定积分在经济学中的应用

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定积分的几个简单应用

一、定积分在经济生活中的应用

在经济管理中，由边际函数求总函数，一般采用不定积分来解决，或者求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决．

例1 某商场某品牌衬衫的需求函数是q p 15.065-=，如果价格定在每件50元，试计算消费者剩余．

解由p 50=，q p 15.065-=，得10000=q ，于是

dq q )5015.065(10000

0--⎰

10000023

)

1.015(q q -=

50000=，

所求消费者剩余为50000元．

例2 已知某产品总产量的变化率为t t Q 1240)(+='（件／天），求从第5天到第10天产品的总产量．

解所求的总产量为

⎰⎰+='=10

5105)1240()(dt t dt t Q Q 10

52)640(t t +=650=（件）

．二、用定积分求极限

例1 求极限 ∑=∞→n k n n k 123

lim ．

解 n

n n n n n n n k n k 12111123

+++=∑= )21(1n

n n n n +++= ．上式是函数[]1,0)(在x x f =的特殊积分和．它是把[]1,0分成n 等分，i ξ取

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-n i n i ,1的右端点构成的积分和．因为函数[]1,0)(在x x f =可积，由定积分定义，有

∑=∞→n k n n k 12

3lim ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+++=∞→)21(1lim n n n n n n 3210==⎰dx x ．例2 求极限 2213lim k n n k n k n -∑

定积分知识点总结数学

一、定积分的定义

1. 定积分的概念

定积分是微积分中的一个重要概念，它是对函数在一个区间上的积分进行定义的一种方法。定积分可以表示函数在一个区间上的“累积效果”，即函数在该区间上的总体积或总面积。

2. 定积分的符号表示

定积分可以用符号∫ 来表示，即∫f(x)dx，其中f(x)是要积分的函数，dx表示自变量x的微元。

3. 定积分的定义

设函数f(x)在区间[a, b]上连续，将区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx，取每个小区间上任意一点ξi，计算出函数在每个小区间上的面积，然后将所有小区间上的

面积相加，得到一个近似值。当n趋于无穷大时，这个近似值趋于一个确定的值，称为定

积分，记作∫a到b f(x)dx。

4. 定积分的几何意义

定积分的几何意义是函数f(x)在区间[a, b]上的图像和坐标轴之间的面积，当函数为正值时，定积分表示曲线下面积；当函数为负值时，定积分表示曲线上面积减去曲线下面积。

二、定积分的性质

1. 定积分的存在性

定积分的存在性是指对于一个函数在一个区间上的定积分是否存在，存在的充分必要条件

是函数在该区间上连续。

2. 定积分的线性性

定积分具有线性性质，即若f(x)和g(x)在区间[a, b]上可积，c和d为常数，则有∫a到

b(c*f(x)+d*g(x))dx=c*∫a到b f(x)dx+d*∫a到b g(x)dx。

3. 定积分的区间可加性

若函数f(x)在区间[a, b]、[b, c]上都可积，则有∫a到c f(x)dx=∫a到b f(x)dx+∫b到c f(x)dx。

定积分的应用

定积分是微积分的重要概念之一，它在许多实际问题的求解中起着重要作用。本文将介绍一些定积分的应用，并探讨它们在不同领域中的具体应用情况。

1. 几何学中的应用

在几何学中，我们经常需要计算曲线与坐标轴之间的面积。通过使用定积分，可以轻松解决这个问题。以求解曲线 y = f(x) 与 x 轴之间的面积为例，我们可以将其划分为无穷多个宽度非常小的矩形，然后将这些矩形的面积相加，最终得到曲线与 x 轴之间的面积。这个过程可以通过定积分来表示，即∫[a,b] f(x) dx，其中 a 和 b 分别是曲线的起始点和终止点。

2. 物理学中的应用

在物理学中，定积分广泛应用于求解各种与物理量有关的问题。例如，在动力学中，我们可以通过计算物体的位移和速度的定积分来求解物体的加速度。同样地，在力学中，定积分可以用于计算物体所受的力的功。这些应用都需要将物理量表示成关于时间的函数，并使用定积分来求解相关问题。

3. 经济学中的应用

经济学也是定积分的应用领域之一。在经济学中，我们经常需要计算一段时间内的总收益或总成本。通过将这段时间划分为无数个非常小的时间段，然后计算每个时间段内的收益或成本，最后再将这些值

相加，我们可以用定积分来表示这段时间内的总收益或总成本。这种

方法在经济学中有着广泛的应用，例如计算企业的总利润等。

4. 概率统计学中的应用

在概率统计学中，定积分可以用于求解概率密度函数下的某个区间

的概率。在概率密度函数中，曲线下的面积表示了该事件发生的概率。通过将概率密度函数在某个区间上的定积分，我们可以得到该区间内

定积分在医学和经济学中的应用

一、定积分在医学的应用

1、采用定积分法求出体积密度的温度指数

定积分法是一种用来衡量体积密度的温度指数的有效方法，它通过推算出物体某一温度下的体积密度，再用这个温度值求出体积密度的温度指数。

2、定积分法求解医学中人体的各种比热容和抵抗力

定积分法可以帮助医学研究人员求解出人体各种比热容和抵抗力，这些数据可以用于研究人体对环境变化的反应。

3、定积分用于细胞学研究

定积分法可以用于细胞学研究，其中，可以推算出细胞的朗道数量。朗道数量是衡量细胞活动能力的重要标志，对于病理的预测和研究有重要意义。

二、定积分在经济学中的应用

1、获得投资回报率和投资风险的指标

定积分法可以用来衡量一项投资的回报率，以及投资风险的大小。如果某个项目的回报率较高，可以判定这个投资项目较为稳健，而投资风险较低。

2、分析市场消费者群体行为模式

定积分法可以用来分析市场消费者群体的行为模式，可以推算出消费者群体的消费习惯，再根据消费习惯进行市场细分。

3、定积分法求解企业的长期成长趋势

定积分法可以用来求解企业的长期成长趋势，可以精确进行企业财务成绩的预测，从而为企业管理决策提供依据。

定积分的知识点总结

一、定积分的基本概念

定积分是微积分学中的重要概念，可以用来计算曲线下的面积，曲线的弧长，质心等物理量。定积分的基本思想是将曲线下的面积划分为无穷多个微小的矩形，然后求和得到整体的面积。定积分的符号表示为∫。

对于一个函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示为：

∫[a, b]f(x)dx

其中，a和b为区间的端点，f(x)为函数在该区间上的取值。定积分表示在区间[a, b]上的函数f(x)所确定的曲线下的面积。

二、定积分的计算方法

1. 黎曼和

定积分的计算基本思想是将曲线下的面积划分为很多个小矩形，然后对这些小矩形的面积求和。这就是定积分的计算方法。在实际计算中，根据黎曼和的定义，我们可以将区间[a, b]等分为n个小区间，每个小区间长度为Δx=(b-a)/n，然后在每个小区间上取一个样本点xi，计算f(xi)Δx的和：

∑[i=1,n]f(xi)Δx

当n趋近于无穷大时，这个和就可以逼近定积分的值。这就是黎曼和的基本思想。

2. 定积分的几何意义

定积分可以用来计算曲线下的面积，也可以用来计算曲线的弧长。对于一个函数f(x)，其在区间[a, b]上的定积分表示的是曲线y=f(x)和x轴之间的面积。这个面积就是曲线下的面积。如果函数f(x)在区间[a, b]上非负且连续，那么函数y=f(x)、直线x=a、x=b以及x轴所围成的区域的面积就是∫[a, b]f(x)dx。

3. 定积分的物理意义

定积分还可以用来计算物理量，比如质量、质心等。在物理学中，可以用定积分来计算物体的质量、质心等物理量。对于一个连续的物体，将其质量密度函数表示为ρ(x)，则物体的质量可以表示为定积分：

定积分基本定理

定积分基本定理是微积分中的一条重要定理，它建立了定积分与不定积分之间的关系，为我们求解定积分提供了重要的方法和技巧。本文将围绕定积分基本定理展开，介绍其基本概念、定理表述及应用。

一、定积分基本概念

定积分是微积分中的一个概念，它可以用来计算曲线下面的面积。给定一个函数f(x)，在闭区间[a, b]上，我们可以将其曲线下方的面积进行划分，然后通过无限分割与极限的方法求得最终的结果。这个最终结果就是定积分。

二、定积分基本定理的表述

定积分基本定理是指：

如果函数f(x)在[a, b]上连续，那么它的一个原函数F(x)在[a, b]上就是一个定积分。即∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)。

这个定理表明，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，那么它的一个原函数F(x)在[a, b]上的定积分等于F(x)在区间端点处的值之差。

三、定积分基本定理的应用

定积分基本定理在实际问题中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景：

1. 几何意义：定积分可以用来计算曲线下方的面积。例如，我们可以利用定积分来计算一个曲线所围成的封闭区域的面积。

2. 物理应用：定积分可以用来计算物理问题中的质量、体积、功等。例如，我们可以利用定积分来计算一个物体的质量，或者计算一个力的作用所做的功。

3. 统计学应用：定积分可以用来计算统计学中的概率密度函数下的概率。例如，我们可以利用定积分来计算某个随机变量在一定范围内取值的概率。

4. 经济学应用：定积分可以用来计算经济学中的总收益、总成本等。例如，我们可以利用定积分来计算某个企业在一定时间内的总收益。

高数三：函数平均值和定积分的经济学应用

三、平均值

在实际问题中，常常用一组数据的算术平均值来描述这组数据的概貌。例如：对某一零件的长度进行n 次测量，每次测得的值为

。通常用算术平均值

作为这个零件长度的近似值。然而，有时还需要计算一个连续函数

在区间

上的一切值的平均值。

我们已经知道，速度为

的物体作直线运动，它在时间间隔

上所经过的路程为

用

去除路程s ，即得它在时间间隔

上的平均速度，为

一般地，设函数

在区间

上连续，则它在

上的平均值

，等于它在

上

的定积分除以区间

的长度b-a ，即

图 5-34

这个公式叫做函数的平均值公式。它可变形为

它的几何解释是：以

为底、

为曲边的曲边梯形面积，等于高为

的同底矩形的面

积（见图5-33）

图 5-33

例6 求从O到T这段时间内自由落体的平均速度。

解：自由速度为。所以要计算的平均速度（见图5-34）为

例7 计算纯电阻电路中正弦交流电在一个周期内功率的平均值。

解设电阻为R，那么电路中R两端的电压为

而功率

因为交流电的周期为，所以在一个周期上，P的平均值为

就是说，纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流和电压的峰值乘积的一半。通常交流电器上标明的功率是平均功率。

四、定积分在经济上的应用举例

定积分在经济活动中应用很广泛。如，已知某经济函数的边际函数的条件下，求原经济函数的改变量时，就需用定积分来解决。

例8 设某工厂生产某产品，边际产量为时间t的函数，已知

求从t=1到t=3这两个小时的总产量。

解：因为总产量是它的边际产量的原函数。所以，从t=1到t=3这两小时的总产量

是

（千件）

例9 已知生产某产品x件的边际收入是

( 元/件)

定积分在经济学中的应用

探索定积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用，为金融市场提供更精确的定量分析工具。
3 加强定积分与计量经济学的结合
探索定积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用，为金融市场提供更精确的定量分析工具。
4 探索定积分在行为经济学中的应用
探索定积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用，为金融市场提供更精确的定量分析工具。
定积分在经济学中的应用
目录
• 引言 • 定积分的基本概念 • 定积分在经济学中的应用实例 • 定积分在经济学中的优势和局限性 • 定积分在经济学中的未来发展
01
引言
背景介绍
定积分是数学中的一个重要概念，它在经济学中也有广泛的应用。随着经济的发展和研究的深入，定积分在经济学中的作用越来越重要。
消费者行为模型
通过建立消费者行为模型，定积分可以描述消费者的购买决策过程，解释消费者如何权衡价格、收入和偏好等因素。
生产者行为分析
成本最小化
定积分可用于分析生产者如何最小化生产成本，通过优化生产要素的配置，提高生产效率。
产量决策
定积分可以用于确定生产者在不同市场条件下的最优产量决策，以实现利润最大化。
定积分的应用需要满足一定的假设条件，如连续性、可微性等，但在实际经济现象中，
这些假设可能并不总是成立。
数据要求高
定积分的计算过程较为复杂，需要耗费大量的计算资源和时间，对于大规模的经济系统

定积分求解知识点总结

一、定积分的引入

1. 定积分的概念：在数学中，定积分是微积分的一个重要概念，它是函数在一个区间上的“累积总和”。定积分通常表示为∫abf(x)dx，其中a、b为区间端点，f(x)为被积函数，dx

表示自变量的微小变化量。

2. 定积分的引入：定积分最初是由数学家魏尔斯特拉斯引入的，它在物理学、经济学、工

程学等领域都有广泛的应用。

3. 定积分的几何意义：定积分也可以理解为曲线与坐标轴之间的“面积”，这是由牛顿和莱

布尼兹最初提出的。它可以用来描述曲线下方的面积、弧长、旋转体的体积等几何量。

4. 定积分的物理学意义：在物理学中，定积分通常表示为对时间、空间或其他物理量的积分，可以用来求解速度、加速度、质量、能量等物理量。

二、定积分的计算方法

1. 定积分的求解：定积分的求解通常需要用到数学中的积分技巧，如不定积分、换元积分、分部积分、积分表等。

2. 定积分的区间划分：对于一些复杂函数，可以通过区间划分来简化定积分的计算，将积

分区间等分为若干小区间，然后对各小区间进行求和，再求出极限值即可得到定积分的值。

3. 定积分的数值计算：对于一些无法用解析方法求解的定积分，可以通过数值积分方法，

如梯形法、辛普森法、龙贝格积分法等来近似计算定积分的值。

4. 定积分的工程应用：在工程学中，定积分经常用来计算曲线下的面积、求解旋转体的体积、计算弹簧的弹性势能等。

三、定积分的性质

1. 定积分的线性性质：对于任意函数f(x)和g(x)，定积分具有线性性质，即∫ab[f(x) +

g(x)]dx = ∫abf(x)dx + ∫abg(x)dx。

简述不定积分和定积分在经济生活中的应用

简述不定积分和定积分在经济生活中的应用经济学中不定积分和定积分是一种重要的计算工具，具有广泛的实际应用。不定积分和定积分在经济生活中有着重要的意义，它可以帮助经济学家和经济管理者更好地了解和研究经济问题，有助于更好地推进经济发展和管理经济。本文将简要介绍不定积分和定积分在经济生活中的应用。

不定积分在经济生活中的应用

不定积分的应用在经济学中很广泛，可以用来解决许多经济中的问题。首先，它可以用来计算价格。不定积分可以用来计算出给定价格下消费者需求量和生产商供给量之间的关系，进而了解消费者和生产商在某一价格水平下多大程度上能够受到价格影响。其次，不定积分可以用来计算投资成本。不定积分可以用来计算投资成本，以判断投资成本究竟有多大，是否值得投入。投资者也可以运用不定积分法来分析所考虑的投资项目的投资回报率，以更快地、更高效地学习投资过程的风险和收益。

定积分在经济生活中的应用

定积分也在经济生活中有着重要的应用。首先，它可以用来计算消费函数。函数可以用来展示消费者在不同收入水平下的消费水平，这有助于经济学家和政策制定者更好地理解消费者的消费行为，推动经济发展。其次，定积分也可以用来计算税收函数。税收函数可以用来计算税收对投资的影响，以判断出税收的调节幅度，有助于政府制定出合理的税收政策，推动经济发展。此外，定积分还可以用来计算

产出函数。产出函数可以用来计算不同生产要素投入水平下生产总量的大小，有助于计算出不同生产要素对总产出的贡献度，以及它们投入和产出间的关系。

结论

从上述内容可以看出，不定积分和定积分在经济生活中有着重要的应用。不定积分可以用来计算价格和投资成本，而定积分则可以用来计算消费函数、税收函数和产出函数。因此，不定积分和定积分都是经济学上重要的工具，它们对经济管理者来说是不可或缺的。它们的正确运用可以帮助经济学家和经济管理者更深入地理解和研究经济状况，有助于推动经济发展。

定积分在经济学中的应用

摘要：定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。

关键词：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余

引言

积分学是微分学和积分学的总称。由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。微积分是与应用联系着并发展起来的。定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多着名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。

1 利用定积分求原经济函数问题

在经济管理中, 由边际函数求总函数( 即原函数) , 一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。可以求总需求函数,总成本函数, 总收入

函数以及总利润函数。

设经济应用函数u( x ) 的边际函数为)(x u ' ,则有

例1 ?? 生产某产品的边际成本函数为100143)(2+-='x x x c , 固定成本C (0) =10000, 求出生产x 个产品的总成本函数。

定积分在经济学上的应用

这种方法可以处理具有复杂约束条件的资源分配问题，如环保、安全等，为决策者提供更加精确和可靠的资源配置方案。
06
定积分在经济增长与经济发展中的应用
Chapter
经济增长模型的建立与分析
经济增长模型
定积分可以用于建立和分析经济增长模型，通过积分运算来描述经济产出的累积效应和动态变化
。
模型分析
定积分在经济学中的应用具有重要意义。通过定积分的方法，我们可以更加准确地描述经济现象，预测经济趋势，为经济决策提供科学依据。同时，定积分的应用也推动了经济学的发展，丰富了经济学的理论体系。
02
定积分的概念与性质
Chapter
定积分的定义
定积分是函数在区间[a, b]上的积分和的极限值，表示为∫f(x)dx[a,b]。
目的
本文旨在探讨定积分在经济学中的应用，分析其作用和价值，并举例说明其在经济学中的实际应用。
定积分与经济学的关联
关联性
定积分与经济学之间存在着密切的关联。在经济学中，很多问题都需要用到定积分的概念和方法来解决。例如，在研究边际分析、弹性分析、成本最小化等问题时，都需要用到定积分的知识。
重要性
定积分与不定积分之间的关系是，不定积分是所有可能的原函数族，而定积分是其中的一个特定值。
定积分的性质
线性性质
定积分具有线性性质，即对于两个函数的和或差的积分，可以分别对每个函数进行积分后再相加或相减。

定积分的应用公式总结

定积分是微积分中的重要概念，它在许多领域都有着广泛的应用。在本文中，

我们将对定积分的应用公式进行总结，并举例说明其在实际问题中的应用。

1. 面积与定积分。

定积分最基本的应用之一就是计算曲线与坐标轴之间的面积。设函数f(x)在区

间[a, b]上连续，且f(x) ≥ 0，则曲线y = f(x)与x轴所围成的图形的面积为。

A = ∫[a, b] f(x) dx。

这就是定积分的几何意义，它表示曲线与x轴之间的面积。

2. 物理学中的应用。

在物理学中，定积分常常用来计算曲线下方的面积，从而得到某一变量的总量。例如，如果我们知道一个物体在 t 时刻的速度 v(t)（单位时间内的位移），则该物

体在时间区间 [a, b] 内的位移为。

S = ∫[a, b] v(t) dt。

这里的 S 就表示了物体在时间区间 [a, b] 内的总位移。

3. 概率统计中的应用。

在概率统计中，定积分也有着重要的应用。例如，如果我们知道某一随机变量

X 的概率密度函数为 f(x)，则 X 落在区间 [a, b] 内的概率为。

P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b] f(x) dx。

这里的 P(a ≤ X ≤ b) 表示了随机变量 X 落在区间 [a, b] 内的概率。

4. 工程中的应用。

在工程领域，定积分也有着广泛的应用。例如，在计算流体的体积、质量、密度、压力等问题时，定积分常常是不可或缺的工具。另外，在电路分析、信号处理、控制系统等领域，定积分也有着重要的作用。

5. 经济学中的应用。

在经济学中，定积分常常用来描述某一商品的总收益、总成本、总利润等。例如，如果知道某一商品的需求函数为 D(p)，则该商品在价格区间 [a, b] 内的总收益为。

定积分应用与意义

定积分是微积分中的重要概念之一，它在数学和实际应用中都具有广泛的意义和应用。定积分的概念和定义虽然较为复杂，但是通过对定积分的研究和应用，我们可以更深入地理解数学的内涵，并将其应用于实际问题的解决中。

1. 定积分的基本概念

定积分的概念最早由数学家牛顿和莱布尼茨同时独立提出，它是微积分的核心理论之一。定积分的基本概念可以通过对微小变化的累加来得到，即将一个函数在某个区间上的微小变化进行累加，得到整体的变化情况。定积分用于计算曲线与坐标轴所夹的面积，也可以用于计算函数在某个区间上的平均值等。

2. 定积分的数学意义

定积分在数学上的意义非常重要，它在微积分的理论体系中起着重要的作用。定积分可以用于求解函数的原函数，从而得到函数的不定积分。同时，定积分可以通过数值计算的方式求解，从而得到函数在某个区间上的数值结果。这为数学的理论研究和实际计算提供了基础。

3. 定积分在几何中的应用

定积分在几何中有着广泛的应用。例如，可以通过定积分计算曲线与坐标轴所夹的面积，从而解决几何问题。同时，定积分还可以用

于计算曲线的弧长，计算曲线的质心坐标等。这些几何应用使得定积分成为几何分析中不可或缺的工具。

4. 定积分在物理中的应用

定积分在物理学中也有着重要的应用。在物理学中，许多物理量都可以通过定积分进行计算。例如，通过定积分可以计算物体在某一时间段内的位移、速度和加速度等。同时，定积分还可以用于计算物体在力场中所受的力和功等。这些物理应用使得定积分在物理学中具有重要的意义。

5. 定积分在经济学中的应用

简述不定积分和定积分在经济生活中的应用

简述不定积分和定积分在经济生活中的应用不定积分和定积分是数学中的重要概念，也是经济生活中经常用到的概念。它们都具有重要的经济价值，在实际应用中发挥着重要作用，有助于社会经济发展。本文以“简述不定积分和定积分在经济生活中的应用”为标题，结合相关知识结构和实例，就它们在社会经济中的应用进行分析和论述。

首先，介绍一下不定积分。不定积分是数学中比较复杂的概念，也是一种无穷小的运算，它会产生连续的解决方案。根据微分积分理论，不定积分可以替换某些一些固定积分，它可以解决一些在固定积分中解决不了的问题。不定积分可以在社会经济领域中用来分析一些金融机构或市场以及其他经济行为，例如分析股票投资的回报报酬率、股息收入比例等问题。例如，一家公司的股东希望了解股票投资的回报率，这时就可以使用不定积分技术进行分析，从而使该公司的股东更好地了解投资回报率的情况。

其次，介绍一下定积分。定积分是数学中关于求定积分的一种方法，是一种端到端的数学计算，可以用来计算一个函数的积分值。定积分可以在经济学和社会经济学中用于各种应用，例如经济分析、投资评价、价格分析等。例如，当一家投资公司考虑一项投资时，可以使用定积分技术来计算这项投资所带来的预期回报，以及投资过程中可能存在的风险，从而辅助公司决策。它还可用于金融市场的定价分析，例如期权、期货等金融工具的定价，以及股票投资的定价分析。

最后，结合具体的实例来总结不定积分和定积分在经济生活中的

应用。比如，在社会经济方面，可以使用不定积分和定积分分析投资回报率、股票投资价格或股息收入比例等问题，也可以使用定积分方法计算投资所带来的预期回报和投资过程中的风险等问题。此外，不定积分和定积分的技术也可以用于市场分析、价格分析等，可以增强市场参与者对市场开发有效的投资策略和操作策略，促进市场的发展。

1.2定积分在经济学中的应用

额(现值)
P Bert .
下面先介绍收益流和收益流量的概念 .
若某公司的收益是连续地获得的 , 则其收益可被看作是一种
随时间连续变化的收益流 . 而收益流对时间的变化率称为收益流量 .
19 第19页，共29页。
收益流量实际上是一种速率 , 一般用 R(t) 表示 ; 若时间 t 以年为单位 , 收益以元为单位 , 则收益流量的单位为: 元/年. (时间 t 一般从现在开始计算) . 若 R(t) = b 为常数 , 则称该收益流具有均匀收益流量.
0
5
30x 1 x2 5
总利润函数为 L( x) R( x) C( x)
29x 1 x2 150 ln( x 1 x2 ) 10 5
12 第12页，共29页。
(2)当产量从40台增加到80台时,总成本的增量为;
80
C(80) C(40) C( x)dx 40 143.96 （万元）
收益流的将来值 R(t )er(T t )dt
从而，将来值为 RT
T R(t )er(T t )dt
0
例8 假设以年连续复利率r = 0.1计息
(1) 求收益流量为100元/年的收益流在20年期间的现值和将来值;
(2) 将来值和现值的关系如何? 解释这一关系 .
解 (1)
23
第23页，共29页。
2. 已知销售某产品的边际收益为 R(x)，x为销售量， R(0)=0, 则总收益函数为