果t t t

e t

t X ,

3)(，则这个随机过程的状态空间

212t,t,;e,e 33ìü

íýîþ

。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)

P (p )=，

二者之间的关系为(n)n

P P =。

7．设{}n X ,n 0

³为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，

n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)

j i ij i I

p (n)p p Î=×å。

8．在马氏链{}

n X ,n 0³中，记中，记 {}

(n)

ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=¹££==³ (n)ij ij n=1

随机过程试题带答案

1 ?设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 __________

2 ?设随机过程X(t)⼆Acos( ? ? t+G),-：：

⽴的随机变量，且A和门服从在区间10,1 1上的均匀分布，贝U X(t)的数学期望为______________ 。

3?强度为⼊的泊松过程的点间间距是相互独⽴的随机变量，且服从均值为丄____ 的同⼀指数分布。

4?设:W n,n 是与泊松过程1X(t),t ⼀0?对应的⼀个等待时间序列，则W n服从-分布。

5?袋中放有⼀个⽩球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取⼀球，取后放回，

f t

对每⼀个确定的t对应随机变量x(t)⼆3,如果t时取得红球，则这个随机过e t, 如果t时取

得⽩球

程的状态空间_________ 。

6?设马⽒链的⼀步转移概率矩阵P=(P j)，n步转移矩阵P(n)，⼆者之间的关系为—P(n) =P n—。

7?设:X n,n ⼀0?为马⽒链，状态空间I，初始概率P i⼆P(X。⼆i)，绝对概率P j(n) =P(X n⼆j?，n步转移概率p j n)，三者之间的关系为P j(n)⼋P i p j n)。8 .设｛X(t),t - 0｝是泊松过程，且对于任意t2t^ 0则

1. 设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：

P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

1.为e，(e -1)。

2. (sin(?t+1)-sin t)。

3. _ 2 ■

1 2

4. - 5 . -1,—t,|l| ;e,e2"l 。6 . P(n^ P n。7 . P j(n) 7 P i p j n) <

随机过程试题及答案

一．填空题（每空2分，共20分）

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1)

λ。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为

(sin(t+1)-sin t)2

ωω。 3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

的同一指数分布。 4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从Γ分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t

对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球

如果时取得红球如果t t t e t t X ,,

)(，则这个随机过程的状态空间

t,t,;e,e 33

⎧⎫⎨⎬⎩⎭

。 6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，

n 步转移矩阵(n)

(n)

ij P (p )=，

二者之间的关系为(n)n P P =。 7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，

n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)

i ij i I

p (n)p p ∈=⋅∑。 8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}

(n)

ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥