中考专题复习一《实数》
数学中考一轮复习专题01 实数(课件)
6．实数的比较大小： （1）性质比较法：
①正数>0>负数； ②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小 ； ③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数
中找． （2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 ．
（3）差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔ a>b ；a-b=0⇔ a=b ；a-b<0⇔
3 非负数
掌握非负数的性质，能求某 非负数性质的运用． 些特殊等式中字母的值． 常以选择题、填空题的形式命题．
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解近似数的概念，能按问
近似数、科
4
题的要求对结果取近似值，
学记数法
会用科学记数法表示数．
概念的理解以及在实际生活中的应 用． 常以选择题、填空题的形式命题．
知识点梳理
1．实数： （1）定义：有理数和无理数统称为实数． （2）分类：①按定义分类
②按大小分类
（3）实数与数轴上的点是一一对应的．
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
【注意百度文库常见的4种无理数类型：
①根号型：如 2 ，3 5 等开方开不尽的数； ②三角函数型：如sin60°，tan30°等；
③构造型（特殊规律型）：如0．1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等；
中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案
学校:班级:姓名:考号:
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．不带根号的数是有理数B．数轴上的点只能表示有理数
C．无限小数都是无理数D．在实数范围内，既不是整数也不是分数的数是无理数
2．在数中，无理数是（）
A．B．0.303003 C．D．
3．已知，且，则的值为（）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）
A．8 B．C．2D．3
6．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（）
A．B．3 C．D．1
7．设的小数部分是的整数部分是，则的值是（）
A．3 B．7 C．9 D．一个无理数8．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E 在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）
A．B．C．D．
二、填空题
9．比较大小：
10．一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是m．
11．已知：|a|=3，b²=4，ab<0，a-b的值为.
12．已知=
13．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是．
三、计算题
14．实数运算：
（1）；
（2）.
15．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
，0，，，
16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，一个正数的两
个平方根分别是和，求的平方根.
17．已知的平方根是，的立方根是．
中考数学专题之实数1试题及详细解析
20．计算：（﹣2）2+20180﹣ 【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题
12
【答案】﹣1 【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可． 详解：原式=4+1-6=-1． 点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．
21．计算： 【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷 【答案】5
9．已知: 表示不超过 的最大整数，例:
，令关于 的函数
整数)，例：
=1，则下列结论错．误．的是（ ）
A.
B.
C.
D.
或1
【来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题
【答案】C
【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. =
=0-0=0，故 A 选项正确，不符合题意；
B.
3．给出四个实数 ，2，0，-1，其中负数是（ ）
A.
B. 2 C. 0 D. -1
4．实数
在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．估计 的值在（ ）
A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间
C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间
6． 的算术平方根为（ ）
15．对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y= + ．若 1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2 的值是_____． 【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题 【答案】﹣1 【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．
中考数学《实数》专项复习综合练习题-附带答案
中考数学《实数》专项复习综合练习题-附带答案
一、单选题
1．关于√8的叙述正确的是（）
A．在数轴上不存在表示√8的点B．√8 = √2 + √6
C．√8 =±2 √2D．与√8最接近的整数是3
2．下列运算中正确的是（）
A．√(−4)2=−4B．√9=±3C．√25=√5D．±√16=±4
3．若√x+y−1 +（y+2）2=0，则x﹣y的值为（）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
4．已知a+3和2a﹣15是一个数的两个平方根则这个数是（）
A．4 B．7 C．16 D．49
5．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2，-1，0 ，1，2，则表示数2−√5的点P应落在( )
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
6．求一个正数的算术平方根有些数可以直接求得，如有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系运用规律求得．
请同学们观察下表：
n 0.09 9 900 90000 …
0.3 3 30 300 …
运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）
A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5
3.1415 ﹣3π 3.030030003…中无理数的个数是（）
7．下列数中﹣4 23
7
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一块正方形的瓷砖边长为√55cm它的边长大约在（）
A．4cm-5cm之间B．5cm-6cm之间C．6cm-7cm之间D．7cm-8cm之间
二、填空题
9．比较大小：﹣√3﹣π
．
2
10．若无理数a满足1
3﹣27的值为．
实数-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向03 实数
【考点梳理】
1、实数的分类
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数自然数整数有理数实数0、⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作。0
的算术平方根为0。即)0(≥a a 。
3.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2
=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
4.平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
5、立方根定义：如果a x =3
，那么3a x =
6、立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
7、实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
8、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系
【题型探究】
题型一：实数想分类
1．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数2，x 0（x ≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）在实数2，3，4，5中，有理数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．（2022·浙江金华·统考中考真题）在12,,3,22
中考复习《实数》
中考数学第一轮复习
《一》实数
一、知识要点
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .
⑷ 绝对值⎪⎩
⎪
⎨
⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，
从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、考点剖析 1、实数的概念
例1：（2009日照）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A ．-10℃
B ．-6℃
C ．6℃
D ．10℃ 例2：（2008济宁）在tan 45
，sin 60
，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、平方根与立方根 例3：（2009哈尔滨）36的算术平方根是（ ）
A ．6
B ．±6
C ．6
D ．±6 例4：（2009
2的值（ ）
A ．在1到2之间
B ．在2到3之间
C ．在3到4之间
D ．在4到5之间 3、相反数、绝对值、倒数 例5：（2005潍坊）已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ．0ab > B ．a b >
C ．0a b ->
D ．0a b +>
4、近似数、有效数字和科学记数法 例6：（2009济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体
中考数学专题复习一实数及其运算
专题01
有理数
考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固
1.正数和负数的定义：
大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。2.正数和负数的意义：
表示具有相反意义的两个量。3.正负号的化简：
同号为正，异号为负。
◎同步练习
1．下列各数是负数的是（）
A ．0
B ．
2
1C ．﹣（﹣5）
D ．﹣5
2．下列各数为负数的是（）
A ．﹣2
B ．0
C ．3
D ．5
3．四个实数﹣2，1，2，3
1
中，比0小的数是（）
A ．﹣2
B ．1
C ．2
D ．
3
14．在﹣3，1，2
1
，3中，比0小的数是（）A ．﹣3
B ．1
C ．
2
1D ．3
5．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元
7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km
8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．
10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．
中考总复习1(实数的概念)精品文档28页
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中考说明及中考全书
2019年
1、实数课标要求 (有的放矢)
(1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上
的点表示有理数，会比较有理数的大小。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的
意义，会求有理数的相反数与 绝对值 (绝对值符号内不含字母)。
③理解乘方的意义，掌握有理数
的加、减、乘、除、乘方及简单的混合 运算以三步为主)。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数
有理数
整数 分数
正整数（自然数） 零 负整数 正分数
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b.
课前热身
1、 － 1/3的倒数是 A.3 B. － 3 C.1/3
D.－1/3
③了解无理数和实数的概念，知 道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的 大致范围。
初中数学中考复习——实数专题(含答案)
初中数学中考复习——实数专题选择题
下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -3
B. 2
C. 0
D. π
如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 无法确定
一个数的平方根是它本身的数有（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. A和B
实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）
A. 2
B. 12
C. 10
D. 14
利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）
A. 350 = 3.5 × 10²
B. 0.05 = 5 × 10⁻²
C. 500 = 5 × 10²
D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴
下列哪个数不是无理数（）
A. π
B. √2
C. 0.333...（3无限重复）
D. 22/7
如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定
对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 0
D. x = 4
下列哪个表达式的结果不是实数（）
A. √16
B. √(-1)
C. -√(-4)
D. √9
如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）
A. 6
B. 8
C. -8
D. 4
正确答案：
C
C
D
C
B
C
A
A
B
C
填空题
实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。
一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。
一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。
专题一 实数(助考课件)——2023届中考数学一轮复习学考全掌握
讲解四：（算术）平方根与立方根
知识梳理
（算术）平方根与立方根
类别
算术平方根
平方根
定义
x2 a(x 0) ， x叫做 a 的算术平方根
x2 a ， x叫做 a 的平方根
表示 a的取值范
围 个数
性质
a
a0
1 a0
a
a0
2
a 互为相反数
立方根
x2 a ， x叫做 a 的平方根
3a
任何数
1
3 a 与a 同号
A.103.57 103.6(精确到个位)
B.2.708 2.71(精确到十分位)
C.0.054 0.1(精确到 0.1)
D.0.0136 0.013(精确到 0.001)
【解析】
A.103.57 104；B.2.708 2.7；D.0.0136 0.014，只有选项 C 正确.故选 C.
B 行安排夏粮收购准备金 1100 亿元.数据“1100 亿”用科学记数法表示为( )
A.1.1 1012
B.1.1 1011
C.11 1010
D.0.111012
【解析】
1100 亿110000000000 1.11011，故选 B.
典型例题
C 7.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是( )
b
知识梳理
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案
（测试时间60分钟满分100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）
1.在π，√1
121，√3，0.303003，−22
7
中，无理数的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.不小于−√8的最小整数是( )
A．−3B．−2C．−4D．−1
3.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )
A．0B．1C．0或1D．0或±1
4.下列说法正确的是( )
A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2
C．√4=±2D．√(−2)2=−2
5.在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个实数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
其中正确的是( )
A．②③B．②③④C．①②④D．②④
6.计算∣2−√5∣+∣3−√5∣的值是( )
A．1B．−1C．5−2√5D．2√5−5 7.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是( )
A ． 32
B ． √2+12
C ． √3−13
D ． √3+13
8.比较下列各组数的大小，正确的是 ( )
A ． √24>5
B ． √10>3
C ． −√6>−2
D ． √5+1>3√52
二、填空题（共5题，共15分）
9.已知 m <2√7<m +1，m 为整数，则 m 的值为 ．
10.已知 x ，y 是两个连续整数，z 是面积为 15 的正方形的边长，且 x <z <y ，则 y x = ．
2022年全国中考数学真题分类汇编专题1：实数(附答案解析)
＝3+2+1﹣1
＝5． 33．计算：tan45°﹣3﹣1．
【解答】解：原式＝1
．
34．计算：20220
| |﹣sin30°．
【解答】解：原式＝1+2
3．
35．计算：2sin60°﹣| 2|+（π
）0
【解答】解：原式＝2
2+1﹣2
＝3．
2+1﹣2 4
36．计算：（ ）﹣1
4sin60°．
（ ）﹣2．
【解答】解：原式＝2+2 4
D．（ ）6
【解答】解：由题知，第 1 个正方形的边长 AB＝1，
根据勾股定理得，第 2 个正方形的边长 AC ， 根据勾股定理得，第 3 个正方形的边长 CF＝（ ）2， 根据勾股定理得，第 4 个正方形的边长 GF＝（ ）3， 根据勾股定理得，第 5 个正方形的边长 GN＝（ ）4， 根据勾股定理得，第 6 个正方形的边长＝（ ）5．
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；
D．由 C 可知不符合题意．
故选：C．
3．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0
B．a＜b
C．b﹣1＜0
D．ab＞0
【解答】解：根据图形可以得到：
中考复习专题实数
专题01实数
【命题点一】实数的分类
【典例1】【2019•玉林】下列各数中，是有理数的是（ ）
A ．π
B ．1.2
C 2
D 33【变式训练】
152，0，–1，其中负数是（ ）
A 5
B ．2
C ．0
D ．–1
2．下列各数是正数的是（ ）
A ．0
B ．5
C ．12
-
D ．23. 下列各数：-2，0，3
1
，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【命题点二】数轴
【典例2】实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A ．a –5＞b –5
B ．6a ＞6b
C ．–a ＞–b
D ．a –b ＞0
【变式训练】
3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＞–b
C ．–a ＞b
D ．–a ＜b
4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【命题点三】比较大小
【典例3】在–42、0、4这四个数中，最小的数是（ ）
A ．4
B ．0
C 2
D ．–4
【变式训练】
5．下列四个数：–3，–0.5，
2
3
5 ） A ．–3 B ．–0.5
C ．
23
D 56．下列各数中，小于–2的数是（ ）
A 5
B 3
C 2
D ．–1
【命题点四】相反数、倒数、绝对值 【典例4】–7的相反数是（ ）
A ．–7
B ．–1
7
C ．7
D ．1
【变式训练】
7．–8的绝对值是（ ）
A ．8
B ．18
C ．–8
D ．–18
8．
2
3的倒数是（ ） A ．
中考数学专题复习第一讲 实数(含详细参考答案)
中考数学专题复习第一讲 实数（含详细参考答案）
【基础知识回顾】 一、实数的分类：
1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π
是 数，不是 数，
7
22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：
⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎩
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪
⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数
整数 有理数
无限不循环小数 ⎩
⎨⎧⎩⎨⎧负有理数
负零正无理数
正实数实数
（a ＞0） （a ＜0）
0 （a=0）
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
专题01 实数(解析版)-热点题型归纳与最新模考题组练
专题01 实数
【题型一】 科学记数法
【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ） A ．4557510⨯ B ．555.7510⨯
C ．75.57510⨯
D ．80.557510⨯
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得． 【解析】解：755750000 5.57510=⨯,故选C ．
【提分秘籍】
科学记数法是把一个数表示成n a 10⨯的形式，其中10||1<≤a ，n 为整数。用科学记数法表示数时，确定a ，n 的值是关键。
①当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；
②当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。
【注意】含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。
【变式演练】
1．（2021·山东济南·中考真题）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（ ） A ．80.5510⨯ B ．75.510⨯ C ．65.510⨯ D ．65510⨯
中考数学专题复习《实数》
∣----数与式
代数∣----方程与不等式
∣----函数
中考数学专题复习《实数》
本专题涉及：
（1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等.
由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开：
1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关．
4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质．
1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系．
2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用．
3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系．
专题二整式与因式分解
本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开：
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中考专题复习1--《实数》
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π
+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）
0≥a
==a a 2 ；注意a 的双重非负性：
-a （a <0） a ≥0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n
a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-
b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b
a
b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。 （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2
2
。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
1．（内蒙古赤峰市）正整数x 、y 满足（2x ﹣5）（2y ﹣5）=25，则x+y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ．
【分析】易得（2x ﹣5）、（2y ﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x 、y 的值即可解题．
【解析】∵xy 是正整数，∴（2x ﹣5）、（2y ﹣5）均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x ﹣5=1，2y ﹣5=25，解得：x=3，y=15； ②2x ﹣5=2y ﹣5=5，解得：x=y=5； ∴x+y=18或10，故选 A ．
点睛：本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键． 考点：有理数的乘法；分类讨论．
2．（四川省自贡市）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（ ）
A ．180
B ．182
C ．184
D ．186 【答案】C ．
【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m 的值． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键． 考点：规律型：数字的变化类．
3．（山东省淄博市）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A ．
38 B ．58 C ． 14 D ．1
2
【答案】B ．
【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
考点：列表法与树状图法；绝对值．
4．（山东省潍坊市）定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[]2
2
1x x =
的解为（ ）
．
A ．0或2
B ．0或2
C ．1或2-
D ．2或2- 【答案】A ．
【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x ≤2时，则
212x =1；当﹣1≤x ≤0时，则21
2
x =0，当﹣2