2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29 的倍数特

征

2 的倍

数：

若一个整数的个位数字是0、2、4、6 或8，则这个数就能被2 整

除

3 的倍

数：

若一个整数的各位数字的和能被3 整除，则这个整数就能被3 整

除

4 的倍

数：

若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数就能被4 整除。

5 的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

6 的倍

数：

若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。

7 的倍

数：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位

数的2

倍，

如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X2=乙所以133是7的倍数；又例如判断6139是

否7的倍数的过程如下：613- 9X2 = 595, 59 —5X 2= 49,所以6139 是7 的倍数,余类推。

8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8 整除。

9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：① 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，

如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。如果差太大或心算不易看

出是否11 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断165 是否11 的倍数的过程如下：1 6－5=1 1，所以165是11 的倍数；又例如判断2112是否11

的倍数的过程如下：211-2= 209, 20 —9= 11,所以2112是11的

倍数，余类推。

13 的倍数：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被1 3整除。如果差太大

或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相

加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断247是否13

的倍数的过程如下：24+7X 4=52,所以247是13的倍数；又例如判

断2496是否13的倍数的过程如下：249+6X 4= 273 , 27+3 X 4 = 39,

所以2496是13 的倍数，余类推。

17的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被1 7整除。如果差太大

或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相

减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断221 是否17

的倍数的过程如下：22—1X 5=17，所以221 是17 的倍数；又例如判断4318是否17的倍数的过程如下：431-8X5=391 , 39-1X5= 34，所以4318是17 的倍数，余类推。

19的倍数：①若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上

个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被1 9整除。如果差太

大或心算不易看出是否1 9的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、

相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断646 是否

19的倍数的过程如下：64+6X 2=76，所以646是19的倍数；又例如

判断1691是否19的倍数的过程如下：169+1X 2= 171 , 17+1X 2 =

19，所以1691 是19 的倍数，余类推。

②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整

除，则这个数能被19整除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三位

后剩下的数字。例如5012的隔出数就是5；1 2590的隔出数就是12。）

例如：判断21128是否19的倍数的过程如下：21 X 7- 128=19,所以21128是19的倍数。

23的倍数：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23 整除,则这个数能被23 整除。（注：这里的隔出数,是一个数扣除末四位后剩下的数字。）例如：判断是否23的倍数的过程如下：1595

-227X 5=460, 460是23的倍数,所以是23 的倍数。

29的倍数：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整

除,则这个数能被29整除。例如：判断32625是否29的倍数的过程

如下：2625-3X5=2610, 2610是23的倍数,所以32625是29的倍

数。

另外，其他数的倍数的特征可综合起来考虑：如：15 的倍数就是3

的倍数和5 的倍数的综合。26的倍数就是13 的倍数和2 的倍数的综合。

1001=7*11*13 111111=3*7*11*13*37 ，由此得出：各个数位均相同的六

位数为以上数的倍数。

1+2+3+4+...+ (n-2 )+(n-1)+n=n(1+n)/2

如果数字较大，可用以下方法

F面研究被7、11、13整除的数的特征。有一关键性式子：7 X11 X13=1OO1

表述为：判定某数能否被 7 或 11 或 13 整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被 7 或 11 或 13 整除。此法则可以连续使用。

面研究可否被 17 、19 整除的简易判别法 .

判定一个数可否被 17 整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位数与前面隔出数的 3 倍的差（大减小）是否被 17 整除。

判定一个数可否被 19 整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位与前面隔出数的 7 倍的差（大减小）是否被 19 整除。