人教部编版八年级数学下册知识点归纳总结
部编版(人教版)八年级数学下册目录
部编版(人教版)八年级数学下册目录1. 第一章有理数
- 1.1 有理数的概念与表示
- 1.2 有理数的加减法
- 1.3 有理数的乘除法
- 1.4 有理数的应用
2. 第二章美的光影——相似与全等
- 2.1 图形的旋转
- 2.2 图形的翻转
- 2.3 相似与全等的基本概念
- 2.4 相似三角形的判定与性质
- 2.5 海伦公式及应用
3. 第三章数据的亲戚——概率
- 3.1 随机事件与概率
- 3.2 等可能事件与概率
- 3.3 互斥事件与相关事件的概率
- 3.4 概率的运算与应用
4. 第四章陶菲利尼调色法——等比与菱形二层结构
- 4.1 等比数列的基本性质
- 4.2 等比数列的求和与应用
- 4.3 菱形二层结构的应用
5. 第五章平面直角坐标系
- 5.1 平面直角坐标系的引入与标识
- 5.2 点的坐标与坐标的表示
- 5.3 直线与方程
- 5.4 解直线方程
6. 第六章相遇于“二”
- 6.1 二次根式的引入和计算
- 6.2 一元二次方程
- 6.3 一元二次方程的应用
- 6.4 平方差公式
7. 第七章旅游地图——平行四边形与三角形
- 7.1 平行四边形的性质
- 7.2 平行四边形的判定
- 7.3 三角形的基本概念与性质
- 7.4 三角形的判定与性质
8. 第八章立体几何的魅力
- 8.1 空间几何的基本概念与性质
- 8.2 锥体与棱柱
- 8.3 球与圆的性质与计算
以上是部编版(人教版)八年级数学下册的目录。本册的内容涵盖有理数、相似与全等、概率、等比与菱形二层结构、平面直角坐
标系、一元二次方程、平行四边形与三角形以及立体几何等主题。每一章节都包含了相关的概念、性质、计算和应用。
部编版八年级下册数学与逻辑知识点梳理总结(全册)
部编版八年级下册数学与逻辑知识点梳理
总结(全册)
一、整数与有理数
- 整数的概念与性质
- 整数的运算(加、减、乘、除)
- 整数的大小比较与绝对值
- 有理数的概念与性质
- 有理数的运算(加、减、乘、除)
- 有理数的大小比较和绝对值
二、代数式与方程式
- 代数式的概念与性质
- 代数式的加减乘除
- 简单的一元一次方程
- 求解一元一次方程
- 一元一次方程的应用
三、平面与空间几何
- 直线与角
- 平行线与顶角
- 三角形的性质与判定
- 三角形的分类
- 四边形的性质与判定
- 圆的性质与判定
- 圆的面积与周长
四、数据的收集整理与统计
- 调查与实验
- 图表的制作与解读
- 可能性与概率
五、函数
- 函数的概念与性质
- 函数的表示与运算
- 函数的图象
- 直线函数与一次函数
- 函数的应用
六、三角函数
- 三角函数的概念与性质
- 三角函数的计算
- 三角函数的图像与性质
- 三角函数的应用
七、统计
- 系列统计
- 频数分布直方图
- 统计的应用
以上是部编版八年级下册数学与逻辑的知识点梳理总结，涵盖了整数与有理数、代数式与方程式、平面与空间几何、数据的收集整理与统计、函数、三角函数以及统计等方面的内容。这份文档为
你提供了一个全面的概览，可以帮助你更好地理解和掌握这些数学与逻辑知识点。
(完整版)部编版八年级下册数学公式梳理
(完整版)部编版八年级下册数学公式梳理
1. 整数
整数是由正整数、负整数和0组成的数集。以下是一些常用的整数公式：
- 加法公式：整数加法符合交换律和结合律。例如：$a + b = b + a$
- 减法公式：整数减法可以转化为加法。例如：$a - b = a + (-b)$
- 乘法公式：整数乘法符合交换律和结合律。例如：$a \times b = b \times a$
- 除法公式：整数除法可以转化为乘法和减法。例如：
$\frac{a}{b} = a \div b = a \times \frac{1}{b}$
2. 分数
分数是整数和整数的比值，通常表示为$\frac{a}{b}$的形式，其中$a$为分子，$b$为分母。以下是一些常用的分数公式：
- 加法公式：分数加法需要分母相同。例如：$\frac{a}{b} +
\frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$
- 减法公式：分数减法需要分母相同。例如：$\frac{a}{b} -
\frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$
- 乘法公式：分数乘法只需分子相乘，分母相乘。例如：
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ - 除法公式：分数除法可以转化为乘法。例如：$\frac{a}{b}
\div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$
八年级部编版数学知识点
八年级部编版数学知识点
每一门科目都有自己的〔学习〔方法〕〕，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些〔八年级〕部编版数学的学问点，希望对大家有所关怀。
初二数学学问点整理
分式方程的解法：
(1)能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;
(3)解整式方程;
(4)验根;
注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程确定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题
步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要留意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
数学学问点初中二年级
不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0
点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0
点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0
点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0
(2)、坐标轴上的点的特征
点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数
点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等
点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数
部编版八年级数学下册教材分析
部编版八年级数学下册教材分析
一、教材整体结构
部编版八年级数学下册教材的整体结构清晰，各章节之间逻辑连贯，符合学生的认知规律。教材主要分为以下几个部分：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数等。在内容的编排上，遵循由易到难、由基础到复杂的顺序，便于学生逐步掌握数学知识。
二、知识点分布
本册教材涉及的知识点主要包括：二次根式的性质与化简、勾股定理及其逆定理的应用、平行四边形的性质与判定、一次函数的图像与性质等。这些知识点是初中数学的重要内容，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
三、教学目标设定
通过本册教材的学习，学生应达到以下目标：
1.掌握二次根式的性质与化简方法，能够进行简单的计算和应用。
2.理解勾股定理及其逆定理，能够在实际问题中加以应用。
3.掌握平行四边形的性质与判定方法，能够进行简单的证明和应用。
4.了解一次函数的图像与性质，能够进行简单的分析和应用。
5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高数学素养。
四、内容难度分析
本册教材的难度适中，各章节的内容都有一定的难度梯度，适合八年级学生的学习水平。对于一些难点内容，教材通过设置探究活动、实例分析等方式帮助学生理解。同时，教材还注重与实际生活的联系，让学生更好地理解和应用数学知识。
五、习题配置与解析
本册教材配有适量的习题，包括基础题、提高题和拓展题等多种类型，以满足不同学生的学习需求。习题的难度适中，涵盖了各章节的主要知识点，有利于
学生巩固所学知识和提高解题能力。此外，教材还对部分习题进行了详细解析，帮助学生理解解题思路和方法。
部编人教版八年级数学下册难点突破专题
部编人教版八年级数学下册难点突破微专题
（含解答）
目录
1、难点突破微专题一：勾股定理与旋转问题
2、难点突破微专题二：一次函数方案设计
3、难点突破微专题三：一次函数与定点、定值、定直线
4、难点突破微专题四：一次函数与方程、不等式
5、难点突破微专题五：一次函数与几何结合
6、难点突破微专题六：借助勾股定理求最值
7、难点突破微专题七：勾股定理与分类讨论
8、难点突破微专题八：中点问题
9、部编人教版八年级数学下册难点突破微专题九：四边形中的综合运用
部编人教版八年级数学下册难点突破微专题一
勾股定理与旋转问题
【方法技巧】将图形旋转后得到直角三角形，再考虑用勾股定理
难点突破一等边三角形为背景→旋转︒
60
1.如图，点P为等边三角形△ABC内的一点，且PC＝3，PB＝4，PA＝5
（1）画出将△BPC绕点B逆时针方向旋转︒
60后的图形；
（2）求∠BPC的度数
难点突破二等腰直角三角形为背景→旋转︒
90
2.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝︒
45，
90，点D，E在AB上，且∠DCE＝︒BE＝2，AD＝3
（1）将△BCE绕点C逆时针旋转︒
90后，在图中画出旋转后的图形；
（2）求DE的长
难点突破三︒
60（补形）→构成共顶点的两个等边三角形
3.如图，在△ABC中，∠ABC＝︒
30，AB＝6，BC＝8，△ACD是等边三角形，求BD的长。
难点突破四旋转︒
90（补形）→构成共顶点的两个等腰直角三角形
4.如图，AB＝AC，∠CAB＝︒
90，∠ADC＝︒
45，AD＝4，CD＝3，求BD的长。
参考答案
1. 解
（1）如图所示，△BQA 为△BPC 绕点B 逆时针方向旋转︒60后的图形； （2）如图，连PQ
人教部编版八年级数学下册第19章《函数》课件
A．y＝± x (x＞0)
B．y＝x2
C．y＝－ 2x (x＞0) D．y＝( x )2(x＞0)
人教八年级数学下册第19章
知1－练
下列说法正确的是( B )
A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数
D．在V＝
人教八年级数学下册第19章
知识点 1 函数的定义
知1－导
思考 (1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心 电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应吗？
人教八年级数学下册第19章
知1－导
(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口 数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确 定的年份x，都对应着一个确 定的人口数y吗？
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝ x 2
D．y＝ 1 x2
人教八年级数学下册第19章
知识点 3 函数值与解析式
知3－导
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值.
部编版八年级下册数学全册知识点总结
八年级下册数学全册知识点总结
第十六章 二次根式 1.二次根式：式子
a （a ≥0）叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。
3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a
4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2
7.二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（＞0）
（＜0）
0 （=0）；
（a ≥0，
b ≥0）；
（b ≥0，a>0
）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
第十七章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+。
应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则
c =，b =
，a ）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。
人教部编版八年级数学下册第19章《 变量》课件
（来自《教材》）
人教八年级数学下册第19章
知2－导
的变量之间有 什么联系？ 在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的 值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 …… t＝5，则s＝300.
人教八年级数学下册第19章
知2－导
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如， 若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310， 则y＝3 100.
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 1
角形的面积S＝ 2 ×12·h，即S＝6h.在这个式子中 常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是 边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积． 解：常量是6，变量是h和S.
(名师整理)部编人教版数学八年级下册第19章第2节《 一次函数的图像和性质》精品课件
（1）其中y随x的增大而增大的有
；
（2）图像互相平行的有
；
（3）与y轴的正半轴相交的有 ；
tips：小组内成员都可以回答，第一题7分，第二题 2分。
（1）已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1；
它可以看作由直 线y=kx平移_|_b_| 个单位长度得到.
当 b>0 时，向
上平移
当 b<0 时，向
下平移
函数图像与x轴、y轴的交点有什么 特求征出？一如次何函求数一y=次2x函+4数的图图像像与与坐x标轴、 轴y轴的的交交点点？坐标
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
当k<0时，y随x的增大而减小。
y
y=-2x+l
y=2x-1
2
1
x
-1-o1 1 -2
再分别画出y=2x+1与y=-2x-1 的图象. 观察这四个一次函数图像所经 过的象限与k，b之间的关系， 并完成下列填空.
y
·o·1
x
y=2x+1
y
o··x
y=2x-1
y
o·· x
y=-2x+1
最新人教版八年级数学下册(部编版五·四学制)电子课本课件【全册】
第24章 勾股定理
最新人教版八年级数学下册(部编 版五·四学制)电子课本课件【全册
】
24.1 勾股定理
最新人教版八年级数学下册(部编 版五·四学制)电子课本课件【全册
】
24.2 勾股定理的逆定理
最新人教版八年级数学下册(部编 版五·四学制)电子课本课件【全册
】Baidu Nhomakorabea
第25章 平行四边形
最新人教版八年级数学下册(部编 版五·四学制)电子课本课件【全册
】
25.1 平行四边形
最新人教版八年级数学下册(部编 版五·四学制)电子课本课件【全册
】
25.2 特殊的平行四边形
最新人教版八年级数学下册(部编 版五·四学制)电子课本课件【全册
】
最新人教版八年级数学下册(部编 版五·四学制)电子课本课件【全
册】目录
0002页 0100页 0198页 0248页 0250页 0300页 0350页
第24章 勾股定理 24.2 勾股定理的逆定理 25.1 平行四边形 第26章 一次函数 26.2一次函数 第27章 一元二次方程 27.2 解一元二次方程
部编版初中数学八年级下册必背几何公式汇总
部编版初中数学八年级下册必背几何公式
汇总
1. 三角形相关公式
1.1 周长和面积公式
- 三角形的周长公式为：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3。
- 三角形的面积公式为：面积 = （底边长 ×高）/ 2。
1.2 直角三角形相关公式
- 直角三角形的斜边长度公式为：斜边长度 = 根号下（直角边1的平方 + 直角边2的平方）。
- 直角三角形的勾股定理公式为：直角边1的平方 + 直角边2的平方 = 斜边长度的平方。
2. 四边形相关公式
2.1 矩形相关公式
- 矩形的周长公式为：周长 = （长 + 宽）× 2。
- 矩形的面积公式为：面积 = 长 ×宽。
2.2 正方形相关公式
- 正方形的周长公式为：周长 = 边长 × 4。
- 正方形的面积公式为：面积 = 边长 ×边长。
2.3 平行四边形相关公式
- 平行四边形的周长公式为：周长 = （边长1 + 边长2）× 2。- 平行四边形的面积公式为：面积 = 底边长 ×高。
3. 圆相关公式
3.1 圆的周长和面积公式
- 圆的周长公式为：周长= 2 × π × 半径。
- 圆的面积公式为：面积= π × 半径的平方。
3.2 扇形和弧长公式
- 扇形的面积公式为：面积 = 1/2 ×扇形的圆心角度数× π × 半
径的平方。
- 弧长的公式为：弧长 = 扇形的圆心角度数/360 × 2 × π × 半径。
以上是部编版初中数学八年级下册必背的几何公式汇总，希望
对你有所帮助！
(名师整理)部编人教版数学八年级下册第19章第2节《 一次函数的概念》精品课件
2.这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
定义： 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函
数，叫做一次函数. 思考：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
当b=0时，y=kx+b为正比例函数y=kx，因此正比 例函数是特殊的一次函数.
新知讲解
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是 正比例函数？
（1）y 8x ； （2）y 8 ；
x
（3）y 5x2 6 ； （4）y 0.5x 1
解：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数。
新知讲解
练习1：某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向 上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函 数解析式表示y与x的关系.
解：（1）原大本营所在地气温为: 5℃ ，
因为当海拔增加1km时，气温减少 6℃ 。 所以当海拔增加xkm时，气温减少 6x℃ 。
因此y与x的函数解析式为： y=5-6x
新知讲解
练习2：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下 滚动，其速度每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位：m / s）关于时间t（单位：
y=38-6x（0≤x≤11） （2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
部编版八年级数学知识点总结
部编版八年级数学知识点总结
学习必需与实干相结合。每一门科目都有自己的〔学习〔方法〕〕，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是我给大家整理的一些〔〔八年级〕数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
八年级数学学问点归纳
数据的分析
1、平均数
①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因此在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，全部数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简洁受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简洁，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，
即它们相对于集中趋势的偏离状况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
最新部编人教版初中八年数学下册知识点总结归纳(全面-实用)
八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；（2）
=
=a
a2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
a≥0，b≥0）；
=
b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）x
x
-
-
+
3
1
5
；（2）
2
2)
-
(x
a（a＞0）
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
例3、 在根式1)
222;2)
;3);4)275x
a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ）
A ．1) 2)
部编人教版八年级数学下册知识点总结
部编人教版八年级数学下册知识点总结
八年级下数学知识点总结：第一章分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
八年级下数学知识点总结：第二章反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
八年级下数学知识点总结：第三章勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
八年级下数学知识点总结：第四章四边形
1 平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;
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初二数学（下）应知应会的知识点
二次根式
1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）
⎩
⎨
⎧<-≥==)0a (a )0a (a
a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.
3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：
)0b ,0a (b
a b
a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除
以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）
)0b ,0a (b
a
b a >≥=
； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同
乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与
，b a b a +-与
， b n a m b n a m -+与，
它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式
是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
四边形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形
矩形
菱形正
方形
※5．梯形中常见的辅助线：
※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：
相似形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比. 二 定理：
※1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.
※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的
三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
※3．“SSS ”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，
那么这两个三角形相似.
※4．“HL ”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 三 常识：
1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线. ※2．证线段成比例的题中，常用的分析方法有：
（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找
到的三角形相似，从而使比例式得证；
（2）等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等
线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；
（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问
题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边
或图形中的相等线段往往是中间比，即要证d
c b
a =时，可证f e
b a =且f e d
c =从而推出d
c b a =；