2018年上海市高三数学竞赛试题

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2018年数学竞赛试题卷附答案

2018年九年级学生学能抽测

理科能力测试试题卷(2018.4)

考生须知．．．．

： 1.理科能力测试卷分数学和科学两部分，满分为180分（数学部分有三大题10小题, 共

80分，科学部分有三大题16小题，共100分)，考试时间150分钟。

2.将学校、姓名、准考证号、座位号分别填写在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上。

3.请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔答题，答案分别做在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

数学部分（满分80分）

一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分） 1

．已知点(13)P a -+，则点P 所在象限为

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．如果不等式组0

2100x a x -⎧⎨-⎩

≥＜只有一个整数解，那么a 的范围是

A ．3a ＜≤4

B ．3a ≤＜4

C ．a 4≤＜5

D ．a 4＜≤5

．如图，已知AB AE ==1BC DE ==，∠B =∠E =90°，∠A =120°，

五边形ABCDE 的面积是 A ．4 B

． C ．8 D

．

二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）

4．若m ，n 是一元二次方程2120x x +-=的两根，则22m m n ++= ▲ ．

5．已知一列数1x ，2x ，3x ，4x ，又3

12234

x x x x x x ==，且81=x ，4216x =，那么3x 的值是 ▲ .

6．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P（不包

括端点A），作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，

2018年全国高中生数学竞赛

摘要：

一、2018 年全国高中生数学竞赛概述

二、竞赛的组织和参与情况

三、竞赛的题目类型及难度

四、竞赛对高中生数学教育的影响

五、竞赛的意义和价值

正文：

【一、2018 年全国高中生数学竞赛概述】

2018 年全国高中生数学竞赛是我国面向高中生举办的一项重要数学赛事，旨在选拔和培养优秀的数学人才，激发学生学习数学的兴趣，提高我国高中生数学整体水平。该赛事自1981 年创办以来，已经发展成为国内最具影响力和权威性的高中生数学竞赛之一。

【二、竞赛的组织和参与情况】

2018 年全国高中生数学竞赛分为省、市、自治区和直辖市选拔赛以及全国决赛两个阶段。选拔赛在各地分别进行，参赛选手需通过学校或地区选拔，才能晋级全国决赛。全国决赛分为个人赛和团体赛两个部分，分别测试选手的个人能力和团队协作能力。2018 年，全国共有31 个省、市、自治区和直辖市的近2000 所中学的10 万余名学生参加了选拔赛，最终有300 多名选手脱颖而出，晋级全国决赛。

【三、竞赛的题目类型及难度】

2018 年全国高中生数学竞赛的题目类型分为选择题、填空题和解答题。

其中，选择题和填空题主要测试学生的基本运算能力和数学概念理解，而解答题则着重考察学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。竞赛题目涉及的数学知识领域广泛，包括代数、几何、三角、概率统计等。题目难度分为初、中、高三个等级，既考察学生的基本功，又注重选拔具有创新能力的优秀选手。

【四、竞赛对高中生数学教育的影响】

全国高中生数学竞赛对高中生数学教育产生了积极的影响。首先，竞赛激发了学生学习数学的兴趣，提高了学生的学习积极性。其次，竞赛促使教师改进教学方法，注重培养学生的数学思维和解题能力。最后，竞赛为学生提供了一个展示自己数学才能的平台，选拔和培养了一批优秀的数学人才。

2018年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(A卷)

2018年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）

一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。

2018A1、设集合{}99,,3,2,1 =A ，集合{}A x x B ∈=|2，集合{}A x x C ∈=2|，则集合C B 的

元素个数为

◆答案：24

★解析：由条件知，{}48,,6,4,2 =C B ，故C B 的元素个数为24。

2018A 2、设点P 到平面α的距离为3，点Q 在平面α上，使得直线PQ 与平面α所成角不小于0

且不大于0

60，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 ◆答案：π8

★解析：设点P 在平面α上的射影为O ，由条件知⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈=

∠3,33

tan OQ OP OQP ，即[]3,1∈OQ ，所以区域的面积为πππ8132

2=⨯-⨯。

2018A 3、将6,5,4,3,2,1随机排成一行，记为f e d c b a ,,,,,，则def abc +是偶数的概率为 ◆答案：

★解析：先考虑def abc +为奇数时，abc ，def 一奇一偶，①若abc 为奇数，则c b a ,,为5,3,1的排列，进而f e d ,,为6,4,2的排列，这样共有3666=⨯种；②若abc 为偶数，由对称性得，也有

3666=⨯种，从而def abc +为奇数的概率为

101!672=，故所求为10

91011=-

2018A 4、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 1:22

22=+b

y a x （0>>b a ）的左右焦点分别是21,F F ，

椭圆C 的弦ST 与UV 分别平行于x 轴和y 轴，且相交于点P ，已知线段PT PV PS PU ,,,的长分别为6,3,2,1，则21F PF ∆的面积为

高中数学竞赛分类：集合-1981-2018年历年数学联赛48套真题分类汇编含详细答案

1981年--2018年全国高中数学联赛一试试题分类汇编

1、集合部分

2018A1、设集合{}99,,3,2,1 =A ，集合{}A x x B ∈=|2，集合{}A x x C ∈=2|，则集合C B 的元素个数为

★解析：由条件知，{}48,,6,4,2 =C B ，故C B 的元素个数为24。

2018B1、设集合{}8,1,0,2=A ，集合{}A a a B ∈=|2，则集合B A 的所有元素之和是

◆答案：31

★解析:易知{}16,2,0,4=B ，所以{}16,8,4,2,1,0=B A ，元素之和为31.

2018B 三、（本题满分50分）设集合{}n A ,,2,1 =，Y X ,均为A 的非空子集（允许Y X =）．X 中的最大元与Y 中的最小元分别记为Y X min ,max ．求满足Y X min max >的有序集合对),(Y X 的数目。

★解析:先计算满足Y X min max ≤的有序集合对),(Y X 的数目.对给定的X m max =，集合

X 是集合{}1,,2,1-m 的任意一个子集与{}m 的并，故共有12-m 种取法.又Y m min ≤，故Y 是

{}n m m m ,,2,1, ++的任意一个非空子集，共有121--+m n 种取法.

因此，满足Y X min max ≤的有序集合对),(Y X 的数目是：

()[]

()1

212212

+⋅-=-=-∑∑∑=-==-+-n n

m m n m n n

m m

n m n 由于有序集合对),(Y X 有(

2018年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(A卷)

{}{}{}

{}

∈⎢,3⎥，即OQ∈

[1,3]，

6⨯6=36种，从而abc+def为奇数的概率为72

2018年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）

一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。

2018A1、设集合A=1,2,3, ,99，集合B=2x|x∈A，集合C=x|2x∈A，则集合B C 的元素个数为

◆答案：24

★解析：由条件知，B C=2,4,6, ,48，故B C的元素个数为24。

2018A2、设点P到平面α的距离为3，点Q在平面α上，使得直线PQ与平面α所成角不小于

300且不大于600，则这样的点Q所构成的区域的面积为

◆答案：8π

★解析：设点P在平面α上的射影为O，由条件知tan∠OQP=OP⎡3⎤

OQ⎣3⎦

所以区域的面积为π⨯32-π⨯12=8π。

2018A3、将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为a,b,c,d,e,f，则abc+def是偶数的概率为

◆答案：9 10

★解析：先考虑abc+def为奇数时，abc，def一奇一偶，①若abc为奇数，则a,b,c为1,3,5的排列，进而d,e,f为2,4,6的排列，这样共有6⨯6=36种；②若abc为偶数，由对称性得，也有

119

=，故所求为1-=

6!101010

2018A4、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y2

a2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别是F,F，

椭圆C的弦ST与U V分别平行于x轴和y轴，且相交于点P，已知线段PU,PS,PV,PT的长分别为1,2,3,6，则∆PF F的面积为

★解析：由对称性，不妨设点 P x , y

2018年全国高联数学试题

高中联赛（高联）是中国举办的一项全国性高中生学科竞赛活动，旨在提高高中生的学科水平、促进学科交流和合作。其中，数学竞赛一直是高联中最受关注的科目之一。2018年的全国高联数学试题是一份具有挑战性和思维性的试卷，下面将从试题的各个方面进行解析。

首先，试题的命题思路和难度水平。高联数学试题在命题思路上注重考查学生的数学思维、解决实际问题的能力和数学应用的广度。试题难度较高，要求学生具备扎实的数学基础和良好的数学解题能力。通过分析试题的命题思路和难度水平，可以帮助学生更好地了解数学学科的要求，有针对性地提高自己的数学水平。

其次，试题的题型和内容。2018年高联数学试题涵盖了数学的各个分支，如代数、几何、数论、概率等。试题的题型丰富多样，有选择题、填空题、计算题、证明题等，涵盖了数学学科的不同方面。学生在解答试题时，需要熟悉各种题型的解题方法和技巧，能够灵活运用数学知识解决问题。

第三，试题的解题思路和解题技巧。对于每一道试题，学生需要运用所学的数学知识和解题技巧进行解答。在解题过程中，需要分析题目的要求，提炼出问题的关键点，选择合适的解题方法和策略。同时，还需要注意解题的思路和步骤，确保解答的准确性和完整性。掌握解题思路和技巧，能够更快、更准确地解答试题，提高解题效率。

最后，试题的答案和解析。解答试题不仅要得出正确的答案，还要给出解题的过程和方法。答案和解析的内容应当清晰、详细，能够帮助学生理解和掌握解题的思路和方法。对于解答不出的题目，还可以分析解题思路和技巧，帮助学生提升解题的能力。

2018年全国数学竞赛试卷及解答

2018年全国数学竞赛试卷

一、选择题：（每小题6分，共30分）

1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（）（Ａ）bc ab >;（Ｂ）c b b a +>+;（Ｃ）c b b a ->-;（Ｄ）c

b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（）（Ａ）2;（Ｂ）4;（Ｃ）3;（Ｄ）5

3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABCN 的面积等于（）

（Ａ）12;（Ｂ）14;（Ｃ）16;（Ｄ）18

4、已知0≠abc ，并且p b

a c a c

c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（）象限

（Ａ）一、二;（Ｂ）二、三;（Ｃ）三、四;（Ｄ）一、四

5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0

809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的

有序数对（a 、b ）共有（）

（Ａ）17个;（Ｂ）64个;（Ｃ）72个;（Ｄ）81个

二、填空题：（每小题6分，共30分）

6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。

7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。

2018年全国高中数学联合竞赛试卷(一试)(B卷)(附答案详解)

2018年全国高中数学联合竞赛试卷（一试）（B 卷）

一、单空题（本大题共8小题，共64.0分）

1. 设集合A ={2,0,1,8}，B ={2a|a ∈A}，则A ∪B 的所有元素之和是______．

2. 已知圆锥的顶点为P ，底面半径长为2，高为1，在圆锥底面上取一点Q ，使得直线PQ

与底面所成角不大于45°，则满足条件的点Q 所构成的区域的面积为______． 3. 将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则abc +def 是奇数

的概率为______．

4. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，n

⃗ =(3,1)是l 的一个法向量，已知数列{a n }满足：对任意的正整数n ，点(a n+1,a n )均在l 上，若a 2=6，则a 1a 2a 3a 4a 5的值为______．

5. 设α，β满足tan(α+π

3)=−3，tan(β−π

6)=5，则tan(α−β)的值为______． 6. 设抛物线C ：y 2=2x 的准线与x 轴交于点A ，过点B(−1,0)作一直线l 与抛物线C 相切

于点K ，过点A 作l 的平行线，与抛物线C 交于点M ，N ，则△KMN 的面积为______． 7. 设f(x)是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[1,2]上严格递减，且满足f(π)=

1，f(2π)=0，则不等式组{0≤x ≤10≤f(x)≤1

的解集为______．

8. 已知复数z 1，z 2，z 3满足|z 1|=|z 2|=|z 3|=1，|z 1+z 2+z 3|=r ，其中r 是给定实

2018年上海徐汇区高三二模试卷(附答案)

Lvhui

2017-2018 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三语文试卷

（满分150 分，考试时间150 分钟）2018.4

一、积累应用10 分

1. 按要求填空。（5 分）

⑴云无心以出岫，。”（陶渊明《》）

⑵是日也，天朗气清，。（王羲之《兰亭集序》）

⑶无论是《老子》中的“千里之行，始于足下”，还是《荀子·劝学》中的“，

”，都是以“行路”来形象地阐释积累的重要性。

2. 按要求选择。（5 分）

⑴假设你为学校“读书节”设计一张宣传海报，下列诗文中最适合选用的是（）。（2 分）

A. 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

B. 世事洞明皆学问，人情练达即文章。

C. 察己则可以知人，察今则可以知古。

D. 问渠那得清如许，为有源头活水来。

⑵下面是某高三学生参加高校自主招生的自荐信，画线部分可能存在不得体的表达。

尊敬的学校领导：

您好!

①感谢您在百忙之中阅读我的自荐信。我是XX，来自XX 市XX中学，学习成绩优秀，曾担任校学生会文艺部部长，爱好写作。我获得过第十九届“语文报杯”全国中学生作文竞赛高中组一等奖；也曾代表学校参加市中学生辩论大赛，②以敏捷的反应和出众的口才令对手自惭形秽，③获得“最佳辩手”称号。贵校历史悠久，底蕴深厚，④能进入贵校中文系学习是我的理想。⑤贵校的自主招生条件也非常符合我的标准。⑥请您一定不要拒绝我，⑦圆我的大学中文系之梦。

此致

敬礼！

自荐人：XXX

XX 年 X 月 X 日有几处画线部分存在不得体的表达？（）（3 分）

A. 1 处

B. 2 处

C. 3 处

D. 4 处

二、阅读（70 分）

2018年全国高中数学联合竞赛一试(含答案)

2
2
所以B ∩ C = {2,4,6, … ,48}，共 24 个。
2. 设点 P 到平面α的距离为√3，点 Q 在平面α上，使得直线 PQ 与α所成角不小于 300 且不大于 600，则这样的点 Q 所构成的区域的面积为分析：如图，
因为 OP=√3， ∠�� = 60��,
的解集为[�� − 2，8 − 2��]
六个数中分别有三个偶数和三个奇数，三个数相乘若为奇数，则这三数必都为奇数，故本题从反面处理。则不满足条件的情形有两种：
1 奇奇奇偶偶偶 2 偶偶偶奇奇奇
故：P
=
1
−
2��33��33 ��66
=
0.9
4.
在平面直角坐标系��中，椭圆
10. 已知实数列��1, ��2, ��3…，满足：对任意正整数 n，有 ��(2�� − ��) = 1，其中��表示数列有前 n 项和. 证明：（1）对任意正整数 n，有�� < 2√��; （2）对任意正整数 n，有��+1 < 1. 分析： (1)显然��1 = ±1 < 2√1，当�� ≥ 2时，由��(2�� − ��) = 1，得��2 − ��−12 = 1(�� ≥ 2) 所以��2 = ��，得�� = ±√��

2018年大学生数学竞赛模拟赛试题(数学类)

2018年大学生数学竞赛模拟赛试题（数学类）

一、（15分）在仿射坐标系中，求过点0(0,0,2)M −，与平面1:3210x y z π−+−=平行，且与直线113:421

x y z l −−==−相交的直线l 的方程。二、（12分）设()+∞<<∞−x x f )(为二次可微函数，+∞

<=+∞<<∞−)(sup )(x f

M k x k )2,0(=k .试证：+∞<'=+∞<<∞−)(sup M 1x f x ，且20212M M M ≤. )()0(x f

表示)(x f .

三、（13分）设函数项级数∑+∞

=1)(k k x u 在[ a, b ]上收敛，且存在常数G 使得对任

何自然数n 及实数x ∈[ a, b ]恒有G x u k k

<'∑+∞=|)(|1。试证∑+∞

=1)(k k x u 在[ a, b ]上一致收敛。

四、（13分）判断函数n n n x x f +=1)(，（20≤≤x ）是否一致收敛？

五、（12分）设⎰=+++−=222)(22R y y x x R y x y d y x d x I σσ，，求σ,lim R R I ∞→.

六、(15分) 设A 为数域P 上的n 阶方阵，)(t f 与)(t g 为数域P 上的两个互素的多项式，

}0)(|P {1=∈=x A f x V n ,}

0)(|P {2=∈=x A g x V n 分别为齐次线性方程组0)(=x A f 和0)(=x A g 的解空间.证明：

21P 0)()(V V A g A f n ⊕=⇔=，

2018年全国高中数学联合竞赛一试B卷参考答案(含加试)

r
2—
3
z z 解：记W= ___!_十二十三．由复数模的性质可知
Zz气气
2
2
因此W= z 1 z 2 +z凸+z 凸．千是 r
2— 3
2 矿 r = (z1 +z2 口）石+�+�)=I ＋寸＋同+ w +;= 3 +2 Rew,
， l ＿气＿＿ 3 z ， l ＿气＿＿ 2 z ， l 1 -z ＿＿ z
X
证明：存在 x。 E (1, 9], 使得 11cx。)1::::: 2. 等式得
证法 1: 只需证明存在 U, VE [1, 9], 满足 11cu) — /(v) :?: 4, 进而由绝对值不
if(u) + f(v) ?:if(u)-f(v)I?:4, .................. 10 分 ……………20 分
2
a)
+兑）
a
�a
二[
2 a'
2 I + I �a 十亟 2 a ] ' 2 a -x; a-x a+x
�a'+
::l:
从而线段OQ, OR,BC能构成一个直角三角形.
;
门
。
。
�a'+b'� BC

2018年全国高中生数学竞赛

摘要：

一、引言

1.2018年全国高中生数学竞赛背景

2.竞赛的重要性与意义

二、竞赛组织与参赛规模

1.竞赛组织机构

2.参赛人数及地区分布

三、竞赛试题与难度

1.竞赛试题类型及分值分布

2.试题难度评价

四、竞赛成绩与获奖情况

1.各省市获奖情况

2.总成绩排名及获奖名单

五、竞赛对我国数学教育的启示

1.培养学生的数学兴趣与能力

2.提高数学教育质量与水平

六、结论

1.竞赛总结与评价

2.对未来数学竞赛的展望

正文：

2018年全国高中生数学竞赛是我国高中生数学教育领域的一次重要活动，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的学生，激发他们对数学的兴趣与热爱。该竞赛对于推动我国数学教育的发展，选拔优秀数学人才具有重要意义。

二、竞赛组织与参赛规模

2018年全国高中生数学竞赛由我国教育部主管，中国数学会主办，各省市教育部门协办。据统计，共有来自全国各地的数十万名高中生报名参加此次竞赛，覆盖了31个省市自治区，规模空前。

三、竞赛试题与难度

本次竞赛试题分为选择题、填空题和解答题三种类型，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面的知识，全面考察了学生的数学素养和应用能力。从整体上看，试题难度适中，既注重基础知识的掌握，又考查了学生的思维能力和创新意识。

四、竞赛成绩与获奖情况

经过紧张激烈的角逐，各地选手取得了优异的成绩。其中，广东、江苏、浙江等地区的选手表现尤为突出，获得了多个奖项。根据竞赛成绩，共有100名学生获得一等奖，200名学生获得二等奖，300名学生获得三等奖。

五、竞赛对我国数学教育的启示

通过本次竞赛，我们可以看出，培养学生的数学兴趣和能力是提高数学教育质量的关键。教育部门应加大对数学教育的投入，提高教师待遇，选拔优秀数学教师，激发学生的学习兴趣。同时，学校和家长也应鼓励学生参加各类数学竞赛，提高自身的数学素养。

2018年全国高中生数学竞赛

（原创实用版）

一、2018 年全国高中生数学竞赛概述

二、竞赛的组织和参与情况

三、竞赛的题目特点及难度

四、对参赛选手的启示和影响

五、竞赛的意义和价值

正文

一、2018 年全国高中生数学竞赛概述

2018 年全国高中生数学竞赛，全名为 2018 年全国高中生数学联赛，是我国教育部主管，中国数学会主办的一项全国性高中生数学学科竞赛活动。该竞赛自 1981 年创办以来，已经成功举办了 37 届，旨在选拔和培养优秀的数学人才，激发高中生学习数学的兴趣，提高我国高中生数学水平。

二、竞赛的组织和参与情况

2018 年全国高中生数学竞赛分为初赛和决赛两个阶段。初赛在各地区举行，参赛选手为全国各地高中在校生。通过初赛选拔出的优秀选手参加决赛，决赛分为省级赛区和全国总决赛两个层次。

2018 年比赛的参与情况十分踊跃，吸引了全国各地众多高中生参加。据统计，初赛阶段共有约 1000 万名高中生参赛，决赛阶段各省级赛区共有约 20 万名选手角逐，最终全国总决赛共有来自全国各地的 30 支代表队、约 300 名选手参赛。

三、竞赛的题目特点及难度

2018 年全国高中生数学竞赛的题目特点主要体现在以下几个方面：

1.题目内容涵盖面广：竞赛题目涉及高中数学的各个领域，如代数、几何、三角、概率与统计等，旨在全面考察选手的数学知识储备和应用能力。

2.题目难度适中：竞赛题目分为初赛和决赛两个层次，难度逐渐提高。初赛题目以基础题型为主，决赛题目则更加注重对选手思维能力的考察。

3.题目具有一定的创新性：竞赛题目在保证基础知识考察的基础上，也设置了一些具有创新性的题型，以考察选手的创新思维和解题能力。

2018年全国高中数学联合竞赛一试参考答案(A卷)

2018年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）

参考答案及评分标准

说明：

1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.

2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．

1. 设集合 1,2,3,,99,2,2A B x x A C x x A ，则B C 的元

素个数为．

答案：24．

解：由条件知， 13992,4,6,,198,1,,2,,2,4,6,,48222B C

，

故B C 的元素个数为24．

2. 设点P 到平面

的距离为，点Q 在平面上，使得直线PQ 与所成

角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为．

答案：8 ．

解：设点P 在平面上的射影为O ．

由条件知，tan OP OQP OQ ，

即[1,3]OQ ，故所求的区域面积为22318 ．

3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为．

答案：9

．

解：先考虑abc def +为奇数的情况，此时,abc def 一奇一偶，若abc 为奇数，

则,,a b c 为1,3,5的排列，进而,,d e f 为2,4,6的排列，这样有3!3!36×=种情况，由对称性可知，使abc def +为奇数的情况数为36272×=种．从而abc def +为偶

2018年全国高中生数学竞赛

（原创实用版）

一、2018 年全国高中生数学竞赛概述

二、竞赛的组织和参与情况

三、竞赛的题目类型及难度分析

四、竞赛的意义和影响

正文

【一、2018 年全国高中生数学竞赛概述】

2018 年全国高中生数学竞赛是中国数学会主办的一项全国性数学竞赛，旨在选拔和培养优秀的高中生数学人才，激发学生学习数学的兴趣，提高数学教学质量。该竞赛自 1981 年创办以来，已经成为我国高中生数学教育的一项重要活动。

【二、竞赛的组织和参与情况】

2018 年全国高中生数学竞赛分为初赛和决赛两个阶段。初赛在各地区举行，参赛选手为全国各地高中生，决赛在全国范围内进行，选拔出的优秀选手将代表我国参加国际数学奥林匹克竞赛。

2018 年的竞赛共有来自全国各地的数百万高中生参加，经过层层选拔，最终有数千名选手进入决赛。竞赛的组织工作得到了全国各地教育部门、学校、教师和家长的大力支持。

【三、竞赛的题目类型及难度分析】

2018 年全国高中生数学竞赛的题目类型分为选择题、填空题和解答题三类，涵盖了高中数学的各个领域，如代数、几何、三角、概率与统计等。题目难度分为初赛和决赛两个层次，初赛题目以基础知识为主，决赛题目则更加注重对学生解题能力的考察。

竞赛题目在考察学生基本数学知识的同时，也注重考查学生的逻辑思维、创新能力和实践能力。这样的题目设置有助于选拔出具有良好数学素养和解题能力的学生。

【四、竞赛的意义和影响】

全国高中生数学竞赛对于选拔和培养优秀的高中生数学人才具有重要意义。通过参加竞赛，学生可以提高自己的数学素养，激发学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和方法。此外，竞赛还有助于提高数学教学质量，推动我国高中数学教育事业的发展。