高考数学专题复习 指数对数幂函数
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数
高考数学专题 指数函数、对数函数、幂函数
【要点】
考点1：指数函数 定义：函数)1,0(≠>=a a a y x
且称指数函数。
考点2：对数函数 定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数。
1>a 10<
1>a 10<
图 象
性 质
定义域： R 值域：（0，+∞）
①过点（0，1），图象都在第一、二象限； ②指数函数都以x 轴为渐近线； ③对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x
x
a
y a y -==与的图象关于y 轴对称。
(,0)x ∈-∞时y ∈（0，1）； ),0(+∞∈x 时 y ∈（1，+∞）。
(,0)x ∈-∞时 y ∈（1，+∞）； ),0(+∞∈x 时y ∈（0，1）。
在R 上是增函数。
在R 上是减函数。
考点3：幂函数 1．幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数． 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象。
2．观察出幂函数的共性，总结如下：
（1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上是 函数； （2）当0α
【课堂精练】 1．
=3
log 9
log 28（ ）
A ．
32 B ． 1 C ．2
3
D ．2 2．设⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-∈3,21,
1,1α，则使幂函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3 D ．-1,1,3 3．函数2x y =-的图象（ ）
A ．与2x y =的图象关于y 轴对称
B ．与2x y =的图象关于坐标原点对称
指数与对数函数幂函数知识点总结
指数与对数函数幂函数知识点总结
指数函数、对数函数和幂函数是高中数学中的重要内容，是数学中常见的数学函数类型。下面将对这三种函数进行详细介绍和总结。
1.指数函数
指数函数是以底数为常数，指数为自变量的函数。通常表示为
f(x)=a^x，其中a>0且不等于1、指数函数的特点有：
-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。
-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。
-当x=0时，f(0)=1，即指数为0时，函数值等于1
-当x为正无穷大时，函数趋于正无穷大；当x为负无穷大时，函数趋于0。
指数函数的应用广泛，例如在金融领域中的复利计算、生物学中的生长模型、物理学中的放射性衰变等都可以使用指数函数模型来描述。
2.对数函数
对数函数是指输出的指数与给定的底数相等的函数，常用的对数函数有以e为底的自然对数函数ln(x)和以10为底的通用对数函数log(x)。对数函数的特点有：
-对数函数的定义域为正实数。
- 对数函数的基本性质是函数值等于对应的指数值，即log_a(a^x) = x。
- 自然对数函数ln(x)与指数函数e^x互为反函数。
-对数函数可以帮助解决指数方程和指数不等式等问题。
对数函数在数学中广泛应用，例如在科学计算、数据压缩、信号传输和信息论等领域都有应用。
3.幂函数
幂函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数且大于0。幂函数的特点有：
-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。
-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。
-当x=0时，f(0)=1，即幂为0时，函数值等于1
指数对数幂函数知识点总结9篇
指数对数幂函数知识点总结9篇
第1篇示例：
指数对数幂函数是高中数学中非常重要的内容之一，它在实际生
活中有着广泛的应用。指数对数幂函数是一种特殊的函数形式，通过
指数、对数、以及幂运算的组合，可以描述各种复杂的变化关系。在
本文中，我们将对指数对数幂函数的相关知识点进行总结，帮助大家
更好地理解和掌握这一重要内容。
一、指数函数
指数函数是以自然常数e为底的幂函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。指数函数的特点是底数a是一个固定的正数，指数x可以是任意实数。指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其增长趋势取决于底数a的大小。
指数函数的性质有：
1. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a小于1且大于0时，函数呈现下降趋势。
2. 指数函数在x轴上的水平渐近线为y=0，在y轴上的垂直渐近线为x=0。
3. 在0<a<1时，指数函数是单调递减的；在a>1时，指数函数是单调递增的。
4. 指数函数的导数为f'(x)=a^x * ln(a)，导数的值等于函数在该点的斜率。
1. 对数函数的图像是一条左开右闭的单调增函数。
2. ln(x)函数在x=1处的值为0，log(x)函数在x=1处的值也为0。
4. 对数函数的反函数是指数函数，即对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
三、幂函数
幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为一个实数。幂函数可以是单项式函数、分式函数以及多项式函数的基础函数形式。幂函数的性质有：
1. 当n为偶数时，幂函数呈现奇次函数的特点，曲线两侧对称于y 轴；当n为奇数时，幂函数呈现偶次函数的特点。
指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用教师- 十年(15-24)高考真题数学分项汇编
专题14指数、对数、幂函数、
函数图象、函数零点及函数模型的应用考点十年考情（2015-2024）命题趋势
考点1指数函数及其应用（10年5考）2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷
2017·全国、2016·北京、2015·江苏、
2015·山东卷、2015·福建卷
1.掌握指数对数幂函数的图象
与性质，会指数对数的相关运
算，会指对幂函数值的大小比
较，都是高考命题的方向
2.掌握函数图象的判断方法
3.掌握函数零点的定义，会用
零点存在定理判断零点所在区
间，会求解零点相关问题，也是
高考命题的高频考点
4.掌握函数模型及其应用
考点2对数运算及指对互化（10年8考）2024·全国甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷2022·浙江卷、2022·全国乙卷、2021·天津卷2020·全国卷、2018·全国卷、2016·浙江卷2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷
考点3对数函数及其应用（10年3考）2024·北京卷、2024·全国新Ⅰ卷、2020·全国新Ⅱ卷2020·全国卷、2020·北京卷、2015·重庆卷2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷
考点4幂函数
（10年3考）
2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江苏卷
考点5指对幂函数值大小比较（10年10考）2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷2017·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷2015·重庆卷、2015·陕西卷、2015·山东卷
指数函数 幂函数 对数函数比较大小
指数函数、幂函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学
和现实生活中都有着重要的应用。在本篇文章中，我们将深入探讨这
三种函数的性质，以及它们之间的比较大小关系。通过本文的阅读，
你将能够更全面地理解这些函数的特点，并从中获得更深入的数学启发。
1. 指数函数
指数函数是数学中常见的一种函数，其一般形式可表示为 y = a^x，
其中a为常数且不等于1。指数函数的特点是随着自变量x的增大，
函数值y以指数方式增长或者下降。指数函数在自然科学、工程技术
以及金融领域都有着广泛的应用，例如放射性衰变、人口增长模型等
都可以使用指数函数来描述。在指数函数中，底数a的大小决定了函
数的增长速度，当a大于1时，函数呈现增长趋势；当a在0和1之
间时，函数呈现下降趋势。
2. 幂函数
幂函数是指数函数的一种特殊形式，其一般形式可以表示为y = x^a，其中a为常数。幂函数的特点是自变量x的次幂影响了函数值y的大小，不同的a值会导致函数曲线的形状发生变化。当a为正数时，幂
函数呈现增长趋势；当a为负数时，幂函数呈现下降趋势。幂函数在
物理学、生物学以及经济学中都有着重要的应用，例如牛顿定律中的
物体受力情况、生物种群数量增长模型等都可以用幂函数来描述。
3. 对数函数
对数函数是幂函数的逆运算，常见的对数函数有以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。对数函数的一般形式可以表示为 y
= loga(x)，其中a为底数。对数函数的特点是能够将幂函数转化为线
性函数，便于进行求解和分析。对数函数在科学领域、信息论以及计
算机科学中有着广泛的应用，例如信噪比的计算、数据压缩算法等都
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解
1．函数()3(02)x
f x x =<≤值域为（ ）
A ．(0)+∞，
B ．(19]，
C ．(01)，
D ．[9)+∞，
2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=-．下列
函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A ．()3x
f x =
B ．()sin f x x =
C ．2()log f x x =
D ．()tan f x x =
3．以下四个数中的最大者是（ ）
A ．（ln2）2
B ．ln （ln2）
C ．ln 2
D ．ln2
4．若A=}82
2|{2<≤∈-x
Z x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A I 的元素个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 5．设2
()lg(
)1f x a x
=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U
6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2
()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：
命题甲：(2)f x +是偶函数；
命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
高中的数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题目)-精选.pdf
高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数
【第一部分】知识复习
【第二部分】典例讲解
考点一：幂函数
例1、比较大小
例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞）上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3
解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．
例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性．
∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴．
(2)，．
当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；
当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．
例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系
(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).
变式训练：
1、下列函数是幂函数的是（）
A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y=
2、下列说法正确的是（）
A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数
C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数
3、下列函数中，定义域为R的是（）
A．y=B．y=C．y=D．y=x－1
4、函数的图象是（）
A．B．C．D．
5、下列函数中，不是偶函数的是（）
A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（）
A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（）
高三数学 幂函数、指数函数与对数函数,函数的最值,函数的图像 知识精讲
高三数学 幂函数、指数函数与对数函数，函数的最值，函数的图像 知识精讲
一、幂函数、指数函数与对数函数 1. 幂函数的定义、图像和性质 （1）定义
形如y x a =（a 是常数，a R ∈）的函数叫做幂函数，定义域是使x a
有意义的x 的取值范围。
（2）图像和性质
①它们都过点（1，1），除原点外，任何幂函数与坐标轴不相交，任何幂函数都不过第四象限。
②a =
131
2
123，，，，时，幂函数图像过原点且在[)0，+∞上是增函数。 ③a =---211
2
，，时幂函数图像不过原点且在[)0，+∞上是减函数。
④任何两个幂函数最多有三个公共点。
二、函数的最值
1. 值域与最值
值域的概念：即对于定义域A 上的函数y f x =()其值域是指集合
{|()}}y y f x x A =∈，，值域是函数值的变化区域。
函数的最值就是在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数这是函数的最小（大）值。
因此，求函数的最值和值域其实质是相同的，方法也完全一样，即可运用求值域的方法求（证）最值问题。
2. 求函数最值的常用方法有下列八种方法
（1）直接法：直接法也叫观察法，就是直接由函数解析式的本身观察出函数的值域，其题型特征是解析式中的某一部分是独立的。
（2）逆求法：通过反解x ，把x 用含有y 的式子表示出来，使含有y 的式子有意义，求出y 的范围，其题型特征是y f x =()中很容易把x 解出来，并且从y f x =()到x g y =()必须是同解变形。
（3）换元法：通过简单的换元把一个复杂函数变成简单函数，其解题特征是函数解析式中含有根号，当根号里是一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。 （4）判别式法：把y f x =()通过同解变形为关于x 的一元二次方程，利用判别式大于等于零求其值域，其题型特征是解析式中含有根式或分式。
专题 对数函数、幂函数(教案)高考数学二轮重难点复习专题
对数与对数运算
1.在指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)中，幂指数x ，又叫做以a 为底y 的对数．
2.一般地，对于指数式a b ＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
3.对数恒等式a log aN ＝N .
4.对数与指数间的关系：a b ＝N ⇔b ＝log a N (a >0，a ≠1)．
5.常用对数/自然对数
以10为底的对数叫做常用对数，通常把log 10N 记作lg N . 以e 为底的对数叫做自然对数，通常把log e N 记作ln N . 6.对数运算性质 (1)对数的运算法则
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ⇔log a (MN )＝log a M ＋log a N ；
⇔log a M
N ＝log a M －log a N ；
⇔log a M n ＝n log a M (n ⇔R )． (2)对数的性质 ⇔log a N
a
＝ N ；⇔log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)．
(3)对数的换底公式
log a b ＝log c b
log c a
(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．
对数函数
1.一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)．
2.对数函数的图象与性质
a >1
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数精彩试题及其问题详解
指数函数、对数函数、幂函数专题
1．函数()3(02)x
f x x =<≤值域为（ ）
A ．(0)+∞，
B ．(19]，
C ．(01)，
D ．[9)+∞，
2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=-．下列
函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A ．()3x
f x =
B ．()sin f x x =
C ．2()log f x x =
D ．()tan f x x =
3．以下四个数中的最大者是（ ）
A ．（ln2）2
B ．ln （ln2）
C ．ln 2
D ．ln2
4．若A=}82
2|{2<≤∈-x
Z x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A 的元素个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 5．设2
()lg(
)1f x a x
=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)
(1,)-∞+∞
6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2
()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：
命题甲：(2)f x +是偶函数；
命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解13 指、对、幂的大小比较
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解
§2.9 指、对、幂的大小比较
指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置． 题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质
例1设a ＝2343⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3443⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝34
32⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >b >a D ．b >c >a
答案 C
解析 因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43x 是增函数， 所以2343⎛⎫ ⎪⎝⎭<34
43⎛⎫ ⎪⎝⎭
，即a <b ， 又因为函数y ＝3
4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以3443⎛⎫ ⎪⎝⎭<34
32⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 所以b <c ，故c >b >a .
命题点2 找中间值
例2(2023·上饶模拟)已知a ＝log 53，b ＝122，c ＝7－0.5，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a 答案 C
解析因为1＝log55>log53>log55＝log5
1
2
5＝
1
2，
即1
2<a<1，
b＝
1
2
2>20＝1,7－0.5＝
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案
指数函数、 对数函数、曷函数专题
1.函数 f(x) 3x (0 x w 2)值域为( A. (0,) B. (1,9] C. (0,1) D. [9,
2.给出以下三个等式:
f (xy) f(x) f(y), f(x y) f(x)f(y), f (x y)
f (x) f
(y)以下
1 f(x)f(y)
函数中不满足其中任何一个等式的是 A. f(x) 3x B. f (x) sin x C.
f (x) lo
g 2 x D . f(x) tan x
3. 以下四个数中的最大者是( A . (ln2) 2 B. In (ln2)
C. ln<2
D. ln2
4. 假设 A= { x Z |2 B={x R||log 2x| 1},那么 A (C R B)的元素个数为(
5. A . 0个
设
f(x)
1g
s
B, 1个
C. 2个
D. 3个
6. 假: a)是奇函数,那么使 f (x) 0的x 的取值范围是 A. ( 1,0)
对于函数①
f(x)
命题甲: 命题乙: 命题丙: B. (0,1)
C.(
,0)
D.(
,0) (1,)
lg(x 2| 1),②
f(x 2)是偶函数; f(x)在(,)
上是减函数, f(x 2) f(x)在(,
f(x) (x
在(
2,
2)2 ,③ f (x)
)上是增函数; )上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 A.①③ B.①② 7.函数y=- 2 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既奇又偶函数
cos(x
2),判断如下三个命题的真
(D)非奇非偶函数
8.设a,b,c 均为正数,且 2a
指数式,对数式比较大小试题的三种常见题型讲义-2025届高三数学二轮专题复习
指数式,对数式比较大小试题的三种常见题型
比较大小试题经常出现在高三年的综合卷以及高考试题当中.此类试题不仅能够综合考查指数,对数,幂函数的运算性质,图像,单调性等,还能够与导数,不等式相结合.试题虽然简短却内涵丰富,集指,对,幂,不等式等众多的知识点于一体,体现了在知识交汇处命题的原则,较好地考查学生的数学核心素养.
类型一:直接借助指数,对数,幂函数的性质比较大小
此类题型主要考查考查指数,对数,幂函数的运算性质,要求考生能够借助指数函数(或者幂函数),对数函数的单调性,图像分析问题,并且综合运用不等式的相关知识进行求解,对考生的计算求解能力,推理论证能力提出了较高的要求.
例1:若1a b >>,01c <<,则( )
A. c c a b <
B. c c
ab ba < C. log log b a a c b c < D. log log a b c c <
图(1) 图(2) 图(3)
解析:(1)比较c a 和c
b 对于
c a 和c b ,观察到它们底数不同,指数相同,因而可以采用两种方法来进行比较.
方法1:构造幂函数.
令c y x =,由0c >可知该函数在()0+∞，单调递增.因为a b >故c c
a b >. 方法2:构造两个指数函数.
令x y a =和x y b =,因为1a b >>,故如图(1)所示.由01c <<得c c a b >.
综合上述分析可知,c c
a b >,故A 答案错误.
高考数学重难点第11讲 指数函数、对数函数与幂函数10大题型(原卷及答案)(全国通用)(新高考)
重难点第11讲指数函数、对数函数与幂函数10大题型——每天30分钟7天掌握指数函数、对数函数与幂函数10大题型【命题趋势】
指数函数、对数函数与幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位，从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推论，能运用它们的性质解决具体的问题。考生在复习过程中要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
第1天认真研究满分技巧及思考热点题型
【满分技巧】
一、指数幂运算的一般原则
1、指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算；
2、先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
3、底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
4、运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。
二、对数运算常用方法技巧
1、对数混合运算的一般原则
（1）将真数和底数化成指数幂形式，使真数和底数最简，用公式
log log m n a a n
M b m
=
化简合并； （2）利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式；
（3）将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幂； （4）如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后进行化简合并；
（5）对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式。 2、对数运算中的几个运算技巧
（1）lg 2lg51+=的应用技巧：在对数运算中如果出现lg 2和lg 5，则一般利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等使之出现lg 2lg5+，再应用公式
2023届高考复习数学易错题专题(指数函数、对数函数、幂函数、二次函数)汇编 (附答案)
2023届高考复习数学易错题专题（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）汇编
1．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝2－ax ，g (x )＝log a (x ＋2)(a >0，且a ≠1)的图象大致为( )
2．若函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在[－1,2]上有最大值4，则a 的值为( )
A.38 B ．－3 C.38或－3 D ．4
3．函数f (x )＝|a x －a |(a >0且a ≠1)的图象可能为( )
4．若函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上单调递减，则a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(0,2)
D ．(1，＋∞)
5．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x y ＝( )
A ．4
B ．1
C ．4或1
D ．54
6．已知函数f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )．若f (2a －1)<f (a )，则实数a 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎭
⎫－∞，13∪(1，＋∞) B.(0,1)
C ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭
⎫0，13 D.⎝⎛⎭⎫0，13 7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x <0，log a (x ＋1)＋2，x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的单调函数，则a 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎦
⎤0，34 B.⎣⎡⎭⎫34，1 C.⎣⎡⎦⎤23，34 D.⎝⎛⎦⎤23，34
8．已知函数f (x )的定义域为R ，且在[0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )>g (1)，则x 的取值范围是( )
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2015高考数学专题复习：指数函数
一，定义： 函数 叫做指数函数， R x ∈ 指出下列哪些是指数函数
（1）x y 4= （2）4
x y = （3）x y 4-= （4）x y )4(-= （5）x y π=
（6）24x y = （7）x
x y = （8）
)121
()12(≠>
-=a a a y x 且.
填空：1.=⋅n m a a 2.=n a a 3.
()=m ab 4.=-m a = 5.=m
n
a
6.=-
m
n a
7.()
=n
m a = 8.=
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-m
b a
()x a x f =，则有()()=⋅n f m f ()()=n f m f ()()=n
m f
指出下列函数所经过象限及值域：
（1）131
-=+x y （2）21
-
=-x e y （3）23.0-=x y ()14+=x
y π
练习：
1.下列命题中，正确的是 （ ）
A ．函数x y 2=，当0
y 2=，当0>x 时，10< C ．函数 x y )21(=，当0>x 时，1>y D.函数x y )21(=，当0>x 时，10< +=2)(的图像过点)3,21(和)2,0( （1）求)(x f 的解析式 （2）画函数)(x f y =的图像 3.比较大小，解不等式 （1）5 .27.1 3 7.1 （2）e -8.0 3 8.0- （3）3.07.1 1.39.0 （4）91 32 2≥-x （5）124 32<--x x （6）3 3135≤⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-x 4.计算： （1）=3 28 (2)=- 2 1 25 (3)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-5 21 (4)=⎪⎭⎫ ⎝⎛3 5 278 (5) 3 264- (6) =⋅⋅32 3a a a (7) = ⋅⋅2 3 3 2 a a a a (8) 2 133 2 3 121 )()1.0()4()4 1(---- ⨯b a ab = ( ) ()2 14 06 3 4 3383213212015238116--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+⋅+ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--= ==-+x x 10,25102则 (11)