高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程两条直线的位置关系课件

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高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程 9.1 直线方程和两直线间的位置关系课件

1.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)= ln x, x 1
图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相
交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
答案 A 设l1是y=-ln x(0<x<1)的切线,切点P1(x1,y1),l2是y=ln x(x>1)的切线,切点P2(x2,y2),
的方程为y=
4 4
t t
·(x+t),设△ABC的重心为G,易知G

4 3
,
4 3
.因为重心G
4 3
,
4 3
在光线RQ上,所以有
4 3
=
4 4
t t
4 3
t
,即3t2-4t=0.
所以t=0或t= 4 ,因为0<t<4,所以t= 4 ,即AP= 4,故选D.
3
3
3
考点二两直线的位置关系
ln x,0 x 1,
2
2
11
x1 x2
= 1 ·( y1 y2 2)2 =1 ·( ln x1 ln x2 2)2
2 x1 x2
2
x1 x2
= 1 ·[ ln(xx11xx22 ) 2]2 = 1 · 4 = 2 ,
2
x1 x2
2 x1 x2 x1 x2
又∵0<x1<1,x2>1,x1x2=1, ∴x1+x2>2 x1x2 =2, ∴0<S△PAB<1.故选A.
2
二、填空题
3.(2017浙江金华十校调研,11)已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b=

高考数学一轮复习第九章9.4直线与圆圆与圆的位置关系课件文北师大版

的方程.
2.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
3.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0b)(y-b)=r2.
4.过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程
2022
第九章
9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
内
容
索
引
01
必备知识预案自诊
02
关键能力学案突破
必备知识预案自诊
【知识梳理】
1.直线与圆的位置关系
设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),
圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次
2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利
用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式(组)解决.
对点训练1(1)已知直线l过点P(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其
斜率k的取值范围为(
A.(-2 2,2 2)
B. -
)
2 2
,
4 4
C.(- 2, 2)
D.
成的直角三角形,利用勾股定理来解决问题.
对点训练2(1)(2020全国1,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所
截得的弦的长度的最小值为(
)
(2)已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两

精选高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.3点、线、圆的位置关系获奖公开课优质课件

2
3.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( )
A.- 4
B.-3
3
4
C.3
D.2
答案 A 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为
| a =41,解1 | 得a=- .故选4 A.
35
B3 .- 或2 -
23
5 C.- 4 或-
45
4 D.3- 或-
34
答案 D 由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即
kx-y-2k-3=0.
∵反射光线所在直线与圆相切,∴ | 3=k1,2解得2kk=3- | 或k=- . 4
3
k2 1
3
4
a2 1
3
4.(2015课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2 6 B.8 C.4 6 D.10
答案 C 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b= 3 =7 -2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-
2
2),|PA|= (=15,1于)2是(圆3P2的)2 方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2 ,则|MN|=|(-2+26 6)-(-2-2 )6|=4 . 6
5.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C 的一条切线,切点为B,则|AB|= ( ) A.2 B.4 2 C.6 D.2 1 0

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程圆的方程课件

解析设圆心的坐标为x，41x2，据题意得14x2＋1＝－x，解得 x＝－2，此时圆心的坐标为(－2,1)，圆的半径为 2，故所求圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
9 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3．直线 y＝x－1 上的点到圆 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 的最近距离为( )
解法二：从形的角度，AB 为圆的弦，由平面几何知识知，圆心 P 应在 AB 中垂线 x＝4 上，则由
2x－y－3＝0， x＝4，
得圆心 P(4,5)．
∴半径 r＝|PA|＝ 10. ∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
13 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第九章直线和圆的方程
1 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第2讲圆的方程及点、线、圆的位置关系
2 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点重难点
注意点圆的标准方程与一般方程的关系圆的标准方程展开整理即可得到圆的一般方程，而圆的一般方程通过配方亦可转化为圆的标准方程，二者只是形式的不同，没有本质区别.
7 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( × ) (2)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为－a2，－a，半径为12 －3a2－4a＋4的圆．( × ) (3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ ) (4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( √ ) (5)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )

高中数学课件-专题9 直线和圆的方程 (共55张PPT)

2.自一点引圆的切线的条数
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
2.自一点引圆的切线的条数
(1)若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线； (2)若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切点； (3)若点在圆内,则过此点不能作圆的切线．
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
2.距离公式的应用
（2）已知距离求有关方程或有关量
借助于距离公式建立方程（组）得出参数的值或
满足的关系式，然后可结合题中其他条件确定方
程、点的坐标等.
【注意】若已知点到直线的距离求直线方程，用
一般式可避免讨论.否则，应讨论斜率是否存在.
23
24
第2节圆的方程及直线、圆的位置关系
600分基础考点&考法
8
10
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
确定定点和斜率或确定两点, 套用直线方程的相应形式, 写出方程．
11
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
一般步骤： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件（直线的截距、直线上的点、有关图形的面积等）建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求参数； ④把所求的参数值代入所设直线方程．
1.两条直线的位置关系
2.两条直线的交点坐标
3.距离公式距离公式
考点51 两条直线的位置关系
1.两条直线的位置关系
2.两条直线的交点坐标
3.距离公式距离公式
两直线的方程组成的方程组的解
考法3 两直线平行与垂直的判定及应用
1.两直线平行或垂直的判定方法

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程直线及其方程课件

率
k
不存在． ②计算公式：给定两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过
P1，P2
两点的直线的斜率公式为k＝yx22－－yx11
.
6 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2 直线方程的形式及适用条件
注意点对直线的倾斜角和斜率的理解每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度．在设直线的斜率为 k 时，就是默认了直线的斜率存在．注意检验当斜率不存在时是否符合题意.
8 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2．如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3，则( )
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
解析直线 l1 的倾斜角 α1 是钝角，故 k1<0，直线 l2 与 l3 的倾斜角 α2 与 α3 均为锐角，且 α2>α3，所以 0<k3<k2，因此 k1<k3<k2，故选 D.
撬法·命题法 ·高考数学·理
[考法综述] 高考中对直线方程的考查，一种常见方式是求曲线的切线方程，也可能与其他知识(如
圆锥曲线、圆)综合考查，难度中低档．求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的
系数，这种方法叫做待定系数法．运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程
解析设 P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段 PQ 中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线 PQ 的方程为2x＋－y4＝1.

2023版高考数学一轮总复习第九章直线和圆的方程第一讲直线方程与两直线的位置关系课件文

第九章直线和圆的方程1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角直线的斜率定义定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l_________之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.规定:当直线l与x轴______________时,规定它的倾斜角为0°.向上方向平行或重合k=tan α12=2−12−1区别直线l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在;斜率k的取值范围为R.联系续表[0,π)大大2.直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式y =kx +bk 是斜率;b 是纵截距.与x轴不垂直的直线.点斜式____________点(x 0,y 0)是直线上的已知点;k 是斜率.两点式点(x 1,y 1),(x 2,y 2)是直线上的两个已知点.与两坐标轴均不垂直的直线.y -y 0=k (x -x 0）名称方程说明适用条件截距式 a是直线的横截距;b是直线的纵截距.不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线.一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)所有直线.+=1注意当直线与x轴不垂直时,可设直线方程为y=kx+b;当直线与y轴不垂直时,可设直线方程为x=my+n.1. 两条直线的位置关系斜截式一般式方程y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2.相交k 1≠k 2._________________.垂直_________._________________.平行k 1=k 2且_______.重合k 1=k 2且_______.A 1B 2-A 2B 1=B 1C 2-B 2C 1=A 1C 2-A 2C 1=0.A 1B 2-A 2B 1≠0k 1k 2=-1A 1A 2+B 1B 2=0b 1≠b 2b 1=b 2注意两条直线平行时,不要忘记它们的斜率都不存在的情况;两条直线垂直时,不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.2. 两条直线的交点对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,它们的交点通过方程组1+1+1=0,2+2+2=0求解.3. 三种距离公式距离类型公式两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)间的距离|P 1P 2|=______________________点P 0(x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0的距离d = 两条平行直线Ax +By +C 1=0与Ax +By +C 2=0间的距离d = (2−1)2+(2−1)2|B 0+B 0+U2+2|1−2|2+2注意点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件:(1)求点到直线的距离时,应先将直线方程化为一般式;(2)求两平行线间的距离时,应先将方程化为一般式且x ,y 的系数对应相等.理解自测1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大. ( )(2)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α. ( )(3)经过定点P (x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示. ( )(4)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交. ( )(5)点P (x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离为 . ( )(6)若点A ,B 关于直线l :y =kx +b (k ≠0)对称,则直线AB 的斜率等于 ,且线段AB 的中点在直线l 上. ( )✕✕✕✕✕√|kx 0+b |1+k 2-1(7)当直线l 1和直线l 2的斜率都存在时,一定有k 1=k 2⇒l 1∥l 2. ( )(8)若两条直线垂直,则他们的斜率之积一定等于-1. ( )2.直线2x cos α-y -3=0(α∈[π6,π3] )的倾斜角的取值范围是 ( )A.[π6,π3] B.[π4,π3] C.[π4,π2] D.[π4,2π3]3.直线l 过点P (1,0),且与以A (2,1),B (0,3)为端点的线段有公共点,则直线l 斜率的取值范围为 . ✕✕B (-∞,-3]∪[1,+∞)1.典例 (1)已知点A(3,4),则经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .(2)已知直线l过点P(3,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积最小时直线l的方程为 .4x-3y=0或x+y-7=0　2x+3y-12=0解析 (1) 设直线在x轴,y轴上的截距均为a.①若a=0,即直线过点(0,0)及(3,4).(讨论截距是否为0)则直线的方程为y=43x,即4x-3y=0.②若a≠0,设所求直线的方程为+=1,又点(3,4)在直线上,所以3+4=1,所以a=7.所以直线的方程为x+y-7=0.综上可知所求直线的方程为4x-3y=0或x+y-7=0.（2)解法一(截距式)　设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线l的方程为+=1.因为l过点P(3,2),所以3+2=1.因为1=3+2≥26B,整理得ab≥24,所以S△ABO=12ab≥12.当且仅当3= 2,即a=6,b=4时取等号.此时直线l的方程是6+4=1,即2x+3y-12=0.解法二(点斜式)　依题意知,直线l的斜率k存在且k<0,则直线l的方程为y-2=k(x-3),则A(3-2,0),B(0,2-3k),S△ABO=12(2-3k)(3-2)=12[12+(-9k)+4−]≥12[12+2(−9)·4− ]= 12×(12+12)=12,当且仅当-9k=4−,即k=-23时,等号成立.所以所求直线l的方程为2x+3y-12=0.方法技巧1.求解直线方程的两种方法直接法根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程.待定系数法①设所求直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式);②由条件建立所求参数的方程(组);③解这个方程(组)求出参数;④把参数的值代入所设直线方程.2.过两直线交点的直线方程的求法(1)先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.(2)借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程,但需注意分类讨论.3.与直线方程有关的最值问题的解题策略先设出直线方程,建立目标函数,再结合函数的单调性或基本不等式求最值.思维拓展常见的直线系方程过定点P(x0,y0)的直线系方程A(x-x)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),还可以表示为y-y=k(x-x0)或x=x0.平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程Ax+By+λ=0(λ≠C).垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程Bx-Ay+λ=0.过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l 2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)或A2x+B2y+C2=0.2.变式 (1)已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0<a<2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a= 12　.(2)过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点,且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线方程为 .21x-28y-13=0或x=1解析 (1) 由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,2),直线l1的纵截距为2-a,因为0<a<2,所以2-a>0,直线l2的横截距为a2+2,所以四边形的面积S=12×2(2-a)+12×2(a2+2)=a2-a+4=(a-12)2+154,所以当a=12时,面积最小.(2) 因为A,B到直线7x-21y-1=0的距离不相等,所以可设所求直线方程为2x+7y-4+λ(7x-21y-1)=0,(此直线系不包括直线7x-21y-1=0,解题时,要注意检验该方程是否满足题意)即(2+7λ)x+(7-21λ)y+(-4-λ)=0,考向1直线方程由点A(-3,1),B(5,7)到所求直线的距离相等,可得|(2+7)×(−3)+(7−21)×1−4−|(2+7)2+(7−21)2=|(2+7)×5+(7−21)×7−4−|(2+7)2+(7−21)2,整理可得|43λ+3|=|113λ-55|,解得λ=2935或λ=13,所以所求的直线方程为21x-28y-13=0或x=1.3.典例 (1)[2022南昌市模拟]直线l 1:ax +(a +1)y -1=0,l 2:(a +1)x -2y +3=0,则“a =2”是“l 1⊥l 2”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知直线l 1:3x -y -1=0,l 2:x +2y -5=0,l 3:x -ay -3=0不能围成三角形,则实数a 的取值不可能为 ( ) A.1B.13C.-2D.-1A A解析 (1) 若l1⊥l2,则a(a+1)+(a+1)×(-2)=0,解得a=-1或a=2,所以“a=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件,故选A.(2) 由题意可得,若三条直线不能围成三角形,则其中有两条直线平行或三条直线经过同一点.若其中有两条直线平行,当l1∥l3时,可得a=13,当l2∥l3时,可得a=-2;若三条直线经过同一点,由3−=1,+2=5可得直线l1与l2的交点为(1,2),则(1,2)在l3上,故可得1-2a-3=0,解得a=-1.综上,实数a的值可能为1,-2,-1.故选A.4.变式已知直线l 的方程为3x +4y -12=0,(1)若过点(-1,3),且与l平行的直线l 1的方程为 ;(2)若直线l 2与l 垂直,且l 2与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则直线l 2的方程为 .3x +4y-9=0　4x-3y +46=0或4x-3y -46=0 解析 (1)解法一　直线l的方程可化为y=-34x+3,可知l的斜率为-34,因为l1与l平行,所以直线l1的斜率为-34.又l1过点(-1,3),所以由点斜式得直线l1的方程为y-3=-34(x+1),即3x+4y-9=0.解法二　由l1与l平行,可设l1的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将(-1,3)代入,得m=-9,于是所求直线方程为3x+4y-9=0.(2) 由l2与l垂直,可设直线l2的方程为4x-3y+p=0,则l2在x轴上的截距为-4,在y轴上的截距为3.由题意可知,l2与两坐标轴围成的三角形的面积S= 12·|3|·|-4|=4,求得p=±46.所以直线l2的方程为4x-3y+46=0或4x-3y-46=0.5.典例 (1)[2022武汉市部分学校质检]在平面直角坐标系中,某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x +2y +1=0和x +2y +3=0,另一组对边所在的直线方程分别为3x -4y +c 1=0和3x -4y +c 2=0,则|c 1-c 2|= ( )A.23B.25C.2D.4(2)[2021全国卷乙][文]双曲线x 24-y 25=1的右焦点到直线x +2y -8=0的距离为 .B 5解析 (1)直线x +2y +1=0与x +2y +3=0间的距离d 1=|3−1|12+22=255,(使用两平行线间的距离公式时,两条直线方程中的x ,y 前的系数必须分别对应相等)直线3x-4y +c 1=0与3x-4y +c 2=0间的距离d 2=|1−2|32+(−4)2=|1−2|5.由菱形的性质,知d 1=d 2,所以|1−2|5=255,所以|c 1-c 2|=25,故选B .(2) 由双曲线的性质知c =3,双曲线右焦点的坐标为(3,0),所以双曲线的右焦点到直线x +2y-8=0的距离d =|3−8|12+22=5.方法技巧求解距离问题的策略(1)点到直线的距离问题可直接利用距离公式求解;(2)动点到两定点距离相等,一般不直接利用两点间的距离公式处理,而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上,从而简化计算; (3)两平行线间的距离:①利用两平行线间的距离公式求解;②利用“转化法”将两条直线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.考向3距离问题B6.变式 [2020全国卷Ⅲ] [文]点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (　)A.1B. 2C.3D.2解析解法一　由点到直线的距离公式知点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=|r1|2+1=2+2r12+1=1+22+1.当k=0时,d=1;当k≠0时,d=1+22+1= 1+2r1,要使d最大,需k>0且k+1最小,∴当k=1时,d max=2.解法二　记点A(0,-1),直线y=k(x+1)恒过点B(-1,0),当AB垂直于直线y=k(x+1)时,点A(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,且最大值为|AB|= 2.考向4对称问题7.典例已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程;(3)直线l关于点A对称的直线l'的方程.解析 (1)设A＇(x,y),则r2r1·23=−1,2×−12−3×−22+1=0,解得=−3313,=413,即A＇(-3313,413).(2)在直线m上任取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点必在m＇上.设M关于直线l的对称点为M＇(a,b),则2×r22−3×r02+1=0,−0−2×23=−1,解得=613,=3013,即M＇(613,3013).设m与l的交点为N,则由2−3+1=0,3−2−6=0得N(4,3).又m＇经过点N(4,3),所以由两点式得直线m＇的方程为9x-46y+102=0.(3)解法一　在l:2x-3y+1=0上任取两点,如P(1,1),N(4,3),则P,N关于点A 的对称点P＇,N＇均在直线l＇上.易知P＇(-3,-5),N＇(-6,-7),由两点式可得l＇的方程为2x-3y-9=0.解法二　设Q(x,y)为l＇上任意一点,则Q(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为Q＇(-2-x,-4-y),因为点Q＇在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0点关于点对称直线关于点对称直线关于点对称的问题可转化为点关于点对称的问题.点关于直线对称直线关于直线对称直线关于直线的对称问题可转化为点关于直线的对称问题.方法技巧对称问题的解题策略8.变式 (1)一条光线从点P (-2,1)射出,与直线l :x -y +1=0交于点Q (1,2),经直线l 反射,则反射光线所在直线的斜率是 ( )A.1B.3C.2D.3(2)过点P (0,1)作直线l ,使它被直线l 1:2x +y -8=0和l 2:x -3y +10=0截得的线段被点P 平分,则直线l 的方程为 . D x +4y-4=0点P关于直线l:x-y+1=0的对称点为(0,-1),所以反射光线的斜率为2−(−1)1−0=3.(2)设l1与l的交点为A(a,8-2a),由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,把点B的坐标代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4.因为点A(4,0),P(0,1)在直线l上,所以直线l的方程为x+4y-4=0.。

2025年高考数学一轮复习-9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】

第九章
第四节
直线与圆、圆锥曲线
直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识·逐点夯实
核心考点·分类突破
【课标解读】
【课程标准】
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
【核心素养】
数学抽象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.(
×
)
提示:(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;若两圆有且只有一个公共点,则两
圆外切或内切,故(3)错误;
(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.(
√
)
提示:(4)若两圆有公共点,则两圆外切或相交或内切,所以|r1-r2|≤d≤r1+r2,故(4)正确.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内
切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.
3.两圆相交时公共弦的性质
圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 +12 -4F1>0)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0(22 +22 -
x= 或x+2 y-5 =0
______________________.
【解析】由圆C方程知:圆心C(0,1),半径r= 2;
当过P的直线斜率不存在,即直线方程为
x= 2时,直线与圆C相切;
设过P点且斜率存在的圆C的切线方程为y-2=k(x- 2),即kx-y- 2k+2=0,

高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2

复习课件
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
2021/4/17
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
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第九章解析几何
第二节两直线的位置关系
栏
课前 ·基础巩固 1
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yxx000－－＋2 yxx·－1＝y0＋－2 y1＋，1＝0，解得xy00＝＝yx－＋11.，将(y－1，x＋1)代入 2x0＋y0－4＝0 中，得 x＋2y－5＝0. [答案] x＋2y－5＝0
►名师点津 1．线关于点对称的求解方法 (1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； (2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求的直线方程． 2．线关于点对称的实质 “线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”．
[答案] x＋4y－4＝0
►名师点津点关于点对称的求解方法
若点 M(x1，y1)和点 N(x，y)关于点 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得xy＝＝22ab－－xy11，，进而求解．
●命题角度二点关于线的对称问题
【例 2】 (2019 届湖北孝感五校联考)已知直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所
点，则|PQ|的最小值为( )
A．95
B．158
C．2190
D．259
解析：选 C 因为36＝48≠－512，所以两直线平行．由题意可知，|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－6224＋－852|＝2190，所以|PQ| 的最小值为2190.故选 C．

2019高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.3点、线、圆的位置关系课件

(2t+3)t2·m+(2t+3)2-1=0,
显然t4≠1,Δ=4(t4+4t2+12t+8),
且m1+m2=
2(2t t4
3)t 1
2
,m1·m2=(2t
t4
3)2 1

1
,
所以|AB|=(t2+1)|m1-m2|=(t2+1)·2
t4
|
4t2 12t t4 1|
3
得 190 (x+3)2=1,所以,当P点坐标为
3

3 10 10
,
10 10

时,|PF|有最小值 10
-1.

(2)设R(2t,t2),过点R的圆的切线方程为
x-2t=m(y-t2),
令y=-1,则有x=2t-m(t2+1).
由题知点N到直线x-2t=m(y-t2)的距离为| 3 mt2 2t | =1,化简得(t4-1)m2-2 1 m2
方法技巧
方法 1 直线与圆的位置关系的解题策略
1.直线与圆的位置关系 (1)直线与圆相切⇔圆心到直线的距离等于半径长⇔直线与圆只有一个公共点⇔直线和圆的方程组成的方程组只有一组解; (2)直线与圆相交⇔圆心到直线的距离小于半径长⇔直线与圆有两个公共点⇔直线和圆的方程组成的方程组有两组解; (3)直线与圆相离⇔圆心到直线的距离大于半径长⇔直线与圆无公共点 ⇔直线和圆的方程组成的方程组无解. 2.判断直线和圆的位置关系的方法用方程组解的个数或用圆心到直线的距离判断,一般情况下,后一种方法相对简单,但如果判断两圆相交并求交点坐标,必须求方程组的解,这
知,该方程无整数解.故存在点R(0,0)满足题意.

高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系课件理

位置关系
方法几何法
代数法
相交相切
d<r
Δ>0
d＝r Δ＝0
相离
d>r Δ<0
注意点切线长的计算
涉及到切线长的计算时，一般放在由切线长、半径及该点与圆心的连线构成的直角三角形中求解.
1．思维辨析 (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( √ ) (2)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件．( × ) (3)过圆 O：x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则 O，P，A，B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2.( √ )
第九章直线和圆的方程
第2讲圆的方程及点、线、圆的位置关系
考点二直线与圆的位置关系
撬点·基础点重难点
直线与圆的位置关系
设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由
x－a2＋y－b2＝r2， Ax＋By＋C＝0
消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.
2．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
解析 ∵x2＋y2＝2 的圆心(0,0)到直线 y＝kx＋1 的距离 d＝|0－10＋＋k21|＝ 11＋k2≤1，又∵r＝ 2，∴0<d<r.显然圆心(0,0)不在直线 y＝kx＋1 上，故选 C.
撬法·命题法解题法
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请与圆 C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的公共弦所在直线被圆 C3：(x－1)2＋(y－1)2＝245所截得的弦长为_____2_3__．

高考数学一轮复习第九章解析几何第二节两直线的位置关系课件理

的距离．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)√
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2．已知直线 l 过点 P(1,2)，直线 l1：2x＋y－10＝0. (1)若 l∥l1，则直线 l 的方程为________； (2)若 l⊥l1，则直线 l 的方程为________．答案：(1)2x＋y－4＝0 (2)x－2y＋3＝0 3．经过两直线 2x＋y－8＝0 与 x－2y＋1＝0 的交点，且平行于直线 4x－3y－7＝0 的直线方程为____________．答案：4x－3y－6＝0
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(1)两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点． (2)常见的三大直线系方程 ①与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)．
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②与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． ③过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.
(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．
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[典题 2] 经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的交点 P，且与直线 l3：3x－4y＋5＝0 垂直的直线 l 的方程为 ________________．
[听前试做] 法一：由方程组xx－＋2y－y＋24＝＝00，，得xy＝＝20，，即 P(0,2)．∵l⊥l3，∴直线 l 的斜率 k1＝－43，

高考数学一轮复习第九章直线与圆、圆与圆的位置关系课件新人教A版

的长为
2×
112－|4＋34×2＋3－3223|2＝2 7.
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方法点睛当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．
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变式训练 2 两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0 与 C2： x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的公切线有且仅有( )
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方法点睛已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．
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变式训练 1 (2011·江西)若曲线 C1：x2＋y2－2x＝0 与曲线 C2：y(y－mx－m)＝0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是( )
答案(dáàn)：B
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2．圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1， 3)处的切线方程为( ) A．x＋ 3y－2＝0 B．x＋ 3y－4＝0 C．x－ 3y＋4＝0 D．x－ 3y＋2＝0
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解析：圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半
径为 2，点 P 在圆上，设切线方程为 y－ 3＝k(x－1)，即 kx
●两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法： (1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2) 代数方法：运用根与系数关系及弦长公式 |AB| ＝ 1＋k2|xA－xB|＝ 1＋k2[xA＋xB2－4xAxB]. 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.