《探索勾股定理》导学案
勾股定理(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册
17.1.1勾股定理导学案
一、学习目标：
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
2.会用勾股定理进行简单的计算.
重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.
难点：了解利用拼摆验证勾股定理的方法.
二、学习过程：
合作探究
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？
问题1:试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2:图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？
猜想：_______________________________________.
探究1:如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？
【结论】_____________________________________________.
探究2:如图，对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢?
【结论】_____________________________________________.
【猜想】____________________________________________________________ __________________________________________________________________.
八年级上册数学第一章勾股定理导学案
本章课标要求：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
探索勾股定理（1）
学习目标：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
自助探究
1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，
这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它
的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？
2、相传2500年前，古希腊的数学家
毕达哥拉斯在朋友
家做客时，发现朋友家用地砖铺成的
地面中反映了直角三角形三边的某种
数量关系. 请同学们也观察一下，看
看能发现什么？
(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；
(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.
结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角
4、猜想：
5动手操作、验证猜想：
（二）动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下
表．观察三条边的平方有什么关系？(其中a、b是两直角边长，c是斜边长)
结论．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为．从而得到著名的勾股定理：．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
课题检测1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
巩固练习1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝5，a＝3，则b＝
第十八章勾股定理全章导学案
第十八章勾股定理
勾股定理（1）
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.
2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.
3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.
【导学重点】
知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.
【导学难点】
用拼图的方法验证勾股定理.
【学法指导】
探究、发现.
【课前准备】
查阅有关勾股定理的文化背景资料.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.
二、检查预习、自主学习
1.动手画画、动手算算、动脑想想.
在纸上作出边长分别为:
（1）3、4、5
（2）6、8、10
的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
2.借图说明
(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？
(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？
3.有什么结论？
三、问题导学、展示交流
阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.
四、点拨升华、当堂达标
1.探究P66页“探究1”.
在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因
为
AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板
从门框内通过.
2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.
五、布置预习
预习“探究2”，完成P68页的练习.
探索勾股定理导学案
勾股定理导学案
2015、7
第一环节：自主探究一：
1、如果每一小方格表示1平方厘米，观察下列图形：
第二环节：验证勾股定理（用面积法证明勾股定理）
证法1、如图，我们用四个完全一样的直角三角形可以拼成如下的一个大正方形，思考：（1）请你用两种方法表示大正方形的面积吗？（先独立思考，再交流）；
（2）比较结论，你能由此得到勾股定理吗？
a
a
a
a
b b
b b
c
c c
c
①在图1-3中：
正方形A的面积＝_________平方厘米
正方形B的面积＝_________平方厘米.
正方形C的面积＝_________平方厘米；
②在图1-4中：
正方形A的面积＝_________平方厘米
正方形B的面积＝_________平方厘米.
正方形C的面积＝_________平方厘米；
思考：三个正方形A、B、C的面积有何关系？（___________________________________________________________________________________ _____________________________________________________）
证法2、（1）赵爽利用弦图证明。．．．．．
显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.
即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2
,化简后得到 .
证法3：
第三环节、自我归纳
勾股定理：对于任意的直角三角形，如果的它的两条直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么一定有： 变形则有a= b= c=
勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法。
勾股定理导学案
17.1勾股定理 导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、了解勾股定理的由来 经历探索勾股定理的过程
2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用 【重点难点】
重点：理解勾股定理，理解证明勾股定理的证明方法 难点：勾股定理的证明 知识概览图
新课导引
如果梯子底端离建筑物5米，17米长的梯子可以达到该建筑物的高度是多少？
根据题目的意思，我们画出如右图所示的图形，已知AB =17米，AC =5米， ∠ACB =90°，如何求这个三角形的BC 边的长呢？
教材精华
知识点1 有关勾股定理的历史
古时候，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因此有勾3、股4、弦5之说.历史上，周朝数学家商高对周公说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”意思是说：矩形以其对角线相折所成的直角三角形中，如果勾为3，
股为4，那么
弦必为5.这足以说明我国是最早了解勾股定理的国家之一.
知识点2 勾股定理的探索
让我们通过计算面积的方法探索勾股定理.
观察图18-1，正方形A 中有9个小方格，即A 的面积是9个单位面积.正方形B 中有9个小方格，即B 的面积是9个单位面积.正方形C 中有18个小方格，即C 的面积是18个单位面积.可以发现，C 的面积=A 的面积+B 的面积.
知识点3 勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
【拓展】 （1）勾股定理存在的前提是直角三角形，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系了.
最新人教版初二数学八年级下册第十七章《勾股定理》导学案
探索勾股定理-（1）
（第1课时）学生姓名：
学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。
重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长
学习过程：
一、课前预习：
1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主探究：
探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：
（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；
（2）猜想：直角三角形的三边关系为。
探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形 等于
；
几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。 三、课堂练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
12米处。旗4、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？
四、课后反思
第4题
B
C A
探索勾股定理-（2）
（第2课时）学生姓名：
学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程： 一、知识回顾：
1、直角三角形的勾股定理：
2、求下列直角三角形的未知边的长
1.1探索勾股定理(第1课时)导学案.1探索勾股定理(第1课时)导学案
1.1探索勾股定理 导学案
一、问题引入：
（1）观察下面图1－3，若每个小正方形的面积为1，则
第①个图中，A S = ，B S = ，C S = .
第②个图中，A S = ，B S = ，C S = .
三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？以上结论与直角三角形三边a 、b 、c 有什么关系？通过这种关系你发现了什么？
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方.
二、基础训练：
1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 .
（1） （2）
2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ，y = .
3、如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？
257三、巩固提高：
例1:在△ABC 中，∠C=90°，
（1）、若a=6，b=8，则c= 。
（2）、若c=13，b=12，则a= 。
（3）、若c=5，则a 2+b 2+c 2= 。
2、若直角三角形中，其中有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）
A 25
B 14
C 7
D 7或25
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 边上的高为（ ）
A. 4.8
B. 6
C. 9.6
D. 10
四、课后检测（选用）
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（ ）
A.5
B.12
C.13
D.18
2、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 2
新课标人教版第十七章勾股定理导学案
【学习难点】 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．
预习案
【预习导学】 预习课本第 25 页的内容，并完成下列问题： 1.若一个直角三角形的两边长分别是 12 和 5，则此直角三角形的第三条边长
是
.
2.等腰直角三角形的斜边长为 10，则腰长为
斜边上的高
为
.
3.有两棵树，一颗高 8cm,另一颗高 2cm,两棵树相距 8cm，一只小鸟从一棵树梢
例：判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14.
b
Ba C
1
1
【当堂检测】 1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等。逆命题:
（2）对顶角相等； 逆命题：
2.如果三条线段 a,b,c 满足 a2 c2 - b 2 ，这三条线段组成的三角形是不是直
【探究点二】勾股定理的逆定理的应用 例 2：某港口 P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时
离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天” 号每小时航行 12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q，R 处，且 相距 30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿 哪个方向航行吗？
1.1探索勾股定理(2)学历案(导学案)
1.1探索勾股定理（2）
【学习目标】
1.能通过某些图形验证勾股定理，体会“算两次”的思想
2.运用勾股定理解决一些实际问题，发展应用意识
3.通过数格子和推理理解锐角和钝角三角形三边平方之间的关系
【学习过程】
一、勾股定理的验证
1.如图，图1是由一个直角三角形和一个正方形组成。再利用三个和①中的直角三角形一样的三角形拼成一个大正方形ABCD（图2）.
（1）将图②中的所有三角形和正方形的面积用a, b, c的代数式表示出来
（2）正方形ABCD的面积是多少？有几种表示方法？
（3）你能利用图②验证勾股定理吗？
2.如图，图1是由一个直角三角形和一个正方形组成。再把四个和①中的直角三角形一样的三角形放在正方形内部，形成了一个小正方形ABCD，你能通过计算小正方形ABCD的面积来验证勾股定理吗？针对练习1：
二、勾股定理的简单应用
针对练习2：
1.
例2：
如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一架长为15m的云梯能否达到墙的顶端？针对练习3三、锐角和钝角三角形三边平方之间的关系
判断图中两个三角形的三边是否满足2
2
2c
b
a=
+，如若不满足，它们又满足什么条件呢？
结论：
假设三角形的三边长分别记为a，b，c，其中c为最长边
直角三角形三边满足：_____________________________
钝角三角形三边满足：_____________________________
锐角三角形三边满足：_____________________________
针对练习4：
1（1）一个直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，下列哪个能作为这个三角形的第三边______________
勾股定理数学活动导学案
第十七章数学活动：勾股定理活动
学习目标：
1.通过拼图活动证明勾股定理；
2.应用勾股定理解决实际问题；
3.了解勾股定理历史，感受数学文化。
一．温故知新
①什么是勾股定理？
二. 合作探究
我来说，你来做：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
在拼出的图案中，选择你喜欢的图形，并尝试证明勾
股定理。
证明：
三．学以致用
1.求图形中未知边的长度或未知正方形的面积。
四．反思课：
①病题诊所：
②精题入库：
x
17225100
2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
《勾股定理》第一课时导学案
课题：17.1勾股定理（1）
课型：新授课编写：梁鸿幸
【学习目标】：1．知道勾股定理的内容及其发现过程，会用面积法证明勾股定理。
2．会用勾股定理求直角三角形的未知边。
3. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识、能力和激起同学们学习数学
的兴趣。
【学习重点】：勾股定理的内容及证明。
【学习难点】：勾股定理的证明。
【学习过程】
一．知识回顾：
已经学过直角三角形的性质有：
（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于。
二、自主探究
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）你发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间的关系是什么？图1－2中的呢？
________________________________________________________________________________ （2）你发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系是什么？
________________________________________________________________________________ （3）你发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系是什么？
________________________________________________________________________________ 由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________________
1、1、3探索勾股定理 导学案
1、1、3探索勾股定理 导学案
一、学习目标：欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。
二、活动探究：
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2+b 2=c 2。
三、师生互动：
下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？
四、训练达标：
基础巩固：
1、一直角三角形的三边分别为
2、
3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积
为
2、等腰直角三角形三边的平方比为
3、长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是
4、Rt ∆ABC 中，︒=∠90C ，AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2= .
5、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m ）。
6、等腰三角形的底边为10cm ，周长为36cm ，则它的面积是 cm 2
.
7、直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长
能力提升：
8、某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？
9. 如图,有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
10、 如图，铁路上A 、B 两站（视为直线上两点）相距25㎞，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少㎞处？
人教版数学八年级下册导学案：(勾股定理)勾股定理(导学案)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
一、导学
1.导入课题
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？
2.学习目标
（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
（2）知道勾股定理的内容.
3.学习重、难点
重点：勾股定理内容的条件与结论.
难点：勾股定理的几何验证方法.
4.自学指导
（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.
（4）探究提纲：
①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.
a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？
b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.
c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
②根据下面拼图，验证猜想的正确性.
拼成的正方形面积等于4个直角三角形
面积+小正方形面积，即()22142
c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+ .
二、自学
结合探究提纲进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.
(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.
2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.
四、强化
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理导学案(精品学案)
课题名称：勾股定理（1）
学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 自助探究 1．1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会， 这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.
么？
(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；
(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.
结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质， 其它直角三角形也有这个性质吗？
4、猜想：命题1
自助提升 1、定理证明
（1）赵爽利用弦图证明。．．．．．
显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.
即4×2
1× ＋﹝ ﹞2＝c 2
,化简后得到 .
（2）其他证明方法：教材72页 思考讨论完成
2、在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=17,BC=8,求AC 的长
3、Rt △ABC 和以AB 为边的正方形ABEF ，∠ACB =90°， AC =12，BC =5，则正方形的面积是______．
4、(1) 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，求AB .
勾股定理(第二节)
西安惠安中学高效课堂八年级数学导学案班级姓名编号 2
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：探索勾股定理设计者: 八年级数学组
自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）
1、旧知链接：（1）常见探索勾股定理的方法有：_______、_______;
（2）勾股定理:__________________________________________________ ;
2、新知自研：（1）学具准备：直尺、三角板；
（2）自研初探：教材P4-P8的内容。
展示课（时段：正课时间： 40分钟）
学习主题：探索勾股定理（二）
八上1.1探索勾股定理1导学案
1．1.1探索勾股定理导学案
【学习目标】
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，
主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简
单的推理的意识及能力。
3、【学习重点】
了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【学前准备】
1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸
【自学探究】
1
、分别作出直角边长为3厘米和4厘米直角三角形以及直角边长为6厘米和8厘米的直角三角形。
①请你量出斜边c的长度。
（1）
（2）
②、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2=
(2) a2+b2= c2=
③、得出结论：
2、思考：
如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
3cm
4cm
6cm
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
【今日作业】
1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
3、求下图中字母所代表的正方形的面积
2）若c＝41，
2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33 4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？
【延伸拓展】
1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）
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【归纳总结】已知直角三角形的两边可以求出 第三边 ,用勾股定理 可以 解决实际问题 .
【讨论】完成教材“随堂练习”前的“议一议”. 不满足.
【预习自测】如图,两阴影部分都是正方形,若它们的面
积之比为1∶3,则它们的面积分别为 9和27 .
互动探究 1 1:直角三角形两直角边分别为5 cm,12 cm,则斜边
2 2 2 2 2 2 2
1
1
互动探究 4
如图所示为香涛公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、 B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷 尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求: (1)画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c…表示,角度 用α,β,γ…表示); (3)根据你测量的数据,计算A,B两棵树间的距离.
解:(1)如图所示. (2)在点A处测得∠BAE=90°,并在射线AE上的适当位 置取点C,量出AC=a,CB=b. (3)根据测量的数据AC=a,CB=b,由勾股定理,得
AB2=BC2-AC2=b2-a2.
[变式训练]如图,隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,在与AB 方向成直角的BC方向上任取一点C,测得CA=50 m,CB=40 m,那么A、B两点 间的距离是 30 米. 【方法归纳交流】实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合题意的 图形,利用 直角或构造直角三角形 求解.
能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?
能.利用割补法.
2.正方形S1中含有 16 个小方格,S2中含有 49 个小方格,S3中含
有 65 个小方格,即正方形S1、S2、S3的面积分别为 16,49,65
3.观察上面所得的数据,你有什么发现? S1+S2=S3. 4.若用a、b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么 a2+b2=c2 .
上的高是 ( C )
A.6 cm C.13 cm
80
B.8 cm D.13 cm
60
互动探究 2
若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n.
解:斜边长为n+3,由勾股定理得(n+1)2+(n+2) 2=(n+3) 2,化
简得n2=4.所以n=±2,但当n=-2时,n+1=-1<0,不合题意,舍
去.所以n=2.
【方法归纳交流】关键是先确定最大边,然后根据 勾股定理 列 出方程.
Fra Baidu bibliotek
互动探究 3
如图,A、B两点都与平面镜相距4米,
且A、B两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射 之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.
解:作出 B 点关于 CD 的对称点 B',连接 AB',交 CD 于点 O, 则 O 点就是光的入射点.因为 B'D=DB,所以 B'D=AC.∠B'DO= ∠OCA=90°,∠B'=∠CAO. 所以△B'DO≌△ACO(SSS),则 OC=OD=2AB=2×6=3 米. 连接 OB,在 Rt△ODB 中,OD +BD =OB .所以 OB =3 +4 =5 ,即 OB=5(米).所以点 B 到入射点的距离为 5 米.
第一章 勾股定理
1
探索勾股定理 第2课时
1.能用勾股定理解决一些实际问题. 2.会用拼图的方法验证勾股定理,体验数形结合的好处. 3.重点:勾股定理的验证及其应用.
问题探究一
阅读教材本课时“做一做”至“例题”前面的内容,解决下列问题: 1.在图中,分别以直角三角形ABC的三条边的边长向外作正方形,你