2018年中考数学二次函数压轴题汇编

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2018年度二次函数压轴题题型归纳

2018二次函数压轴题题型归纳

一、二次函数常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：⎪⎭

⎫ ⎝⎛++22

A B A y y x x ，

直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠

（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用∆和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x 的一元二次方程()01222＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：

已知关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。

解：当0=m 时，1=x ；

当0≠m 时，()032

≥-=∆m ，()m m x 213∆±-=

，m

x 3

21-=、12=x ；

中考数学二次函数-经典压轴题含详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；

（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；

②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2

y x 2x 3=--+.

（2）3210. （3）①2S m 4m 3=---.

②当m=﹣2时，S 最大，最大值为1，此时点E 的坐标为（﹣2，2）. 【解析】【分析】

（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可.

（2）根据BC 是定值，得到当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可.

（3）设点E 的横坐标为m ，表示出E （m ，2m+6），F （m ，2m 2m 3--+），最后表示出EF 的长，从而表示出S 于m 的函数关系，然后求二次函数的最值即可. 【详解】

解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0）， ∴可设抛物线交点式为()()y a x 3x 1=+-.

中考二次函数压轴题(含答案)

的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，
并指出t的取值范围；当t为何值时，
S有最大值或最小值．
13．（2010山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点 .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
22．（2010山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？
23．（2010湖北荆门）已知一次函数y＝的图象与x轴交于点A．与轴交于点；二次函数图象与一次函数y＝的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为
25．（2010山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，－3）．以AB为直径做⊙M，过抛物线上的一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E．连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN．
（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点 ,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

100道压轴题归类(三)【二次函数综合题】

平行于 x 轴的直线与图象“G”相交于点 C(x3 , y3 ) 、D(x4 , y4 ) 、E(x5 , y5 )（ x3 x4 x5 ），结合画出的函数图象求 x3 x4 x5 的取值范围.
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8.门头沟一模.（本小题满分 7 分）
（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3, 2) 设二次函数表达式为： y a(x 3)2 2 ……………1 分
∴k=2
∴ y=2x+2
∴A(-1,0)
……………………….2′
（2）当 t=4 时，将 y=4 代入 y=2x+2 得，x=1
∴M(1,4)代入 y n 得，n=4 x
∴y 4 x
……………………….2′
（3）当 t=2 时，B(0,2) 即 C(0,2)，而 D(2,2)
如图，CD=2，当 y=t 向下运动但是不超过 x 轴时，符合要求
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3.海淀一模．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y x2 2ax b 的顶点在 x 轴上，
P(x1, m) ， Q(x2, m) （ x1 x2 ）是此抛物线上的两点．（1）若 a 1，
①当 m b 时，求 x1 ， x2 的值； ②将抛物线沿 y 轴平移，使得它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化

2018年全国中考数学试题分类汇编49_运动变化类的压轴题(含答案)

2018年中考数学分类汇编——运动变化类的压轴题

2018年运动变化类的压轴题，题目展示涉及：单一（双）动点在三角形、四边形上运动；在直线、抛物线上运动；几何图形整体运动问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；特殊四边形形的判定和性质；圆的相关性质；解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的2018年中考题展示，以飨读者.

一、单动点问题

【题1】(2018年江苏徐州第28题)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD 的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

②求点G移动路线的长．

【考点】：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．

【专题】：压轴题；运动变化型．

【分析】：（1）只要证到三个内角等于90°即可．

（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到

△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到

二次函数压轴题精选40道（word含答案）

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中考二次函数压轴题经典例题

题目一：（2018年山东济南中考）已知函数y=ax²-8x+c(a≠0)，当a=1或4时，函数的值都大于0。问c的取值范围是多少？

解：根据题意，设a=1时，y=x²-8x+c > 0，则c > 8²/4=16，且当a=4时，

y=4x²-8x+c > 0，则c > (8/4)²=4。因此，c的取值范围是c>16。

题目二：（2018年上海中考）已知二次函数y=-3x²+a+b，其图象经过点（2，3），求a和b的值。

解：将点（2，3）代入函数y=-3x²+a+b，可以得到3=-3*4+a+b，所以a+b=15。因为题目中没有给出更多信息，所以只能求出a和b的和，不能求出a和b的具体值。

以上都是有关二次函数在中考中的经典压轴题。二次函数在中考数学中占有相当重要的地位，要求学生熟练掌握二次函数的识别、画图、对称轴、最值等方面的知识，并能灵活运用这些知识解答实际问题。

2018中学考试数学二次函数压轴题总汇编

1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．

（1）当⊙O 的半径为2时，

①在点P 1（，0），P 2（，），P 3（，0）中，⊙O 的关联点是． ②点P 在直线y=﹣x 上，若P 为⊙O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．

中考数学中二次函数压轴题分类总结[超经典.无重复][附答案]

中考数学中二次函数压轴题分类总结[超经典.无重复][附答案](总

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中考数学专题训练二次函数压轴题

一、抛物线关于三角形面积问题

例题二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-).

（1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使

MAB PAB S S ∆∆=4

,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.

练习：1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求∆BON 的面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；

2. 如图，已知抛物线42

12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；

（2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．

已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．

（1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．

（1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围．

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

2018年中考二次函数压轴题汇编

2．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

3．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒

（1）求抛物线解析式；

（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；

（3）过N作NH∥y轴交抛物线于H，连接MH，是否存在点H使MH∥AB，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．

2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题(含答案解析)

2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题

1.（2018·甘肃）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3)，与x轴分别

交于点A，点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，

请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边

形ACPB的最大面积．

2.（2018·盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点

A(−1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右

两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．

(1)若点P的横坐标为−1

，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；

(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．

3.（2018·邵阳）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平

移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+ 2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D(点D位于点C的左侧)．

(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式；

2018中考数学二次函数压轴题汇编

1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛

物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明

理由．

3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．

②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

中考数学压轴题之二次函数(中考题型整理,突破提升)附答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,4M --，与x 轴交于A 、B 两点，且

()6,0A -，与y 轴交于点C ．

()1求抛物线的函数解析式； ()2求ABC 的面积；

()3能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使

APC 的面积最大？若能，请求出点

P 的坐标；若不能，请说明理由．

【答案】()1 2

134

y x x =

+-；()212；()27334

APC x S =-当时，有最大值

，点P 的坐标是153,4P ⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭．【解析】【分析】

(1)设顶点式并代入已知点()6,0A -即可；

(2)令y=0，求出A 、B 和C 点坐标，运用三角形面积公式计算即可；

(3)假设存在这样的点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ，线段PF 的长度即为两函数值之差，将APC 的面积计算拆分为APF

CPF

S S

+即可.

【详解】

()1设此函数的解析式为2()y a x h k =++， ∵函数图象顶点为()2,4M --，

∴2(2)4y a x =+-，又∵函数图象经过点()6,0A -， ∴20(62)4a =-+- 解得14

a =

， ∴此函数的解析式为21(2)44y x =

+-，即21

y x x =+-；

()2∵点C 是函数2134

y x x =+

-的图象与y 轴的交点，

∴点C 的坐标是()0,3-，又当0y =时，有2

1304

y x x =

+-=，解得16x =-，22x =， ∴点B 的坐标是()2,0，则11

2018中学考试数学二次函数压轴题总汇编

1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

3．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．

（1）当⊙O 的半径为2时，

①在点P 1（，0），P 2（，），P 3（，0）中，⊙O 的关联点是． ②点P 在直线y=﹣x 上，若P 为⊙O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．