信号与系统期末总结
信号与系统总结
信号与系统总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是电子学、通信学和控制学的基础学科之一。
在学习这门课程过程中，我们主要学习了信号与系统的基本概念、性质以及在实际应用中的分析和处理方法。
以下是我对信号与系统这门课程的总结。
首先，信号是信息的载体。
在信号与系统的学习中，我们对信号进行了分类。
根据信号的特性，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是定义在连续时间域上的函数，而离散时间信号是定义在离散时间点上的序列。
对于连续时间信号，我们学习了信号的时域表示、频域表示以及系统对信号的影响。
在时域上，我们可以通过信号的波形图来观察信号的特性，通过信号的傅里叶变换可以得到信号的频谱。
而对于离散时间信号，我们学习了离散时间信号的表示方法、离散时间傅里叶变换以及系统对离散时间信号的影响。
其次，系统是对信号的处理。
在信号与系统的学习中，我们主要学习了线性时间不变系统（LTI系统）。
线性时间不变系统是指对输入信号进行线性运算并且其输出与输入信号的时间关系不变的系统。
我们通过系统的冲激响应来描述系统的性质，并通过线性卷积来描述系统对输入信号的处理。
此外，我们还学习了系统的频率响应，包括系统的幅频响应和相频响应。
幅频响应描述了系统对不同频率信号的幅度放大或衰减程度，而相频响应描述了系统对不同频率信号的相位延迟或提前程度。
最后，信号与系统的分析和处理方法。
在信号与系统的学习中，我们学习了多种信号与系统的分析和处理方法。
其中，时域分析方法主要包括信号的加法、乘法、移位、数乘和反褶等运算，以及系统的时域特性分析方法，如单位冲激函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、冲击响应和阶跃响应等。
频域分析方法主要包括信号的傅里叶变换、频域性质分析和系统的频率响应分析。
此外，我们还学习了离散时间信号的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶级数（DFS），以及系统的差分方程和差分方程的解法。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它为我们理解和掌握电子信号的基本原理和处理方法提供了基础。
信号与系统总结
信号与系统总结一、信号与系统的概述信号与系统是电子工程和通信领域中的重要基础课程。
信号是信息的表达形式，是在时间、空间或其他独立变量上的函数。
系统是对信号的处理和转换，可以是线性或非线性的，可以是时不变或时变的。
本文将从以下几个方面对信号与系统进行总结和探讨。
二、信号的分类信号可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按时间域和频率域分类： - 时间域信号：在时间上表示的信号，如脉冲信号、阶跃信号等。
- 频率域信号：在频率上表示的信号，如正弦信号、方波信号等。
2.按连续和离散分类：–连续信号：在整个时间范围上是连续变化的，如模拟信号。
–离散信号：仅在某些特定时间点存在取值，如数字信号。
3.按能量和功率分类：–能量信号：在整个时间范围上的能量有限，如有限长脉冲信号。
–功率信号：在一段时间内的平均功率有限，如正弦信号。
三、系统的分类系统可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按线性和非线性分类： - 线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。
- 非线性系统：不满足叠加性和齐次性的系统。
2.按时不变和时变分类：–时不变系统：系统的特性随时间保持不变。
–时变系统：系统的特性随时间变化。
3.按因果和非因果分类：–因果系统：系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
–非因果系统：系统的输出依赖于未来的输入。
4.按LTI和非LTI分类：–线性时不变系统（LTI）：线性和时不变的系统。
–非LTI系统：不满足线性和时不变性的系统。
四、信号与系统的性质信号与系统具有多种重要性质，包括： 1. 线性性质：对于线性系统，输入信号的线性组合会产生相应的输出信号线性组合。
2. 时不变性质：时不变系统对于延迟输入信号也会有相同的延迟输出信号。
3. 因果性质：因果系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
4. 稳定性质：对于有界输入，稳定系统的输出也是有界的。
5. 可逆性质：存在反演关系的系统可以将输出信号还原为输入信号。
五、常见信号与系统的应用信号与系统在多个领域中都有广泛的应用，包括： 1. 通信领域：调制解调、信道编码等。
信号与系统期末总结
( s = σ + jω )
→e
jω0 t
H (ω0 ) = H (ω0 ) e
Y (ω ) = X (ω ) H (ω ) e st → e st H ( s ) Y ( s) = X ( s) H ( s)
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f ( t ) = sin tu( t − 1)= sin( t − 1 + 1)u( t − 1)
cos1 + s sin1 − s F ( s) = e 2 s +1
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= sin( t − 1)cos1u( t − 1) + cos( t − 1)sin1u( t − 1)
ω
1. 理解其物理意义：通低频，阻高频； 2. 了解上升时间
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调制：
调制和解调（频移+滤波）
f ( t ) = g ( t ) cos ω 0 t
g( t )
乘法器
解调：
g ( t ) cos(ω 0 t )
cos ω 0 t
1 F (ω ) = [G (ω − ω 0 ) + G (ω + ω 0 )] 2
Ts
t
Sa(ω c t ) 抽样函数
h(t ) = Ts Ts
ωC Sa(ω C t ) π
Y (ω )
1
− ω moω m
π ωC t
O
ω
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系统函数和频率响应
R(ω ) 响应信号的傅 氏 变换 ∴ H (ω ) = = E (ω ) 激 励 信号的傅 氏 变换
信号与系统_复习知识总结
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法：用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。
(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。
2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。
3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统：不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统-复习总结
信号与系统-复习总结.doc信号与系统复习总结前言信号与系统是电子工程、通信工程和自动控制等专业的基础课程之一。
它主要研究信号的特性、系统的分析方法以及信号与系统之间的相互作用。
通过对信号与系统的学习，可以为后续课程打下坚实的基础。
以下是我对信号与系统课程的复习总结。
第一部分：信号的基本概念1.1 信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号，根据信号的确定性与否，又可以分为确定性信号和随机信号。
1.2 信号的基本属性信号的基本属性包括幅度、频率、相位和时延等。
这些属性决定了信号的基本特性。
1.3 信号的运算信号的基本运算包括加法、减法、乘法、卷积等。
这些运算是信号处理中的基础。
第二部分：系统的特性2.1 系统的分类系统可以分为线性时不变系统（LTI系统）、线性时变系统、非线性系统等。
2.2 系统的特性系统的特性包括因果性、稳定性、可逆性等。
这些特性决定了系统对信号的处理能力。
2.3 系统的数学模型系统的数学模型通常包括差分方程、状态空间模型、传递函数等。
第三部分：信号与系统的分析方法3.1 时域分析时域分析是直接在时间轴上对信号进行分析的方法，包括信号的时域特性分析和系统的时域响应分析。
3.2 频域分析频域分析是将信号从时间域转换到频率域进行分析的方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
3.3 复频域分析复频域分析是利用拉普拉斯变换将信号和系统从时域转换到复频域进行分析的方法。
3.4 系统的状态空间分析状态空间分析是一种现代的系统分析方法，它利用状态变量来描述系统的动态行为。
第四部分：信号与系统的实际应用4.1 通信系统信号与系统的知识在通信系统中有着广泛的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等。
4.2 控制系统在控制系统中，信号与系统的知识用于系统的设计和分析，如PID控制器的设计、系统稳定性分析等。
4.3 滤波器设计滤波器设计是信号处理中的一个重要应用，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计。
信号与系统课程期末总结
信号与系统课程期末总结本学期历时一学期的《信号与系统》课程快要结束了，感触良多，在此特作如下总结：首先说说刚接触这门课程时的感受吧！《信号与系统》，顾名思义，就是研究信号和信号系统的课程，应该是属于电信学院的基础课程，感觉略紧张。
刚开课老师就说明了我们的学习方针：1.什么是信号？2.什么是系统？3.信号作用于系统产生什么响应?这是我们学习的大方向。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容；系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
信号主要分为确定性信号和随机信号，其中，确定性信号对于指定的某一时刻t，可确定以相应的函数值f，若干不连续点除外；随机信号则具有未可预知的不确定性。
信号又可分为时域信号和频域信号；课上，我们了解学习了信号输入系统的响应、连续时间系统的时域分析、离散时间系统的时域分析，还有傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换等等。
其中，三大变换是重中之重，也是《信号与系统》课程里面的难点，另外还有现行时不变系统等等知识点也是重难点，在学习的过程中应用比较广，也比较费劲。
好了，接下来就总结总结这半学期的学习感悟吧！老师多次说学习“三般变换”很重要——傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换，确实，这三般变化是这门课程重要内容，不过学习的过程是艰辛的，亚历山大呀！由此及彼，我也渐渐对学习有了更多感悟：学习过程中，我们不一定什么都懂、什么都明白，可以这样说，有不明白的地方很正常，这在将来的各方面的学习过程中也是必然会经常遇到的，但是无论如何我们不应该放弃，决不能抱着“破罐子破摔”的心态来自暴自弃。
Never !!!还有，我觉得老师经常说的一句话很有道理：“忽视基础将永远落后！”基础很重要，不仅仅是专业课程的学习，在其它方方面面的学习中都是一个真理，忽视基础将永远落后！历时半学期的《信号与系统》课程就快结束，在此，特别感谢王老师的辛勤教导，谢谢您！也同时谢谢助教师兄和师姐，谢谢！。
信号与系统总结报告
信号与系统总结报告信号与系统是一门电子信息类本科阶段的专业基础课。
通过本学期对该课程的学习，我了解了什么是信号，什么是系统，掌握了基本的信号分析的理论和方法和对线性时不变系统的描述方法，并且对求解微分方程有了一定的了解。
最后学习了傅里叶变换和拉普拉斯变换，明白了如何用matlab去求解本课程的问题。
1.1信号与系统信号是一种物理量（电，光，声）的变化，近代中使用的电台发出的电磁波也是一种信号，所以信号本身是带有信息的。
而系统是一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体，又分为物理系统和非物理系统，每一个系统都有各自的数学模型，两个不同的系统可能有相同的数学模型。
1.2信号从不同的角度看，信号也有不同的分类。
信号可分为确定性信号和随机性信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号。
还有一种离散信号：采样信号和数字信号。
在该课程中，还有几种类似数学函数的信号，指数信号和正弦信号；其表达式与对应的函数表达式也类似。
另外，如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表达式为 f(t)=Kest,s=σ+jw。
还有一种Sa(t)函数，其表达式为sint/t。
从数学上来讲，它也是一个偶函数。
1.2.1 信号的运算另外，信号也可以像数字那样进行运算，可以进行加减，数乘运算。
信号的运算以图像为基础进行运算；包括反褶运算：f(t)->f(-t),以y轴为轴，将图像对称到另一边，时移运算：f(t)->f(t-t1),该运算移动法则类似数学上的左加右减；尺度变换运算：f(t)->f(2t)表示将图像压缩。
除此之外，信号还有微分，积分运算，运算过后仍然是一个信号。
1.2.2信号的分类单位斜边信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，表达式为R （t）=t,(t>=0)。
单位阶跃信号从数学上来讲，是一个常数函数图像；单位冲激信号有不同的定义方法，狄拉克提出了一种方法，因此它又叫狄拉克函数；用极限也可以定义它，冲激函数也可以把冲激所在位置处的函数值抽取出来。
信号与系统引论期末总结
信号与系统引论期末总结在本学期的学习中，我深入学习了信号与系统的基本原理和应用。
信号与系统是现代工程学科中的一门核心课程，它对于电子、通讯、控制、计算机等学科的学习都起到了非常重要的作用。
在学习期间，我将知识点模块化分为了信号基础概念、线性时不变系统、频域分析、采样理论和离散信号处理几个部分进行学习，逐步深入掌握了信号与系统的基本理论和方法。
首先，信号与系统的基础概念是我们学习的起点。
信号是信息的载体，它可以分为连续信号和离散信号两种形式。
连续信号在时间上是连续变化的，离散信号则在时间上是离散的。
在实际应用中，我们常常会遇到这两种形式的信号。
此外，还有一些特殊的信号，例如周期信号、奇异信号和单位冲激信号等。
系统是对信号进行处理的载体，它可以将一个信号映射到另一个信号。
系统可以分为线性系统和非线性系统，其中线性系统具有加法性和齐次性两个基本性质。
在学习的过程中，我通过课堂学习和实例分析，对信号与系统的基础概念有了更加深入的理解。
其次，线性时不变系统是信号与系统的核心概念。
在实际应用中，我们常常需要对信号进行处理，例如滤波、放大、调制等，而这些处理过程通常可以通过线性时不变系统来实现。
线性时不变系统具有很多重要性质，例如线性性、时不变性、因果性、稳定性等。
在学习线性时不变系统时，我认识到系统的时域特性和频域特性对于系统的分析和设计至关重要。
其中，冲激响应和单位阶跃响应是两个重要的时域特性，它们可以通过冲激响应和单位阶跃响应求得。
频率响应则是系统的频域特性，它可以通过系统的冲激响应和傅里叶变换得到。
通过对线性时不变系统的学习，我了解到了信号与系统之间的联系和变换，能够对系统的行为进行预测和分析。
进一步，频域分析是对信号与系统进行分析的重要方法。
一个信号可以在时域和频域两个领域中进行描述，而频域分析则是将信号从时域转换到频域的过程。
傅里叶变换是频域分析的基础工具，它可以将一个信号从时域表示转换到频域表示。
信号与系统重点总结
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分，可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化，离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分，可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值，无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分，可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现，非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分，可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅，功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式：s(t)，其中t为连续变量，s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式：x[n]，其中n为整数变量，x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，在离散时间上进行运算，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系，在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后，输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入，稳定性要求系统的输出有界，线性性要求系统满足叠加原理，时不变性要求系统的特性不随时间变化。
信号与系统期末总结
信号与系统期末总结一、课程概述信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程。
本课程主要介绍了信号的产生、处理和传输，以及系统的性质、描述和分析等内容。
通过学习本课程，我对这门学科的基本理论和实际应用有了更深入的了解，为今后学习和工作打下了坚实的基础。
二、课程内容1. 信号的基本概念：信号是信息的载体，可以是模拟信号或数字信号。
在课程中，我学习了信号的分类、加法、乘法运算等基本概念，并通过实例进行了实际操作，更好地理解了信号的本质和特点。
2. 信号的表示与处理：本课程介绍了常见的信号表示方法，如时域表示、频域表示和复频域表示等。
同时，我还学习了信号的滤波和采样等处理方法，掌握了常见信号的分析和处理技巧。
3. 线性时不变系统：系统是信号的处理器，通过将输入信号转化为输出信号来实现对信号的加工和控制。
我学习了线性时不变系统的特性和描述方法，如冲激响应、单位激励响应和频率响应等，并通过使用不同的数学模型和工具进行了系统的分析和仿真。
4. 傅立叶变换与频谱分析：本课程重点介绍了傅立叶变换的定义和性质，并结合实际例子讲解了信号的频谱分析方法。
我通过学习傅立叶级数和傅立叶变换的内容，进一步理解了信号在频域的表示和分析。
5. 采样定理与离散傅立叶变换：本课程还介绍了采样定理和离散傅立叶变换的原理和应用。
采样定理是数字信号处理的基础，它保证了信号在离散域的完整性。
我通过学习采样理论和DFT的知识，掌握了数字信号处理的基本原理和方法。
三、知识应用学习信号与系统的过程中，我不仅仅是被动地接受知识，更注重将所学的知识应用到实际问题中。
通过大量的例题练习和项目实践，我在信号处理、系统建模和仿真等方面积累了一定的经验。
1. 信号处理：信号处理是将原始信号转化为更适合分析或传输的形式的过程，具有很广泛的应用。
在课程项目中，我利用Matlab软件完成了不同类型信号的频率分析和滤波处理等任务，从而深入理解了信号处理的原理和方法。
信号与系统总结
信号与系统总结：1. 何为信号与系统，两者的关系基本信号：非奇异和奇异信号欧拉公式()t δ、()t u 、()t r 三者的相互关系以及对应离散域的相互关系四性判断（根据定义）：连续系统和离散系统2. 连续系统和离散系统分析研究对象：线性时不变系统系统特性描述：常微分方程 常系数差分方程单位冲激响应()t h 单位采样响应()n h系统函数()ωj H系统函数()ωj e H 系统函数()s H 系统函数()z H 幅频-相频特性零极点分布图信号框图/流图系统全响应=零输入响应+零状态响应=自有响应+强迫响应=暂态响应+稳态响应两类特殊的零状态响应：()t h 和()t s 之间的相互关系以及对应S 域的相互关系 离散系统上的类似关系三大变换的定义式，常见变换对，基本性质，正逆变换：F 变换，S 变换，Z 变换频域分析：理解全响应=零输入响应+零状态响应分别在时域和变换域上的数学解析式并加以利用求解。
常见滤波器类型，相关的时域和变换域表达式，幅频-相频特性曲线时域采样和频域采样的本质及相关数学表达式，无失真传输的条件（奈奎斯特采样定理）系统稳定性的等价条件及判定（连续系统：劳斯判据，离散系统：朱利判据） 卷积（连续系统：积分，离散系统：加和），会利用常见的性质计算简单的卷积。
电路S 域模型（串联-并联模型）激励为正弦函数时系统的稳态响应信号框图流图（系统函数-信号框图：只要求直接型，信号框图-系统函数：所有四种：直接，串联，并联，串并联）了解串联，并联，反馈这三种基本的网络，熟悉反馈的网络函数注：红色字体为重中之重，课本才是王道...。
信号与系统课程总结（大全5篇）
信号与系统课程总结（大全5篇）第一篇：信号与系统课程总结信号与系统总结一信号与系统的基本概念 1信号的概念信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。
2信号的分类①确定信号与随机信号取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达②周期信号与非周期信号取决于该信号是否按某一固定周期重复出现③连续信号与离散信号取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义④因果信号与非因果信号取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）3系统的概念即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系相互依存，缺一不可二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应2冲激响应与阶跃响应单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应三傅里叶变换的性质与应用 1线性性质2脉冲展缩与频带变化时域压缩，则频域扩展时域扩展，则频域压缩 3信号的延时与相位移动当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后四拉普拉斯变换1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数 2卷积定理表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的；②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的；③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。
信号与系统复习总结
由时不变性： δ(t -τ)
h(t -τ)
由齐次性： f (τ)δ(t -τ)
f (τ) h(t -τ)
由叠加性：
f
()(t
)
d
f
()h(t
)d
‖
‖
f (t)
yf(t)
yf (t)
f()h(t)d卷积积分，要理解
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连续时间信号与系统的频域分析
信号与系统 电子教案
4.4 傅里叶变换
非周期信号的频谱—傅里叶变换
一、傅里叶变换
非周期信号f(t)可看成是周期T→∞时的周期信号。 前已指出当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔趋 近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。各频率 分量的幅度也趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之 间仍有差别。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的 概念。令
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©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 • 幅度调制的例子
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©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
4.5 傅里叶变换的性质
四.能量定理（帕斯瓦尔关系）
(Parseval’s Relation for Aperiodic Signals)
F(j)T l i m 1F /T n T l i m FnT (单位频率上的频谱）
称F(jω)为频谱密度函数。
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©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
• 对密度的理解例子 • 设粉笔的质量为M，均匀地分布在体积V上，将体
积V分成许多体积为ΔV的小单元，每个小单元质 量为ΔM，当ΔV→0时，ΔM→0.于是定义密度
期末考试信号与系统大总结所有
第一章 引论第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析 一．普通信号普通信号()st f t Ke = (,)-∞+∞ ， s j σω=+连续时间信号时间区间 瞬时功率 能 量 平均功率周期信号线 性判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结时不变性 若()()f f t y t →，则00()()f f t t y t t -→- 若()x n 系统时不变性：1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。
功率信号：0P E <<∞=∞且 能量信号：0E P <<∞=∞且 备注 ：直流信号 实指数信号 虚指数信号 正弦信号 复指数信号二、冲激信号冲激信号()A t δ()00()0()A t t A t t A t dt A δδδ+∞-∞⎧=≠⎪⎪→∞=⎨⎪=⎪⎩⎰一般定义 泛函定义:()()(0)A t t dt A δφφ+∞-∞=⎰筛选特性 特别：0()()()(f t t f t tδδ=取样特性 特别：()()(f t t dt f δ+∞-∞=⎰展缩特性证明：1.0a > 2.0a <阶跃信号()Au t0t =处可以定义为,110,2性 质 1.()()tA d Au t δττ-∞=⎰ 2.[()]()Au t dA dtδτ=斜坡信号()Ar t性 质1.()()tAu t dt A r t -∞=⎰ 2.[]()()A dAu t r t dt=高阶冲激信号()()n t δ 冲激偶信号 '()t δ说明：1. '()t δ量纲是s -3.'()t δ是奇函数筛选特性 证明：对0()()t t f t fδ-=取样特性 证明：关键利用筛选特性展缩特性特别：'1,0(a b δ=-=-时 '()t δ是奇函数备注：1.尺度变换：()()an n δδ=三.卷积连续时间信号卷积定义 交 换 率 分 配 率 结 合 率奇异信号卷积特性单位元特性延时特性 积分特性冲激偶卷积四.电路元件的运算模型元件名称 电路符号时 域电路符号频 域 电路u i :关系运算模型运算模型电 阻电 容电 感五.连续时间系统时域分析六.系统的特征方程连续时间系统零输入响应条 件()x t y 的表 式0()y n 的表n 个各不相同的实数 r 个重根0λ，n-1个单根 i 个成对的共轭复根七.系统的冲激响应和单位样值响应连续时间系统离散时间系统传输算子()H p冲激响应()h t传输算子()H E样值响应()h n系统→建立微分方程→建立算子方程：()()()()D p y t N p f t =→ 系统的特征八.基本离散信号单位样值信号()n δ 单位阶跃序列()u n 斜变序列()nu n 矩形序列()k G n复指数序列指数序列 虚指数序列九.离散信号的性质周期性当02N k πΩ= 即02N k π=Ω为整数时，0sin n Ω才是周期序列 0Ω为数字角频率→单位：弧度0ω为模拟角频率→单位：弧度/秒 0(,)ωππ∈-序列的累加 序列的差分一阶前向：()(1)()x n x n x n ∆=+- 一阶后向：()()(1)x n x n x n ∇=--序列的移位 单位超前算子：()()k E x n x n k =+ 单位延迟算子：()()k E x n x n k -=-十.信号的分解○1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量备注：无第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：傅里叶变换：()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰点 测 法： ()()j t y t e H j ωω=⋅ 2.傅里叶级数和傅里叶变换在时域内 周期信号−−−→分解傅里叶级数 在频域内非周期信号−−−→分解傅里叶变换 周期信号−−−→分解傅里叶变换 3.荻里赫勒（Dirichlet ）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）○1()f t 绝对可积，即00()t T t f t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限 ○3()f t 如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数三角形式指数形式5.波形对称性与谐波特性的关系对称性傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数n a偶函数()()f t f t =- 只有余弦项，可能含直流 奇函数()()f t f t =--只有正弦项半波像对称（奇谐函数） 只有偶次谐波，可能含直流半周期重叠（偶谐函数()()2T f t f t =±只有奇次谐波6.周期矩形脉冲信号内瓣内含21Tτ-条谱线7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn tnn F ef t ∞Ω=-∞=∑系统的输出 ：()()jn tnn F H jn t ey t ∞Ω=-∞Ω=∑二.非周期信号的傅里叶变换（备注）备注序号说明内容证明：112[]()()1()2j tj t j e d F e d f e d f t ωωωτωωωττπ∞-∞∞∞--∞-∞==⎰⎰⎰求sgn()t 解：由1()(0)t e u t j αααω-↔>+ 1()()tte u t e u t j αααω-⇒--↔-+证明：()()12j tf t F e d ωωωπ∞-∞=⎰ t ωτω→→−−−−→替换，()()12j f t F e d ωτττπ∞--∞=⎰ 证明：0()0()()()j tj t f t t edt f e d f t t ωωτττ∞∞----∞-∞=+=+⎰⎰(令0t t τ-=)1.()()()nn n d f t j F dt ωω= 2.证明：()[]()()()12j tj t d d f t e e j F dt dtF d j F d ωωωωωωωωωπ∞∞-∞-∞===⎰⎰用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用1. 注意：要避免出现()()δωδω⋅及1()j δωω等不确定的的乘积关系，如求()()()u t u t tu t *=，再用频域微分特性。
信号与系统总结
信号与系统总结一、引言信号与系统作为电子信息专业中的核心课程，对于我们理解和应用现代通信技术起到了重要的作用。
本文将对信号与系统这门课程进行总结，探讨其基本概念、特性及其在实际应用中的重要性。
二、信号的概念与分类信号是信息的一种表现形式，可以是电流、电压、声音等形式。
信号的分类有很多种方式，按照时间连续性可分为连续信号和离散信号，按照幅度连续性可分为模拟信号和数字信号，按照能量或功率特性可分为有限信号和无限信号。
不同的信号在信号处理中有着不同的处理方法和技术。
三、信号的特性与性质信号的特性与性质是了解信号行为的重要基础。
信号的频率域特性可以通过傅里叶变换进行分析，包括频谱分析、滤波和频率选择性等方面；信号的时域特性可以通过拉普拉斯变换进行分析，包括稳定性和响应等方面。
了解信号的特性与性质，可以帮助我们更好地理解和处理信号。
四、系统的概念与分类系统是对信号进行处理的过程，可以是线性系统或非线性系统，可以是时不变系统或时变系统，可以是连续时间系统或离散时间系统，还可以是确定性系统或随机系统。
不同的系统对信号的处理方式和结果有着不同的影响，因此我们需要根据实际应用的需要选择不同的系统进行信号处理。
五、系统的描述与分析方法系统的描述和分析是信号与系统课程的重要内容。
常见的描述方法有微分方程、差分方程和传递函数等，可以通过这些方法建立系统模型并分析系统的特性；常见的分析方法有冲激响应、单位脉冲响应和频率响应等，可以通过这些方法分析系统的稳定性、时域响应和频域特性等。
六、信号与系统的应用信号与系统的理论在实际应用中有着广泛的应用。
在通信领域，我们可以利用信号与系统的理论设计和优化通信系统，提高通信质量和传输速率；在音频处理领域，我们可以利用信号与系统的理论进行音频信号的降噪和增强，提高音频质量和听觉体验；在图像处理领域，我们可以利用信号与系统的理论进行图像的压缩和增强，提高图像质量和图像识别的准确性。
信号与系统的应用远不止于此，它涵盖了很多领域，在当今数字化时代中发挥着日益重要的作用。
信号与系统总结
信号与系统总结信号与系统是电子科学中非常重要的一部分，它们的研究范围非常广泛，包括了从最基础的电路分析到最高级的数字信号处理等方面。
在工程领域中，信号与系统理论的应用非常广泛，包括了通信、控制、电力系统、生物医学工程等多个领域。
在信号与系统的研究中，信号是指在某一时刻内携带信息的电、声、光等波动形式，而系统则是指输入信号经过某个处理过程后所得到的输出信号。
信号与系统的研究可以分为两个方面，一个是对信号的分析，另一个是对系统的设计与分析。
对于信号的分析，主要是通过时域分析和频域分析两种方法来进行。
时域分析是指对信号进行时间上的分析，例如通过求信号的幅度、频率、相位等参数来对信号进行分析。
而频域分析则是指通过对信号进行傅里叶变换等方法来将信号从时域转换到频域进行分析。
这两种方法都可以用于对信号的特性进行分析。
对于系统的设计与分析，则需要使用系统函数的方法进行。
系统函数是指输入信号与输出信号之间的关系，一般用传递函数、频率响应函数或冲激响应函数等来表示。
通过对系统函数进行分析，可以得到系统的稳定性、抗干扰能力、误差特性等重要参数，从而对系统进行设计和优化。
在信号与系统的应用中，通信是其中最重要的一个领域。
通信系统的设计与分析主要是通过将信号转换为数字信号进行处理来实现的。
数字信号处理可以通过数字滤波器、数字信号处理器等方式进行，可以更加精确地对信号进行处理和控制。
除了通信之外，信号与系统在控制、电力系统、生物医学工程等领域中也有着广泛的应用。
信号与系统是电子科学中非常重要的一个领域，它的研究内容非常多样化，涉及到的领域也非常广泛。
在未来的发展中，信号与系统理论的应用将会更加广泛和深入，对于电子科学的发展也将会起到更加重要的作用。
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f ( t ) = sin tu( t − 1)= sin( t − 1 + 1)u( t − 1)
cos1 + s sin1 − s F ( s) = e 2 s +1
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= sin( t − 1)cos1u( t − 1) + cos( t − 1)sin1u( t − 1)
u(t)
( α 为 大 于 0的 实 数 )
sgn ( t )
抽样及抽样定理
f(t) 1
F (ω )
o p(t)
(1)
t
oω m − ωm
ω
P(ω ) L
L o TS fS(t) L o T S
∞
E L t 相 乘 L t
s
(ω s )
L − ωs 卷 积 L − ωs
s
o
ωs F s (ω ) 1 Ts L
拉普拉斯变换对
常用的拉氏变换对：P181 表4-1 性质 − sτ 1 f t − τ u t − τ ↔ F s e ( ) ( ) ( ) δ (t) 1 u(t ) f ( t ) e− at ↔ F ( s + a ) s 1 −α t 1 e u(t ) 周期 化因子 − sT 1−e s +α n! t nu ( t ) s n+1 s cos ( ω t ) u ( t ) s2 + ω 2 sin ( ω t ) u ( t ) 2 ω 2 s +ω
由系统函数列微分方程
s+3 已知 系统的系统 函 数 H (s ) = 2 , 请写 出描述 s + 3s + 2 此 系统的 微 分方程。
R ( s) s+3 H ( s) = 2 = s + 3s + 2 E ( s )
d2 r ( t ) d r (t) de(t) +3 + 2r ( t ) = + 3e ( t ) 2 dt dt dt
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三、拉普拉斯变换
• 基础
– 正变换（单边） – 逆变换：部分分式展开法 – 性质
• 应用
– 解微分方程 （关键：边界条件确定，习题26 ），动态电路的分析（电路的s域等效模型） – 系统函数，零极点，频率响应特性
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R ( s ) ( s 2 + 3 s + 2 ) = E ( s )( s + 3 )
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求系统的单位冲激响应：
2Ω 1H
i L (0 − ) e (t ) 1F
2
v C (t )
−
s 1 s VC ( s )
+
E ( s)
画出电路的s域模型图（不含附加项） 1 VC ( s ) 1 sC H ( s) = = = 2 E ( s ) R + sL + 1 s + 2s + 1 sC 单位冲激响应
jω0 t jϕ ( ω ) j ω0 t +ϕ ( ω0 )
( s = σ + jω )
→e
jω0 t
H (ω0 ) = H (ω0 ) e
Y (ω ) = X (ω ) H (ω ) e st → e st H ( s ) Y ( s) = X ( s) H ( s)
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4.线性——将信号分解，分别求响应，再叠加
1 n −1 z变换：x ( n ) = X z z ( ) dz z =1 ∫ 2 πj 1 π jω j nω e dω DTFT : x ( n ) = X e ( ) ∫ 2 π −π 线性时不变： e j nω0 → e j nω0 H e jω0 z → z H ( z)
Y ( s) = F ( s ) + kY ( s ) G ( s)
+
∑
+
X (s )
Y ( s) G ( s) 1 = = 2 H ( s) = F ( s ) 1 − kG ( s ) s + 3 s + 2 − k
k
−3 ± 1 + 4k p1,2 = 2 因果 系统 稳 定性的 条件 为极点位于 s平面 的 左半平面， 或极点 的 实部小于 0， 可得 k <2
o
− jω t0
E (ω )的幅度由H (ω ) 加权，
t
群延迟:
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dϕ (ω ) τg = − dω
o
t
相延迟: τ p = −
ϕ (ω ) ω
K , t 0为 常 数
理想低通滤波器
H (ω )
ϕ (ω )
ωC
− ωC O
ωC ω
− ωC O
3.线性——将信号分解，分别求响应，再叠加
1 傅里叶变换：x ( t )Hale Waihona Puke = 2π∫∞ −∞
X ( ω ) e jω t dω
1 σ + j∞ st 拉普拉斯变换：x ( t ) = X s e ds ( ) ∫ 2 π j σ − j∞ 线性时不变： H (ω ) = H (ω ) e e
1 ∞ X ( jλ ) 1 ∞ R ( jλ ) R(jω ) = ∫ d λ X ( jω ) = − ∫ dλ π −∞ ω − λ π −∞ ω − λ
ω
oω m ω s
ω
f s ( t ) = f ( t )δ T ( t ) =
1 1 Fs ( ω ) = F f ( t ) δ T ( t ) = 2π F ( ω ) ∗ δ T ( ω ) = T s
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n= − ∞
∑ f (nT )δ (t − nT )
e ( t ) = ∫ e (τ ) δ ( t − τ ) d τ ⇒ r ( t ) = ∫ e (τ ) h ( t − τ ) d τ
−∞
∞
∞
∞
−∞
x ( n) =
m =−∞
∑ x ( m ) δ ( n − m ) ⇒ y ( n) = ∑ x ( m ) h ( n − m )
m =−∞
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拉普拉斯变换的时移性质：向u(t)靠拢
ϕ L[ f (t )] = L sin ω t + ω = L[sin(ωt ) cos ϕ + cos ωt sin ϕ ] ω cos ϕ + s sin ϕ = 2 2 s +ω
Ts
t
Sa(ω c t ) 抽样函数
h(t ) = Ts Ts
ωC Sa(ω C t ) π
Y (ω )
1
− ω moω m
π ωC t
O
ω
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系统函数和频率响应
R(ω ) 响应信号的傅 氏 变换 ∴ H (ω ) = = E (ω ) 激 励 信号的傅 氏 变换
h(t ) = L−1 [H (s )] = t e − t u(t )
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判断系统的稳定性 例：给定因果系统如图所示，图中G ( s ) =
k取何值时系统稳定？
F (s )
( s + 1)( s + 2 )
G (s ) Y (s )
1
，
解：
一、本课程的基本脉络
信号的表示 信号分析 信号的运算 信号与系统 系统的表示 系统分析 系统的性质
•研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理 的基本概念和基本分析方法，从时间域到变换 域，从连续到离散，从输入输出描述到状态空 间描述。
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n n jω z = r e ( )
( r =1)
( )
Y ( e jω ) = X ( e jω ) H ( e jω ) Y ( z) = X ( z) H ( z)
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二、主要内容
• 信号的表示和运算； • 系统的表示和性质：线性，时不变性，因果性， 稳定性，频率响应特性 • 系统的输入－输出描述法 – 时域：微（差）分方程；单位样值响应 – 变换域：系统函数，零、极点图，频率响应 特性； • 系统的状态变量分析法：信号流图，梅森增益 公式，连续时间状态方程的建立和求解。
R(ω ) = E (ω ) ⋅ H (ω )
ϕ r (ω ) = ϕ e (ω ) + ϕ h (ω ) E ( ω ) 的相位由ϕ h ( ω ) 修正。 系统的无失真传输条件 r ( t ) = Ke( t − t 0 ) e (t ) r (t ) h(t ) = Kδ (t − t 0 ) H (ω ) = Ke
理想低通
A 2
g0 (t )
g( t )
G0 (ω ) A 4 2ω 0
ω
cos ω 0 t
本地载波， 与发送端载波 同频同相
− 2ω 0
O ω mω c
ω m < ω c < 2ω 0 − ω m
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希尔伯特变换
希尔伯特变换器：
2. H ( jω ) = − j sgn(ω ) 1 3.h(t ) = πt 应用：单边带信号的产生 因果系统的系统函数H ( jω )的实部与虚部满足 希尔伯特变换约束关系,即： H (jω ) = R ( jω ) + jX (jω )
线性系统的分析方法
输入—输出描述法 系统的两种分析 方法 状态变量分析法