从课本到奥数五下2、5的倍数及3的倍数的特征

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五年级数学约数和倍数教案(优秀20篇)

五年级数学约数和倍数教案（优秀20篇）

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序言

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五年级奥数整除问题进阶

练习三：
四位数57 2，能被7整除，那么这个四位数可能是多少？
{ {
例题四：
已知51位数 55...5 99...9能被13整除，中间方框内的数字是多少?
25个5 25个9
分析:这个数的位数太多，我们可以想办法使它变得简短一些，因为1001是13的倍数，而555555、999999分别是555、999与1001的乘积，说明他们都是13的倍数，那我们是不是可以去掉这个51位数上的一些5和9，并仍然保证它能被13整除？
课堂检测
（1）在7315、58674、325702、96723、360360中，7的倍数有哪些？13的倍数有哪些？
（2）四位数 33 能同时被9和11整除，这个四位数是多少？
（3）四位数27 8能被7整除，那么这个四位数是多少？
（4）已知多位数81 258258...258，能同时被7和13整除，方格内的数字是多少?
挑战极限
例题六：
有一个五位数，它的末三位为999。如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？分析：我们没有学过能被23整除的数的特征，而且23也不能拆分成两个特殊数的乘积，因此不可能根据整除特征来考虑，我们尝试从整除的定义来入手，这个五位数能被23整除，就是说，它能写成23与另一个数的乘积，接下来大家想到该怎么办了吗？
2012个258
（5）已知多位数11...1 33...3，能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？

五下数学从课本到奥数 A本错题集 (第一周到第五周)

第一周面积和观察物体

1. 格点和面积

典型例题

图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米, 这个多边形的面积是多少平方厘米?

举一反三

①图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米, 则这个多边形的面积是多少平方厘米?

拓展提高

图中相邻格点围成的最小正三角形的面积均为1平方厘米, 这个多边形的面积是多少平方厘米?

奥赛训练

④图中相邻格点围成的最小正三角形的面积均为1平方厘米, 这个多边形的面积是多少平方厘米?

⑥图中每个小正三角形的面积是2平方厘米, 阴影部分面积是多少平方厘米? (2019年“能仁杯”)

2. 勾股定理

典型例题

在直角三角形ABC中, 直角边AB和BC的长度分别是6厘米和8厘米, 求斜边AC的长度.

拓展提高

边形ABCD的周长为多少? (2017 年“中环杯”)

奥赛训练

⑤如图所示, 图中的两个滑块A、B由一个连杆连结, 分别可以在垂直和水平的滑道上滑动. 开始时, 滑块A距O点20厘米, 滑块B距O点15厘米. 问: 当滑块A向下滑到O点时, 滑块B滑动了多少厘米?

⑥在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形. 如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米, 那么, 阴影部分的面积和是多少平方厘米? (2018年“数学花园探秘”科普活动)

3. 观察物体(一)

典型例题

从上面、正面、右面和左面观察如图所示的这个组合体, 看到的分别是什么?

举一反三

①如图所示, 小明从左面观察这个图, 则他看到的图形是( ).

拓展提高

陈林将3个同样大小的小正方体拼成一个立体图形后, 从前面看到的分别是: . 你知道这3个正方体是如何拼搭的吗?

小学五年级奥数讲义（教师版）30讲全

⼩学五年级奥数讲义（教师版）30讲全

⼩学奥数基础教程(五年级)

第1讲数字迷（⼀）第16讲巧算24

第2讲数字谜(⼆) 第17讲位置原则

第3讲定义新运算(⼀) 第18讲最⼤最⼩

第4讲定义新运算(⼆) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(⼀) 第20讲多边形的⾯积

第6讲数的整除性(⼆) 第21讲⽤等量代换求⾯积第7讲奇偶性（⼀）第22讲⽤割补法求⾯积

第8讲奇偶性（⼆）第23讲列⽅程解应⽤题第9讲奇偶性（三）第24讲⾏程问题（⼀）第10讲质数与合数第25讲⾏程问题（⼆）第11讲分解质因数第26讲⾏程问题（三）第12讲最⼤公约数与最⼩公倍数（⼀）第27讲逻辑问题（⼀）第13讲最⼤公约数与最⼩公倍数（⼆）第28讲逻辑问题（⼆）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(⼀)

第15讲孙⼦问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(⼆)

第1讲数字谜（⼀）

数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少⽅法。例如⽤猜想、拼凑、排除、枚举等⽅法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及⼩数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填⼊下⾯等式的○内，使等式成⽴（每个运算符号只准使⽤⼀次）：

（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应⾸先确定“÷”的位置。

当“÷”在第⼀个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第⼆个括号内是13的倍数，此时只有下⾯⼀种填法，不合题意。（5÷13-7）×（17+9）。

从课本到奥数五下2、5的倍数及3的倍数的特征

2、5的倍数的特征及3的倍数特征1.下面的这些数，哪些数既是2的倍数又是5的

倍数

46、63、80、39、105、120、77、2310、30、88、93、200、51、、104、1070、9650

2.判断下面各数哪些是4的倍数

100、326、1278、25684

3.判断下面各数哪些是8的倍数

126、5312、39048

4.在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是5和8的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少

5. 在257的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少

6.在318的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最大的一个是多少7.两个整数，它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30.那么在1，2， (16)

十六个整数中，有“好数”多少对

8.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少

9. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少

10.既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是多少

11. 在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是3,4和5的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少

12.四位数6A2B能被2,3,5整除，这样的四位数有多少个

13.在973后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别被3,4,5整除，且使这个数尽量小.这个六位数是多少

14.一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数.这样的三位数中，最大是几

五年级数学《2、3、5的倍数特征》知识点归纳

《2、3、5的倍数特征》知识点

2的倍数：个位上是0，2,4,6,8

例:36，238，210，3624

5的倍数：个位上是0或5

例:95，305，170，2325

3的倍数：各数位的数之和是3的倍数

例:78，165，2016

既是2又是5的倍数：个位上是0

例:40，210，1050，2370

既是2又是3的倍数：个位上是0, 2, 4, 6, 8并且各数位的数之和又是3的倍数例:24，54，396，5820

既是5又是3的倍数：个位上是0或5,并且各数位的数之和又是3的倍数

例:15，30，1350，3405

既是2和3的倍数，又是5的倍数：个位上是0,并且各数位的数之和是3的倍数例:30，60，570，1260

1）奇数和偶数的意义：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是0.

③奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2）数的整除特征

例题：

①从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，

在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）

在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）

五年级奥数第一讲：因数与倍数

五年级奥数

第一讲：因数与倍数

知识点拨

1、因数和倍数：

如果a×b=c(a，b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。

例如6×2=12,所以6和2是12的因数,12是6和2的倍数。

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。

2、一个数的因数的求法：（1)列乘法算式找（2）列除法算式找

一个数的因数的个数是有限的,最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

例如：15的因数有哪些?

方法一：1×15=15,3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）

方法二：15÷1=15，15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）

所以15的因数就是1，3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。

3、一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的,方法是依次乘以自然数。

例如:3的倍数 3 6 9 12 15 。...。.。3是3最小的倍数，也就是它本身

倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数

如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数.

4、2、

5、3的倍数的特征:

①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

②个位上是0或5的数，是5的倍数.

③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、常见数字的整除判定方法：

(1）2：个位是偶数的自然数

(2）5：个位是0或5的自然数

注:若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0

数学背诵 2,5,3的倍数的特征

五下数学第二单元

(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、

4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就

是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

(7)偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。

(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、

4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就

是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（7）偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。

(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

小学奥数常用知识点汇总大全(建议收藏)

小学奥数常用知识点汇总大全（建议收藏）

一、小学奥数常用知识点

1.和差问题：

和差问题和倍问题差倍问题；

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数；

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系；

公式A(和-差)÷2=较小数；

较小数+差=较大数；

和-较小数=较大数；

B(和+差)÷2=较大数；

较大数-差=较小数；

和-较大数=较小数；

和÷(倍数+1)=小数；

小数×倍数=大数；

和-小数=大数；

差÷(倍数-1)=小数；

小数×倍数=大数；

小数+差=大数；

关键问题求出同一条件下的；

和与差和与倍数差与倍数；

2.年龄问题的三个基本特征：

A两个人的年龄差是不变的；

B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

C两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；

基本公式棵数=段数+1；

棵距×段数=总长棵数=段数-1；

棵距×段数=总长棵数=段数；

棵距×段数=总长；

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；

5.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

小学奥数重点知识梳理

第1篇：小学奥数重点知识梳理

1.和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

4.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或

者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设

未完，继续阅读 >

第2篇：小学奥数知识要点梳理

一、计算

1．四则混合运算繁分数

⑴运算顺序

⑵分数、小数混合运算技巧

一般而言：

①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

(完整版)2、3、5的倍数特征

2、5、3的倍数的特征

一、倍数的特征：

2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；

同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；

3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；

9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数

二、偶数与奇数：

是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。

不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。

最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。

偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。

偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。

100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

例题讲解

例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？

例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

例4、判断是否是3的倍数。

2、3、5的倍数的特征过关练习

一、填空。（共50分，每空1分）

1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。

2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。

五年级下册奥数题

第一讲图形的变换图形的分割与拼接………………………………3-5

第二讲因数与倍数数的整除特征一………………………………6-10

第三讲因数与倍数数的整除特征二……………………………11-12

第四讲因数与倍数奇数与偶数……………………………13-17

第五讲因数与倍数最小公倍数与最大公因数……………………18-20

第六讲因数与倍数最小公倍数与最大公因数……………………21-26

第七讲长方体和正方体巧算表面积………………………………27-30 第八讲长方体和正方体巧算体积……………………………………31-35 第九讲分数的意义和性质……36-40 第十讲分数的加法和减法……41-44 第十一讲平均数问题……………45-49 第十二讲教学广角追及问题…………………………………50-54 第十三讲数学广角还原问题…55-58 第十四讲容斥原理………………59-62 第十五讲抽屉原理和最不利……63-67 第十六讲综合练习…………… 68-98 五年级下册奥数题

第一讲图形的变换

图形的分割与拼接

1、把右图分成形状、大小都相同的四块,并且每个图形中要有一个“·”;

2、把下图分成大小、形状相同的三块,使每一块都有一颗星,该怎么分割

3、下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的,请把它分成大小、形状相同的四块;

5、将图中五个图形拼成一个正方形

6、将图中长方形切成两块,拼成一个正方形;

7、将下图缺两角的长方形分割成两块,然后拼成一个正方形;

8、将下图“T”字剪成四块,然后拼成一个正方形;

小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全

小学奥数基础教程(五年级)

第1讲数字迷（一）

第2讲数字谜(二)

第3讲定义新运算(一)

第4讲定义新运算(二)

第5讲数的整除性(一)

第6讲数的整除性(二)

第7讲奇偶性（一）

第8讲奇偶性（二）

第9讲奇偶性（三）

第10讲质数与合数

第11讲分解质因数

第12讲最大公约数与最小公倍数（一）

第13讲最大公约数与最小公倍数（二）

第14讲余数问题

第15讲孙子问题与逐步约束法

第16讲巧算24

第17讲位置原则

第18讲最大最小

第19讲图形的分割与拼接

第20讲多边形的面积

第21讲用等量代换求面积

第22用割补法求面积

第23讲列方程解应用题

第24讲行程问题（一）

第25讲行程问题（二）

第26讲行程问题（三）

第27讲逻辑问题（一）

第28讲逻辑问题（二）

第29讲抽屉原理(一)

第30讲抽屉原理(二)

第1讲数字谜（一）

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

数论初步(5年级培优)教师版

数的整除：掌握一些常用的整除性质，如能被2、3、4、5、8、9、25、125等整除的数的性质；同时了解特殊的整除性质，如能被7、11、13等整除的数的性质。

分解质因数：熟练运用短除法来分解质因数，能够灵活应用。

特殊质数：2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

下列哪些数能被4或9或11整除？

350 5170 296 1422 52019

能被4整除：______________________

能被9整除：______________________

能被11整除：______________________

【分析】知识点：整除的特征。

难度：A 出处：《从课本到奥数》

【解答】能被4整除的有296 ；能被9整除的有1422 ；能被11整除的有5170、52019 。

总结一

能被4整除的数的特征：末两位能被4整除；

能被9整除的数的特征：各个数位数字之和能被9整除；

能被11整除的数的特征：①末三位与末三位之前的数做差，差能被11整除；

②奇数位数字之和与偶数位数字之和做差，差能被11整除。

下面的数，哪些能被8或25？

150 **** **** 3500 3728 8064

能被8整除：______________________

能被25整除：______________________

【解答】能被8整除的有1104、3728、8064 ；能被25整除的有150、2125、3500 。总结二

能被25整除的数的特征：末两位能被25整除；

能被8整除的数的特征：末三位能被8整除。

既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？

奥数七大模块整理

计算、应用题，几何已经结束练习，接下来我们进入小学奥数知识体系中另一个重要的模块——数论专题的学习！数论专题涵盖了小学奥数所有关于数的基本性质知识点，可以说是最基础的知识，也是各类奥数杯赛以及小升初考试中比较常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型！这个专题技巧性不强，大家可以通过各个小专题的学习，掌握常见的解法一般就没有问题了！它的难题一般会结合余数问题来考察，需要大家灵活运用其相关性质！

由于数论专题题型变化多样，形成10多种题型（比如数的整除、约数与倍数、质数与合数、奇偶分析、余数问题、完全平方数、位值原理、整数拆分等等），很多孩子在分析解决这类问题时都感觉力不从心而无从下手，接下来我们一起去练习吧！

数论模块包含以下知识点：

1、质数与合数

2、因数与倍数

3、数的整除特征及整除性质

4、位值原理

5、余数的性质

6、同余问题

7、中国剩余定理（逐级满足法）

8、完全平方数

9、奇偶分析

10、不定方程

11、进制问题

12、最值问题

数论体系所包含的十一大相关问题（脑图）

前面我们了解了奥数中的计算、数论、几何、计数、组合、行程、应用题这七大模块，看的小猪脑袋乱乱的，同学们真是辛苦了呀，但抱怨归抱怨，学习这事还是积极的去做地谁让咱们现在还是学生呢，学习的任务还是首要地，但如何用简单的方法，熟悉这七大模块呢？有个好方法来了，小学奥数七大模块脑图助你一臂之力。

因为六年级的学习本是以模块综合为主，所以如果能了解整个知识模块体系学习起来是不是相对就容易点了呢，一起看看七大模块脑图吧。

部分内容展示：行程体系梳理

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