2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期末数学试卷

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沈阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题D卷

沈阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列实数：－、，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．－8的立方根是－2C．D．3 . 如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4 . 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，3，4C．6，7，8D．1，，5 . 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．206 . 估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7 . 已知一次函数=+2(≠0) 与=－3+的图象交点坐标是（2，－1），则方程组的解是（）A．B．C．D．8 . 10名工人某天生产同一种零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a，众数为b，中位数为c，那么（）A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c9 . 下列不能确定物体位置的是（）A．3排6号B．北偏东C．光州路19号D．东经，北纬10 . 方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为（）A．4B．－4C．6D．－6二、填空题11 . 如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m，则这个数是______．12 . 如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为________．13 . 如图，C中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，、相交于，则的度数为__________．14 . 已知函数，那么______.15 . 一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.三、解答题16 . 在直角坐标平面内，，，.（1）判断的形状；（2）求的面积.17 . 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575_____李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．18 . 小波买了10支钢笔和15本笔记本，共花费95元．已知每支钢笔比每本笔记本贵2元，那么钢笔和笔记本的单价各是多少元？19 . 已知中，平分，点在射线上.（1）如图，若，，求的度数；（2）如图，若，，求的度数；（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数.20 . 计算：（1）（2）．21 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)在直线上有一点，使得的面积为4，求点的坐标．22 . （1）计算：；（2）解方程组：23 . 如图一块地，. 求这块地的面积.。

辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．一次函数y＝x+1的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2＝c2B．b2+c2＝a2C．a2+c2＝b2D．c2﹣a2＝b27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形9．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（）A．6B．4C．6 D．4二．填空题（共6小题）11．计算：＝．12．点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝．13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．15．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为m．16．如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A（2，2），则点C的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算（1）（2）（3）（4）18．解方程组（1）（2）19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70 38 2581B70＜x≤80 72 5543C80＜x≤90 60 5100D90＜x≤100 m2796 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m＝，n＝；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？22．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．23．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）求证：CF⊥AD；（3）当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE、CF的长度．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：．（2）图中A点的坐标是．（3）图中E点的坐标是．（4）题中m＝．（5）甲在途中休息h．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），故选：B．4．一次函数y＝x+1的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】在函数y＝x+1中k＝1＞0，由此可以确定图象经过第一三象限，而b＝1＞0，图象过第二象限，所以可以确定直线y＝x+1经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，∴图象过一三象限，∴b＝1＞0，图象过第二象限，∴直线y＝x+1经过第一、二、三象限．故选：A．5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8＝6.5（元）；故选：C．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2＝c2B．b2+c2＝a2C．a2+c2＝b2D．c2﹣a2＝b2【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C＝90°，∴∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2＝b2．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据直角三角形的性质，易知：AB＝2BC；联立AB+BC＝12cm，即可求得AB、BC 的长．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°；∴AB＝2BC；∴AB+BC＝3BC＝12cm，即BC＝4cm，AB＝2BC＝8cm．故选：C．8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；B、正确；C、错误，等腰三角形两底角都相等；D、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．故选：B．9．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由题意知，△ADE和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD ＝∠EAC，进而求得∠CAE的度数．【解答】解：∵AD＝AE，BE＝CD，∴△ADE和△ABC是等腰三角形．∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED．∵∠1＝∠2＝110°，∴∠ADE＝∠AED＝70°．∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝40°．∵∠1＝∠2＝110°，∠B＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC．∵∠BAC＝80°．∴∠BAD＝∠EAC＝（∠BAC﹣∠DAE）÷2＝20°．故选：A．10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（）A．6B．4C．6 D．4【分析】由角平分线的定义得到∠CBE＝∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA ＝EB，则∠A＝∠ABE，可得∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE ＝2EC，即AE＝2EC，由AE+EC＝AC＝9，即可求出AC．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2EC，即AE＝2EC，而AE+EC＝AC＝9，∴AE＝6．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2．故答案为：2．12．点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝9 ．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得1﹣x ＝﹣3，y＝5，再解即可．【解答】解：∵点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，∴1﹣x＝﹣3，y＝5，解得x＝4，y＝5，则x+y＝9，故答案为：9．13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80 米．【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD＝DC＝3，可以根据勾股定理计算底边的高AD＝．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．故答案为：．15．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 2 m．【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝1.5cm．AB﹣BC＝0.5m．设河深BC＝xm，则AB＝0.5+x米．根据勾股定理得出：∵AC2+BC2＝AB2∴1.52+x2＝（x+0.5）2解得：x＝2米．故答案为：2．16．如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A（2，2），则点C的坐标为（2﹣2，0）．【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB⊥x轴于D，∴∠ACD＝30°，∵点A（2，2），∴AD＝OD＝2，∴CD＝2，∴OC＝2﹣2，∴点C的坐标为（2﹣2，0），故答案为：（2﹣2，0）．三．解答题（共9小题）17．计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接化简二次根式再合并得出答案；（2）直接化简二次根式再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）＝+6﹣＝6；（3）＝﹣8＝10﹣8＝2；（4）＝﹣30＝﹣30＝﹣28．18．解方程组（1）（2）【分析】（1）由于y的系数成倍数关系，用加减法消去y比较简单；（2）可①×3﹣②×2消去y或①×2﹣②×5消去x．【解答】解：（1）①×3+②，得23x＝46，解得：x＝2，把x＝2代入①得：12+3y＝﹣3，解得：y＝﹣5，所以原方程组的解是：；（2）①×3﹣②×2，得11x＝11∴x＝1把x＝1代入①，得5﹣2y＝1解得y＝2所以原方程组的解是：．19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70 38 2581B70＜x≤80 72 5543C80＜x≤90 60 5100D90＜x≤100 m2796 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m＝30 ，n＝19% ；（2）这次测试成绩的中位数落在B组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝×100%＝19%，故答案为：30、19%；（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为＝80.1（分）．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程＝290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间＝3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得：，解得，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【分析】设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元，根据“甲、乙两件服装共获利157元”，列方程解决问题．【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元，依题意有0.9×（1+50%）x+0.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得x＝300，500﹣x＝200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．22．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．【分析】（1）由点P（﹣1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；（2）根据面积差可得结论．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形PAOC ＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四边形PAOC＝．23．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）求证：CF⊥AD；（3）当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE、CF的长度．【分析】（1）根据HL定理求出Rt△CBE≌Rt△ABD；（2）根据全等三角形的性质得到∠C＝∠A，即可得出∠CBE＝∠AFE＝90°，进而得出答案；（3）根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB⊥CD于B，∴∠CBE＝∠ABD＝90°，∵在Rt△CBE和Rt△ABD中，∴Rt△CBE≌Rt△ABD（HL），（2）∵△ABD≌△CBE，∴∠C＝∠A，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CBE＝∠AFE＝90°，∴CF⊥AD；（3）∵∠C＝30°，CE＝8，∴BE＝CE＝4，BC＝CE＝4，∵△ABD≌△CBE，∴AB＝BC＝4BD＝BE＝4，∴AE＝4﹣4，CD＝4+4，∴CF＝CD＝6+2．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：80km/h．（2）图中A点的坐标是（1，60）．（3）图中E点的坐标是（2，160）．（4）题中m＝100 ．（5）甲在途中休息 1 h．【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；（2）根据甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，即可得出图中A点的坐标；（3）从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据速度和时间列方程：60×1+m＝160，可得m＝100；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【解答】解：（1）乙的速度为：560÷7＝80（km/h），故答案为：80km/h；（2）图中A点的坐标是（1，60）．故答案为：（1，60）；（3）80×2＝160（km），即图中E点的坐标是（2，160），故答案为：（2，160）；（4）由题意得：60×1+m＝160，m＝100，故答案为：100；（5）7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1．即甲在途中休息1h．故答案为：1．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；（3）过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版21 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辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷-2

辽宁省 2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2，2mn， m2+n2（m，n 为正整数，且 m＞n）．其中可以构成直角三角形的有（）A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①②④D．①②2 . 在下列各数中，属于无理数的是（）A．4B．C．D．3 . 如图，已知一次函数 y＝kx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y＝ x 交于点 C，已知点 C 的横坐标为 2，下列结论：①关于 x 的方程 kx+2＝0 的解为 x＝3；②对于直线 y＝kx+2，当 x＜3 时，y＞0；③对于直线 y＝kx+2，当 x＞0 时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④4 . 下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．的立方根是C．①③④第1页共6页D．②③④C． D．正数有两个立方根，它们互为相反数5 . 若点关于原点对称的点是点，点关于轴对称的点是点，则点的坐标是（）A．B．C．D．6 . 在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+bB．y＝x2+1C．y＝2xD．y＝ +67 . 若与互为相反数，则的值等于（）A．B．C．D．8 . 下列说法中正确的是（） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成9 . 关于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象过点B．它的图象经过第一、二、三象限C．随的增大而增大D．当时，总有10 . 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿移动至终点C.设点 P 经过的路径长为 x，的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）第2页共6页A．B．C．D．11 . 若将 7 个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这 7 个数的平均数，前 4 个数的平均数是 25，后 4 个数的平均数是 35，则这 7 个数的和为（）A．175二、填空题B．210C．240D．24512 . 若五个整数由小到大排列后，中位数为 4，唯一的众数为 2，则这组数据之和的最小值是_____．13 . 已知：，则的值为_________．14 . 一组数据 4、5、、6、8 的平均数，则方差 ________.15 . 如图，已知 a∥b ，直角三角板的直角顶点在直线 a 上，若 ∠1 ＝ 25° ，则 ∠2 等于 _____度． 16 . 如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点 B 与点 A 重合，点 C 与点 A 重合，压平出现折痕 DE，FG，其中 D ， F 分别在边 AB ， AC 上， E ， G 在边 BC 上，若 ∠B ＝ 25° ， ∠C ＝ 45° ，则 ∠EAG 的度数是第3页共6页_____°． 17 . 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n° 后（ 0 ＜ n ＜ 180 ），如果 EF∥AB ，那么 n 的值是_____． 18 . 下列说法正确的是_____，（请直接填写序号）①2＜2 ＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③ 的立方根为 4；④一元二次方程 x2﹣6x=10 无实数根；⑤若一组数据 7，4，x，3，5，6 的众数和中位数都是 5，则这组数据的平均数也是 5．三、解答题19 . 某汽车专买店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．（1）求每辆 A 型车和 B 型车的件价各为多少万元；每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元，y 万元．根据题意，列方程组解这个方程组，得 x=，y=答：．（2）有一家公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不超过 130 万元，求这次购进 B 型车最多几辆？20 . 问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置．已知第4页共6页，，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）．交于点，与边（含端点）或其延长线交于点．问题探究：（）如图，若点的坐标为，直接写出点的坐标________；（）将矩形沿直线问题解决：折叠，求点的坐标；（）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），求的取值范围．21 . 化简：.22 . 如图所示，折叠长方形一边 AD,点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10cm,AB=8cm,求 CE 的长。

沈阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)

沈阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．如果代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A.x≥﹣3B.x≠0C.x≥﹣3且x≠0D.x≥3 2．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( ) A.+B.—C.—或÷D.+或× 3．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（） A ．2 B ．21x + C ．21x - D ．-2 4．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2B ．x 2﹣yC ．x 2﹣1D ．x 2+x+1 5．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数 6．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2-7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 9．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2） 10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.711．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC12．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45° 13．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=m ︒，则∠BOE 的度数是A.m ︒B.1802m ︒-︒C.3604m ︒-︒D.260m ︒-︒15．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．3cmB ．3cm 或5cmC ．3cm 或7cmD ．7cm二、填空题16．0.0000078m ，这个数据用科学记数法表示为______．17．已知210x y +-=，则255x y =__________.【答案】518．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50O ，则底角B 的大小为________19．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .20．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．三、解答题21．先化简，再从x 的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值3221x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.22．不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求237(3)2(3)y x y y x ---的值 23．已知：如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，CD AB ⊥于D ，点E 在AB 的延长线上，45E ︒∠=，若8AB =，求BE 的长．24．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，56AOD ∠=︒，OE 平分BOC ∠，且OF OE ⊥，求 COF ∠的度数.25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【参考答案】***一、选择题16．67.810-⨯17．无18．70°或20°19．220．.三、解答题21．原式11x x -=+，当x=2时，原式=13 22．23．2【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC ，再根据同角的余角相等求出∠BCD ＝30°，然后求出BD ，根据勾股定理列式求出CD 的长，根据等角对等边求出DE ＝CD ，再根据BE ＝DE −BD 进行计算即可得解．【详解】解： 90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，8AB =，118422BC AB ==⨯=∴， CD AB ⊥，90BCD ABC ︒∴∠+∠=，又90A ABC ︒∠+∠=， 30BCD A ︒∴∠=∠=，114222BD BC ∴==⨯=，在Rt BCD ∆中，CD ==，45E ︒∠=，904545DCE ︒︒︒-∴∠==，DCE E ∴∠=∠，DE CD ∴==，2BE DE BD ∴=-=．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．24．62︒【解析】【分析】根据对顶角相等，得到56BOC ∠=︒，再根据角平分线的性质得到28BOE EOC ∠=∠=︒，再计算出90EOF ∠=︒，即可解答.【详解】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，56AOD ∠=︒，56BOC ∴∠=︒，因为OE 平分BOC ∠，28BOE EOC ∴∠=∠=︒.因为OF OE ⊥，90EOF ∴∠=︒902862COF ∴∠=︒-︒=︒.【点睛】此题考查对顶角的性质，角平分线的性质，解题关键在于得到28BOE EOC ∠=∠=︒.25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN ∠+∠=︒.。

沈北新区初二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 下列运算正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = -323. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a² > b²D. a² < b²4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x² + 2x + 1D. y = -x² - 2x - 15. 已知一次函数 y = kx + b（k≠0），若 k > 0，b < 0，则该函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限二、填空题（每题5分，共25分）6. （3分）已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 b = ______。

7. （3分）若x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为 ______。

8. （3分）已知函数 y = kx + b（k≠0），若 k > 0，b < 0，则该函数的图象为 ______。

9. （3分）下列函数中，有最大值的是 ______。

A. y = x²B. y = -x²C. y = x² + 2x + 1D. y = -x² - 2x - 110. （3分）若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a₁ = 3，Sₙ = 2n² + n，则 aₙ = ______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数 y = -2x + 3，求：（1）当 x = 2 时，y 的值是多少？（2）若 y = 0，求 x 的值。

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷-2

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列语句中正确的是（）A．的平方根是9B．的平方根是±9C．的算术平方根是±3D．9的算术平方根是32 . 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为A．B．C．D．3 . 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°4 . 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是（）A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24 cm，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位5 . 下列各点，不在函数的图像上的是（）A．B．C．D．6 . 下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点关于原点的对称点坐标为；（4）若，则；其中真命题的有（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（3）、（4）7 . 一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（）A．B．C．D．8 . 如图，省图书馆、张显家和影院在同一条直线上，某星期天王琳和张显同学相约去影院看电影，下午5点整，张显从家出门往影院方向步行，同时王琳从省图书馆往影院相反的方向骑自行车出发，10分钟后王琳接到张显的电话才知道方向走反了，然后立即返回并前往影院，恰好王琳与张显同时到达影院，则下列图象中，能大致反映两人之间的距离s（km）与张显出发时间t（分钟）之间的函数关系是（）A．B．C．D．9 . 下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．作一条直线和已知直线垂直C．不是无理数D．定理都是真命题10 . 下列各数﹣，0，π，，，中是无理数的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11 . 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中折线表示与之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为__________千米．12 . 如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点，若，则__________.（用含的式子表示）13 . 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.14 . “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________．15 . 某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为__________________．三、解答题16 . 列方程组或不等式解应用题现有,两种商品，买2件商品和1件商品用了80元，买4件商品和3件商品用了180元(1)求,两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买,两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件商品？17 . 解下列方程组：（1） (2)18 . 问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点作，通过平行线性质来求．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求的度数．（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点在线段上时，请直接写出与、之间的数量关系．19 . 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7；(1)将下表填写完整：平均数极差方差甲3 1.2乙8 3.2（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会．（填变大或变小或不变20 . 计算下列各式：（1）（）(-18) （2）21 . 直线y＝2x－2与x轴交于点A，与y轴交于点A．(1)求点A，B的坐标；(2)点C在x轴上，且S△ABC＝3S△AOB，直接写出点C的坐标．22 . 某村为美化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗共800棵.A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？23 . 如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点，，将绕点A顺时针旋转90°．（1）在图中画出旋转后的，并写出点、的坐标；（2）已知点，在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PD的值最小，并求出的最小值；（3）写出在旋转过程中，线段AB扫过的面积。

辽宁省沈阳市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．±2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14D．π﹣33．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1B．y＝﹣3x+5C．y＝5x﹣5D．y＝5x5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．（3分）小于的最大整数是．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B （，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝cm．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费元（直接填空）．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为（直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：23＝8，8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：A．是分数，属于有理数；B．＝2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π﹣3是无理数；故选：D．3．【解答】解：A．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即A项错误，B．把x＝2代入y＝2x得，y＝4，即B项错误，C．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即C项正确，D．把x＝2代入y＝2x得：y＝4，即D项错误，故选：C．4．【解答】解：A．把x＝0代入y＝5x+1得：y＝1，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x+5得：y＝5，即B项正确，C．把x＝0代入y＝5x﹣5得：y＝﹣5，即C项错误，D．把x＝0代入y＝5x得：y＝0，即D项错误，故选：B．5．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．6．【解答】解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．7．【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．8．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．9．【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，又∵AB＝DE＝400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：B．10．【解答】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．【解答】解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．13．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．14．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．15．【解答】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC＝DB，AE＝AC＝12，∴BE＝AB﹣AE＝15﹣12＝3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF ＝S△ADC﹣S△CDF＝＝；②当点F 在线段AC 的延长线上时，同理可得∴△CDF ′≌△EDB （AAS ）， ∴S △DFF ′＝2S △BDE ＝12，∴S △ADF ′＝S △ADF +S △DFF ′＝18+12＝30．故答案为：18或30．三、解答题（共62分）17．【解答】解：原式＝1﹣4×+＝﹣．18．【解答】解：方程组整理，得：，①+②，得：3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+3y＝﹣9，解得：y＝﹣4，则方程组的解为．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×4×3＝5，故答案为：5．（3）∵A1C1＝＝5，∴•A1C1•h＝S，即△ABC×5×h＝5，解得h＝2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．20．【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．21．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠DEF＝∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED＝∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠AED＝∠FBC，∴∠AED＝∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE＝EF，∵∠EBF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠EBF，∴BE＝EF，∴AE＝BE＝AB＝5，故答案为：5．22．【解答】解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．23．【解答】解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤，故答案为：（1200﹣x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W＝200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x＝300时，W＝2610元，最小∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．24．【解答】解：（1）∵点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，﹣6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|＝7，解得：a＝±7，故答案为：±7；（3）当x＝5时，y＝﹣2×5+3＝﹣7，由|﹣7|＞5知此情况不符合题意；当x＝﹣5时，y＝﹣2×（﹣5）+3＝13，由13＞5知此情况不符合题意；当y＝5时，﹣2x+3＝5，解得x＝﹣1，由|﹣1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（﹣1，5）；当y＝﹣5时，﹣2x+3＝﹣5，解得x＝4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣5）；综上，点C的坐标为（﹣1，5）或（4，﹣5）．25．【解答】解：（1）将A（6，a）代入y＝x，得：a＝×6，∴a＝8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y＝﹣x+b，得：8＝﹣6+b，∴b＝14，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+14．（2）当x＝8时，y＝x＝，y＝﹣x+14＝6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y＝0时，﹣x+14＝0，解得：x＝14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x＝8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．＝BE•MN＝∴S△BMN×（14﹣8）×（﹣6）＝14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示．∵折痕所在直线的解析式为y＝kx（k≠0），∴设直线AF的解析式为y＝﹣x+d，将A（6，8）代入y＝﹣x+d，得：8＝﹣+d，∴d＝8+，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+8+．当x＝8时，y＝﹣x+8+＝8﹣，∴点F的坐标为（8，8﹣）．又∵点P为线段AF的中点，∴点P的坐标为（，），即（7，8﹣）．将P（7，8﹣）代入y＝kx，得：8﹣＝7k，整理，得：7k2﹣8k+1＝0，解得：k1＝1，k2＝，∴k的值为1或．。

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(I)卷

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 如图，用4根火柴棒可搭出1个小正方形，用7根火柴棒可搭出2个小正方形，按照这样的方式，搭10个小正方形需火柴棒（）A．30根B．31根C．32根D．33根3 . 如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A．-2 B.2 C.4 D. -44 . 下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7B．2、3、6C．5、6、11D．4、7、105 . 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6 . 如图已知在中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交和于点、，给出以下五个结论正确的个数有（）①；②；③≌；④是等腰直角三角形；⑤当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），.A．2B．3C．4D．5二、填空题7 . 已知，点关于轴的对称点的坐标是_______．8 . 规定一种新的运算：a*b=a•b+a﹣b+1，如3*4=3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）*5_____5*（﹣3）．（填＞，＜或=）．9 . ＝___________．10 . 已知在中，，高、所在直线相交于点，则______度.11 . 如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点A．下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个。

其中正确的结论是___.(填序号)12 . 因式分解a3－6a2+9a=_____．三、解答题13 . 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：∠AED=∠C FB．14 . 观察等式找规律：①第1个等式：22﹣1=1×3；②第2个等式：42﹣1=3×5；③第3个等式：62﹣1=5×7；……（1）写出第5个等式：；第6个等式：；（2）写出第n个等式（用字母n表示）：；（3）求的值．15 . 计算：（1）；（2）.16 . 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP 于点F，设线段BE的长度为，线段CF的长度为，试求出点P在运动的过程中的最大值.17 . 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点、和直线，且长为3．6．（1）求作点关于直线的对称点．（2）为直线上一动点，在图中标出使的值最小的点，且求出的最小值？（3）求周长的最小值？18 . 已知的解为正数，求的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，，化简，得，故．要使方程的根为正数，必须，得．所以，当时，方程的解是正数．（1）写出第一步变形的依据.（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答; 若没有错误请说明其余每一步解法的依据.19 . 如图，已知在中，点平分线段，.求证：.20 . 先化简，再求值：(a+b)2+b(a-b)-2ab，其中a=-2，b=．21 . 如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M 为DE的中点，过点E 与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图 1，当A、B、E三点在同一直线上时，①求证：△MEN≌△MDA；②判断AC与CN数量关系为_______，并说明理由.（2）将图 1 中△BCE绕点B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．22 . 近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路的发展树立了新的标杆，随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自已的喜好依然选择乘坐普通列车，已知从咸宁地到某地的普通列车行驶路程是520千米，是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)高铁行驶的路程为_____千米.(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23 . （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中：．。

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷-1

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±202 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知.现添加以下哪个条件仍不能判定（）A．B．C．D．4 . 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110°B．125°C．140°D．160°5 . 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）6 . 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是（）A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．1∶4∶9D．1∶∶27 . 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个 D. 2个8 . 下列计算错误的是（）A．(﹣2x)3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9D．(﹣2a3)2=4a69 . 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，6cmC．1cm，4cm，6cm D．2cm，5cm，7cm二、填空题11 . 如图，在中，，点在线段上，现将沿着翻折后得到，交于点，且，若，则的面积为__________．12 . 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点Ｄ，过点Ｄ作直线EF‖BC，交AB于点E、交AC于点F若BE＝４，EF＝７，则FC＝____。

辽宁省沈阳市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)

辽宁省沈阳市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．若分式1x x -的值等于0，则x 的值为( ) A ．-1B ．1C ．0D ．2 2．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠03．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－54．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -5．计算(x ﹣y+z)(x+y ﹣z)的正确结果为( )A ．x 2﹣y 2+2xy ﹣z 2B ．x 2﹣2xy+y 2﹣z 2C ．x 2+2xy+y 2﹣z 2D ．x 2+y 2﹣2xy+z 26．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④ 7．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=，则BDF ∠等于（）A ．65B ．50C ．60D ．57.5 9．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.10．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°11．如图，已知 AD ∥BC ，AB=CD ，AC ，BD 交于点 O ，另加一个条件不能使△ABD ≌△CDB 的是( )A ．AO=COB ．AD=BCC ．AC=BDD ．OB=OD12．如图，以AOB ∠的顶点O 圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠内部交于点E ．作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是( )A ．射线OE 是AOB ∠的平分线B ．COD △是等腰三角形C ．直线OE 垂直平分线段CD D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称13．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠14．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（）A ．50B ．60C ．70D ．80 15．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题 16．已知关于x 的方程113=--ax a x 有解2x =，则a 的值为____________． 17．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式2222()a b c ab bc ac ++---的值是_____.【答案】618．如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，△ACB 的顶点A 在△DCE 的斜边DE 上，且AD ，AE ＝，则AC ＝_____．19．如图，直线 m ∥n ，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于_____．20．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为_____．三、解答题21．解分式方程（1）13144x x x --=-- （2）28124x x x -=-- 22．先化简，再求值：()()()()22432x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中2x =-，2y =. 23．如图：在等边三角形ABC 中，点E 在线段AB 上，点D 在CB 的延长线上，（1）试证明△DEC是等腰三角形；（2）在图中找出与AE相等的线段，并证明24．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）（1）当t＝2时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到63°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．【参考答案】***一、选择题16．117．无1819．45°20．三、解答题x ；（2）原分式方程无解21．（1）322．-723．(1)证明见解析；(2)BD=AE，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，由三角形外角的性质可得∠ABC=∠D+∠DEB，再根据∠ACB=∠ACE+∠ECB，∠ACE=∠DEB，推得∠D=∠ECB即可得到结论；(2)图中BD=AE，证明过程为：在AC上截取AF=AE，则可得△AEF是等边三角形，通过推导得出BE=CF，AE=EF，∠EFC=∠DBE，然后利用ASA证明△DEB≌△ECF，根据全等三角形的性质以及等量代换即可得. 【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠ABC是△DBE的外角，∴∠ABC=∠D+∠DEB，∵∠ACB=∠ACE+∠ECB，∠ACE=∠DEB，∴∠D=∠ECB，∴ED=EC，即△DEC是等腰三角形；(2)BD=AE，证明如下：如图，在AC上截取AF=AE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AB=AC，∴∠EBD=120°，AB-AE=AC-AF，△AEF是等边三角形，∴BE=CF，AE=EF，∠AFE=60°，∴∠EFC=120°，∴∠EFC=∠DBE，在△DBE和△EFC中，，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF，∴BD=AE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．（1）162°；（2）27；（3）存在，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线【解析】【分析】（1）先由题意计算出∠AOM和∠BON的度数，再由∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON计算得到答案；（2）当∠AOB第二次达到63°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=63°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有两种情况：①OB平分∠AON时，根据∠BON＝12∠AON，列方程求解；②OB平分∠AOM时，根据12∠AOM＝∠BOM，列方程求解.【详解】解：（1）当t＝2时，∠AOM＝3°×2＝6°，∠BON＝6°×2＝12°，所以∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝162°；（2）如图，根据题意知：∠AOM＝3t，∠BON＝6t，当∠AOB第二次达到63°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝63°，即3t+6t﹣180＝63，解得：t＝27．故t＝27秒时，∠AOB第二次达到63°．（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：①OB平分∠AON时，∵∠BON＝12∠AON，∴6t＝12（180﹣3t），解得：t＝12；②OB平分∠AOM时，∵12∠AOM＝∠BOM，∴32t＝180﹣6t，解得：t＝24．综上，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【点睛】本题考查角平分的概念和性质，解题的关键是分情况讨论角平分线的情况.25．（1）详见解析；（2）97°。