2015-2016年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 (3)
厦门市湖滨中学2016---2017学年第一学期期中考高一数学试卷考试时间： 2016年11月 日命题人：_____________审核人：_____________A 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集U Z =，}3,2,1,0{=A ，}2,0{=B ，则U A C B 为（ ）A ．}3,1{B ．}2,0{C ．}3,1,0{D ．}2{2．已知函数1)(2+=x x f ，那么)1(+a f 的值为( )．A ．22++a aB ．12+aC ．222++a aD ．122++a a 3． ,)0( 00)()0( )(2⎪⎩⎪⎨⎧<=>=x x x x x f π,则)]}2016([{-f f f 等于 （ ） A ．2πB ．9C ．πD ．0 4．若log 2 a ＜0，b ⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 5．方程x x -=22的根所在区间是( ).A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(6．下列函数f (x )中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >的是( ).A ．2)1()(-=x x fB ．xx f 1)(= C ．x e x f =)( D ．)1ln()(+=x x f 7. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．0,1x y y ==B ．x y x y lg 2,lg 2== C ．2)(,||x y x y == D ．33,x y x y ==8． 函数12()f x x-=的大致图像是( )9．奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(<x f 的解集是( ).A ． (－1，0)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞) 10．已知0x 是函数x x f x －112)(+=的一个零点．若),1(01x x ∈,),(02+∞∈x x ，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），∵M={x|x＜1}，∴∁U M={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．3．若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），则x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，则2﹣a=a﹣2，得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．4．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5） C．（3，﹣1）D．（1，1）【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．5．已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9．函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用．【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是R上的减函数，∴，解得：a∈，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解B．时，有2个解C．时，有4个解D．k＞0时，有2个解【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即t2﹣t﹣k=0，即k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，当t=时，取得最小值﹣，当k＜﹣时，方程无解，故A正确；当k=﹣时，方程有两解，且为x=±log2，故B正确；当k＞0时，方程t2﹣t﹣k=0的判别式△=1+4k＞0，两根异号，则方程有两解，故D正确；当k=0时，方程即为t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此时x=0或±1，有三个解，故C不正确．故选C．【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数的判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．函数的定义域为{x|x≤2且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．12．已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为﹣11．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，则f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．13．已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是a≥2．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁U B={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（∁U B）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．14．已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是2．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3•1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函数g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用．15．若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，]．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+log a x≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出log a2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+log a x≥4恒成立；∴log a x≥2，a＞1；∴log a2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．16．方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A （3，3），B（﹣3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a 的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=24∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．（1）求值：lg5•lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把x=log23代入，然后利用对数的运算性质结合有理指数幂的运算性质化简得答案．【解答】解：（1）lg5•lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5•lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18．已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=∅，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠∅，则a＞﹣，由A∩B=∅，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（Ⅱ）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）设t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此时，f（x）=﹣log3（9x）•（log3x﹣1）=﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2，即f（x）=﹣t2﹣t+2，其中﹣2≤t≤3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又﹣2≤t≤3，函数y=﹣t2﹣t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值﹣10．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题．20．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h 的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．∴当3＜t≤9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（Ⅱ）当0≤t≤3时，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9＜t≤11时，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时．【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．21．已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．22．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象．（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x）max ，可得实数a的取值范围．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象如下：（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．此时，，即，则由（Ⅱ）可知，当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0．当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在区间（﹣1，0）内．当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）⊆（a，+∞），所以，解得．【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
15-16高一上数学期中考试卷
厦门市第二外国语学校15-16高一上数学期中考试卷15.11.13一．选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分，只有一个正确答案。
） 1．设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于…( )A ． {3，4，5，6，7，8}B .{5，8}C .{4，7}D .{3，6} 2．三个变量y 1，y 2，y 3，随着变量x 的变化情况如下表：2 189 则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为…( ) A ．y 1，y 2，y3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1D ．y 1，y 3，y 23.函数2log (1)y x =-+ ）A ．{}|x x ≥0B ．{}|1x x ≥C ． {}|01x x ≤≤D ．{}|1x x >4．函数xx f +=11)(的图像大致是…( )5.函数()1,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数,为无理数,0, 则()()2ff 等于…（ ）A ．0B ．1C ．2D ．21+6．三个数πln ,3log ,2.02-e 的大小关系为…（ ）A ．πln 3log 22.0<<-eB.22.0ln 3log -<<e π C.πln 3log 2.02<<-e D.22.0ln 3log -<<e π7．函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间…（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)8．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为…（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，(x >0)2x ，(x ≤0)若f (a )＝12，则实数a ＝( )A ．－1B ．－1或 2 C. 2D ．1或－ 210．给出下列四个函数：①()1f x x =+；②()1f x x=；③()22f x x =；④()()2lg 1x f x x =+-．其中在()0，+∞上是增函数的有……（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个11．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为…( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)12.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1，2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为…( )A ． 0个B ．1个C ． 2个D ．3个 二、填空题：（本大题4题，每小题5分，共20分）13．用二分法求方程x 3—6x 2+4=0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．14．函数f (x )＝a x －2＋1的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．15．已知29x =，342=y ，则2x y +的值为 ．16．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}14>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （1）求B A ; )()(B C A C U U ；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.18．（本题满分10分）已知函数0),1(log )1(log )(>--+=a x x x f a a 且1≠a .（1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3）若1>a 时，求使0)(>x f 的x 的解集.19. （本题满分10分）已知2()1xf x x=+. （1）)分别求()⎪⎭⎫⎝⎛+212f f ，()⎪⎭⎫⎝⎛+313f f 的值； （2）试猜测：1()()f x f x+的值;并加以验证。
福建省厦门市第一中学2015-2016学年高一化学上学期期中试题详解
福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高一年化学试卷考试时间：100分钟 总分：100分1．第Ⅰ卷用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能答在试卷上．2．第Ⅱ卷必须使用黑色签字笔书写，并书写在答题卷指定的区域范围。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Cl-35.5 Cu-64第Ⅰ卷（选择题 48分）单选题（每小题只有一个正确答案，各2分，共24题48分）1．目前人类已发现几千万种物质，对物质进行分类，有利于我们的学习。
下列物质的分类不．正确．．的是 A ．SO 2（酸性氧化物） B ．氨水（弱电解质） C ．HNO 3（含氧酸） D ．氯水（混合物）2． 下列事实与胶体性质无关的是A ．向豆浆中加入硫酸钙做豆腐B ．将植物油倒入水中用力搅拌形成油水混合物C ．利用丁达尔效应可以区别溶液与胶体D ．观看电影时，从放映机到银幕有明显的光路3．下列叙述正确的是A ．氯化钠溶液在电流作用下电离成Na +与Cl -B ．溶于水后能电离出H +的化合物都是酸C ．氯化氢溶于水后能导电，但液态氯化氢不能导电D ．导电性强的溶液中自由移动离子数目一定比导电性弱的溶液中自由移动离子数目多4．下列叙述正确的是A ．铜丝能导电，所以铜是电解质B ．固体氯化钠不导电，所以氯化钠不是电解质C ．SO 3 溶于水能导电，所以 SO 3 是电解质D ．氯化氢水溶液能导电，所以氯化氢是电解质5．在物质分类中，前者包括后者的是A ．氧化物、化合物B ．盐、电解质C ．溶液、 胶体D ．分散系、溶液6．下列各物质属于电解质的是① NaOH ②BaSO 4 ③Cu ④蔗糖 ⑤CO 2A ．①② B．①②⑤ C．③④ D．①③⑤7．不能．．实现下列物质间直接转化的元素是 单质2O +−−−→氧化物2H O +−−−→酸或碱NaOH HCl +−−−−−→或盐A ．碳B ．钠C ．硫D ．铁8．在下列反应中，水既不是氧化剂，也不是还原剂的是A．2Na+2H 2O=2NaOH+H2↑ B．Cl2+H2O HCl +HClOC．2F2+2H2O=4HF+O2 D．2H2O H2↑+O2↑9．实验室中需要0.2 mol·L-1的CuSO4溶液950 mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取胆矾晶体（CuSO4·5H2O）的质量分别是A．950 mL 30.4 g B．950 mL 47.5gC．1000 mL 50.0 g D．1000 mL 32.0g10．某溶液中存在较多的H＋、SO42－、NO3－，则该溶液中还可能大量存在的离子组是A．Mg2+、NH4+、Cl－B．Mg2+、Ba2+、Br－C．Na+、Cl－、I－ D．Al3+、HCO3－、Cl－11．下列反应的离子方程式中，正确的是A．稀硫酸滴在银片上：2Ag+2H＋＝2Ag＋＋H2↑B．氧化铁与稀盐酸混合：Fe2O3+6H＋＝2Fe3＋＋3H2OC．碳酸钙溶于醋酸溶液中：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2OD. 饱和石灰水与稀硝酸反应：Ca(OH)2+2H+＝Ca2++2H2O12．300 mL Al2(SO4)3溶液中，含Al3＋为1.62 g，在该溶液中加入0.1 mol·L-1Ba(OH)2溶液100 mL，反应后溶液中SO42-的物质的量浓度约为A．0.4 mol·L-1 B．0.3 mol·L-1C．0.2 mol·L-1 D．0.1 mol·L-1 13．以N A表示阿伏伽德罗常数，下列说法中正确的是A．58.5 g氯化钠固体中含有N A个氯化钠分子B．1mol Fe参与反应失去电子数目一定为2N AC．金属钠和氧气反应制取过氧化钠，每生成1mol过氧化钠，转移电子数为4N AD．常温下，46 g NO2和N2O4的混合物中含有的氮原子数为N A14．下列各组离子中，因发生氧化还原反应而不能．．大量共存的是A． K+、H+、Fe2+、MnO4－ B．Fe3+、Ba2+、SO42－、NO3－C．Al3+、Na+、SO42－、CO32－ D．Fe3+、H+、SO42－、ClO－15．为实现下列转化，必须加入还原剂才能进行的是A．MnO4－→Mn2+ B．Cl2→Cl－C．H2→H2O D．Zn→ Zn2+16．根据下列反应判断有关物质还原性由强到弱的顺序是H2SO3 + I2 + H2O = 2HI + H2SO42FeCl3 + 2HI = 2FeCl2 + 2HCl + I23FeCl2 + 4HNO3 = 2FeCl3+ NO↑+ 2H2O + Fe(NO3)3A． H2SO3＞ I-＞ Fe2+＞ NOB． I-＞ Fe2+＞ H2SO3＞ NOC． Fe2+＞ I-＞ H2SO3＞ NOD． NO ＞Fe2+＞ H2SO3＞ I-17．高铁酸钾（K2FeO4）是一种高效绿色水处理剂，其工业制备的反应原理为：2Fe(OH)3 +3KClO+4KOH＝2K2FeO4 + 3KCl + 5H2O ，下列说法正确的是A．反应中 KClO做还原剂B．KCl是还原产物C．K2FeO4中铁的化合价为＋7D．制备K2FeO4时，1 molFe(OH)3得到3 mol电子18．下列各组中的两种物质在溶液中的反应，可用同一离子方程式表示的是A．Cu(OH)2＋HCl；Cu(OH)2＋CH3COOHB．NaHCO3＋H2SO4；Na2CO3＋HClC．NaHSO4＋NaOH；H2SO4＋NaOHD．BaCl2与Na2SO4；Ba(OH)2与CuSO419．某溶液中含有较大量的Cl－、CO32-、OH－三种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序中，正确的是①滴加Mg(NO3)2溶液；②过滤；③滴加AgNO3溶液；④滴加Ba(NO3)2溶液A．①②④②③ B．①②③②④C．④②③②①D．④②①②③20．某实验室合成了一种可溶的金属氯化物(RCl x)，为了测定该金属氯化物的成分，研究人员做了以下实验：取物质的量浓度为0.05 mol·L-1的金属氯化物(RCl x) 溶液20 mL，使之恰好与20 mL 0.15 mol·L-1的AgNO3溶液完全反应。
【百强校】2015-2016学年福建省厦门一中高一上期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年福建省厦门一中高一上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：150分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b=a+c ，则角B 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知x,y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-33、方程sin 2x ＋sin x －1-m=0在实数集上有解，则实数m 的范围为（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知且sin，sin 2，sin 4成等比数列，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、数列{a n }中，a n = ，则该数列最大项是（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知数列满足，则前200项的和为（ ）A ．0B ．C ．D ．7、在△ABC 中，角A=60°，AB=2，且△ABC 的面积S △ABC =，则BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．78、设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．a ＜b ＜＜B ．a ＜＜＜bC ．a ＜＜b ＜D ．＜a ＜＜b9、函数f （x ）＝2sin （ωx ＋φ）对任意x 都有f＝f，则f等于（ ）A ．2或0B ．－2或2C ．0D ．－2或010、在等差数列{a n }中，若a 1，a 4是方程x 2-x-6=0的两根，则a 2+a 3的值为（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．111、与两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是12、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知是方程的两根，且，则的范围是________．14、等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n,T n，若，则=________．15、等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则的值为________．16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，则边长c的取值范围是________．三、解答题（题型注释）17、设数列的前n项和为．已知．（I）求的通项公式；（II）若数列满足，的前n项和．①求；②若对于恒成立，求与的范围．18、已知函数．（1）若当时在上恒成立，求范围；（2）解不等式．19、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向上8 km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB ＝5 km．（1）景区管委会准备由景点D 向景点B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求景点C 和景点D 之间的距离．参考数据：sin75°=20、要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需A 、B 、C 三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？21、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13． （1）求a n 及S n ； （2）令b n ＝（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．22、函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案1、D2、B3、B4、C5、C6、B7、A8、B9、B10、D11、C12、D13、14、15、316、（1,3）17、（I）（II）①；②．18、（1）；（2）当时得到；当时得到或；当时得到；当时得到或；当时，化为；当时得到；当时得到当时得到．19、（1）公路长为千米；（2）CD＝km．20、第一种钢板4张，第二种钢板8张或第一种3张，第二种9张．21、（1），；（2）．22、（1）最小正周期为；（2）△ABC的面积的最大值为．【解析】1、试题分析：，即，，则B的范围是．考点：正余弦定理解三角形，基本不等式．【方法点睛】在利用正余弦定理解三角形时，知道三边之间的关系，一般情况下会选择余弦定理，此题求范围问题最容易与基本不等式结合，因为式子中出现平方和即．在由三角函数值的取值范围求角的取值范围时要注意画图象解决，并注意在三角形中角的范围是．2、试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意．若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．3、试题分析：，，令，则，，由二次函数的知识知：二次函数的对称轴为，再由二次函数的单调性可得当时，取到最小值，当时取到最大值1．所以结果是B选项．考点：正弦函数的值域，二次函数在闭区间上的值域．4、试题分析：由题意可得，且不为0，则，化简得，，即，解得，因为所以．考点：三角函数的恒等变换．5、试题分析：，当时，，单调递减；当时，，单调递减，所以数列的最大项为第六项．考点：数列的单调性．6、试题分析：由数列递推公式可得，所以数列是以3为周期的数列，前200项有66个周期多两个，则．考点：数列求和．7、试题分析：，则，再由余弦定理得，所以．考点：三角形面积公式；正余弦定理解三角形．【名师点睛】在解决三角形的问题中，（1）面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边．（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断．（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围．8、试题分析：；由基本不等式得，因为，所以等号不成立，所以；，综上．考点：不等式的性质．9、试题分析：说明函数是以为对称轴，而正弦型函数在对称轴的地方取到最大值或最小值，所以．考点：三角函数的性质．10、试题分析：由韦达定理得，再由等差数列下标和的性质可知．考点：等差数列下标和的性质．11、试题分析：等比中项有两个，，与两数的等比中项是．考点：等比中项的定义．12、试题分析：A选项：从图中可以看出乙车的行使速度大于40千米每小时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程大于5千米，所以错误；B选项以相同的速度行驶相同的路程，甲车消耗的汽油最小，B错；C选项：甲车以80千米每小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，C错误；D选项，因为在速度低于80千米每小时，丙的燃油效率高于乙的，所以D正确．考点：函数的图象和图象变化．13、试题分析：设，因为，则，作出不等式组的平面区域，．的几何意义是与连线斜率的取值范围，由图像可知OA的斜率最大，最大斜率为0，OB的斜率最小，最小斜率为，所以，则，令，构造函数，，函数在单调递减，在单调递增，所以当时函数取最小值，最小值为2，当时，函数取最大值，最大值为,所以最后结果是．考点：线性规划．【方法点睛】要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．线性规划问题求解步骤：（1）确定目标函数；（2）作可行域；（3）作基准线（z=0时的直线）；（4）平移找最优解；（5）求最值．此题的关键是看清目标函数的几何意义，并结合函数有关知识求最值．14、试题分析：，．考点：等差数列前n 项和公式及等差数列的下标和性质．方法点睛：（1）此题主要考察等差数列前n项和的公式及等差数列下标和的性质，熟练掌握公式是解决此题的基础；（2）解决此题的关键地方在于如何把数列的和转化为项和项之间的关系，可以看一下上边的转化过程，记忆此种题型的解题方法．15、试题分析：若数列是等比数列，则它的前n项和公式为，其中，此题，则．考点：等比数列前n项和．16、试题分析：由余弦定理得，，，则，．考点：正余弦定理解三角形，三角函数的值域．17、试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求,需注意当时的讨论；（2）题目中当时，是等差乘以等比的形式，用错位相减来解决，运算过程一定要注意，这是易错点；（3）最后一问主要是恒成立问题，把它转化为求最值问题，即求的最值，可通过函数单调性来求．试题解析：解：（I）因为所以，，故当时，此时，，即，所以，（Ⅱ）因为，所以当时，所以当时，所以两式相减得所以②由知道递增，而当若对于恒成立，有考点：数列前n项和求数列的通项公式，错位相减求和，恒成立问题．【方法点睛】（1）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解．（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．而数列是一种特殊的函数，所以数列问题可以通过函数知识来解决．18、试题分析：（1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．（2）注意讨论二次项系数是否为0，解含参的一元二次不等式需要从两根的大小以及开口方向以及判别式的正负进行判断．对参数进行的讨论是根据解题的需要自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．试题解析：解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到考点：恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法．【方法点睛】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点．解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较两根大小；②判别式的符号；③二次项系数的符号．对参数进行的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图．19、试题分析：（1）此题为解三角形的应用问题，一般情况下要理解方向角、方位角、坡角等基本概念，并会通过已知条件正确画出图形，转化为解三角形问题；（2）此题第一问主要考察两边及一边对角的基本题型，这种情况下应注意解的取舍；（3）第二问是两角一边问题，应用正弦定理来解决；（4）计算过程需要注意，化简过程做到准确无误．试题解析：解：（1）在△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝8 km，AB＝5 km，设DB＝x km，则由余弦定理得52＝82＋x2－2×8×x·cos30°，即x2－8x＋39＝0，解得x＝4±3．∵4＋3>8，舍去，∴x＝4－3，∴这条公路长为（4－3）km．（2）在△ADB中，＝，∴sin∠DAB＝＝＝，∴cos∠DAB＝．在△ACD中，∠ADC＝30°＋75°＝105°，∴sin∠ACD＝sin[180°－（∠DAC＋105°）]＝sin（∠DAC＋105°）＝sin∠DACcos105°＋cos∠DACsin105°＝·＋·＝．∴在△ACD中，＝，∴＝，∴CD＝km．考点：解三角形的应用．20、试题分析：本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．此题需特别注意第一种和第二种钢板均为整数，所以要找到最优整数解，一般的方法就是画网格．试题解析：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，可得且x、y 都是整数，求使z=x+y取得最小值时的x、y．首先作出可行域，其次平移直线z=x+y，可知直线经过点（），此时x=，y=．z=x+y有最小值11,但（，）不是最优解．首先在可行域内打网格，其次推出点A（，）附近所有整点，接着平移直线l：x+y=0，会发现当平移至B（4，8）、C（3，9）时直线与原点的距离最近,即z的最小值为12．考点：线性规划的应用．21、试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．试题解析：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，所以解得a1＝3，d＝2，所以a n＝3＋2（n－1）＝2n＋1，S n＝3n＋×2＝n2＋2n．（2）由（1）知a n＝2n＋1，所以b n＝＝＝－，所以T n＝＋＋…＋＝1－＝．考点：等差数列求通项公式及前n项和，裂项相消求数列的和．22、试题分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x ﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面积的最大值．解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．。
福建省厦门一中高一上学期期中考试(数学).doc
福建省厦门一中高一上学期期中考试（数学）【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与．．．．．答题卷．．．. 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、设实数集为R ，若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则()R A B =ðA 、 {|x x <B 、{|x x ≥C 、{|1x x ≤<D 、{2}x x < 2、下列关系正确的是①23{|,}y y x x R π∈=-∈ ②{,}x y ={,}y x ，其中x ≠ y③22{(,)|0,,}x y x y x R y R +=∈∈2{(,)|}x y y x = A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 3、如果函数221y x ax =++在[－1, 2]上递增，则a 满足的条件是A 、a ≥1B 、2a ≥C 、a ≤１D 、a ≤－24、函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（2，3）D 、（3，4）5、计算2(lg 2)lg 2lg5lg5+⋅+所得结果是A 、1B 、2C 、lg2D 、lg46、如果22log 2x x x <<，那么x 的取值范围是 A 、（1，2） B 、(1，3) C 、（1, 4） D 、（2, 4）7、下列各式关系正确的是A 、0.80.71133> B 、0.50.5log 0.4log 0.6> C 、0.10.10.750.75-< D 、lg1.6lg1.4<8、若函数(2)(2)()2(2)x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则f (－2)的值等于 A 、18 B 、12 C 、14D 、2 9、函数()f x ＝x 2 -2mx+m 2 -1的两个零点都在区间（-2，4）内，则实数m 的取值范围是A 、（－2，2）B 、(－1，3)C 、（1, 4）D 、（－2, 3）10、函数()f x =的定义域是A 、1(,3)2B 、1(,3]2C 、1(,1)(1,3)2 D 、1(,1)(1,3]2 二、填空题（共5小题，每小题4分，共11、已知()22x f x ax =⋅+，若(2)15,f -= 则(2)f 等于12、设01,x <<若16x x-+=，则1122x x --＝ 13、方程1303x --=实根的个数是 14、若偶函数)(x f 在(],0-∞上是增函数，那么3()(1)(2)2f f f --、、中最大的是15、已知a >0, a ≠1，如果5log 14a<，那么a 的取值范围是三、解答题（6题，共80分）16、（13分）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2f x x =-，(1)用分段函数写出()f x 在R 上的解析式；(2)求不等式1()2f x <的解集。
福建地区厦门市2015-2016年度高一上学期期末质检数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，1}D．{﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：∪A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∪A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（）A．2B．4C．6D．8【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∪f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，则x=4，∪f（3）=2×4=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．3．在区间[﹣1，3]内任选一个实数，则x恰好在区间[1，3]内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型求概率，解得的区间长度，求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，区间[﹣1，3]的长度为4，区间[1，3]长度为2，由几何概型公式得x恰好在区间[1，3]内的概率是为=．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．4．某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费用x2356销售额y20304050由最小二乘法可得回归方程=7x+a，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A．56万元B．58万元C．68万元D．70万元【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），代入回归方程求出，再将x=7代入回归方程得出答案．【解答】解：==4，==35．∪35=4×7+，解得=7．∪回归方程为=7x+7．∪当x=7时，y=7×7+7=56．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．5．运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）A．﹣2B．0C．1D．3【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；阅读型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x≥0，执行输出y=2x+1即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a≥0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3．故选：D．【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．6．已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案．【解答】解：∪log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∪a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题．7．已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断③正确．【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==•=f（x1）•f（x2），∪①正确；②f（x1•x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∪②错误；③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∪③正确；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∪④错误；综上，正确结论的序号是①③．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．8．甲、乙两位运动员6场比赛的茎叶图如图所示，记甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）A．＞，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定C．＜，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】计算甲、乙二人得分的平均数与方差，即可得出正确的结论．【解答】解：6场比赛甲的得分为16、17、18、22、32和33，乙的得分为14、17、24、28、28和33；∪=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，∪＜；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+16+81）=∪＞，乙比甲成绩稳定些．故选：D．【点评】本题利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题，也考查了计算能力，是基础题目．9．在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由已知基本事件总数n==15，∪他随机作答，则他答对的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．函数f（x）=2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．11．阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）参考数据：x f（x）=2x﹣3x0.250.440.3750.170.43750.040.46875﹣0.020.5﹣0.08A．0.375B．0.4375C．0.46875D．0.5【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．【解答】解：模拟执行程序，可得：f（x）=2x﹣3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不满足条件f（0）f（0.25）＜0，a=0.25，|a﹣b|=0.25，不满足条件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.375，不满足条件f（0. 25）f（0.375）＜0，a=0.375，|a﹣b|=0.125，不满足条件|a﹣b|＜d或f （m）=0，m=0.4375，不满足条件f（0.375）f（0.4375）＜0，a=0.4375，|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据表中函数的值，按照程序框图的顺序进行执行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步骤，属于基础题．12．已知[t]表示不超过t的最大整数，例如[1.25]=1，[2]=2，若关于x的方程=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（，2]D．[，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化为解y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，从而作图求解即可．【解答】解：∪关于x的方程=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，∪y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，作函数y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上的图象如下，，结合图象可知，k l=2，k m=，实数a的取值范围是（，2]，故选C．【点评】本题考查了方程的解与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取16人．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∪运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∪男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．14．已知函数f（x）=x2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f（x）的值域为[2，6]．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定义域为[0，3]，这样便可求出f （x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∪x∈[0，3]；∪x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；∪f（x）的值域为[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法．15．在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=5．【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∪132（k）=42（10），∪k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．16．已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）•f（x0）=1，则实数a的取值范围是[2，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据g（x）的值域和g（x）•f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a．【解答】解：f（x0）==，∪x∈[a，+∞），∪f（x0）≤，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图：∪对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）•f（x0）=1，∪0＜≤1，解得a≥2．故答案为[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，结合函数图象是解题关键．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（∪）若a=2，求A∩（∁R B）；（∪）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（∪）若a=2，求出A，∁R B，即可求A∩（∁R B）；（∪）若A∪B=B，则A⊂B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（∪）∪log2x≥1，∪x≥2，即A=[2，+∞），∪a=2，∪B={x|x＞6}，∪∁R B=（﹣∞，6]，∪A∩（∁R B）=[2，6]；（∪）∪A∪B=B，∪A⊆B，∪A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，∪a+4＜2，∪a＜﹣2．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．18．某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）b c合计50 1.00（∪）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（∪）根据（∪）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（∪）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图．（∪）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数．【解答】解：（∪）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14，如图示：；（∪）根据（∪）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统．【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，是基础题，解题时要认真审题．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x a（a∈R），函数f（x）的图象经过点（4，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0．【考点】函数奇偶性的性质；指数函数的图象与性质．【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的图象经过点（4，2）．可得a值，结合f（x）是定义在R 上的偶函数，可得函数的解析式；（2）不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0可化为：|x2|＞|﹣x2+x﹣1|，即x2＞x2﹣x+1，解得答案．【解答】解：（1）∪函数f（x）的图象经过点（4，2）．∪4a=2，解得：a=，故当x≥0时，f（x）=，当x＜0时，﹣x＞0，由f（x）是定义在R上的偶函数，可得此时f（x）=f（﹣x）=，综上可得：f（x）=（2）若f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0，则f（x2）＞f（﹣x2+x﹣1），则|x2|＞|﹣x2+x﹣1|，即x2＞x2﹣x+1，解得：x＞1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质，不等式的解法，函数解析式的求法，难度中档．20．联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%•（x﹣2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．（∪）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；（∪）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（∪）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用≥142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万；（∪）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出k%≈，即可预测2040年该地区60岁以上人口数．【解答】解：（∪）∪2010年该地区人口共计105万，∪x=2010，P==105，∪W≈142．令≥142，∪0.35×（0.94）x﹣2010≤0无解，∪未来该地区的人口总数不可能突破142万；（∪）∪该地区2013年恰好进入老龄化社会，∪10×[1+k%•（2013﹣2010）]=10%×，∪k%≈，∪x=2040，L（2040）≈10×[1+•（2040﹣2010）]=20万【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键．21．某港口船舶停靠的方案是先到先停．（∪）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X ﹣Y≥0.5，有6次满足X﹣2Y≥0.5．【考点】模拟方法估计概率；几何概型．【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计．【分析】（∪）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较得出结论；（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是X﹣Y≤0的对应值．【解答】解：（∪）这种规则是不公平的；设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为5×5=25种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∪甲胜的概率P（A）=，乙胜的概率P（B）=1﹣P（A）=；∪这种游戏规则是不公平；（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣=0.88．【点评】本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题．22．设函数f（x）=（∪）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；（∪）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（∪）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】作图题；数形结合；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（∪）若a=1，则f（x）=，进而可得函数的图象；（∪）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案；（∪）若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得答案．【解答】解：（∪）若a=1，则f（x）=，函数f（x）的图象如下图所示：；（∪）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，由y=x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故，或，或解得：a≤0，或a≥2，（∪）解3x﹣a=0得：x=log3a，解x2﹣4ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得：a≥3，或≤a＜1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，函数的零点，难度中档．。
福建省厦门一中高三数学上学期期中试卷 理(含解析)
2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”4．已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( ) A．B．C．D．5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( )A．B．C．D．8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．8 B．6 C．4 D．211．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是( )A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{a n}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=__________．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为__________．15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为__________．16．已知曲线C：y2=2x+a在点P n（n，）（a＞0，n∈N）处的切线l n的斜率为k n，直线l n交x轴，y轴分别于点A n（x n，0），B n（0，y n），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，y n的最小值为；③当n∈N*时，k n；④当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，则S n．其中，正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．20．已知各项不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a1（a n﹣1）；数列{b n}满足a nb n=log2a n，数列{b n}的前n项和T n．（Ⅰ）求a n，T n．（Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方程．（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知中全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出C U A再根据交集的运算方法，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴C U A={﹣1，0，3，4}又∵B={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}∴B∩C U A={0，3}故选A．【点评】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键．2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，则z的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型．【分析】A中命题的逆否命题是条件与结论互换并且否定；B中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C中p且q为假命题时，则p或q为假命题，或P、Q都是假命题，即一假则假；D中非p是特称命题的否定．【解答】解：A、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题正确；B、当x＞1时，|x|＞1成立，当|x|＞1时，有x＞1或x＜﹣1，∴原命题正确；C、当p且q为假命题时，有p或q为假命题，或P、Q都是假命题，∴原命题错误；D、命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题正确．故选：C．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，以及命题的否定，命题真假的判定等知识，是基础题．4．已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( )A．B．C．D．【考点】等比数列的性质；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】由题意可得=a2a12，再由已知条件求得a2a12=，再利用诱导公式求出tan（a2a12）的值．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得 a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，诱导公式的应用，属于中档题．5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ABD中用AB表示出BC，BD，作差建立方程求得AB．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AB，在Rt△ABD中，BD=AB，又BD﹣BC=10，∴AB﹣AB=10，AB=5（+1）（m），故A点离地面的高AB为5（+1）m，故选D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生的观察思考能力．6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( )A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( )A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【解答】解：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=，由图知||=2||，所以cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B作BD⊥x轴于点D，则BD=，在△ABD中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，所以周期T=3×4=12，所以ω==．故选B．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°．8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．【解答】解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，⇒2e﹣2＜e+1⇒e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B选项．若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．8 B．6 C．4 D．2【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x ﹣1||的图象又f（x）=﹣2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：x A+x B=﹣2，x D+x C=2，x E+x F=6故所有交点的横坐标之和为6故选B【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．11．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得 4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是( )A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{a n}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列【考点】命题的真假判断与应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用周期数列的定义，分别进行推理证明．【解答】解：对于选项A，因为，所以，因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；对于选项B，＞1，所以；所以，所以，所以数列{a n}是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当＞1时，数列{a n}是周期为3的周期数列，所以C正确．故错误的是D．故选D．【点评】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由cosα的值及α的范围，求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α∈（π，），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==2，故答案为：2【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BAC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得A到BC的距离，即可求出△DBC面积的最大值．【解答】解：∵AB=2，AC=4，•=4，∴cos∠BAC=，∠BAC=60°，∴BC=，设A到BC的距离为h，则由等面积可得=，∴h=2，∴△DBC面积的最大值为•（2+6）=．故答案为：．【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，A到BC的距离是解题的关键，属中档题．16．已知曲线C：y2=2x+a在点P n（n，）（a＞0，n∈N）处的切线l n的斜率为k n，直线l n交x轴，y轴分别于点A n（x n，0），B n（0，y n），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，y n的最小值为；③当n∈N*时，k n；④当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，则S n．其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】求出导数，求出切线的斜率，求出切线方程，令x=0，y=0，n=0，得到方程，解得a，即可判断①；令=t（t），得到y n在t上递增，即可得到最小值，即可判断②；令u=（0＜u），则有y=sinu﹣u，求出导数，判断单调性，即可判断③；由于（）2≤（当且仅当a=b取等号），则有＜，则有＜=（﹣），再由裂项相消求和，即可判断④．【解答】解：对于①，由y2=2x+a，当x＞0时，y=，y′=，则k n=，切线方程为y﹣=（x﹣n），令x=0，则y=，令y=0，则x=n﹣（2n+a）=﹣n﹣a，即有x n=﹣n﹣a，y n=，由于|x0|=|y0|，则|a|=||，解得，a=1，则①正确；对于②，由于y n=，令=t（t），则y n==（t+）在t上递增，则有t=取得最小值，且为（）=，则②错误；对于③，当n∈N*时，k n=，令u=（0＜u），则有y=sinu﹣u，y′=cosu ﹣1，由于0＜u＜，则，即有y′＞0，y在0＜u上递增，即有y＞0，即有k n成立，则③正确；对于④，当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，k n=由于（）2≤（当且仅当a=b取等号），则a+b，则有＜，则有＜=（﹣），则S n=++…+＜[（）+（）+…+（）]=（﹣1）．则④正确．故答案为：①③④【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查函数的单调性的运用：求最值和比较大小，考查数列的求和：放缩和裂项相消法，属于中档题和易错题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积、三角函数降幂公式、三角函数恒等变换，得到f（x）=2sin （2x+）+m+1，再由当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2，求出．由此能求出f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由函数y=f（x）伸缩变换、平移变换得到，由此能求出方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，∴f（x）====2sin（2x+）+m+1，∵x∈[0，]，∴，∴时，f（x）min=2×+m+1=2，解得m=2，∴．令2kπ﹣，得f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到f（x）=2sin（4x+）+3，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴，∵g（x）=4，∴，解得4x﹣=2k或4x﹣=2k，k∈Z，∴或x=，k∈Z．∵，∴x=或x=，故所有根之和为：=．【点评】本题考查三角函数的增区间的求法，考查三角方程所有根之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量的数量积、三角函数降幂公式、三角函数恒等变换、伸缩变换、平移变换的合理运用．19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）取AB中点G，由题意可知四边形CDFG为平行四边形，可得CG∥DF．根据题意可得：平面ABE⊥平面ABC，可得CG⊥平面ABE，进而得到DF⊥平面ABE，即可证明面面垂直．（II）取AC中点M，连接BM、DM，所以BM⊥AC，又平面ACDE⊥平面ABC，所以BM⊥平面ACDE，所以∠BDM为所求的线面角，再结合解三角形的有关知识求出线面角即可得到答案．【解答】解：（I）证明：取AB中点G，则四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF又AE⊥平面ABC，AE⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ABC，交线为AB．又△ABC为正三角形，G为AB中点∴CG⊥AB，∴CG⊥平面ABE，又CG∥DF，∴DF⊥平面ABE，又DF⊂平面DBE∴平面DBE⊥平面ABE．（II）解：取AC中点M，连接BM、DM，∵△ABC为正三角形，M为AC中点，∴BM⊥AC．又AE⊥平面ABC，AE⊂平面ACDE∴平面ACDE⊥平面ABC，∴BM⊥平面ACDE．∴∠BDM为所求的线面角．又因为△ABC为正三角形且AB=2，所以BM=，BC⊂平面ABC，所以CD⊥BC，所以BD=，所以cos∠BDM=故直线BD和平面ACDE所成角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面面垂直的判定定理，并且也考查求直线与平面所成的角的有关知识，找出直线与平面所成的角是解题的难点和关键，属于难题．20．已知各项不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a1（a n﹣1）；数列{b n}满足a nb n=log2a n，数列{b n}的前n项和T n．（Ⅰ）求a n，T n．（Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用递推式及其等比数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出T n．（Ⅱ）由b n各项大于0，可得T n的最小值为T1=b1=，由题意可得t2+2λt+3＜，即2t2+4λt+5＜0，关于t的不等式有解，只要△=16λ2﹣40＞0，解得即可得到充要条件．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=a1（a1﹣1），∵a1≠0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，∴a n=2n．又数列{b n}满足a n b n=log2a n，∴b n==．∴T n=+++…++，∴T n=++…++，∴T n=+++…+﹣=﹣=1﹣﹣，∴T n=2﹣；（Ⅱ）由于b n==＞0，即有T n的最小值为T1=b1=，∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，即有t2+2λt+3＜，即2t2+4λt+5＜0，关于t的不等式有解，只要△=16λ2﹣40＞0，解得λ＞或λ＜﹣．则使关于t的不等式有解的充要条件是λ＞或λ＜﹣．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式有解的条件，考查错位相减法求和的方法，属于中档题．21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方程．（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）抛物线的焦点，又椭圆C上有一点M（2，1），由此可求出椭圆方程．（2）设直线在y轴上的截距为m，则直线，由直线l与椭圆C交于A、B两点，可导出m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}，设MA、MB的斜率分别为K1，K2，K1+K2=0，然后结合题设条件和根与系数的关系知MA，MB与x轴始终围成等腰三角形，从而得到m的取值范围．【解答】解：（1）抛物线的焦点，又椭圆C上有一点M（2，1）∴椭圆方程为，（2），设直线在y轴上的截距为m，则直线直线l与椭圆C交于A、B两点，∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}，设MA、MB的斜率分别为K1，K2，∴K1+K2=0，∵==故MA，MB与x轴始终围成等腰三角形．∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=b=﹣3时，先求出f（x），然后对函数进行求导，结合导数即可判断函数的单调性；（2）先求出当x＜6时h（x）的解析式，求出h′（x），由h′（x）=0有两个相距大于2的根，列出所满足的不等式组，求出a的取值范围；（3）写出g（x）的表达式，则x=2，x=n，x=m分别是g′（x）=0的三个根，得出m，n，a 的关系，从而证明不等式成立．【解答】（1）解：当x＞6时，，则，即f（x）在（6，+∞）单调递减；当x≤6时，由已知，有f（x）=（x3+3x2﹣3x﹣3）e﹣x，f'（x）=﹣x（x﹣3）（x+3）e﹣x，知f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，3）上单调递增，在（﹣3，0），（3，6）上单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3）和（0，3）．（2）解：当x≤6时，h（x）=e﹣x（3x2+ax+1），h'（x）=e﹣x[﹣3x2﹣（a﹣6）x+a﹣1]，令φ（x）=3x2+（a﹣6）x+1﹣a，设其零点分别为x1，x2．由解得．（3）证明：当x≥﹣6时，g'（x）=e x[﹣x3+（6﹣a）x+（b﹣a）]，由g'（2）=0，得b=3a﹣4，从而g'（x）=﹣e x[x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）]，因为g'（m）=g'（n）=0，所以x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）=（x﹣2）（x﹣m）（x﹣n），将右边展开，与左边比较系数得m+n=﹣2，mn=a﹣2，因为n＞2，所以m＜﹣4，n﹣m＞6，又f（x）在[6，+∞）单调递减，则，因为ln6＜2，所以6ln6＜12，（6ln6）2＜144＜150=，即有，，从而．【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，由零点求参数的取值范围，利用单调性证明不等式成立，试题有一定的难度．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21。
(优辅资源)版福建省厦门市高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高一年期中考试卷数学科命题人：李小龙 审核人：江雪华（考试时间：120 分钟 满分：150 ）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数y =）. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6,}C ． {2,1,5,8,}D ． ∅ 3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. 1=y ,0x y =B. y y ==C .33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==4.函数y ＝x a ＋3（a ＞0且a ≠1）图象一定过定点 （ ）A.（0,2）B.（0,4）C.（2,0）D.（4,0）5．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==与的图象是（ ）6.已知2.05.05.0,2,5.0===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A. a c b >>B. c a b >>C. c b a >>D. a b c >>7.方程0622=+-p px x 有两个实数根21,x x ，则px p x +++2111的值为（ ）A.pB.p -C.p1-D. p 18.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，()2f x x =-+，则当0<x 时，()f x 的表达式为（ ）A ．2x -+B ．2x -C ．2x +D ．2x --9.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是············（ ）A ．()(3)(2)f f f π<-<-B 。
福建省厦门一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析讲述
2014-2015学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确．1．（5分）已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，则∁U A为（）A．{3} B．{0，3} C．{3，4} D．{0，3，4}2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．3．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点位于区间（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（5分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y（台）10 20 39 81 160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5•2x D．f（x）=10log2x+107．（5分）若函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的图象关于（）A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称8．（5分）函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3=log22x，f4=log2（2x）则“同形”函数是（）A．f1（x）与f2（x）B．f2（x）与f3（x）C．f2（x）与f4（x）D．f1（x）与f4（x）10．（5分）设函数e x|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＞1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣）=．12．（4分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∩B=．13．（4分）函数f（x）=a x﹣1+log a x，（a＞0，a≠1）在区间上的最大值和最小值的和为a，则实数a的值为．14．（4分）已知函数，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围是．15．（4分）对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是（填上所有符合要求的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．17．（13分）已知函数f（x）=log a（3+x）+log a（3﹣x），（a＞0且a≠1），（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域和值域；（2）求关于x不等式f（x）＜0的解集．18．（13分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x+1，（1）求实数a的值；（2）若ma=1，求g（m）的值；（3）求函数g（x）在上的最大值和最小值．19．（13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10 20 25 30Q（x）（件）110 120 125 120已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x﹣25|+b，③Q（x）=a•b x，④Q（x）=a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．20．（14分）已知函数f（x）=a﹣是在R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性；（3）若对于任意实数，不等式f（t+2）+f（k•t2﹣1）＞0恒成立，求k的取值范围．21．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件；①y=f（x）的图象过点，②当x=﹣1时，y=f（x）取得最小值是0．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣k2x在上是单调函数，求k的取值范围；（3）是否存在自然数m，使得关于x的不等式f（x﹣m）≤x在区间上有解？若存在，求出自然数m的取值集合，若不存在，说明理由．2014-2015学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确．1．（5分）已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，则∁U A为（）A．{3} B．{0，3} C．{3，4} D．{0，3，4}考点：补集及其运算．专题：计算题；集合．分析：由题意先化简U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，再求∁U A．解答：解：U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，故∁U A={0，3，4}，故选D．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．解答：解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；综上知，B满足题意故选B．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查常见初等函数，需要一一判断．3．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答：解：∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评：本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点位于区间（）A．B．C．D．考点：二分法求方程的近似解．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f （a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解答：解：当x=3时，f（3）=log33﹣6+2×3=1＞0当x=2时，f（2）=log32﹣6+2×2=log34＜0即f（3）•f（2）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣6为连续函数故函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点一定位于区间（2，3）．故选：B．点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理，本题属于基本知识的考查．5．（5分）已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，b=lg2＜c=ln2＜1，∴a＞c＞b．故选：D．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．6．（5分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y（台）10 20 39 81 160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5•2x D．f（x）=10log2x+10考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案．解答：解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5•2x能更好的反映y与x之间的关系．故选：C．点评：本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小．本题是一个比较简单的综合题目．7．（5分）若函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的图象关于（）A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，得出﹣f（x）=f（﹣x），从而判断f（x）的图象的对称性．解答：解：∵函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，∴xf（x）=﹣xf（﹣x），即﹣f（x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）是奇函数，∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．故选：A点评：本题考查了函数的奇偶性的定义，运用定义式判断，属于容易题．8．（5分）函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根解析式画出图象，根据函数对单调性，结合图象判断零点个数．解答：解：∵函数，∴通过函数式子可知（﹣∞，0）（0，+∞）为单调递减函数∴根解析式画出图象，结合图象判断：零点个数是2，故选：C点评：本题考查了函数的图象的运用，求解函数的零点问题，属于中档题．9．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3=log22x，f4=log2（2x）则“同形”函数是（）A．f1（x）与f2（x）B．f2（x）与f3（x）C．f2（x）与f4（x）D．f1（x）与f4（x）考点：对数函数的图像与性质．专题：新定义．分析：利用对数函数的运算的法则可知函数f4=log2（2x）=1+log2x，它的图象可由y=log2x 向上平移1个单位得到；函数f2（x）=log2（x+2）的图象可由y=log2x向先向左平移2个单位得，故它们符合“同形”函数．解答：解：∵f2（x）=log2（x+2）的图象可由y=log2x向先向左平移2个单位得，f4=log2（2x）=1+log2x，它的图象可由y=log2x向上平移1个单位得到；故f2（x）与f4（x）为“同形”函数．故选C．点评：本题主要考查了对数函数的图象的变换．考查了学生对对数函数基础知识的掌握的熟练程度．解答的关键是认清新定义的“同形”函数的本质属性．10．（5分）设函数e x|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＞1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意f（x）=e﹣x﹣|lnx|的零点，即方程e﹣x=|lnx|的实数根．因此在同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象，并设x1＜x2，可得lnx2＜﹣lnx1，推出x1x2＜1．再根据x1＞且x2＞1得到x1x2＞，由此即可得到本题的答案．解答：解：函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的零点，即方程e﹣x=|lnx|的实数根同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象，如图所示不妨设x1＜x2，可得0＜x1＜1且x2＞1∵0＜﹣lnx1＜1，∴lnx1＞﹣1，可得x1＞∵x2＞1，∴x1x2＞又∵y=e﹣x是减函数，可得lnx2＜﹣lnx1，∴lnx2+lnx1＜0，得lnx1x2＜0，即x1x2＜1综上所述，可得＜x1x2＜1故选：C点评：本题给出含有指数和对数的基本初等函数，求函数的两个零点满足的条件，着重考查了指数函数、对数函数的图象与性质，以及函数的零点与方程根的关系等知识点，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣）=1．考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质，将条件进行转化即可得到结论．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（﹣）=﹣f（）=，故答案为：1点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．12．（4分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∩B={x|0＜x≤2或3≤x≤10}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的定义和函数的定义域求解．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，∴A={x|}={x|0＜x≤10}，B={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≥3或x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2或3≤x≤10}．故答案为：{x|0＜x≤2或3≤x≤10}．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意函数的定义域的合理运用．13．（4分）函数f（x）=a x﹣1+log a x，（a＞0，a≠1）在区间上的最大值和最小值的和为a，则实数a的值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可知，函数y=a x﹣1和y=log a x有相同的单调性，通过分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论f（x）的单调性，分别求出其最大（小）值，列出关于a的方程求解．解答：解：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=（舍去）；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，综上，a的值为，故答案为：点评：求函数的最值问题，一般利用函数的单调性来求；而对于指对函数研究其单调性时，要分底数a＞1或0＜a＜1进行讨论；同时本题还要注意根据a的范围去掉绝对值符号达到化简的目的．14．（4分）已知函数，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围是（﹣1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将已知关系式中的分式分离出常数，再解不等式f（x）＞0即可求得答案．解答：解：∵=（1﹣）+（）=（1﹣）+（﹣1+）=﹣＞0，∴＞，∴4•4x+4＞2•2x+4，即22x+2＞2x+1，∴2x+2＞x+1，解得：x＞﹣1．故答案为：（﹣1，+∞）．点评：本题考查指数型不等式的解法，从分式中分离出常数是关键，考查转化思想与运算求解能力．15．（4分）对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是②④（填上所有符合要求的函数的序号）考点：函数的值；函数的图象．专题：新定义．分析：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．对于函数①y=2x，利用特殊值法代入验证不成立成立．即可得到答案．对于函数②y=x5，可直接取任意的x1，验证求出唯一的，即可得到成立．对于函数③y=2sinx，因为y=2sinx是R上的周期函数，明显不成立．对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．解答：解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．对于函数①y=2x，利用特殊值x1=3时，代入验证不成立成立．x2不存在对于函数②y=x5，可直接取任意的x1，验证求出唯一的，即可得到成立．对于函数③y=2sinx，因为y=2sinx是R上的周期函数，明显不成立．对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．故答案为：②④点评：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．考点：函数图象的作法；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，1﹣2﹣1=1﹣m﹣1，从而解出m；（2）作出函数图象，由图象写出其单调区间；（3）由图象讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．解答：解：（1）由题意，1﹣2﹣1=1﹣m﹣1，解得，m=2；（2）作出函数y=f（x）的图象如下，单调减区间：（﹣∞，﹣1），（0，1）；单调增区间：（﹣1，0），（1，+∞）．（3）由图可知，①当k＜﹣2时，函数y=f（x）﹣k没有零点；②当k=﹣2时，函数y=f（x）﹣k有两个零点；③当﹣2＜k＜﹣1时，函数y=f（x）﹣k有4个零点；④当k=﹣1时，函数y=f（x）﹣k有3个零点；⑤当k＞﹣1时，函数y=f（x）﹣k有两个零点．点评：本题考查了函数性质的应用及函数图象的作法，属于中档题．17．（13分）已知函数f（x）=log a（3+x）+log a（3﹣x），（a＞0且a≠1），（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域和值域；（2）求关于x不等式f（x）＜0的解集．考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=3时，由函数f（x）的解析式可得：3+x＞0且3﹣x＞0，由此求得函数的定义域．进而根据对数的运算性质和对数函数的图象和性质，得到函数的值域；（2）不等式f（x）＜0可化为log a（3+x）•（3﹣x）＜log a a，分当a＞1和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性和定义域，可求得要求的不等式的解集．解答：解：（1）当a=3时，f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x），由3+x＞0且3﹣x＞0得：x∈（﹣3，3），故函数f（x）的定义域为（﹣3，3），又由f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）=log3（9﹣x2）中，当x=0时，9﹣x2取最大值9，此时f（x）取最大值2，可得求函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；（2）函数f（x）=log a（3+x）+log a（3﹣x）=log a（9﹣x2），当a＞1时，不等式f（x）＜0可化为：9﹣x2∈（0，1），解得：x∈（﹣3，﹣2）∪（2，3），当0＜a＜1时，不等式f（x）＜0可化为：9﹣x2∈（1，+∞），解得：x∈（﹣2，2），故当a＞1时，不等式f（x）＜0的解集为（﹣3，﹣2）∪（2，3），当0＜a＜1时，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，2）．点评：本题主要考查求函数的定义域、判断函数的奇偶性，对数不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（13分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x+1，（1）求实数a的值；（2）若ma=1，求g（m）的值；（3）求函数g（x）在上的最大值和最小值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知中f（x）=3x，f（a+2）=18，结合指数的运算性质可得3a=2，化为对数式，可得实数a的值；（2）若ma=1，则g（m）3﹣+1，进而根据指数和对数的运算性质得到答案；（3）g（x）=3ax﹣4x+1=2x﹣4x+1，令t=2x，（x∈），则t∈，则y=g（x）=2x﹣4x+1=﹣t2+t+1，进而根据二次函数的图象和性质，得到答案．解答：解：（1）∵f（x）=3x，∴f（a+2）=3a+2=18，∴3a=2，∴a=log32（2）若ma=1，则m=log23，∴g（m）=3﹣+1=3﹣9+1=﹣5，（3）g（x）=3ax﹣4x+1=2x﹣4x+1，令t=2x，（x∈），则t∈，则y=g（x）=2x﹣4x+1=﹣t2+t+1的图象是开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当t=，即x=﹣1时，函数g（x）取最大值，当t=1，即x=0时，函数g（x）取最小值1．点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，指数和对数的运算性质，换元法思想，难度中档．19．（13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10 20 25 30Q（x）（件）110 120 125 120已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x﹣25|+b，③Q（x）=a•b x，④Q（x）=a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用f（10）=P（10）•Q（10），可求k的值；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，从表中任意取两组值代入可求得结论；（3）求出函数f（x）的解析式，分段求最值，即可得到结论．解答：解：（1）依题意有：f（10）=P（10）•Q（10），即，所以k=1．…（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q（x）=a|x﹣25|+b．…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）=﹣|x﹣25|+125=125﹣|x﹣25|．…（6分）（3）∵，∴．…（8分）①当1≤x＜25时，在上是减函数，在∪[1，+∞）∪{0}；（3）假设存在自然数m，使得关于x的不等式f（x﹣m）≤x在区间上有解，即有（x﹣m+1）2≤x，即|x﹣m+1|，即有﹣2﹣x≤1﹣m≤2﹣x在区间上有解，y=﹣2﹣x=﹣（+1）2+1在=2即x=4时，取得最小且为﹣8，y=2﹣x=﹣（﹣1）2+1在=1即x=1时，取得最大且为1，则有﹣8≤1﹣m≤1，解得，0≤m≤9．故存在，且自然数m的取值集合是{0，1，2，3，4，…，9}．点评：本题考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的恒成立思想，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
2015-2016学年福建省厦门一中高一6月月考数学试题(解析版)资料
2015-2016学年福建省厦门一中高一6月月考数学试题一、选择题1．直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π【答案】D【解析】试题分析：直线的斜率30x k +-===倾斜角为65π【考点】直线的斜率与倾斜角的关系2．已知)2,0,4(A ，)2,6,2(-B ，点M 在x 轴上，且到B A ,两距离相等，则M 的坐标为（ ）A ．)0,0,6(-B ．)0,6,0(-C ．)6,0,0(-D ．)0,0,6( 【答案】A【解析】试题分析：因为点M 在x 轴上，故设(),0,0M x ，又MA MB =即6x ==-，(6,0,0)M -【考点】空间两点间距离公式 3．31)2cos(=-απ，则=-)2cos(απ（ ） A ．924-B ．924 C ．97- D ．97【答案】C【解析】试题分析：()2117cos()sin cos(2)cos 212sin 2339πααπααα-=∴=∴-=-=--=-【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式4．若直线02)1(=-++y m x 和直线082=++y mx 平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．32- 【答案】C【解析】试题分析：显然0m ≠，则直线02)1(=-++y m x 和直线082=++y mx 平行即1121228m m m m +-=≠∴==-或 【考点】直线与直线平行5．平面上四个点C B A P ,,,满足AB AC PC 2=-，且PB PA λ=，则实数λ的值为（ ）A ．2B ．32C ．23D ．3 【答案】B【解析】试题分析：222,33PC AC PC CA PA AB PA PB λ-=+==∴== 【考点】共线向量6．已知四面体ABCD 中，F E ,分别是BD AC ,的中点，若4=AB ，2CD =，AB EF ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（ ）A ． 90B ． 45C ． 60D ． 30 【答案】D【解析】试题分析：设G 为AD 的中点，连接GF GE ，，则GF GE ，，分别为ABD ACD ，的中位线．由此可得GFAB ，且112GF AB ==，GE CD ，且122GE CD FEG ==∴∠，或其补角即为EF 与CD 所成角．又,GF AB EF GF EF AB ⊥∴⊥，，因此，Rt EFG 中，12GF GE ==，，由正弦的定义，得12GF sin GEF GE ∠==，可得30GEF ∠=︒． ∴EF 与CD 所成的角的度数为30故选：D 【考点】异面直线所成的角7．函数)sin()(ϕ+=x A x f )0(>A 在3π=x 处取得最小值，则（ ）A ．)3(π+x f 是奇函数 B ．)3(π-x f 是奇函数 C ．)3(π+x f 是偶函数 D ．)3(π-x f 是偶函数【答案】C【解析】试题分析：因为函数)sin()(ϕ+=x A x f )0(>A 在3π=x 处取得最小值∴直线3π=x 是()f x 的一条对称轴．∴将()f x 的函数图象向左平移3π个单位后关于y 轴对称， ∴)3(π+x f 是偶函数 故选C ．【考点】正弦函数的图像 8．《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．224+B ．2C ．244+D ．246+【答案】【解析】试题分析：由题意及三视图可知，该棱柱底面为等腰直角三角形，其斜边上的高为1，则斜边长为2 ，直角边长为，则其表面积为12222262S =⨯⨯+=+【考点】三视图，几何体的表面积9．设D 为ABC ∆所在平面内一点，3=，则（ ）A ．3431-=B ．3431+-= C ．3134+= D ．3134-=【答案】B【解析】试题分析：()441433333BC CD AD AB BD AB BC CD AB BC AB AC AB AB AC =∴=+=++=+=+-=-+ 选B【考点】向量的运算10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高cm 8，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm 6，如不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A ．π100B ．3500πC ．π50D ．π200 【答案】A【解析】试题分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M ，则圆心M 为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R ，根据题意得球心到上底面的距离等于()2R cm -， 而圆M 的半径为4，由球的截面圆性质，得222224100R R R ππ=-+∴=（），R=5,S=4，故选A ．【考点】球的简单性质11．设当θ=x 时，x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos 的值为（ ）A ．552 B ．55 C ．552- D ．55- 【答案】C【解析】试题分析：()()sin 2cos f x x x x α=-=-（其中sin αα==， ∵θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，1sin θα∴-=（），即12sin sin cos θαθθ∴-=∴-=（）又221sin cos θθ+=，联立得(22215cos cos cos θθθ+=∴=-， C 【考点】两角和与差的正弦函数，同角三角函数间的基本关系式12．在直角坐标系xoy 中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1s i n )4(c o s |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为（ ）A ．24B ．104C ．14D ．248+ 【答案】B【解析】试题分析：∵点（0，4）到直线c o s (4)s i x y θθ+-=的距离1d ==，∴直线c o s (4x y θθ+-=始终与圆()2241x y +-=相切， ∴集合A 表示除圆()2241x y +-=以外所有的点组成的集合， ∴集合A C U 表示圆()2241x y +-=，其对称中心()0,4M如图所示：设M '是点()0,4M 关于直线线段)0,0(8>>=+y x y x 的对称点，设M a b '（，），则由1 044282a b a b ⎧⎪⎪⎨++⎪+=⎪-⎩-＝求得4 8a b =⎧⎨=⎩，可得M '（4，8）． 设M '关于x 轴的对称点为M m n "（，），易得M "（4，-8），则直线QM '，和线段的交点为P ，则此时，M P ∆的周长为MP PQ QM PM PQ QM M Q QM M Q QM M M ''''''++=++=+=+==，为最小值，故选B ．【考点】补集的概念，点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质等二、填空题13．已知等腰直角三角形ABC ∆的斜边为BC ，则向量AB 与夹角的大小为 . 【答案】34π 【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知与夹角为34π 【考点】向量夹角的定义14．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6=AB ，32=BC ，则棱锥ABCD O -的体积为 .【答案】【解析】试题分析：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的2，所以棱锥ABCD O -的体积为：1623⨯⨯= 【考点】棱锥的体积，球的简单性质15．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线l ：0=+-b y x 的距离为22，则b 的取值范围是 . 【答案】22b -≤≤【解析】试题分析：圆0104422=---+y x y x 整理为222218x y -+-=（）（），∴圆心坐标为22（，），半径为要求圆上至少有三个不同的点到直线l ：0=+-b y x 的距离为22则圆心到直线的距离22d b =≤∴-≤≤．【考点】直线与圆的位置关系16．已知函数k x kx x f 234)(2-+--=有两个零点1x ，2x ，则||21x x k -+的取值范围是 【答案】]100331,125(【解析】试题分析：由题意得，半圆y =和直线23y kx k =-+有两个交点，又直线23y kx k =-+过定点23C （，），如图：当直线在AC 位置时，斜率303224k -==+． 当直线和半圆相切时，由半径2=解得512k =，故实数k 的取值范围是]53124（，，又12||k x x k +-=，则由32kx k +-理得()()()2221222324125123241250,11k k k k k x k k x k k x x x x k k --+++-+-+=∴+=-=++代入上式，结合53124]∈k （，，，可得||21x x k -+的取值范围是]100331,125( 【考点】函数的零点三、解答题17．如图，已知三角形的顶点为)4,2(A ，)2,0(-B ，)3,2(-C ，（1）求AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）0532=-+y x ；（2）11S =【解析】试题分析：（1）求出AB 的中点坐标，利用两点式，可得AB 边上的中线所在的直线方程．（2）求出AB 的长，利用两点间距离公式求得三角形的高，则ABC ∆的面积可得 试题解析：（1）AB 中点M 的坐标是)1,1(M ，中线CM 所在直线的方程是121131---=--x y ，即0532=-+y x （2）102)42()20(22=--+-=AB ，直线AB 的方程是023=--y x点C 到直线AB 的距离是101113|23)2(3|22=+---⋅=d ，所以A B C ∆的面积是1121=⋅=d AB S 【考点】直线的方程，两点间距离公式18．如图，在三棱柱中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，且3=AC ，4=BC ，5=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点.（1）求证：//1AC 平面1CDB ； （2）求证：1BC AC ⊥；（3）求直线1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）823 【解析】试题分析：（1）设11BC B C O ⋂=，由三角形的中位线性质可得OD AC 1，从而利用线面平行的判定定理证明1AC CDB 平面1．（2）利用勾股定理证明BC AC ⊥，证明1C C ABC ⊥底面，可得C C AC 1⊥，由线面垂直的判定定理证得⊥AC 平面1BCC ，从而证得1BC AC ⊥; （3）证明C AB 1∠是直线1AB 与平面11BCC B 所成的角，则其正切值可求试题解析：（1）令11BC B C O ⋂=，连接OD ，∵D O ,分别是1BC 和AB 的中点，∴OD 平行且等于1AC ，又⊂OD 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ，所以//1AC 平面1CDB .（2）证明：∵3=AC ，4=BC ，5=AB ，∴90=∠ACB ，即BC AC ⊥，在直三棱柱111C B A ABC -中，C C AC 1⊥，又C C C BC =1 ，∴，又⊂1BC 平面1BCC ，所以1BC AC ⊥.（3）由（2）得⊥AC 平面11BCC B ，∴直线C B 1是斜线1AB 在平面11BCC B 上的射影，∴C AB 1∠是直线1AB 与平面11BCC B 所成的角，在C AB Rt 1∆中，241=C B ，3=AC ，所以823243tan 1==∠C AB ，即直线1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值为823. 【考点】直线与平面的位置关系，直线与平面所成的角19．如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，点P B ,在单位圆上，且)552,55(-B ，α=∠AOB .（1）求ααααsin 3cos 5sin 3cos 4+-的值；（2）若四边形OAQP 是平行四边形，（i ）当P 在单位圆上运动时，求点O 的轨迹方程；（ii ）设θ=∠P O A （πθ20≤≤），点),(n m Q ，且n m f 3)(+=θ.求关于θ的函数)(θf 的解析式，并求其单调增区间.【答案】（1）10-；（2）（i ）1)1(22=+-y x ；（ii ）()2sin()16f πθθ=++，)(θf 的增区间为]3,0[π和]2,34[ππ【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得2tan -=α，则4c o s 3s i n43t a n 5c o s 3s i n53t a nαααααα--=++可求； （2）∵PA 与OQ 互相平分，（i ）设PA 中点为H ，),(11y x P ，),(y x Q ，利用代入法可求点O 的轨迹方程；（ii ）依题意得⎩⎨⎧==θθsin cos 11y x ，又由（i ）知⎩⎨⎧=-=n y m x 111，∴⎩⎨⎧=+=θθsin 1cos n m ，∴()cos 1f θθθ=+，则利用辅助角公式，可求其单调增区间 试题解析：（1）由三角函数定义得2tan -=α，所以原式10110tan 35tan 34-=-=+-=αα.（2）∵四边形OAQP 是平行四边形，所以PA 与OQ 互相平分，（i ）设PA 中点为H ，),(11y x P ，),(y x Q ，则12121=+y x ，)2,21(11y x H +，又)2,2(yx H ，所以⎩⎨⎧=-=y y x x 111，代入上式得点Q 的轨迹方程为1)1(22=+-y x . （ii ）依题意得⎩⎨⎧==θθsin cos 11y x ，又由（i ）知⎩⎨⎧=-=n y m x 111，∴⎩⎨⎧=+=θθsin 1cos n m ，∴1)6sin(21sin 3cos )(++=++=πθθθθf∵⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈+≤+≤-πθπππθππ20,22622Z k k k ，∴ 30πθ≤≤或πθπ234≤≤， ∴)(θf 的增区间为]3,0[π和]2,34[ππ. 【考点】三角函数的定义，代入法求轨迹方程，三角函数的性质20．一台风中心于某天中午12：00在港口O 的正南方向，距该港口2200千米的海面A 处形成（如图），并以每小时a 千米的速度向北偏东45方向上沿直线匀速运动，距台风中心5100千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系.（1）当台风中心离港口O 距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程； （2）若港口O 于当天下午17：00开始受到此台风的影响，（i ）求a 的值；（ii ）求港口O 受该台风影响持续时间段的长.【答案】（1）该台风影响区域的边界曲线方程为圆：50000)2100()2100(22=++-y x ；（2）持续时间段的长为10小时. 【解析】试题分析：（1）依题，建立适当的直角坐标系，过O 作台风中线运动的直线L的垂线，垂足为H ，当台风中心离港口O 距离最近时，该台风影响区域的边界曲线方程为圆：50000)2100()2100(22=++-y x ；（2）依题意知台风形成后5小时开始影响港口，记以O 为圆心，5100为半径的圆与L 相交于N M ,两点（M 离A 近），可求得100=HM ，则100=AM ，1005=a ，2002==HM MN ，所以持续时间段的长为1020200=小时 试题解析：（1）以O 为原点，正东方向为x 正半轴，如图建立直角坐标系，则)2200,0(-A过O 作台风中线运动的直线L 的垂线，垂足为H ，依题意得：200=OH ，OH ：x y -=，AH ：2200-=y ，联立求得交点)2100,2100(-H ，当台风中心离港口O 距离最近时，该台风影响区域的边界曲线方程为圆：50000)2100()2100(22=++-y x（2）依题意知台风形成后5小时开始影响港口，记以O 为圆心，5100为半径的圆与L 相交于N M ,两点（M 离A 近），因为5100,200==OM OH ，所以100=HM ，又200=AH ，所以100=AM ，于是1005=a ，得20=a ，又2002==HM MN ，∴1020200=，所以持续时间段的长为10小时. 【考点】实际应用问题21．已知1≥a ，a x a a x x f 2)cos )((sin )(+--=.（1）求当1=a 时，)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 在],0[π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）)(x f 的值域为]2,23[-；（2）121+<≤a 或262+=a .【解析】试题分析：（1）当1=a 时，()sin cos sin cos 1f x x x x x =-++-x x t cos sin +=，则2)1(212121)(22+--=+-+--=t t t t g ，]2,2[-∈t ，可求)(x f 的值域；（2）a a x x a x x a x a a x x f 2)cos (sin cos sin 2)cos )((sin )(2+-++-=+--=， 令x x u cos sin +=，则当],0[π∈x 时，a a a u a a au u u h 22121)(21221)(2222++---=+-+--=，]2,1[-∈u ，)(x f 在],0[π内有且只有一个零点等价于)(u h 在}2{)1,1[ -内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ，∴)(u h 在)1,1[-内为增函数，分①若)(u h 在)1,1[-内有且只有一个零点，)2,1[无零点，和②若2为)(u h 的零点，)2,1[内无零点两种情况讨论即可.试题解析：（1）当1=a 时，21c o s s i n c o s s i n 2)co s 1)(1(sin )(+-++-=+--=x x x x x x x f ，令x x t c o s s i n +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ， 2)1(212121)(22+--=+-+--=t t t t g ，当1=t 时，2)(max =t g ，当2=t 时，23)(min -=t g ，所以)(x f 的值域为]2,23[-. （2）a a x x a x x a x a a x x f 2)cos (sin cos sin 2)cos )((sin )(2+-++-=+--=，令x x u cos sin +=，则当],0[π∈x 时，]2,1[-∈u ，21cos sin 2-=u x x ， a a a u a a au u u h 22121)(21221)(2222++---=+-+--=，)(x f 在],0[π内有且只有一个零点等价于)(u h 在}2{)1,1[ -内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ，∴)(u h 在)1,1[-内为增函数，①若)(u h 在)1,1[-内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-≤-+->++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤->021220)12(0)12(0)2(0)1(0)1(222a a a a a a h h h 得121+<≤a ； ②若2为)(u h 的零点，)2,1[内无零点，则021222=-+-a a ，得262±=a ，经检验，262+=a 符合题意. 综上，121+<≤a 或262+=a . 【考点】利用换元思想解决三角函数问题，函数的零点22．已知曲线1C ：04222=+--+m y x y x .（1）若曲线1C 是一个圆，且点)1,1(P 在圆1C 外，求实数m 的取值范围；（2）当4=m 时，曲线1C 关于直线0=+y x 对称的曲线为2C .设P 为平面上的点，满足：存在过P 点的无穷多对互相垂直的直线21,L L ，它们分别与曲线1C 和曲线2C 相交，且直线1L 被曲线1C 截得的弦长与直线2L 被曲线2C 截得的弦长总相等.（i ）求所有满足条件的点P 的坐标；（ii ）若直线1L 被曲线1C 截得的弦为MN ，直线2L 被曲线2C 截得的弦为RS ，设PMR ∆与PNS ∆的面积分别为1S 与2S ，试探究21S S ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）54<<m ；（2）（i ）点P 的坐标为)1,1(-或)2,2(-；（ii ）21S S ⋅为定值16【解析】试题分析：（1）依题意可得⎩⎨⎧>-+>+--041640422m m ，可求m 的取值范围；（2）当4=m 时，1C ：1)2()1(22=-+-y x 它关于0=+y x 对称的圆2C 方程为1)1()2(22=+++y x ，（i ）由题意可得=++--1|2|2k n mk k ，整理讨论可得点P 的坐标为)1,1(-或)2,2(-； （ii ） 1214S S PM PR PN PS ⋅=⋅⋅⋅，求出PM PN ⋅，PR PS ⋅ 即可试题解析：（1）依题意⎩⎨⎧>-+>+--041640422m m ，解得54<<m . （2）当4=m 时，1C ：1)2()1(22=-+-y x 是以)2,1(1C 为圆心，半径为1的圆，所以它关于0=+y x 对称的圆2C 方程为1)1()2(22=+++y x ，)1,2(2--C .（i ）因为要存在无穷多对直线1L 与2L ，所以必有无穷多对的斜率都存在，设1L 的斜率为k ，),(n m P ，则2L 的斜率为k1-，∴1L ：0=+--n mk y kx ，2L ：0=--+kn m ky x ，由于两圆半径都等于1，因此，若相交弦长相等，则两圆心到对应直线的距离必相等，所以=++--1|2|2k n mk k |)2()1(||)2()1(|1|2|2+++=---⇔-----m n k n k m k kn m k)2()1()2()1(+++=---⇔m n k n k m 或)2()1()2()1(+-+-=---m n k n k m ，即 0)()2(=+---n m k n m 或0)4()(=+-++n m k n m 对无穷多个k 值成立. ∴⎩⎨⎧-==--n m n m 02或⎩⎨⎧-==+-n m n m 04，解得⎩⎨⎧-==11m m 或⎩⎨⎧=-=22m m ，所以点P 的坐标为)1,1(-或)2,2(-（ii ）设1C 到MN 的距离为d ，则81)1)(1(2122212221=-=------=⋅PC d d PC d d PC PN PM 同理，81)1)(1(2222222222=-=------=⋅PC d d PC d d PC PS PR 又164121=⋅⋅⋅=⋅PS PN PR PM S S ，所以21S S ⋅为定值16. 【考点】直线与圆的位置关系。
福建省厦门市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷+Word版含答案
四大名补（文灶校区）版权所有@四大名补教育福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷命题教师吴享平审核教师肖文辉2015.11第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5},{2,4,5,7}U A B ===，则集合()U C A B 为A.{1,2,3,4,6,7} B.{1,2,5} C.{3,5,7} D.{6}2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.x x f 2log )(= B.2)(xx f -= C.2)(xx f = D.||)(x x f =3.函数x xy -=31的图像关于A.x 轴对称 B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y x =对称4.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是A.(1,)+∞ B.[1,4) C.(1,4]D.(4,)+∞5.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9,3），则=)41(f A.1B .21C.41 D.1616.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为减函数的是A.2y x = B.3y x = C.2y x -= D.3y x -=8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是A.x y 100=B.10050502+-=x x y C.xy 250⨯= D.100log 1002+=x y 9.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a 和b，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)411.已知函数k x x f +-=||2|log |)(2有四个零点4321,,,x x x x ，则k x x x x ++++4321的取值范围为A.),8(+∞ B.),4(+∞ C.)8,(-∞ D.)4,(-∞12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。
上学期厦门一中高一数学期中考试卷
福建省厦门一中2014-2015学年度第一学期期中考试 高一年数学试卷A 卷（共100分）第x 天1 2 3 4 5 被感染的计算机数量 y （台）102039811606、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据:、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确。
2、 已知全集UF 列函数中,x N |x 4，A 1,2，则 C U A 为B 、 0,3C 3,4D、0,3,4在其定义域内既是奇函数又是减函数的是B 、c 、yD 、 y4、函数f x log 3 x 2x 6的零点位于区间1,2B 、 2,3 3,4 D 、 4,5已知a20.5，b lg 2，c In 2,则B 、b c aC 、 cD 、a c b在同一坐标系中，函数若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是A 、 f x 10xB 、2x 5x 5x 10D 、f x 10log 2 x 107、若函数y xf x 的图像关于y 轴对称，则函数 y f x 的图像关于A 、原点对称B x 轴对称C y 轴对称D 直线y x 对称8、函数f xx 2 1 (xlog 1 x . x (x0）0）的零点个数是x10、设函数e 11nx| 1两个不同的实根为 x i , X 2，则三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2x 2 2x 1 （x 0）2 ' 丿是偶函数。
（1）求实数m 的值；（2）作出函数y f xx mx 1 （x 0）的图像，并写出其单调区间； （3）就实数k 的取值范围，讨论函数 y f xB 、1C 、2D 、3若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形 函数，给出四个函数:2log 2 x 1 , f 2 x log 2 x 2 , f 3 xlog 2 x 2, f 4log 2 2x ，则“同形”函数的一组是f l x 与 f 3 xB 、 f 2 x 与 f 3 xx 与f 4D 、 f 2 x 与 f 4 xA 、x 1x 2B 、mx 2 1C 、0 x 1x 2D 、mx 2二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共20分。
2016-2017学年上期厦门一中高一数学期中考试卷(含答案)
福建省厦门第一中学2016－2017学年度半期考高一（上）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}a x x B x x A <=≤=|,1|2，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1,∞-B .(]1,-∞-C .()∞+，1D .[)∞+，1 2. 函数()x x x f 2)1ln(-+=的一个零点所在的区间是（ ） A .()10，B .()21，C .()32，D .()43，3. 已知函数)(x f y =定义域是[]4,1-，则()1-=x f y 的定义域是（ ）A .[]50，B .[]4,1-C .[]2,3-D .[]3.2-4. 函数()()4log 221-=x x f 的单调递增区间为（ ）A .()∞+，0B .()0,∞-C .()∞+，2D .()2,-∞-5. 函数()()()()221log 3232≥<⎩⎨⎧-=-x x x x f x ，若()1=a f ，则a 的值是（ ） A .2B . 1C . 1或2D .1或-26. 已知集合{}k x N x A 2log 1|<<∈=，集合A 中恰有8个子集，则（ ） A .816>>kB .816≥≥kC .1632>≥kD .1632≥≥k7. 已知定义在R 上的函数(),12-=xx f 记()()()0,5log ,3log 25.0f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为（ ） A .c b a <<B .b c a <<C .b a c <<D .a b c <<8. 已知函数()()()()0,0,log 312<<<<-⎪⎭⎫⎝⎛=c f b f a f c b a x x f x，实数d 是函数()x f 的一个零点，则其中一定不可能成立的是（ ） A .a d < B .b d > C .c d < D .c d >9. 已知()()2,42-=-=x x g x x f ，则下列结论正确的是（ ）A .()()()x g x f x h +=是偶函数B .()()()x g x f x h =是奇函数C .()()()xx g x f x h -=2是偶函数 D .()()()x g x f x h -=2是奇函数 10. 已知函数,24221434+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f 则=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛201710162017220171f f f （ ） A .2017B .2016C .4034D .403211. 函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=1121102x x f x x f x，，，则方程()x x f 1=在[]5,3-上的所有实根之和为（ ） A .0B .2C .4D .612. 对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，D x ∈∃，使得()ξ<-<c x f 0恒成立，则称函数()x f y =为“敛c 函数”.现给出如下函数：① ()();Z x x x f ∈=② ()()Z x x f x∈+⎪⎭⎫⎝⎛=121；③()x x f 2log =；④()xx x f 1-=.其中为“敛1函数”的个数为（ ） A .1 B .2C .3D .4A .二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则()=3f . 14. 已知,2log 1log 132=+aa 则=a . 15. 已知函数()31010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的取值范围是 .16. 已知函数()()⎩⎨⎧≥+-<-=0460lg 2x x x x x x f ，若关于x 的方程()()012=+-x bf x f有8个不同的根，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 已知定义在R 上的偶函数()x f ，当0≥x 时，()x x x f 22+-=（1）求函数()x f 在R 上的解析式；（2）若函数()x f 在区间[]m ,1-上不单调，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知{}{}12|,12|2+==-+-==x y x B x x y y A（1）求B A ，()B A C R ；；（2）若{},,2|C B C m x m x C =<<-= 求m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知()x f 对任意的实数n m ,都有：()()(),1-+=+n f m f n m f 且当0>x 时，有()1>x f .（1）求()0f ；（2）求证：()x f 在R 上为增函数；（3）若(),76=f 且关于x 的不等式()()322<-+-x x f ax f 对任意的[)+∞-∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）设函数()())10(1≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值； （2）若()231=f ，试讨论函数()()x f m a a x g xx ⋅-+=-222在[)∞+，1上零点的个数情况.21. （本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润函数()()⎪⎩⎪⎨⎧∈∈≤≤≤≤=**)(60211012011N x N x x x x x f （单位：万元）.为了获得更多地利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中，记第x 个月的利润率为()，个月的资金总和第个月的利润第x x x g =例如()()()()218133f f f g ++=. （1）求()10g ；（2）求第x 个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.22. （本小题满分12分）设()()()10log ≠>=a a x g x f a 且. （1）若()()13log 21-=x x f ，且满足()1>x f ，求x 的取值范围；（2）若(),2x ax x g -=是否存在a 使得()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由；（3）定义在[]q p ,上的一个函数()x m ，用分法q x x x x x p T n i i =<<<<<<=- 110:将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式()()()()()()()()M x m x m x m x m x m x m x m x m n n i i ≤-++-++-+---111201 恒成立，则称函数()x m 为在[]q p ,上的有界变差函数.试确定一个a 的值，使函数()()x ax x f a -=2log 为在⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上的有界变差函数，并求M 的最小值.答案1—5：CBADA 6—10：CCDDD 11—12：CC13: 11 15: ()12,1-- 16: ⎥⎦⎤⎝⎛417,2。
福建省厦门市双十中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．4．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5） C．（3，﹣1）D．（1，1）5．已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣96．已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.59．函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解B．时，有2个解C．时，有4个解D．k＞0时，有2个解二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．函数的定义域为．12．已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为．13．已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是．15．若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a 的取值范围是．16．方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．（1）求值：lg5•lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．18．已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．20．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．21．已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．22．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），∵M={x|x＜1}，∴∁U M={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．3．若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），则x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，则2﹣a=a﹣2，得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．4．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5） C．（3，﹣1）D．（1，1）【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．5．已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D 不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9．函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用．【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是R上的减函数，∴，解得：a∈，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解B．时，有2个解C．时，有4个解D．k＞0时，有2个解【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即 t2﹣t﹣k=0，即 k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，当t=时，取得最小值﹣，当k＜﹣时，方程无解，故A正确；当k=﹣时，方程有两解，且为x=±log2，故B正确；当k＞0时，方程t2﹣t﹣k=0的判别式△=1+4k＞0，两根异号，则方程有两解，故D正确；当k=0时，方程即为t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此时x=0或±1，有三个解，故C不正确．故选C．【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数的判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．函数的定义域为{x|x≤2且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．12．已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为﹣11 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，则f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．13．已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是a≥2．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁U B={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（∁U B）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．14．已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是 2 ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3•1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函数g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用．15．若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a 的取值范围是（1，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+log a x≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出log a2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+log a x≥4恒成立；∴log a x≥2，a＞1；∴log a2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．16．方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a 的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=24∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．（1）求值：lg5•lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把x=log23代入，然后利用对数的运算性质结合有理指数幂的运算性质化简得答案．【解答】解：（1）lg5•lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5•lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=l og23，∴===．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18．已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=∅，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠∅，则a＞﹣，由A∩B=∅，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（Ⅱ）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）设t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此时，f（x）=﹣log3（9x）•（log3x﹣1）=﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2，即f（x）=﹣t2﹣t+2，其中﹣2≤t≤3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又﹣2≤t≤3，函数y=﹣t2﹣t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值﹣10．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题．20．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．∴当3＜t≤9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（Ⅱ）当0≤t≤3时，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9＜t≤11时，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时．【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．21．已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．22．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象．（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x），可得实数a的取值范围．max（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象如下：（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即 f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．此时，，即，则由（Ⅱ）可知，当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0．当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在区间（﹣1，0）内．当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）⊆（a，+∞），所以，解得．【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21。
福建厦门第一中学2015—2016学年度
福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期12月月考高三年理科数学试卷2015.12.14满分为150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U A B =，则()UC A B =（ ）A ．(,0)-∞B ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()1,0,12⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．设复数2()1a iw i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为 （ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．323．若非零向量,a b 满足(4)a b a -⊥，()b a b -⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．56π 4．已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点 P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A . 220x -280y =1B . 280x -220y =1C . 25x -220y =1 D . 220x -25y =15．已知()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在(0,)+∞上递增，则（ ）A ．0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-B ．0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<- C ．0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D ．0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-6．已知命题:p “0,31xx ∀>>”的否定是“0,31xx ∃≤≤”，命题:q “2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[]1,2-上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝7．把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的大致图像为 （ ）侧视图8．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图,在 鳖臑PABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP=AC=1，过A 点分别作AE ⊥于E 、AF ⊥PC 于F ，连接EF 当△AEF 的面积最大时，tan ∠BPC 的值是（ AB ．2CD 9．如图，是函数)2,0(),2sin()(πϕϕ≤>+=A x A x f []b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有2)(21=+x x f ，则 （ ）A ．()f x 在)12,125(ππ-上是增函数B ．()f x 在)12,125(ππ-上是减函数C ． ()f x 在)8,83(ππ-上是增函数D ．()f x 在)8,83(ππ-上是减函数10.已知椭圆22221x y a b+=的右焦点为F ，椭圆上两点,A B 关于原点对称，,M N 分别是线段,AF BF 的中点，且以MN 为直径的圆过原点，直线AB 的斜率k 满足03k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 （）A ．⎛⎝⎭ B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．()1 D ．)1,111．已知函数()()()22log 11,11,x x k f x x x k x a-+-≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是 （ A ．[]1,2 B ．(]1,2 C ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12．一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为 （ ） A ．8π B ．252π C ．12π D ．414π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13. 已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为 ▲ .14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，*2()n n S a n n N =+∈，则n a = ▲ .15. 在平面直角坐标系中，圆心坐标均为()2,2的圆Ⅰ、圆Ⅱ、圆Ⅲ半径分别为4,2,1，直线334y x =+与圆Ⅰ交于点,A B ，点C 在圆Ⅰ上，满足线段CA 和线段CB 与圆Ⅱ均有公共点，点P 是圆Ⅲ上任意一点，则△APB 与△APC 面积之比的最大值为 ▲ . 16. 点P 在曲线xy e -=-上，点Q 在曲线ln y x =上，线段PQ 的中点为M ，O 是坐标原点，则线段OM 长的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17. （本小题10分）设函数1321)(+--=x x x f ，()f x 的最大值为M ，正数,a b 满足3311Mab a b+=． (Ⅰ)求M ；(Ⅱ)是否存在,a b ，使得66a b +=？并说明理由．18．（本小题12分）设ABC ∆的,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a,,,满足c =且ABC ∆的面积222=4b c a S +-.(Ⅰ)求C ∠；(Ⅱ) 设ABC ∆内一点P 满足,AP AC BP CP ==，求PAC ∠的大小.19．（本小题12分）如图，四棱锥S ABCD -中， //AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====.(Ⅰ)证明：SD ⊥平面SAB ；(Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值.20. （本小题12分）已知数列{}n a 的奇数项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =．(Ⅰ)已知15815S a =，且对任意*n N ∈，有1n n a a +<恒成立，求证：数列{}n a 是等差数列；(Ⅱ)若123d d =（10d ≠），且存在正整数,m n （m n ≠），使得m n a a =．求当1d 最大时，数列{}n a 的通项公式． 21．（本小题12分）已知过抛物线E ：x 2＝2py （p ＞0）焦点F 的直线l 倾斜角为60o且与抛物线E 交于点M ，N ，△OMN 的面积为4． (Ⅰ)求抛物线E 的方程；(Ⅱ)设P 是直线2y =-上的一个动点，过P 作抛物线E 的切线，切点分别为 A 、B ，直线AB 与直线OP 、y 轴的交点分别为Q 、R ，C 、D 是以R 为圆心RQ 为半径的圆上任意两点，求CPD ∠最大时点P 的坐标． 22．（本小题12分）已知曲线()1x xaxf x be e -=++在点(0,(0))f 处的切线方程为220x y +-=. (Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)如果当0x ≠时，都有()1x xxf x ke e ->+-，求k 的取值范围.厦门一中2016届高三（上）12月月考 2015.12.14理科数学参考答案一、选择题： CABDA CDBCB AD 二、填空题：13．1-； 14．12n-； 1516．2三、解答题：17.解：(Ⅰ)当1x <-时，()4f x x =+单调递增，所以()3f x <；当112x -≤≤时，()52f x x =--单调递减，所以()max ()13f x f =-=；当12x >时，()4f x x =--单调递减，所以19()22f x f ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭；所以()f x 的最大值3M =(Ⅱ)假设存在正数,a b，使得66a b +=66332a b a b +=≥=所以552212a b ≤；又由于33113Mab ab a b +==≥，所以552223a b ≥与552212a b ≤矛盾，所以假设不成立，即不存在,a b，使得66a b +=.18.解： (Ⅰ)由余弦定理得2221=cos 42b c a S bc A +-=，又因为1sin 2S bc A =， 所以sin cos A A =，所以tan 1A =，因为()0,A π∈，所以4A π=， 由正弦定理得sin sin c aC A=，因为c =所以sin 1C A ==， 因为()0,C π∈，所以2C π=；(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,42A C ππ==所以4B AC A ππ=--==，所以b a =设PAC θ∠=，因为,AP AC =，所以,2ACP APC πθ-∠=∠= 因为2C π=，所以,22BCP ACP πθ∠=-∠=因为在APC ∆中,AP AC = 所以2sin 2sin 2sin 222PC AC b a θθθ===，因为在BPC ∆中,BP CP = 所以2cos 2cos 2BC PC PCB PC a θ=∠==，即2cos2a PC θ=，所以2sin22cos2a a θθ=，即12sincos222θθ=，即1sin 2θ= 因为0,4PAC πθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，所以6PAC πθ∠==综上可知，(Ⅰ) 2C π=；(Ⅱ) 6PAC πθ∠==19.解：(Ⅰ)取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ==，连结SE ，则SE AB ⊥，SE =由AB DE ⊥,AB SE ⊥,DE SE E =I ,,DE SE ⊂平面SDE ∴AB ⊥平面SDE ,因为,DE SE ⊂平面SDE 所以AB SD ⊥. 又1SD =,故222ED SE SD =+,所以SD SE ⊥. 又因为AB SE E =I ，,AB SE ⊂平面SAB所以SD ⊥平面SAB .另解:由已知易求得1,2SD AD SA ===,于是222SA SD AD +=.可知SD SA ⊥,同理可得SD SB ⊥,又SA SB S =I .所以SD ⊥平面SAB .(Ⅱ)以C 为原点,射线CD 为x 轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -. 设(1,0,0)D ,则(2,2,0)A 、(0,2,0)B .又设(,,)S x y z ,则0,0,x y z >>(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-u u r u u r u u u r, 由||||AS BS=u u r u ur =故x =由||1DS =u u u r 得221y z +=,又由||2BS =得222(2)4x y z +-+=,即22410y zy +-+=,故1,22y z ==.于是1(1,,22S 设平面SBC 的法向量(,,)n m n p =r ,则,,0,0n BS n CB n BS n CB ⊥⊥⋅=⋅=r u u r r u u r r u ur r u u .又3(1,,(0,2,0)22BS CB =-=uu r uu r ,故30,2220m n p n ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(n =r,设AB 与平面SBC 所成角为θ，因为(2,0,0),AB =-uuu r 所以sin cos ,7||||AB a AB n AB a θ⋅=<>==⋅uu u r ruu u r r uu u rr故AB 与平面SBC 所成角的正弦值为7.20. 解：当n 为奇数时，设21n k =-，则()1111112n n a a k d d -=+-=+ 当n 为偶数时，设2n k =，则()22212(1)2n na a k d d =+-=+-(Ⅰ)当n 为奇数时，因为1n n a a +<恒成立，即121112(1)22n n d d -++<+-，12(1)()20n d d --+>恒成立，120d d ∴-≤，当n 为偶数时，因为1n n a a +<恒成立，即212(1)122nnd d +-<+， 212()102nd d d -+-<恒成立，21d d ∴-0≤且21d >． 于是有 12d d =． 15815S a =Q ，1228776814304522d d d ⨯⨯∴+++=+，12d d ∴=2=，当n 为奇数时1112n n a d n -=+=，当n 为偶数时22(1)2n na d n =+-=，所以对任意正整数n 都有n a n =，所以11n n a a +-=，数列{}n a 是等差数列． (Ⅱ)解：若123d d =（10d ≠），且存在正整数,m n （m n ≠），使得m n a a =， 由题意得,在,m n 中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设m 为奇数，n 为偶数．因为m n a a =，所以12112(1)22m n d d -+=+-，因为123d d =，所以1631d m n =--， 因为m 为奇数，n 为偶数，所以31m n --的最小正值为2，此时123,1d d ==,所以数列{}n a 的通项公式为31,2211,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数．21. 解：（1）依题意，0,2p F ⎛⎫⎪⎝，所以直线l的方程为2p y =+；由222p y x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得220x p --=，()222212124160,,p p x x x x p =+=>+==-△，)212127,8y x x p p MN y y p p =++==++=，O 到MN 的距离21,42OMN p d S MN d p ====，所以2p =，抛物线方程为24x y =21214,42OMN p S OF x x p ==-==解法三：（略）运用定义及图形（2）设(),2P t -，221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由24E x y =：得24x y =，'2x y =，则切线PA方程为()211142x x y x x -=- 即21111242x x x y x x y =-=-，同理，切线PB 方程为112x y x y =-，把P 代入可得11222=222x t y x ty⎧--⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩故直线AB 的方程为22x t y -=-即240tx y -+=所以()0,2R ，由2402tx y y x t -+=⎧⎪-⎨=⎪⎩ 得224484Q Q t x t y t -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以r RQ === ==，当,PC PD 与圆R 相切时角CPD ∠最大，此时1sin23CPD rPR∠==≤，等号当t=±所以当()2P±-时，所求的角CPD∠最大.综上，当CPD∠最大时点P的坐标为()2±-解法二:同解法一得042:=+-ytxAB，注意到ABOP⊥2122||2||||tan||2||82CPD RQ t PQ d RQ dPQ t∠∴====∴==≤=+又当且仅当28t=即t=±22.解：(Ⅰ)()()21'()1x xxxa e axef x bee-+-=-+，依题意(0)1,1'(0)2ff=⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,122bab=⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a b==，即a、b的值均为1；(Ⅱ)由(Ⅰ)得1a b==，代入()1xxxf x kee->+-得11x xx xx xe kee e--+>++-即()221111xx x xx x xk ee e e-->-=-+-，即()21x xxke e-->-，因为当0x>时0x xe e-->，当0x<时0x xe e--<，所以2x xxe e->-，所以10k->即()121x xx xke e xe e k---⎛⎫-->⎪--⎝⎭，设()2,1x xm g x e e mxk-==---则0m>又()'x xg x e e m-=+-，（1）当02m<≤即0k≤时，()'20x xg x e e m m-=+-≥-≥恒成立，所以()g x在R上单调递增，所以①当0x>时()()00g x g>=，又因为此时0x xe e-->，10k->，所以()121x xx xke e xe e k---⎛⎫-->⎪--⎝⎭，即()1xxxf x kee->+-成立，②当0x<时()()00g x g<=，又因为此时0x xe e--<，10k->，所以()121x xx xke e xe e k---⎛⎫-->⎪--⎝⎭，即()1xxxf x kee->+-成立，因此，当0k≤时，当0x≠时，都有()1xxxf x kee->+-成立，符合题意；（2）当2m>即01k<<时，由()'0x xg x e e m-=+-=得12lnx x==，因为2m>，所以2120,0x x x>=-<，当()20,x x∈时()'0g x<，所以()g x在()20,x上递减，所以()()00g x g<=，又因为此时0x xe e -->，10k ->，所以()1201x xx x k e e x e e k---⎛⎫--<⎪--⎝⎭， 即()1xx x f x ke e -<+-与()1x xx f x ke e ->+-矛盾，所以不符合题意； 综上可知，k 的取值范围是0k ≤。
福建省厦门一中高三数学上学期期中试题 文(含解析)
2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2．设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．23．“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．35．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．156．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．8．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分）13．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ．15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合中的对数和指数式的特点，首先根据对数中真数的范围求出对数的范围，再根据指数的底数大于1，求解指数不等式，最后求交集得到结果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故选C【点评】本题考查指数函数与对数函数的值域和定义域，本题解题的关键是求出两个集合中的元素的范围，最后求交集，本题是一个基础题．2．设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【专题】计算题．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题．3．“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性质可得，＞0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要条件，故选A．【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．3【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°，把=4代入求得的值．【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°=4•（），解得=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos （+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：设等差数列{}的公差为d，则=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴，又=（1，3），∴，则=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）•（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题．10．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的对称轴方程判断①；由周期公式求出a值判断②；利用倍角公式化简，进一步求出函数的最小值判断③；由函数的单调性判断④．【解答】解：①由，得x=，k∈Z，∴f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z，①正确；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则，即a=2，②正确；③函数f（x）=sinxcosx﹣1=，最小值为﹣，③正确；④当x∈[﹣]时，x[﹣]，∴函数y=sin（x+）在[﹣]上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（每小题5分）13．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为﹣2 ．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；数形结合；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ﹣1 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得a1+a2+a6，则cos（a1+a2+a6）可求．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=，∴cos（a1+a2+a6）=cosπ=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了三角函数的求值，是基础的计算题．15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出p，得到抛物线的准线方程，进一步求出双曲线的半焦距，结合离心率求得a，再由隐含条件求出b，则双曲线方程可求．【解答】解：∵点A（2，4）在抛物线y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣2．又抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，则c=2，而，∴a=1，则b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴双曲线方程为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是[﹣6，﹣2] ．【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．三、解答题17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f （x）=4sin（2x+）﹣1，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及sinC=sinB，可得c=，由余弦定理可得b，c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，当2x+=2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值3，此时，x=k，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（A）为f（x）的最大值及A∈（0，π），由（Ⅰ）可得：A=…7分∵sinC=sinB，∴c=，由余弦定理可得：，把A=，a=2代入解得：b=2，可得c=2．∴△ABC的面积s=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】椭圆的应用．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）令，．分别求导即可得到其单调性；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．已知曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，可知x1，x2，x3互不相等，利用导数的几何意义可得．不妨x1＜0＜x2＜x3，根据以上等式可得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，利用二次函数的单调性可得．由，解得，于是可得，通过换元设t=，已知a∈[﹣2，0]，可得，故，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，从而当﹣1＜x＜0时，，所以函数f1（x）在区间（﹣1，0）内单调递减，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1时，；当x＞1时，，即函数f2（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．综合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．因为曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，则．由，解得，所以，设t=，则，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．【点评】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD 和直线l的斜率相等求得cotα 的值，可得α 的值，从而得到点D的坐标．【解答】解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．五、选修4-5：不等式选讲23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a 的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．- 21 -。
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11． （5 分） 已知函数 （ f x） =|log2|x﹣2||+k 有四个零点 x1， x2， x3， x4， 则 x1+x2+x3+x4+k 的取值范围为（ ）
A． （8，+∞） B． （4，+∞） C． （﹣∞，8） D． （﹣∞，4） 12． （5 分）定义在 D 上的函数 f（x）若同时满足：①存在 M＞0，使得对任意的 x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称 f （x）为“P﹣函数”． 已知函数 f（ = 1 x） 和 f（ =lg （ 2 x） ﹣x） ， 则以下结论一定正确的是 （ ）
点对”）已知函数 f（x）=
，则此函数的“友好点对”有
对．
16． （5 分）已知偶函数 f（x）x∈R 满足：任意的 x∈R，都有 f（x+2）=f（x） ， 且 x∈[0， 1]时， （ f x） =x 则函数 F （x） =f （x） ﹣log 的所有零点之和为 ．
三．解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． （10 分）已知集合 A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}， （Ⅰ）求 A∩B， （∁ RA）∪（∁ RB） ， （Ⅱ）已知 C={x|a＜x＜a+1}，若 B∪C=B，求实数 a 的取值范围． 18． （12 分）设二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象过点（0，1）和（1，4） ，且对 于任意 x∈R，不等式 f（x）≥4x 恒成立． （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数 g（x）=logb[f（x）+4]的值域． 19． （12 分）已知函数 f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0 且 a≠1） ． （Ⅰ）若 f（﹣1）= ，求函数 g（x）=f（x）+1 的所有零点； （Ⅱ）若函数 f（x）的最小值为﹣7，求实数 a 的值． 20． （12 分）某工厂某种产品的年固定成品为 250 万元，每生产 x 千件，需另投 入成本为 C（x） ，当年常量不足 80 千件时，C（x）= x2+10x（万元） ；当年常量 不小于 80 千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元） ．每件商品售价为 0.05 万
9． （5 分）计算： （log62）•（log618）+（log63）2 的值为（ A．1 B．2 C．3 D．4
10． （5 分）对于实数 a 和 b，定义运算“*”a*b=
设 f（x）=（2x﹣1）
*（x﹣1） ，且关于 x 的方程 f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实 数 a 的取值范围是（ A．[0， ] B．[0， ] ） C． （0， ]∪（1，+∞） D． （0， ）
D． ） D．y=x﹣3
7． （5 分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为减函数的是（
8． （5 分）某品牌电脑投放市场的第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，
第三个月销售 400 台， 第四个月销售 790 台， 则下列函数模型中能较好反映销售 量 y 与投放市场月数 x 之间的关系的是（ A．y=100x B．y=50x2﹣50x+100 C．y=50×2x D．y=100log2x+100 ） ）
A．[1，4） B． （1，4] C． （1，+∞） D． （4，+∞） 5． （5 分）已知幂函数 f（x）的图象经过点（9，3） ，则 A．1 B． C． D． =（ ）
6． （5 分）若函数 F（x）=f（x）﹣2 在（﹣∞，0）内有零点，则 y=f（x）的图 象可能是（ ）
A．
B
．
C． A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣2
（1）求 f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； （2）判定函数 f（x）在 R 上的单调性，并加以证明； （3） 若函数 F （x） =f （max{﹣x， 2x﹣x2}） +（﹣ f k） +1 （其中 有三个零点 x1，x2，x3，求 u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3 的取值范围． 22． （12 分）已知函数 ． ）
A．f1（x）和 f2（x）都是 P﹣函数 B．f1（x）是 P﹣函数，f2（x）不是 P﹣函数 C．f1（x）不是 P﹣函数，f2（x）是 P﹣函数 D．f1（x）和 f2（x）都不是 P﹣函数
二．填空题（本小题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知函数 f（x）= ，则 的值是 ．
14． （5 分）已知函数 f（x）=loga（2x﹣1） （a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有 f（x）＜0，则函数 y=loga（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是 15． （5 分）若直角坐标平面内的两个不同点 M，N 满足条件： ①M，N 都在函数 y=f（x）的图象上； ②M，N 关于 y 轴对称．则称点对[M， N]为函数 y=f（x）的一对“友好点对”． （注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好 ．
元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完 （1）写出年利润 L（x） （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式； （2）年常量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21 ． （ 12 分） 已知 函数 f （ x ） （ x ∈ R ） 满足 ： 对于 任意 实数 x ， y ，都 有 恒成立，且当 x＞0 时， 恒成立；
2． （5 分）下列函数中，能用二分法求零点的是（ A．f（x）=log2x B．f（x）=﹣x2 C．f（x）=x2 3． （5 分）函数 f（x）= ﹣x 的图象关于（ A．y 轴对称 4． （5 分）函数
D．f（x）=|x| ） D．直线 y=x 对称 ）
B．直线 y=﹣x 对称 C．坐标原点对称 的定义域是（
2015-2016 学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷
一．选择题（本小题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5}，B={2，4，5， 7}，则集合∁ U（A∪B）为（ A．{1，2，3，4，6，7} ）
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{1，2，5} C．{3，5，7} D．{6} ）