2007数模竞赛B题,城市公交线路选择优化模型你要的
数学建模b题
数学建模B题是一个实际问题，需要使用数学模型来解决。下面是我对这个问题的回答，希望能够为您提供一些参考和帮助。
问题描述：假设你是一名城市规划师，你正在考虑如何使用有限的公共资源（如土地、资金）来建设一个新的公园，以改善城市的生态环境和提高居民的生活质量。你需要在多个因素之间进行权衡，如公园的面积、位置、交通影响、生态保护等。为了做出决策，你需要建立数学模型来评估各种方案的效果。
一、模型假设
1. 公园的面积、位置、交通影响和生态保护等因素可以量化；
2. 各种因素对结果的影响是线性的；
3. 公共资源有限，需要在多个因素之间进行权衡。
二、变量定义
1. 公园面积（A）：表示公园的占地面积；
2. 位置（B）：表示公园的位置对周边环境的影响；
3. 交通影响（C）：表示公园对周边交通流量的影响；
4. 生态保护（D）：表示公园对周边生态环境的影响；
5. 居民满意度（E）：表示公园对居民生活质量的改善程度；
6. 公共资源（F）：表示可用于公园建设的公共资源数量。
三、模型建立与求解
1. 建立目标函数：公园的居民满意度为最终目标，建立如下目标函数：
max E = w1*A + w2*B + w3*C + w4*D
其中，w1、w2、w3、w4为权重系数，表示各种因素对居民满意度的贡献程度。根据实际问题，可以结合专家意见或调查数据来确定这些系数。
2. 构建约束条件：
(1) 公共资源有限，设为F，则有：
F <= F_max
(2) 公园面积与公共资源的关系：
A <= F/w5
其中，w5为公园面积与公共资源的比例系数。
2007数模竞赛B题,城市公交线路选择优化模型你要的
2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322
(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟)
公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)
全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法
摘要
本文对公交线路查询问题进行了研究。根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。重新构建共公交通矩阵。在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点
第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
数学建模2007b题 -回复
数学建模2007b题 -回复
1.数学建模是一门综合性强、应用程度高的学科，能够将数学理论与实际问题相结合。
2. 2007年的数学建模B题，涉及了探究桥梁的安全性问题。
3.题目要求我们通过研究桥梁的结构，确定桥梁的安全等级。
4.在回答这个问题之前，我们需要对桥梁的结构进行分析。
5.桥梁的结构可以包括桥面、桥墩、桥梁横梁等。
6.我们可以通过计算桥梁的承载能力，来评估桥梁的安全性。
7.不同材料对桥梁的承载能力会有影响，如铁路桥梁与公路桥梁的不同要求。
8.另外，桥梁的使用寿命也是影响安全性的一个重要因素。
9.我们可以通过建立数学模型，来模拟桥梁在不同年限下的结构变化。
10.进一步分析这些变化，可以预测桥梁的寿命与安全性。
11.在进行模型建立时，我们需要考虑桥梁的实际使用情况。
12.不同的桥梁使用不同的参数，如车辆的荷载、风力等。
13.因此，在建立数学模型时，需要将这些参数纳入考虑范围。
14.除了参数的考量，我们还需要考虑到桥梁的几何构造。
15.比如，桥梁的弯曲性会影响到桥梁的承载能力。
16.因此，我们需要考虑桥梁的弯曲性对桥梁结构的影响。
17.另外，桥梁的温度变化也会引起结构的变形。
18.在模型建立时，我们需要将这些因素考虑进去。
19.通过建立桥梁的数学模型，我们可以通过计算来确定桥梁的安全等级。
20.这样的研究能够为桥梁的设计和维护提供参考依据。
21.此外，我们还可以通过模型来预测桥梁的寿命，从而规划维修计划。
22.使用数学建模分析桥梁的安全性问题，能够为保障人民的生命财产安全提供重要依据。
数学建模与优化考试试题
数学建模与优化考试试题
题目一：
某市的公交公司需要对公交车的发车时间进行调整，以满足市民的
出行需求，并尽量减少公交车的等待时间和拥挤情况。为了有效地解
决这个问题，我们使用数学建模和优化的方法进行分析。
1. 问题描述
某市公交车的运营时间为早上6点至晚上10点，每天间隔一段固
定的时间发车。公交车站点数量为M，每个站点的上下客时间为Ti。
现有数据显示，在早高峰时段（7点至9点）和晚高峰时段（17点
至19点）市民出行需求较大，其他时间段市民出行需求较小。
公交公司希望尽量减少市民的等待时间和公交车的拥挤情况，提高
出行效率。因此，需要调整公交车的发车时间以适应市民的出行需求。
2. 模型建立
建立一个数学模型来分析最优的公交车发车时间。首先，我们将问
题简化为一个最小化等待时间和最小化拥挤度的目标函数。然后，通
过对每个站点发车时间的调整，最大限度地优化这个目标函数。
3. 数据收集与分析
为了准确建立模型，需要收集和分析以下数据：
- 各个站点在早高峰时段和晚高峰时段的平均上下客时间；
- 各个站点在各个时间段的客流量统计数据；
- 公交车到站时间的统计数据。
4. 模型求解
利用收集到的数据和已经建立的数学模型，可以通过数学优化算法
求解最优的公交车发车时间。该算法将最小化等待时间和拥挤度作为
目标函数，并考虑到市民出行需求的变化。
5. 结果分析与改进
根据模型求解的结果，可以进行结果分析，并对公交车发车时间进
行进一步的调整和优化。同时，还可以对模型进行改进，如引入更多
的因素，如天气、节假日等。
题目二：
某工厂需要优化生产线的排布和生产策略，以提高生产效率和降低
数学建模论文-公交线路优化选择模型及算法
城市公交线路选择优化模型
摘要
本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
基于集合寻线算法模型中，首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路。
图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路。最后综合评价了两个模型的优缺点。
关键词：集合寻线算法；最短路算法；换乘点；赋权有向图
1
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2007数学建模乘公交_看奥运完成版
乘公交看奥运
摘要
本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选，最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是乘车时间；第三是乘车费用。问题一，对于附录中的1.1 公汽线路信息.TXT中的数据进行处理后，以文本文件形式导入MATLAB中，找到了站点与站点之间的关系。进一步发现表明无论试图产生邻接矩阵或边权矩阵因数据太庞大而可行性极低，其运行时间长达50min，故考虑按题目给的路线来建立站点矩阵并对此矩阵进行处理后能够清晰有效地应用此矩阵。六对站台间考虑只乘坐公共汽车需要的最短时间分别为94min、112min、94min、82min、106min、52min。
针对问题二,要求同时考虑公汽与地铁线路，设计任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。在此，我们考虑了总时间和总费用两个函数，讨论方法与一题类似，只是加入了地铁，分为乘坐地铁和完全不坐地铁两种。于假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘且无需支付地铁费,那么不妨把同一地铁站所对应的几个公汽站合并成一个站。
针对问题三，问题三在问题二的基础上又增加了步行这种情况，在适当站点步行，可以节省交通费用而且不会消耗过多时间，比如某些乘客在一段分段计价线路上欲乘坐21或41个站点，则可以选择在第20站或第40站下车，步行一站即到达目的地，这样做可以节省1元。
从实际情况分析，人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。
2001年全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
下0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261 13:00-14:00 上770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0 下0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309 14:00-15:00 上839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0 下0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346 15:00-16:00 上1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 0 下0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425 16:00-17:00 上1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0 下0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784 17:00-18:00 上3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0 下0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249 18:00-19:00 上1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0 下0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010 19:00-20:00 上939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0 下0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398 20:00-21:00 上640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0 下0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319 21:00-22:00 上636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0 下0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290 22:00-23:00 上294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0 下0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136
数学建模竞赛必备资料全
一、如何面对数学建模竞赛赛题
稍加思考便能找出三种主要的要求：换乘次数最 少，行程总时间最短，乘车总费用最省。显而易见此 题是一个多目标优化问题。
然而怎样对待查询者的各种不同要求呢？过分强 调某一目标（如换乘次数），或者把三个目标通过加 权合成转化为单目标，都是不合理的，因为不符合实 际。
应当按不同目标的各种字典顺序，分别建立不同 的优化模型。
6、不注意揣摩命题人的意图，忽视赛题具有的灵活性。
一、如何面对数学建模竞赛赛题
CUMCM章程的第二条：“竞赛题目一般来源于工程技 术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求 参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数 学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参 赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求 解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模 型的改进等方面的论文。……”
必须按照实际问题的需要去做，并且按照实际问 题的需要给出结果。
一、如何面对数学建模竞赛赛题
例1.6 CUMCM-2010A题 （储油罐的变位识别与罐容表标定 ）
此题所给的数据有一些是用不上的，一些参赛队误 以为“题目给的数据不用是不行的”，以致为了用数据而 凑方法；甚至在答卷中质问：“题目给出这些数据的目的 何在？”。
制动器试验 台的控制方
法分析
眼科病床的 合理安排
2023年mathorcup高校数学建模b题
2023年mathorcup高校数学建模b题
【最新版】
目录
一、2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛概述
二、MathorCup 高校数学建模挑战赛的参赛队伍和赛程安排
三、2023 年 MathorCup 数模 B 题赛题详解
四、参赛队伍的论文提交步骤和注意事项
五、预祝参赛队伍在竞赛中取得优异成绩
正文
一、2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛概述
2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛已圆满落幕。此次竞赛吸引了来自中国大陆高校以及昆山杜克大学、南安普顿大学、格拉斯哥大学、俄罗斯国立管理大学、卡迪夫大学、伊利诺伊大学等国际高校的参赛队伍。竞赛旨在通过数学建模的方式，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生的实际问题解决能力。
二、MathorCup 高校数学建模挑战赛的参赛队伍和赛程安排
MathorCup 高校数学建模挑战赛每年举办一届，本届竞赛共有数百所高校的数千支队伍参赛。赛程分为四天，参赛队伍需要在规定时间内完成对赛题的研究和论文撰写。此次竞赛的报名时间、参赛时间以及论文提交时间均已公布在官方网站上，各参赛队伍需按时完成相关操作。
三、2023 年 MathorCup 数模 B 题赛题详解
2023 年 MathorCup 数模 B 题为城市轨道交通列车时刻表优化问题。列车时刻表优化问题是轨道交通领域行车组织方式的经典问题之一。列车时刻表规定了列车在每个车站的到达和出发（或通过）时刻，它在实际运用过程中，通常用列车运行图来表示。本次赛题要求参赛队伍针对城
优秀论文 国二 公交线路选乘优化模型
公交线路选乘优化模型
摘要本文针对城市公交网络的特点,以最小换乘次数为第一目标，最小途经站数为第二目标，并综合考虑乘车费用、交通便利程度等其他因素。
对问题一建立了动态递归搜索模型，提出了广度优先算法，依此确定公交线路和换乘地点共同组成的最优路径，可使出行者快捷方便地获取公交线路信息及乘换地点，包括所经每一站点的所有公交线路；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481，换乘2次，出行耗时106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次，最短耗时83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间为106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676换乘1次，出行时间为65分钟，路费为2元，共经过20个公汽站点。
对问题二建立了分类枚举筛选模型，分析了在最小换乘次数下的三类通行模式，最后求解出符合大多数人出行习惯的最优乘车路线；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481换乘2次，出行耗时为106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时为128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次最短耗时为83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676地铁直达，耗时33分钟，费用为3元，经过的地铁站数为10站。
2007年数学建模-乘公交看奥运.
乘公交，看奥运
【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下
进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。在对原始数据仅做简单预处理的条件下，搜索任意站点间的最优路线所需的平均时间不超过0.5秒。另外，本文所建立的模型简单、所用算法比较清晰，易于程序实现，对公交线路自主查询计算机系统的实现具有现实指导作用。
关键字：转乘次数广度优先算法查询效率实时系统
一 问题的重述
传承华夏五千年的文明，梦圆十三亿华夏儿女的畅想，2008年8月8日这个不平凡的日子终于离我们越来越近了！在观看奥运的众多方式之中，现场观看无疑是最激动人心的。为了迎接2008年奥运会，北京公交做了充分的准备，首都的公交车大都焕然一新，增强了交通的安全性和舒适性，公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利。但同时也面临多条线路的选择问题。为满足公众查询公交线路的选择问题，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
最佳路径选择方案的优化模型
摘要
本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想，建立了站点—线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。
针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。
针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。
针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。
然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。
最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。
关键词：站点—线路序列最优路径改进算法公交
一、问题的提出
1.1基本情况
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
07年数模比赛范文-乘公交看奥运
乘公交看奥运
【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下
进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。在对原始数据仅做简单预处理的条件下，搜索任意站点间的最优路线所需的平均时间不超过0.5秒。另外，本文所建立的模型简单、所用算法比较清晰，易于程序实现，对公交线路自主查询计算机系统的实现具有现实指导作用。
关键字：转乘次数广度优先算法查询效率实时系统
一 问题的重述
传承华夏五千年的文明，梦圆十三亿华夏儿女的畅想，2008年8月8日这个不平凡的日子终于离我们越来越近了！在观看奥运的众多方式之中，现场观看无疑是最激动人心的。为了迎接2008年奥运会，北京公交做了充分的准备，首都的公交车大都焕然一新，增强了交通的安全性和舒适性，公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利。但同时也面临多条线路的选择问题。为满足公众查询公交线路的选择问题，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
国赛赛题解析(八)2007B 乘公交看奥运(图论)
•总结归纳问题的特点： （1）表示对象间的某种特定关系，易于用图形方 式表示。 式表示 （2）用点代表事物，用连接两点的线表示相应两 个事物间具有这种关系。
图论的基本概念
定义1 一个有序二元组 (V, E ) 称为一个图, 记为 G = (V, E ), 其中 ① V或V(G)称为G的顶点集, V≠Φ, 其元素称为顶点或结 点, 简称点; ② E或E(G)称为G的边集, 其元素称为边, 它联结V 中的 两个点, 如果这两个点是无序的, 则称该边为无向边, 否则 , 称为有向边. 记E = {e1, e2, … , em}(ek = vivj ).
全国数学建模竞赛经典赛题解析
第八讲
2007B 乘公交，看奥运 （图论）
中国矿业大学 赵国贞
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二○ 四年八月 二○一四年八月
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图论的基本概念
定义2 若将图G的每一条边e都对应一个实数F (e), 则 称F (e)为该边的权, 并称图G为赋权图(网络), 记为G = (V, E , F ). 定义3 设G = (V, E )是一个图, v0, v1, … , vk∈V, 且 “1≤I≤k, vi－1 vi∈E, 则称v0 v1 … vk是G的一条通路 的 条通路. 如果通路中没有相同的顶点, 则称此通路为路径, 简称路. 始点和终点相同的路称为圈或回路.
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
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2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观
众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322
(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟)
公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元
地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）
注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改）
城市公交线路选择优化模型
摘要
本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
基于集合寻线算法模型中，首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路。
图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路。最后综合评价了两个模型的优缺点。
关键词：集合寻线算法；最短路算法；换乘点；赋权有向图
1 问题提出
北京将于2008年举行奥运会，届时会有从四面八方而来观看奥运比赛观众，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。随着现代化的步伐加快，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。在现实生活中，公交线路以及其相应经过的站点非常多且密，乘客往往难以知道如何选择公交线路，所以针对市场需求以及公交线路选择上的问题，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
该系统的核心在于线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发，满足查询者的各种不同需求。根据附录1、附录2，解决如下问题：
1.仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用建立的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳线路。
(1) S3359→S1828 (2) S1557→S0481 (3) S0971→S0485
(4) S0008→S0073 (5) S0148→S0485 (6) S0087→S3676
2.同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3.假设知道所有站点之间步行时间，给出任意两站点之间线路选择的数学模型。
2 问题分析
为了研制开发一个解决公交线路最佳选择（即乘客在多条公交线路中根据自己的需求获得最适合自己的线路）问题的自主查询计算机系统，只要乘客给出起点站A和终点站B两个站点，系统就给出最佳交通线路，使得公众出行更加通畅、便利。而问题核心是如何在多条线路选择中获得最佳线路。
乘客往往不能只乘一辆公交便直达终点，而是要通过换乘一辆或多辆公交才能到达终点站，但若多次换乘公交，可能导致乘客所花时间及其费用的增加，更会给乘客造成不便。在奥运将在北京举行的背景下，我们知道乘客前往观看奥运比赛时，主要注重的是能否及时到达，所以在为乘客选择线路时，力求乘坐花费的时间尽可能少以及路程尽可能短的线路，同时考虑换乘车辆以及乘车费用尽量少的最佳线路，而现实是很难同时满足上面三个目标的。为了使问题简单化，我们分别以乘车时间、乘车费用以及换乘次数为目标函数，得到各自的较优线路，再通过对比，有效地处理这些线路，最终得出查询系统给出的结果。
、
3 模型准备
3.1 模型假设
1.假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘（无需支付地铁费）；
2.假设所有交通线路都不出现停运或者线路变动；
3.假设公汽的环行行驶线路是单向的。 3.2 符号约定
c ：相邻公汽站平均行驶时间（包括停站时间）
，min 3=c ； d ：相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间），min 5.2=d ；
e ：公汽换乘公汽平均耗时，min 5=e （其中步行时间2min ）；
f ：地铁换乘地铁平均耗时，min 4=f （其中步行时间2min ）
； g ：地铁换乘公汽平均耗时，min 7=g （其中步行时间4min ）； h ：公汽换乘地铁平均耗时，min 6=h （其中步行时间4min ）； ij t ：交通工具与交通工具换乘所需时间；
k ：地铁票价，3=k 元； n ：换乘次数；
ij N ：
乘客在可选择的从起始站到终点站线路中第i 条线路的换乘点（包括始点和终点），1,,2,1,0+=n j ，0i N 为起点，1,+n i N 为终点；
j M ：
乘客从第1-j 换乘点上车到第j 换乘点的下车所付的票价，1,,2,1+=n j ； j W ：公交车从第1-j 换乘点到第j 换乘点经过的站点数（含第j 换乘点）
1,,2,1+=n j ；
j C ：公交车在第i 线路上从第j 换乘点到第1+j 换乘点线路；
ij k ：公交车在第i 线路上从第1-j 换乘点到第j 换乘点经过每站所需时间； ni T ：只换乘n 次乘客从起始站到终点站选择第i 条线路所需要的总时间； ni S ：只换乘n 次乘客从起始站到终点站选择第i 条线路所需要的总费用。