用画线段图的方法解决相遇问题

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相遇问题(二)

相遇问题(二)教学目的：1.探究并掌握解决相遇问题的方法，并能正确解答相遇问题。

2.学会运用所学的知识，解决实际问题。

3.养成认真分析问题以及细心计算的习惯。

教学重难点：教学重点：用画线段图的方法分析“相遇问题〞的数量关系，构建数学模型。

教学难点：理解相遇问题的根本特征，构建“速度和×时间=总路程〞这一数学模型。

教具准备：多媒体课件教学过程课前互动:平时你是怎样上学的?你知道自己家到学校有多远吗?一、创设情境，提出问题谈话：同学们，奥运会在青岛举办期间，每天到栈桥玩耍的人很多，这一天小萍和小明也去了，下面就让我们一起来看看当时的情况吧。

(出示课本46页第三个红点信息图) 师：仔细阅读信息图中的信息，说说你知道了哪些信息?生：我知道他俩经过6分钟在栈桥相遇了……师：今天我们所要学习的内容就是相遇问题。

板书课题：相遇问题。

二、自主学习，小组探究。

1、初步感知，理解题意读题，问：你从题中知道了什么信息?(生汇报师补充完成线段图)问:例题与复习题有什么不同?复习题是研究一个物体的运动情况，而今天例题研究的是两个物体的运动情况。

2、学生表演，加深理解同时：同一时间、一齐开始。

相遇：在栈桥相遇上或碰面。

相距：小萍家和小明家的间隔是多少米。

学生上台表演，师问：小萍，你走了几分钟?小明，你走了几分钟?你们同时走了几分钟?也就是从开始到相遇，经过了几分钟?三、汇报交流，评价质疑。

1、小组交流，探究方法四人小组交流想法，要求：①说说你是怎样列式的?②说清楚算式里每一步算出的是什么?③记住用手指指着你列的式子说。

汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的，②算式里每一步算出的是什么?(学生出示，自己讲解，师板书。

) 第一种方法：小萍6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=两家相距的路程65×6+75×6=390+450=840(米)小结：通过这种方法，我们可以知道两家相距的路程，其实包括哪两部分?第二种方法：两人每分钟所走的路程和×走的时间=两家相距的路程(65+75)×6=140×6=840(米)多媒体演示，介绍：1分钟，她们一共走了1个(65+75)米;2分钟，一共走了2个(65+75)米;6分钟，一共走了几个(65+75)米?走完6个(65+75)米她们就相遇了。

四年级奥数相遇问题

四年级秋季尖子班第九讲相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况,这类应用题的特点是:两个运动着的物体从两地出发相向运动,越行越接近,到一定的时候两者可以相遇;两个物体的运动一般视为匀速运动,它们往往是同时出发,到相遇时所用的时间相同。

解答相遇问题的主要关系式是:速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间。

典例精讲例1 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇?【思路点拨】依据题意,画出线段图：从图中可以看出:总路程为700千米,两车同时相对开出,那么1小时两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。

利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。

【详细解答】例2 A,B两地相距640千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出4小时后两车相遇。

甲车每小时比乙车多行10千米,求甲、乙两列火车的速度。

【思路点拨】方法一：依据题意,画出线段图：由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。

从总路程640千米里减去甲车多行的路程,再除以2得到乙车行的路程,进而求得乙车的速度,也可求出甲车的速度。

方法二：根据题意,由4小时两车行640千米,可以求出两车的速度和。

根据甲车每小时比乙车多行10千米,可求得两车的速度。

【详细解答】例3 两辆汽车从A,B两地相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,经过2小时后,两车还相距50千米。

A,B两地的距离是多少千米?【思路点拨】2小时后还相距50千米,说明两车还没相遇,A,B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米,即(55+45)×2+50=250(千米)答:A,B两地的距离是250千米。

【详细解答】【拓展】快车和慢车同时从东、西两地相对开出,快车每小时行85千米,慢车每小时行70千米,两辆汽车在距中点30千米处相遇。

第18讲相遇问题

第18讲相遇问题小学数学竞赛专题讲座【探究必备】相遇问题一般是指行程问题中，甲、乙共同行完一段路程的现象。

根据相遇问题的特点，相遇问题常用的数量关系式是：相遇路程=速度和某相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和甲路程+乙路程=相遇路程解答相遇问题的关键是根据题意画出线段图，明确各自行走的路线，选择正确的数量关系式，确定先算什么，后算什么。

【王牌例题】例1、甲、乙两辆车同时从相距950千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，几小时后两车相遇？分析与解答：根据题意画出线段图：45千米∕小时甲？小时相遇950千米50千米∕小时乙这是一道典型的相遇问题，要求几小时相遇，就是求几小时两人共同行完这段路程。

从图上可以看出，甲车1小时行45千米，乙车1小时行50千米，那么它们共同行1小时所走的路程是45+50=95（千米），因此它们共同行完这段路程需要950÷95=10（小时）。

例2、甲、乙两辆汽车同时从相距900千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。

甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米？分析与解答：根据题意画出线段图：93千米∕小时甲5小时相遇900千米？千米∕小时乙小学数学竞赛专题讲座这是一道相遇问题的逆向思维的例题。

要求乙车每小时行多少千米，首先应计算出乙车行的路程，5小时两车相遇，也就是说相遇时甲车行了5小时，乙车也行了5小时，根据路程=速度某时间，可以算出甲车所行的路程为93某5=465（千米），那么乙车行的路程为900-465=435（千米），再根据速度=路程÷时间，可以算出乙车的速度为435÷5=87（千米）。

这道题也可以这样想，两车共同行完这段路程需要5小时，那么路程÷相遇时间=两车的速度和，即两车的速度和为900÷5=180（千米），因此乙车的速度为180-93=87（千米）。

苏教版数学四年级下册第6单元用画线段图或列表的方法解决相遇问题课件

走了4分走了4分
画线段图整理学校
70米
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家
？米
小芳家
学校
70米
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家
？米
小芳家
小明从家到学校每分走70米小芳从家到学校每分走60米
可以先算什么
走了4分走了4分
小明4分钟走的路程
6.7 用画线段图或列表的方法解决相遇问题
苏教版四年级下册
复习引入
每分要走70米，4分才能到学堂你知道我家到学校有多远吗？
探究新知
小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图）经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
小明家我每分钟走70米
学校
我每分钟走60米小芳家
列表整理
小明从家到学校每分走70米小芳从家到学校每分走60米
小芳4分钟走的路程
小明
小芳
两家相距多少米？
70×4＋60×4 ＝280＋24 ＝520（米）每分钟走70米小明
4分钟相遇
每分钟走60米
小芳
两人每分钟共走（70+60）米
70 ＋60
70+60
（ 70＋60 ）×4 ＝130×4 ＝520（米）
70+60
巩固练习
小明和小芳在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小明每秒跑4米，小芳每秒跑6米，经过40秒两人相遇。跑道长多少米？
答：这条隧道长216米。
课堂小结这节课你有哪些收获？
课堂小结
•本节课我们学习了解决形成问题的策略，同学们要掌握用列表和线段图法解决形成问题的步骤，能够用自己喜欢的方法解决相关的实际问题。

苏教版数学四年级下册第6单元用画线段图或列表的方法解决相遇问题教案

6.7 用画线段图或列表的方法解决相遇问题--精品教案教学内容:四年级下册第68页一71页内容教学目标:知识目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。

能力目标：感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。

情感目标：培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。

教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。

教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。

教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境引入课题1.ppt出示：每分要走70米，4分才能到学堂，你知道我家到学校有多远吗？学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程二、合作学习自主探究(一)ppt出示图片教学例题1. 小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图）经过4分两人在校门口相遇。

他们两家相距多少米？1.让学生先自己读题，然后小组交流自己的问题，最后全班交流，鼓励学生说出不同的想法2.理解“相遇问题”的意义。

请两名学生到讲台前演示当时的情境。

组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？追问：他们的距离有什么变化吗？我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？整理学生提出的问题和解答的方法：列表整理你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？方法一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。

70×4＋60×4＝280＋240＝520（米）方法二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。

（ 70＋60 ）×4＝130×4＝520（米）总结：两种解法有什么联系？两种方法的得数相同，可以用等号连起来，运用了乘法分配律。

小学数学相遇问题的解题方法与技巧

小学数学相遇问题的解题方法与技巧展开全文相遇问题是小学数学高频考点，是行程问题中非常经典的一个分支！行程问题通常涉及路程，速度和时间三大要素，这几个要素总是变来变去，让人看得眼花缭乱。

即使会了其中一种，待条件一变，同学们又摸不着头脑了。

跟着头疼的还有家长，怎么才能让孩子彻底理解这种问题呢？王老师今天就要和大家一起解决这个问题。

相遇问题定义两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

基本公式两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。

解答相遇问题，家长一定要让孩子学会划线段图来表示。

下面由浅入深看两个模型。

相遇问题的基本模型甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间举例：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？解析：首先根据题干画个线段图：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A 城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。

甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

苏教版数学四年级下册第6单元用画线段图或列表的方法解决相遇问题同步练习

6.7 用画线段图或列表的方法解决相遇问题--同步练习1.根据应用题的条件和问题来选择正确算式东西两城相距405千米。

一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。

A.405÷（55＋65）；B.（405－55×3）÷（55＋65）；C.（405－65×3）÷（55＋65）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（）；2.表示货车开出3小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（）；3.表示客车开出了3小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是（）。

4.甲乙两城相距855千米。

从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶60千米；3小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶75千米。

快车开出几小时后将同慢车相遇？（1）855÷（60+75）（）（2）（855-75×3）÷（60+75）（）（3）（855-60×3）÷（60+75）（）（4）（855-60×3）÷75 （）5. 甲城到乙城的公路长470千米。

快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。

(1)470÷（50＋44）表示 ( ) ；(2)470－50×［470÷（50＋44）］( ) ；(3)（50－44）×［470÷（50＋44）］( ) ；(4)470－（50＋44）×3( ) ；(5)（470－94）÷（50＋44）( )6.按下表的数量买橘子和香蕉，共要付92元，你能填出括号里的数字吗？7.小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，他们经过多长时间相遇？（先画图整理，再解答）8.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距480千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，5小时后两车还相距多少千米？9.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。

用线段图化解学生解决问题的难度

两人分别从游泳池的左岸和右岸同时出发，相向而行，第一次相遇处距离左岸２０米，第二次相遇处距离右岸１０米。游
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｌｉｎｅｒａｇｐｈ；ｐｒｏｂｌｅｍ— ｓｏｌｖｉｎｇ；ｉｍａｇｅ；ｄｏｍｉｎａｎｔ；ｑｕａｎｔｉ－ｔａｔｉｖｅｒｅｌａｔｉ０ｎ
线段图是学生理解抽象数量关系的一个拐杖。所谓线段图就是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
基础教育
用线段图化解学生解决问题的难度
王
嗣霞
（镇坪县城关镇新华小学陕西・安康
中图分类号：Ｇ６２３．５文献标识码：Ａ
７２５６００）
文章编号：１６７２ — ７８９４（２０１３）１２ — ０１５８ — ０２
摘要借助线段图具有把抽象的概念形象化、把隐藏的数量关系显性化、有利于找出数量间的对应关系、有利于找到解决问题的路径等优点，从而化解了解决问题的难度。学生
样的问题引导学生观察和思考，学生很快就发现：一套服装的价钱包括３份钱数和６元两部分，只要从总钱数里减去６
ｒｅｌａｔｉｏｎ．
３有利于找出数量间的对应关系

小四数学(解决问题的策略——画线段图解决相遇问题)

4、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
5、甲、乙两车从相距872千米的两地同时相对开出，6小时后还相距224千米，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是多少？
6、（1）两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的轮船每小时行26千米，从上海开出的轮船每小时行17千米，经过25小时后两船相遇，上海到武汉的航道长多少千米？
12、甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.
.
9、甲、乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人相遇时乙比甲少行3千米。两地相距多少千米？
10、A、B两车同时从相距380千米的两地出发相向而行。A车的速度是45千米／时，B车的速度是50千米/时。相遇时，A、B两车各行驶了多少千米?
11、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟行62米，15分钟后两人交叉而过，又距离150米，两地间的路程是多少？
(3)甲、乙两列火车同时从相距980千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？
2、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。经过几分钟才能相遇?
3、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距480千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，5小时后两车还相距多少千米？
算式：（50+60）×5
（2）甲乙两位同学骑自行车从东西两站__________________________，甲同学每小时行20千米，乙同学每小时行25千米，_______________________，东西两站相距多少千米？

四年级思维拓展：《相遇问题》课堂实录

教学内容：相遇问题教学目标：1.借助生活事例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相向而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用画线段图策略引导学生整理信息、分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。

教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×相遇时间=总路程”以及两外两个公示的推导。

教学准备：课件、人物卡纸教学过程：同学们这节课一、复习旧知（2分钟）1.师：上这节课之前我们先来复习下上学期有关路程的知识，我们一起来看下这道题吧。

（学生齐读题目）2.看来同学们对于上学期的知识掌握的还是不错的，给自己点掌声吧。

今天张老师带来了一个故事，大家想听吗？二、故事导入（3分钟）1.你们说淘气应该怎么办呢？预设：生1：淘气给笑笑将作业本送过去。

生2：笑笑去淘气家那作业本。

2.还有什么更加节约时间的方法吗？预设;生1：笑笑和淘气同时往对方家出发，在中间相遇的时候还给对方。

3.师：是的，淘气和笑笑跟你的想法是一样的，这就是我们今天这节课要上的相遇问题。

（板书课题）三、知识精讲（15分钟）1.师：我们一起来看看淘气和笑笑之间是怎么约定的吧。

（学生齐读题目）师：在这个情境中，同学们你能找到哪些数学信息呢？生：同时出发，7分钟后相遇，速度……2.师：老师想请两位同学根据这几个数学信息来演示下淘气和笑笑相遇的过程，谁来？（两位学生上台）师：不过在他们两位同学表演之前，张老师有三个问题想请大家思考下，请同学齐读下吧。

小学数学典型应用题相遇和追及问题

小学数学典型应用题相遇和追及问题相遇问题含义：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例题1：欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。

这条马路长（）。

解：根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马路长（60＋80）×5=700（米）。

例题2：甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。

到达目的地后立即返回。

已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距_____千米。

解：1、本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。

2、画线段图3、从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。

甲乙合行了一个全程的路程。

从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。

由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能行50×2=100(千米)。

4、因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。

所以AB两地相距150-60=90(千米)。

例题3：欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。

如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过_____次。

解：1、根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。

（线段图参考例2。

）2、根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

初中数学第12课时：列方程解应用题技巧——线段图

第12课时列方程解应用题技巧——线段图【学习目标】1学会分析行程问题中的数量关系并列出方程2.借助线段图分析复杂问题中的等量关系【学习重点】利用线段图找出行程问题中的等量关系，列出方程，解决行程问题。

【学习过程】学习准备：１、路程=×速度＝÷时间＝÷２、甲乙相遇问题：+ =全程３、追击问题：（甲快乙慢）1）、同地不同时：乙先行路程+ =2）、同时不同地：+ =间隔路程解读教材：阅读P191（1）从线段图中可以得出等量关系：路程+ 路程= 路程（2）图中的180x表示80x表示挖掘教材：甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时(1)(2)快车先开25分析：（１）画出线段图A．类型：行程问题B．等量关系：+ =C. 设两车行驶了x小时相遇方程：+ =解：设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了千米，快车行驶了千米，根据题意可列方程为.解得：x=答：两车行驶了小时相遇．（２）请同学模仿（1）自己写出分析画出线段图A．类型：B．等量关系：C. 设方程：反思小结：1．这一节课我们主要研究了行程问题。

借助分析复杂问题中的等量关系2．行程问题中的基本等量关系有:【达标检测】1．警察追小偷,假设小偷的速度是4m/s,警察的速度是6m/s, 开始追时,警察与小偷相距300米(出事点距闹市区1000米)（1）警察追上小偷用了多长时间？（2）追上小偷时，距离闹市区还有多远？2．.甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A 地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的?3．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？4．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．5．甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．。

画线段图解决问题教学反思

画线段图解决问题教学反思“画图策略”是解决问题中常用的一种数学方法，是“数形结合”思想的具体体现。

在教学中，老师们经常会应用画图策略来帮助学生理解题意，但很少有学生会主动应用画图策略来帮助自己解决难题。

也正是因为学生对画图策略缺少一定的意识，或存在着一定的困难，这才需要我们在平时的教学中有意识地引导和培养。

结合“解决问题有效教学策略的研究”这一主题，我们认为有必要在现阶段对这一策略作专题研究。

所以我本学期再次大胆地把人教版教材内容(包括三四年级相关行程问题)进行了整合，尝试着设计《解决简单行程问题的策略—画线段图》一课，试图帮助学生及时梳理、强化画图意识并最终形成有效的策略。

在本节课中我尽力做到以下几点：1、找准学生的认知起点，引发学生的内在需求，让画图成为学生内在的需要。

课堂教学中，我做到正视学生的学习起点，设计利用课前表演与行程问题密切相关的几个重要词语，使学生通过活动对行程问题的几种主要情况建立初步认知，为学习新知识做好有效也是必要的铺垫。

过程中我通过充分让学生说出自己或对直接列式解答的理解或对通过数量关系式列式的理解，使他们意识到面对多而复杂的信息，应该运用某种方法、策略来整理信息会更容易看懂明白，这时，“画图”策略的选择自然成了学生的内在需求。

2、从“情境题”小明家到学校的距离用自己喜欢的方式画“4个70米”揭示出线段图之后到“相遇问题”模仿画线段图，再到“相离问题”的强化练习，过程中始终保证时间让学生尝试画一画，这样不仅让学生发现画图策略的清晰明白，看到几种情况的画图的相似与不同，而且使学生画图的意识加强，技能也上一个台阶。

也只有掌握熟练画示意图的技能，才会在解决问题中发挥它的价值。

3、综合对比“情境题”小明上学与“相遇问题”小明小芳相对上学两个问题，让学生说出其中的同与不同，引导学生在理清知识之间的联系与区别的同时，发现规律，整理出方法都是通过画线段图策略解决问题。

通过这样的引导过程，内化策略，帮助学生实现从生活问题到数学问题、从思维训练到数学表达的升华，培养学生解决问题能力与策略意识。

小学数学：相遇问题

相遇问题课型：新授课教学目标１、借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

２、结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

３、在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动以验增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

教学重点：用画线段图策略分析“相遇问题“的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度×时间＝总路程”这一数学模型。

教学准备：多媒体、小纸条。

教学方法：讲解法、演示法、练习法教学过程：一、创设情境、提出问题１、感知情境，收集信息。

师：同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。

看大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。

从图中你了解到了哪些数学信息。

学生交流。

根据学生的回答板书：同时出发相向而行相遇师：刚才同学们发现了有关大小、货车行驶情况的信息，那谁愿意和老师一起来表演一下它们的运动的过程。

在表演中让学生发现问题。

（1）让学生明确师生站两个方向。

（2）仔细察走的时间，强调必须是同时出发（3）强调是相对而行，也叫相向而行。

按照正确的走法再走一遍。

师：这次走得怎么样，我们同时到达物流中心，也就是我们在物流中心——相遇。

边打手势边描述大小货车的运动过程。

同桌说一说。

指生台前演示。

课件播放“行驶４小时”并让学生观察是否驶了４小时到达物流中心。

完整地描述它们的运动过程。

大货车和小货车分别从东西两城同时出发，相向而行，大货车平均每小时行驶６５千米，小货车平均每小时行驶７５千米，经过４小时在物注中心相遇。

２、提出问题，导入新课。

三年级画线段图解决问题(一)

画线段图解决问题（一）如何用画线段图解决问题呢？例如：小鸡有16只，小鸭比小鸡少5只，小鸭有多少只？16-5＝11（只）答：小鸭有11只。

画线段图有四个步骤：1、读题，明确题意。

2、分析，理清关系。

3、绘图，直观体现关系。

4、看图，列式解决问题。

例1：徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师傅生产多少个零件？模仿练习三级共有学生165人，四年级学生人数比四年级学生人数的2倍还多6人，四年级各有学生多少人？例2：机床厂有男职工1300人，男职工比女职工的3倍多100人，女职工有多少人？？16 5模仿练习1、图书室里有故事书360本，比科技书的4倍多60本，科技书有多少本？2、商店里有苹果240千克，苹果比桃5倍少60千克，商店里有桃多少千克？例3：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？模仿练习1、小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2、食堂购进大米和面粉共1200千克，已知购进的大米的千克数是面粉千克数的5倍，购进大米和面粉各多少千克？思考与练习1、副食店共有白糖234千克，白糖比红糖的2倍多28千克，副食店有红糖各多少千克？2、小红和妈妈今年年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各多少岁？3、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡、母鸡各养了多少只？4、甲、乙两个数之和为72，甲数除乙数商是2，甲、乙两个数各是多少？5、一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？。

《相遇问题》教学案例与反思

问题情境中让朵朵思维之花绽放——相遇问题教学案例解决问题的策略是解决问题必要的一种问题解决思想方法，它是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力。

这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验基础上学习的。

本课系统研究用画线段图的方法收集、整理信息，分析数量关系，寻求解决实际问题的有效方法。

教学中，重要的是引导学生怎样画线段图来整理相遇问题的相关信息和掌握用方程解决问题的策略。

在学生的潜意识中，他们总是觉得画线段图来整理信息是一件非常复杂而又麻烦的事。

教材上的例题、试一试和想想做做都尽可能的避免了题目的简单重复，这就让学生始终保持一种新鲜感。

同时“课要上得有趣”，在课堂教学中要注重教师的启发引导和学生的主动参与相结合，让学生主动地发现探索、创造并充分享受学习成功的乐趣。

【片断1】多媒体动画演示一位学生边走边唱上学的情景。

“我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。

每分要走70米，4分才能到学堂。

”提出问题：“你知道我家到学校有多远吗?”师：求小明家到学校有多远，其实就是求什么呢？生：就是求小明同学4分钟走了多少路程。

师：可以怎样求呢？生：70×4＝280(米)。

师：列式的根据是什么？生：速度×时间＝路程师：以前我们学过的行程问题是研究一个物体的运动情况，今天我们接着学习行程问题，是来研究两个物体的运动情况。

（板书课题）。

【片断2】张叔叔要给王阿姨送一份材料。

他们约定两人同时坐车出发。

王阿姨乘坐的面包车每小时行40千米，张叔叔乘坐的小客车每小时行60千米，遗址公园到天桥的路程是50千米。

师：题目中说了一件什么事?请同桌的两位同学拿出你们的学具，课桌的一端是遗址公园，另一端是天桥，动手演示发生的事情。

认真观察发生了什么。

（同桌两人进行操作演示）师：请两位同学到前边来演示一下。

（两位学生上台演示相遇的过程）师：你们在观察中发现了什么？生：他们行歨的方向是“面对面”生：他出发的时间相同，是“同时”出发生：最后他们“相遇”了。