一元二次方程根与系数关系(附答案)
(完整版)一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)
一元二次方程根与系数的关系习题
一、单项选择题:
1．关于x 的方程0122=+-x ax 中，如果0<a ，那么根的情况是（ ) (A)有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 (C ）没有实数根 (D ）不能确定
2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2
221x x +的值是（ ） (A ）15 （B ）12 （C ）6 (D ）3
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
（A ） 2y 2
+5=6y （B ）x 2
+5=2，5 x(C)错误!x 2
－错误!x+2=0（D ）3x 2
－2错误!x+1=0
4．以方程x 2
＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( ）
（A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D)y 2
－5y －6=0
5．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足1212
1=-x x ，1222
2=-x x ,那么21x x •等于（ ) （A ）2 (B ）－2 （C ） 1 （D)－1 二、填空题：
1、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根,那么k ＝ .
2、如果关于x 的方程012)14(222=-++-k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 。
3、已知21x x ，是方程04722=+-x x 的两根，则21x x +＝ ，21x x ＝ ，221)(x x -＝
4、若关于x 的方程01)2()2(22=+---x m x m 的两个根互为倒数，则m ＝ 。
(完整版)一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)
一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）
一．选择题（共22小题）
1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A ．x2+3x﹣2=0
B．
x2﹣3x+2=0
C．
x2﹣2x+3=0
D
．
x2+3x+2=0
2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）
A ．﹣4
B．
﹣1
C．1D
．
4
3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（ ）
A ．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D
．
不存在
4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）
A ．10B．9C．7D
．
5
5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（ ）
A ．﹣10
B．10C．
﹣6
D
．
﹣1
6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A ．﹣1或5
B．1C．5D
．
﹣1
7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ）
A ．α+β=﹣1
B．
αβ=﹣1
C．α2+β2=3D
．
+=﹣1
8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）
A ．﹣2或3
B．3C．
﹣2
一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案解析)
. . .
一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）
一．选择题（共 22 小题）
1．（ 2014?宜宾）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1， x2=2，则这个方程是（
）
2 2 ﹣
3x+2=0 2
2
A ．x +3x ﹣ 2=0
B ． x
C ． x ﹣ 2x+3=0
D ．
x +3x+2=0
2．（ 2014?昆明）已
知
x 1， x 2 是一元二次方
程 x 2﹣ 4x+1=0 的两个实数根，则
x1?x2 等于（ ） A ．﹣4
B ．﹣1
C ． 1
D ．4
3．（ 2014?玉林） x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ mx+m ﹣ 2=0 的两个实数根，是否存在实数
m 使 + =0 成
立？则正确的结论是
（
）
A ．m=0 时成立
B ． m=2 时成
立
C ． m=0 或 2 时成立
D ．不存在 4．（ 2014?南昌）若 α， β是方
程
2 2 2
）
x ﹣2x ﹣ 3=0 的两个实数根，则 α+β 的值为（ A ．10 B ． 9 C ． 7 D ．5
5．（ 2014?贵港）若关于
2
的两个实数根分别为 x1=﹣2， x2=4，则 b+c 的值是
（
）
x 的一元二次方程 x +bx+c=0
A ．﹣10
B ． 10
C ．﹣6
D ．﹣1
6．（ 2014?烟台）关于 x 的方程
x
2
﹣
ax+2a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（ ）
A ．﹣1或 5
B ． 1
C ． 5
D ．﹣1
7．（ 2014?攀枝花）若
方程
A ．α+β=﹣1 2 的两实根为 α、 β，那么下列说法不正确的是（ ）
一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)
一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)
一．选择题（共22小题)
1．(2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2,则这个方程是（）
A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0
2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）
A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4
3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成
立？则正确的结论是（）
A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在
4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为（）
A．10 B．9C．7D．5
5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是(）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1
6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是（）
A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1
7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是(）
A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．
+=﹣1
8．(2014•威海)方程x2﹣(m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2,则m的值是（）
A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2
9．(2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）
(完整版)一元二次方程根与系数的关系的关系(含答案)
(完整版)一元二次方程根与系数的关系的关系(含答案)
21。2。4 一元二次方程的根与系数的关系
A基础知识详解————————--——-—
☆重难点根据方程中两根的关系确定方程中字母的值
○随堂例题例1 已知关于x的方程x2+（2k—1）x+k2-1=0有
(完整版)一元二次方程根与系数的关系的关系(含答案) 两个实数根x 1、x 2．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若x 1、x 2满足x 12+x 22
=16+x 1•x 2,求实数k 的值．
（2）∵关于x 的方程x +（2k-1）x+k -1=0有两个
实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=1-2k,x 1•x 2=k 2
-1．
∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2
—2x 1•x 2=16+x 1•x 2,
∴（1-2k ）2-2×（k 2—1）=16+(k 2-1），即k 2
—4k —12=0，
解得k=—2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k 的值为-2．
【一中名师点拨】题目中提到两个实数根，即隐含着根的判别式大于等于0；当根据方程中两根的关系确定方程中字母的值，关键是把这种关系式转化为含x 1+x 2及x 1x 2的形式。 ○随堂训练
1.（2017烟台）若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2
-m —1=0
的两个根,且x 1+x 2=1-x 1x 2，则m 的值为( D ） A ．—1或2 B ．1或-2 C ．—2 D ．1
2.已知关于x 的一元二次方程x 2
+（m+2)x+m=0, （1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等
一元二次方程根与系数关系(附答案)
一元二次方程根与系数的关系（附答案）
评卷人得分
一．选择题（共6小题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．6
5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．
6．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3
评卷人得分
二．填空题（共1小题）
7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2=18，则的值为．
评卷人得分
三．解答题（共8小题）
8．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L 的长．
9．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
根与系数关系例题附答案
根与系数关系专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知α，β方程x 2+3x ﹣8＝0的两个实数根，则为x 1、x 2，则α2+β2的值为（ ） A ．﹣7 B ．25 C ．17 D ．1
【答案】B 【分析】
根据韦达定理可得α＋β＝-3，αβ＝-8，再根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】
解：∵α，β方程x 2+3x ﹣8＝0的两个实数根， ∴α＋β＝-3，αβ＝-8，
∴α2+β2=（α＋β）2-2αβ＝9+16=25， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，则x 1＋x 2＝−
b a
，x 1x 2＝c a ．
2．一元二次方程240x kx +-=的一个根是1x =-，则另一个根是（ ） A ．4 B ．-1 C ．-3 D ．-2
【答案】A 【分析】
设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：设方程的另一个根为m ， 则有m ×（-1）=-4， 解得：m =4． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之积等于c
a
是解题的关键．
3．已知,m n 是方程2310x x +-=的两根，则24m m n ++的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．4
【答案】A 【分析】
,m n 是方程2310x x +-=的两根,则有2310m m +-=，3m n +=-，将原式变形代入求解即可． 【详解】
专题：一元二次方程根与系数的关系(含答案)-
一元二次方程根与系数的关系(一) 姓名
◆课前预习
1．如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=____，x 1x 2=____． 2．如果方程x 2+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=_____，x 1x 2=________；以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是__________． ◆互动课堂
【例1】写出下列方程的两根和与积
(1)2
x 3x-5=0- (2)2
2x +3x 8=0- (3)52
x 7x 10-+=
【例2】设方程4x 2－7x －3=0的两根为x 1，x 2，不解方程，求下列各式的值： （1）x 12+x 22； （2）（x 1－3）（x 2－3）；（3）21121x x x x x +++； （4）│x 1－x 2│．
【例3】已知方程2
5x +kx 6=0-的一个根为2，求k 的值及另一个根 【例4】已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k+1）x+4k －3=0。
（1）求证：无论x 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt △ABC 的斜边长b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长．
【例5】已知关于x 的一元二次方程2
2x +3x m+1=0-的两实根的倒数和为3, 求m 的值. ◆跟进课堂
1．如果方程x 2+px+q=01
，那么p=_____，q=_____． 2．已知一元二次方程x 2－5x －6=0x 1，x 2，则x 12+x 22=_______．
一元二次方程根与系数的关系习题(配答案) - 副本
一元二次方程根与系数的关系习题(配答
案) - 副本
一元二次方程根与系数的关系题
一、单项选择题：
1.关于方程 $ax-2x+1=0$，如果 $a<0$，那么根的情况是（）
A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根
C) 没有实数根 (D) 不能确定
2.设 $x_1,x_2$ 是方程 $2x^2-6x+3=0$ 的两根，则
$x_1+x_2$ 的值是（）
A) 15 (B) 12 (C) 6 (D) 3
3.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）
A) $2y+5=6y$ (B) $x+5=25x$ (C) $3x^2-2x+2=0$ (D)
$3x^2-26x+1=0$
本题为找出 $\Delta$ 的方程即可)
4.以方程 $x^2+2x-3=0$ 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）
A) $y^2+5y-6=0$ (B) $y^2+5y+6=0$ (C) $y^2-5y+6=0$ (D) $y^2-5y-6=0$
5.如果 $x_1,x_2$ 是两个不相等实数，且满足 $x_1-
2x_1=1$，$x_2-2x_2=1$，那么 $x_1\cdot x_2$ 等于（）
A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) -1
二、填空题：
1、如果一元二次方程 $x^2+4x+k=0$ 有两个相等的实数根，那么 $k=$ _____。
2、如果关于 $x$ 的方程 $2x^2-(4k+1)x+2k-1=0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是______。
3、已知 $x_1,x_2$ 是方程 $2x^2-7x+4=0$ 的两根，则
一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)
1 一元二次方程根与系数的关系习题
一、单项选择题：
1．关于x 的方程0122
=+-x ax 中，如果0
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）没有实数根 （D ）不能确定 a 4)2(2--=∆ 解： 04>-∴a 实数根。原方程有两个不相等的
∴ a 44-= 044>-∴a
0∆即
2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2
221x x +的值是（ ）
（A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3 21x x ，方程两根为解： 2122122212)(x x x x x x -+=+∴
2332121=
=+x x x x ， 623232=⨯-= 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） （A ） 2y 2+5=6y （B ）x 2+5=2 5 x （C ） 3 x 2－ 2 x+2=0（D ）3x 2－2 6 x+1=0
4．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
（A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0
二、填空题：
1、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根，那么k ＝。
2、如果关于x 的方程012)14(222=-++-k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是。
3、已知21x x ，是方程04722=+-x x 的两根，则21x x +＝
27，21x x ＝2，221)(x x -＝
一元二次方程根与系数的关系的关系(含答案)
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
A基础知识详解——————————————
☆知识点一元二次方程根与系数的关系
B重难点解读—————————
☆重难点根据方程中两根的关系确定方程中字母的值
○随堂例题
例1 已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1、x2满足x12+x22=16+x1•x2，求实数k的值．
（2）∵关于x 的方程x +（2k-1）x+k -1=0有两
个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=1-2k ，x 1•x 2=k 2
-1．
∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2
-2x 1•x 2=16+x 1•x 2，
∴（1-2k ）2-2×（k 2-1）=16+（k 2-1），即k 2
-4k-12=0， 解得k=-2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k 的值为-2．
【一中名师点拨】题目中提到两个实数根，即隐含着根的判别式大于等于0；当根据方程中两根的关系确定方程中字母的值，关键是把这种关系式转化为含x 1+x 2及x 1x 2的形式. ○随堂训练
1.（2017烟台）若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2
-m-1=0的两个根，且x 1+x 2=1-x 1x 2，则m 的值为（ D ）
A ．-1或2
B ．1或-2
C ．-2
D ．1
2.已知关于x 的一元二次方程x 2
+（m+2）x+m=0， （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x 1，x 2是原方程的两根，且
2
1
最新一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)
一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一．选择题（共22小题）
2
3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成
222
2
2
2
．
+=﹣1
22
2
22
22
12．（2014•峨眉山市二模）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是
13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别
﹣，
222
22
2
17．（2013•青神县一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则的值等于（）
．C D．
18．（2012•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）
19．（2012•天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，
2
21．（2011•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，则的值为（）
D．
22．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周
二．填空题（共4小题）
23．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=_________．
24．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=_________．
25．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为
一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)
一元二次方程根与系数的关系习题
一、单项选择题：
1．关于x 的方程0122=+-x ax 中，如果0<a ，那么根的情况是（ B ）
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）没有实数根 （D ）不能确定
a 4)2(2--=∆ 解： 04>-∴a 实数根。原方程有两个不相等的∴
a 44-= 044>-∴a
0<a 0>∆即
2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2
22
1x x +的值是（ C ）
（A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3
21x x ，方程两根为解： 212
2122212)(x x x x x x -+=+∴
23
32121==+x x x x ， 623
232=⨯-=
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ B ）
（A ） 2y 2+5=6y （B ）x 2+5=2 5 x （C ） 3 x 2－ 2 x+2=0（D ）3x 2－2 6 x+1=0
)0(”的方程即可本题为找出“=∆
4．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ B ）
（A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0
，则：，解：设方程两根为21x x 0)3)(2()]3()2[(2
=--+-+--y y
322121-=-=+x x x x ， 0652=++y y 即：
：为根的一元二次方程为和以32--∴
5．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足12121=-x x ，1222
(完整版)一元二次方程根与系数关系(附答案)
一元二次方程根与系数的关系（附答案）
评卷人得分
一．选择题（共6小题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．6
5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．
6．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3
评卷人得分
二．填空题（共1小题）
7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2=18，则的值为．
评卷人得分
三．解答题（共8小题）
8．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L 的长．
9．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)
一元二次方程根与系数的关系习题
一、单项选择题：
1．关于x 的方程0122
=+-x ax 中，如果0
（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根
（C ）没有实数根（D ）不能确定 a 4)2(2--=∆ 解：04>-∴a 实数根。原方程有两个不相等的
∴ a 44-=044>-∴a
0∆即
2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2
221x x +的值是（C ）
（A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3 21x x ，方程两根为解： 2122122212)(x x x x x x -+=+∴
2332121=
=+x x x x ，623232=⨯-= 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（B ） （A ） 2y 2+5=6y （B ）x 2+5=2 5 x （C ） 3 x 2－ 2 x+2=0（D ）3x 2－2 6 x+1=0
)0(”的方程即可本题为找出“=∆
4．以方程x 2
＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（B ）
（A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0 ，则：，解：设方程两根为21x x 0)3)(2()]3()2[(2=--+-+--y y
322121-=-=+x x x x ，0652=++y y 即：
：为根的一元二次方程为和以32--∴
5．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足12121=-x x ，1222
2=-x x ，那么21x x ∙等于（D ）
一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)
一元二次方程根与系数的关系习题精选〔含答案〕
一．选择题〔共22小题〕
1．〔2021•宜宾〕假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔〕
A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0
2．〔2021•昆明〕x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，那么x1•x2等于〔〕
A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4
3．〔2021•玉林〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成
立？那么正确的结论是〔〕
A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在
4．〔2021•南昌〕假设α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，那么α2+β2的值为〔〕
A．10 B．9C．7D．5
5．〔2021•贵港〕假设关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，那么b+c的值是〔〕A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1
6．〔2021•烟台〕关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，那么a的值是〔〕
A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1
7．〔2021•攀枝花〕假设方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么以下说法不正确的选项是〔〕
A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．
+=﹣1
8．〔2021•威海〕方程x2﹣〔m+6〕x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，那么m的值是〔〕A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程根与系数的关系（附答案）
评卷人得分
一．选择题（共6小题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
·
2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．6
5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．
6．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）》
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
评卷人得分
二．填空题（共1小题）
7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2=18，则的值为．
评卷人·
得分
三．解答题（共8小题）
8．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L 的长．
9．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
·
10．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程一个根为3，求m的值．
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（2）求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值；
:
（3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值．
13．已知关于x的方程（k+1）x2﹣2（k﹣1）x+k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=x1x2+2，求k的值．
14．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根
（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；
（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．
"
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【解答】解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
~
故选：B．
2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，
∴△=22﹣4×1×（﹣m）=4+4m≥0，
解得：m≥﹣1．
故选：A．
3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）
$
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，
（
∴x1+x2=2，x1x2=﹣，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5．
故选：C．
5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，
∴α+β=5．
故选：B．
、
6．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣4）2﹣4×1×（c+1）=12﹣4c=0，
解得：c=3．
故选：D．
二．填空题（共1小题）
7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2=18，则的值为﹣5．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p、q，
#
∴p+q=3，pq=a，