专科微积分期末复习题
成人教育《微积分》期末考试复习题及参考答案
[C]
[D]
2、数列 的极限为（）。
[A]
[B]
[C]
[D]
3、函数 的反函数是（）。
[A]
[B]
[C]
[D]不存在
4、 ，则 （）。
[A]
[B]
[C]
[D]
5、 =（）
[A]-1
[B]0
[C]1/2
[D]不存在
6、设 则 ＝（）。
[A]
[B]
[C]不存在
[D]
7、函数 的二阶导数是（）。
[A]
[A]小于零
[B]大于零
[C]等于零
[D]不能确定
14、若 ，则 （）
[A]
[B]
[C]
[D]
15、设 为连续函数，且 ，其中 是由 ， 和 围成的区域。则 等于（）
[A]xy
[B]2xy
[C]xy+
[D]xy+1
16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）
[A]
[B]
[C]
[D]
17、将 展开成 的幂级数为（）
[B]-2
[C]0
[D]1
3、函数 的单调增区间是（）。
[A]
[B]
[C]
[D]
4、 （）。
[A]
[B]
[C]1
[D]e
电大微积分初步专科期末复习题汇编
微积分初步
、填空题 20.微分方程y J y, y(0) =1的特解为y=e 的x 次 方
1•函数
f (x)二
1
的定义域是 In(x -2) 1
21.函数 f (x)
--
In (x + 2)
(-2,-1) 一(-1,2] _ •
4 - x 2的定义域是
答案: (2,3) 一(3,：：
) 22若函数f (x)=
2.函
数 y =X
ZU 3的间断点是= X +1 •答案：X = -1
3•曲线 f (x^ . x 1在(0,1)点的斜率是 •答案:
4.若 f(x)dx=cos2x ，c ,则 f (x) 答案：-4cos2x 5•微分方程x< (y )3 =0的阶数是 6屈数 2 f(x 1) = x 2x , f(x)二 •答案:
x 2 -1
7 •函
数 2
xsin- +k, x 2, x 一°在x = 0处连续,
x =0 8•曲线 f(x)= x 1在(
0,1)点的斜率是 _•答案: 9. ：(3x 3 -5x 2)dx 二
•答案：4 10.微分方程x< (y )3 -sin y = 0的阶数是答案：2 11.函数f (x)二——1一 的定义域是 •答案: J4 -x 2
— (-2,2)
12
.若鸣于=2，则“
•答案：2 13.已知 f(x) =1 n x ，则 f (x)= •答案: 14.若 sinxdx = •答案：-COSX ■ c 15.微分方程x< (y )4sin x 二的阶数是 3
16.函数 f (x)= 1
• 4-x 的定义域是(-2,-1)
ln(x 2) U (-1 , 4】. 皿=2，则C. kx 17.若 lim
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
答案：A
2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：B
3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）
A. \( -\cos(x) \)
B. \( \cos(x) \)
C. \( x - \sin(x) \)
D. \( x + \sin(x) \)
答案：A
4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +
1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：C
5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）
A. \( e^x \)
B. \( x^e \)
C. \( e^{\ln(x)} \)
D. \( x \ln(x) - x \)
答案：D
6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则
\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）
A. 2
B. 1
C. 4
D. 0
答案：A
7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）
数学微积分复习题集及答案
数学微积分复习题集及答案导言
微积分是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。为了帮助学生复习微积分知识，本文提供了一套包括复习题和答案的微积分复习题集。通过解答这些问题，学生可以巩固对微积分的理解，提高解题能力和应用能力。
一、求导篇
1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1的导函数f'(x)。
答案：f'(x) = 6x + 2。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的导函数g'(x)。
答案：g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导函数h'(x)。
答案：h'(x) = 2/x。
二、定积分篇
4. 求函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在区间[1, 3]上的定积分∫[1,3] f(x) dx。
答案：∫[1,3] f(x) dx = 26/3。
5. 求函数g(x) = e^x的不定积分F(x)。
答案：F(x) = e^x + C，其中C为任意常数。
6. 求函数h(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分∫[0,π] sin(x) dx。
答案：∫[0,π] sin(x) dx = 2。
三、微分方程篇
7. 求微分方程y' = 2x的通解。
答案：y = x^2 + C，其中C为任意常数。
8. 求微分方程y' = y的通解。
答案：y = Ce^x，其中C为任意常数。
9. 求微分方程y'' + y = 0的通解。
答案：y = A*sin(x) + B*cos(x)，其中A和B为任意常数。
四、面积与体积篇
微积分复习题(1)(1)
《微积分》期末考试复习题
第一章 函数与极限
2. 求下列函数的定义域
211
(1)arctan ;(2);
lg(1)
(3); (4)arccos(2sin ).
1
y y x x x
y y x x ==-==-
6. 求下列极限：
24213423
(2)lim ;31
(4)lim ;
31
(1)(2)(3)(6)lim ;5x x n x x
x x x x
x x n n n n →→∞→∞+-+--++++ 7若21
1lim 221x x ax b x →∞
⎛⎫+=-- ⎪+⎝⎭
，求a 和b . 9. 通过恒等变形求下列极限：
22
43
2
2
22
3101681
1(2)lim ;(4)lim ;15422 (5)lim log (1)1
1
3 (12)lim ;
(13)lim ; (11)lim ; (1)11(1n n x x x a x x x x x x x x
x x x x x x x →∞→→+∞
→→→→-+⎛⎫
+++ ⎪-+⎝⎭
+-+⎛⎫- ⎪---⎝⎭
3
sin 0001sin 4)lim ; (15)lim(12); (16)lim ln .
x x
x x x a x x x x
→→→-+
11. 利用重要极限1
lim(1)e u
u u →+=，求下列极限：
22
21
2
3
2
cot 0
13(1)lim ;(2)lim ;
12(3)lim(13tan )
;(4)lim(cos 2);
x
x x x x
x x x x x x x x +→∞→∞→→+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+
12. 利用取对数的方法求下列幂指函数的极限：
电大微积分初步专科期末复习题
微积分初步
一、填空题
⒈函数)
2ln(1
)(-=
x x f 的定义域是 ．
答案：),3()3,2(+∞⋃
⒉函数1
3
22+--=x x x y 的间断点是= ．答案：1-=x
⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 ．答案：
2
1 ⒋若
⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f ' ．
答案：x 2cos 4-
⒌微分方程0)(3
='+''y y x 的阶数是 2 ．
6.函数x x x f 2)1(2
+=+，=)(x f ．答案：12
-x
7．函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+=0,20
,2sin )(x x k x
x x f 在0=x 处连续，则k = 2 ． 8.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 ．答案：21
9.=+-⎰-x x x d )253(11
3
．答案：4 10.微分方程0sin )(3
=-'+''y y y x 的阶数是 ．答案：2
11.函数2
41)(x
x f -=
的定义域是 ．答案：)2,2(-
12.若24sin lim
0=→kx
x
x ，则=k ．答案：2
13.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：21
x
- 14.若⎰
=x x s d in ．答案：c x +-cos 15.微分方程y
x e
x y y x +='+'''sin )(4
的阶数是 3 ．
16.函数x x x f -++=
4)
2ln(1
)(的定义域是(-2,-1)
∪(-1，4】．
17.若24sin lim
0=→kx
x
x ，则=k 2． 18.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_y=x+1__． 19.
《微积分》期末考试试卷附答案
《微积分》期末考试试卷附答案
一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)
1、已知2
)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ
2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .
3、已知2)1(='f ,则=+-+→x
x f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰x
x dx 22cos sin .
二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）
1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是
(A) 偶函数； (B) 奇函数；
(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.
2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0
,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的
(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.
3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是
(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；
(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；
(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.
4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：
(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.
微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)
微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一
(A) 1、求下列函数的定义域:
ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,
113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域
xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3
x,,(4)yx,,,2sin,[,] 322
3、将下列复合函分解成若干个基本初等函数
2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin1
23(4) y,logcosxa
4、求下列函数的解析式:
112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx
2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,
5、用数列极限定义证明下列极限:
1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n
6、用函数极限定义证明下列极限:
x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,96
7、求下列数列极限
22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)
32n,,n,,n,,54n,n,144nn,
,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,
1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,
微积分专复习题
微积分复习题
第一章 函数与极限
一、单项选择题
1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( B )
A. (0，5)
B. (1，5 )
C. (1，5)
D. (1，+∞) 2.函数f(x)=
2
1x
x -的定义域是（ D ）
A.（-∞，+∞）
B.（0，1）
C.（-1，0）
D.（-1，1）
3.下列函数中为奇函数的是（ D ）
A.y=cos 3x
B.y=x 2+sinx
C.y=ln(x 2+x 4)
D.y=
1
e 1e x x +-
4.函数f(x)=1+xsin2x 是（ B ） A.奇函数
B.偶函数
C.有界函数
D.非奇非偶函数
5.下列极限正确的是( A ) A.11sin
lim =∞
→x x x B.11sin lim 0=→x x x ； C.1sin lim =∞→x x x ； D.12sin lim 0=→x
x x ；
6.=→2x
tan3x
lim
x （ B ） A.∞
B.
2
3
C.0
D.1
7.x
mx
x sin lim
0→ (m 为常数) 等于 ( D )
A.0
B. 1
C.m
1
D. m
8.设⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=0
0sin )(x a
x x
x x f 在x=0处连续，则常数a=（ B ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=0
011)(x k x x x x x f ， ， 在0=x 点处连续，则k 等于( B ) A.0； B.1； C. 21
； D. 2；
10.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0
024)(x k x x x x f ， ，在点0=x 处连续，则k 等于 ( B ) A. 0 B. 4
电大专科-微积分初步期末考试试题
1
微积分初步
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数x
x f -=51)(的定义域是
)5,(-∞． ⒉=∞
→x
x x 1sin lim 1 ．
⒊已知x x f 2)(=，则)(x f ''=2)2(ln 2x ． ⒋若
⎰
+=c x F x x f )(d )(，则
⎰=
-x x f d )32(c x F +-)32(2
1
． ⒌微分方程
y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数
是 3 ． ⒈函数)
2ln(1)(+=
x x f 的定义域是),1()1,2(+∞-⋃--
⒉=→x
x x 2sin lim 0 2 ．
⒋=⎰
-x x d e d 2
x x d e 2-．
⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =.
⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则
=)(x f 12-x ．
⒊曲线
x y =在点)1,1(处的
切线方程是2
12
1+=x y ． ⒋若
⎰
+=c x x x f 2sin d )(，则
=')(x f in2x 4s -．
⒌微分方程
x y xy
y cos 4)(7
)
5(3=+''的阶数
为 5 ．
⒈函数
2
41)(x x f -=
的定义域是
)2,2(-．
⒋若⎰
=x x s d in C x +-cos ．
6. 函数24)2(2
+-=-x x x f ，则
=)(x f
x 2 -2 ．
7 . 若函数⎪⎩
⎪⎨⎧
=≠+=0,0,13sin )(x k x x
x x f ,在0=x
处连续，则=k 1 ．
8. 曲线x y =在点)1,1(处的切
线斜率是2
1．
微积分期末试题及答案
第1学期模拟试卷1
一、填空题（15分，每小题3分）
1. 252
lim
sin 32x x x x
→∞+=+ . 2. 用( , )L M 语言叙述lim ()x f x →-∞
=+∞的定义 :
3. 数集(1)1n n n N n +⎧⎫--↓∈⎨⎬+⎩⎭
的上确界是 , 下确界是 .
4．设1
(1)1
y x x =
≠-+，则n 阶导数=)(n y . 5．定积分1251
||(sin )x x x dx -+=⎰ .
二、选择题（15分，每小题3分）
1. 设1(), ()11x
f x
g x x
-=
=+则当1x →时 ( ) . （A ）()f x 与()g x 为等价无穷小；（B ）()f x 与()g x 为同阶无穷小但不等价；
（C ）()f x 是()g x 的高阶无穷小；（D ）()f x .是()g x 的低阶无穷小；
2.. 当x →+∞时 ()f x 不以a 为极限的定义是( ) （A ）;0, 0, , ().M x M f x a εε∃>∀>∀>-≥; （B ）000, 0, , ().M x M f x a εε∃>∀>∃>-≥; （C ）00000, 0, , ().M x M f x a εε∃>∀>∃>-<; （D ）0000 0, 0, , ().M x M f x a εε∃>∀>∃>-≥. 3． 数集{}
(1,0.1) 0 ( 0.1 ,1 )A =--的所有聚点的集合是 ( )
（A ）A ； （B ）{}
[1,0.1 ] 0 [ 0.1 ,1 ]--；
（C ） [1,0.1 ]
微积分基础期末试题及答案
微积分基础期末试题及答案
[注意：本文按照期末试题的格式进行排版]
试题一：
函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，且 f(a) = f(b) = 0。证明：存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。
证明：
根据 Rolle 定理，已知在 [a, b] 区间上连续且在 (a, b) 内可导，且 f(a) = f(b) = 0，那么一定存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。
试题二：
设函数 y = f(x) 满足条件：f(x + 2) = 3f(x) + 5。证明 f'(x) = f'(x + 2)。
证明：
将 f(x + 2) = 3f(x) + 5 两边对 x 求导，得到 f'(x + 2) = 3f'(x)。根据等
式两边的对称性，可以推导得到 f'(x) = f'(x + 2)。
试题三：
设函数 y = f(x) 在区间 (a, b) 内具有二阶连续导数，且对任意的 x ∈(a, b)，有 f(x) > 0，f''(x) > 0。证明 f'(x) 在 (a, b) 上严格单调递增。
证明：
根据题设条件可知，对任意的 x ∈ (a, b)，f''(x) > 0，即 f'(x) 的导数
处处大于 0。根据导数的定义，说明 f(x) 在 (a, b) 上严格单调递增。
答案一：
证明思路：利用介值定理和导数的定义进行推导。
由于 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，根据介值定理可知，对任意介于 f(a) 和 f(b) 之间的数值 c（c ≠ 0），存在ξ ∈ (a, b) 使得f(ξ) = c。由于 f(a)
微积分(下)期末复习题完整版
期末复习题
一、填空题
1、=⎰→x
t t x
x 0
20
d cos lim
.
2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=⎰b
x
x x f x 2d )(d d .
3、已知)(x F 是)(x f 的原函数，则⎰>+x x t a t f t
)0( d )(1
等于 . 4、若2
e x -是)(x
f 的一个原函数，则
='⎰
10
d )(x x f .
5、
=++⎰-112d 1|
|x x x x .
6、已知2
1)(x
x
x f +=，则)(x f 在]2,0[上的平均值为 .
7、设
⎰
=+π0
),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续， 则=)(x f .
8、设曲线k
x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3
1
，则=k . 9、设y
x
y y x y x f arcsin
)1()2(),(22---=，则
=∂∂)
1,0(y f .
10、设y
x z 2e =，则
=∂∂∂y
x z
2 . 11、交换积分次序 =⎰
⎰x y y x f x ln 0e 1d ),(d .
12、交换积分次序 =⎰
⎰
---x
x y y x f x 11
1
2
2d ),(d .
13、交换积分次序
⎰
⎰-2
210
d ),(d y y
x y x f y ＝ .
二、选择题
1、极限x
t
t x x cos 1d )1ln(lim
2sin 0
-+⎰→等于（ ） （A ）1
（B ）2
（C ）4
（D ）8
2、设x x t t f x
e d )(d d e 0=⎰-，则=)(x
f （ ） (A)
微积分下册期末考试题及答案
微积分下册期末考试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 若函数 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)，则 \( f'(x) \) 等于：
A. \( 6x + 2 \)
B. \( 3x + 2 \)
C. \( 6x^2 + 2 \)
D. \( 6x - 5 \)
2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则
\( \int_{0}^{1} x dx \) 等于：
A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{1}{3} \)
C. \( \frac{1}{4} \)
D. \( \frac{1}{6} \)
4. 函数 \( y = \sin(x) \) 的原函数是：
A. \( \cos(x) \)
B. \( -\cos(x) \)
C. \( x - \sin(x) \)
D. \( x + \sin(x) \)
5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则
\( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \) 等于：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 函数 \( y = e^x \) 的 \( n \) 阶导数是：
A. \( e^x \)
B. \( ne^x \)
C. \( n!e^x \)
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案
一、选择题
1.微积分的概念是由谁提出的？
A.牛顿
B.莱布尼茨
C.高斯
D.欧拉
答案：B
2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。求该物体在 t = 2 秒时的速度。
A.10
B.23
C.35
D.49
答案：C
3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =
A.常数函数
B.0
C.连续函数
D.不满足条件，不存在这样的函数
答案：B
4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得
A.∫[a,b] f(x) dx = 0
B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)
C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)
D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分
答案：D
5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。
A.y = 2x - 2
B.y = 2x + 2
C.y = -2x + 2
D.y = -2x - 2
答案：A
二、计算题
1.计算∫(2x - 1) dx。
解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。
2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。
解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。
3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。
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一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列各组函数中()f x 和()g x 相同的是( ).
A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==
B.()sin f x x =
, ()g x = C.()(1)x f x x x =+,1()1
g x x =+ D.()f x x =
, ()g x =2.下列函数为偶函数的是( ).
A.3
y x = B.sin y x x =+ C.2x x
e e y -+= D.3x y = 3.下列变量在给定变化过程中是无穷小量的是 ( )
A. )(cos π→x x
B. )(2∞→x x
C. )(1
2
∞→+x x x D. )(-∞→x e x 4.已知函数sin (0)()1(0)
x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩,则左极限0lim ()x f x -→的值是( ).
A.1-
B.0
C.1
D.∞
5. 函数3229123y x x x =-+-的单调递减区间是( ).
A.(,1)-∞
B. (1,2)
C. (2,)+∞
D. (,1)(2,)-∞+∞U
6.下列说法错误的是( ).
A. 若函数在区间I 上连续，则在区间I 上一定可导
B. 若函数在区间I 上可导，则在区间I 上一定连续
C. 若函数在区间I 上可导，则在区间I 上一定可微
D. 若函数在区间I 上可微，则在区间I 上一定可导
7．设函数()f x 在开区间(,)a b 内有()0f x '<，()0f x ''<，则函数()f x 在开区间(,)a b 内（ ）
A. 单调减少，图形是凹的
B. 单调减少，图形是凸的
C. 单调增加，图形是凹的
D. 单调增加，图形是凸的
8. 设函数32x y e
x =+， 则dy =（ ） A. 332x e + B. ()332x e dx + C. 32x e + D. ()
32x e dx + 9. xdx d =)(.
10.tdt d ωcos )(=.
二、填空题（每小题2分，共20分）
1.
函数()f x =的定义域是 2.
函数y =的反函数是
3.函数22132
x y x x -=-+的间断点是 4. 3lim(1)x
x x →∞
+＝ 5. 设n x y x e =+，则()n y =_______________ 6. 函数()f x 在0x 点可导，且在0x 点取得极值，则()0f x '=________
7. ()x f x e x =-的极小值为
8.函数2
11y x =-的水平渐近线为_____________ 9. 函数cos y x =的一个原函数为___________
10. (1)x e dx +=⎰
三、解答题（每小题7分，共42分）
1. 求极限 332132lim 1
x x x x x x →-+--+ 2.
求极限11lim x x
→-. 3.当a 为何值时,函数sin 2,(0)(),(0)
x x f x x a x x ⎧≠⎪=⎨⎪+=⎩为连续函数.
4.求函数2ln 3x y x e x =+的导数.
5.求由方程x y xy e e =-确定的隐函数的微分dy .
6. dx d x 6)(=.
四、应用题（每小题7分，共14分）
1.讨论曲线32
231214y x x x =+++的凹凸区间和拐点.
2. 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为2()2040.01C q q q =++（元），单位销售价格为140.01p q =-（元/件），求
(1)总利润函数()L q ;
(2) 产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
五、证明题（本题4分,共4分）
利用函数的单调性证明：当1x >时, 13x
-
<