高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程两条直线的位置关系课件

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2023高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系pptx课件北师大版

设圆C1:x2+y2+D1Baidu Nhomakorabea+E1y+F1=0,①
圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②
若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(2)两个圆系方程
①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方
一个公共点,则圆心C的坐标为(
)
A.(0,0) B.(0,1)
C.(0,-1) D.(0,1)或(0,-1)
(3)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围
是
.
答案 (1)C
(2)B (3)[-3,1]
解析 (1)圆心 C(0,0)到直线 l 的距离 d=
2
2
2
a +b =r ,所以 d=
典例突破
例1.(1)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的
是(
)
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

直线的方程与两条直线的位置关系一轮复习课件

解析：由题意可设 f ′(x)＝a(x－1)2＋ 3，(a>0)，因此函数图象上任一点处切线的斜率为 k＝f ′(x)＝a(x－1)2 ＋ 3 π π ≥ 3，即 tanα≥ 3，所以 ≤α< ，选 B. 3 2
答案：B
直线方程的几种形式
[例 2]
根据所给条件求直线的方程．
10 (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； 10 (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.
π 解析：当 cosθ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，其倾斜角为； 2 1 当 cosθ≠0 时，由直线方程可得斜率 k＝－cosθ. ∵cosθ∈[－1,1]且 cosθ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即 tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又 α∈[0，π)，
π π π 3π ∴α∈4，2∪2， 4 . π 3π 综上知倾斜角的范围是4， 4 ，故选
3．直线 l1：Ax＋By＋C＝0，直线 l∥l1 时，设 l：Ax＋ By＋C1＝0；l⊥l1 时，设 l：Bx－Ay＋C1＝0. 4．直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1 与 l2 交于点 P，过点 P 的直线 l 可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0(注意不包括直线 l2)．

2021高考数学一轮复习第9章平面解析几何第2节两条直线的位置关系课件文北师大版

30
3．若两平行直线 l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与 l2：2x＋ny－6＝0 之
间的距离是 5，则 m＋n＝( )
A．0
B．1
C．－2
D．－1
31
C [由两直线平行得12＝－n2≠－m6. 解得 n＝－4，m≠－3，所以直线 l2 的方程为 x－2y－3＝0 又 l1，l2 之间的距离是 5，所以 1|2m＋＋－3|22＝ 5，解得 m＝2 或 m＝－8(舍去)，所以 m＋n＝2＋(－4)＝－2，故选 C.]
18
l1 与 l2 相交的充分条件 l1 与 l2 重合的充分条件
AA12≠BB12(A2B2≠0) AA12＝BB12＝CC12(A2B2C2≠0)
19
已知两直线 l1：mx＋8y＋n＝0 和 l2：2x＋my－1＝0，试确定 m，n 的值，使
(1)l1 与 l2 相交于点 P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1.
41
[解](1)设 A′(x，y)，由已知得
yx＋＋21×23＝－1， 2×x－2 1－3×y－2 2＋1＝0，
解得yx＝＝1－43，3133，
所以 A′－3133，143.
42
(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在 m′上．

2023版高考数学一轮总复习第九章直线和圆的方程第一讲直线方程与两直线的位置关系课件文

第九章直线和圆的方程

1.直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角直线的斜率

定义定义:当直线l与x轴相交时,我

们取x轴作为基准,x轴正向与

直线l_________之间所成的角

α叫作直线l的倾斜角.

规定:当直线l与x轴

______________时,规定它的

倾斜角为0°.

向上方向

平行或重合

k=tan α

12=2−12−1

区别直线l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在;斜率k的取值范围为R.

联系

续表[0,π)

大

2.直线方程的几种形式

名称方程

说明

适用条件斜截式y =kx +b

k 是斜率;b 是纵截距.

与x轴不垂直的

直线.

点斜式

____________点(x 0,y 0)是直线上的已知点;k 是斜率.

两点式

点(x 1,y 1),(x 2,y 2)是直线上的两个已知点.

与两坐标轴均不垂直的直线.

y -y 0=k (x -x 0）

名称方程说明适用条件

截距式 a是直线的横截距;

b是直线的纵截距.不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线.

一般式Ax+By+C=0

(A2+B2≠0)所有直线.

+=1

注意当直线与x轴不垂直时,可设直线方程为y=kx+b;当直线与y轴不垂直时,可设直线方程为x=my+n.

1. 两条直线的位置关系

斜截式

一般式

方程y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2.

相交k 1≠k 2._________________.垂直_________._________________.

平行k 1=k 2且_______.重合

k 1=k 2且_______

.A 1B 2-A 2B 1=B 1C 2-B 2C 1=A 1C 2-A 2C 1=0.

高考数学(理)一轮资源库第九章 9.2两直线的位置关系

wk.baidu.com
b 的值.
又∵l1 过点(－3，－1)，∴－3a＋b
(1)l1⊥l2，且 l1 过点(－3，－1)；＋4＝0.
②
由①②联立，解得 a＝2，b＝2.
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条 (2)∵l2 的斜率存在，l1∥l2，∴直线
直线的距离相等.
l1 的斜率存在，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
当直线的方程中存在字母参数
－by＋4＝0 和 l2：(a－1)x＋y
＋b＝0，求满足下列条件的 a，时，不仅要考虑到斜率存在的
b 的值.
一般情况，也要考虑到斜率不
(1)l1⊥l2，且 l1 过点(－3，－1)；存在的特殊情况 .同时还要注
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条意 x、y 的系数不能同时为零这
∴l1，l2 在 y 轴上的截距互为相反数，
即4b＝b，
④
联立③④，解得 ba＝＝－2，2
或 a＝23， b＝2.
直线的距离相等.
∴a＝2，b＝－2 或 a＝23，b＝2.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
两条直线的平行与垂直
思维启迪解析思维升华
【例 1】已知两条直线 l1：ax

高考数学异构异模复习第九章直线和圆的方程9.1.2两条直线的位置关系课件理

②作图可得过 P 点与原点 O 的距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线，如图．
由 l⊥OP，得 klkOP＝－1.
所以 kl＝－k1OP＝2. 由直线方程的点斜式得 y＋1＝2(x－2)，
即 2x－y－5＝0.
即直线
2x－y－5＝0
是过
P
点且与原点
O
距离最大的直线，最大距离为|－5|＝ 5
由－a2·－a－1 1＝－1⇒a＝23. 故所求实数 a 的值为32. ②由①知，当 a＝1 时，l1、l2 相交，当 a≠1 时，直线 l1 的斜率为－a2，
直线 l2 的斜率为－a－1 1.
由 l1∥l2 可得－2a＝－a－1 1，解得 a＝－1 或 a＝2.
当 a＝2 时，l1 的方程为 x＋y＋3＝0， l2 的方程为 x＋y＋3＝0，显然 l1 与 l2 重合．当 a＝－1 时，l1 的方程为 x－2y－6＝0，l2 的方程为 x－2y＝0，显然 l1 与 l2 平行．所以，当 a＝－1 时，l1∥l2；当 a＝2 时，l1 与 l2 重合；当 a≠1 且 a≠2 时，l1 与 l2 不平行．
1．思维辨析 (1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( × ) (2)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为|kx10＋＋kb2|.( × ) (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( √ ) (4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( √ ) (5)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－1k，且线段 AB 的中点在直线 l 上．( √ ) (6)当直线 l1，l2 斜率都存在时，若 k1＝k2，则 l1∥l2.( × )

高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2

‖基础自测‖
一、疑误辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( ) (2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( ) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( )
在的直线，若点 A，B 的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点 C 的坐标为( )
A．(－2，4)
B．(－2，－4)
C．(2，4)
D．(2，－4)
[解析]
设 A(－4，2)关于直线 y＝2x 的对称点为 A′(x，y)，则yyx＋－＋2 224× ＝22＝ ×－－142，＋x，
解得xy＝＝4－，2，∴A′(4，－2)在直线 BC 上，∴BC 所在直线方程为 y－1＝－42－－31(x－3)，
►常用结论 1．平行于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)． 2．垂直于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0. 3．过两条已知直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线系方程：A1x＋ B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)和 A2x＋B2y＋C2＝0. 4．点(x，y)关于 x 轴的对称点为(x，－y)，关于 y 轴的对称点为(－x，y)．

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：两条直线的位置关系

|Ax0＋By0＋C|
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____A_2_＋__B_2 ___.
(3)两条平行直线间的距离
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ |C1－C2|
___A_2_＋__B_2_.
常用结论
1.直线系方程 (1) 与直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 平行的直线系方程是 Ax ＋ By ＋ m ＝ 0(m∈R 且 m≠C). (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R). (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
跟踪训练2 (1)经过两直线l1：2x－y＋3＝0与l2：x＋2y－1＝0的交点，且平行于直线3x＋2y＋7＝0的直线方程是
A.2x－3y＋5＝0
B.2x＋3y－1＝0
C.3x＋2y－2＝0
√D.3x＋2y＋1＝0
由2x＋x－2yy＋－31＝＝00，，解得xy＝＝－ 1，1，所以直线 l1 与 l2 的交点为(－1,1)，设与直线 3x＋2y＋7＝0 平行的直线为 3x＋2y＋m＝0(m≠7)，所以 3×(－1)＋2×1＋m＝0，解得 m＝1，所以所求直线方程为 3x＋2y＋1 ＝0.

9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

(2)代数法:将直线方程与圆方程联立方程组,通过解的情况判断,适合于判断直线与
圆的位置关系.
角度2 弦长问题
[例2](2024·昆明模拟)已知直线y=2x与圆(x-2)2+(y-2)2=1交于A,B两点,则 =(
A.
5
5
2 5
B.
5
3 5
C.
5
4 5
D.
5
【解析】选B.因为圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=1,
若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2>r2,所以d=
2
2 +2
<r,
则直线l与圆C相交,故C错误;
若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=
则直线l与圆C相切,故D正确.
2
2 +2
=r,
解题技法
判断直线与圆的位置关系的一般方法
(1)几何法:圆心到直线的距离与圆半径比较大小,特点是计算量较小;
位置关系
相离
相切
相交
方程观点
<
Δ___0
Δ___0
=
Δ___0
>
几何观点
d___r
>
d___r
=
d___r
<
图形
量化

直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2024届高考数学一轮复习

第八单元
第53课时
解析几何
直线与圆、圆与Leabharlann Baidu的位置关系
目
录
01
课前自学
02
课堂导学
【课时目标】
理解直线与圆的位置关系；理解圆与圆的位置关系；了
解直线和圆的简单应用.
【考情概述】
直线与圆、圆与圆的位置关系是新高考考查的重点
内容之一，常以选择题、填空题的形式进行考查，难度中等，属于
热点问题.
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知识梳理
MP ，则切线长｜ MP ｜＝
（ − ）＋（ − ） −
；过圆
x 2＋ y 2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝0外一点 M （ x 0， y 0）作圆的切线 MP ，则切线
长｜ MP ｜＝
＋＋＋＋
.
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回归课本
1. 判断：
（1）（RA选一P91例1改编）若直线方程与圆的方程组成的方程组有两
消去 y 、整理，得（1

+
＋ = ，
＋ k 2） x 2＋4 k （ k －2）·x ＋（2 k －4）2－4＝0.设 A （ x 1， y 1）， B
−（−）
（ x 2， y 2），则 x 1＋ x 2＝
.设线段 AB 的中点 M 的坐标为（ x

+
＋

高考数学复习课件：直线与圆的位置关系+(共27张PPT)

解析:将圆的方程配方得
∴直线与圆相交且通过圆心. 答案:C
变式训练2:以点C(-4,3)为圆心的圆与直线 2x+y-5=0相离,则圆C的半径r的取值范围是 ____(0_,2__5_) ____.
解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离
变式训练3.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交, 则点P(a,b)的位置是( )
x－ 3y＋2 x2＋y2＝4
3＝0，
的解．
解这个方程组，得
＋2 所＝以yx011公＝＝被共1－圆；点x23＋的，y坐2＝标yx224＝＝为截20(得.，－的弦，长1为)，(0,2)，直线x－ y
＝2.
－ 3－02＋1－22
解法二：如图，设直线x－ y＋2 ＝0与圆x2＋y2＝
4交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OM⊥AB(O为坐标原
即: kx y 3k 3 0
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
T M. .O
E
x
x2 ( y 2)2 25
F
圆心坐标为(0,2),半径r 5
如图: TF 4 5 EF 2 5 ,OE 5
| 2 3k 3 | | 2 3k 3 |
Q OE
5
k2 1
k2 1
由x2 3x 2 0,得 x1 2 , x2 1

2019届高考数学一轮复习第九章解析几何第2课时两直线的位置关系课件文

第2课时两直线的位置关系
…2018 考纲下载… 1．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
请注意本课知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现．
【答案】 (1)a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行 (2)a ＝23
★状元笔记★ 判定两直线平行与垂直的两种思路
(1)若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则直线 l1∥l2⇔kb11＝≠kb22，，l1⊥l2 的充要条件是 k1·k2＝－1.
(2)两条直线的垂直． ①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． ②若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直． ③若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1⊥l2 ⇔A1A2＋B1B2＝0． (3)直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 相交的条件是 k1≠k2. 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 相交的条件是 A1B2≠A2B1．

高考数学一轮复习第九章解析几何第二节两直线的位置关系课件理03(1).ppt

的距离．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)√
2．已知直线 l 过点 P(1,2)，直线 l1：2x＋y－10＝0. (1)若 l∥l1，则直线 l 的方程为________； (2)若 l⊥l1，则直线 l 的方程为________．答案：(1)2x＋y－4＝0 (2)x－2y＋3＝0
(1)两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点． (2)常见的三大直线系方程 ①与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)．
②与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． ③过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.
∴直线 l 的方程为 y－2＝－43x，即 4x＋3y－6＝0.
法二：∵直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点， ∴可设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0. ∵l 与 l3 垂直， ∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11， ∴直线 l 的方程为 12x＋9y－18＝0，即 4x＋3y－6＝0.

直线与圆圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析因为直线与圆相交于，两点，所以设圆心到直线的距离为，则等价于，即，所以，解得或，所以“”是“ ”的必要不充分条件.故选B.
（2）（2022 · 新高考Ⅰ卷）写出与圆和都相切的一条直线的方程：______________________________________________.
圆与圆位置关系问题的解题策略1. 判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.2. 若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去, 项得到.
1.（多选题）（原创）集合，，若，其中，则的可能取值为( ) .
或
【易错点】过圆外一点作圆的切线有两条，忽视斜率不存在的切线这种情况而致误.
解析根据题意，圆，即，其圆心为，半径.若直线的斜率不存在，则直线的方程为，圆心到直线的距离，与圆相切，符合题意；若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为.故直线的方程为或 .
解析圆恒过点，直线也恒过点，所以对任意实数与，直线和圆有公共点，故B正确；圆心到直线的距离，其中，则对任意实数，存在，使得直线和圆的位置关系是相交或者相切，故D正确，A错误；当时，圆为，此时不存在实数，使得直线和圆相切，故C错误.故选 .

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6 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 3 距离
4 对称问题包括中心对称和轴对称
(1)中心对称
①点关于点对称：若点 M(x1，y1)与 N(x，y)关于 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得xy＝＝22ab－－xy11，，进而求解．
7 撬点·基础点重难点
解析 (1)由于 kAB＝4m－＋m2＝－2(m≠－2)，则 m＝－8. (2)因为两直线的交点在 y 轴上，所以点0，43在第一条直线上，所以 C＝－4.
11 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3．直线 x－2y＋1＝0 关于 x＝3 对称的直线方程为___x_＋__2_y_－__7_＝__0_____．解析设 M(x，y)为所求直线上的任意一点，则其关于 x＝3 对称的点为(6－x，y)，从而有 6－x－2y ＋1＝0，即 x＋2y－7＝0，所以直线 x－2y＋1＝0 关于 x＝3 对称的直线方程为 x＋2y－7＝0.
命题法 1 两条直线的平行、垂直关系、距离的计算典例 1 (1)已知两直线 l1：ax＋2y＋6＝0 和 l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0. ①若 l1⊥l2，求实数 a 的值； ②试判断 l1 与 l2 是否平行． (2)已知点 P(2，－1)． ①求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程； ②求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？ [解] (1)①由直线 l1 的方程知其斜率为－a2，当 a＝1 时，直线 l2 的斜率不存在，l1 与 l2 不垂直；当 a≠1 时，直线 l2 的斜率为－a－1 1.
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2．(1)已知过点 A(－2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2x＋y－1＝0 平行，则 m 的值为( )
A．0
B．－8
C．2
D．10
(2)直线 Ax＋3y＋C＝0 与直线 2x－3y＋4＝0 的交点在 y 轴上，则 C 的值为___－__4___．
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1．思维辨析 (1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( × ) (2)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为|kx10＋＋kb2|.( × ) (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( √ ) (4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( √ ) (5)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－1k，且线段 AB 的中点在直线 l 上．( √ ) (6)当直线 l1，l2 斜率都存在时，若 k1＝k2，则 l1∥l2.( × )
注意点判断两直线位置关系及求距离时注意事项 (1)两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零的情况． (2)使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式；使用两平行线间的距离公式前一定要把两直线中 x，y 的系数化成分别相等的.
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 1 两条直线的位置关系
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[考法综述] 高考要求能根据直线方程判断两条直线的位置关系，利用平行或垂直求其中一条直线的方程或参数的取值范围，考查用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，求距离和对称问题等．
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②直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用 l1∥l2，由点斜式得到所求的直线方程．
(2)轴对称 ①点关于直线的对称若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，则线段 P1P2 的中点在对称轴 l 上，且连接 P1P2 的直线垂直于对称轴 l，
由方程组Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， Ay1－y2＝Bx1－x2，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标(x2，y2)(其中 A≠0，x1≠x2)．
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②直线关于直线的对称：a.若已知直线 l1 与对称轴 l 相交，则交点必在与 l1 对称的直线 l2 上，然后再求出 l1 上任一个已知点 P1 关于对称轴 l 对称的点 P2，那么经过交点及点 P2 的直线就是 l2；b.若已知直线 l1 与对称轴 l 平行，则与 l1 对称的直线和 l1 分别到直线 l 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出 l1 的对称直线．
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2 两直线相交交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的坐标与方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00，的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解．
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第九章直线和圆的方程
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第1讲直线的方程和两条直线的位置关系
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考点二两条直线的位置关系