成都市青羊区七年级数学期末考试题

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青羊区七年级试卷数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -1/2D. √-1答案：C2. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. (-2)^3 = -8D. 0^2 = 1答案：C3. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 3D. a - 2 > b - 1答案：A4. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4a^2 + 5b^2C. 3x^2 + 2xyD. 5x^2 - 3xy答案：D5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = 3x^2D. y = 4x - 5答案：B6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：B7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 等边三角形D. 平行四边形答案：A8. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A9. 如果a = 3，b = -4，那么下列代数式中，值为正数的是（）A. a + bB. a - bC. abD. a/b答案：D10. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 2^5 = _______，(-2)^4 = _______，3^0 = _______。

答案：32，16，112. 下列各数中，负数是 _______，正数是 _______。

答案：-3，213. 如果a = -3，b = 4，那么a - b = _______，ab = _______。

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．44．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短5．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（） A ．10-B ．10C ．5-D ．56．下列方程是一元一次方程的是（） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝17．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查 D ．对某品牌灯管寿命的调查8．下列方程变形正确的是（） A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2 D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 9．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣110．下列等式的变形中，正确的有（） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列方程的变形正确的有（）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =12．下列计算正确的是（）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝113．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm14．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+115．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题16．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 19．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.20．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 21．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．22．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 23．15030'的补角是______．24．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 25．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 26．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.27．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．28．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____. 29．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．30．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的．三、压轴题31．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 32．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝，b ＝，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．34．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点．（1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．35．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．36．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．37．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

2019-2020学年成都市青羊区七年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年成都市青羊区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中正确的是()A. (x3)2=x5B. x5⋅x2=x10C. x3+x2=x5D. 6x6÷3x2=2x42.下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是()A. DEBC =23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEAC=254.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在25％附近，则口袋中白球可能有A. 12个B. 13个C. 15个D. 16个5.如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为()A. √17B. 2√2C. √15D. 46.如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()A. ∠AOC=∠BOCB. ∠AOB=2∠BOCC. ∠AOC+∠COB=∠AOBD. ∠AOC=12∠AOB7.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE//DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系，则以下说法错误的是()A. 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B. 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D. 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元9.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，AB=4，AD=5，过对角线中点O的直线分别交AD，BC于E，F点，当四边形CDEF的周长最小时，AE的值是()C. √3D. 2√3A. 1B. 3210.如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止．设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 计算(3.14−π)0+(23)2014×1.52015÷(−1)2016=______．12. am +bn =5，an −bm =4，则(a 2+b 2)(m 2+n 2)=______．13. 如图，AB =DC ，若证明△ABD≌△DCA ，可以补充的一个条件是______．14. 如图所示的三角形纸片中，AB =8cm ，BC =6cm ，AC =5cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD.则BE = ______ ，△ADE 的周长等于______ ．15. 计算：(1)a 3÷a 2=______；(2)(−3ab 2)3=______．16. 若x 2+m x y +9y 2是一个完全平方式，则m 的值是．17. 从数字4，−52，−π，−3.1，−√16中随机抽取一个数是不等式组{3x ≥−12−2x +5>11的解的概率是______．18. 已知，如图，△ABC 中，∠B =∠DAC ，则∠BAC 和∠ADC 的大小关系是______．19. 已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有______个．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20. (1)已知4m +n =90，2m −3n =10，求(m +2n)2−(3m −n)2的值(2)已知(a +b)2=7，ab =2，求a 2+b 2值．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）21. (1)先化简，再求值：3a(a −b)−(a −b)(2a +b)，其中a =√3+1，b =√3−1．(2)解二元一次方程组{x +y =22x −y =4．22. 如图，EF//AD ，∠1=∠2，将求证∠CDG =∠B 的过程填空完整．证明：∵EF//AD(已知)∴∠2=______(______)又∵∠1=∠2(______)∴∠1=______(______)∴AB//DG(______)∴∠CDG =______(______)23. 如图，已知A(−3,−3)，B(−2,−1)，C(−1,−2)是直角坐标平面上三点．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．(2)求出△A 1B 1C 1的面积．24.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．25.为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书．某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图．组别课外阅读t(单位：时)A X<2B2≤x<3C3≤x<4D x≥4请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)一共调查了______ 名学生；(2)扇形统计图中A组的圆心角度数______ ；(3)直接补全条形统计图(4)若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？26. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．27. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m。

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．下列方程中，以32x =-为解的是（） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯6．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 7．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．计算：2.5°＝（）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×210．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-411．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60C ．300×0.2－x ＝60D ．300×0.8－x ＝6012．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°二、填空题13．把53°30′用度表示为_____．14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.15．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．16．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 17．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___. 18．|﹣12|＝_____． 19．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．20．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.21．－2的相反数是__．22．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 23．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、解答题25．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m=______，n=______．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．成绩x （分）频数（人）频率 50≤x ＜60 5 5% 60≤x ＜70 15 15% 70≤x ＜80 20 20% 80≤x ＜90 m 35% 90≤x≤10025n26．化简代数式，22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求当24,=3a b =-时该代数式的值.27．已知：如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（Ⅱ）连接AB ，并反向延长线段AB 至点E ，使AE =12BE ；（Ⅲ）①在直线BC 上求作一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小； ②作图的依据是．28．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．29．某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ ()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？30．解方程：（1）3723x x --=+ （2）123126x x+--=- 四、压轴题31．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．32．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个. 33．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 3．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．D【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．10．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.12．B解析：B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点睛】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．二、填空题13．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．14．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.15．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.16．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b -【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a ba ab a b a b a b=()()+⋅-+ba ba b a b b =1a b - 故答案为：1a b -.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.17．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．20．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．21．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.22．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．23．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

2023-2024学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣52．（4分）下列运算正确的是（）A．6x+2x＝8x2B．7x﹣2x＝5x C．4x•2x＝8x D．3．（4分）如图，等边三角形为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．44．（4分）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）圆的面积计算公式为S＝πR2（R为圆的半径），其中变量是（）A．R，S B．πC．π，R D．π，S6．（4分）如图，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠B+∠BAD＝180°7．（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（4分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD．若∠AOB＝27°，则∠AOD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若m、n满足m﹣n＝2，则3m÷3n＝．10．（4分）若式子（x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围为．11．（4分）一个等腰三角形的周长为32，设它的腰长为x，底边长为y，则y与x之间的关系式为y ＝．12．（4分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝．13．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝5，DE＝2，则S△ACD＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）；（2）（﹣x）2y•（﹣8xy2）+（16x5y4﹣4x3y3+12x2y3）÷（4x2y）；（3）先化简，再求值：（x﹣3）（x+2）+（x+1）2﹣x（x+5），其中x＝2．15．（8分）如图，每一个小正方形的边长为1．（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′；（2）在DE上画出点M，使|MA﹣MB|的值最大；（3）连结BB′、AB′，求△ABB′的面积．16．（8分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝AB，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝48°，∠D＝23°，求∠FCD的度数．17．（8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共40个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明从纸箱中取出若干红球，再放进相同数量的黄球，她发现摸到黄球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的黄球的个数．18．（10分）劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状．（1）如图1，已知AB∥CD，BC∥DF，若∠D＝3∠B，求∠C的度数；（2）若将铁丝弯折成如图2所示形状，若AB∥EF，求证：∠B+∠C＝∠D+∠E；（3）再拿出另外一根铁丝弯折成∠G，与图2中的铁丝叠放成如图3的形状．当∠ABC＝3∠GBC，∠CDE＝3∠CDG，AB∥EF，且∠C＝52°，∠E＝40°，求∠G的度数．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）m﹣＝5，则的值为．20．（4分）若（3m+2）•（3m﹣2）＝21，则m的值为．21．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足|b﹣3|+（c﹣5）2＝0，a为方程|a﹣3|＝1的解，则△ABC的周长为．22．（4分）如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝°．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D在BC边上，AC＝AE，连接CE，且AD平分∠BAE，过点D作DF⊥AE于点F，若CD＝4EF，则的值为．四、解答题（共30分）24．（8分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．（1）观察图1，它所对应的公式为．（填写对应公式的序号）①：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy；②：（x+y）2＝x2+2xy+y2；③：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．（2）如图2，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为5，求（a+1）（b+1）的值．（3）将正方形ABCD与正方形AEFG如图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG面积和为74，BE＝2，求图中阴影部分面积和．25．（10分）如图1，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC＝18cm，BE＝8cm．动点P从B开始，以6cm/s的速度沿B→C→D路线运动，然后改变速度后再沿D→A路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）a＝s，CD＝cm，b＝cm2；（2）当动点P沿D→A路线运动时，求此时点P的速度；（3）点P出发几秒时，△BPE的面积是长方形ABCD面积的？26．（12分）类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l 于点D，过点B作BE⊥l于点E，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系：；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，且DA＝DE，∠B＝∠ADE．若BC ＝a，AB＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）．（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，且∠EDF＝45°，连接CF、BF，∠FCA＝22.5°．①求证：BE＝2AD；②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC＝8，当线段BF取得最小值时，直接写出△BFC的面积．。

成都市青羊区2022-2023学年度七年级下期期末统考试题及参考答案

2022-2023学年度下期期末测评七年级数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．已知∠A＝25°，则它的余角是（）A．25°B．65°C．155°D．90°2．成都大运会位于新津区的四川省水上运动学校赛艇场馆，与之配套的自动起航器设备起航反应时间小于0.09秒，将0.09用科学记数法表示应为（）A．9×10-2B．0.9×10-3C．9×10-3D．9×10-13．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．长方形C．角D．平行四边形4．用三根长度分别为4cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（）A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．不确定事件5．下列不能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（﹣x+y）（x+y）6．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2a（2a+b）＝4a2+2abC.（a+b）2＝a2+2ab+b2D．2a（a+b）＝2a2+2ab7．用直尺和圆规作一个角的角平分线，作图痕迹如图所示，能说明△COE≌△DOE的依据是（）A.SSS B．SAS C.ASA D．AAS6题图7题图8．随着5G 信号的快速发展，5G 无人物品派送车已应用于实际生活中．该车从出发点到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s 与所用时间t 的关系如所示（不完整）．下列分析正确的是（）A ．派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6kmB ．在0～5min 内，派送车的平均速度为0.12km /minC ．在10～12min 内，派送车在进行匀速运动D ．在5～11min 内，派送车的速度逐渐增大第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．计算：﹣20m 6÷5m 2＝▲．10．在一周内，若小明同学饭卡原有200元．在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费36元，则他卡内余额y （单位：元）与在校天数x （x 不大于5）（单位：天）之间的关系式为▲．11．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为41，那么应该向盒子中再放入▲个其它颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）12．如图，△ABC ≌△ADE ．若∠CAE ＝60°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为▲度．13．如图，已知A 、B 、C 在同一条直线上，且∠A ＝∠C ＝52°，AB ＝CE ，AD ＝BC ，那么∠BDE的度数是▲度．12题图13题图8题图三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分14分）（1）（4分）化简：（﹣x 2）3+2x 2.x 4（2）（4分）计算：|﹣3|+（﹣12024）×（π﹣3）0+（﹣21）-3（3）（6分）先化简，再求值：5x （x -1）+（2x -1）2﹣(3x -2)(3x +2)．其中x ＝3115．（8分）“万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A 、B 两点间建立一座观景桥，由于A 、B 中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平行的），他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A 为参照点；②沿河岸直走15m 有一棵树C ，继续前行15m 到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；④测得DE 的长为5m ．（1）河流的宽度为▲m ；（2）请你证明他们做法的正确性．16．（8分）如图在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DBE ；（2）若∠A ＝100°，∠C ＝40°，求∠DEC的度数．16题图15题图17．（8分）近年来，健身操《本草纲目》火爆全网，掀起全民健身热潮．为了解某中学学生对四种健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题．（1）本次调查共调查了▲名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为▲；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱“游泳”的学生人数.18.（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角板按如图①放置（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°），其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数；（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒6°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒（t不大于30）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点分别为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x+12＝▲．20．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为▲．21．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，点G 在BC 上，△BDG 与△FDG关于直线DG 对称，DF 与BC 交于点E ，若DF ∥AC ，∠B=28°，则∠DGC 的度数是▲度．22.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝30，BC ＝20，点E ，F 是BC 、CD 上的点，且BE ＝DF＝x ，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为220平方单位，则图中阴影部分的面积和为▲平方单位．23．如图，在三角形△ABC 中，∠BAC ＝46°，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，M ，N 分别是线段BD ，BC 上的动点，BM ＝CN ，当AM +AN 最小时，∠MAD ＝▲度．21题图22题图23题图二、解答题（共30分）24.（8分）完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2适当的变形，可以解决很多的数学问题．请尝试解决：（1）若a +b ＝5，ab ＝2，求a 2+b 2的值；（2）若a +b ＝10，a 2+b 2＝50，求ab 的值；25．（10分）成都熊猫基地的“花花”憨态可掬吸引了众多粉丝.工作人员给“花花”佩戴GPS颈圈监测它的活动规律．观测点A 、B 、C 依次分布在一条直线上，观测点B 距离A 处150m ，观测点C 距离A 处300m ．监测人员发现“花花”某段时间内一直在A 、B 、C 三个观测点之间活动，从A 处匀速走到B 处，停留4min 后，继续匀速走到C 处，停留6min 后，从C 处匀速返回A 处．给出的图象反映了“花花”在这段时间内离观测点A 的距离y (m )与离开观测点A 的时间x (min )之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开观测点A 的时间/min 810233036离观测点A 的距离/m60240（2）填空：①“花花”从观测点A 到B 的速度为▲m /min ；②观测点B 与C 之间的距离为▲m ；③当“花花”离观测点A 的距离为180m 时，它离开观测点A 的时间为▲min ．（3）当0≤x ≤34时，请直接写出y 关于x 的关系式．26．（12分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是BC 边上的一个动点，连接AD 并延长，过点B 作BF ⊥AD 延长线于点F ．（1）如图1，若AD 平分∠BAC ，AD ＝6，求BF 的值；（2）如图2，M 是FB 延长线上一点，连接AM,当AD 平分∠MAC 时，试探究AC 、CD 、AM 之间的数量关系并说明理由．（3）如图3，连接CF ，①求证：∠AFC ＝45°；②若S ∆BCF ＝435，S ∆ACF ＝21，求AF 的值．图1图2图32022—2023学年度下期期末测评七年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.B2.A3.D4.A5.B6.D7.A8.B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.﹣4m 410.y=200-36x11.612.8013.64三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．(本小题满分14分)（1）化简：（﹣x 2）3+2x 2.x 4；解：原式＝-x 6+2x 6………………………………………3分＝x 6………………………………………4分（2）计算：|﹣3|+（﹣12024）×（π﹣3）0+（﹣）﹣3解：原式=3+（-1）×1+（-8）…………………………………2分=3+（-1）+（-8）………………………………3分=-6…………………………………4分（2）5x （x ﹣1）+（2x ﹣1）2﹣（3x ﹣2）（3x +2）解：原式＝5x 2﹣5x+(4x 2﹣4x +1)-(9x 2﹣4)………………3分=5x 2﹣5x +4x 2﹣4x +1-9x 2+4………………4分＝﹣9x +5…………………5分当x ＝31时，原式＝（﹣9）×31+5＝2………………6分15.（本小题满分8分）【解答】（1）解：河流的宽度为5m……………………2分（2）证明：如图，由作法知：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，BC ＝DC ＝15m ，DE =5m∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°，……………………4分在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），……………7分∴AB ＝ED ＝5m ，即他们的做法是正确的．………………8分16．（本小题满分8分）（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，…………1分在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；…………………4分（2）解：∵∠A＝100°，△ABE≌△DBE，∴∠BDE＝∠A＝100°，…………………5分∴∠EDC＝180°﹣∠BDE＝180°﹣100°＝80°，…………………6分∵∠C＝40°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣80°﹣40°＝60°…………………8分17．（本小题满分8分）解：（1）本次被调查的学生有：40÷20%＝200（名），表示“跑步”的扇形圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：200，144°；…………………4分说明：两个答案一个2分，共4分（3）本次被调查的喜爱健身操的人数：200﹣40﹣80﹣30＝50（名），补全的条形统计图如图所示，………………6分（3）2000×＝300（人），……………7分答：估计全校喜爱“游泳”的学生有300人．………8分18．（本小题满分10分）解：（1）如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．……3分（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴6t＝30，∴t＝5．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为5．……………………………6分②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝（60+4t）°，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60+4t）°＝（30﹣4t）°，∴6t＝30﹣4t，∴t＝3．……………………8分如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM＝180°，∵∠QEK＝60°+4°t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣4°t）＝（4t﹣30）°∴6t+4t﹣30＝180，∴t＝21．……………………10分综上所述，满足条件的t的值为3或21．B卷（共50分）一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19、1820、-221、5922、54023、11.5 22题简析：由题意得：（30-x）（20-x）=220，令a=30-x,b=20-x,则：a-b=10，ab=220，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=100+440=540，∴（30-x）2+（20-x）2=540，所以阴影部分的面积和为540平方单位．23题简析：解：在BC下方作△CNA'，使△CNA'≌△BMA，连接AA'．则∠NCA'＝∠MBA，AM＝A'N．∴AM+AN＝A'N+AN≥AA'，即AM+AN最小值为AA'，此时A、N、A'三点在同一直线上．∵∠BAC＝46°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝67°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣46°＝44°，∴∠NCA'＝44°，∴∠ACA'＝67°+44°＝111°，∴∠A'AC＝∠A'＝（180°-111°）÷2＝34.5°，∴∠BAM＝34.5°，∴∠MAD＝∠BAC﹣∠BAM＝46°﹣34.5°＝11.5°，故答案为：11.5°二、解答题（共30分）24.（本小题满分8分）（1）∵a+b＝5，ab＝2，即：a2+b2=（a+b）2-2ab……………………………2分=52-2×2……………………………3分=21……………………………4分（2）∵a+b＝10，ab＝50，即：2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）……………………………6分=102﹣50=50……………………………7分∴ab=25……………………………8分25．（本小题满分10分）（1）填表：离开观测点A的时间/min810233036离观测点A的距离/m6075150240300故答案为：75，150，300；……………………………3分（2）①天天从观测点A到B的速度为7.5m/min；②观测点B与C之间的距离为300﹣150＝150（m）；③当天天离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为26或49.6（min）；故答案为：①7.5；②150；③26或49.6；……………………………7分说明：一个数值1分，共4分，第3空两个答案对几个给几分（3）当0≤x ≤20时，y ＝7.5x ；当20＜x ≤24时，y ＝150；当24＜x ≤34时，y ＝150+15（x ﹣24）＝15x ﹣210，综上，y 关于x 的关系式为y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤)3424(21015)2420(150)200(5.7x x x x x ………………………10分说明：一个关系式1分，对应的取值范围用文字描述正确仍给分，如果没有给出关系式对应的取值范围，一个扣0.5分）26.（1）解：如图1，分别延长BF ，AC 交于点E ，∵BF ⊥AD ，∴∠AFB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠AFB ，∵∠ADC ＝∠BDF ，∴∠CAD ＝∠CBE ，∵BC ＝CA ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，∴△ACD ≌△BCE （ASA ），………………2分∴BE ＝AD ＝6，∵AD 平分∠BAC ，AF ⊥BE ，∴∠ABF ＝∠E ，∴AB ＝AE ，∴BF ＝BE ＝3；……………………3分（2）解：AC +CD ＝AM ，……………………4分证明：如图2中，分别延长BF ，AC 交于点E ，由（1）可得△ACD ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∵BF ⊥AD ，∴∠AFE ＝∠AFM ＝90°，∵AF 平分∠EAM ，∴∠EAF ＝∠MAF ，∴∠M ＝∠E ，∴AM ＝AE ＝AC +CE ，∴AC +CD ＝AM ．……………………………6分图1图2（3）①如图3，过点C 作CN ⊥CF 交AF 于点N ，∵∠ACB ＝∠NCF ＝90°，∴∠ACN ＝∠BCF ，∵BF ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠AFB ＝90°，∵∠ADC ＝∠BDE∴∠CAN ＝∠CBF ，∵AC ＝BC ，∴△ACN ≌△BCF （ASA ），…………………8分∴CN ＝CF ，∴△NCF 为等腰直角三角形∴∠AFC ＝45°…………………………9分②延长BF ，AC 交于点E ，过点C 作CH ⊥FE 于点H ，CG ⊥FA 于点G ，∵∠AFC ＝45°=∠EFC∴CG=CH∵△NCF 为等腰直角三角形且CG ⊥FA∴NG=GF=CG设BF =x ，CH =y则AN=x ,NG=GF=CG=CH =FH =y∵S ∆BCF =435S ∆ACF =21∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=21)2(2143521y y x xy 化简得235=xy ①和4222=+y xy ②代①入②得4222352=+y 解得4492=y 得27=y 代入①得5=x ∴AF =BF +2CH =x +2y =5+7=12 (12)分图3。

2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣74．在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x75．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）26．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a 与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．50°9．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A＝∠210．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共16分）11．已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是．12．一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝．#DLQZ14．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于°．三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．16．先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b＝﹣1．四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．18．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．19．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．20．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM 交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．一.填空题：（每题4分，共20分）21．已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为．22．如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为．23．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为．24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF 的周长最小，此时∠EDF＝．25．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是．（填正确结论的番号）二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6﹣2（ax+b）（mx+n）am bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．27．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．28．如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP 的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．。

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（） A ．0B ．1C ．2D ．33．若34(0)x y y =≠，则（） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 4．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（）A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，36．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)xx x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+8．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋110．方程3x +2＝8的解是（） A ．3B ．103C ．2D ．1211．下列各数中，绝对值最大的是（） A ．2 B ．﹣1C ．0D ．﹣312．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（） A ．0m B ．0.8m C ．0.8m - D ．0.5m - 13．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（） A ．6 B ．6- C ．6-或6 D ．无法确定 14．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（） A ．105︒ B ．75︒ C ．115︒ D ．95︒ 15．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（）A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题16．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．17．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 18．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 19．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．20．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．21．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 22．把53°24′用度表示为_____．23．单项式22ab -的系数是________.24．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________25．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；26．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 27．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；28．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 29．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______.30．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题31．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.32．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．33．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？34．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．35．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点．（1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．36．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动．（1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）37．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．38．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．详解：65 000 000=6.5×107．故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B解析：B 【解析】【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】解：根据题意可得：把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯，故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.3．D解析：D 【解析】【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．C解析：C 【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P 到达B 点时的时间，以及点P 与Q 重合时的时间，涉及分类讨论的思想．5．A解析：A 【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r h π的系数和次数分别是π，3；故选：A ．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．6．C解析：C 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．D解析：D 【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确 ④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键9．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】解：移项、合并得，36x =，化系数为1得：2x =，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．11．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ．考点：D ．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】解∵水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,∴水位下降0.8m 时水位变化记作0.8m -，故选：C ．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．13．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6-或6．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A 的补角=180°-105°=75°．故选：B ．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题16．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．17．两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．18．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1．故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1．故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．19．5【解析】【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x+a ＝3（x+3）的解是x ＝2，∴10+a ＝15，∴a ＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解是x ＝2，∴10+a ＝15，∴a ＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.20．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.21．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．22．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．23．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．24．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大26．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.28．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．29．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解解析：5x=-【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解30．2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n解析：2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4y n是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n=-1+3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题31．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个. 结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个. 应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）. 故答案为探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300. 【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．32．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t. （3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值；（4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16， A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．33．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6，∴OA ＝6，则OB ＝AB ﹣OA ＝4，点B 在原点左边，∴数轴上点B 所表示的数为﹣4；点P 运动t 秒的长度为5t ，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P 所表示的数为：6﹣5t ，故答案为﹣4，6﹣5t ；（2）①点P 运动t 秒时追上点Q ，根据题意得5t ＝10+3t ，。

四川省成都市青羊区部分学校2025届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

四川省成都市青羊区部分学校2025届七年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°2． “比a 的2倍小3的数”，用代数式表示为（）A ．23a +B ．23a -C ．()23a +D ．()23a -3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为-4的是（）A ．1x =-，2y =-B ．1x =，2y =-C ．1x =-，2y =D ．2x =-，1y =4．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（）度．A ．60B ．90C ．120D ．1505．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．参加国庆70周年的人数分两部分，一部分是阅兵游行，一部分是群众观看，总共加起来，据官方统计大概是15万人左右，请将“15万”用科学记数法表示为( )A ．41510⨯B ．61.510⨯C ．51.510⨯D ．60.1510⨯7．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．1C ．﹣3D ．|﹣3|8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．调查银川市市民垃圾分类的情况B ．对市场上的冰淇淋质量的调查C ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查D ．对全国中学生心理健康现状的调查9．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（）A ．B ．C ．D ．10．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是（）A ．aB ．bC ．cD ．﹣b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 12．如图，//AB CD ，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则E ∠=_______．13．已知x = 2是关于x的方程2x -a =1的解，则a的值是__________．14．已知直线//a b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是__________．15．将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要_____个图钉．16．如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读：如图①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）12 142x x---=19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）数轴上点B表示的数为_______；点P表示的数为_______（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q相遇后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数．②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC 向上平移4个单位后的三角形A 1B 1C 1（点A ，B ，C 的对应点为点A 1，B 1，C 1）；（2）画出三角形A 1B 1C 1向左平移5个单位后的三角形A 2B 2C 2（点A 1，B 1，C 1的对应点为点A 2，B 2，C 2）；（3）分别连接AA 1，A 1A 2，AA 2，并直接写出三角形AA 1A 2的面积为平方单位．21．（8分）已知：点C 在直线AB 上，AC=8cm ，BC=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．22．（10分）如图，O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，且OE 平分BOC ∠，求DOE ∠的度数．23．（10分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：（1）照此规律，摆成第5个图案需要_______个三角形．（2）照此规律，摆成第n 个图案需要______________个三角形．（用含n 的代数式表示）（3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？24．（12分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．2、B【分析】被减数是2a ，减数为1，列出代数式即可．【详解】解：比a 的2倍小1的数即为2a-1．故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3、A【分析】根据运算程序，结合输出结果的值确定即可．【详解】解：A ．1x =-，2y =-时，输出结果为()()22124xy =-⨯-=-，符合题意；B ．1x =，2y =-时，输出结果为()22124xy =⨯-=，不符合题意；C ．1x =-，2y =时，输出结果为()22122x y =-⨯=，不符合题意；D ．2x =-，1y =时，输出结果为()22214x y =-⨯=，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、C【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．【详解】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．故选：C ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A ．6、C【分析】先将15万改写数的形式，再根据科学记数法的表示法解题即可．【详解】15万=150000=51.510⨯故选C ．【点睛】本题考查科学记数法，是基础考点，掌握将一个数表示成1010na a ⨯≤<，1(n 为整数)是解题关键．7、C【分析】首先求出|﹣1|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是哪个即可．【详解】|﹣1|＝1，∵﹣1＜0＜1＜1，∴﹣1＜0＜1＜|﹣1|，∴在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.8、C【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．【详解】A ．调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误; B ．对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；C ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；D ．对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；故选：C【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．9、B【解析】先数出需要多少个长度为a 的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.【详解】由图可知，需要多少个长度为a 的材料为15a ，半圆弧长为=， ∴共需材料总长为，选B.【点睛】此题主要考察弧长的计算.10、C【解析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a 表示﹣2，b 表示﹣3.5，c 表示2，∴a 的相反数是c ，故选C ．【点睛】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12、90°【分析】根据平行线的性质可得180ABD CDB ∠+=︒，再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案．【详解】解：//AB CD ，180ABD CDB ∴∠+=︒．又ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，22180EBD EDB ∴∠+∠=︒，90EDB EBD ∴∠+∠=︒，()18090E EBD EDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 13、1【分析】把x ＝2代入已知方程后，列出关于a 的新方程，通过解新方程来求a 的值．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x−a＝1的解，∴2×2−a＝1，解得a＝1．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等．14、1【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，又∵点P到a的距离是：PM=2，∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．15、2【分析】根据两点确定一条直线可得答案．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要2个图钉．故答案为：2.【点睛】本题考查的是两点确定一条直线，掌握原理在生活中的应用是解题的关键．16、1【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】4：00，此时时针与分针相距4份，4：00，此时时针与分针所成的角度30×4＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查钟表的夹角，解题的关键是掌握钟表的夹角.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、360°【解析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理和四边形内角和定理．作DE∥AB，交BC于E，根据平行线的性质结合三角形内角和定理即可求解．作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB=∠C+∠EDC，则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°．18、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．【分析】（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（2）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣2，移项，合并同类项，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣2）＝2（x﹣2），去括号，可得：4﹣x+2＝2x﹣4，移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣9，系数化为2，可得：x＝2．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19、（1）23，-7+3t；（2）①t＝12；②t=3011，6013，485，787秒．【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q相遇前和相遇后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得．【详解】解：（1）由题意知，点B表示的数是-7+1=23，点P表示的数是-7+3t．（2）①根据题意，得：（3+2）t＝1，解得：t＝6，由题意得，点P返回点A的时间也是6秒，∴点P从出发到返回A点所需时间为12秒，即点Q共运动12秒，∴23-24=-1答：当t＝12时，点P返回点A，此时点Q表示的数为-1；②P与Q相遇前：当13AP AQ=时，即13(302),3t t=-解得3011t=，当23AP AQ=时，即23(302),3t t=-解得6013t=，P与Q相遇后：当23AP AQ=时，即2363(302)3t t-=-解得485t=，当13AP AQ=时，即1363(302)3t t-=-解得787t=，综上所述，当t=3011，6013，485，787秒时，点P是线段AQ的三等分点．【点睛】本题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解题的关键．20、（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；见解析；（3）1．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为12×4×5＝1（平方单位），故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21、7cm 或1cm【分析】分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】当点C 在线段AB 上时，如图1，由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC=12AC=12×8cm=4cm ，CN=12BC=12×6cm=3cm ，由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm ；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得 MC=12AC=12×8cm=4cm ，CN=12BC=12×6cm=3cm ．由线段的和差，得MN=MC ﹣CN=4cm ﹣3cm=1cm ；即线段MN 的长是7cm 或1cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．22、32.5°【分析】先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE 即可得出结论．【详解】解：∵65AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=-∠=︒-︒=︒︒，∵OE 平分∠BOC ，∴1111557.522COE BOC ︒∠=∠=⨯=︒， ∴9057.532.5DOE COD COE ∠=∠-∠-=︒=︒︒．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．23、（2）2；（2）（3n+2）；（3）6062【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要a n个三角形．（2）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即可求出a5的值；（2）由（2）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出a n=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a n-a n-2）+a2=3n+2；（3）代入n=2020即可求出结论．【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要a n个三角形．（2）∵a2=4，a2=7，a3=20，a4=23，∴a2-a2=a3-a2=a4-a3=3，∴a5=a4+3=2．故答案为：2．（2）由（2）可知：a n=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a n-a n-2）+a2=3（n-2）+4=3n+2．故答案为：（3n+2）．（3）当n=2020时，a2020=3×2020+2=6062，∴摆成第2020个图案需要6062个三角形．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“a n=3n+2”是解题的关键．24、（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．【详解】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人故答案为：200；（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是40200×360°=72°，故答案为：72°；（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．。

四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷

四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分)1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4 2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，43．（3分）低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．44．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张机票，座位靠窗B．打开电视机，正在播放新闻联播C．13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D．某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖5．（3分）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠ACB B．∠DCB+∠ADC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ADC6．（3分）已知（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣57．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b28．（3分）a x＝2，a y＝3，则a x+y＝（）A．5B．6C．3D．29．（3分）如图，△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC＝（）A．4B．5C．6D．4.510．（3分）小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是（）A．他家到公交车站台需行1千米B．他等公交车的时间为4分钟C．公交车的速度是500米/分D．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）（﹣3a3b）2＝．12．（4分）化简：﹣x2（6x2﹣2x+1）＝．13．（4分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于．14．（4分）如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝44°，∠C＝76°，则∠DAE＝．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2018÷2﹣3﹣（π﹣3.14）0（2）先化简，再求值：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝．16．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）∴EF∥（）∴∠1＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴（）∴DG∥AB（）四、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC ＝．18．（8分）为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：0123……汽车行驶时间t（单位：小时）50443832……油箱中剩余油量Q（单位：升）（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是；（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？五、（19题8分，20题10分，共18分．）19．（8分）水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？20．（10分）已知点C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边在AB的同侧作△ACD和△CEB，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与直线BD交于点F．（1）如图1，若α＝90°，且点E在CD上，求证AE＝DB，并求∠AFB的度数：（2）如图2，若α＞90°，求∠AFB的度数（用含α的式子表示）．一、填空题：（每题4分，共20分）21．（4分）如果9x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝．22．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式2b﹣a+1的值是．23．（4分）新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5＝32﹣3×5+5﹣1＝﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是．24．（4分）图1为五边形纸片ABCDE；如图2，将∠A以BE为折痕往下折，A点恰好落在CD上；如图3再分别以AB，AE为折痕，将∠C与∠D往上折，使得A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，若图3中∠CAD＝54°，则图1中∠A的度数为．25．（4分）如图，△ABC与△ADE中，DE＝BC，EA＝CA，CB的延长线交DE于点G，∠CAE＝∠EGC，过A作AF⊥DE于点F，连接AG，若AF＝8，DF：FG：GE＝2：3：5，BC＝15，则四边形DGBA 的面积是．二、（8分）26．（8分）（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2018的值．三、（10分）27．（10分）为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，y1与y2分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x（单位：m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是300m3，所交的居民生活用水水费＝第一阶梯水量200m3的水费+第二阶梯水量100m3（即超过200的部分）的水费＝1000元．（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过200m3且不超过300m3时，y1与x的关系式；（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每m3的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？类别类型收费标准（元/m3）居民生活用水第一阶梯水量：不超过200m33第二阶梯水量：超过200不超过300m3的部分6.5第三阶梯水量：超过300m3的部分商业用水除居民生活用水、特种行业用水以水外的其他用水四、（12分）28．（12分）如图：在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG＝B'G；（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG＝GF，AF＝3，S△ABG＝7.5，求BF的长．四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分)1．D；2．B；3．A；4．C；5．C；6．B；7．D；8．B；9．B；10．D；二、填空题：（每题4分，共16分）11．9a6b2；12．﹣2x4+x3﹣x2；13．3；14．16°；三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．；16．已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；四、解答题（每小题8分，共16分）17．5；18．50；20；Q＝50﹣6t；五、（19题8分，20题10分，共18分．）19．；20．；一、填空题：（每题4分，共20分）21．±12；22．﹣3；23．；24．117°；25．36；二、（8分）26．；三、（10分）27．y＝4x﹣200（200＜x≤300）；4；5.7；四、（12分）28．；。

2022年四川省成都市青羊区七年级下学期期末数学试卷(含答案)

2022年四川省成都市青羊区七下期末数学试卷1.下列运算正确的是( )A．a3−a2=a B．(a2)3=a5C．a4⋅a=a5D．3x+5y=8xy2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是()A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠44.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为1，那么口袋中球的总个数为( )5A．13B．14C．15D．165.若等腰三角形的一个内角为80∘，则这个等腰三角形的顶角为( )A．80∘B．50∘C．80∘或50∘D．80∘或20∘6.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70∘，则∠AOE的度数为( )A．145∘B．155∘C．110∘D．135∘7.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是( )A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( )A．Q=50−S100B．Q=50+S100C．Q=50−S10D．Q=50+S109.如图，直线l是一条河，A，B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A，B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( )A．B．C．D．10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为( )A．36B．48C．32D．2411. 计算：(−2a 2b )2÷(12a 2b 2)= ．12. 若 (x +2)(x −4)=x 2+nx −8，则 n = ．13. 如图所示，已知 AF =DC ，BC ∥EF ，若要用“SAS ”去证 △ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是．14. 如图所示，△ABC 中，AB =6，AC =8，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC边上的点 E 处，折痕为 BD ．若 △CDE 的周长为 11，则 BC 长为．15. 解答下列问题．(1) 计算：(12)−3+(2022−π)0−∣−5∣；(2) 先化简，再求值：[(x −2y )2−(3y +x )(x −3y )+3y 2]÷4y ，其中 x =2022，y =14．16. 如图，在 △ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D ，E 为 AC 上一点，且 DE =CE ．(1) 求证：DE ∥BC ；(2) 若 ∠A =90∘，S △BCD =26，BC =13，求 AD 的长．17. 下面的方格图是由边长为 1 的 42 个小正方形拼成的，△ABC 的顶点 A ，B ，C 均在小正方形的顶点上．(1) 作出 △ABC 关于直线 m 对称的 △AʹBʹCʹ；(2) 求 △ABC 的面积．18. 如图所示，在 △ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CF ∥AB 交 DE 的延长线于点 F ．(1) 证明：△ADE ≌△CFE ；(2) 若 AB =AC ，DB =2，CE =5，求 CF ．19. 2022 年 6 月 14 日是第 16 个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”，“B 型”，“AB 型”，“O 型”4 种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O 人数 105 (1) 这次随机抽取的献血者人数为人，m = ；(2) 补全上表中的数据；(3) 若这次活动中该市有 3000 人义务献血．请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这 3000 人中大约有多少人是A 型血？20. 如图所示，点 D 是等腰 Rt △ABC 的斜边 BC 上一动点，连接 AD ，作等腰 Rt △ADE ，使AD =AE ，且 ∠DAE =90∘ 连接 BE ，CE ．(1) 判断 BD 与 CE 的数量关系与位置关系，并进行证明；(2) 当四边形 ADCE 的周长最小值是 6 时，求 BC 的值．21. 若 5m =3，5n =2，则 5m+2n = ．22. 如果 x 2+2(m −1)x +4 是一个完全平方式，则 m = ．23. 定义一种新运算 ∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，例如 ∣∣∣3546∣∣∣=3×6−4×5=−2．按照这种运算规定，已知 ∣∣∣2x −3x −2x x +1∣∣∣=m ，当 x 从 −2，−1，0，1，2 这五个数中取值，使得 m +3=0 成立的概率为．24. 如图所示，直线 AB ∥CD ，NE 平分 ∠FND ，MB 平分 ∠FME ，且 2∠E +∠F =222∘，则∠FME 的度数是．25. 如图所示，在 △ABC 中，∠ABC =45∘．点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且 AE ⊥CD ，若AE =CD ，BE:CE =5:6，S △BDE =75，则 S △ABC = ．26. 回答下列问题．(1) 已知a2+b2=10，a+b=4，求a−b的值；(2) 关于x的代数式(ax−3)(2x+1)−4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且am+mn=1，求2n3−9n2+8n+2022的值．27.成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．(1) 若李明家1月份用电160度应交电费元，2月份用电200度应交电费元．(2) 若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100∘，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE=50∘，BE边交直线AW于点E，连接DE．(1) 如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“>”，“=”或“<”）(2) 如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE −S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=209AE，求S△ABC的值．答案1. 【答案】C【解析】A．不是同类项，不能合并，选项错误；B．(a2)3=a6，选项错误；C．正确；D．不是同类项，不能合并，选项错误．2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD．【解析】解：∵∠1=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4. 【答案】C，【解析】∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为15，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15=15，∴球的总个数为3÷15即口袋中球的总数为15个．5. 【答案】D【解析】当80∘是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80∘；当80∘是等腰三角形的底角时，则顶角是180∘−80∘×2=20∘．6. 【答案】A【解析】∵∠BOC=70∘，OE平分∠BOC，∴∠COE=35∘，∠AOC=180∘−70∘=110∘，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110∘+35∘=145∘．7. 【答案】C【解析】∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90∘，∴∠A+∠ACE=90∘，∠ACE+∠BCD=90∘，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD(AAS)，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD−CE=5−2=3cm．故选：C．8. 【答案】C【解析】单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1S L，∴Q=50−0.1S=50−S10．9. 【答案】D【解析】作点A关于直线l的对称点Aʹ，连接BAʹ交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．10. 【答案】C【解析】由图可得，AB=2×2=4，BC=(6−2)×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32．11. 【答案】8a2【解析】原式=4a4b2÷12a2b2=8a2.12. 【答案】−2【解析】已知等式整理得：x2−2x−8=x2+nx−8，则n=−2．13. 【答案】BC=EF【解析】∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∵在△ABC和△DEF中，{AC=DF,∠BCA=∠EFD, BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS)．14. 【答案】9【解析】由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，∵AC=8，∴AD+CD=8，∴DE+CD=8，又∵△CDE的周长为11，∴CE=11−8=3，∴BC=BE+CE=6+3=9．15. 【答案】(1) 原式=8+1−5=4.(2)[(x−2y)2−(3y+x)(x−3y)+3y2]÷4y =[x2−4xy+4y2−x2+9y2+3y2]÷4y =[−4xy+16y2]÷4y=−x+4y.当x=2022，y=14时，原式=−2022+4×14=−2022.16. 【答案】(1) ∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥BC．(2) 如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90∘，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26，BC=13，∴12×13×DF=26，∴DF=4，∴AD=4．17. 【答案】(1) 如图，△AʹBʹCʹ为所作；(2) △ABC的面积=3×3−12×1×3−12×2×1−12×2×3=3.5．18. 【答案】(1) ∵E 是边 AC 的中点，∴AE =CE ．又 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，在 △ADE 与 △CFE 中，∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，AE =CE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS )．(2) ∵CE =5，E 是边 AC 的中点，∴AE =CE =5，∴AC =10，∴AB =AC =10，∴AD =AB −BD =10−2=8，∵△ADE ≌△CFE ，∴CF =AD =8．19. 【答案】(1) 50，20；(2) O 型献血的人数为 46%×50=23 (人)，A 型献血的人数为 50−10−5−23=12 (人）,如图，血型A B AB O 人数1210523故答案为 12，23； (3) 从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率 =1250=625，3000×625=720，估计这 3000 人中大约有 720 人是A 型血．【解析】(1) 这次随机抽取的献血者人数为 5÷10%=50 (人)，∴m =1050×100=20；故答案为 50，20；20. 【答案】(1) BD =CE ，BD ⊥CE ；理由：∵∠BAC =∠DAE =90∘，∴∠BAD =∠CAE ，在 △ABD 与 △ACE 中，{AB =AC,∠BAD =∠CAE,AD =AE,∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45∘，∵∠ACB=45∘，∴∠BCE=90∘，∴BD⊥CE．(2) 当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，，∴AD=32∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=2AD=3．21. 【答案】12【解析】∵5m=3，5n=2，∴5m+2n=5m⋅52n=3×22=12．22. 【答案】3或−1【解析】∵x2+2(m−1)x+4是完全平方式，∴m−1=±2，m=3或−1．23. 【答案】25【解析】由题意可知：(2x−3)(x+1)−x(x−2)=m，∴x2+x−3=m，∵m+3=0，∴x2+x=0，解得：x=0或x=−1，∴x从−2，−1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为2．524. 【答案】148∘【解析】过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME=α，∠END=β，∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β，∴∠MEN=α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF=α，∠FND=2β，∵AB∥CD，∴∠FGB=2β,∵∠BMF=∠FGB+∠F，∴α=2β+∠F，∴3α=2α+2β+∠F，∴3α=2(α+β)+∠F，∴3α=2∠MEN+∠F=222∘，∴α=74∘，∴∠FME=2α=148∘．25. 【答案】440【解析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90∘，∵∠ABC=45∘，∴△BDM，△BAN是等腰直角三角形，∴BM=DM，BN=AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90∘，∴∠EAN=∠DCM，在△AEN和△CDM中，{∠ANE=∠CMD,∠EAN=∠DCM, AE=CD,∴△AEN≌△CDM(AAS)，∴AN=CM，EN=DM，∴BN=CM，∴BM=CN，∴BM=DM=CN=EN，∵BE:CE=5:6，∴设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=12CE=3a，CM=BC−BM=8a，∴CD2=DM2+CM2=(3a)2+(8a)2=73a2，∵S△BDE=12BE×DM=12×5a×3a=75，∴a 2=10，∵AE ⊥CD ，AE =CD ，∴S 四边形ADEC =12CD ×AE =12CD 2=12×73a 2=12×73×10=365， ∴S △ABC =S △BDE +S 四边形ADEC =75+365=440．26. 【答案】(1) 把 a +b =4，两边平方得：(a +b )2=16，∴a 2+b 2+2ab =16，将 a 2+b 2=10 代入得：10+2ab =16，即 2ab =6，∴(a −b )2=a 2+b 2−2ab =10−6=4，则 a −b =2 或 −2；(2) 原式=(2a −4)x 2+(a −6)x +m −3，由化简后不含有 x 2 项和常数项，得到 2a −4=0，m −3=0，解得：a =2，m =3，代入 am +mn =1 得：2n +3n =1，即 n =15，则原式=2125−925+85+2022=2022157125=202232125．27. 【答案】(1) 80；102(2) 根据题意得：当 0≤x ≤180 时，电费为：0.5x （元），当 180<x ≤280 时，电费为：0.5×180+0.6×(x −180)=90+0.6x −108=0.6x −18（元），当 x >280 时，电费为：0.5×180+0.6×(280−180)+0.8×(x −280)=0.8x −74（元），则 y 关于 x 的函数关系式y ={0.5x,(0≤x ≤180)0.6x −18,(180<x ≤280)0.8x −74.(x >280)由 y =108 代入 y =0.6x −18，可得 x =210（度）．则交电费 108 元时的用电量为 210 度．【解析】(1) ∵160<180，∴0.5×160=80（元），∵180<200<280，∴180×0.5+(200−180)×0.6=90+12=102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元．28. 【答案】(1) =(2) ①结论：DE=CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=12∠ABC，连接BT．∵∠TBD=12∠ABC，∠DBE=50∘=12∠ABC，∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=12∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴∠WAB=∠ACB，∴∠BAE=∠BCT，∴△BAE≌△BCT(ASA)，∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT(SAS)，∴DE=DT，∴DE=DC+CT=AE+CD．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，∵S四边形ABDE−S△BCD=6，∴S△BDC+2S△BCT−S△BDC=6，∴S△BCT=3，∵2DE=5AE，AD=209AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=409k，CD=DT−CT=DE−AE=3k，∴AC=AD+CD=409k+3k=679k，∴AC:CT=67:18，∴S△ABC=6718×S△CBT=676．【解析】(1) 如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=12∠ABC，连接BT．∵∠TBD=12∠ABC，∠DBE=50∘=12∠ABC，∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=12∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠BAE=∠BAC，∴∠EAB=∠C，∴△BAE≌△BCT(ASA)，∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT(SAS)，∴DE=DT，∴AE+DE=CT+DT=CD．。

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

成都市青羊实验中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（）A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．12()12∠-∠ D ．21∠-∠2．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a - 3．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．592 4．计算(3)(5)-++的结果是（）A ．-8B ．8C ．2D ．-2 5．在223,2,7-四个数中，属于无理数的是（）A ．0.23B ．3C ．2-D ．227 6．将方程3532x x --=去分母得（） A ．3352x x --= B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --= 7．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（）A ．23(30)72x x +-=B ．32(30)72x x +-=C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-= 8．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查9．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4 a b c ﹣2 3 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣211．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．12．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………15．若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．18．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.19．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；20．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.21．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．22．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．23．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．27．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．28．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）；(2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．30．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．31．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.32．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为；（2）化简式子324x x -++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C ．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．2．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．3．C解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.4．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.(3)(5)-++ =5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解．【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，去括号得：6-3x+5=2x ，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．解析：A【解析】【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.8．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．9．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.11．C解析：C【解析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．12．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．二、填空题13．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.14．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，n解析：83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．15．4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3，解得：n ＝1，m ＝3，则解析：4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3，解得：n ＝1，m ＝3，则m +n ＝4．故答案是：4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 17．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键19．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大20．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分，所以只要求的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．21．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b 是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.22．2【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．23．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.24．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、压轴题25．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长，由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，解得：t =10或t =107．答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +，点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413；当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去；当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=．综上所述：x 的值为1413或11413．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．27．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.28．（1）－14，8－4t （2）点P 运动11秒时追上点Q （3）103或4（4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB 长度即可求得BO 长度，根据t 即可求得AP 长度，即可解题；（2）点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x ，BC=3x ，根据AC-BC=AB ，列出方程求解即可；（3）分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．29．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即。