离散数学及其应用 重要名词中英对应以及重要概念解释与举例
离散数学的基本概念与应用
离散数学的基本概念与应用
离散数学是数学中的一个分支，研究离散对象和离散结构的数学理论。与连续数学相对应，离散数学主要关注离散化的问题，如整数、
图论、逻辑等。本文将重点介绍离散数学的基本概念和应用领域。
一、离散数学的基本概念
1. 整数论：整数论是离散数学中的一个重要分支，研究整数及其性质。其中包括最大公约数、最小公倍数、同余关系、剩余类等概念和
定理。这些概念和定理在密码学、编码理论等领域有重要应用。
2. 图论：图论是离散数学的重要分支，研究图以及与图相关的问题。图是由节点和边构成的数学模型，可以用来描述实际问题中的关系和
连接。图论在计算机科学、网络优化、运筹学等领域有广泛应用。
3. 逻辑：逻辑是数学中研究命题和推理的学科，也是离散数学的重
要组成部分。逻辑中的命题逻辑和谓词逻辑可以用来分析和验证证明
过程的正确性。逻辑在人工智能、计算机科学等领域有广泛应用。
4. 组合数学：组合数学是离散数学的一个分支，研究离散结构的组
合性质和计数问题。它包括排列组合、图的着色、树的计数等内容，
广泛应用于密码学、信息论、统计学等领域。
二、离散数学的应用领域
1. 计算机科学：离散数学在计算机科学中有广泛并且重要的应用。
例如，图论可以用来研究网络拓扑结构、路径规划等问题；逻辑可以
用于编程语言的设计和验证；组合数学可以用于算法分析和优化等。
2. 信息科学：离散数学在信息科学中也有重要应用。密码学是其中
的一个典型例子，通过利用整数论和组合数学的概念，可以设计出安
全可靠的密码算法；信息论中的编码理论也涉及到离散数学的知识。
离散数学及应用
汇报人：
202X-01-06
目录
• 引言 • 集合论 • 图论 • 逻辑 • 离散概率论 • 应用实例
01
引言
什么是离散数学
01
离散数学是研究离散结构、离散量以及它们之间的 关系和性质的数学分支。
02
它包括集合论、图论、逻辑、组合数学、离散概率 论、离散统计学等分支。
03
离散数学与计算机科学紧密相关，是计算机科学和 数学的基石之一。
02
03
特点
分类
离散随机事件具有可数性、互斥 性和完备性等特点。
离散随机事件可以分为基本事件 和复合事件，复合事件可以由基 本事件组成。
离散概率函数
01 定义
离散概率函数是定义在离散随机事件上的非负函 数，满足总概率为1。
02 特点
离散概率函数具有规范性、可加性和完备性等特 点。
03 计算方法
离散概率函数可以通过直接计算或使用公式计算 ，如条件概率、全概率公式等。
离散数学的应用领域
计算机科学
离散数学在计算机科学中广泛应用于 算法设计、数据结构、计算机图形学
、数据库系统等领域。
社会科学
离散数学在社会科学中用于研究社会 现象的离散结构，如社会网络分析、
离散概率论在统计学中的应用等。
工程学科
离散数学在工程学科中用于解决实际 问题的建模和优化，如电路设计、网 络设计、交通规划等。
离散词汇 英文翻译
subset：子集
element, member：成员，元素
brace：花括号
rational number：有理数
empty set：空集
Venn diagram：文氏图
contain(in)：包含（于）
universal set：全集
finite (infinite) set：有限（无限）集cardinality：基数，势
power set：幂集
operation on sets：集合运算
disjoint sets：不相交集intersection：交union：并complement of B with respect to A：
A与B的差集
symmetric difference：对称差commutative：可交换的associative：可结合的
distributive：可分配的
de Mo rgan’s laws：德摩根律
inclusion-exclusion principle：容斥原理sequence：序列
subscript：下标
recursive：递归
explicit：显式的
string：串，字符串
set corresponding to a sequence：
对应于序列的集合
characteristic function：特征函数countable(uncountable)：可数（不可数）empty sequence(string)：空串
regular expression：正则表达式
division：除法
multiple：倍数
prime：素（数）
GCD(greatest common divisor)
离散数学应用题总结分类及经典例题
离散数学应用题总结分类及经典例题
一、命题逻辑
1. 命题逻辑基本概念和运算规则
- 命题、命题公式、真值表
- 与、或、非、异或运算
- 逻辑等价、逻辑蕴含、逻辑等值、逻辑与式、逻辑析式等概念
2. 命题公式的简化和合取范式
- 联结词的法则与性质
- 逻辑表达式的简化
- 布尔函数的合取范式
3. 命题逻辑的演绎推理
- 推理规则：假言推理、析取引入、逆否命题引入等
- 短路原理和证明方法
二、谓词逻辑
1. 一阶逻辑的基本概念
- 常量、变量、函数、谓词、连接词
- 全称量词、存在量词
- 函数与数学归纳法
2. 谓词公式的形式化定义和语义解释- 语义解释和真值表
- 等值逻辑、矢列逻辑
3. 谓词逻辑的演绎推理和运算规则- 等效变换和替换规则
- 归结演算和合一术
- 基本规则和证明方法
三、图论与树
1. 图的基本概念和性质
- 顶点、边、路径、圈
- 连通图、欧拉图、哈密顿图
- 对偶图、平面图、可平面图
2. 图的数据结构和遍历算法
- 图的表示方法与存储结构
- 广度优先搜索、深度优先搜索
- 最小生成树和最短路径算法
3. 树的基本概念和性质
- 根节点、叶节点、子树、森林
- 二叉树、平衡二叉树、哈夫曼树
- B树、B+树
4. 树的应用
- 排序算法：二叉排序树、AVL树、红黑树- 堆、优先队列
四、组合数学
1. 排列与组合的基本概念
- 排列、组合、幂集、二项式系数
- 齐次线性递推关系
2. 容斥原理和抽屉原理
- 容斥原理的应用
- 抽屉原理的应用
3. 连通图的计数
- 生成函数的定义和使用
- 应用实例分析
五、图的着色与平面分区
1. 图的着色问题
离散数学知识点总结及应用
离散数学知识点总结及应用
知识点1: 集合论
- 集合的定义和表示方法
- 集合的运算：并、交、差、补
- 集合的基本性质和定律
知识点2: 逻辑与命题
- 命题的定义和特性
- 命题的联结词：与、或、非
- 命题的真值表和逻辑运算
- 命题的充分条件和必要条件
知识点3: 关系与函数
- 关系的定义和性质
- 关系的类型：自反、对称、传递、等价
- 函数的定义和基本概念
- 函数的特性和图像
知识点4: 图论
- 图的基本概念和术语
- 图的存储结构：邻接矩阵、邻接表
- 图的遍历算法：深度优先搜索、广度优先搜索
- 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法
知识点5: 组合数学
- 排列和组合的基本概念
- 排列和组合的计算方法
- 随机变量和概率分布
- 组合数学在密码学等领域的应用
知识点6: 布尔代数
- 布尔代数的基本运算：与、或、非
- 布尔函数的最小化方法
- 布尔代数的应用：逻辑电路设计、编码器等
知识点7: 计算理论
- 自动机的基本概念和分类
- 正则语言和正则表达式
- 文法的定义和性质
- 上下文无关文法和巴科斯范式
知识点8: 数论
- 整数的性质和基本运算
- 质数和分解定理
- 同余关系和同余方程
- 数论在加密算法中的应用
以上是离散数学中的一些主要知识点和应用场景的简要总结，希望对你的研究有所帮助。
离散数学专业名词
离散数学专业名词
第一章集合论、逻辑与算法基础
1.1集合
set（集合）power set（幂）
complement of a set（补集）roster method（枚举法）universalset set（全集）symmetric difference（对称差集）set-builder method（集合构造方法）Venn diagrams（文氏图）ordered pair（有序对）subset（子集）
union of sets（并集）Cartesian product（笛卡尔积）superset （父集）intersection of sets（交集）diagonal of a set（对角集）proper subset（真子集）
disjoint sets（不相交集）ordered n-tuples（有序n元组）equal sets（相等集合）index set（索引集）
n-flod Cartesian product（n次笛卡尔积）
empty （null）set（空集）set difference（差集）
bit string（位串）finite set（有限集）
mutually disjoint（互不相交）length（长度）
infinite set（无限集）pairwise disjoint（互不相交）singleton set（单体集合）relative complement（相对补集）
1.2数理逻辑
statement（命题）condition（条件）
converse（逆命题）proposition（命题）biimplication（双向蕴涵）inverse（反命题）
常用离散数学名词中英文对照
常用离散数学名词中英文对照
集合：set
元素：element
严格定义:well defined
成员:member
外延原理:principle of extension
泛集(全集):universal set
空集:empty set(null set)
子集:subset
文氏图:venn diagram
并:union
交:intersection
相对补集:relative complement
绝对补集:absolute complement
补集:complement
对偶性:duality
幂等律:idempotent laws
组合律:associative laws
交换律:commutative laws
分配律:distributive laws
同一律:identity laws
对合律:involution laws
求补律:complement laws
对偶原理:principle of duality
有限集:finite set
计算原理:counting principle
类:class
幂集:power set
子类:subclass
子集合:subcollection
命题:proposition
命题计算:proposition calculus
语句:statement
复合:compound
子语句:substatement
合取:conjunction
析取:disjuction
否定:negation
真值表:truth table
重言式:tautology
矛盾:contradiction
逻辑等价:logical equivalence
离散数学基础概念汇总
离散数学基础概念汇总
离散数学是数学的一个分支领域，它研究离散化的数学对象和离散
化的数学结构。它与连续数学形成鲜明对比，涉及的内容包括集合论、图论、逻辑、数字逻辑、关系代数等。在计算机科学、信息技术和其
他领域中有广泛的应用。
一、集合论
集合论是离散数学的基石之一，它研究集合及其元素之间的关系和
操作。以下是集合论中常见的基本概念：
1. 集合：集合是一组具有共同特征的对象的总体。例如，{1, 2, 3}
就是一个集合，其中包含了元素1、2和3。
2. 元素：集合中的个体被称为元素。在上述例子中，1、2和3是集
合的元素。
3. 包含关系：如果一个集合的所有元素都同时也是另一个集合的元素，则称前者包含于后者。用符号表示为A ⊆ B，读作“A包含于B”。
4. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集是包含了A和B中所
有元素的集合。用符号表示为A ∪ B。
5. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集是同时属于A和B的
所有元素构成的集合。用符号表示为A ∩ B。
6. 补集：给定一个集合A和它所在的全集U，除去A中所有元素后剩下的元素构成的集合称为A的补集。用符号表示为A'。
二、图论
图论是离散数学中的又一个重要分支，它研究图及其性质和应用。以下是图论中常见的概念：
1. 图：图由节点（顶点）和边组成。节点表示对象，边表示对象之间的关系。图可以分为有向图和无向图两种类型。
2. 顶点度：有向图中，顶点的度是指与该顶点相关联的边的数量。无向图中，顶点的度是指与该顶点相连的边的数量。
3. 路径：路径是指图中一系列顶点和边的序列。路径的长度是指路径中边的数量。
离散数学双语专业词汇表
《离散数学》双语专业词汇表Abelian group：交换（阿贝尔）群
absorption property：吸收律
acyclic：无（简单）回路的
adjacent vertices：邻接结点
adjacent vertices：邻接结点
adjacent vertices：邻接结点
algorithm verification：算法证明
algorithm：算法
alphabet：字母表
alternating group：交替群
analogous：类似的
analysis of algorithm：算法分析
antisymmetric：反对称的
approach：方法，方式
argument：自变量
associative：可结合的
associative：可结合的
asymmetric：非对称的
backtracking：回溯
base 2 exponential function：以2为底的指数函数
basic step：基础步
biconditional, equivalence：双条件式，等价
bijection, one-to-one correspondence：双射，一一对应
binary operation on a set A：集合A上的二元运算
binary operation：二元运算
binary relation：二元关系
(complete) binary tree：(完全)二元(叉)树
bland meats：未加调料的肉
block, cell：划分块，单元
Boolean algebra：布尔代数
离散数学知识点及其应用
离散数学知识点及其应用
1. 集合论
- 集合的定义和运算：集合是由一些确定的不同对象组成的整体，集合之间可以进行交、并、差等运算。集合的定义和运算：集
合是由一些确定的不同对象组成的整体，集合之间可以进行交、并、差等运算。
- 集合关系：包括包含关系（子集）、相等关系和互斥关系。
集合关系：包括包含关系（子集）、相等关系和互斥关系。
- 数学归纳法：是一种用于证明关于自然数的性质的重要方法，包括强归纳法和弱归纳法。数学归纳法：是一种用于证明关于自然
数的性质的重要方法，包括强归纳法和弱归纳法。
- 二元关系：描述两个对象之间的关联关系，包括等价关系、
偏序关系和关系的复合与逆。二元关系：描述两个对象之间的关联
关系，包括等价关系、偏序关系和关系的复合与逆。
2. 图论
- 图的基本概念：包括图的定义、顶点、边、路径、回路等概念。图的基本概念：包括图的定义、顶点、边、路径、回路等概念。
- 图的表示方法：邻接矩阵和邻接表。图的表示方法：邻接矩
阵和邻接表。
- 图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索。图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索。
- 最短路径算法：迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。最短路径
算法：迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
- 最小生成树算法：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。最小生成
树算法：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。
3. 布尔代数
- 基本运算：包括与、或、非等基本逻辑运算。基本运算：包括与、或、非等基本逻辑运算。
- 逻辑表达式：利用逻辑运算符表达逻辑关系。逻辑表达式：利用逻辑运算符表达逻辑关系。
- 逻辑电路：基于布尔代数原理设计的逻辑电路，如与门、或门、非门等。逻辑电路：基于布尔代数原理设计的逻辑电路，如与门、或门、非门等。
离散数学中英文名词对照表
离散数学中英⽂名词对照表
离散数学中英⽂名词对照表
外⽂中⽂
A
Abel category Abel 范畴
Abel group (commutative group) Abel 群(交换群)
Abel semigroup Abel 半群
accessibility relation 可达关系
action 作⽤
addition principle 加法原理
adequate set of connectives 联结词的功能完备（全）集adjacent 相邻（邻接）
adjacent matrix 邻接矩阵
adjugate 伴随
adjunction 接合
affine plane 仿射平⾯
algebraic closed field 代数闭域
algebraic element 代数元素
algebraic extension 代数扩域（代数扩张）almost equivalent ⼏乎相等的
alternating group 三次交代群
annihilator 零化⼦
antecedent 前件
anti symmetry 反对称性
anti-isomorphism 反同构
arboricity 荫度
arc set 弧集
arity 元数
arrangement problem 布置问题
associate 相伴元
associative algebra 结合代数
associator 结合⼦
asymmetric 不对称的(⾮对称的)
atom 原⼦atomic formula 原⼦公式augmenting digeon hole principle 加强的鸽⼦笼原理augmenting path 可增路automorphism ⾃同构automorphism group of graph 图的⾃同构群auxiliary symbol 辅助符号
离散数学名词解释
离散数学名词解释
离散数学是一门研究离散结构及其相应的逻辑和算法的数学分支。以下是几个离散数学中常用的名词解释：
1. 集合论：研究集合及其运算规则的理论，包括集合的并、交、差等操作。
2. 图论：研究图及其应用的理论，图由顶点和边组成，研究图中的路径、连通性和图的着色等问题。
3. 逻辑：研究推理和论证的规则和原则，包括命题逻辑、谓词逻辑和模态逻辑等。
4. 组合数学：研究离散对象的组合方式和计数方法的数学分支，常用于解决排列、组合、图的计数等问题。
5. 代数系统：研究具有特定运算规则的数学结构，如群、环、域等代数结构。
6. 排列组合：研究对象的排列和选择方式的数学方法，包括排列、组合、二项式系数等。
7. 图论中的树：一种无环连通图，其任意两个顶点间只存在唯一路径。
8. 关系：集合之间的对应关系，研究元素之间的相互关系、等价关系和偏序关系等。
9. 图的着色：为图的顶点或边分配标记，使相邻顶点或边不具有相同的标记。
10. 递归：通过将问题分解为一个或多个类似的子问题，并根据基本情况进行解决的数学和计算方法。
这些名词在离散数学中具有重要意义，被广泛应用于计算机科学、信息科学和工程等领域。
离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例
离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例
1 The Foundations: Logic and Proofs（逻辑与证明）
1.1 Propositional Logic（命题逻辑）
Propositions（命题）——declarative sentence that is either true or false, but not both.判断性语句，正确性唯一。
Truth Table（真值表）
Conjunction（合取，“与”，and），Disjunction（析取，or，“相容或”），Exclusive（异或），Negation（非，not），Biconditional（双条件，双向，if and only if）
Translating English Sentences
1.2 Propositional Equivalences（命题等价）
Tautology（永真式、重言式），Contradiction（永假式、矛盾式），Contingency（偶然式）
Logical Equivalences（逻辑等价）——Compound propositions that have the same truth values in all possible cases are called logical equivalent.（真值表相同的式子，p<->q是重言式）
Logical Equivalences——Page24
Disjunctive normal form(DNF，析取范式)
离散数学及应用
2014-6-24
计算机科学与技术学院
引 言（续）
七、考核方式： 期末考试成绩占70%, 平时成绩占30%.
2014-6-24
计算机科学与技术学院
第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的 哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七 世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符 号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
2014-6-24
计算机科学与技术学院
第一章 命题逻辑（Propositional Logic）
1.1 命题及其表示方法
1.1.3 命题的分类： 简单/原子命题：不能分解为更简单的陈述语 句的命题(如上例中的命题)。 复合命题：由简单命题通过联结词联结而成 的命题。联结词就是复合命题中的运算符。
2014-6-24
1.1 命题及其表示方法
基本概念
命题：能够判断真假的陈述句。 命题的真值：命题的判断结果。命题的真值只取两 个值 : 真（ 用 T(true) 或 1 表 示 ）、假（ 用 F(false) 或 0 表 示） 。 真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。 假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。
计算机科学与技术学院
2014-6-24
引
离散数学的基本概念与应用
离散数学的基本概念与应用
离散数学是数学的一个分支，它研究离散的数值和结构，与连续数
学相对。离散数学的基本概念和应用广泛存在于计算机科学、信息技术、密码学等领域。本文将介绍离散数学的基本概念和其在现实世界
中的应用。
一、集合论
集合论是离散数学的基础，它研究的是元素的集合和集合之间的关系。在集合论中，基本的概念有元素、集合、子集、交集、并集等。
例如，一个班级中的学生可以看作是一个集合，每个学生是一个元素。而男生和女生可以分别看作是学生集合的子集。集合论在编程、数据
库设计等领域有广泛的应用。
二、逻辑与命题
逻辑是研究推理和证明的学科。在离散数学中，逻辑的应用非常重要。其中，命题是逻辑中的基本概念，它是可以判断真假的陈述。命
题可以通过与、或、非等逻辑运算符进行组合，形成复合命题。逻辑
在电路设计、软件开发等领域起着重要的作用。
三、图论
图论研究的是由节点和边构成的图形结构。图形中的节点可以是任
意对象，边表示节点之间的关系。图论的基本概念包括图、路径、连
通性等。例如，在社交网络中，每个人可以看作是一个节点，人与人
之间的关系可以用边表示。图论在网络分析、交通规划等方面有着广
泛的应用。
四、组合数学
组合数学研究的是离散对象的排列和组合。它涉及到的概念有排列、组合、二项式系数等。在密码学中，组合数学被广泛应用于生成密钥、实现加密算法等方面。此外，组合数学还在网络优化、统计学等领域
中有重要的应用。
五、概率论与统计学
概率论与统计学是离散数学中的另一个重要分支，它研究的是事件
发生的可能性和事件之间的关系。概率论是计算和描述随机事件的学科，统计学是通过样本数据对总体进行推断和决策的学科。概率论和
离散数学及其应用外文翻译原文和译文
本科毕业设计(论文)外文翻译译文
学生姓名: 韩迎飞院 (系): 理学院专业班级: 信息0901班
指导教师: 刘晓莉完成日期: 2013 年 3月20 日离散数学及其应用
Discrete Mathematics and Its Applications
作者: Kenneth H.Rosen
起止页码:115-122, 641-758
出版日期(期刊号):2008.3.1
出版单位:机械工业出版社
2 基本结构:集合
介绍在本节中, 我们研究离散结构的基础, 即集合. 集合是用在一起的组的对象. 一般情况下, 是一组有相似的性质对象. 例如所有的学生; 在学校招收的学生组成一组. 在离散数学中, 同样的, 在任何学校所有的学生学习课程也可以组成一组, 形成一个集合. 语言是一种方式, 集合是在一个有组织的方式上进行研究的. 现在给一个直观的定义, 它不属于正式集合论.
定义1
一个无序的一组对象定义为集合A, 其中的对象称为元素或集合的成员. 用aA 表示a是集合A当中的元素.用 aA表示元素a不是集合A当中的元素. 集合一般是使用大写字母来表示. 小写字母通常用来表示集合的元素.
下面有几种方法来描述集合.
第一种方法列举法: 可以列出所有的集合成员, 当然前提是这些元素都是可列的. 我们用一个符号, 将所有的成员都列在大括号之间就构成集合. 例如符号 a, b, c, d 代表四种元素的集合. 这种方式描述一组被称为列举法.
例1 元音字母在英文字母可以写成集合V a, e, i, o, u .
例2 正整数集合O小于10的奇数集合可以表示为O 1, 3, 5, 7, 9 .
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离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例
1 The Foundations: Logic and Proofs（逻辑与证明）
1.1 Propositional Logic（命题逻辑）
Propositions（命题）——declarative sentence that is either true or false, but not both.判断性语句，正确性唯一。
Truth Table（真值表）
Conjunction（合取，“与”，and），Disjunction（析取，or，“相容或”），Exclusive（异或），Negation（非，not），Biconditional（双条件，双向，if and only if）
Translating English Sentences
1.2 Propositional Equivalences（命题等价）
Tautology（永真式、重言式），Contradiction（永假式、矛盾式），Contingency（偶然式）
Logical Equivalences（逻辑等价）——Compound propositions that have the same truth values in all possible cases are called logical equivalent.（真值表相同的式子，p<->q是重言式）
Logical Equivalences——Page24
Disjunctive normal form(DNF，析取范式)
Conjunctive normal form(CNF，合取范式) 见Page27～29
1.3 Predicates and Quantifiers（谓词和量词）
Predicates——谓词，说明关系、特征的修饰词
Quantifiers——量词
Ø Universal Quantifier(全称量词) "
全部满足
Ø Existential Quantifier(存在量词) $
至少有一个
Binding Variables(变量绑定，量词作用域与重名的问题)
Logical Equivalence Involving Quantifiers
Negating Quantified Expressions(量词否定表达：否定全称=存在否定，否定存在=全程否定) Translating from English into Logical Expressions(自然语句转化为逻辑表达)
Using Quantifiers in System Specifications
Examples from Lewis Carrol——全称量词与条件式(p->q)搭配，存在量词与合取式搭配。1.4 Nested Quantifiers（量词嵌套）Page59 12、13
"x"yP(x,y) Û "y "x P(x,y)
$x $yP(x,y) Û $y$xP(x,y)
"x"yP(x,y) Þ $y"xP(x,y)
"y"xP(x,y) Þ $x"yP(x,y)
$x"yP(x,y) Þ "y$xP(x,y)
$y"xP(x,y) Þ "x$yP(x,y)
"x$yP(x,y) Þ $y$xP(x,y)
"y$xP(x,y) Þ$x$yP(x,y)
Prenex normal form(PNF 前束范式)：所有量词变换到最前面，否定变换到后面。
1.5 Rules of Inference(推理规则)
V alid Arguments in Propositionnal Logic(命题逻辑中的正确论点)
Premises(前提)——all but the final proposition in the argument
Conclusion(结论)
R ules of Inference for Propositionnal Logic
Page 66～67，证明方法及过程示范
Resolution(归结): ((p∨q) ∧(┐p ∨r)) →(q ∨r) 合取，若两子句有互补文字，则可消去。Fallacies(谬论)
R ules of Inference for Quantified Statements
Universal instantiation(全称量词实例化)
Universal generalization(全称量词一般化)
Existential instantiation(存在量词实例化)
Existential generalization(存在量词一般化) Page 70
以上四点，其实就是一般和特殊之间的转换。名字是骗人的。
1.6 Introduction to Proofs
Direct proof:证明p->q
Proof by Contraposition:对位证明，通过证明其逆反命题来证明原命题
Vacuous and Trivial Proofs
Proof by Contradiction:反证法
1.7 Proof Methods and Strategy
2 Basic Structures: Sets, Functions, Sequences and Sums（集合、函数、序列与和）Cardinality集合的势，即其中元素的个数。
Power Set :the set of all subsets of the set S.原集合的所有子集组成的集合。
Cartesian product:笛卡尔积、直积，A×B={(a,b)|a∈A∧b∈B}
Function
Onto:满射
Injective=One-to-One：单射
Bijection：双射=单射加满射
3～7 略
8 Relations（关系）
8.1 relations and Their Properties
Reflecxive自反：if (a, a)∈R for every element a∈A 都有环
Irreflexive 反自反：一个环也没有
Symmetric 对称：if (b, a)∈R whenever (a, b)∈R, for all a,b.有从a到b，必有从b到a。Antisymmetric 反对称：除非a=b，有从a到b，必无从b到a。
Asymmetric 不对称：有从a到b，必无从b到a。
Transitive 传递：a到b，b到c，则有a到c。
Combining Relations(复合关系)：S·R(空心圆圈)