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20120904全称命题与特称命题例题
全称命题与特称命题例题
例1判断以下命题的真假：（1）2,x R x x ∃∈> （2）2
,x R x x ∀∈> （3）2,80x Q x ∃∈-=
（4）2,20x R x ∀∈+> 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a =b ，则有a 2=ab 第二步：等式两边都减去b 2，得a 2-b 2=ab -b 2第三步：因式分解得 (a+b )(a-b )=b (a-b ) 第四步：等式两边都除以a-b 得，a+b=b
第五步：由a =b 代人得，2b=b 第六步：两边都除以b 得，2=1
分析：第四步错：因a-b ＝0，等式两边不能除以a-b 第六步错：因b 可能为0，两边不能立即除以b ，需讨论。心得：(a+b )(a-b )=b (a-b )⇒ a+b=b 是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b=b ⇒2=1是存在性命题，不是全称命题。
例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题，∀河流x ∈{中国的河流}，河流x 注入太平洋；（2）存在性命题，∃0∈R ，0不能作除数；（3）全称命题，∀ x ∈R ，1x
x =；（4）全称命题，∀a ，a
有方向； （六）、回顾反思：要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x )为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x )为假。
（文章）全称命题和特称命题的真假判断
全称命题和特称命题的真假判断
全称命题和特称命题是两类特殊的命题，对这两类命题真假的判断是学习的重点。本文举例说明命题真假的判定方法，供参考：
一、判断全称命题的真假
要判断全称命题“x M ∀∈，()P x ”是真命题，必须对集合M 中每一个元素x 一一验证()P x 成立；判断全称命题为假命题，只要举出一个反例即可，即在集合M 中找到一个元素x ，使得()P x 不成立。
例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）x R ∀∈，210x +>；
（3）{3,5,7}x ∀∈，31x +是偶数。
解析：（1）2是素数，但2不是奇数，所以命题是假命题。
（2）x R ∀∈，总有20x ≥，因而2110x +≥>，所以命题是真命题。
（3）因为对集合{3,5,7}中的每一个值，都有31x +是偶数，所以命题为真命题。 评注：对于全称命题，若真，要证明其正确性；若假只需举一反例。
二、判断特称命题的真假
要判断特称命题“x M ∃∈，()P x ”为真命题，只需在集合M 中找到一个x ，使得()P x 成立；要判断特称命题为假命题，就要验证集合M 中的每个元素都不能满足()P x ，即在集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在。
例2 判断下列特称命题的真假：
（1）0x Q ∃∈，使203x =；
（2）0x R ∃∈，2
0010x x -+=。
（3）{x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数。
解析：（1）由于使203x =成立的实数只有个有理数的平方能等于3，所以命题为假命题。
高考中的全称命题和特称命题
高考中的全称命题和特称命题
高考
l2
中学数学研究
2101年第1期
1单一的全称命题或特称命题.(07山东7命题“任意的∈R,320)对某一某+1”40的否定是().
确的说明：1通过生活和数学中的丰富实例，解()理
全称量词和存在量词的意义；2能正确地对含有一()个量词的命题进行否定，过对全称量词和存在量通
A.不存在z∈R,3≤0某一z+l
B.存在∈R,一+140
C.在z∈R,0>O存l 一z+1z
D.对任意的z∈R,+1某一>O(09宁夏海南5有四个关于三角函数的命20)
词的系统学习，不仅有助于学生对这些量词的进一步理解，更重要的是，对于含有这些量词的数学问题也会有更深入认识.是如此，称量词和存在量正全
词极易与其他数学知识交汇在一起，高考中也异在常活跃，文试就此类问题来看看高中的全称量词本和存在量词.一
题：l∈,n号+0号=:、∈P:zR2c2;2jiSR,nI—Y)i(iz=某—yP:[,,ni;3V 某∈0丌]nr———————:■一
、
背景
(学作业本选修2—1浙江教育厅教研室编数)已知函数厂z)某+5()否存在实数(=z—2.1是z使不等式z厂z),+(>0对V z∈R恒成立？试,1c2某P:某o￣某Y詈.√—q=。4’cy某=\—某l;l=Y/-￣—一nSn 十+共其中假命题的是().A.,4B.,4C.,D.2P4PlPPzPPlP3,
说明理由；2若存在一个实数，不等式一()使f某)(>0成立，求实数打的取值范围.
分析：类考题往往以选择填空形式出现，求这要理解全称量词与存在量词，全称命题与特称命题的含义，掌握其表示符号
全称命题和特称命题的形式及真假判断
2．在我们的生活和学习中，常遇到 这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中 华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
(4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等.
对于这类命题，我们将从理论上进行
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
.
9
思考2：短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存
在量词，并用符号“ ”表示，你还能
列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的”等
.
10
思考3：含有存在量词的命题叫做特称命
题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝ 3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3
词，并用符号“ ”表示，你还能列举
一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
.
来自百度文库
5
思考3：含有全称量词的命题叫做全称命
题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对 任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能
列举一个全称命题的实例吗？
思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表 示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数
全称命题与特称命题
全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解)
I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】
考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾：
命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假)
命题
P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断
【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.
(2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等.
(3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题.
4、命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题.
⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x)
特称命题
P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂
P(X)
【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题
1.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任
意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定
的集合，p(x)是关于x 的命题.
2.存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关
于x 的命题.
3. 对含有一个量词的命题进行否定
全称命题p ：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。 特称命题p ：，他的否定
：
特称命题的否定是全称命题。
练习题：
1.命题“2
,210x R x ∀∈+>”的否定是( )．
A ．200,210x R x ∃∈+>
B ．2
,210x R x ∀∈+≤ C ．200,210x R x ∃∈+< D ．2
00,210x R x ∃∈+≤
2.命题“x ∃∈R ，2
210x x -+<”的否定是( )
A ．x ∃∈R ，2
21x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2
210x x -+> C ．x ∀∈R ，2
21x x -+≥0
D ．x ∀∈R ，2
210x x -+<
3.命题:p 2
,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是 （ ） A ．2
,11x x ∀∈+
≥+∈∀x R x C ．11,2
00<+∈∃x R x D ．11,2
00≥+∈∃x R x
5.下列命题是真命题的是（ ） 1x ,Z x .D 1x ,N x .C 3x ,Q x .B 22x ,R x .A 3
全称命题与特称命题高频考点扫描
中。擞 － （１年 ３ 高 版 ？ ７ ２ １ 第 期・ 中 ） ０
・ 参考 ｔ 复习
全称 命 题 与特称 命 题 高频 考 点扫 描
４ １０ 湖北省 襄 阳市一 中 王 ４００
在高中数学新课标教材选修 １ Ｉ与 ２ １ 常用逻辑 一 —《
勇
李
燃
点评
常见的全 称量词 还有 “ 一切”‘ ‘ 每十 个 ～‘ 任
解析
题． 用符号 “ “ｊ” Ｖ” 分别表示为 ：
（ ） ａｂ Ｒ 使得 ｌ— Ｉ— Ｏ １ 了 ，∈ ， １＋ ６ １＝ ． ０ Ｉ ｌ
（） ２ Ｖｎ∈ ａ ＝１ Ｒ，” ．
Ａ Ｖ ∈ ，Ｉ ｏ ． ｘ Ｒ２１ ＞
Ｃ ．ｊ戈∈Ｒ ， ＜ｌ ｌｘ ｇ
Ｂ Ｖ Ｎ （－ ）＞ ． ∈ ， １ ０ ｘ
找到一个元素 ， ｐ Ｘ） 。使得 （。 不成立 ， 么这个全称命题 那
就是假命题．
（） ３ 有些实数 ， 使得 Ｉ＋ ０ ｘ ｌ＜ ． ｌ
分析 （ ） ３ 中的“ １（） 存在 ” 有些 ” 同于“ 在一 “ 等 存
个”（） ，２ 中的“ 于实数 口ＥＲ” 对 等同于 “ 于任 意实数 对
０ Ｅ Ｒ”．
要判定特称命题“ ∈ ｐｘ） 是真命题， ３ 。 Ｍ，（。 ” 只需
、
＿ｌ －
在集合 中找 到一个元素 ， ｐ Ｘ ） 使 （。 成立 即可 ； 如果
1.3全称命题与特称命题
全称命题与特称命题
课前预习学案
一、预习目标
理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假
全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，
二、预习内容
1.全称量词和全称命题的概念：
概念：
短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。 含有全称量词的命题，叫做——————。
例如：
⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数；
⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：
“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等
通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。简记为：x M ∀∈，()p x
读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。
2．存在量词和特称命题的概念
概念：
短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。 含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。
例如：
⑴有一个素数不是奇数；
⑵有的平行四边形是菱形。
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。简记为：x M ∃∈，()p x
读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。
3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
(完整版)3.3全称命题与特称命题的否定
3.3全称命题与特称命题的否认
明目标、知要点经过实例总结含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，能正确地对含有一个量词的命题进行否认．
1．要说明一个全称命题是错误的，只要找出一个反例即可，说明这个全称命题的否认是正确的．
2．全称命题的否认是特称命题．
3．要说明一个特称命题是错误的，就要说明全部的对象都不知足这一性质，说明这个特称命题的否认是正确的．
4．特称命题的否认是全称命题．
研究点一全称命题的否认
思虑 1你能试试写出下边含有一个量词的命题的否认吗？
(1)全部矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)三个给定产品都是次品．
答 (1) 存在一个矩形不是平行四边形；
(2)存在一个素数不是奇数；
(3)三个给定产品中起码有一个是正
品．思虑 2 全称命题的否认有什么特色？
答全称命题的否认是特称命题．
例 1 写出以下全称命题的否认：
(1)全部能被 3 整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个极点共圆；
(3) 对随意 x∈ Z ， x2的个位数字不等于 3.
解 (1) 存在一个能被 3 整除的整数不是奇数．
(2) 存在一个四边形，它的四个极点不共圆．
(3) 存在 x ∈ Z ， x2的个位数字等于3.
00
反省与感悟全称命题的否认是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否
定．
追踪训练1写出以下命题的否认：
(1)数列 {1,2,3,4,5} 中的每一项都是偶数；
(2)随意 a， b∈ R，方程 ax＝ b 都有唯一解；
(3) 能够被 5 整除的整数，末位是0.
解 (1) 是全称命题，其否认：数列 {1,2,3,4,5} 中起码有一项不是偶数．
全称命题与特称命题
【解析】
【分析】
先判断命题p和q的真假，再利用复合命题的真假判断选项的真假.
【详解】
∀x≥4，log2x≥log24＝2，所以命题p为真命题；A＝ ＞ ，sinA＝ ，所以命题q为假命题．故p∧( q)为真命题．故选B.
【点睛】
（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
（1） 或 ：一真比真，全假才假；（2） 且 ：全真才真，一假比假；
（3） ：真假相反.
3．A
【解析】
【分析】
先求出 时a=±3，再利用充要条件判断得解.
【详解】
因为 ，所以 .因为“ ”是“a=±3”的充分非必要条件，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：A
【点睛】
(1)本题主要考查集合的运算和充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集合 的对应关系. ， ；最后利用下面的结论判断：①若 ,则 是 的充分条件，若 ，则 是 的充分非必要条件；②若 ,则 是 的必要条件，若 ，则 是 的必要非充分条件；③若 且 ，即 时，则 是 的充要条件.
7．C
1.3全称命题与特称命题
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考2：下列语句是命题吗？真假性如何？ （1）2x＋1＝3； （2）存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. （3）x能被2和3整除； （4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整 除. （5）我们班有部分同学不喜欢篮球
你发现上述的命题有什么共同特点吗？
：短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常 叫做存在量词，并用符号“ ” 表示，你还能列举一些常见的存 在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的”等
含有存在量词的命题叫做特称 命题，如“存在一个x0∈R，使2x0 ＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0 能被2和3 整除”等，你能列举一个 特称命题的实例吗？ 符号语言“ x0∈M，p(x0)”
存在一个x0属于M，使p(x0)成立.
例1：试判断下列命题的真假？ （1 ） x∈R，x2＋2>0；
小结作业
1.全称量词是表示“全体”的量词， 用符号“ ”表示；存在量词是表示 “部分”的量词，用符号“ ”表示， 具体用词没有统一规定.
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则 全称命题“ x∈M，p(x)”为真，否则 为假； 若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称 命题“ x0∈M，p(x0)”为真，否则为
理论迁移 例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：任何一个平行四边形的对 边都平行； （2）p：数列：1,2,3,4,5的每一 项都是偶数 （3 ）P ： a, b R ，方程ax=b都有 唯一解 （4）p：可以被5整除的整数，末 位都是0
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题
【教学目标】
知识目标
能力目标
情感目标
【教学重、难点】
教学重点：
教学难点：
【教学模式】
【技术运用】
【教学过程与情境设计】
1、全称命题：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∀
含有全称量词的命题，叫做全称命题. 符号：(),x M p x ∀∈
2、特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃
含有存在量词的命题，叫做特称命题. 符号：()00,x M p x ∃∈
3、全称命题与特称命题的否定：
全称命题P ：(),x M p x ∀∈，它的否定P ⌝：()00,x M p x ∃∈⌝；
特称命题()00:,P x M P x ∃∈，它的否定():,P x M P x ⌝∀∈⌝.
2. 例1 判断下列全称命题的真假.
⑴所有的素数（质数）都是奇数；（假，反例：2）
⑵2,11x x ∀∈+≥R ；（真）
⑶对每一个无理数x ，2
x 也是无理数；）
⑷每个指数函数都是单调函数. （真）
（教师分析——学生回答——教师点评）
3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？
⑴213x +=；⑵x 能被2 和3 整除；
⑶存在一个0x ∈R ，使0213x +=；
⑷至少有一个0x ∈Z ，0x 能被2 和3 整除.
（1）（2）不是命题，而（3）（4）是命题，其原因是加入了量词
（学生回答——教师点评——引入新课）
4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃
特称命题：含有存在量词的命题. 符号：()00,x M p x ∃∈
全称命题与特称命题
＝x2－2cx＋1 在(2
范围．
1
，＋∞
)上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值
解析：∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0<c<1.
即 p：0<c<1，∵c>0 且 c≠1，∴綈 p：c>1.
又∵f(x)＝x2－2cx＋1 在(2
1
∴c≤2.即 q：0<c≤2，∵c>0 且 c≠1，
ππ
B．(－∞，1)∪(4，＋∞)
D．(1，＋∞)
π
－ 2x－
π
( 4)]＝sin
2x＋
π
2x－
( 4)与
( 4)取极小值时，
π
其真假．
三、解答题
10．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)q：任意 x∈R，x 不是 5x－12＝0 的根；
(2)r：有些素数是奇数；
(3)s：存在 x0∈R，|x0|>0. 解析：(1)綈 q：存在 x0∈R，x0 是 5x－12＝0 的根，真命题． (2)綈 r：每一个素数都不是奇数，假命题．
解析：当 p 为真命题时，a≥e；当 q 为真命题时，x2＋4x＋a＝0 有解，则 Δ＝16－4a≥0，
∴a≤4.∴“p 且 q”为真命题时，e≤a≤4.
“p 且 q”为假命题时，a<e 或 a>4.
1.4全称命题与特称命题
课本23页第1题
答案： （1）真命题
（2）假命题
（3）假命题
教材第26 页习题1.4 A组 1
转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌
思考2:
下列语句是命题吗?
(1)2 x 1 3; (2) x能被2和3整除;
(3)存在一个 x0 R, 使2 x 0 1 3; (4)至少有一个 x 0 Z , x 0能被2和3整除.
转变观念
改革课堂
服务学生
成就辉煌
这三个命题都是全称命题，即具有形式 “x∈M, p(x) ”
命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平 行四边形” ，也就是说，存在一个矩形不是平 行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇 数” ，也就是说，存在一个素数不是奇数；
2
命题（3）的否定是“并非x∈R, x －2x＋1≥0”， 2 也就是说，x∈R, x －2x＋1＜0；
要判定全称命题： “x M, p(x)”
是真命题，需要对集合M中每一个元 素x，证明p(x)成立；（较难操作） 如果在集合M中找到一个元素 x0
使得 p(x 0 ) 不成立，那么这个全 称命题 就是假命题. （举出一个反例）
转变观念
改革课堂
服务学生
成就辉煌
例 1 判断下列全称命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； 2 （2）x M , x 1 1 ； 2 （ 3 ）对每一个无理数 x ， x 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数. （5）所有有中国国籍的人都是黄种人；
全称命题与特称命题的否定
2
x 1 0
（2）任意三角形都不是等边三角形
请合作完成深入探究…
小结
全称命题与特称命题的否定
一、全称命题
1.全称命题：含有全称量词的命题
全程量词： 所有的 ，任意一个….
全称命题：简记为： x M , p( x)
例如： （1） 对任意 n Z , 2n 1 为奇数 （2）所有的正方形都是矩形
例 1 判断下列全称命题的真假 （1）每个指数函数都是单调函数
（2） 任何实数都有算数平方根
全称命题的否定
全称命题 P： x M , p( x) 它的否定 p : x0 M , p( x0 )
例 2 写出下列全称命题的否定 （1）每个指数函数都是单调函数
（2） 任何实数都有算数平方根
解析： （1）存在一个指数函数它不是单调函数 （2）存在一个实数没有算术平方根
（2） 有的三角形是等边பைடு நூலகம்角形
特称命题的否定
特称命题 P： x0 M , p( x0 ) 它的否定 p : x M , p( x0 )
例 4 写出下列特称命题的否定
（1）
x0 R, x02 x0 1 0
（2） 有的三角形是等边三角形
解析： （1） x R, x
二、特称命题
1.特称命题：含有存在量词的命题
存在量词： 存在一个 ，至少有一个….
全称命题与特称命及否定
D．x R, sin
x tan x
4．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根， 则“非p”形式的命题是（ B ） A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根； B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
1:全称量词 问题1:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有 什么关系? (1) x 3; (1)(2)不是命题;(3)(4)是命题 (2)2x+1是整数; (3)对所有的 x R, x 3 (4)对任意一个 x Z ,2 x 1 是整数. 短语“所有的” “任意一个” “一切” “每一个” “任给” “所有的”等在逻辑中通常叫做全称量词 .并用符号 表示.含有全称量词的命题 ,叫做全称命题 . ,变量x的 通常,将含有变量 x 的语句用p(x),q(x),r(x)… 表示 取值范围用M表示. 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立” 可以有符号简记为 x M , p( x),
全称命题p: x M , p( x),
它的否定 p: x0 M , p( x0 )
它的否定 p:x M , p( x), 4.复合命题的否定 特称命题p: x0 M , p( x0 )
例4:写出下列命题的否定形式: (1)3是6的约数或15的约数; (2)菱形的对角线互相垂直平分 (1)3既不6的约数,也不是15的约数. (2)菱形的对角线不互相垂直或不互相平分
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全称命题与特称命题
课前预习学案
一、预习目标
理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假
全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，
二、预习内容
1.全称量词和全称命题的概念：
概念：
短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。 含有全称量词的命题，叫做——————。
例如：
⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数；
⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：
“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等
通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。简记为：x M ∀∈，()p x
读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。
2．存在量词和特称命题的概念
概念：
短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。 含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。
例如：
⑴有一个素数不是奇数；
⑵有的平行四边形是菱形。
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。简记为：x M ∃∈，()p x
读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。
3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
判别全称命题与特称命题的真假．
二、学习过程
探究一：判别全称命题的真假
1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．
（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}
Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2． 探究二：判断下列存在性命题的真假：
（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；
（3）有些整数只有两个正因数．
（三）反思总结
1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定
2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．
(四)当堂检测
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）对数函数都是单调函数；
（2）x ∀∈{x x |是无理数}，2x 是无理数；
（3）2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|
课后练习
1．下列命题中为全称命题的是（ () ）
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；
(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别．
2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ）
①末位是0的整数，可以被3整除；
②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
③对12,2+∈∀x Z x 为奇数．
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
3．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ （） ）
①0,≤∈∃x R x ；
②有的菱形是正方形；
③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
2～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．
4．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（
） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于y 轴对称；
（B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于y 轴对称；
（C ） 存在一个偶函数的图象关于y 轴对称；
（D ） 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称．
5．命题“存在一个三角形，内角和不等于ο180”的否定为（
）
（A ）存在一个三角形，内角和等于ο180；
（B ）所有三角形，内角和都等于ο180；
（C ）所有三角形，内角和都不等于ο180；
（D ）很多三角形，内角和不等于ο180．
4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．
全称命题与特称命题教案
一、教材分析
1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。”《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。
（2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用. （3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．
二、教学目标
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假三、教学重点难点
教学重点：理解全称量词与特称量词的意义.
教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假
四、学情分析
学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.
概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.
学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个