重庆市2020年6月高三高考调研测试理科数学试卷及答案
高考调研数学答案
2016高考调研数学答案
【篇一：2016年3月海南省海口高考调研理科数学试
题】
=txt>一．选择题：每题5分，共60分
1．已知全集u?r，集合a??x|7?6x?0?，b??x|y?lg?x?2??，
则?cua??b?（） a．??2,? b．?,??? c．??2,? d．??2,??
2．已知复数z1?2?i，z2?a?2i（i为虚数单位，a?r），若z1z2?r，则a?（） a．1 b．?1 c．4 d．?4
22
3．命题p：若a?b，则ac?bc；命题q：?x0?0，使得
x0?1?lnx0?0，下列命题为真命题的是（）
?
?7?6??7?6????7?6???7?6?
a．p?q b．p???q? c．??p??q d．??p????q? 4．设sn为等比
数列?an?的前n项和，a2?8a5?0，则a．
s8
?（） s4
117 b． c．2 d．17 216
x2y2
??1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（） 5．当双曲线2
m?86?2m
211 c．? d．?
3321?2
6．已知函数f?x??sin??x?????0?的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位?a?0?，所得图象
22
a．?1 b．?
关于原点对称，则实数a的最小值为（）
a．
?3???
b． c． d．
4428
1??6
7．若x2?a?x??的展开式中x的系数为30，则a?（）
x??
??
10
a．
11
b． c．1 d．2 32
8．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）a． b． c．41 d．42
?x?y?3?0
2020年高考理科数学单元测试8 立体几何(A)
单元质检卷八 立体几何(A )
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2019届广东湛江调研测试,10)设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.α∩β=n ,m ⊂α,m ∥β⇒m ∥n
B.α⊥β,α∩β=m ,m ⊥n ⇒n ⊥β
C.m ⊥n ,m ⊂α,n ⊂β⇒α⊥β
D.m ∥α,n ⊂α⇒m ∥n
2.(2019届山东青岛调研,11)如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为棱BB 1的中点,用过点A ,E ,C 1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )
3.(2019甘肃师大附中期中,8)某几何体的三视图如下图所示,数量单位为cm,它的体积是( )
A.27√3
2 cm
3 B.9
2 cm
3 C.9√32 cm 3 D.272 cm 3
4.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,平面α过直线BD ,α⊥平面AB 1C ,α∩平面AB 1C=m ,平面β过直线A 1C 1,β∥平面AB 1C ,β∩平面ADD 1A 1=n ,则m ,n 所成角的余弦值为 ( ) A .0
B .1
2
C .√2
2 D .√3
2
5.(2019届湖南桃江一中期中,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )
A.25π
B.26π
C.32π
D.36π
6.已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为()
2020年重庆市康德卷高考数学模拟试卷(理科)(二)
2020年重庆市康德卷高考数学模拟试卷（理科）（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A＝{1, 2, 3, 4}，B＝{x|x2<6}，则A∩B＝（）
A.{1}
B.{1, 2}
C.{1, 2, 3}
D.{1, 2, 3, 4}
2. 已知复数z1=1−i
2+i ，z2=1
1−2i
，则z1−z2的虚部为（）
A.−1
B.0
C.1
D.2
3. 已知函数f(x)＝2x，则函数f（f(x)）的值域是（）
A.(0, +∞)
B.(1, +∞)
C.[1, +∞)
D.R
4. 已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不一定成立的是（）
A.a+c>b+d
B.a−d>b−c
C.a c >b
d
D.√ac>√bd
5. 己知命题p:∀x>0，lgx0，x2<√x，则下列命题中真命题是（）
A.p∧q
B.p∧(￢q)
C.p∨q
D.p∨(￢q)
6. (x
√x
)7的展开式中x的系数为（）
A.560
B.1120
C.−35
D.280
7. 历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林•梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“2p−1（p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森
数分别是22−1＝3，23−1＝7，25−1＝31，27−1＝127，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数．已知第10个梅森数为289−1，则第10个梅森数的位数为（参考数据：lg2≈0.301）（）
2020年高考理科数学单元测试4 三角函数、解三角形(A)
单元质检卷四 三角函数、解三角形(A )
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2018河北衡水中学金卷一模,1)已知集合M={x|x 2-2x-3≤0},N={y|y=3-cos x },则M ∩N=( )
A.[2,3]
B.[1,2]
C.[2,3)
D.⌀
2.(2018河南商丘一中月考)已知P (-√3,n )为角β的终边上的一点,且sin β=
√1313,则n 的值为( ) A.±12
B.12
C.-12
D.±2
3.(2018陕西西安一模)已知α∈R ,sin α+2cos α=√102,则tan 2α=( )
A.43
B.34
C.-34
D.-43
4.(2018湖南长沙一模,3)函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象中相邻两对称轴的距离为π2,若角φ的终边经过点(3,√3),则f (π4
)的值为( ) A.√32
B.√3
C.2
D.2√3
5.(2018河北衡水中学16模,7)已知函数f (x )=2sin 2x+π6,现将y=f (x )的图象向左平移π
12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2,纵坐标不变,得到函数y=g (x )的图象,则g (x )在[0,
5π24]的值域为( )
A.[-1,2]
B.[0,1]
C.[0,2]
D.[-1,0] 6.(2018河南郑州三模,8)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2a -c b =cosC cosB ,b=4,则△ABC 面积的最大值为( )
2019-2020年高考调研测试数学(理)试题 含答案
试卷类型：A
2019-2020年高考调研测试数学（理）试题 含答案
本试卷共4页，共21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合=M {1，2，3}，=N {3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是
A ．{3}
B ．{5}
C ．{1，2}
D ．{4，5}
2. 已知i 是虚数单位，若i i n
-=（*
∈N n ），则n 的最小值是 A .1 B .2 C .3 D .4
3. 若)(x f ，)(x g 分别是R 上的奇函数和偶函数 ，则)(x f )(x g 一定是
A . 偶函数
B . 奇函数
C . 既是奇函数又是偶函数
D . 非奇非偶函数 4. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是
2022年高考理科数学真题及答案（全国甲卷）
2022年高考理科数学真题及答案(全国甲卷)
教育部考试中心相关负责人表示，全国高考语文共有10套试卷。全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。今天小编在这给大家整理了2022年高考理科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧!
2022年高考理科数学真题及答案(全国甲卷)
2021年高考理科数学真题及答案(全国甲卷)
2020年高考理科数学真题及答案(全国3卷)
试题解读：
稳字当头，坚定学生作答信心
试卷坚持情理之中、意料之“内”的原则，便于学生发挥，使学生感到学有所得，从而能够以平静而积极的心态作答;坚持公平原则，把考查重点放在学生的语文能力和素养上，确保疫情防控常态化下的高考平稳进行。
1.稳预期，符合学生对试题的期待
试卷结构稳定。全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷试卷结构与2019年一致，试题模块依次为论述类文本阅读、实用类文本阅读、文学类文本阅读、文言文阅读、古代诗歌阅读、名篇名句默写、语言文字运用、写作。新高考I卷、II卷试卷结构与新高考适应性测试一致，试题模块依次为现代文阅读I、现代文阅读II、文言文阅读、古代诗歌阅读、名篇名句默写、语言文字运用、写作。
考查内容与教学内容相符。全国I、II、III卷的考查内容依据上一版语文课程标准，新高考I、II卷考查内容遵照四省《2017级普通高中语文教学指导意见》的要求。以名篇名句默写试题为例，全国I卷考查的诗句出自《离骚》《琵琶行》《水调歌头(明月几时有)》，全国II卷考查的诗句出自《荀子·劝学》《醉翁亭记》《赤壁赋》，全国III卷出自《论语·述而》《观刈麦》《阿房宫赋》，均为上一版语文课程标准
高三下学期高考数学试卷附答案 (106)
2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷
高考数学模拟测试
学校：
__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式
)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）
(
2005辽宁)
A B C D
2
．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1和a ，且长为a 的棱异面，则a 的取值范围是
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合[()
u A
B I
中的元素共有（A ）
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2009全国卷Ⅰ理）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分
二、填空题
4． 方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*
n N ∈，则n = ▲ ．
5． 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于________；
7．（文）直线4y x b =+是曲线4
1y x =-的一条切线，则实数b 的值为 8．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．
高考数学高三模拟试卷复习试题调研考试压轴押题学业水平训练21本题满分14分
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）
A.30
B.20
C.15
D.10
2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A.{﹣1，0，1，2}
B.{﹣2，﹣1，0，1}
C.{0，1}
D.{﹣1，0}
3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动1个单位长度
D.向右平行移动1个单位长度
4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A.＞
B.＜
C.＞
D.＜
5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A.[，1]
B.[，1]
C.[，]
D.[，1]
9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：
2020高考理科数学目录
目录
第九章 解析几何 第1课时 直线方程 第2课时 两直线的位置关系 第3课时 圆的方程 第4课时 直线与圆\,圆与圆的位置关系 第5课时 椭圆(一) 第6课时 椭圆(二)
目录
第7课时 双曲线（一） 第8课时 双曲线(二) 第9课时 抛物线（一） 第10课时 抛物线（二） 第11课时 直线与圆锥曲线的位置关系 专题研究一 曲线与方程 专题研究二 最值与范围 专题研究三 定值、定点与存在性问题 第九章 单元测试卷
目录
高考总复习
高考数学
高考调研
新课标版 ·数学(理)
目录
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合 第2课时 命题及其关系、充要条件 第3课时 逻辑联结词与量词 第一章 单元测试卷
目录
第二章 函数与基本初等函数 第1课时 函数及其表示 第2课时 函数的定义域与值域 第3课时 函数的单调性和最值 自助专题 求函数最值的常用方法 第4课时 函数的奇偶性和周期性 第5课时 二次函数 第6课时 指数函数
目录
第四章 三 角 函 数 第1课时 三角函数的基本概念 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 第3课时 两角和与差的三角函数 第4课时 简单的三角恒等变换 第5课时 三角函数的图像
Hale Waihona Puke Baidu 目录
第6课时 三角函数的性质 专题研究 三角函数的值域与最值 第7课时 正余弦定理 专题研究 正、余弦定理应用举例 第四章 单元测试卷
2020高考终极猜押最后一卷理科数学试题-含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共
150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一㊁选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合A ={x |x 2-5x +4<0},B ={x |(x -a )2<1},则 a ɪ(2,3) 是 B ⊆A
的( )
A .
充分不必要条件B .
必要不充分条件C .
充要条件D .
既不充分也不必要条件2.
已知复数z =2+3i i
,则z 的共轭复数为( )A .3-2i B .3+2i C .-3-2i D .-3+2i
3.向量a =(c o s α,s i n α),b =(c o s β,s i n β),其中0<α<β
<π,若|2a +b |=|a -2b |,则α-β
=( )A .π
2
B .-
π
2C .π4
D .-
π
4
4.
二项式a x +36æèçöø
÷6
的展开式的第二项的系数为-3,则ʏ
a
-
2x 2
d
x 的值为( )
A .53
B .73
C .3
D .1135.如图,在矩形A B C D 中,A B =8,B C =6,现沿A C 折起,使得平面A B C ʅ平面A D C ,连接B D ,得到三棱锥B -A C D
,
则其外接球的体积为( )A .500π9B .250π3C .1000π3D .
500π
3
6.下列函数中,为偶函数且在(0,+ɕ)
上为增函数的是( )
A .f (
x )=c o s 2
x B .f (
x )=-x 2
+3C .f (x )=x 1
2020年新课标高考数学(理科)解答题大题精练第20题-解析几何专题3大类必考题型(含解析版)
2020年新课标高考数学（理科）解答题大题精练第20题-解析几何专题
解答题核心题型1 范围与最值问题
[2019·江南十校]已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>，B 为其短轴的一个端点，1F ，2F 分别为其左右两个
焦点，已知三角形12BF F 的面积为2，且121
cos 3
F BF ∠=．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若动直线22:0,3l y kx m m k ⎛
⎫=+≠≠ ⎪⎝
⎭与椭圆C 交于()11,P x y ，()22,Q x y ，M 为线段PQ 的中点，
且22
12
3x x +=，求OM PQ ⋅的最大值． 【答案】（1）22132x y +=；
（2）5
2
． 【解析】（1）由22222122
22411
cos 3233
a c c F BF a c a a -∠==⇒=⇒=，222
b
c =， 1212122cos sin 33
F BF F BF ∠=⇒∠=
， 结合1222122
2323
F BF S a a ==⇒⋅=△，22b ⇒=，
故椭圆C 的方程为22
132
x y +=．
另解：依题意：12
1222
F BF S cb bc =⨯==△，2212
12212cos 2cos
1233F BF b F BF a ∠∠=-=⇒=， 解得2
3a =，2
2b =，故椭圆C 的方程为22
132
x y +=．
（2）联立()()22222222
2
3263602432032236
y kx m
k x kmx m Δk m k m x y =+⇒+++-⎧⎨⎩=⇒=+->⇒+>+=． 且122632
重庆市康德卷2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学(三) (解析版)
2020年高考（理科）数学第三次模拟试卷
一、选择题.
1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈N}，集合B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，8}C．D．∅
2．命题“∀x＞0，tan x＞sin x”的否定为（）
A．∃x＞0，tan x≤sin x B．∃x≤0，tan x＞sin x
C．∀x＞0，tan x≤sin x D．∀x≤0，tan x≤sin x
3．已知复数z＝1+2i，则＝（）
A．1+2i B．2+i C．1﹣2i D．2﹣i
4．已知向量，，，且，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．任意实数
5．已知n∈N*，且n＞1，三个数ln、、的大小关系是（）A．＞ln＞B．ln＞＞
C．＞＞ln D．＞＞ln
6．不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则的展开式中常数项为（）A．﹣64B．C．D．
7．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．2D．3
8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A．B．C．D．
9．山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；
丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若∠POF2＝∠QOB，则双曲线C的离心率为（）
重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(理科)试题 (解析版)
2020年高考数学二诊试卷（理科）（5月份）
一、选择题（共12个小题）
1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＞1}，则A ∪B ＝（ ） A ．（2，+∞）
B ．（2，3]
C ．[﹣1，3]
D ．[﹣1，+∞）
2．已知复数z 在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），i 为虚数单位，则
z
1−i =（ ）
A ．−12
+12
i B ．−12
+72
i C ．−72
+12
i D ．72
+12
i
3．某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x 服从正态分布N （100，σ2）且P （x ＜80）＝0.2．现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为（ ） A ．200
B ．300
C ．400
D ．600
4．已知sin(α2−π4)=√
33
，则cos2α＝（ ）
A ．7
9
B ．−79
C ．2√23
D ．−2√
23
5．已知p ：﹣2≤x ﹣y ≤2且﹣2≤x +y ≤2，q ：x 2+y 2≤2，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知函数f （x ）的定义域为R 且满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）＝f （2﹣x ），若f （1）＝4，则f （6）+f （7）＝（ ） A ．﹣8
B ．﹣4
C ．0
D ．4
7．已知函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω＞0)，f （x 1）＝2，f （x 2）＝﹣2，且|x 1﹣x 2|最小值为π
高考调研数学答案
高考调研数学答案精选
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2016高考调研数学答案
【篇一：2016年3月海南省海口高考调研理科数学试
题】
=txt>一．选择题：每题5分，共60分
1．已知全集ur，集合ax|76x0，bx|ylgx2，则cuab（） a．2, b．, c．2, d．2,
2．已知复数z12i，z2a2i（i为虚数单位，ar），若z1z2r，则a（）a．1 b．1 c．4 d．4
22
3．命题p：若ab，则acbc；命题q：x00，使得x01lnx00，下列命题为真命题的是（）
?
76767676
a．pq b．pq c．pq d．pq 4．设sn为等比数列an的前n项和，
a28a50，则a．
s8
（） s4
117 b． c．2 d．17 216
x2y2
1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（） 5．当双曲线2
m862m
211 c． d．
3321?2
6．已知函数fxsinx0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0，所得图象
22
a．1 b．
关于原点对称，则实数a的最小值为（）
a．
3
b． c． d．
4428
7．若x2ax的展开式中x的系数为30，则a（）
x?
10
a．
11
b． c．1 d．2 32
8．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）a． b． c．41 d．42
xy30
?
9．若x，y满足kxy30，且zyx的最小值为12，则k的值为（）
y0
a．
1111 b． c． d．
2424
?
10．已知菱形abcd的边长为6，abd30，点e，f分别在边bc，dc 上，bc2be，cdcf．若
2020年高考数学(理)大题分解专题01 三角函数与解三角形(含答案)
已知向量(sin cos ,2cos )x x x =+m ，sin co
,s )s in (x x x =-n ，()1f x =⋅+m n ． （1）求()f x 的解析式，并求函数()f x 的单调增区间； （2）求()f x 在[0,]2
π
上的值域．
【肢解1】在已知条件下求出，函数()f x 的解析式.
【肢解2】在“肢解1”的基础上，完成问题：函数()f x 的单调增区间. 【肢解3】在已知条件下，求()f x 在[0,]2
π
上的值域.
【解析】（1）22
()sin cos 2sin cos 1sin 2cos21)14
f x x x x x x x x π=-++=-+=-+．（3分）
令222242k x k ππππ-
≤-≤π+，k ∈Z ，得88
k x k π3ππ-≤≤π+，k ∈Z ． 故函数()f x 的单调增区间为[,]88
k k π3π
π-π+，k ∈Z ．（6分）
（2）因为02x π≤≤
，所以2444x ππ3π-≤-≤，从而sin(2)14
x π
≤-≤，
（8分）
大题肢解一
三角函数的图象及其性质
所以0)114x π-+≤，所以()f x 在[0,]2
π
上的值域为1]．（12分）
此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为si (n )y A x B ωϕ++=的形式，再结合正弦函数
sin y x =的性质研究其相关性质．
（1）已知三角函数解析式求单调区间：
①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”； ②求形如sin()y A x ωϕ=+或cos()y A x ωϕ=+（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． （2）函数图象的平移变换解题策略：
2020高考理科数学选修4-1-1
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授人以渔
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高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
5．相似三角形的性质定理 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线 的比都等于相似 比； (2)相似三角形周长的比等于相似比； (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 ； (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似 比，外接 圆的面积比等于相似比的 平方 ．
∴BACP＝ABQP.
∵AB＝4，AP∶PB＝1∶3，
∴PB＝3，AP＝1，∴AQ＝APB·CBP＝1×4 3＝34.
∴PQ＝ AQ2＋AP2＝ 【答案】 B
196＋1＝54.
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新课标版 ·高三数学（理）
例 3 (1)如图，已知在正方形 ABCD 中，O 为 AB 的中点， E 为 AD 上一点，且 AE＝14AD，OK⊥EC.求证：OK2＝KE·KC.
【答案】
1 14
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新课标版 ·高三数学（理）
探究 2 (1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活 选择判定定理．
相似三角形的判定定理可能要同时用到，先证两个三角形相 似，以此作铺垫，再证另两个三角形相似．
(2)相似三角形性质的作用 ①可用来证明线段成比例、角相等； ②可间接证明线段相等； ③为计算线段长度及角的大小创造条件； ④可计算周长、特征线段长等．