天津市武清区高三数学 三角函数解答题专练
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
一、填空题
1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<-
，若π2π()33f t f t t ⎛⎫⎛⎫
≤-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则实数t 的取值范围为_________
2．设函数()sin f x x π=，()2
1g x x x =-+，有以下四个结论.
①函数()()y f x g x =+是周期函数： ②函数()()y f x g x =-的图像是轴对称图形： ③函数()() y f x g x =⋅的图像关于坐标原点对称： ④函数()
()
f x y
g x =
存在最大值 其中，所有正确结论的序号是___________.
3．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30
，
AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________．
4．给出下列命题：
①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增；
③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数；
④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪
=⎨>⎪-⎩
若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ，
2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞．
高中数学三角函数专项训练(含答案)
高中数学三角函数专项训练(含答案)
一、填空题
1．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,O O O ，若三角形123O O O
ABC 的周长最小值为___________
2．在ABC
中，AB =
BC =1
cos 7
BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π
3
BDC ∠=
．给出下列三个结论：①BCD △
②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为
8π
3
．其中正确结论的序号为______．
3．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上单调，且满足7312
4
f f ππ⎛⎫⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.有下列结论： ①203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
； ②若5112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则函数()f x 的最小正周期为π；
③ω的取值范围为(]0,4；
④函数()f x 在区间[)0,2π上最多有6个零点.
其中所有正确结论的编号为________.
4．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c 为三个连续偶数且2C A =，则b =__________．
5．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos cos 1
C B c b a
+=，则A 的取值范围是___________. 6．给出下列命题：
天津市高三数学试题分类汇编——三角函数
一、选择题
1(一中2008-2009月考理）8)．函数()3sin 2f x x π⎛⎫
=- ⎪3⎝⎭
的图象为C ， ① 图象C 关于直线1112x =
π对称；② 函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭
，内是增函数；③ 由3sin 2y x =的图象向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C 。以上三个论断中，正确论断的个数是
( C ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2（2009年滨海新区五所重点学校联考理4）. 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （4．A ）
A ．向左平移
5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
3（汉沽一中2008~2009届月考文5）、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. 3,y x x R =∈
B. sin ,y x x R =∈
C. lg ,0y x x =>
D. 3,2x
y x R ⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
【答案】A
【命题意图】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.
【解析】 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;
4（汉沽一中2008~2009届月考文8）、2
()(s i n c o s )1f x x x =--
是
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
三角函数10道大题(带答案)
三角函数大题训练
1.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+
-. （Ⅰ）求 ()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64
ππ-
上的最大值和最小值.
2、已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=π
π
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4
,4[ππ-
上的最大值和最小值.
3、已知函数()tan(2),4f x x =+π
（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；
（II ）设0,
4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πα，若()2cos 2,2f =αα求α的大小
4、已知函数x
x x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=. （1）求)(x f 的定义域及最小正周期；
（2）求)(x f 的单调递减区间.
5、 设函数2()cos(2)sin 24
f x x x π=++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时， 1()()2
g x f x =
-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.
6、函数()sin()16f x A x πω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π， （1）求函数()f x 的解析式；
（2）设(0,
)2πα∈，则()22f α
=，求α的值.
7、设426
f (x )cos(x )sin x cos x π=ω-ω+ω，其中.0>ω （Ⅰ）求函数y f (x )= 的值域
天津市武清区杨村第四中学高中数学人教必修4《三角函数图象和性质》学案(人教A版)
2012年高考复习第三章三角函数
第十四讲：三角函数的图像和性质
（1）y=sin(2x-
3π) (2) y=3cosx-3sinx
知识点二：三角函数图象的简单应用
（一）三角函数不等式问题
例2：解不等式：（1）sinx ≥
2
1 (2)0cos 23<+x (3)tanx ≤1
练习：求下列函数定义域
(1)y=lg(2sinx-1) (2)y=236x -+lgcosx
（二）三角函数值域问题
例3：求下列函数的最大值和最小值
(1)y=2sinx+1 (2) y=-2cosx x ∈[3π-,]43π (3) y=2sin(2x 3π-) +3 x ∈[0,2π]
练习（1）求函数f (x )＝3sin x +sin(π2
+x )的最大值。
（2）函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值是
例4：函数y=sin 2x+sinx-1的值域为
练习：函数f(x)=cos 2x+sinx 在区间[4,4π
π-]上的最小值是
例5： 函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值和最小值
练习：求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的值域
（三）三角函数单调性
例6：求下列函数的单调区间
（1）y=
)324sin(21x -π (2)y=-|cos(x+4π)|
例7：比较大小：sin （sin
83π）和sin （cos 83π）
练习：在∆ABC 中，C>2π
,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（ ）
A f(cosA)>f (cosB)
天津高考真题三角函数部分.doc
天津高考真题三角函数部分
1.要得到函数y = V2cosx的图象，只需将函数y = V2sin（2x + -）的图象上所有的点的（
4
TT
函数y = 2sin( ----- 2x)(x e [0,刃)为增函数的区间是
6
A. [0, |]
4.已知两数f（x） = asinx-bcosx （a、〃为常数，a R）在兀=—处取得最小
4
值，则函数y = /（——力是（）
4
A.偶函数且它的图彖关于点（龙,0）对称对
称
3；r
C.奇函数且它的图象关于点（——,0）对称
2
称
7T
是伽0 = 2cos — + 〃”的
12丿
3^7 B偶函数且它的图象关于点匸0）
A.充分而不必耍条件
B.必耍而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6 •设函数/（%）
・( 丹
=sin 2x ------- ,x G
I 2丿
R,则/（兀）
是
2. A.横坐标缩短到原來的丄倍
2
B.横朋标缩短到原来的丄倍
2
C.横坐标伸长到原来的2倍
D.横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变）,
（纵朋标不变）,
（纵坐标不变）,
（纵坐标不变）,
TT
再向左平行移动兰个单位长度
8
TT
再向右平行移动-个单位长度
4
TT
再向左平行移动-个单位长度
4
TT
再向右平行移动一个单位长度兀 4
已知x w (——,0), cos 兀=—,则tan 2x
2 5
7 7
A. — B ■——
24 24
24
C.—
7
24
D.
7
3.
r 71 171
5. u0 =
C.充分必要条件
(A) 最小正周期为龙的奇函数(B) 最小正周期为兀的偶函数
n rr
(C) 最小正周期为一的奇函数(D) 最小正周期为一的偶函数
天津市武清区等五区县2021-2022学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知函数()cos 23sin 21f x x x =++，则下列判断错误的是（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π
B ．()f x 的值域为[1,3]-
C ．()f x 的图象关于直线6x π
=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭
对称 3．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BP OA ，则DP =（ ）
A ．2DA DC +
B ．32DA D
C + C ．2DA DC +
D ．3122DA DC + 4．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PF PA
的最小值为（ ） A ．12 B 2C 3D 22 5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
天津市武清区高三数学 三角函数解答题专练
三角函数解答题专练
1.已知函数()16sin cos 4-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=πx x x f 。 （1）求()x f 的最小正周期：（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
4,6ππ上的最大值和最小值.
2.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值.
3.已知函数()x x x f 2sin 22sin -= （1）求函数()x f 的最小正周期；
(2) 求函数()x f 的最大值及()x f 取最大值时x 的集合.
4.已知函数()()()0cos cos sin 2
>+-=ωωωωπx x x x f 的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()x f y =的图像上各点的横坐标缩短到原来的2
1，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g y =在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡16,0π上的最小值.
解三角形解答题专练
1.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5
A b ==。 （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）求ABC ∆的面积.
2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知32cos =
A ，C
B cos 5sin =. （1）求tan
C 的值；（2）若2=
a ，求△ABC 的面积.
3.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边， 0sin 3cos =--+c b C a C a
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
一、填空题
1．如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，512
BAC π∠=
，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的
观光专线CP PQ -（新建道路PQ ，对道路CP 进行翻新），其中P 为BC 上异于B C ，
的一点，PQ 与AB 平行，设012PAB θθ5π⎛
⎫
∠=<<
⎪⎝⎭
，新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．要使观光专线CP PQ -的修建总成本最低，则θ的值为____________．
2．平面向量i a 满足：1(0,1,2,3)i a i ==，且3
1
0i i a ==∑．则012013023a a a a a a a a a ++++++++的
取值范围为________．
3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34
A π
=，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____．
4．通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km h （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为O ，半径为km r ），地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面，在点A 处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A 的纬度为北纬30，则tan 3θ________．
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
一、填空题
1．在ABC
中，AB =
BC =1
cos 7
BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π
3
BDC ∠=
．给出下列三个结论：①BCD △
②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为
8π
3
．其中正确结论的序号为______．
2．在ABC
中，AB =
BC =1
cos 7
BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π
3
BDC ∠=
．给出下列三个结论：①BCD △
②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为
8π
3
．其中正确结论的序号为______．
3
．已知函数23tan ,,,2332()2,33x x f x x ππππππ⎧⎛⎤⎛⎫
∈-⋃ ⎪⎪
⎥⎝⎦⎝⎭
⎪
=⎨
⎛⎤
⎪+∈ ⎥⎪⎝⎦⎩若()f x 在区间D 上的最大值存在，记该
最大值为{}K D ，则满足等式{[0,)}3{[,2]}K a K a a =⋅的实数a 的取值集合是___________. 4．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为
(,)x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值
,,r r x
x y y
分别叫做角α的正割､余割､余切，分别记作sec α，csc α，cot α，把sec ,csc ,cot y x y x y x ===分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号) ①3cot
14
π
=； ②sin csc 1αα⋅=；
三角函数解答题精选16道-带答案!!!
=2sin2x﹣2cos2x=2 sin（2x﹣ ）
因此，f（x）的最小正周期T= =π；
（2）∵0≤x≤ ，∴﹣ ≤2x﹣ ≤
∴当x=0时，sin（2x﹣ ）取得最小值﹣ ；当x= 时，sin（2x﹣ ）取得最大值1
13．设函数 .
（Ⅰ）求 的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求 在区间 上的最值.
14．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期的最大值；
（2）求函数 在 上的单调区间.
15．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值．
16．已知函数
（1）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；
【解析】分析：（1直接利用二倍角公式变形，再由辅助角公式化积即可求函数 的最小正周期；
（II）结合已知条件求出 ，进而可求出函数 在区间 上的最大最小值及相应的 值．
详解：
（1）
所以 的最小正周期是
（2）因为 ，
所以 ，
所以
当 时，
当 时，
点睛：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
一、填空题
1．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________.
2．已知)
2,0F
为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆C 交于
,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为坐标原点.若△OFP 是以OF 为底边的等腰三角形，且
△OFP 外接圆的面积为
23
π
，则椭圆C 的长轴长为___________. 3．已知函数23tan ,,,2332()63233,,33x x f x x ππππππ⎧⎛⎤⎛⎫
∈-⋃ ⎪⎪⎥⎝⎦⎝⎭
⎪
=⎨
⎛⎤
⎪+∈ ⎥⎪⎝⎦⎩若()f x 在区间D 上的最大值存在，记该
最大值为{}K D ，则满足等式{[0,)}3{[,2]}K a K a a =⋅的实数a 的取值集合是___________. 4．已知点A 为直线:3l y x =上一点，且A 位于第一象限，点()10,0B ，以AB 为直径的圆与l 交于点C (异于A )，若60CBA ∠≥，则点A 的横坐标的取值范围为___________.
5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，若
6c =，32b =7
sin BAD ∠=
，2cos 4
BAC ∠=，则AD =__________. 6．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为
2023—2024学年天津市武清区高三上学期第一次月考数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年天津市武清区高三上册第一次月考数学
模拟试题
．．
．．
．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－1．6
B ．5
4
D ．3
．函数()sin()0,f x A x A ωϕω⎛
=+>> ⎝
的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平
3
π
个单位长度后得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 为奇函数
B ．函数()g x 的最小正周期为
C ．函数()g x 的图象的对称轴为直线
D ．函数()g x 的单调递增区间为8．若定义在R 上的函数自然对数的底数)的解集为（A ．(,0)(0,)-∞+∞ C ．(0,)
+∞9．已知函数()log a f x x ⎧=⎨+⎩
若1a >时，()log a f x x =与函数当4x =时，|43|1
y =--+=-若01a <<时，要使()log a f x x =则要满足(4)1f <-，即log 4a <1
故增；9. 16．(1)3
tan
4
α=±.
(2)5
4或
1
4-.
【分析】（1）根据三角函数定义可列式计算求得
2023-2024学年天津市武清区高中数学人教B版 必修三第七章-三角函数强化训练-16-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年天津市武清区高中数学人教B 版 必修三第七章-
三角函数
强化训练(16)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考
试时间：120分
钟 满分：150分题号
一二三四五总分评分*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题
，共60
分）1. 将函数
的图象向右平移
个单位后，图象
经过点 ，则
的最小值为（
）A. B. C.
D.
2. 若曲线
关于直线 对称，则 的最大
值为（ ）
A. B. C.
D.
在
上是减函数 在 上是增函数
在 上是减函数 在 上增减函数
3. 函数
部分图象如图所示，且 ，对不同的 ，若
，有 ，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数 ， 若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数y=tan （x ﹣）的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B. C. D.
向右平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位
8. 要得到一个奇函数，只需将
的图象（ ）A. B. C. D. --
9. cos （﹣510°）的值为（ ）
A. B. C. D. 2sin 2sin 2sin 2sin
10. 由y=f(x)的图象向左平移
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin 的图象，则 f(x)为( )
天津市高三数学总复习 综合专题 三角函数 理 (学生版)
考查内容：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、 诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+图象及其性质、两角和与差公式、 倍角公式、正余弦定理等基础知识，考查基本运算能力。
1、已知函数()⎪⎭⎫
⎝⎛+=42tan πx x f 。
（1）求()x f 的定义域与最小正周期；
（2）设0,4πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，若αα2cos 22=⎪⎭⎫
⎝⎛f ，求α的大小。
2、已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈。
（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；
（2）若006
(),,542f x x ππ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
3、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===。
（1）求AB 的值；
（2）求πsin 24A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭的值。
4、已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，)0,(>∈ωR x 的最小正周期是2π
。
（1）求ω的值；
（2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合。
5、已知cos 410x π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，324x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，。
（1）求sin x 的值；
（2）求sin 23x π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭的值。
6、在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，4
cos 5A =-。
（1）求sin B 的值；
（2）求sin 26B π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭的值。
天津市武清区高考数学解答题狂刷集锦含解析
天津市武清区高考数学解答题狂刷集锦
解答题含答案有解析
1．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3sin cos c b B C
a --=
. （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积的最大值. 2．在正方体1111ABCD A B C D -中.
（1）求证：11C D BD ⊥；
（2）M 是AB 中点时，求直线1C M 与面11BCD A 所成角.
3．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：
年龄 [20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
人数
②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在
[30,40)的概率.
4．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，2AB =，12AA =，点N 为AB 中点，点M 在边AB 上.
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1.已知函数()16sin cos 4-⎪⎭⎫
⎝⎛+=πx x x f 。
（1）求()x f 的最小正周期：（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-4,6ππ
上的最大值和最小值.
2.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62π
π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.
3.已知函数()x x x f 2sin 22sin -=
（1）求函数()x f 的最小正周期；
(2) 求函数()x f 的最大值及()x f 取最大值时x 的集合.
4.已知函数()()()0cos cos sin 2
>+-=ωωωωπx x x x f 的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()x f y =的图像上各点的横坐标缩短到原来的2
1，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g y =在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡16,0π上的最小值.
解三角形解答题专练
1.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5
A b ==。 （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）求ABC ∆的面积.
2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3
2cos =A ，C B cos 5sin =. （1）求tanC 的值；（2）若2=a ，求△ABC 的面积.
3.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边， 0sin 3cos =--+c b C a C a
（1）求A ； （2）若2=a ，ABC ∆的面积为3；求c b ,.
4.在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13
.
（I ）求sinA 的值；(II)设，求∆ABC 的面积.